数学：已知a,b,c是八年级数学三角形难题ABC的三边长，且Sin²B=2SinASinC.

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-18 10:20 标签： 初二数学三角形难题
科目：高中数学
已知a，b，分别是△ABC中角A，B，C的对边，且sin2A+sin2C-sin2b=sinAsinC（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积为334，且b=3，求a+c的值．
科目：高中数学
来源：2013届广东省汕头市高二第一学期期末考试文科数学试卷
题型：解答题
在锐角△中，已知a、b、分别是三内角、、所对应的边长,且.⑴求角的大小；&&&&&&⑵若，且△的面积为，求的值.&&
科目：高中数学
来源：2010年广东湛江市高一下学期期末考试数学卷
题型：解答题
(本小题满分14分)在△中，已知a、b、分别是三内角、、所对应的边长,且（1）求角的大小；（2）若，试判断△ABC的形状并求角的大小.&
科目：高中数学
来源：2011年湖北省武汉市高考数学调研试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
如图，已知A、B两点分别是椭圆C：的左顶点和上顶点，而F是椭圆C的右焦点，若，则椭圆C的离心率e=&&& ．
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已知a,b,c分别是三角形中角ABC的对边,且Sin平方A+sin平方C-SIN平方B=sinAsinc ,c=3a,求tanA的值已知a,b,c分别是三角形中角ABC的对边,且Sin平方A+sin平方C-SIN平方B=sinAsinc ,c=3a,问题求tanA的值?
豪哥威武681439
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c/sinC=a/sinA sinC=c/a*sinA=3sinAB=60度 sin平方B=3/4代入等式 得 10sin 平方A-3/4=3Sin平方ASin平方A=3/28tan平方A=3/(28-3)=3/25又c=3a 因此A是锐角 tanA取正值tanA=根号(3)/5
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在三角形ABC中,sin²a+sin²C-sinAsinC=sin²B,求2cos²A+cos（A-C）的范围
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把sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R,代入sin²A+sin²C-sinA×sinC=sin²B约去(2R)²得：a²+c²-ac=b²,cosB=(a²+c²-b²)/2ac=ac/2ac=1/2,B=60°,∴A+C=120°,A-C=2A-120°.2(cosA)²+cos(A-C)=1+cos2A+cos(2A-120°)——［cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]］=1+2cos(2A-60°)*1/2=1+cos(2A-60°)∵-60°
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已知a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且acosC+ccosA=2bcosB．（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围．
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（1）由acosC+ccosA=2bcosB以及正弦定理可知，sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，即sin（A+C）=2sinBcosB．因为A+B+C=π，所以sin（A+C）=sinB≠0，所以cosB=．∵B∈（0，π）∴B=．（2）sinA+sinC=sinA+sin（）==∵A∈，∴∴所以sinA+sinC的取值范围
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（1）利用已知条件以及正弦定理求出B的正弦值，然后求角B的大小；（2）通过三角形的内角和，化简sinA+sinC为A的表达式，通过A的范围求出函数值的取值范围．
本题考点：
余弦定理；正弦函数的定义域和值域；正弦定理．
考点点评：
本题考查正弦定理，三角形的内角和的应用，也可以利用余弦定理解答本题，注意角的范围的应用，考查计算能力．
1）正弦定理sinAcosC+sinCcosA=sinBcosBsin（A+C）=sinB =sinBcosBcosB=1/2,B=60°2）sinA+sinC=sinA+sin（120-A）=3/2sinA+√3/2cosA=√3(√3/2sinA+1/2cosA)=√3sin（A+30）30<A+30<150
（1）由正弦定理sinA*cosC+sinC*cosA=2sinBcosB,即cosB=1/2,B=60°（2）sinA+sinC=2sin[(A+C)/2]*cos[(A-C)/2]=√3*cos[(A-C)/2]而(A-C)/2∈(-60°,60°),cos[(A-C)/2]∈(1/2,1]所以sinA+sinC∈∈(√3/2,√3]
1.由正弦定理sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，故sin(A+C)=sinB=2sinBcosB故cosB=1/2,又B∈（0，π），故B=π/3.2.由1知，A=2π/3-C,C∈（0，2π/3）sinA+sinC=sin(2π/3-C)+sinC=√3sin(C+π/6)∈（√3/2,√3]
acosC+ccosA=1，所以2bcosB=1，B=60°；（根号3/2,根号3]
acosC ccosA=2bcosB=>sinAcosC sinCcosA=2sinBcosB=>sin(A C)=sin(2B)=sinB=>B=兀/3第二问:sinA sinC=sinA sin(2*兀/3-A)=sinA (根号3/2)*cosA (1/2)*sinA=(根号3/2)*cosA (3/2)*sinA=根号3[(1/2)*cosA (根号3/2)*sinA]=根号3*sin(A 兀/6)因为0<A<2*兀/3，所以根号3/2<sinA sinC<根号3
1、对边a、c 使用余弦定理，然后c^2+a^2=c^2+a^2+2b^2-2abcosC-2bccosA，化简并带入已知条件，得到 cosB=1/2
角b=60°2、sina+sinc=2sin((a+c)/2)cos((a-c)/2)=2*(根3/2)*cos(a-pai/6)
所以大于0小于根3。.
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