高数极限证明题 用极限定义证明

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-01 15:29 标签： 高数书极限定义
用函数极限定义证明：
当x趋向于无穷大时，Sinx/x的极限等于零。
谢谢！
设任意ε > 0
|Sinx/x - 0| = |sinx|/|x| ≤ 1/|x|
要使|Sinx/x - 0| < ε，只需1/|x|
取X = 1/ε，当|x| > X时，有
|Sinx/x - 0| ≤ 1/|x|
+∞)sinx/x = 0
其他答案（共1个回答）
设：f(x)＝Sinx/x,且f(x)极限存在，且为A。当x趋向于无穷大时，A＝0.
∵|0－Sinx/x| ＝|Sinx/x| = |sinx|/|x|＜ε；又∵0≤|sinx|≤1，∴0≤|sinx|/|x|≤1/|x|，∴ε＞0，ε是一个正数。根据无穷大的定义，当x趋向于无穷大时，任意给定一个大数M,当x＝M时，就有x＋Δx＞M。设ε＝1/M,η＝1＋1/M,则，|sin(1＋M)|/|1＋M|≤1/|1＋M|＜1/|M|＜ε。在这里不难看出，当我们任意给定一个正数ε时，就有一个正数M存在，使得当x＞M时，|0－Sinx/x|＜ε。根据相关信息极限的定义可知，假设成立。于是得证。
证题的步骤基本为：
任意给定ε&0，要使|f(x)-A|0,都找到δ&0，使当00，要使|lnx-1|0,都能找到δ&0，使当0&|x-e|&δ时，有|f(x)...
3个题目详细写图片会太大，无法上传，所以我只给出了δ或X的取法，当然取法也并不是唯一的：
用数列极限的定义证明下列极限：
lim [n/(n+1)]=1
证明:根据定义,对于任意给定的ε＞0,要找到正数A,当|x|＞A时,有
详细证明如下：
答: 10月份就要报名管理类硕士联考了，想在南京读个MBA，还不清楚今年联考的科目还有分数，急？
答: 嗯，还不错啊~~我同学去年报的他们的班
答: 哦!我去年的!我面试前一星期就去了,找到导师,就拿了一点土特产,表表心意,表示会努力好好学习.
导师很善意,不会为难学生,问我带专业书没,拿出来,给我大概讲了一...
答: 教育硕士没出成绩呢，其他的差不多了。
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这是求极限，不是极限证明。解：原式 =
lim{ [ 1 + 1/(2x+1) ]^(2x+1) ]^[ (x+1)/ (2x+1) ]=
{lim{ [ 1 + 1/(2x+1) ]^(2x+1) ]
lim {[ (x+1)/ (2x+1) ] }
}= e^(1/2)
这是求极限，要证明这个公式的话，就麻烦咯
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高等数学极限证明练习题
若当x?0时，??
?1与??cosx?1是等价无穷小，则a?
1313ABC(?D(?(
当x?0时，下述无穷小中最高AxB1?cosxC?x
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用定义证明极限的问题，求大神相助！
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这两道题的δ都用取最小值的概念，这样的想法做题时要怎么想，第一题一上来就说为使函数有界然后设范围，我如果按着正常的步骤走是想不到这个的，就是一直放大放大，放大到可以了然后就结束了，而且感觉有些题不止一种方法结果啊，我要晕了（数学没学好，求大神帮帮忙啊）
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求大神啊，肿么都没人呢(&_&)
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我是真的要被这个东西搞晕了＠_＠
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这种题理解理解就好了，不必过于在意。可以比较一下课本例题与这两个题的区别，或许能让你理解解这个题为什么是这个样子的
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wo2FL 发表于
这种题理解理解就好了，不必过于在意。可以比较一下课本例题与这两个题的区别，或许能让你理解解这个题为什 ...
比较了啊，感觉用课本上的写法就已经够用了啊，还是不怎么理解，难过ing(&_&)
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一般情况是这样：对于任意的?，证明自变量存在一个邻域：邻域之中的自变量对应的函数值&&与&&极限值& &的偏差小于?
本题的特殊情况在于：自变量的邻域取得不太小时，可能会取到x=1在邻域内（即邻域包含x=1），（比方以2为中心，1.5（任何大于一）为半径的邻域）
a、x=1是使函数无定义的点；
b、在x=1点邻域内会使得整个函数值取到无穷大（即整个函数值没界）
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对于这种题目：给个小建议
虽然极限的唯一性是已经被证明的性质，但是下面的证明请不要使用这个性质。
书上一般会用定义证明 x 趋于2时，y=x^2趋于4。找到一个类似的简单的y的证明题进行以下步骤：
把书上证明的极限值（比如y=x^2的4）改为6，其余的照抄（即保持证明过程的不变，仅仅把极限值改成一个不可能的数）。抄完了以后，自己找找：证明的步骤中会在哪一步不成立，怎么不成立。
做完一个这样练习后，相信你会对此类题目有更好的理解
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wo2FL 发表于
对于这种题目：给个小建议
虽然极限的唯一性是已经被证明的性质，但是下面的证明请不要使用这个性质。
太感谢了，以后还请大神多多指教（膜拜ing），一直对数字不敏感，感觉考研数学是块大山啊(&_&)
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