数学证明语言 两边整理常用英文语句怎么说

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-02 03:33 标签： 英语口语句
简介/数学证明
在数学上，证明是在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程。比起证据，数学证明一般依靠演绎推理，而不是依靠自然归纳和经验性的理据。这样推导出来的命题也叫做该系统中的定理。数学证明建立在逻辑之上，但通常会包含自然语言，因此可能会产生一些模棱两可的部分。实际上，若证明的大部分内容用文字形式的数学写成，可以视为非形式逻辑的应用。在证明论的范畴内，只考虑用纯形式化的语言写出的证明。这个区别导致了对过往到现在的数学实践、数学上的拟经验论和民间数学（或称大众数学）的大部分检验。数学哲学就关注语言和逻辑在数学证明中的角色，和作为语言的数学。
定义/数学证明
数学上的证明包括两个不同的概念。首先是非形式化的证明：一种用来说服听众或读者接受某个定理或论断的严密的自然语言表达式。由于这种证明依赖于证明者所使用的语言，因此证明的严密性将取决于语言本身以及听众或读者对语言的理解。非形式化证明出现在大多数的应用场合中，例如科普讲座、口头辩论、初等教育或高等教育的某些部分。有时候非形式化的证明被称作“正式的”，因为其中的论证严谨，理据充足，但数理逻辑学家使用“正式的”证明时指的是另一种完全不同的证明——形式化证明。在数理逻辑中，形式化证明并不是以自然语言书写，而是以形式化的语言书写：这种语言是由一个固定的字母表中的字符所构成的字符串组成的。而证明则是以形式化语言表达的有限长度的序列。这种定义使得形式化证明不具有任何逻辑上的模糊之处。研究证明的形式化和公理化的理论称为证明论。尽管理论上来说，每个非形式化的证明都可以转为形式化证明，但实际中很少需要用到。对形式化证明的研究主要应用在广泛意义上上可证明性的性质，或说明某些陈述的不可证明性等等。要求证明的对象是命题，命题的本质是断定，断定的性质是明确。明确的解释就是没有歧义。许许多多的数学证明，发生了模糊概念的结果，这个就不能算是完成证明。所以，数学证明要求数学概念精确、专一、系统、稳定，可以检验，可以区分。推理符合形式逻辑要求。在其他学科，例如物理学中，科学事实很快可以上升到科学定律。但是，数学证明不承认科学事实，（所以归纳法无效）必须把事实上的科学概念，经过演绎证明以后，才能算科学定理。证明的对象证明的对象是指单独概念和普遍概念，单独概念是指独一无二的概念，例如“上海”。“偶素数”只有一个“2”，属于单独概念。普遍概念对一个以上成员，例如“偶数”，普遍概念每一个个体全部必然地具有这个概念的基本属性，【这个词项的内涵由为了包含在词项外延所必须具有的事物的性质组成】所以，证明的对象产生的定理主要对普遍概念而言。例如， “工人”是一个普遍概念，无论“中国工人”“德国工人”，“石油工人”“钢铁工人”全部具有“工人”的基本属性。还要说明的是“集合概念”，【这个词项的外延由词项所应用的事物集合组成】是指一个集合体，集合体中的个体，不是必然具有集合体的基本属性，例如：“中国工人阶级”，每一个具体的“中国工人”不是必然具有“中国工人阶级”的属性。所以对集合概念的证明必须使用完全归纳法，对每一个个体逐一证明。 严格说，对集合概念不叫“证明”，只是归纳。（参见任何一本【逻辑学】）。
数学证明必须严格按照统一标准/数学证明
1，证明对象必须是普遍概念，不得对集合概念进行所谓“证明”。2，证明方法必须是正确的演绎证明（数学归纳法必须在可以统一这个普遍概念的全部元素对象的公式下，没有统一公式的数学归纳法无效）。3，论据必须是正确的。4，不得使用模糊概念，就是说概念必须是唯一的解释，不能有歧义（例如所谓“殆素数”，“充分大”等严禁使用）。5，所有结论必须是可以操作的，就是说，证明得出结论以后，通过这个结论计算，人们可以知道结果，而不会出现互相矛盾的结果。6，结论必须是全称的，特称结论一律无效。
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中文名:&数学的语言:化无形为可见(中文版+英文原版)原名:&The Language of Mathematics作者:&译者:&资源格式:&PDF版本:&扫描版出版社:&书号:&地区:&语言:&简介:&
内容简介:数学是一种模式的科学，是我们看待世界，包括外在的物理、生物与社会世界，和内在心智世界的一种方式。数学的美，隐藏在数字、点、线与面、几何图形、函数等符号中。从古典数学（代数）到现代语言分析，从几何学、微积分到拓扑学、统计学及物理学，本书将从各学科层面，提示如何用数学去看见自然里不可见的结构；同时，从数学的发迹讲起，直至今日发展，提供一个清楚而贯通的网络。【白盘用户可到电驴主站()本资源用户评论区一楼处获取下载链接】内容截图
序曲:何谓数学第一章:数字为何靠得住第二章:必智的模式第三章:动静有数第四章:当数学成型第五章:数学揭开美之本质第六章:当数学到位第七章:数学家如何决疑第八章:发掘宇宙的隐藏规律后记索引
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[第1课]如何用数学证明神的存在
几百年来，对于神是否存在，人们争论不休，抛开你所谓的真相我们能否用数学这一毫无偏见的通用语言来得出一个结论呢？（感谢柚子木字幕组译制，网易公开课编辑整理）
学校：美国
讲师：美国
授课语言：英文
类型：数学 趣味科普
课程简介：几百年来，对于神是否存在，人们争论不休，抛开你所谓的真相我们能否用数学这一毫无偏见的通用语言来得出一个结论呢？（感谢柚子木字幕组译制，网易公开课编辑整理）
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不需要语言的数学证明
在数学上，证明是指在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程。对某些同学来说，数学的证明也许是复杂而无趣的，但有时候证明也可以很简单，很有趣。本文列举了7个不需要语言的数学证明，希望同学们能从中感受到数学证明的魅力。
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