已知圆C的方程x的平方+y的平方-6x-8y+24=0和点A(-1,1),过动点P作圆的切线PB(B为切点)且|PA|=
已知圆C的方程x的平方+y的平方-6x-8y+24=0和点A(-1,1),过动点P作圆的切线PB(B为切点)且|PA|=|PB|,若动点Q,D分别在轨迹L和圆C上运动,且三角形APQ面积为6,求三角形DPQ面积的最小值
圆方程为：(x-3)²+(y-4)²=1,圆心(3,4),半径为1,过P点作圆C的切线、半径和圆心距离组成直角三角形,|PB|²=(x-3)²+(y-4)²-1,|PA|²=(x+1)²+(y-1)²,解得：动点P的轨迹为直线,4x+3y-11=0；点A(-1,1)到直线4x+3y-11=0的距离=|-4+3-11|/√(4²+3²)=12/5,三角形APQ面积为6,则边|PQ|=12/(12/5)=5,D点在圆C上,若使三角形DPQ面积最小,D点应距离直线4x+3y-11=0最近,圆心到直线距离减去半径,则三角形DPQ在边PQ|的高最小值=|4*3+3*4-11|√(4²+3²)-1=8/5,三角形DPQ面积的最小值=1/2*8/5*5=4,.
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(x-2)^2+(y+m)^2=3+2m-m^2=4m=1(x-2)^2+(y+1)^2=4.(1)x^2+y^2=4.(2)(2)-(1):L:4x-2y-5=0
因为要想有两条切线,A点就得在圆外,一点在圆外,带入圆的方程是大于零的.所以：1^2+2^2+a+4+a^2＞0 解不等式得：a是全体实数.又因为x^2+y^2+ax+2y+a^2=0代表一个圆,所以满足：D^2+E^2-4F>0 所以：a^2+4-4a^2>0 所以 a^2
设A,B点坐标为；(x1,y1),(x2,y2),则：AB的中点坐标为：( (x1+x2)/2,y1+y2)/2 ).依题意得：x1^2-y1^2/2=x2^2-y2^2/2=1,x1-y1+m=x2-y2+m=0.所以(x1^2-x2^2)=(y1^2-y2^2)/2,x1-x2=y1-y2,所以 x1+x2=(y1
由于直线与圆相切,那么圆心到B点的距离根据勾股定理MB=2（M为圆心）即：求曲线上一点到圆心的距离为2的点.列方程：x^2 -y^2/8=1 （x不小于0）（x-3)^2+y^2=2^2 得B点为（1,0）,在x轴上.直线的斜率显然为3分之根号3
/>点M(x0,y0)是圆内一点∴ x0²+y0²r∴ 直线x0x+y0y=r^2与直线OM的位置关系是相离. 再问： 我是想问两条直线的关系是垂直还是不垂直呢？？
设p(x,y)切线长就是根号下x²＋y²－2和根号下x²＋y²－8x＋10x²＋y²－2=x²＋y²－8x＋10且x²＋y²－8x＋10>0X=1.5 再问： 轨迹方程应是曲线方程 再答： x=1.5是特殊的曲线。你可以
参数化Q(6cosa,6sina)P(2,-4)中点M(3cosa+1,3sina-2)M轨迹 (x-1)^2+(y+2)^2=9
设动圆圆心为（x,y）,半径为r动圆N过点P,则NP=r动圆N与圆M内切,则动圆圆心与圆m圆心的距离为3-r,即NM=3-r∴NP+NM=3,即N到M,P点的距离和为定值可知N点轨迹为椭圆其中2a=3,焦点为(±1,0)即a=3/2,c=1∴b²=a²-c²=5/4∴n的轨迹方程为4x&s
1、设直线AM方程为y=k(x-3),联立圆的方程,当方程有唯一解,即直线与圆相切时k取得最大和最小值为+-根号2/4.2、可令角p'pA=a,则其余各边均可用a表示.可得圆C'的方程为（x-3）^2+y^2-2y(2tana-1/tana)=8,即圆恒过3+-2*根号2.3、圆的半径为(2tana+1/tana),可
1、圆C2的标准方程为：（x+3）^2+(y-4)^2=36圆心坐标为：（-3,4）圆c1圆心坐标为：（0,0)圆c1与圆C2相内切,那么C1C2距离为：√m+√(3^2+4^2)=6√m=6-5=1m=12、设直线方程为：y=kx+b,即y-kx-b=0代入点p（3,-4）坐标得-4=3k+b,b =-4-3k ①由
答：圆x²+y²+2x-4y+m²+4m=01）(x+1)²+(y-2)²=5-(m²+4m)>0所以：m²+4m-5
设直线MN的方程为y=k(x-1),则：y=k(x-1) ①x² /2+y²=1 ②联立①、②,得：X² +2k²(x-1)²=2∴(2k²+1)x²-4k²x+2k²-2=0设以上方程的两根为x1、x2,则x1+x2=4k&su
1.设过A、B点的直线方程为y=kx+b将点A（0,-1） B（t,3)带人直线方程得：-1=b,3=kt+b=kt-1得k=4/t则过A、B点的直线方程是y=4x/t-1由抛物线C的方程为X²=1/2Y得y=2x²将上式带人直线方程得2x²=4x/t-1即2x²-4x/t+1=
y=x+2代入圆得：x^2+x^2+4x+4-2x-4x-8+m=0x^2-x-2+m/2=0,根为x1,x2,则有：x1+x2=1,x1x2=-2+m/2交点为M(x1,x1+2),N(x2,x2+2)OM⊥ON,得：(x1+2)/x1*(x2+2)/x2=-1即:x1x2+2(x1+x2)+4=-x1x2即x1x2
a有正负 若等于二分之一就是圆了 正的是椭圆 负的是双曲线
易知A(0,1),F(√(a²-1),0),直线AF方程x/√(a²-1)+y＝1,圆M方程化为(x-3)²+(y-1)²＝3.　　若直线AF与圆M相切,则M(3,1)到AF的距离d=丨3/√(a²-1)+1-1丨/[a/√(a²-1)]=3/a=√3.　　解
易得（x,y）满足以（-1,-1）为圆心,1为半径的圆,采用参数方程,即x=-1+cosα,y=-1+sinα,0
∵定点A（-1，3），B（4，2），以A，B为直径的端点作圆，∴圆心（32，52），半径r=12|AB|=12(4+1)2+(2-3)2=1226，∴(x-32)2+(y-52)2=132，取y=0，得x=1或x=2，∴圆x轴交点C的坐标为（1，0），（2，0）．故答案为：（1，0），（2，0）．
右焦点F2(1,0)直线：y=x-1联立：3x^2/2-2x=0→x1x2=0,x1+x2=4/3→MN=√(1+1)*√(x1+x2)^2-4x1x2=4√2/3(2):题意也就是OM⊥ON→设直线y=k(x-1)联立：→k^2(x-1)^2+x^2/2-1=0→x1x2=…①x1+x2=…②OM⊥ON→y1y2+x您当前的位置：&>&
12x^2-x-20=0
发布时间： 10:26:19&来源：&作者：&编号:&更新:550
解方程12x^2-x-20=0
解题12x^2-x-20=0 方程
12x2 + -1x + -20 = 0
重新排序条件:
-20 + -1x + 12x2 = 0
-20 + -1x + 12x2 = 0
求解变量 'x'.
(-5 + -4x)(4 + -3x) = 0
子问题1设定因数 '(-5 + -4x)' 等于零并尝试解决:
-5 + -4x = 0
-5 + -4x = 0
移动所有含x 的放右边，所有其它条件放左边.
增加 '5' 到方程的每一侧.
-5 + 5 + -4x = 0 + 5
结合相似条件: -5 + 5 = 0
0 + -4x = 0 + 5
-4x = 0 + 5
结合相似条件: 0 + 5 = 5
两边除以 '-4'.
子问题2设定因数 '(4 + -3x)' 等于零并尝试解决:
4 + -3x = 0
4 + -3x = 0
移动所有含x 的放右边，所有其它条件放左边.
增加 '-4' 到方程的每一侧.
4 + -4 + -3x = 0 + -4
结合相似条件: 4 + -4 = 0
0 + -3x = 0 + -4
-3x = 0 + -4
结合相似条件: 0 + -4 = -4
两边除以 '-3'.
x = 1.解x = {-1.25, 1.}　 ↓查看下面更多的实例题
相关方程题解:
<a href="/equation/77e38f8a65f5d722089e.html" title="3x<43和12x-953x<43和12x-95<37
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学生学习的天地（2008o福建）若直线3x+4y+m=0与曲线x＝1+cosθy＝-2+sinθ
（2008o福建）若直线3x+4y+m=0与曲线&》&高中数学
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圆方程整理：（x-3）^2+（y-4）^2=4圆心（3，4），半径=2圆心到直线距离：d=|3k-4-4k+3|/√（k^2+1）=|k+1|/√（k^2+1）d^2=（k+1）^2/（k^2+1）=1+2k/（k^2+1）≤1+（k^2+1）/（k^2+1）=2即0＜d≤√2＜2所以结论成立．[解析]　解法一：将直线l与曲线C的方程联立，得消去y，得（1+k2）x2-2（4k2+k+3）x+2（8k2+4k+3）=0.③　　　∵△=4（4k2+k+3）2-8（1+k2）（8k2+4k+3）=12k2-8k+12=12＞0，∴方程③有两相异实数根，因而方程组有两个解，即说明直线l与曲线C恒有两交点．解法二：当k变化时，由l：k（x-4）+3-y=0可知，直线l恒过定点A（4，3），曲线C是半径r=2，圆心为C（3，4）的圆．∵|AC|==＜r，∴直线l与曲线C恒有两个交点．
菁优解析考点：．专题：直线与圆．分析：（1）将圆的方程化为标准方程，找出圆心与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，要证直线与圆有两个不同的公共点得到直线与圆相交，即d小于r，即证2＜2，配方后即可得证；（2）圆心到直线的距离最大，此时直线被圆截得的弦最短，表示出的d变形后，利用基本不等式求出d的最大值，以及此时k的值，即可确定出最短的弦长．解答：解：（1）证明：将圆的方程化为标准方程得：（x-3）2+（y-4）2=4，∴圆心坐标为（3，4），半径r=2，圆心到直线kx-y-4=0的距离d=2=2，∵3k2-2k+3=3（k-）2+＞0，∴（k+1）2＜4（1+k2），即2＜2=r，则直线与圆相交，即直线与圆总有两个不同的公共点；（2）由于当圆心到直线的距离最大时，直线被圆截得的弦最短，而d=2=2k2+1=2+1≤2+1k2+1=，当且仅当k=1时取等号，即k=1时，dmax=，则当k=1时，直线被圆截得的弦最短，最短弦长为22-(2)2=2．点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：点到直线的距离公式，基本不等式的运用，圆的标准方程，垂径定理，以及勾股定理，直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，然后由弦心距，圆的半径及弦长的一半，利用勾股定理来解决问题．答题：sllwyn老师　
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圆C：x2+y2-6x-8y+21=（x-3）2+（y-4）2-4=0即：（x-3）2+（y-4）2=22；∴圆心C坐标（3，4），半径r=2直线L：kx-y-4k+3=0═＞y=kx-4k+3∴则不论k为何实数，直线L恒过定点P（4，3）&∴|PC|=∴无论k取何值，P在圆的内部∴无论k取何值，直线L：kx-y-4k+3=0与圆C：x2+y2-6x-8y+21=0都有两个交点
【望采纳】
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