无穷大量的和必为无穷大量吗，无穷大量必为无界量吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-15 06:22 标签： 我的世界手机无边界
无穷大量和无界变量的区别，怎么才可以比较清楚的区分？谢谢【考研吧】_百度贴吧
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定义1：如果对于任意给定的正数M，都存在δ&0(或正数X)，使当0&|x-x0 |&δ&(或|x|&X)时，“恒有”|f(x)| & M，则称f(x)是x→x0(或x—∞)时的“无穷大量”.定义2：如果对于任意给定的正数M，都存在函数定义域中的一点x* ，使|f(x*)| ≥M，则称，f(x)是“无界变量”．由上述定义可知，如果f(x)是x→x0(或x—∞)时的无穷大量，则f(x)必是无界变量，反过来，无界变量却不一定是无穷大量.举例说明：例如1：数列1，
………… ，2n一1，
1/(2n)…………是无界数列，但却不是无穷大量．无穷大量要求对任给正数M，数列自某项之后将 均 满足| xn | & M．显然，上面数列中的偶数项不能满足这一要求．-----------这个才是重点例如2：变量 x sinx 是无界变量，这是因为对于任意的正数M，都存在x=π/2 *(2[M取整]+1)＝0.5π + [M取整]π，使| x
|＝[M取整]十π/2 & M但是，xsinx不是x的任何变化过程中的无穷大量．------------注意是“任何变化过程中”无论对于某一点x0，因为对任意的x0，x→x0时，极限总不会→∞吧！也无论是对于x→∞，因为对任意的正数X，都存在一些特殊点x = nπ& X (只要n & X/π)，使得总是有f(x)=xsinx=0． ******************
************无穷大(量)是指在变量的某种趋向下，对应的函数值的变化趋势，其绝对值无限增大，要求适合给定不等式0 &|
或 |x| & M 的“一切”x都要满足 f(x)大于 任给的正数M；而无界函数定义中的不等式f(x)大于M，只要求在
有一个x满足即可，并不要所有的I都满足．它们之间的联系是：如果f(x)是无穷大，则f(x)必定无界．反之f(x)无界时，却不一定是无穷大
举个很简单的例子，无穷大量就是你每门课都是90分以上，而无界量就是一门只要在九十分以上就行
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F(x)=1/x·cos（1/x）为什么是无界量,不是无穷大量这两个概念搞不懂啊,还有F（x）=1/x·sin（1/x）是无界量还是无穷大量
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（1）当x→0时,1/x→∞,F(x)=1/x·cos（1/x）是无界量,而当x→0时,cos(1/x)总有无穷多个零点,从而 F(x)=1/x·cos（1/x）也有无穷多个零点,故当x→0时,它不是无穷大量.（2）当x→∞时,1/x→0,F(x)→0,也不是无穷大量.同理,1/x·sin（1/x）是无界量,但不是无穷大量.
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无穷大量要求其绝对值一直是趋于无穷大，如果在无穷远处有一点很小，则不是无穷大，而1/x总可以找到点是的1/x=2kpi + pi/2，从而F(x)=0，所以它肯定不是无穷大量无界则正好相反，只要一个子序列是穷大量，则必然无界。显然，如果取1/x = 2kpi, 则cos(1/x)肯定是1，此时1/x必然是无穷大量...
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无界量与无穷大的区别
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无穷大一定是无界的；但无界量不一定是无穷大,如y=xsin(1/x),当x→∞时,y是无界量,而不是 无穷大量.
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1/sinx 当x趋近于无穷大时，就是一个无界量，图形上表示就是振荡，且振幅无穷大～但这不是一个无穷大。。。
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为什么无界变量不一定就是无穷大变量,而无穷大变量一定是无界变量,这个问题后者我理解,前面的不懂,书上举了个例子：f(x)=xsinx,xn(n下标）=PI/2+2nPI时f(x) 趋向于无穷大当X m(m下标)= m*pi 时,f(x)等于1为什么这样就说它是无界变量但非无穷大变量呢,麻烦说详细一点啊
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无穷大,是x的某个变化过程中,|f(x)|无限增大.对于f(x)=xsinx,x趋向于无穷大时,|f(x)|不是趋向于无穷大,因为它总有为零的点.所以xsinx是无界变量,但不是无穷大变量.（当X m(m下标)=
m*pi 时,f(x)等于0）
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极限过程中无界量不一定是无穷大量
西子_10455
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这是当然,举个例子就行.如当x趋向于无穷时,xsinx就是无界的,但它不是无穷大量.因为当x=kπ时,xsinx=0.
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