不动点在求迭代数列极限中的应用--《上海工程技术大学学报》2008年03期
不动点在求迭代数列极限中的应用
【摘要】：介绍不动点在求迭代数列极限过程中的应用。给出了两种求迭代数列极限的方法。一种是利用不动点定理,构造相应的迭代函数并证明其不动点唯一存在,则该不动点就是所求迭代数列的极限;另一种是在某种特定的迭代形式下,用不动点表示所求迭代数列的通项,进而判断并求出极限。
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：O177.91【正文快照】：
不动点是泛函分析中的重要概念,特别是不动点定理在泛函分析中有着十分广泛的应用,例如,用它可以十分简单的证明隐函数的存在定理[1],微分方程解的存在定理[2]和积分方程解的存在定理[3]。本文的主要结论有两个:第一,给出用不动点定理求迭代数列极限的方法,这种方法的使用不
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京公网安备75号定义/数列极限
数列极限题解设&{Xn}&为实数列，a&为定数．若对任给的正数&ε，总存在正整数N，使得当&n&N&时有∣Xn-a∣&ε&则称数列{Xn}&收敛于a，定数&a&称为数列&{Xn}&的极限，并记作Xn→a（n→∞）读作“当&n&趋于无穷大时，{Xn}&的极限等于&或&趋于&a”．
若数列&{Xn}&没有极限，则称&{Xn}&不收敛，或称&{Xn}&为发散数列．
该定义常称为数列极限的&ε—N定义．
对于收敛数列有以下两个基本性质，即收敛数列的唯一性和有界性。
定理1：如果数列{Xn}收敛，则其极限是唯一的。
定理2：如果数列{Xn}收敛，则其一定是有界的。即对于一切n（n=1,2……），总可以找到一个正数M，使|Xn|≤M。
溯源/数列极限
战国时代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”&也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，这样的过程可以无限制地进行下去。三国时的刘徽提出的“割圆求周”的方法。他把圆周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、···&这样继续分割下去,所得多边形的周长就无限接近于圆的周长。
解释/数列极限
设为一，如果存在a，对于任意给定的ε （不论它多么小），总存在N，使得当n&N时，不等式|Xn-a|&ε 都成立，那么就称常数a是数列的，或者称数列收敛于a，即为Xn→a(n→∞)。&
ε的双重性/数列极限
不等式|Xn-a|&ε刻划了Xn与a的无限接近程度，ε愈小，表示接近得愈好；而正数ε可以任意地小，说明Xn与a可以接近到任何程度。然而，尽管ε有其任意性，但一经给出正整数N，ε就暂时地被确定下来，以便依靠它来求出ε，又ε既是任意小的正数，那么ε/2,ε的平方等等同样也是任意小的，因此定义中不等式|Xn-a|&ε中的&ε可用ε/2,ε的平方等来代替。同时，正由于ε是任意小正数，可限定ε小于一个确定的正数．另外，定义1中的Xn-a|&ε也可改写成Xn-a|≦ε相应性
一般说，N随ε的变小而变大，由此常把N写作N(ε)，来强调N是依赖于ε的；但这并不意味着N是由ε所唯一确定的，因为对给定的&，比如当N=100时，能使得当n&N时有xn-a|&ε，则N=101或更大时此不等式自然也成立．这里重要的是N的存在性，而不在于它的值的大小．另外，定义1中的，n&N也可改写成n≧N．
几何意义/数列极限
当n&N时，所有的点xn都落在(a-ε，a+ε)内，只有有限个（至多只有n个）在其外。
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贡献光荣榜利用单调有界原理求数列极限时,当证明出数列单调且有界时,那个界怎样证明就是数列的极限?
利用单调有界原理求数列极限时,当证明出数列单调且有界时,那个界怎样证明就是数列的极限?如： x1>0,xn+1=1/2(xn+1/xn),求xn的极限时,已求得下界为1,且数列单调递减,则极限怎么说明也为1?
好像没有任何证据证明“界”=“极限” 不过可以求得极限因递减数列Xn存在下界,所以Xn有极限AXn+1也有极限,所以可两边求极限lim（Xn+1）=lim(1/2(Xn^2+1)/Xn)等价于limXn×lim（Xn+1）=limXn×lim(1/2(Xn^2+1)/Xn)右式=lim（Xn×1/2(Xn^2+1)/Xn)=1/2(limXn)^2+1/2=1/2A^2+1/2左式=A^2+A解得A=1
与《利用单调有界原理求数列极限时,当证明出数列单调且有界时,那个界怎样证明就是数列的极限?》相关的作业问题
一般分母不为0时即可 经验来说
不要求,杨超180课里明确说了数列不要求
当然不可以,数列求和总是从n=1开始求,如果你把通项给等价无穷小了,就说明你从n=1就开始运用等价无穷小了 比如说n=1 sin（n)~n? 所以你得先把数列给求和出来,去掉求和号然后就可以用了
n趋于无穷大时,an=a（n+1）=a（n+2）=.=A
因为1/0这个形式可以确定极限为无穷,而1^∝是未定式,所以不可以确定极限
祖暅（公元前5-6世纪）是我国齐梁时代的数学家,是祖冲之的儿子.他提出了一条原理：“幂势既同,则积不容异.”这里的“幂”指水平截面的面积,“势”指高.这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.这个原理很容易理解.取一摞书或一摞纸张堆放在水平桌面上,然后用手推一下以改变
arcsin(x-1)等价x-1ln(2x-1)=ln(1+2(x-1))等价2(x-1)原式=1/2
不可以用你说的那个等价无穷小代换,虽然等价无穷小代换在乘除中可以用,但是一但问题涉及指数函数或对数函数,就要小心,因为那可能本质上还是加减运算.本题中ln(arctanx/x)=lnarctanx-lnx,因此换了可能会出问题.本题正确解法,由于ln(arctanx/x)→0,则ln(1+(arctanx-x)/x)等
是的啊 再答： 你的推法完全正确 再答： 亲，我的回答你满意吗？给个好评吧，或者你可以继续问我哦再问： 还有，一般情况∞前没有正负号，表示都满足吗？ 再答： 是的，包括正无穷和负无穷 再答： 亲，右上角采纳吧再问： 别慌啊，lime^1/x x->∞，这种题怎么做 再答： e的x分之一次方？ 再答： 这个式子写的有歧义
设:甲烷在空气中的体积分数达到X时会发生最强烈的爆炸,即此时甲烷与氧气完全反应.CH4+2O2=CO2+2H2O由于空气中氧气含量为21%,所以当发生最强烈的爆炸时,一体积空气中氧气为(1-X)*21%体积,甲烷为X体积.则(1-X)*21%=2X→ 0.21-0.21X=2X解得:X=0.095所以甲烷在空气中体积分
& 再问： 第二问能不能讲详细些，不怎么明白 再答： &再问： 明白了，谢谢哦
∵数列{an}的前n项和Sn=n2+1∴当n=1时，a1=S1=2当n≥2时，an=sn-sn-1=n2+1-（n-1）2-1=2n-1∴an=2，n＝12n-1，n≥2∵当n≥2时，bn=abn-1若bn-1=1，则bn=a1=2（舍）；若bn-1≠1，则bn=abn-1=2bn-1-1，∴bn-1=2（bn-1-1
k=1num=[k];den=[1 5 8 6 0];sys=tf(num,den);%求零极点[p z]=pzmap(num,den)%根轨迹图rlocus(sys);p =& &0.0000 + 0.0000i& -3.0000 + 0.0000i& -1.0000 + 1.
将X=-2,Y=5带入函数y=x+bx-3,得b=—2.二次函数y=x-2x-3,对称轴为X=1,因为开口向上,所以在1＜x≤3时,函数为增函数.在X=1时,y=-4,x=3时,y=0,所以1＜x≤3时y的取值范围为（-4,0】.麻烦采纳,谢谢!
还原糖中含醛基,醛基与菲林试剂中的氢氧化铜反应,生成红色的氧化亚铜.缩脲法的原理双缩脲(NH2-CO-NH-CO-NH2)在碱性溶液中可与铜离子产生紫红色的络合物.关于第三个碘和淀粉显色原理至今没有信服的解答.目前据我所知有一种解释认为是由于络合导致的电子离域作用增强,所以出现了可见光波段的吸收. 希望以上解释对你有帮
这是常数1.y=1是一个斜率为0的直线,无所谓单调增减
这样的求对比不难,但未明白你描述的意思.补充,A1中有几个数字“123489”,B1中有另外几个数字“12356”,现在希望将这两个单元格中都有出现的数字“123”在C1中显示出来? 再问： 是的 再答： 可在C1输入： =IF(ROW(A1)>SUM(COUNTIF(A$1:A$7,B$1:B$7)),"",INDE
数列写成{a[n]}了哈.a[n]∈(0,1),且fn(a[n])=0所以a[n+1]+a[n+1]^2+...+a[n+1]^n=1-a[n+1]^(n+1) 再问： 幸苦了 还是有点不懂 为什么an属于0到再问： 1 再答： 不是第一问的结论吗？你没证出来？