高阶无穷小是什么意思的o（x）什么意思？（小o）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-16 07:15 标签： 高阶无穷小运算法则
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问一个无穷小的问题上课听了一个没听懂,请问大家为什么O(X)+O(X^2)=O(X),O()是高阶无穷小的意思,
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先形象的解释一下（但不是严格推理）,o(x)表示比x更高阶的无穷小,假如x=0.1,那么o(x)可以看做是0.01,而o(x^2)=o(0.01)可以看做是0.001,那么0.01+0.001=0.011这也是比x=0.1更高阶的无穷小,因此有o(x)+o(x^2)=o(x).下面用o(x)的定义严格证明一下,如果一个无穷小量y（y是x的函数）满足limy/x=0（x趋于0时）,就记y=o(x),现在令y=o(x),z=o(x^2),根据定义有x趋于0时,limy/x=0,limz/x^2=0,那么我们来求极限lim(y+z)/x=lim(y/x)+lim(z/x)=lim(y/x)+limx*lim(y/x^2)=0,所以有y+z=o(x),这就证明了o(x)+o(x^2)=o(x).
o（x）不是有很多个吗，它的次数未必比o（x^2）小吧，比如o(x)可以是x^4,o(x^2)可以是X^3,他们两相加主导的不是应该是o(x^2)吗
可以，但是o(x^2)不也就是o(x)吗，即o(x^2)=o(x)（注意这个等式只能从左往右读），就是说如果一个量是比x^2更高阶的无穷小量（比如x^3），那么它也一定是比x更高阶的无穷小量。
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当x倾向于0的时候，O(X)+O(X^2)=O(X) 是成立的。比如说当x=0.1的时候 ， x^2 = 0.01 那么 x+x^2 就约等于 x准确来说，O(X)+O(X^2)=O(X) 意味着 lim x->0
(x+x^2)/x =1
你必须明白O(X)+O(X^2)=O(X)的前提是x->0这个就表示当x非常非常小的时候，O(x^2)相对于O(x)太小了，可以忽略不计。举例：x=0.000001那么x^2=0.相加之后=0.几乎和x=0.000001没有差别当然这个差别得...
我说的是大O，不是小OO(x)是指和x等阶的你的x^4就不是O(x)的如果你的等式中是小o，那是不成立的
我问的是高阶无穷小，这样不成立吗
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当x趋于0 有 sinx=x+o(x) o（x）是高阶的无穷小,x^2是x的高阶无穷小吧 那sinx=x+x^2 ?当x趋于0
有 sinx=x+o(x)
o（x）是高阶的无穷小,x^2是x的高阶无穷小吧 那sinx=x+x^2 ?这对么,该怎么理解o（x）,等式是中o（x）是唯一的么?
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不用泰勒展开式sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+...所以这里是x³,不是x²高阶则只是x次数大于1,但不一定是2等式是中o（x）是唯一的
sinx=x+x^3 ？这相等么？还是前面都加上极限？
不相等是sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+...
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楼主请理解一个概念，极限和相等的区别，毫无疑问x趋于0时，Sinx和x+x^2的极限都是0，这是极限相等，你题目里的极限符号全没写而两个完全不同的，不能化简的函数式怎么能写等号呢？！除了泰勒公式展开和等价无穷小可以写等号！注意这里的等号成立条件是后面有个Rn（x），这个Rn（x）是不确定的，只能用o（x）^n表示，简单地说，只有正确的泰勒展开才能写等号，其余的相等都给加极限符号例如题目里的sinx=x+x2，不是相等，而是在0处极限的值一样
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泰勒公式 展开项中 高阶无穷小问题 比如说ln(1+x)=x-1/2x²+o(x²)为什么后面会是o(x²)?为什么展开到几次幂,后面的等价无穷小就是x几次幂的等价无穷小呢?
鹏支持昊晟304
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一般o(x)中的次数和前面项的最高次相等即可 但主要还要看分母k是多少 k阶无穷小概念是lim(x->0)A/B=c c为非零常数泰勒公式要展开到几次要看底数x^k的k为多少 比如这道题lim(x->0)[ln(1+x)-x]/x^2k=2 由于ln(1+x)/-x=-x^2/2+o(x^2)除以x^2正好得-1/2+o(1)为非零常数 所以为2阶无穷小除了在求像无穷小这种题目有分母k的大小做参照 其他应用的时候可以更随便一些如sinx=x-x^3/3!++x^5/5!+o(x^5) 这里最后其实也可以写成o(x^6)也算对 因为sinx的泰勒公式没有x^6这一项 而且当n
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先弄懂符号o(x²)是什么意思：o(x²)就意味着：limo(x²)/(x²)=0ln(1+x)=x-1/2x²+(x²)(x/3-x²/4+.....)由于lim(x²)(x/3-x²/4+.....)/x²=0所以：(x²)(x/3-x²/4+.....)=o(x²)ln(1+x)=x-1/2x²+o(x²)
后面是x的3次方，4次方，一直到n次方，肯定是x的2次方的高阶无究小量 建议你多看看定义
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什么叫高阶无穷小?什么叫低阶无穷小?o﹙Δx﹚为什么叫高阶无穷小而不叫叫低阶无穷小?
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设α与β都是x的函数,且limα=0,limβ=0,即α,β都是无穷小.若lim(β/α)=0,就说β是比α较高阶的无穷小,即β→0比α→0要快一些；若lim(β/α)=∞,就说β是比α较低阶的无穷小,即β→0比α→0要慢一些；若lim(β/α)=c≠0,就说β是比α较同阶的无穷小,即β→0与α→0是同样程度；若lim(β/α)=1,就说β是比α较等阶的无穷小,记作α∽β；若lim(β/α^k)=c≠0,k>0,就说β是关于α的k阶无穷小.符号φ(x)=o（ψ(x))表示函数φ(x)是比函数ψ(x)较高阶的无穷小,或φ(x)是比ψ(x)较低阶的无穷大；符号φ(x)=O*(ψ(x))则表示φ(x)与比函数ψ(x)是同阶的无穷小,或无穷大.
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课本上有概念的啊
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泰勒公式后面的那个小O是什么意思?&
▇爱新觉罗▇瞋
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o[(x-x0)^n]表示比(x-x0)^n更高阶的无穷小量.这种带皮亚诺余项的泰勒公式,通常用来求极限,在求极限中忽略比较高阶的无穷小量,关键在于多少阶的无穷小可以忽略,这是因题而异的.
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