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高二数学导数测试题(经典版)
一、选择题（每小题5分，共70分．每小题只有一项是符合要求的） 1．设函数y =f (x ) 可导，则lim
f (1+?x ) -f (1)
D ．以上都不对
A ．f '(1)
B ．3f '(1)
C ．２．已知物体的运动方程是S =
t -4t +16t
（t 表示时间，S 表示位移），则瞬时速度
为0的时刻是（
A ．0秒、2秒或4秒
B ．0秒、2秒或16秒
C ．2秒、8秒或16秒
D ．0秒、4秒或8秒 ３．若曲线y =x 2-1与y =1-x 3在x =x 0处的切线互相垂直，则x 0等于（
在曲线y =x 3-3x 2+(3-x +则角α的取值范围是（
上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，
A ．[0,π]
, π) 2π3
５．设f '(x ) 是函数f (x ) 的导数，y =f '(x ) 的图像如图 所示，则y =f (x ) 的图像最有可能的是（
６．函数f (x )
=x +ax -2在区间[1,+∞
) 内是增函数，则实数a 的取值范围是（
B ．[-3, +∞)
C ．(-3, +∞)
D ．(-∞, -3)
７．已知函数f (x ) =x -px -qx 的图像与x 轴切于点(1,0) ，则f (x ) 的极大值、极小
值分别为（
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高二数学导数单元测试题(有答案)2014.12_数学_高中教育_教育专区。导数单元测试...高二数学导数测试题(经典... 8页 2下载券 新课标高二数学导数测试... 6页 ...高二数学导数测试题(经典版)_数学_高中教育_教育专区。一、选择题(每小题 5 分,共 70 分.每小题只有一项是符合要求的) f (1 ? ?x) ? f (1) 1.设...高二数学导数测试题(经典版)_工程科技_专业资料。一、选择题(每小题 5 分,共 70 分.每小题只有一项是符合要求的) f (1 ? ?x) ? f (1) 1.设函数 ...高二数学导数测试题(经典版) 隐藏&& 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分.每小题只有一项是符合要求的) f (1 ? ?x) ? f (1) 1.设函数 y ? f (...高二数学导数及其应用练习题_数学_高中教育_教育专区。高二上学期《导数及其应用》 单元测试(数学文)(满分:150 分 时间:120 分钟) 一、选择题(本大题共 10 小...高二数学导数测试题(经典版)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二数学导数测试题(经典版)一、选择题(每小题 5 分,共 70 分.每小题只有一项是符合要求的)...f(x)?alnx?ax?3(a?0).；（I）求函数f(x)的单调区间；1、已知函数；（II）若函数32y?f(x)的图象在点（2，f；3）上总是单调函数，求m的取值范围；；ln2ln3lnn1?????(n?2,n?N*；x2；,g(x)?2alnx(e为自然对数的底数）2．；（1）求F(x)?f(x)?g(x)的单调区间，；（2）是否存在正常数a，使f
f(x)?alnx?ax?3(a?0).
（I）求函数f(x)的单调区间； 1、已知函数
（II）若函数 32y?f(x)的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，函数g(x)?x?x[f'(x)?m]在区间（1，2
3）上总是单调函数，求m的取值范围；
ln2ln3lnn1?????(n?2,n?N*)。 23nn
,g(x)?2alnx(e为自然对数的底数） 2．已知函数f(x)?e
（1）求F(x)?f(x)?g(x)的单调区间，若F(x)有最值，请求出最值；
（2）是否存在正常数a，使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出a的值，
（III）求证：以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。
f(x)?ex?e?x.
（1）求证：f(x)的导数f'(x)?2；（2）若对任意x?0都有f(x)?ax,求a的取值范围。
a(x?1).（a?R) 4,已知函数f(x)?lnx?x?1
（1）若函数f(x)在定义域上为单调增函数，求a的取值范围；
（2）设m,n?R,且m?n,求证:lnm?lnn23．设函数
5,已知f(x)＝xlnx－ax，g(x)＝－x2－2，
（Ⅰ）对一切x∈(0, +∞)，f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a＝－1时，求函数f(x)在[m，m＋3]( m＞0)上的最值；
（Ⅲ）证明：对一切x∈(0, +∞)，都有lnx＋1＞
6.（1）若x?(0,
（2）设12?exex成立。 ?2)，求证:sinx?x； 1?，判断f(x)在(0,)上的单调性； 22
11111?（3）求证:cos?cos?cos???cos?(n?1,n?N). 234n2f(x)?cosx?kx2?1，若k??
而函数y??3x?2?4x为(1,3)上递减函数，则
?37372??3x??4??5则m??5或m??
注：也可以考虑而函数g(x)在区间（1,3）上总是单调函数，则3.3x,
37或m??5 3
⑶令a??1,此时f(x)??lnx?x?3,所以f(1)??2,由（I）知，f(x)??lnx?x?3在(1,??)上单调递增， ?当x?(1,??)时f(x)?f(1),?lnx?x?1?0,?lnx?x?1对一切x?(1,??)成立， g?(3)?0或g?(1)?0,可以得出m??
?当n?2,n?N*时有0?lnn?n?1,?0?lnnn?1ln2ln3lnn12n?11?,???????????(n?2,n?N*). nn23n23nn
2x2a2(x3?ea)??(x?0) 2．解：（1）F?(x)?f?(x)?g?(x)?exex
①当a?0时,F?(x)?0恒成立F(x)在(0,??)上是增函数，F(x)F只有一个单调递增区间（0，-∞），没有最值
F?(x)?0,F(x)在
上单调递减；若x?
F?(x)?0,F(x)在??)上单调递
0时，F(x)?增，?当x
所以当a?F(x
)有极小值，也是最小值，即F(x)min?F?a?2a??alna ?0时，F(x
)的单调递减区间为,
单调递增区间为??)，最小值为?alna，无最大值
（2）方法一，若f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，则方程f(x)?g(x)?0有且只有一解，所以函数F(x)有且只有一个零点由（1）的结论可知F(x)min??alna?0得a?1 x2
0,F(x)min?
F?0?f?g?1,?f(x)与g(x)的图象
此时，F(x)?f(x)?g(x)?e
的唯一公共点坐标为,
又?f??g??,?f(x)与
g(x)的图象在点处有共同的切线，
，即y?x?1.综上所述，存在a?1，使f(x)与
g(x)的图象有且只有一个公共点其方程为y?1??1.
，且在该点处的公切线方程为y?2?x0??2alnx0① ?f(x0)g(x0)?e方法二：设f(x)与g(x)图象的公共点坐标为,即? (x0,y0)，根据题意得? ?f?(x0)g?(x0)?2x0?2a② ?x0?e
2x01由②得a?
，代入①得lnx0?,?x2?,从而a?1,此时由（1
）可知F(x)min?F?
?当x?0且x?时，F(x)?0,即f(x)?g(x),
因此除x0?外，再没有其它x0，使f(x0)?g(x0)
?1，使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线，易求
得公共点坐标为，
x?1 公切线方程为y?
f(x)的导数f?(x)?ex?
e?x，由于ex?e-x??2，故f?(x)?2，
当且仅当x?0时，等号成立；…………………………4分
x?x（2）令g(x)?f(x)?ax，则g?(x)?f?(x)?a?e?e?a，
x?x（）若a?2，当x?0时，g?(x)?e?e?a?2?a?0，
?)上为增函数， 故g(x)在(0，∞
所以，x?0时，g(x)?g(0)?0，即f(x)?ax．…………………………8分 3．解：（1）
ax2a（）若a?2，解方程g?(x)?
0得，e?， e?22x1
a?2??ln?0（舍去）所以x1?
，x2?ln， 22此时，若x?(0，x1)，则g?(x)?0，故g(x)在该区间为减函数，
所以，x?(0，x1)时，g(x)?g(0)?0，即f(x)?ax，与题设f(x)?ax相矛盾。 综上，满足条件的a的取值范围是2?。…………………………13分 ??∞，
1a(x?1)?a(x?1)(x?1)2?2axx2?(2?2a)x?14.解：（1）f?(x)????.
222x(x?1)x(x?1)x(x?1)
f(x)的定义域是(0,??)，所以f?(x)?0在(0,??)上恒成立.
即x2?(2?2a)x?1?0在(0,??)上恒成立.
1当x?(0,??)时,由x2?(2?2a)x?1?0,得2a?2?x?.x
11设g(x)?x?,x?(0,??).g(x)?x???2. xx1所以当且仅当x?,即x?1时,g(x)有最小值2.x
所以2a?2?2?a?2.所以a的取值范围是(??,2].
m?nm?n?,不妨设m?n，（2）要证（若m?n交换顺序即可） lnm?lnn2
mmmm2(?1)2(?1)?1?1mm只需证?,即证ln??0. .只需证ln?mmm2nnln?1?1nnn
2(x?1)设h(x)?lnx?. x?1
m?1，………11分 由（1）知h(x)在(1,??)上是单调增函数，又n
m2(?1)mm所以h()?h(1)?0.即ln??0成立. nn?1n
………13分 所以lnm?lnn2
5.（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）对一切x?(0,??),
也就是a………9分 f(x)?g(x)恒成立，即xlnx?ax??x2?2恒成立. 2在x?(0,??)恒成立.………1分 x
2F(x)?lnx?x?令 ， x
12x2?x?2(x?2)(x?1)?则F?(x)??1?2?，……2分 xxx2x2
1)上F?(x)?0，在(1，??)上在(0，上F?(x)?0，因此，F(x)在x?1处取极小值，也是最小值，即Fmin(x)?F(1)?3，?lnx?x?所以a?3.……4分
（Ⅱ）当a??1时，f(x)?xlnx?x ，
………6分 f?(x)?lnx?2，由f?(x)?0得x?
11?)上x?(,m?3]上上，在上f?(x)?0 错误！未找到引用源。 f(x)?0e2e2
11因此，f(x)在x?2处取得极小值，也是最小值. fmin(x)??2 . ee
m?3)?1]?0 由于f(m)?0,f(m?3)?(m?3)[ln(
因此，fmax(x)?f(m?3)?(m?3)[ln(m?3)?1]
1②当m?2时，f'(x)?0，因此f(x)在[m,m?3]上单调递增，所以fmin(x)?f(m)?m(lnm?1)，e
fmax(x)?f(m?3)?(m?3)[ln(m?3)?1] ①当0?m?1e2时，在x?[m,……9分
（Ⅲ）证明：问题等价于证明xlnx?
……11分 ??1时，x2?(x?(0,??)),………10分
xee11f(x)?xlnx?x的最小值是?2，当且仅当x?2时取得， eex?
x21?x??(x?(0,??))G(x)?，则，易知 exeex
1Gmax(x)?G(1)??，当且仅当x?1时取到， ………12分 e
1211但?2??，从而可知对一切x?(0,??)，都有lnx?1?x?eeeex设G(x)?成立. ……13分
6．（1）证明：设g(x)?
所以，g(x)在(0,x?sinx，则g?(x)?1?cosx?0,x?(0,) 2?)上是增函数，?g(x)?g(0)?0，即sinx?x，x?(0,) 22
1（2）解：?k??，??2k??1，?f?(x)??sinx?2kx?x?sinx?0 2??
??f(x)在(0,)上是增函数 2
1?（3）由（2）可知，k??时，f(x)在(0,)上是增函数， 22
11??f(x)?cosx?x2?1?f(0)?0，即f(x)?cosx?1?x2(x?(0,)) 222
1?令x?(k?1,k?N)，可得 k
112k2?12(k2?1)(k?1)(k?1)cos?1?2???(k?1,k?N?) 222k2k2k2kk
令k?2,3,4,?,n，可得
11?312?413?51(n?1)(n?1)cos?2,cos?2,cos?2,?,cos?(n?1,n?N?) 2223344nn
1111n?1(n?1,n?N?) 以上n?1不等式相乘可得coscoscos?cos?234n2n
n????，?coscoscos?cos?(n?1,n?N?). 又?2n22n2234n2
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『碎片时间快速学，提分更轻松』Lny=x/y—1两边对y求导，左边会的，右边不会求，有没有通俗点的方法啊！答案是x——yx'/x^2.谢谢大家拉！！
题目是lny=(y/x)-1，两边对y求导。
右边即(y/x)对y求导，也就是y是自变量，x是y的函数，故
(y/x)`=(xy`-yx`)/x²=(x-yx`)/x²
y对y求导得1。
详细证明如下：
1.能被5整除的数有[200/5]=40个
能被3整除的数有[200/3]=66个
能被15整除的数有[200/15]=13个
从1到200的和：200*201...
两个方程列方程组
所以 p+5&-(p+7) 即 P & -6
按照提醒，外切应该是圆心距等于半径和，进行修改
一个思路比较简单，可是需要很强计算能力的方法。
已知园的方程整理一下，（x-1）^2+ y^2 = 1，圆心是（...
这是复合函数求导问题.设u=cosx,则u'=-故y=2(cosx)^2--& y=2u^2--& y'=4u*u'--& y'=4cosx*(-si...
答: 培养学生学习数学兴趣应该要怎么做呢？宝宝现在上学后自己不是很喜欢数学要怎么教他好呢？
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这个不是我熟悉的地区2014年高中数学全国各省市理科导数精选22道大题练习卷（解析版）_满分5_满分网
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2014年高中数学全国各省市理科导数精选22道大题练习卷（解析版）
一、解答题
1. 难度：困难
已知二次函数，关于x的不等式的解集为，其中m为非零常数.设.(1)求a的值；(2)如何取值时，函数存在极值点，并求出极值点；(3)若m=1，且x&0，求证： 
2. 难度：困难
设，，其中是常数，且．（1）求函数的极值；（2）证明：对任意正数，存在正数，使不等式成立；（3）设，且，证明：对任意正数都有：． 
3. 难度：困难
已知，，且直线与曲线相切．（1）若对内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求最大的正整数，使得对（是自然对数的底数）内的任意个实数 都有成立；（3）求证：． 
4. 难度：压轴
已知函数，函数是函数的导函数.（1）若，求的单调减区间；（2）若对任意，且，都有，求实数的取值范围；（3）在第（2）问求出的实数的范围内，若存在一个与有关的负数，使得对任意时恒成立，求的最小值及相应的值. 
5. 难度：中等
已知（，是常数），若对曲线上任意一点处的切线，恒成立，求的取值范围． 
6. 难度：困难
已知函数（I)若，是否存在a，bR，y＝f（x）为偶函数．如果存在．请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由；〔II）若a＝2，b＝1．求函数在R上的单调区间；（III )对于给定的实数成立．求a的取值范围． 
7. 难度：中等
已知函数，，函数的图象在点处的切线平行于轴．（1）确定与的关系；（2）试讨论函数的单调性； （3）证明：对任意，都有成立。 
8. 难度：压轴
若，其中．（1）当时，求函数在区间上的最大值；（2）当时，若，恒成立，求的取值范围． 
9. 难度：困难
已知函数（Ⅰ）当在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围． 
10. 难度：困难
已知函数（1）若为的极值点，求的值；（2）若的图象在点处的切线方程为，①求在区间上的最大值；②求函数的单调区间． 
11. 难度：中等
已知函数，其中.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间． 
12. 难度：困难
已知函数 , . （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间； （Ⅲ）当时，函数在上的最大值为，若存在，使得成立，求实数b的取值范围. 
13. 难度：困难
设，函数．（1）若，求函数在区间上的最大值；（2）若，写出函数的单调区间（不必证明）；（3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围． 
14. 难度：困难
已知函数在处的切线方程为.(1)求函数的解析式；(2)若关于的方程恰有两个不同的实根，求实数的值；(3)数列满足，，求的整数部分. 
15. 难度：中等
已知向量，，（为常数， 是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直,．（Ⅰ）求的值及的单调区间；（Ⅱ）已知函数 (为正实数),若对于任意，总存在， 使得，求实数的取值范围． 
16. 难度：困难
已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围． 
17. 难度：困难
已知函数(其中为常数且)在处取得极值. (I) 当时，求的单调区间；(II) 若在上的最大值为，求的值. 
18. 难度：困难
已知函数，，其中．（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）若存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，求的取值范围． 
19. 难度：压轴
已知函数的图象与的图象关于直线对称。(Ⅰ)若直线与的图像相切, 求实数的值；(Ⅱ)判断曲线与曲线公共点的个数.(Ⅲ)设，比较与的大小, 并说明理由.  
20. 难度：困难
设函数．(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)当时，求函数的单调区间；(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，设函数，若对于，，使成立，求实数的取值范围.  
21. 难度：困难
已知函数．（Ⅰ）若函数在上不是单调函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，讨论函数的零点个数． 
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