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微积分习题三答案和解答过程
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(16) (17) (18) 13.求曲线 在点 处的切线方程。 解： 切线斜率为在这点的导数。 先求出导函数，再求出导数值。 把 代入
得 得切线方程为： 即： 14.求曲线 在 ， ， 各点处的切线方程。 解： 在A点切线方程为 在B点切线方程为 在C点切线方程为 15.一质点按规律 做直线运动。求它的速度和加速度
，以及初始速度和初始加速度。 解： 16.求下列各函数的二阶导数。 (1)
解： （1） （2） （3） （4） 17. 求下列各函数的微分. (1) (2) 解: (1) (2) 解: (3) (4) 18. 一平面圆环形,其内半径为10cm,宽为0.1cm,求其内面积的精确值及近似值. 10cm 解:
设圆的面积关于半径的函数为: 19.求下列各式的近似值. (1) 解: 设函数为 , (2) 解: (3) 解: * 1.选择题. (1) 若 在点
处可导,则（C）等于 Ａ Ｂ C D 解： A中显然不合导数的定义，增量不应趋于无穷大，而是趋于0
B C. D. (2)设函数
）不成立。 A． 存在
B． 时 存在
Ｃ． 　　　　　　　　　 Ｄ．
解： 函数在 当然在 A错误，所以答案选A.其他的答案正确。 (3) 设
为可导函数,且满足条件 则曲线 在点(1,
)处的切线的斜率为( D ) A. 2 B. -1 C. D. -2 解： 曲线在一点的斜率为他在这点的导数。 曲线在点 处的导数值，用定义表示为： 取 得 由条件 所以 在点 处连续，是它在 处可导的（　　　　）
Ａ．必要条件　
Ｂ．充分条件　　Ｃ．充要条件　　　　Ｄ．无关条件 （4） 解： A 可导必连续，连续未必可导。 2.填空题 (1) 4 解: 这个根据导数的定义实际上是在 (2) 若
　　　　　　　　　．
(3)曲线 在 点处的切线斜率为
． 解: 在 这一点的切线方程的斜率实际上就是这一点的导数值. (4)函数 在 处可导，则 在点 处的左、右导数
． 可导的充分必要条件就是左右导数相等. 3.根据导数的定义求下列函数的导数。 (1) (2) (3) 用导数定义求 在点 处的导数.
左导数: 右导数: 左导数=右导数 这点的导数值为1 5.对线性函数 求:
(1)从 到 ,自变量 的增量
(2)从 到 ，因变量 的增量 (3)从 到 ， ， 的平均变化率（其中 是任意常数且 ） ； 的平均变化率； (4)从 到 解: (1) (2) (3) (4) 比较上面的结果,可得到什么结论?为什么?试作出 的图象,从中可得到什么提示? 上面结果的平均变化率相等,这个平均变化率 事实上就是直线的斜率. 6.设 ,讨论
在 解: 在点
处连续. 左导数等于右导数,故也可导. 7.讨论
在 ， ， 处的连续性 与可导性 解: 在 点连续, 导数不存在,不可导. 故连续; 左导数等于右导数,所以点 处可导. 不连续在 当然不可导. 8.求下列函数的导数。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 解: 前4个是幂函数,第5,6为指数函数,第7个为对数函数. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 9.求下列各函数的导数（其中 为常量） (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 10.求下列各函数的导数。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 解: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 11.求下列各函数的导数。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 12.求下列各函数的导数。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) *
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