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GB 工程测量规范
GB 工程测量规范1
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术语和符号
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.......................................................................................................................... 5
...................................................................................................................... 5
平面控制测量
.......................................................................................................................... 8
...................................................................................................................... 8
卫星定位测量
............................................................................................................... 8
.................................................................................................................... 12
三角形网测量
............................................................................................................. 18
高程控制测量
........................................................................................................................ 22
..................................................................................................................... 22
..................................................................................................................... 22
电磁波测距三角高程测量
......................................................................................... 25
拟合高程测量
..................................................................................................... 25
...............................................................................................................................
...................................................................................................................... 27
图根控制测量
.............................................................................................................. 30
测绘方法与技术要求
.................................................................................................. 33
纸质地形图数字化
...................................................................................................... 38
数字高程模型
(DEM).................................................................................................. 39
一般地区地形测图
...................................................................................................... 41
城镇建筑区地形测图
.................................................................................................. 41
工矿区现状图测量
...................................................................................................... 42
水域地形测量
.............................................................................................................. 43
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地形图的修测与编绘
................................................................................................ 45
...............................................................................................................................
..................................................................................................................... 47
铁路、公路测量
......................................................................................................... 48
架空索道测量
............................................................................................................. 50
自流和压力管线测量
................................................................................................. 51
架空送电线路测量
..................................................................................................... 52
地下管线测量
........................................................................................................................ 54
..................................................................................................................... 54
地下管线调查
............................................................................................................. 54
地下管线施测
............................................................................................................. 56
地下管线图绘制
......................................................................................................... 56
地下管线信息系统
..................................................................................................... 57
...............................................................................................................................
.................................................................................................................... 58
场区控制测量
............................................................................................................ 58
工业与民用建筑施工测量
........................................................................................ 60
水工建筑物施工测量
................................................................................................ 65
桥梁施工测量
............................................................................................................ 67
隧道施工测量
............................................................................................................ 70
竣工总图的编绘与实测
........................................................................................................ 73
.................................................................................................................... 73
竣工总图的编绘
........................................................................................................ 73
竣工总图的实测
........................................................................................................ 74
..............................................................................................................................7
................................................................................................................... 75
水平位移监测基准网
............................................................................................... 76
垂直位移监测基准网
............................................................................................... 78
基本监测方法与技术要求
....................................................................................... 79
工业与民用建筑变形监测
....................................................................................... 83
水工建筑物变形监测
............................................................................................... 85
地下工程变形监测
................................................................................................... 88
桥梁变形监测
........................................................................................................... 91
................................................................................................................... 92
数据处理与变形分析
............................................................................................. 93
精度要求较高工程的中误差评定方法
....................................................................... 95
平面控制点标志及标石的埋设规格
........................................................................... 96
平面控制点标志
....................................................................................................... 96
平面控制点标石埋设
............................................................................................... 96
变形监测观测墩结构图
........................................................................................... 97
方向观测法度盘和测微器位置变换计算公式
........................................................... 98
高程控制点标志及标石的埋设规格
......................................................................... 100
高程控制点标志
..................................................................................................... 100
========================================第3页========================================
水准点标石埋设
..................................................................................................... 101
深埋水准点结构图
................................................................................................. 101
建筑方格网点标石规格及埋设
................................................................................. 103
筑物主体倾斜率和按差异沉降推算主体倾斜值的计算公式
....................... 104
基础相对倾斜值和基础挠度计算公式
..................................................................... 105
本规范用词说明
........................................................................................................................ 106
条文 说 明
..............................................................................................................................
1．0．1 为了统一工程测量的技术要求，做到技术先进、经济合理，使工程测量产品满足
质量可靠、安全适用的原则，制定本规范。
1．0．2 本规范适用于工程建设领域的通用性测量工作。
1．0．3 本规范以中误差作为衡量测绘精度的标准，并以二倍中误差作为极限误差。对于
精度要求较高的工程，可按附录A 的方法评定观测精度。
注：本规范条文中的中误差、闭合差、限差及较差，除特别标明外，通常采用省略正负号表示。
1．0．4 工程测量作业所使用的仪器和相关设备，应做到及时检查校正，加强维护保养、
定期检修。
1．0．5 对工程中所引用的测量成果资料，应进行检核。
1．0．6 各类工程的测量工作，除应符合本规范的规定外，尚应符合国家现行有关标准的
2 术语和符号
2．1 术 语
2．1．1 卫星定位测量 satellite positioning
利用两台或两台以上接收机同时接收多颗定位卫星信号，确定地面点相对位置的方法。
2．1．2 卫星定位测量控制网 satellite positioning control network
利用卫星定位测量技术建立的测量控制网。
2．1．3 三角形网 triangular network
由一系列相连的三角形构成的测量控制网。它是对已往三角网、三边网和边角网的统
2．1．4 三角形网测量 triangular control network survey
通过测定三角形网中各三角形的顶点水平角、边的长度，来确定控制点位置的方法。
它是对已往三角测量、三边测量和边角网测量的统称。
2．1．5 2″级仪器 2″class instrument
2″级仪器是指一测回水平方向中误差标称为2″的测角仪器，包括全站仪、电子经纬
仪、光学经纬仪。1″级仪器和6″级仪器的定义方法相似。
2．1．6 5mm 级仪器 5mmclassinstrument
5mm 级仪器是指当测距长度为1km 时，由电磁波测距仪器的标称精度5136
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《工程测量》西南交大电子教材
(c)西南交大版权所有 & 第一章 绪 论§1－1 工程测量学的任务及作用一、测量学及其分类测量学是研究获取反映地球形状、地球重力场、地球上自然和社会要素的位置、形状、空间关系、区
域空间 结构的数据的科学和技术。它的主要任务有三个方面：一是研究确定地球的形状和大小，为地球科学提供必要的 数据和资料；二是将地球表面的地物地貌测绘成图；三是将图纸上的设计成果测设至现场。根据研究的具体对象 及任务的不同，传统上又将测量学分为以下几个主要分支学科： 大地测量学（Geodesy）――是研究和确定地球形状、大小、重力场、整体与局部运动和地表面点的几何位 置以及它们的变化的理论和技术的学科。其基本任务是建立国家大地控制网，测定地球的形状、大小和重力场， 为地形测图和各种工程测量提供基础起算数据；为空间科学、军事科学及研究地壳变形、地震预报等提供重要资 料。按照测量手段的不同，大地测量学又分为常规大地测量学、卫星大地测量学及物理大地测量学等。 地形测量学(Topography)――是研究如何将地球表面局部区域内的地物、地貌及其它有关信息测绘成地形图 的理论、方法和技术的学科。按成图方式的不同地形测图可分为模拟化测图和数字化测图。 摄影测量与遥感学(Photogrammetry and remote sensing)――是研究利用电磁波传感器获取目标物的影像数 据，从中提取语义和非语义信息，并用图形、图像和数字形式表达的学科。其基本任务是通过对摄影像片或遥感 图像进行处理、量测、解译，以测定物体的形状、大小和位置进而制作成图。根据获得影像的方式及遥感距离的 不同，本学科又分为地面摄影测量学，航空摄影测量学和航天遥感测量等。 工程测量学（Engineering Surveying）――工程测量学是研究在工程建设的设计、施工和管理各阶段中进行 测量工作的理论、方法和技术。工程测量是测绘科学与技术在国民经济和国防建设中的直接应用，是综合性的应 用测绘科学与技术。 按工程建设的进行程序，工程测量可分为规划设计阶段的测量，施工兴建阶段的测量和竣工后的运营管理阶 段的测量。规划设计阶段的测量主要是提供地形资料。取得地形资料的方法是，在所建立的控制测量的基础上进 行地面测图或航空摄影测量。施工兴建阶段的测量的主要任务是，按照设计要求在实地准确地标定建筑物各部分 的平面位置和高程，作为施工与安装的依据。一般也要求先建立施工控制网，然后根据工程的要求进行各种测量 工作。竣工后的营运管理阶段的测量，包括竣工测量以及为监视工程安全状况的变形观测与维修养护等测量工作。 按工程测量所服务的工程种类，也可分为建筑工程测量、线路测量、桥梁与隧道测量、矿山测量、城市测量 和水利工程测量等。此外，还将用于大型设备的高精度定位和变形观测称为高精度工程测量；将摄影测量技术应 用于工程建设称为工程摄影测量；而将以电子全站仪或地面摄影仪为传感器在电子计算机支持下的测量系统称为 3 维工业测量。 地图制图学(Cartography)――是研究模拟和数字地图的基础理论、设计、编绘、复制的技术、方法以及应用 的学科。它的基本任务是利用各种测量成果编制各类地图，其内容一般包括地图投影、地图编制、地图整饰和地 图制印等分支。
二、测量学在国家经济建设和发展中的作用测量学是国家经济建设的先行。随着科学技术的飞速发展，测量学在国家经济建设和发展的各个领域中发 挥着越来越重要的作用。工程测量是直接为工程建设服务的，它的服务和应用范围包括城建、地质、铁路、交通、 房地产管理、水利电力、能源、航天和国防等各种工程建设部门，可列举一些如下。 （1）城乡规划和发展离不开测量学。我国城乡面貌正在发生日新月异的变化，城市和村镇的建设与发展，迫 切需要加强规划与指导，而搞好城乡建设规划，首先要有现势性好的地图，提供城市和村镇面貌的动态信息，以 促进城乡建设的协调发展。 （2）资源勘察与开发离不开测量学。地球蕴藏着丰富的自然资源，需要人们去开发。勘探人员在野外工作， 离不开地图，从确定勘探地域到最后绘制地质图、地貌图、矿藏分布图等，都需要用测量技术手段。随着测量技 术的发展，如重力测量可以直接用干资源勘探。工程师和科学家根据测量取得的重力场数据可以分析地下是否存 在重要矿藏，如石油、天然气、各种金属等。 （3）交通运输、水利建设离不开测量。铁路公路的建设从选线、勘测设计，到施工建设都离不开测量。大、 中水利工程也是先在地形图上选定河流渠道和水库的位置，划定流域面积，诸流量，再测得更详细的地图（或平 面图）作为河渠布设、水库及坝址选择、库容计算和工程设计的依据。如三峡工程从选址、移民，到设计大坝等 测量工作都发挥了重要作用。 （4）国土资源调查、土地利用和土壤改良离不开测量。建设现代化的农业，首先要进行土地资源调查，摸清 土地“家底”，而且还要充分认识各地区的具体条件，进而制定出切实可行的发展规划。测量为这些工作提供了一 个有效的工具。地貌图，反映出了地表的各种形态特征、发育过程、发育程度等，对土地资源的开发利用具有重 要的参考价值；土壤图，表示了各类土壤及其在地表分布特征，为土地资源评价和估算、土壤改良、农业区划提 供科学依据。§1－2 工程测量学发展简史一、工程测量学的发展概况工程测量学是一门历史悠久的学科，是从人类生产实践中逐渐发展起来的。在古代，它与测量学并没有严格 的界限。到近代，随着工程建设的大规模发展，才逐渐形成了工程测量学。 早在公元前二十七世纪建设的埃及大金字塔，其形状与方向都很准确，这说明当时就已有了放样的工具和方 法。我国早在二千多年前的夏商时代，为了治水就开始了水利工程测量工作。司马迁在《史记》中对夏禹治水有 这样的描述： “陆行乘车，水行乘船，泥行乘撬，山行乘撵（jú） ，左准绳，右规矩、载四时，以开九州，通九道， 陂九泽， 度九山。 这里所记录的就是当时的工程勘测情景， ” 准绳和规矩就是当时所用的测量工具， 准是可揆 （kiu） 平的水准器，绳是丈量距离的工具，规是画圆的器具，矩则是一种可定平、测长度、高度、深度和画圆画矩形的 通用测量仪器。早期的水利工程多为河道的疏导，以利防洪和灌溉，其主要的测量工作是确定水位和堤坝的高度。 秦代李冰父子领导修建的都江堰水利枢纽工程，曾用一个石头人来标定水位，当水位超过石头人的肩时，下游将 受到洪水的威胁；当水位低于石头人的脚背时，下游将出现干旱。这种标定水位的办法与现代水位测量的原理完 全一样。北宋时沈括为了治理汴渠，测得“京师之地比泗州凡高十九丈四尺八寸六分” ，是水准测量的结果。 公元前十四世纪，在幼发拉底河与尼罗河流域曾进行过土地边界的划分测量。我国的地籍管理和土地测量最 早出现在殷周时期，秦、汉过渡到私田制。隋唐实行均田制，建立户籍册。宋朝按乡登记和清丈土地，出现地块 图。到了明朝洪武四年，全国进行土地大清查和勘丈，编制的鱼鳞图册，是世界最早的地籍图册。 早在公元前一千多年以前，我国就诞生了地图。 《汉书.郊毅志》中有：“禹收九牧之金，铸九鼎，像九州”的 记载。 《左传》中有：“惜夏方有德也，远方图物，贡金九牧，铸鼎像物，百物而为之备，使民知神奸”。意思是说， 在夏朝极盛时期，远方的人把地貌、地物以及禽兽画成图，而九州的长官把图和一些金属当作礼品献给夏禹，禹
& 收下“九牧之金”铸成鼎，并把远方人画的画铸在鼎上，以便百姓从这些图画中辨别各种事物。文中的“百物而为之 备”，很明显说明是供牧人、旅行者使用的图。可惜，原物流传至二千多年前的春秋战国时，因战乱被毁而失传。 据宋代思想家朱熹推断，后来的《山海经图》是从夏代九鼎图像演变而来的，也是一种原始地图。在《山海经 图》的“五藏三经图”上，画着山、水、动物、植物、矿物等，而且注记着道里的方位，是较规范的地图形式。 由此可以说，中国在夏代已经有了原始的地图。 工程测量学的发展也受到了战争的促进。中国战国时期修筑的午道，公元前 210 年秦始皇修建的“堑山堙谷， 千八百里”直道，古罗马构筑的兵道，以及公元前 218 年欧洲修建的通向意大利的“汉尼拨通道”等，都是著名 的军用道路。修建中应用了测量工具进行地形勘测、定线测量和隧道定向开挖测量。唐代李筌指出“以水佐攻者 强，……，先设水平测其高下，可以漂城，灌军，浸营，败将也” ，说明了测量地势高低对军事成败的作用。中华 民族伟大象征的万里长城修建于秦汉时期，这一规模巨大的防御工程，从整体布局到修筑，都进行了详细的勘察 测量和施工放样工作。 工程测量学的发展在很长的一段时间内是非常缓慢的。直到二十世纪初，由于西方的第一、二次技术革命和 工程建设规模的不断扩大，工程测量学才受到人们的重视，并发展成为测绘学的一个重要分支。以核子、电子和 空间技术为标志的第三次技术革命，使工程测量学获得了迅速的发展。20 世纪 50 年代，世界各国在建设大型水 工建筑物、长隧道、城市地铁中，对工程测量提出了一系列要求；20 世纪 60 年代，空间技术的发展和导弹发射 场建设促使工程测量进一步发展；20 世纪 70 年代以来，高能物理、天体物理、人造卫星、宇宙飞行、远程武器 发射等，需要建设各种巨型实验室，从测量精度和仪器自动化方面都对工程测量提出了更高的要求。二十世纪末， 人类科学技术不断向着宏观宇宙和微观粒子世界延伸，测量对象不仅限于地面而且深入地下、水域、空间和宇宙， 如核电站、摩天大楼、海底隧道、跨海大桥、大型正负电子对撞机等。由于仪器的进步和测量精度的提高，工程 测量的领域日益扩大，除了传统的工程建设三阶段的测量工作外，在地震观测、海底探测、巨型机器、车床、设 备的荷载试验、高大建筑物（电视发射塔、冷却塔）变形观测、文物保护，甚至在医学上和罪证调查中，都应用 了最新的精密工程测量仪器和方法。1964 年国际测量师联合会（FIG）为了促进和繁荣工程测量，成立了工程测 量委员会（第六委员会） ，从此，工程测量学在国际上作为一门独立的学科开展活动。 现代工程测量已经远远突破了为工程建设服务的狭窄概念，而向所谓的“广义工程测量学”发展。苏黎世高 等工业大学马西斯教授指出： “一切不属于地球测量，不属于国家地图集范畴的地形测量和不属于官方的测量，都 属于工程测量” 。 从工程测量学的发展历史可以看出，它的发展经历了一条从简单到复杂、从手工操作到测量自动化、从常规 测量到精密测量的发展道路，它的发展始终与当时的生产力水平相同步，并且能够满足大型特种精密工程中对测 量所提出的愈来愈高的需求。举世瞩目的三峡水利枢扭工程，小浪底、二滩和溪洛渡等水利枢扭工程；长达 30 多 公里的杭州湾大桥和东海大桥工程； 已竣工的秦岭隧道 （18.4 km） 山西省引黄工程南干线 5#隧洞 ， （长 26.5km） ， 7#隧洞（长 42.6km） ，以及辽宁省大伙房引水工程隧道（长达 85.3 km） ；上海磁悬浮铁路；北京国家大剧院等大 型精密特种工程，都堪称世界之最。大型特种精密工程建设和对测绘的要求是工程测量学发展的动力。下面结合 国内外有关工程予以说明。 三峡水利枢纽工程变形监测和库区地壳形变、滑坡、岩崩以及水库诱发地震监测，其规模之大，监测项目之 多，都堪称世界之最。如对滑坡体变形与失稳研究的计算机智能仿真系统，拟进行研究的三峡库区滑坡泥石流预 报的 3S 工程等，都涉及到精密工程测量。隔河岩大坝外部变形观测的 GPS 实时持续自动监测系统，监测点的位 置精度达到亚毫米级。该工程用地面方法建立的变形监测网，其最弱点精度优于±1.5mm。 北京正负电子对撞机的精密控制网，点位精度达±0.3mm。设备定位精度优于±0.2mm，200 米长的直线段漂 移管准直精度达±0.1mm。大亚湾核电站控制网最弱点点位精度达±2mm，秦山核电站的环型安装测量控制网的 精度高达±0.1mm。 武汉长江二桥全桥的贯通精度（跨距和墩中心偏差）达毫米级。长达 30 多公里的杭州湾大桥的 GPS 首级控 制网的最弱点点位精度高达±1.4mm。高 454m 的上海东方明珠电视塔对于长 114 米、重 300 吨的钢桅杆天线，安 装的铅垂准直误差仅±9mm。
& 长 18.4km 的秦岭隧道，洞外 GPS 网的平均点位精度优于±3mm，一等精密水准线路长 120 多公里。已贯通 的辅助隧道，在仅有一个贯通面的情况下，贯通后实测的横向贯通误差为 12mm，高程方向的贯通误差只有 3mm。 国外的大型特种精密工程更不胜枚举。以大型粒子加速器为例，德国汉堡的粒子加速器研究中心，堪称特种 精密工程测量的历史博物馆。 1959 年建的同步加速器， 直径仅 100m， 1978 年的正负电子储存环， 直径 743m， 1990 年的电子质子储存环，直径 2000m。为了减少能量损失，改用直线加速器代替环形加速器，正在建的直线加速器 长达 30km，100～300m 的磁件相邻精度要求优于±0.1mm，磁件的精密定位精度仅几个微米，并能以纳米级的精 度确定直线度。 用精密激光测距仪 TC2002K 进行距离测量， 其测距精度与 ME5000 相当， 平均边长为 50m 的 3800 条边，改正数小于±0.1mm 的占 95%。美国的超导超级对撞机，其直径达 27km，为保证椭圆轨道上的投影变形 最小且位于一平面上，采用了一种双重正形投影。所作的各种精密测量，均考虑了重力和潮汐的影响。主网和加 密网采用 GPS 测量，精度优于 1ppm。 德国的露天煤矿大型挖煤机开挖量动态测量计算系统是 GPS、GIS 技术相结合在大型特种工程中应用的一个 典型例子。大型挖煤机长 140m，高 65m，自重 8000 吨，其挖斗轮的直径达 17.8m，每天挖煤量可达 10 多万吨。 为了实时动态地得到挖煤机的采煤量，在其上安置了三台 GPS 接收机，与参考站进行无线电实时数据传输和差分 动态定位，挖煤机上两点间距离的精度可达±1.5cm，根据三台接收机的坐标，按一定几何模型可计算出挖煤机挖 斗轮的位置及采煤层的截面，其平面精度为±3cm，高程精度为±2cm。结合露天煤矿的数字地面模型，可计算出 采煤量，经对比试验，其精度高达 4%。 南非某一核电站的冷却塔高 165m，直径 163m，在整个施工过程中，要求每一高程面上塔壁中心线与设计尺 寸的限差小于±50mm， 在塔高方向上每 10m 的相邻精度优于±10mm。 由于在建造过程中发现地基地质构造不良， 出现不均匀沉陷，使塔身产生变形。为此，要根据精密测量资料拟合出实际的塔壁中心线作为修改设计的依据。 采用测量机器人用极坐标法作三维测量，对每一施工层，沿塔外壁设置了 1600 多个目标点，在夜间可完成全部精 密测量工作。对大量的测量资料通过恰当的数据处理模型使精度提高了一至数倍，所达到的相邻精度高于设计要 求。精密测量不仅是施工的质量保证，为整治工程病害提供可靠的资料，同时也能对整治效果作出精确评价。 瑞士阿尔卑斯山的哥特哈德特长双线铁路隧道长达 57km，为该工程的修改特别地重新作了国家大地测量 （LV95） ，采用 GPS 技术施测的控制网，以厘米级的精度确定出了整个地区的大地水准面。为加快进度和避开不 良地质段，中间设了三个竖井，共四个贯通面，较只设一个贯通面可缩短工期 11 年。整个隧道的工程投资预计约 15 亿瑞士法朗，计划于 2004 年全线贯通。整个工程的测量工作集中反映了工程测量的最新技术。 高耸建筑物方面，有人设想，在 21 世纪将建造 2000m 乃至 4000m 的摩天大厦，这不仅是建筑师的梦想，也 是对测量工程师的挑战。二、工程测量学的发展展望工程测量的发展趋势和特点可概括为：测量内外业作业的一体化；数据获取及处理的自动化；测量过程控制 和系统行为的智能化；测量成果和产品的数字化；测量信息管理的可视化；信息共享和传播的网络化。现代工程 测量发展的特点可概括为：精确、可靠、快速、简便、连续、动态、遥测、实时。 测量内外业作业的一体化系指测量内业和外业工作已无明确的界限，过去只能在内业完成的事现在在外业可 以很方便地完成。测图时可在野外编辑修改图形，控制测量时可在测站上平差和得到坐标，施工放样数据可在放 样过程中随时计算。 数据获取及处理的自动化主要指数据的自动化流程。电子全站仪、电子水准仪、GPS 接收机都是自动化地进 行数据获取，大比例尺测图系统、水下地形测量系统、大坝变形监测系统等都可实现或都已实现数据获取及处理 的自动化。用测量机器人还可实现了无人观测即测量过程的自动化。 测量过程控制和系统行为的智能化主要指通过程序实现对自动化观测仪器的智能化控制。 测量成果和产品的数字化是指成果的形式和提交方式，只有数字化才能实现计算机处理和管理。 测量信息管理的可视化包含图形可视化、三维可视化和虚拟现实等。 信息共享和传播的网络化是在数字化基础上进一步锦上添花，包括在局域网和国际互连网上实现。
& 从整个学科的发展来看，精密工程测量的理论技术与方法、工程的形变监测分析与灾害预报、工程信息系统 的建立与应用是工程测量学研究的三个主要方向。 展望未来，工程测量学在以下方面将得到显著发展： ?测量机器人将作为多传感器集成系统在人工智能方面得到进一步发展，其应用范围将进一步扩大，影象、 图形和数据处理方面的能力进一步增强； ?在变形观测数据处理和大型工程建设中，将发展基于知识的信息系统，并进一步与大地测量、地球物理、 工程与水文地质以及土木建筑等学科相结合，解决工程建设中以及运行期间的安全监测、灾害防治和环境保护的 各种问题。 ?工程测量将从土木工程测量、三维工业测量扩展到人体科学测量，如人体各器官或部位的显微测量和显微 图像处理； ?多传感器的混合测量系统将得到迅速发展和广泛应用，如 GPS 接收机与电子全站仪或测量机器人集成，可 在大区域乃至国家范围内进行无控制网的各种测量工作。 ?GPS、GIS 技术将紧密结合工程项目，在勘测、设计、施工管理一体化方面发挥重大作用。 ?大型和复杂结构建筑、设备的三维测量、几何重构以及质量控制将是工程测量学发展的一个热点固定式、 移动式、车载、机载三维激光扫瞄仪将成为快速获取被测物体乃至地面建筑物、构筑物及地形信息的重要仪器。 ?数据处理中数学物理模型的建立、分析和辨识将成为工程测量学专业教育的重要内容。 综上所述，工程测量学的发展，主要表现在从一维、二维到三维乃至四维，从点信息到面信息获取，从静态 到动态，从后处理到实时处理，从人眼观测操作到机器人自动寻标观测，从大型特种工程到人体测量工程，从高 空到地面、地下以及水下，从人工量测到无接触遥测，从周期观测到持续测量。测量精度从毫米级到微米乃至纳 米级。一方面，随着人类文明的进展，对工程测量学的要求愈来愈高，服务范围不断扩大；另一方面，现代科技 新成就，为工程测量学提供了新的工具和手段，从而推动了工程测量学的不断发展。而工程测量学的发展又将直 接对改善人们的生活环境，提高人们的生活质量起重要作用。§1－3 地球的形状和大小测绘工作大多是在地球表面上进行的， 测量基准的确定， 测量成果的计算及处理都与地球的形状和大小有关。 在科学技术高速发展的今天，人类对自己居住的地球面貌已愈来愈清楚明白。但是，人们对地球到底是什么 样子的认识，是经历了相当漫长的过程的。 古代，由于科学技术不发达，对地球的样子曾流传过许各传说和神话，人类只能通过简单的观察和想象来认 识地球。例如，中国的古人观察到“天似穹窿” ，就提出了“天圆地方”的说法。西方的古人按照自己所居住的陆 地为大海所包围，就认为“地如盘状，浮于无垠海洋之上” 。大约从公元前 8 世纪开始，希腊学者们试图通过自然 哲学来认识地球。到公元前 6 世纪后半叶，毕达哥拉斯提出了地为圆球的说法。又过了两个世纪之后，亚里士多 德根据月食等自然现象也认识到大地是球形，并接受其老师柏拉图的观点，发表了“地球”的概念，但都没有得到 可靠的证明。 直到公元前 3 世纪，亚历山大学者埃拉托色尼首创子午圈弧度测量法，实际测量纬度差来估测地圆半径，最 早证实了“地圆说”。稍后，我国东汉时期的天文学家张衡在《浑仪图注》中对“浑天说”作了完整的阐述，也认识 到大地是一个球体。但在其天文著作《灵宪》中又说天圆地平。这些都说明当时人们对地球形状的认识还是很不 明晰的。 从公元 6 世纪开始，西方在宗教桎梏之下，人们不但不继续沿着认识物质世界的道路迈步前进，反而倒退 了。相反，中国的科学技术这时却在迅速发展。公元 8 世纪的 20 年代，唐朝高僧一行派太史监南宫说在河南平原 进行了弧度测量，其距离和纬差都是实地测量的，这在世界尚属首次。并由此得出地球子午线 1 度弧长为 132.3 公里，比现代精确值大 21 公里。之后，阿拉伯也于 9 世纪进行了富有成果的弧度测量。由此确认大地是球形的。 但由于那时人类的活动范围很有限，其真实形状都没有得到实践检验。直到 400 多年前的 1522 年，航海家麦哲伦
& 率领船队从西班牙出发，一直向西航行，经过大西洋、太平洋和印度洋，最后又回到了西班牙，才得以事实证明， 地球确确实实是一个球体。 但是，人类对地球的认识并未就此结束。随着科学技术的发展和大地测量学科的形成与丰富，人们观测和认 识地球形状的方法和手段越来越多。三角测量、重力测量、天文测量等等都是重要手段。近代科学家牛顿曾仔细 研究了地球的自转，得出地球是赤道凸起，两极扁平的椭球体，形状像个桔子。到 20 世纪 50 年代末期，人造地 球卫星发射成功，通过卫星观测发现，南北两个半球是不对称的。南极离地心的距离比北极短 40 米。因此，又有 人把地球描绘成梨形。 以上， 对地球的认识， 仍是根据局部资料和间接手段得来的。 1969 年 7 月 20 日， 美国登月宇宙飞船“阿波罗”11 号的宇航员登上月球的时候，就看到了带蓝色的浑圆的地球，有如在地球上观月亮一样。科学家们根据以往资料 和宇航员拍下的像片，认为最好把地球看作是一个“不规则的球体”。 地球的自然表面是很不规则的，其上有高山、深谷、丘陵、平原、江湖、海洋等，最高的珠穆朗玛峰高出海 平面 8848.13m， 最深的太平洋马里亚纳海沟低于海平面 11022m， 其相对高差不足 20km， 与地球的平均半径 6371km 相比，是微不足道的，就整个地球表面而言，陆地面积仅占 29%，而海洋面积占了 71%。因此，我们可以设想地 球的整体形状是被海水所包围的球体，即设想将一静止的海洋面扩展延伸，使其穿过大陆和岛屿，形成一个封闭 的曲面，如图 1-1 所示。静止的海水面称作水准面。由于海水受潮汐风浪等影响而时高时低，故水准面有无穷多 个，其中与平均海水面相吻合的水准面称作大地水准面。由大地水准面所包围的形体称为大地体。通常用大地体 来代表地球的真实形状和大小。图 1－1 地球自然表面图 1－2 旋转椭球体水准面的特性是处处与铅垂线相垂直。同一水准面上各点的重力位相等，故又将水准面称为重力等位面，它 具有几何意义及物理意义。水准面和铅垂线就是实际测量工作所依据的面和线。 由于地球内部质量分布不均匀，致使地面上各点的铅垂线方向产生不规则变化，所以，大地水准面是一个不 规则的无法用数学式表述的曲面，在这样的面上是无法进行测量数据的计算及处理的。因此人们进一步设想，用 一个与大地体非常接近的又能用数学式表述的规则球体即旋转椭球体来代表地球的形状。如图 1-2 所示，它是由 椭圆 NESW 绕短轴 NS 旋转而成。旋转椭球体的形状和大小由椭球基本元素确定，即 长半轴 a 短半轴 b 扁 率α=a?b a某一国家或地区为处理测量成果而采用与大地体的形状大小最接近，又适合本国或本地区要求的旋转椭球， 这样的椭球体称为参考椭球体。确定参考椭球体与大地体之间的相对位置关系，称为椭球体定位。参考椭球体面 只具有几何意义而无物理意义，它是严格意义上的测量计算基准面。 几个世纪以来，许多学者分别测算出了许多椭球体元素值，表 1-1 列出了几个著名的椭球体。我国的 1954 年北京坐标系采用的是克拉索夫斯基椭球， 1980 国家大地坐标系采用的是 1975 国际椭球， 而全球定位系统 （GPS） 采用的是 WGS-84 椭球。
& 表 1-1 椭球名称 贝塞尔 海福特 长半轴 a (m) 8388 短半轴 b (m) 6912 扁 率α 计算年代和国家 1841 德国 1910 美国 1942 年国际 第一个推荐值 中国 1954 年 北京坐标系采用 中国 1980 年国家 大地坐标系采用 美国 GPS 采用 备 注1:299.152 1:297.0克拉索夫斯基637824563568631:298.31940 前苏联 1975 国际 第三个推荐值 1979 国际 第四个推荐值1975 国际椭球637814063567551:298.257WGS-84637813763567521:298.257由于参考椭球的扁率很小， 在小区域的普通测量中可将地 （椭） 球看作圆球， 其半径 R= （a+a+b） /3=6371km。§1－4 地面点位置的确定地面点的位置需用坐标和高程三维量来确定。坐标表示地面点投影到基准面上的位置，高程表示地面点沿投 影方向到基准面的距离。根据不同的需要可以采用不同的坐标系和高程系。一、地理坐标当研究和测定整个地球的形状或进行大区域的测绘工作时，可用地理坐标来确定地面点的位置。地理坐标是 一种球面坐标，视依据球体的不同而分为天文坐标和大地坐标。1、天文坐标以大地水准面为基准面，地面点沿铅垂线投影在该基准面上的位置，称为该点的天文坐标。该坐标用天文经 度和天文纬度表示。如图 1-3 所示，将大地体看作地球，NS 即为地球的自转轴，N 为北极，S 为南极，O 为地球 体中心。包含地面点 P 的铅垂线且平行于地球自转轴的平面称为 P 点的天文子午面。天文子午面与地球表面的交 线称为天文子午线，也称经线。而将通过英国格林尼治天文台埃里中星仪的子午面称为起始子午面，相应的子午 线称为起始子午线或零子午线，并作为经度计量的起点。过点 P 的天文子午面与起始子午面所夹的两面角就称为 P 点的天文经度。用 λ 表示，其值为 0°~180°，在本初子午线以东的叫东经，以西的叫西经。图 1－3 天文坐标图 1－4 大地坐标通过地球体中心 O 且垂直于地轴的平面称为赤道面。 它是纬度计量的起始面。 赤道面与地球表面的交线称为 点的天文纬度。用 ? 表示，其值为 0°~90°，在赤道以北的叫北纬，以南的叫南纬。 天文坐标（λ， ? ）是用天文测量的方法实测得到的。 赤道。其它垂直于地轴的平面与地球表面的交线称为纬线。过点 P 的铅垂线与赤道面之间所夹的线面角就称为 P
2、大地坐标以参考椭球面为基准面，地面点沿椭球面的法线投影在该基准面上的位置，称为该点的大地坐标。该坐标用 大地经度和大地纬度表示。如图 1-4 所示，包含地面点 P 的法线且通过椭球旋转轴的平面称为 P 的大地子午面。 过 P 点的大地子午面与起始大地子午面所夹的两面角就称为 P 点的大地经度。用 L 表示，其值分为东经 0°~180° 和西经 0°~180°。 过点 P 的法线与椭球赤道面所夹的线面角就称为 P 点的大地纬度。 B 表示， 用 其值分为北纬 0°~90° 和南纬 0°~90°。我国 1954 年北京坐标系和 1980 年国家大地坐标系就是分别依据两个不同的椭球建立的大地坐标 系。 大地坐标（L，B）因所依据的椭球体面不具有物理意义而不能直接测得，只可通过计算得到。它与天文坐标 有如下关系式：L=λ?ηcos ?(1-1)B = ? ?ξ式中的 η 为过同一地面点的垂线与法线的夹角在东西方向上的垂线偏差分量， 为在南北方向上的垂线偏差分量。 ξ二、平面直角坐标在实际测量工作中，若用以角度为度量单位的球面坐标来表示地面点的位置是不方便的，通常是采用平面直 角坐标。测量工作中所用的平面直角坐标与数学上的直角坐标基本相同，只是测量工作以 x 轴为纵轴，一般表示 南北方向，以 y 轴为横轴一般表示东西方向，象限为顺时针编号，直线的方向都是从纵轴北端按顺时针方向度量 的，如图 1-5 所示。这样的规定，使数学中的三角公式在测量坐标系中完全适用。1、独立测区的平面直角坐标当测区的范围较小，能够忽略该区地球曲率的影响而将其当作平面看待时，可在此平面上建立独立的直角坐 标系。一般选定子午线方向为纵轴，即 x 轴，原点设在测区的西南角，以避免坐标出现负值。测区内任一地面点 用坐标（x，y）来表示，它们与本地区统一坐标系没有必然的联系而为独立的平面直角坐标系。如有必要可通过 与国家坐标系联测而纳入统一坐标系。经过估算，在面积为 300km2 的多边形范围内，可以忽略地球曲率影响而建 立独立的平面直角坐标系，当测量精度要求较低时，这个范围还可以扩大数倍。图 1－5 测量平面直角坐标系2、高斯平面直角坐标系当测区范围较大时，要建立平面坐标系，就不能忽略地球曲率的影响，为了解决球面与平面这对矛盾，则必 须采用地图投影的方法将球面上的大地坐标转换为平面直角坐标。目前我国采用的是高斯投影，高斯投影是由德 国数学家、测量学家高斯提出的一种横轴等角切椭圆柱投影，该投影解决了将椭球面转换为平面的问题。从几何 意义上看，就是假设一个椭圆柱横套在地球椭球体外并与椭球面上的某一条子午线相切，这条相切的子午线称为 中央子午线。假想在椭球体中心放置一个光源，通过光线将椭球面上一定范围内的物象映射到椭圆柱的内表面上， 然后将椭圆柱面沿一条母线剪开并展成平面，即获得投影后的平面图形，如图 1-6 所示。 该投影的经纬线图形有以下特点： 1、投影后的中央子午线为直线，无长度变化。其余的经线投影为凹向中央子午线的对称曲线，长度较球面 上的相应经线略长。 2、赤道的投影也为一直线，并与中央子午线正交。其余的纬线投影为凸向赤道的对称曲线。
& 3、经纬线投影后仍然保持相互垂直的关系，说明投影后的角度无变形。(a)图 1－6 高斯投影概念(b)高斯投影没有角度变形，但有长度变形和面积变形，离中央子午线越远，变形就越大，为了对变形加以控制，测 量中采用限制投影区域的办法，即将投影区域限制在中央子午线两侧一定的范围，这就是所谓的分带投影，如图 1-7 所示。投影带一般分为 6°带和 3°带两种，如图 1-8 所示。 6°带投影是从英国格林尼治起始子午线开始，自西向东，每隔经差 6°分为一带，将地球分成 60 个带，其 编号分别为 1、2、… 、60。每带的中央子午线经度可用下式计算：L6 = (6n ? 3)°（1-2）式中 n 为 6°带的带号。6°带的最大变形在赤道与投影带最外一条经线的交点上，长度变形为 0.14％，面积变形 为 0.27％。 3°投影带是在 6°带的基础上划分的。每 3°为一带，共 120 带，其中央子午线在奇数带时与 6°带中央子 午线重合，每带的中央子午线经度可用下式计算：L3 = 3°n′式中 n′为 3°带的带号。3°带的边缘最大变形现缩小为长度 0.04％，面积 0.14％。（1-3）图 1－7 投影分带图 1－86°带和 3°带投影我国领土位于东经 72°―136°之间，共包括了 11 个 6°投影带，即 13―23 带；22 个 3°投影带，即 24―45 带。成都位于 6°带的第 18 带，中央子午线经度为 105°。 通过高斯投影，将中央子午线的投影作为纵坐标轴，用 x 表示，将赤道的投影作为横坐标轴，用 y 表示， 两轴的交点作为坐标原点，由此构成的平面直角坐标系称为高斯平面直角坐标系。如图 1-9 所示。对应于每一个 投影带，就有一个独立的高斯平面直角坐标系，区分各带坐标系则利用相应投影带的带号。 在每一投影带内，y 坐标值有正有负，这对计算和使用均不方便，为了使 y 坐标都为正值，故将纵坐标轴向 西平移 500km（半个投影带的最大宽度不超过 500km） ，并在 y 坐标前加上投影带的带号。如图 1-9 中的 A 点位于 18 投影带，其自然坐标为 x=3395451m，y=－82261m，它在 18 带中的高斯通用坐标则为 X=3395451m，Y=18 417739m。
& 图 1-9 高斯平面直角坐标三、地心坐标系卫星大地测量是利用空中卫星的位置来确定地面点的位置。由于卫星围绕地球质心运动，所以卫星大地测量 中需采用地心坐标系。该系统一般有两种表达式，如图 1-10 所示。图 1－10 空间直角坐标系地心空间直角坐标系：坐标系原点 O 与地球质心重合，Z 轴指向地球北极，X 轴指向格林尼治平子午面与地 球赤道的交点 E，Y 轴垂直于 XOZ 平面构成右手坐标系。 地心大地坐标系：椭球体中心与地球质心重合，椭球短轴与地球自转轴相合，大地经度 L 为过地面点的椭球 子午面与格林尼治平子午面的夹角，大地纬度 B 为过地面点的法线与椭球赤道面的夹角，大地高 H 为地面点沿法 线至椭球面的距离。 。二者之间有一定的换算 于是，任一地面点 P 在地心坐标系中的坐标，可表示为（X，Y，Z）或（L，B，H） 关系。美国的全球定位系统（GPS）用的 WGS-84 坐标就属这类坐标。四、高程在一般的测量工作中都以大地水准面作为高程起算的基准面。因此，地面任一点沿铅垂线方向到大地水准面 的距离就称为该点的绝对高程或海拔，简称高程，用 H 表示。如图 1-11 所示，图中的 HA、HB 分别表示地面上 A、 B 两点的高程。我国规定以
年间青岛验潮站多年记录的黄海平均海水面作为我国的大地水准面，由此 建立的高程系统称为“1956 年黄海高程系” 。新的国家高程基准面是根据青岛验潮站
年间的验潮资料 计算确定的，依此基准面建立的高程系统称为“1985 国家高程基准” 。并于 1987 年开始启用。
& 图 1－11 地面点的高程当测区附近暂没有国家高程点可联测时，也可临时假定一个水准面作为该区的高程起算面。地面点沿铅垂线 至假定水准面的距离，称为该点的相对高程或假定高程。如图 1-8 中的 H′A、H′B 分别为地面上 A、B 两点的假定 高程。 地面上两点之间的高程之差称为高差，用 h 表示，例如，A 点至 B 点的高差可写为：′ h = HB ? HA = HB ? H′ A(1-4)由上式可知，高差有正、有负，并用下标注明其方向。在土木建筑工程中，又将绝对高程和相对高程统称为 标高。§1－5 测量工作概述测量工作的基本任务是要确定地面点的几何位置。确定地面点的几何位置需要进行一些测量的基本工作，为 了保证测量成果的精度及质量需遵循一定的测量原则。一、测量的基本工作如图 1-12 所示，A、B、C、D、E 为地面上高低不同的一系列点，构成空间多边形 ABCDE，图下方为水平 面。从 A、B、C、D、E 分别向水平面作铅垂线，这些垂线的垂足在水平面上构成多边形 abcde，水平面上各点就 是空间相应各点的正射投影；水平面上多边形的各边就是各空间斜边的正射投影；水平面上的角就是包含空间两 斜边的两面角在水平面上的投影。地形图就是将地面点正射投影到水平面上后再按一定的比例尺缩绘至图纸上而 成的。由此看出，地形图上各点之间的相对位置是由水平距离 D、水平角β和高差 h 决定的，若已知其中一点的 坐标（x，y）和过该点的标准方向及该点高程 H，则可借助 D、β和 h 将 其它点的坐标和高程算出。因此，不论进行任何测量工作，在实地要测量 的基本要素都是： 1. 距离（水平距离或斜距） ； 2. 角度（水平角和竖直角） ； 3. 直线的方向； 4. 高程（高差） 。图 1-12 测量的基本工作
二、测量工作的原则测量工作必须遵循的第一条基本原则是“从整体到局部”“先控制后碎部”的原则； ， 测量工作的目的之一是测绘地形图， 地形图是通过测量一系列碎部点 （地物点和地貌点） 的平面位置和高程， 然后按一定的比例，应用地形图符号和注记缩绘而成。测量工作不能一开始就测量碎部点，而是先在测区内统一 选择一些起控制作用的点，将它们的平面位置和高程精确地测量计算出来，这些点被称作控制点，由控制点构成 的几何图形称作控制网，然后再根据这些控制点分别测量各自周围的碎部点，进而绘制成图，如图 1-13 所示的多 边形 ABCDEF 就是该测区的控制网。图 1－13 控制测量与碎部测量思考与练习题1、 名词解释题 (1) 水准面 (2) 大地水准面 (3) 高斯直角坐标系 (4) 高程 (5) 相对高程 (6) 任意直角坐标系 (7) 水平面 (8) 参考椭球 2、 填空题 (1) 测量工作中的铅垂线与____________面垂直。 (2) 水准面上的任意一点都与____________垂直。 (3) 地球陆地表面上一点 A 的高程是 A 至平均海水面在____________方向的长度。 (4) 珠穆郎玛峰的高程是 8848.48m，此值是指该峰至____________处的________长度。 (5) 测量工作中采用的平面直角坐标与数学中的平面直角坐标不同之处是______________。 (6) 确定地面上的一个点的位置常用三个坐标值，它们是⒈________⒉________⒊__________。 (7) 实际测量工作中依据的基准面是________________面。
& (8) 实际测量工作中依据的基准线是________________线。 (9) 局部地区的测量工作有时用任意直角坐标系，此时Ｘ坐标轴的正向常取________方向。 (10) 普通测量工作有三个基本测量要素，它们是⒈________⒉________⒊________。 3、 选择题 (1) 任意高度的平静水面________（都不是，都是，有的是）水准面。 (2) 不论处于何种位置的静止液体表面____________（并不都是，都称为）水准面。 (3) 地球曲率对__________（距离，高程，水平角）的测量值影响最大。 (4) 在小范围内的一个平静湖面上有 A、B 两点，则 B 点相对于 A 点的高差__________（＞0，＜0，＝0，≠ 0） 。 (5) 大地水准面____________（亦称为，不同于）参考椭球面。 (6) 平均海水面____________（是，不是）参考椭球面。 4、 地球的形状为何要用大地体和旋转椭球体来描述？ 5、 水准面的特性如何？ 6、 球面坐标与平面坐标有何区别？天文坐标与大地坐标有何区别？ 7、 测量工作的基本原则是什么？ 8、 何谓高程？何谓高差？若已知 A 点的高程为 498.521m， 又测得 A 点到 B 点的高差为-16.517m， 试问 B 点的高 程为多少？
& 第二章 高程测量§2－1 高程测量概述高程是确定地面点位置的基本要素之一，所以高程测量是四种基本测量工作之一。高程测量的目的是要获得 点的高程，但一般只能直接测得两点间的高差，然后根据其中一点的已知高程推算出另一点的高程。 进行高程测量的主要方法有水准测量和三角高程测量。水准测量是利用水平视线来测量两点间的高差。由于 水准测量的精度较高，所以是高程测量中最主要的方法。三角高程测量是测量两点间的水平距离或斜距和竖直角 (即倾斜角)，然后利用三角公式计算出两点间的高差。三角高程测量一般精度较低，只是在适当的条件下才被采 用。除了上述两种方法外，还有利用大气压力的变化，测量高差的气压高程测量；利用液体的物理性质测量高差 的液体静力高程测量；以及利用摄影测量的测高等方法，但此方法较少采用。 高程测量的任务是求出点的高程，即求出该点到某一基准面的垂直距离。为了建立一个全国统一的高程系统， 必须确定一个统一的高程基准面，通常采用大地水准面即平均海水面作为高程基准面。解放后我国采用青岛验潮 站
年观测结果求得的黄海平均海水面作为高程基准面。根据这个基准面得出的高程称为“1956 黄海 高程系” 为了确定高程基准面的位置， 。 在青岛建立了一个与验潮站相联系的水准原点， 并测得其高程为 72.289m。 水准原点作为全国高程测量的基准点。从 1989 年起，国家规定采用青岛验潮站
年的观测资料，计算 得出的平均海水面作为新的高程基准面，称为“1985 国家高程基准” 。根据新的高程基准面，得出青岛水准原点 的高程为 72.260m。所以在使用已有的高程资料时，应注意到高程基准面的差异。 高程测量也是按照“从整体到局部”的原则来进行。就是先在测区内设立一些高程控制点，并精确测出它们 的高程，然后根据这些高程控制点测量附近其他点的高程。这些高程控制点称水准点，工程上常用 BM 来标记、 水准点一般用混凝土标石制成，顶部嵌有金属或瓷质的标志(图 2－1)。标石应埋在地下，埋设地点应选在地质稳 定、便于使用和便于保存的地方。在城镇居民区，也可以采用把金属标志嵌在墙上的“墙脚水准点” 。临时性的水 准点则可用更简便的方法来设立，例如用刻凿在岩石上的或用油漆标记在建筑物上的简易标志。图 2－1§2－2 水准测量的原理水准测量是利用水平视线来求得两点的高差。例如图 2－2 中，为了求出 A、B 两点的高差 hAB ，在 A、B 两 个点上竖立带有分划的标尺――水准尺，在 A、B 两点之间安置可提供水平视线的仪器――水准仪。当视线水平
& 时，在 A、B 两个点的标尺上分别读得读数 a 和 b，则 A、B 两点的高差等于两个标尺读数之差。即：hAB = a ? b(2－1)如果 A 为已知高程的点，B 为待求高程的点，则 B 点的高程为：H B = H A + hAB(2－2)读数 a 是在已知高程点上的水准尺读数，称为“后视读数” 是在待求高程点上的水准尺读数，称为“前视 ；b 读数” 。高差必须是后视读数减去前视读数。高差 hAB 的值可能是正，也可能是负，正值表示待求点 B 高于已知点 A，负值表示待求点 B 低于已知点 A。此外，高差的正负号又与测量进行的方向有关，例如图 2－2 中测量由 A 向 B 进行，高差用 hAB 表示，其值为正；反之由 B 向 A 进行，则高差用 hBA 表示，其值为负。所以说明高差时必须 标明高差的正负号，同时要说明测量进行的方向。图 2－2当两点相距较远或高差太大时，则可分段连续进行，从图 2－3 中可得：h1 = a1 ? b1 h2 = a2 ? b2 ΛΛ hAB hn = an ? bn = ∑ h = ∑ a ? ∑b(2－3)图 2－3即两点的高差等于连续各段高差的代数和，也等于后视读数之和减去前视读数之和。通常要同时用 ∑ h 和(∑ a ? ∑ b) 进行计算，用来检核计算是否有误。图 2－3 中置仪器的点Ⅰ、Ⅱ、…称为测站。立标尺的点 1、2、…称为转点，它们在前一测站先作为待求高 程的点，然后在下一测站再作为已知高程的点，转点起传递高程的作用。转点非常重要，转点上产生的任何差错， 都会影响到以后所有点的高程。 从以上可见：水准测量的基本原理是利用水平视线来比较两点的高低，求出两点的高差。 当水准测量的目的不是仅仅为了获得两点的高差，而是要求得一系列点的高程，例如测量沿线的地面起伏情况， 水准测量可按图 2－4 进行。此时，水准仪在每一测站上除了要读出后视和前视读数外，同时要对这一测站范围内1 需要测量高程的点上立尺读取读数，如图中在 P 、 P2 等点上立尺读出 c1 、 c2 等读数。则各点的高程可按下列方法计算：
& 图 2－4仪器在测站Ⅰ： H I = H A + a1(2－4)H P1 = H I ? c1 ? ? H P2 = H I ? c2 ? ? H Z1 = H I ? b1 ?同法，仪器在测站Ⅱ：(2－5)H II = H Z1 + a2H P3 = H II ? c3 ? ? H P4 = H II ? c4 ? ? H Z 2 = H II ? b2 ? 式中 H I 、 H II 为仪器视线的高程，简称仪器高。图中 Z I 、 Z II 、…为传递高程的转点，在转点上既有前视读数 又有后视读数。图中 PI 、 PII 、…等点称中间点，中间点上只有一个前视读数，也称中视读数。计算的检核仍用公式：hAB = ∑ a ? ∑ b = H B ? H A§2－3 水准仪和水准尺水准仪是进行水准测量的主要仪器，它可以提供水准测量所必需的水平视线。目前通用的水准仪从构造上可 分为两大类：即利用水准管来获得水平视线的水准管水准仪，其主要形式称“微倾式水准仪” ；另一类是利用补偿 器来获得水平视线的“自动安平水准仪” 。此外，尚有一种新型水准仪――电子水准仪，它配合条纹编码尺，利用 数字化图像处理的方法，可自动显示高程和距离，使水准测量实现了自动化。 我国的水准仪系列标准分为 DS05、DS1、DS3 和 DS20 四个等级。D 是大地测量仪器的代号，S 是水准仪的代 号， 均取大和水两个字汉语拼音的首字母。 角码的数字表示仪器的精度。 其中 DS05 和 DS1 用于精密水准测量， 3 DS 用于一般水准测量，DS20 则用于简易水准测量。
& (a)图 2－5(b)水准尺用优质木材或铝合金制成，最常用的形状有杆式和箱式两种(图 2－5)，长度分别为 3m 和 5m。箱式尺 能伸缩携带方便，但接合处容易产生误差，杆式尺比较坚固可靠。水准尺尺面绘有 1cm 或 5mm 黑白相间的分格， 米和分米处注有数字，尺底为零。为了便于倒像望远镜读数，注的数字常倒写。双面水准尺是一面为黑色另一面 为红色的分划，每两根为一对。两根的黑面都以尺底为零，而红面的尺底分别为 4.687m 和 4.787m。利用双面尺 可对读数进行检核。 尺垫是用于转点上的一种工具，用钢板或铸铁制成(图 2－6)。使用时把三个尖脚踩入土中，把水准尺立在突 出的圆顶上。尺垫可使转点稳固防止下沉。图 2－6一、微倾式水准仪的构造和使用(一) DS3 微倾式水准仪的构造 图 2－7 为在一般水准测量中使用较广的 DS3 型微倾式水准仪，它由下列三个主要部分组成： 望远镜 它可以提供视线，并可读出远处水准尺上的读数。 水准器 用于指示仪器或视线是否处于水平位置。 基座 用于置平仪器，它支承仪器的上部并能使仪器的上部在水平方向转动。(a)图 2－7(b)
& 物镜、目镜、调焦螺旋、管水准器、圆水准器、脚螺旋 制动螺旋、微动螺旋、微倾螺旋、基座水准仪各部分的名称见图 2－7。基座上有三个脚螺旋，调节脚螺旋可使圆水准器的气泡移至中央，使仪器粗 略整平。望远镜和管水准器与仪器的竖轴联结成一体，竖轴插入基座的轴套内，可使望远镜和管水准器在基座上 绕竖轴旋转。制动螺旋和微动螺旋用来控制望远镜在水平方向的转动。制动螺旋松开时，望远镜能自由旋转；旋 紧时望远镜则固定不动。旋转微动螺旋可使望远镜在水平方向作缓慢的转动，但只有在制动螺旋旋紧时，微动螺 旋才能起作用。旋转微倾螺旋可使望远镜连同管水准器作俯仰微量的倾斜，从而可使视线精确整平。因此这种水 准仪称为微倾式水准仪。 下面先说明微倾式水准仪上主要的部件――望远镜和水准器的构造和性能。 1. 望远镜 最简单的望远镜是由物镜和目镜组成。物镜的作用是使物体在物镜的另一侧构成一个倒立的实像，目镜的作 用是使这一实像在同一侧形成一个放大的虚像(图 2－8)。为了使物像清晰并消除单透镜的一些缺陷，物镜和目镜 都是用两种不同材料的透镜组合而成(图 2－9)。图 2－8图 2－9测量仪器上的望远镜还必须有一个十字丝分划板，它是刻在玻璃片上的一组十字丝，被安装在望远镜筒内靠 近目镜的一端。水准仪上十字丝的图形如图 2－10 所示，水准测量中用它中间的横丝或楔形丝读取水准尺上的读 数。十字丝交点和物镜光心的连线称为视准轴，也就是视线。视准轴是水准仪的主要轴线之一。(a)图 2－10(b)为了能准确地照准目标或读数，望远镜内必须同时能看到清晰的物像和十字丝。为此必须使物像落在十字丝 分划板平面上。为了使离仪器不同距离的目标能成像于十字丝分划板平面上，望远镜内还必须安装一个调焦透镜 (图 2－9)。观测不同距离处的目标，可旋转调焦螺旋改变调焦透镜的位置，从而能在望远镜内清晰地看到十字丝 和所要观测的目标。 望远镜的性能由以下几个方面来衡量： (1)放大率 是通过望远镜所看到物像的视角β与肉眼直接看物体的视角α之比，它近似地等于物镜焦距与目 镜焦距之比。或等于物镜的有效孔径 D 与目镜的有效孔径 d 之比。即放大率为：
& v=β f物 D = = α f目 d(2－6)(2)分辨率 是望远镜能分辨出两个相邻物点的能力，用光线通过物镜后的最小视角来表示。当小于这最小视 角时，在望远镜内就不能分辨出两个物点。分辨率可用下式表示：?=D 为物镜的有效孔径以毫米计。140 (″ ) D(2－7)(3)视场角 是表示望远镜内所能看到的视野范围。这个范围是一个圆锥体，所以视场角用圆锥体的顶角来表 示。视场角与放大率成反比。 (4)亮度 指通过望远镜所看到物体的明亮程度。它与物镜有效孔径的平方成正比，与放大率的平方成反比。 从以上可以看出，望远镜的各项性能是相互制约的。例如增大放大率也增强了分辨率，可提高观测精度，但 减小了视场角和亮度，不利于观测。所以测量仪器上望远镜的放大率有一定的限度，一般在 20 倍至 45 倍之间。 2. 水准器 水准器是用以置平仪器的一种设备，是测量仪器上的重要部件。水准器分为管水准器和圆水准器两种： (1) 管水准器 又称水准管，是一个封闭的玻璃管，管的内壁在纵向磨成圆弧形，其半径可自 0.2m 至 100m。 管内盛酒精或乙醚或两者混合的液体，并留有一气泡(图 2－11)。管面上刻有间隔为 2mm 的分划线，分划的中点 称水准管的零点。过零点与管内壁在纵向相切的直线称水准管轴。当气泡的中心点与零点重合时，称气泡居中， 气泡居中时水准管轴位于水平位置。图 2－11水准管上一格(2mm)所对应的圆心角称为水准管的分划值。根据几何关系可以看出，分划值也是气泡移动一 格水准管轴所变动的角值(图 2－12)。水准仪上水准管的分划值为 10″～20″，水准管的分划值愈小，视线置平 的精度愈高。但水准管的置平精度还与水准管的研磨质量、液体的性质和气泡的长度有关。在这些因素的综合影 响下，使气泡移动 0.1 格时水准管轴所变动的角值称水准管的灵敏度。能够被气泡的移动反映出水准管轴变动的 角值愈小，水准管的灵敏度就愈高。图 2－12
& 为了提高气泡居中的精度，在水准管的上面安装一套棱镜组(图 2－13)，使两端各有半个气泡的像被反射到一 起。当气泡居中时，两端气泡的像就能符合。故这种水准器称为符合水准器，是微倾式水准仪上普遍采用的水准 器。图 2－13(2)圆水准器 是一个封闭的圆形玻璃容器，顶盖的内表面为一球面，半径可自 0.12m 至 0.86m，容器内盛乙醚 类液体，留有一小圆气泡(图 2－14)。容器顶盖中央刻有一小圈，小圈的中心是圆水准器的零点。通过零点的球面 法线是圆水准器的轴，当圆水准器的气泡居中时，圆水准器的轴位于铅垂位置。圆水准器的分划值，是顶盖球面 上 2mm 弧长所对应的圆心角值，水准仪上圆水准器的角值为 8′至 15′。图 2－14(二) DS3 微倾式水准仪的使用 使用水准仪的基本作业是：在适当位置安置水准仪，整平视线后读取水准尺上的读数。微倾式水准仪的操作 应按下列步骤和方法进行： 1. 安置水准仪 首先打开三脚架，安置三脚架要求高度适当、架头大致水平并牢固稳妥，在山坡上应使三脚架的两脚在坡下 一脚在坡上。然后把水准仪用中心连接螺旋连接到三脚架上，取水准仪时必须握住仪器的坚固部位，并确认已牢 固地连结在三脚架上之后才可放手。 2. 仪器的粗略整平 仪器的粗略整平是用脚螺旋使圆水准器的气泡居中。不论圆水准器在任何位置，先用任意两个脚螺旋使气泡 移到通过圆水准器零点并垂直于这两个脚螺旋连线的方向上，如图 2－15 中气泡自 a 移到 b，如此可使仪器在这 两个脚螺旋连线的方向处于水平位置。然后单独用第三个脚螺旋使气泡居中，如此使原两个脚螺旋连线的垂线方 向亦处于水平位置，从而使整个仪器置平。如仍有偏差可重复进行。操作时必须记住以下三条要领： (1)先旋转两个脚螺旋，然后旋转第三个脚螺旋； (2)旋转两个脚螺旋时必须作相对地转动，即旋转方向应相反。 (3)气泡移动的方向始终和左手大拇指移动的方向一致。
& 图 2－153 照准目标 用望远镜照准目标，必须先调节目镜使十字丝清晰。然后利用望远镜上的准星从外部瞄准水准尺，再旋转调 焦螺旋使尺像清晰，也就是使尺像落到十字丝平面上。这两步不可颠倒。最后用微动螺旋使十字丝竖丝照准水准 尺，为了便于读数，也可使尺像稍偏离竖丝一些。当照准不同距离处的水准尺时，需重新调节调焦螺旋才能使尺 像清晰，但十字丝可不必再调。 照准目标时必须要消除视差。当观测时把眼睛稍作上下移动，如果尺像与十字丝有相对的移动，即读数有改 变，则表示有视差存在。其原因是尺像没有落在十字丝平面上(图 2－16a、b)。存在视差时不可能得出准确的读数。 消除视差的方法是一面稍旋转调焦螺旋一面仔细观察，直到不再出现尺像和十字丝有相对移动为止，即尺像与十 字丝在同一平面上(图 2－16c)。(a)(b)图 2－16(c)4. 视线的精确整平 由于圆水准器的灵敏度较低，所以用圆水准器只能使水准仪粗略地整平。因此在每次读数前还必须用微倾螺 旋使水准管气泡符合，使视线精确整平。由于微倾螺旋旋转时，经常在改变望远镜和竖轴的关系，当望远镜由一 个方向转变到另一个方向时，水准管气泡一般不再符合。所以望远镜每次变动方向后，也就是在每次读数前，都 需要用微倾螺旋重新使气泡符合。 5. 读数 用十字丝中间的横丝读取水准尺的读数。从尺上可直接读出米、分米和厘米数，并估读出毫米数，所以每个 读数必须有四位数。如果某一位数是零，也必须读出并记录。不可省略，如 1.002m、0.007m、2.100m 等。由于望 远镜一般都为倒像，所以从望远镜内读数时应由上向下读，即由小数向大数读。读数前应先认清水准尺的分划特 点，特别应注意与注字相对应的分米分划线的位置。为了保证得出正确的水平视线读数，在读数前和读数后都应 该检查气泡是否符合。二、自动安平水准仪的构造和使用自动安平水准仪是一种不用水准管而能自动获得水平视线的水准仪(图 2－17)。 由于水准管水准仪在用微倾螺 旋使气泡符合时要花一定的时间，水准管灵敏度愈高，整平需要的时间愈长。在松软的土地上安置水准仪时，还
& 要随时注意气泡有无变动。而自动安平水准仪在用圆水准器使仪器粗略整平后，经过 1～2s 即可直接读取水平视 线读数。当仪器有微小的倾斜变化时，补偿器能随时调整，始终给出正确的水平视线读数。因此它具有观测速度 快、精度高的优点，被广泛地应用在各种等级的水准测量中。图 2－17(一) 自动安平原理 自动安平水准仪自 50 年代初问世以来发展很快， 现在各国生产的各种不同构造不同型号的自动安平水准仪有 几十种之多，但其基本原理可归纳为下列两种： 1. 移动十字丝的方法 在图 2－18 中，当仪器水平时，物镜位于 O，十字丝交点位于 Z0，水平视线读数为 a0。 若仪器倾斜了一个小角α，则十字丝交点将从 Z0 移到 Z，读数将变为 a。如果在望远镜内安装一补偿器 P，并使 补偿器轴线 PZ 能相对于原视线反方向摆动一β角，从而使十字丝交点从 Z 移到 Z 0。由于α和β角都很小，故从 图中可得：ZZ 0 = β ? s = f ? α故β f = =v α s(2－8)式 f 为物镜的等效焦距， 为补偿器到十字丝的距离， 为补偿器的放大系数。 s v 从图 2－18 和公式(2－18)可以看出： 只要保持 v 为常数，就能使水平光线经补偿器后始终通过十字丝的交点，获得水平视线读数，从而起到自动安平 的作用。图 2－18图 2－19相同方向摆动一 β ′ 角，从而使水平方向上的像点从 Z 0 移到 Z。由图 2－19 可得：2. 移动像点的方法 按照同样设想，如果当望远镜倾斜α角时，水平光线通过补偿器后，能相对于水平线按β′ f = v′ α s所以只要保持 v′ 为常数，水平方向上的像点就能通过十字丝交点，同样起到自动安平的作。 (二)补偿器的构造和补偿原理(2－9)
& 自动安平水准仪的核心部分是补偿器。下面介绍国产 DS3-Z 型自动安平水准仪的补偿器，图 2－20 是这种仪 器的构造示意图，这种结构属于轴承式补偿器，是采用移动像点的方法实现自动安平的。图 2－20图 2－20 中补偿棱镜 3 被固定在摆臂 2 的下端，摆臂的上端为轴承 1，通过一个小轴被悬挂在仪器的支架上， 所以三棱镜和摆臂能在视线方向内自由摆动。三棱镜 3 实际上只起到反射镜的作用。水平光线进入物镜后，经三 棱镜 3 和固定在望远镜上的反射镜 6 两次反射后，就能通过十字丝交点 7，起到自动安平的作用。三棱镜下面有 一个空气阻尼器，阻尼器由活塞和气缸组成。活塞 4 和三棱镜一样固定在摆臂的下端，气缸 5 则固定在仪器的支 架上。阻尼器的作用是使三棱镜的摆动能迅速的稳定。 这种补偿器的原理见图 2－21，O 代表物镜，b 代表三棱镜的反射面，c 为固定的反射镜。当望远镜水平时，′ ′ 水平光线经 Ob1c1 到达十字丝交点 Z0(图中细线)、 三棱镜的反射面位于 b1b1 反射镜位于 c1c1 ， 当望远镜倾斜α角时， ′ 2 三棱镜反射面移到 b2b2 (假定补偿器尚未起作用)，反射镜移到 c2c′ ，十字丝交点由 z0 移到 z，十字丝读数将是α′ ′ 而不是水平视线读数 a0(图中虚线)。 当补偿器起作用时， 摆臂将逆时针旋转α角， 三棱镜反射面则由 b2b2 移至 b3b3 ， ′ ′ ′ 2 2 显然 b3b3 平行于 b1b1 ，而反射镜仍在 c2c2 。由于反射面 c2c′ 相对于原来位置变动了α角，所以水平光线经 c2c′ 反f 射后将变动 2α角，即 β ′ = 2α 。因此只要把补偿器安装在 2 处，就可使水平光线最终通过十字丝交点 z，即经Ob3c3 而到达 z(图中粗线)，从而在十字丝交点处可以读到水平视线在尺上的读数 a 0 达到自动安平的目的。图 2－21除了上面介绍的轴承式补偿器外，目前在自动安平水准仪上所采用的补偿器尚有吊丝式、簧片式和液体式等 几种。 (三) 自动安平水准仪的使用 自动安平水准仪的使用方法较微倾式水准仪简便。首先也是用脚螺旋使圆水准器气泡居中，完成仪器的粗略 整平。然后用望远镜照准水准尺，即可用十字丝横丝读取水准尺读数，所得的就是水平视线读数。由于补偿器有 一定的工作范围，即能起到补偿作用的范围，所以使用自动安平水准仪时，要防止补偿器贴靠周围的部件，不处 于自由悬挂状态。有的仪器在目镜旁有一按钮，它可以直接触动补偿器。读数前可轻按此按钮，以检查补偿器是 否处于正常工作状态，也可以消除补偿器有轻微的贴靠现象。如果每次触动按钮后，水准尺读数变动后又能恢复 原有读数测表示工作正常。如果仪器上没有这种检查按钮测可用脚螺旋使仪器竖轴在视线方向稍作倾斜，若读数
& 不变则表示补偿器工作正常。由于要确保补偿器处于工作范围内，使用自动安平水准仪时应十分注意圆水准器的 气泡居中。§2－4 水准测量的方法一、水准路线的形式水准测量的任务，是从已知高程的水准点开始测量其他水准点或地面点的高程。测量前应根据要求布置并选 定水准点的位置，埋设好水准点标石，拟定水准测量进行的路线。水准路线有以下几种形式：图 2－22(一) 附合水准路线 是水准测量从一个高级水准点开始，结束于另一高级水准点的水准路线。这种形式的水 准路线，可使测量成果得到可靠的检核(图 2－22a)。 (二) 闭合水准路线 是水准测量从一已知高程的水准点开始，最后又闭合到起始点上的水准路线。这种形式 的水准路线也可以使测量成果得到检核(图 2－22b)。 (三) 水准支线 是由一已知高程的水准点开始，最后既不附合也不闭合到已知高程的水准点上的一种水准路 线。这种形式的水准路线由于不能对测量成果自行检核，因此必须进行往测和返测，或用两组仪器进行并测(图 2 －22c)。 (四) 水准网 当几条附合水准路线或闭合水准路线连接在一起时，就形成了水准网(图 2－22d、e)。水准网可 使检核成果的条件增多因而可提高成果的精度。二、水准测量的施测方法水准测量施测方法如图 2－23 所示，图中 A 为已知高程的点，B 为待求高程的点。首先在已知高程的起始点 A 上竖立水准尺，在测量前进方向离起点不超过 200m 处设立第一个转点 Z1，必要时可放置尺垫，并竖立水准尺。 在离这两点等距离处 I 安置水准仪。仪器粗略整平后，先照准起始点 A 上的水准尺，用微倾螺旋使气泡符合后， 读取 A 点的后视读数。然后照准转点 Z1 上的水准尺，气泡符合后读取 Z1 点的前视读数。把读数记入手簿，并计 算出这两点间的高差。此后在转点 Z1 处的水准尺不动，仅把尺面转向前进方向。在 A 点的水准尺和 I 点的水准仪 则向前转移， 水准尺安置在与第一站有同样间距的转点 Z2， 而水准仪则安置在离 Z1、 2 两转点等距离处的测站Ⅱ。 Z 按在第 I 站同样的步骤和方法读取后视读数和前视读数，并计算出高差。如此继续进行直到待求高程点 B。
& 图 2－23观测所得每一读数应立即记入手簿，水准测量手簿格式见表 2－1。填写时应注意把各个读数正确地填写在相 应的行和栏内。例如仪器在测站 I 时，起点 A 上所得水准尺读数 2.073 应记入该点的后视读数栏内，照准转点 Z1 所得读数 1.526 应记入 Z1 点的前视读数栏内。后视读数减前视读数得 A、Z1 两点的高差+0.547 记入高差栏内。以 后各测站观测所得均按同样方法记录和计算。各测站所得的高差代数和 ∑ h ，就是从起点 A 到终点 B 总的高差。 终点 B 的高程等于起点 A 的高程 A、 间的高差。 B 因为测量的目的是求 B 点的高程， 所以各转点的高程不需计算。表 2－1 水准测量手簿(一)测站 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Σ 计算检核测点 A Z1 Z1 Z2 Z2 Z3 Z3 Z4 Z4 B后视读数 2.073前视读数高差 ＋ 0.547 0.217 0.286 0.193 0.582 1.243 0.582 －高程 50.118备注 已知 A 点高 程=50.1181.526 1.624 1.407 1.678 1.392 1.595 1.402 0.921 1.503 7.891 7.23050.779∑ a ? ∑ b = +0.661∑ h = +0.661H B ? H A = +0.661为了节省手簿的篇幅，在实际工作中常把水准手簿格式简化成表 2－2 所示。这种格式实际上是把同一转点的 后视读数和前视读数合并填在同一行内，两点间的高差则一律填写在该测站前视读数的同一行内。其他计算和检 核均相同。表 2－2 水难测量手簿(二)测点 A Z1 Z2 Z3 Z4 B Σ后视读数 2.073 1.624 1.678 1.595 0.921 7.891前视读数高差 ＋ －高程 50.118备注H A = 50.1181.526 1.407 1.392 1.402 1.503 7.2300.547 0.217 0.286 0.193 0.582 1.243 0.582 50.779
& 计算检核∑ a ? ∑ b = +0.661∑ h = +0.661H B ? H A = +0.661(∑ a ? ∑ b) 是否等于各站高差之和 (∑ h) ，并等于终点高程减起点高程。如不相等，则计算中必有错误，应进行检查。但应注意这种检核只能检查计算工作有无错误，而不能检查出测量过程中所产生的错误，如读错记错等。 检查测量过程中的差错，要采用下面将要叙述的方法。在每一测段 结束后或手 簿上每一页 之末，必须 进行计算检 核。检查后 视读数之和 减去前视读 数之和三、水准测量成果的检核为了保证水准测量成果的正确可靠，对水准测量的成果必须进行检核。检核方法有测站检核和水准路线检核 两种： (一) 测站检核 为防止在一个测站上发生错误而导致整个水准路线结果的错误，可在每个测站上对观测结果进行检核，方法 如下： 1. 两次仪器高法 在每个测站上一次测得两转点间的高差后，改变一下水准仪的高度，再次测量两转点间的 高差。对于一般水准测量，当两次所得高差之差小于 5mm 时可认为合格，取其平均值作为该测站所得高差，否则 应进行检查或重测。 2. 双面尺法 利用双面水准尺分别由黑面和红面读数得出的高差，扣除一对水准尺的常数差后，两个高差之 差小于 5mm 时可认为合格，否则应进行检查或重测。用双面尺进行水准测量的检核方法详见第八章。 (二) 水准路线的检核 1. 附合水准路线 为使测量成果得到可靠的检核，最好把水准路线布设成附合水准路线。对于附合水准路线， 理论上在两已知高程水准点间所测得各站高差之和应等于起迄两水准点间高程之差。即∑ h = H终 ? H起 如果它们不能相等，其差值称为高程闭合差，用 f h 表示。所以附合水准路线的高程闭合差为： f h = ∑ h ? (H 终 ? H 起 )(2－10) 高程闭合差的大小在一定程度上反映了测量成果的质量。 2. 闭合水准路线 在闭合水准路线上亦可对测量成果进行检核。对于闭合水准路线，因为它起迄于同一个点， 所以理论上全线各站高差之和应等于零。即∑h = 0如果高差之和不等于零，则其差值即 ∑ h 就是闭合水准路线的高程闭合差。即 (2－11) 3. 水准支线 水准支线必须在起终点间用往返测进行检核。理论上往返测所得高差的绝对值应相等，但符号 相反，或者是往返测高差的代数和应等于零。即fh = ∑ h∑ h往 = ? ∑ h往如果往返测高差的代数和不等于零，其值即为水准支线的高程闭合差。即 (2－12) 有时也可以用两组并测来代替一组的往返测以加快工作进度。两组所得高差应相等，若不等，其差值即为水 准支线的高程闭合差。故 (2－13) 闭合差的大小反映了测量成果的精度。在各种不同性质的水准测量中，都规定了高程闭合差的限值即容许高 程闭合差，用 Fh 表示。一般水准测量的容许高程闭合差为：f h = ∑ h往 + ∑ h往f h = ∑ h1 ? ∑ h2平地Fh = ±40 L (mm )? ? ? 山地Fh = ±12 n (mm ) ? ?铁路线路水准测量的容许高程闭合差则为：(2－14)
平地Fh = ±30 L (mm )? ? ? 山地Fh = ±8 n (mm ) ? ?(2－15)式中 L 为附合水准路线或闭合水准路线的长度，在水准支线上，L 为测段的长，均以公里为单位，n 为测站数。 当实际闭合差小于容许闭合差时，表示观测精度满足要求，否则应对外业资料进行检查，甚至返工重测。四、闭合差的分配和高程的计算当实际的高程闭合差在容许值以内时，可把闭合差分配到各测段的高差上。显然，高程测量的误差是随水准 路线的长度或测站数的增加而增加，所以分配的原则是把闭合差以相反的符号根据各测段路线的长度或测站数按 比例分配到各测段的高差上。故各测段高差的改正数为：vi = ?或fh ? Li ∑L fh ? ni ∑n(2－16)vi = ?式中 Li 和 ni 分别为各测段路线之长和测站数；(2－17)∑ Li 和 ∑ ni 分别为水准路线总长和测站总数。表 2－3 为一附合水准路线的闭合差检核和分配以及高程计算的实例。附合水准路线上共设置了 5 个水准点， 各水准点间的距离和实测高差均列于表中。起点和终点的高程为已知，实际高程闭合差为+0.075m 小于容许高程 闭合差±0.105m。表中高差的改正数是按(2－16)式计算的，改正数总和必须等于实际闭合差，但符号相反。实测 高差加上高差改正数得各测段改正后的高差。由起点Ⅳ21 的高程累计加上各测段改正后的高差，就得出相应各点 的高程。最后计算出终点Ⅳ22 的高程应与该点的已知高程完全符合。表 2－3 水准路线的高程计算点号 Ⅳ21距离 (km)高差 (m )改正数 (mm)改正后高差 (m )高程 (m ) 63.4751.9 BM1 2.2 BM2 2.1 BM3 2.3 BM4 1.7 BM5 2.0 Ⅳ22 Σ 12.2+1.241 +2.781 +3.244 +1.078 -0.062 -0.155-12 -14 -13 -14 -10 -12+1.229 64.704 +2.767 67.471 +3.231 70.702 +1.064 71.766 -0.072 71.694 -0.167 71.527+8.127-75+8.052f h = ∑ h ? (H 终 ? H 起 ) = +8.127 ? (71.527 ? 63.475) = +0.075mFh = ±30 L ± 30 12.2 = ±105mmf h & Fh对于水准支线，应将高程闭合差按相反的符号平均分配在往测和返测所得的高差值上。
& 【例】在 A、B 两点间进行往返水准测量，已知 HA=8.475m， 间线路长 L=3km，求改正后的 B 点高程。 实际高程闭合差∑ h往 = +0.028m ， ∑ h返 = ?0.018m ，A、Bf h = ∑ h往 + ∑ h返 = 0.028 + 0.018 = +0.046m容许高程闭合差 Fh = ±30 L = ±30 3 = ±52mm ， f h & Fh ，故精度符合要求。 改 正 后 往 测 高 差′ ∑ h往 = ∑ h往 +0.046 ? fh = +0.028 ? = +0.005m 2 2 改 正 后 返 测 高 差′ ∑ h返 = ∑ h返 +? fh 0.046 = +0.018 ? = ?0.005m ′ H = H A + ∑ h往 = 8.475 + 0.005 = 8.480 m 。 2 2 故 B 点高程 B§2－5 水准仪的检验和校正为保证测量工作能得出正确的成果，工作前必须对所使用的仪器进行检验和校正。一、微倾式水准仪的检验和校正微倾式水准仪的主要轴线见图 2－24，它们之间应满足的几何条件是： 1. 圆水准器轴应平行于仪器的竖轴； 2. 十字丝的横丝应垂直于仪器的竖轴； 3. 水准管轴应平行于视准轴。图 2－24检验校正的步骤和方法如下： (一) 圆水准器的检验和校正 目的 使圆水准器轴平行于仪器竖轴，圆水准器气泡居中时，竖轴便位于铅垂位置。 旋转脚螺旋使圆水准器气泡居中，然后将仪器上部在水平方向绕竖轴旋转 180°，若气泡仍居中， 用脚螺旋使气泡向中央方向移动偏离量的一半，然后拨圆水准器的校正螺旋使气泡居中。由于一 检验方法 校正方法 为止。 圆水准器校正装置的构造常见的有两种：一种在圆水准器盒底有三个校正螺旋(图 2－25a)；盒底中央有一球 面突出物，它顶着圆水准器的底板，三个校正螺旋则旋入底板拉住圆水准器。当旋紧校正螺旋时，可使水准器该 端降低，旋松时则可使该端上升。另一种构造，在盒底可见到四个螺旋(图 2－25b)，中间一个较大的螺旋用于连 接圆水准器和盒底，另三个为校正螺旋，它们顶住圆水准器底板。当旋紧某一校正螺旋时，水准器该端升高，旋 松时则该端下降，其移动方向与第一种相反。校正时，无论对哪一种构造，当需要旋紧某个校正螺旋时，必须先 旋松另两个螺旋，校正完毕时．必须使三个校正螺旋都处于旋紧状态。则表示圆水准器轴已平行于竖轴，若气泡偏离中央则需进行校正。 次拨动不易使圆水准器校正得很完善，所以需重复上述的检验和校正，使仪器上部旋转到任何位置气泡都能居中
& (a)图 2－25(b)检校原理 若圆水准器轴与竖轴没有平行，构成一α角，当圆水准器的气泡居中时，竖轴与铅垂线成α角(图 2 －26a)。若仪器上部绕竖轴旋转 180°，因竖轴位置不变，故圆水准器轴与铅垂线成 2α角(图 2－26b)。当用脚螺 旋使气泡向零点移回偏离量的一半，则竖轴将变动一α角而处于铅垂方向，而圆水准器轴与竖轴仍保持α角(图 2 －26c)。 此时拨圆水准器的校正螺旋， 使圆水准器气泡居中则圆水准器轴亦处于铅垂方向， 从而使它平行于竖轴(图 2－26d)。图 2－26当圆水准器的误差过大，即α角过大时，气泡的移动不能反映出α角的变化。当圆水准器气泡居中后，仪器 上部平转 180°，若气泡移