【考古学】玻尔的氢原子结构理论与氢原子光谱
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在介绍玻尔的原子结构理论前，需要提到几个重要的物理实验和经验规律。1.元素周期表1871年俄国的门捷列夫观察到当时所知道的63种化学元素的化学和物理性质随其原子序数（当时认为是随原子量）呈周期性的变化，提出了最早的较完整的元素周期表。第一周期为2种元素，第二、第三周期都是8种元素，而第四、第五周期为18种元素。人们当然会思考为什么元素的性质有周期性，为什么周期性表现为8种和18种元素。2.氢原子的光谱观察到氢原子发射的光谱由若干组特定波长的谱线所组成。这些谱线的波数可以用下面的公式表示～&=1/&=RH（1/n2-1/m2）（10-5）式中的RH称为氢原子的里德伯常数，RH=1.m-1，n和m是大于0的正整数，而且m＞n。氢原子的光谱可以分成若干个谱线系，3.元素特征X射线的莫塞莱定律1913年英国物理学家莫塞莱观察到每种元素的X射线都可分为K系、L系、M系等，而每种元素相应谱系X射线的波数与原子序数的平方近似成正比。例如对于原子序数为Z的元素，其K&、K&和L&1诸特征X射线的波数为：K&&&～&&R（Z-1）1/1-1/2（）（10-6a）K&&&～&&R（Z-1）2（1/12-1/3）2（10-6b）L&1&&～&&R（Z-7.4）2（1/22-1/3）2（10-6c）它们称为莫塞莱公式，式中的R是相应元素的里德伯常数，它们的数值与氢原子的里德伯常数RH非常接近，对所有元素都可近似地使用统一的R值。括号中的&1&和&7.4&是屏蔽因子。公式（10-6a）等也可以用特征X射线的能量来表示，相应的公式是K&：E=h&&13.5（Z-1）21/12-1/2（）2eV（10-6d）根据元素特征X射线的波数或能量，利用公式（10-6）就可以计算得到该元素的原子序数Z，即可以推断各特征X射线是什么元素发射的。莫塞莱本人还通过测量得到的特征X射线的波数，对当时根据原子量排列的元素周期表中Co-Ni,Ar-K和Te-I等相邻元素的排列次序作出调换。后来，莫塞莱公式还曾被用来证明某些超铀元素的人为生产成功。公式（10-6）是经验公式。里德伯常数的物理意义是什么，为什么元素K组特征X射线的波数正比于Z的平方，为什么同一元素各谱线之间的波数和能量反映为（1/n2-1/m2）的关系，这些问题，还有氢原子光谱的实验规律都需要得到解释。4.中心核模型1911年卢瑟福通过放射性射线&粒子的散射实验，提出了原子结构的中心核模型。该模型认为：每个原子序数为Z的原子，中心有一个半径为10-15m量级的核，核带有等于Ze的正电荷，并集中了绝大部分的原子质量，e为电子的电荷量，e&1.602&10-19C（库仑）。核外有Z个电子，它们被核的库仑力所束缚并作绕核运动，好似行星与太阳的关系。原子的半径为10-10m量级，比原子核的半径长约万倍。为了解释氢原子光谱等实验数据，也为了完善中心核模型，1913年丹麦的物理学家N.玻尔提出了关于氢原子结构的理论。玻尔提出了3条假设：（1）电子作绕核的圆周运动，但不辐射能量。（2）电子绕核运动的轨道不能是任意的，其轨道角动量必须满足下列条件：mevr=n.h/2&（n=1，2，3&&）（10-7）式中左面3个量分别是电子质量、电子运动的线速度和电子运动轨道的半径，而右面的h是普朗克常数，n称为主量子数。公式（10-7）就是氢原子的电子运动的量子化条件。（3）电子在一定的轨道上运动时，系统就有一定的能量E。当电子从能量为Ei的轨道跃迁到能量为Et的轨道时，原子辐射或吸收的能量为：Ei-Et=h&（10-8）式中的me和e分别为电子的质量和电荷量，&0为真空的电介系数，me、e和&0都是基本物理常数。对比公式（10-9）和氢原子光谱的经验公式（10-5）可见，公式（10-9）中的系数2&2mee4（4&&0）2h3c应该就是氢原子的里德伯常数。玻尔利用当时已知的me、e、h、c和&0的数值进行了计算，得到的里德伯常数的理论值为1.09&107m-1，与当时的经验值RH=1.m-1十分接近。需要指出，1913年当玻尔提出氢原子结构理论时，当时仅观察到氢原子光谱的巴耳末系和帕邢系，玻尔理论预言的n=1紫外区的莱曼光谱系和n=4远红外区的布喇开系都是后来才观察到的。这说明了玻尔氢原子结构理论的成功。10.1.3改进的玻尔原子结构理论与化学元素周期表玻尔的原子结构理论也为理解化学元素周期表提供了理论基础。玻尔理论引入了主量子数n=1，2，3，4&&，分别代表K,L，M,N&&电子轨道（电子壳层）和周期表的周期，n=1的K层电子是最靠近核的内层电子，能量最低，n=2的L层次之，依次外推。随后发展的原子理论还引入了轨道角动量量子数|l|=0，1，2，3&&，（n-1）分别对应于s,p，d,f&&电子亚层。这样对于主量子数为n的电子壳层存在n个亚层，其中以l=0的s亚层的能量最低。考虑到如下因素：（1）轨道角动量被允许的不同空间定向；（2）电子好似陀螺有自旋角动量=1/2；（3）泡利不相容原理（泡利不相容原理认为：对于自旋为1/2的粒子体系中，不能有两个或两个以上的粒子同时处于完全相同的粒子态），这样轨道角动量为l的亚层最多只能容纳2（2l+1）个电子。对于n=1的K层只能有两个处于1s态的电子，周期表的第一周期只有氢与氦2种元素。第二周期，即L层最多可以有8种电子，即2个l=0的2s电子和6个|l|=1的2p电子，第二周期包括从锂Li到氖Ne共8种元素。氖原子的L层电子全部填满，因此其化学性质最不活泼，属于第Ⅷ族的惰性气体。第三周期原则上可以有2个3s电子，6个3p电子和10个3d电子，共18种元素，但实际上第三周期只有从Na到Ar共8种元素，这是因为对于Z=19的元素K，其4s电子的能量比3d电子更低，因此排在第四周期的第Ⅰ族，其最外层电子是4s，而化学性质也属于碱金属，紧随K的碱土金属Ca排在第四周期的第Ⅱ族，其最外层是两个4s电子。再往后从Z=21的钪Sc到Z=30的Zn共10个元素的外层电子逐步填充3d层，它们是第四周期的过渡元素，分别属于ⅠB副族到ⅦB副族和第Ⅷ副族（第Ⅷ副族中有铁、钴和镍等3种元素）。从Z=31的镓Ga到Z=36的氪Kr的最外层电子依次填充4p层。因此第四周期是18种元素。Z=37的铷Rb开始了第五周期，属第Ⅰ族的碱金属，因为其最外层电子并非是4d或4f电子，而是5s电子。第五周期以Z=54的惰性气体Xe结束，也是共18种元素。Z=55的铯Cs开始了第六周期，开始填充6s亚层。但是从Z=57的镧La到Z=71的镥Lu共15种镧系元素（从Z=58的铈Ce到镥Lu也称为稀土元素）都安排在周期表的一个单元格（ⅢB副族）中，它们的最后一个电子均填入4f层，它们的外壳层电子的排布是相同的，因此它们具有相互类似的化学性质。类似的情况也发生在Z=87的钫Fr以后，包括铀、钍和后来人工产生的超铀元素，它们称为锕系元素。
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波尔原子模型
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设计性物理实验
用波尔氢原子理论测普朗克常量
袁 鹏 09无非（2）班
用波尔氢原子理论测普朗克常量
一实验目的
1.加深对波尔氢原子理论的理解。
2．探索用波尔氢原子理论测量普朗克常量。
3．进一步熟悉光栅衍射和练习使用分光计。 二实验原理 按照波尔理论，原子只能处于能量不连续的定态，各定态能量的数值称为能级。当原子从一个定态跃迁到另一个定态时，会发射或吸收一个光子，这时光子的频率决定于这两个能级之差，即 hν=|Em-En|
氢原子光谱中同一谱线系是氢原子由各个较高能级向较低能级跃迁时形成的一系列光谱线，其中可见光范围内的4条谱线属于巴耳默系。只要测量这4条谱线的频率，并确定他们是哪几个能级之间跃迁时产生的，就可计算普朗克常量。氢原子的能级为
En=-2πme/[(4πε0)hn]
（n=1,2,3……）
光栅是由等宽间距的互相平行的许多狭缝构成的光学元件。若以单色平行光垂直照射在光栅上，则透过各狭缝的光线因衍射将向各个方向传播，经透镜会聚后相互干涉，并在透镜焦平面上形成一系列被相当宽的暗区隔开、间距不同的明条纹。 按照光栅衍射理论，衍射光谱中明条纹的位置由下式决定： dsinφk= +kλ
(k=0,1,2,3......)
(1) 式中d=a+b称为光栅常数，λ为入射光波长，k为明条纹（光谱线）级数，φk是k级明条纹的衍射角。 如果入射光是复色光，则由式（1）可看出，光的波长不同，其衍射角φk不同，于是复色光就被分解，而在中央k=0，φk=0处，各色光仍重叠在一起，组成中央明条纹。在中央明条纹两侧对称地分布着k=1、2......各级明条纹，各级明条纹按照波长大小的顺序依此排列成一组彩色条纹，称为光谱。
根据以上结论，我们用分光计测得k级光谱线的衍射角φk后，若给定入射光波长λ，便可利用公式（1）求出光栅常数d；反之，若已知光栅常数d，又可求出入射光的波长λ。 因为在实验时光栅常数是我们自选的，所以在用分光计测得k级光谱线的衍射角φk后，就可以根据公式 dsinφk= +kλ求得粒子的波长。在得到粒子的波长后，再根据公式c=λv就可以得到跃迁粒子的频率。 而氢原子光谱模型是基于波尔氢原子理论所建立的，其核心为氢原子中轨道能量公式
En=-2π2me4/[(4πε0)2h2n2]
（n=1,2,3……）
（1-1） 当电子在不同轨道间发生跃迁时，电子能量即发生变化，就会吸收或辐射出一个光电子的能量
（1-2） 式中h为普朗克常量,ν为频率.当电子从m轨道跃迁至n轨道时,
(1-3) 将(1-1)与(1-2)代入(1-3)得
hν={2π2me4/[(4πε0)2h2]}(1/n2-1/m2)
(1-4) 化简得
h3={2π2me4/[(4πε0)2ν]}(1/n2-1/m2)
(1-5) 将ν=c/λ代入(1-5)得
h3={2π2mλe4/[(4πε0)2c]}(1/n2-1/m2)
即当m,n一定时,h3与1/λ成线性关系,当测得λ,已知m,n的情况下,即可求h。
实验原理图
三实验仪器 氢灯、汞灯、分光计、光栅等。
四试验计划 在进行实验时，第一步我们就要把分光镜调整好，其调整步骤如下：
1、在水平桌面上安放好分光镜，打开荧光灯，用平面镜将光线反射向分光镜的平行光管。
2、移动分光镜，使平行光管正对光的来向，关闭狭缝。
3、将平行光管尽可能拉长，若拉出的部分下垂，可用牙签垫高。
4、将望远镜移动到与平行光管共轴的位置，在棱镜架上盖上遮光布。
5、略微打开狭缝，使少量光线射入；调整望远镜焦距，使光带成为极细的一条。
6、移动望远镜，找到彩色光带的位置，即可进行观察。
调整好分光镜之后，就要要测光栅常数与汞光谱中两条黄谱线的衍射角与波长。具体的操作步骤如下：
(1)按分光计的调节方法，调至实验要求状态。
(2)点亮汞光灯，并调节狭缝宽度至适当。 (3)将光栅放到载物台上，并与光轴垂直。转动望远镜，记录不同色光不同级的方位角（θk,θk'）。 测完光栅常数与汞光谱中两条黄谱线的衍射角与波长后，就要测氢原子光谱中部分谱线的波长及测普朗克常量。其具体操作步骤如下：
(1)将光源换成氢灯，并对分光计进行调节至实验要求状态。 (2)观察氢光谱，并记录清楚可视的光谱线的方位角（θk,θk'）。 (3)可以得到
由光栅方程
dsinφk= +kλ
(k=0,1,2,3......)
λ=dsinφk/k
(k=1,2,3......) 两边取微分得
?λ/λ=?d/d+cosφk?φ/sinφk
?λk/dsinφk=?d/d+cosφk?φ/sinφk
?λ=sinφk?d/k+dcosφk?φ/k 由以上公式可以推出式 hν={2π2me4/[(4πε0)2h2]}(1/n2-1/m2)，从而可以求得普朗克常量h。 注意事项 （1） 注意高压电，不要触及氢灯电源的金属部分。 （2） 放置或移动光栅时，不要用手接触光栅表面，以免损坏镀膜。 （3） 从光栅平面反射回来的绿十字像亮度较微弱，应细心观察。
参考文献： (1)东南大学等
物理学（下）
高等教育出版社，北京：1999 (2)《原子物理》
高等教育出版社
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波尔原子模型
&&&热&&&&&★★★
波尔原子模型
作者：余建兵 文章来源：高考资源网 点击数： 更新时间： 8:04:29
第十八章&& 原子结构
新课标要求
1．内容标准
（1）了解人类探索原子结构的历史以及有关经典实验。
例1 用录像片或计算机模拟，演示α粒子散射实验。
（2）通过对氢原子光谱的分析，了解原子的能级结构。
例2 了解光谱分析在科学技术中的应用。
2．活动建议
观看有关原子结构的科普影片。
新课程学习
（一）知识与技能
1．了解玻尔原子理论的主要内容。
2．了解能级、能量量子化以及基态、激发态的概念。
（二）过程与方法
通过玻尔理论的学习，进一步了解氢光谱的产生。
（三）情感、态度与价值观
培养我们对科学的探究精神，养成独立自主、勇于创新的精神。
★教学重点
玻尔原子理论的基本假设。
★教学难点
玻尔理论对氢光谱的解释。
★教学方法
教师启发、引导，学生讨论、交流。
★教学用具：
投影片，多媒体辅助教学设备
★课时安排
★教学过程
（一）引入新课
复习提问：
1．α粒子散射实验的现象是什么？
2．原子核式结构学说的内容是什么？
电子绕核运动（有加速度）
辐射电磁波&&&&&&&&&&&&&&&& 频率等于绕核运行的频率
能量减少、轨道半径减少&&&&&&&&& 频率变化
电子沿螺旋线轨道落入原子核&&&& 原子光谱应为连续光谱
（矛盾：实际上是不连续的亮线）
原子是不稳定的&&&&
（矛盾：实际上原子是稳定的）&&&
&3．卢瑟福原子核式结构学说与经典电磁理论的矛盾
教师：为了解决上述矛盾，丹麦物理学家玻尔，在1913年提出了自己的原子结构假说。
（二）进行新课
1．玻尔的原子理论
（1）能级（定态）假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。这些状态叫定态。（本假设是针对原子稳定性提出的）
（2）跃迁假设：原子从一种定态（设能量为En）跃迁到另一种定态（设能量为Em）时，它辐射（或吸收）一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即 （h为普朗克恒量）
（本假设针对线状谱提出）
（3）轨道量子化假设：原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道的分布也是不连续的。（针对原子核式模型提出，是能级假设的补充）
2.玻尔根据经典电磁理论和牛顿力学计算出氢原子的电子的各条可能轨道半径和电子在各条轨道上运动时的能量（包括动能和势能）公式：
轨道半径： && n=1，2，3……
能&&& 量： &&&&n=1，2，3……
式中r1、E1、分别代表第一条（即离核最近的）可能轨道的半径和电子在这条轨道上运动时的能量，rn、En 分别代表第n条可能轨道的半径和电子在第n条轨道上运动时的能量，n是正整数，叫量子数。
3．氢原子的能级图
从玻尔的基本假设出发，运用经典电磁学和经典力学的理论，可以计算氢原子中电子的可能轨道半径和相应的能量。
（1）氢原子的大小：氢原子的电子的各条可能轨道的半径rn： rn=n2r1，
r1代表第一条（离核最近的一条）可能轨道的半径
r1=0.53×10-10 m
例：n=2，&& r2=2.12×10-10 m
（2）氢原子的能级：①原子在各个定态时的能量值En称为原子的能级。它对应电子在各条可能轨道上运动时的能量En（包括动能和势能）& En=E1/n2&&&& n=1，2，3，??????
E1代表电子在第一条可能轨道上运动时的能量
E1=-13.6eV&&&&&
注意：计算能量时取离核无限远处的电势能为零，电子带负电，在正电荷的场中为负值，电子的动能为电势能绝对值的一半，总能量为负值。
例：n=2，E2=-3.4eV，&& n=3，E3=-1.51eV，&& n=4，E4=-0.85eV，……
氢原子的能级图如图所示。
4．玻尔理论对氢光谱的解释
（1）基态和激发态
基态：在正常状态下，原子处于最低能级，这时电子在离核最近的轨道上运动，这种定态，叫基态。
激发态：原子处于较高能级时，电子在离核较远的轨道上运动，这种定态，叫激发态。
（2）原子发光：原子从基态向激发态跃迁的过程是吸收能量的过程。原子从较高的激发态向较低的激发态或基态跃迁的过程，是辐射能量的过程，这个能量以光子的形式辐射出去，吸收或辐射的能量恰等于发生跃迁的两能级之差。
说明：氢原子中只有一个核外电子，这个电子在某个时刻只能在某个可能轨道上，或者说在某个时间内，由某轨道跃迁到另一轨道――可能情况只有一种。可是，通常容器盛有的氢气，总是千千万万个原子在一起，这些原子核外电子跃迁时，就会有各种情况出现了。但是这些跃迁不外乎是能级图中表示出来的那些情况。
5．夫兰克―赫兹实验
（1）实验的历史背景及意义
1911年，卢瑟福根据α粒子散射实验，提出了原子核式结构模型。1913年，玻尔将普朗克量子假说运用到原子核式结构模型，建立了与经典理论相违背的两个重要概念：原子定态能级和能级跃迁概念。电子在能级之间跃迁时伴随电磁波的吸收和发射，电磁波频率的大小取决于原子所处两定态能级间的能量差。随着英国物理学家埃万斯对光谱的研究，玻尔理论被确立。但是任何重要的物理规律都必须得到至少两种独立的实验方法的验证。随后，在1914年，德国科学家夫兰克和他的助手赫兹采用电子与稀薄气体中原子碰撞的方法（与光谱研究相独立），简单而巧妙地直接证实了原子能级的存在，从而为玻尔原子理论提供了有力的证据。
1925年，由于他二人的卓越贡献，他们获得了当年的诺贝尔物理学奖（1926年于德国洛丁根补发）。夫兰克-赫兹实验至今仍是探索原子内部结构的主要手段之一。所以，在近代物理实验中，仍把它作为传统的经典实验。
（2）夫兰克―赫兹实验的理论基础
根据玻尔的原子理论，原子只能处于一系列不连续的稳定状态之中，其中每一种状态相应于一定的能量值En（n=1，2，3E），这些能量值称为能级。最低能级所对应的状态称为基态，其它高能级所对应的态称为激发态。
当原子从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态时就会吸收或辐射一定频率的电磁波，频率大小决定于原子所处两定态能级间的能量差。 & （h为普朗克恒量）
本实验中是利用一定能量的电子与原子碰撞交换能量而实现，并满足能量选择定则：
&（V为激发电位）
夫兰克-赫兹实验玻璃容器充以需测量的气体，本实验用的是汞。电子由阴级K发出，K与栅极G之间有加速电场，G与接收极A之间有减速电场。当电子在KG空间经过加速、碰撞后，进入KG空间时，能量足以冲过减速电场，就成为电流计的电流。
（3）实验原理：
改进的夫兰克-赫兹管的基本结构如下图所示。电子由阴极K发出，阴极K和第一栅极G1之间的加速电压VG1K及与第二栅极G2之间的加速电压VG2K使电子加速。在板极A和第二栅极G2之间可设置减速电压VG2A。
设汞原子的基态能量为E0，第一激发态的能量为E1，初速为零的电子在电位差为V的加速电场作用下，获得能量为eV，具有这种能量的电子与汞原子发生碰撞，当电子能量eV&E1-E0时，电子能量几乎不损失。如果eV≥E1-E0=ΔE，则汞原子从电子中取得能量ΔE，而由基态跃迁到第一激发态，ΔE=eVC。相应的电位差VC即为汞原子的第一激发电位。
&&& 在实验中，逐渐增加VG2K，由电流计读出板极电流IA，得到如下图所示的变化曲线.&
（4）实验结论
夫兰克―赫兹实验证明了原子被激发到不同的状态时，吸收的能量是不连续的，进而说明原子能量是量子化的。
6．玻尔理论的局限性
玻尔理论虽然把量子理论引入原子领域，提出定态和跃迁概念，成功解释了氢原子光谱，但对多电子原子光谱无法解释，因为玻尔理论仍然以经典理论为基础。如粒子的观念和轨道。
量子化条件的引进没有适当的理论解释。
7．电子在某处单位体积内出现的概率――电子云
（课件演示）
（三）课堂练习
1．对玻尔理论的下列说法中，正确的是（&&&& ACD&&&&& ）
A．继承了卢瑟福的原子模型，但对原子能量和电子轨道引入了量子化假设
B．对经典电磁理论中关于“做加速运动的电荷要辐射电磁波”的观点表示赞同
C．用能量转化与守恒建立了原子发光频率与原子能量变化之间的定量关系
D．玻尔的两个公式是在他的理论基础上利用经典电磁理论和牛顿力学计算出来的
2．下面关于玻尔理论的解释中，不正确的说法是（&&& C ）
A．原子只能处于一系列不连续的状态中，每个状态都对应一定的能量
B．原子中，虽然核外电子不断做加速运动，但只要能量状态不改变，就不会向外辐射能量
C．原子从一种定态跃迁到另一种定态时，一定要辐射一定频率的光子
D．原子的每一个能量状态都对应一个电子轨道，并且这些轨道是不连续的
3．根据玻尔理论，氢原子中，量子数N越大，则下列说法中正确的是（&&&& ACD& ）
A．电子轨道半径越大&&&&&&&&& B．核外电子的速率越大
C．氢原子能级的能量越大 &&&&&&D．核外电子的电势能越大
4．根据玻尔的原子理论，原子中电子绕核运动的半径（& D&& ）
A．可以取任意值&&&& B．可以在某一范围内取任意值
C．可以取一系列不连续的任意值
D．是一系列不连续的特定值
5．按照玻尔理论，一个氢原子中的电子从一半径为ra的圆轨道自发地直接跃迁到一半径为rb的圆轨道上，已知ra&rb，则在此过程中（ C ）
A．原子要发出一系列频率的光子
B．原子要吸收一系列频率的光子
C．原子要发出某一频率的光子
D．原子要吸收某一频率的光子
（四）课堂小结
玻尔的原子模型是把卢瑟福的学说和量子理论结合，以原子的稳定性和原子的明线光谱作为实验基础而提出的．认识玻尔理论的关键是从“不连续”的观点理解电子的可能轨道和能量状态．玻尔理论对氢光谱的解释是成功的，但对其他光谱的解释就出现了较大的困难，显然玻尔理论有一定的局限性。
（五）作业：课本P68问题与练习。
思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本；亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键，离开了思维方法和实践活动，物理教学就成了无源之水、无本之木。学生素质的培养就成了镜中花，水中月。
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