高数求极限的一道求极限～

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-10 07:55 标签： 求高数极限的方法总结
高等数学极限求法总结_中华文本库
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求极限的方法总结
[摘要] 极限是数学分析中的一个重点内容，对极限的求法可谓是多种多样，本文归纳了数学分析中求极限
的十三种方法，并通过一些实例加以分析，说明如何应用.
[关键词] 极限；方法；实例
极限是数学分析（高等数学）中最基本的概念之一，用以描述变量在一定的变化过程中的终极状态，是数学分析中许多重要概念的基础，但在数学分析课本中只简单的介绍了极限的定义和一些基本解法, 而没有详细的研究其内容. 文献[1-4]中对极限的性质及求极限的算法进行了研究，比如介绍了用夹逼法则求极限；单调有界准则求极限；导数定义求极限等. 而本课题主要是对散见于文献中的极限求解的各种研究结果进行系统地归纳总结，并考虑这些方法的具体应用.
2极限的求法
2.1 利用两个准则求极限
定理1[4]函数极限的迫敛性（夹逼法则）：若一正整数 N , 当n &N 时，有x n ≤y n ≤z n 且
lim x n =lim z n =a ，则lim y n =a .
利用夹逼准则求极限关键在于从x n 的表达式中，通常通过放大或缩小的方法找出两个有相同极限值的数列{y n }和{z n }、，使得y n ≤x n ≤z n .
x n 的极限.
解 因为x n 单调递减，所以存在最大项和最小项
x n ≥x n ≤
所以lim x n =1.
定理 2[4]单调有界准则：单调有界数列必有极限，而且极限唯一.
利用单调有界准则求极限，关键先要证明数列的存在，然后根据数列的通项递推公式求极限. 。
证明下列数列的极限存在，并求极限
证明 从这个数列构造来看 y n
显然是单调增加的，用归纳法可证
所以得y n =a +y n -1. 因为前面证明y n 是单调增加的.
两端除以 y n 得y n &
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