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Algorithm（37）
题目：给定一个8*8的方格子，如下图所示，求A点到B点的最短路径有多少条？用算法实现。（回溯法）
广度优先搜索只能找出一条最短路径
　　答：从图中可以看出，A点到B点的最短路径为16，即A点横走8小格，纵走8小格才能最快到达B点，这是排列组合的问题，即从最短路径16中选取8个横走的小格子(或者从最短路径16中选取8个纵走的小格子)。所以从A点到B点的最短路径条数，直接可以算出来，即为：
　　代码如下：
size_t g_num = 0;
//统计A点到B点的最短路径条数
void shortestPathNumber(char grid[9][9], int row, int col, int &step)
if (row & 0 || row & 8 || col & 0 || col & 8 || grid[row][col] == '*' || step & 16)
if (row == 0 && col == 8)
if (step == 16)
//已到达B点，且等于最短路径16，就累加
g_num++;
grid[row][col] = '*'; //标记该点已访问
step++;
shortestPathNumber(grid, row, col + 1, step); //向4个方向走
shortestPathNumber(grid, row + 1, col, step);
shortestPathNumber(grid, row, col - 1, step);
shortestPathNumber(grid, row - 1, col, step);
grid[row][col] = '.'; //回溯
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
char grid[9][9] = {0};
int step = 0;
shortestPathNumber(grid, 8, 0, step); //从A点开始搜索
cout&&&A点到B点的最短路径条数为: &&&g_num&&
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人教版小学数学第八册教案
第一单元 四则运算第一课时 教学内容：人教版四年级数学下册 2――5 页 一、教学目标： 1、熟练掌握一、二级运算单列式从左到右的运算顺序。 2、培养学生列综合算式解决实际问题的能力。 3、感受教学与生活的紧密联系。 二、教学重点、难点： 1、同级运算的运算顺序。 2、发现并总结概括出没有括号的混合运算顺序。 三、教具、学具准备：主题图、练习本 四、教学过程 （一）创
设情境，导入新课 冬天你最喜欢什么运动？（堆雪人、打雪仗、滑冰、滑雪）这节课我们就来了解 认识有关滑冰场情况。（出示“冰雪天地”主题图）让学生认真观察图。 根据主题图和提示提出问题。 1、肯定学生的积极表现，引导学生回顾和本节内容相关的旧知识。 2、出示信息，多媒体展示问题。 （二）结合情境，探究新知。 （1）天山滑雪场上午有 72 人，中午有 44 人离去，又有 85 人到来，现在有多少 人在滑雪？ A：师：根据信息你能提出什么数学问题？ 生：下午有多少人？ 生：滑雪场一共有多少人？ 师：你能有什么解决办法？ 师：引导学生交流，鼓励学生发表自己的看法。 B：给学生一定的思考时间，鼓励学生独立列算式，然后求解，师生共同总结。 C：表扬表现积极的学生，多媒体展示问题二：“冰天雪地”3 天接待 987 人， 照这样计算，6 天预计接待多少人？ D：请学生先进行独立思考，然后相互讨论。 E：强调算式的多样化，帮助学生理解。例如：问题二中算式 987÷3 表示 6 天总 共接待的人数，再乘以 6 表示 6 天总共接待的人数，他们的现实意义是相同的， 所以两种算法都是正确的。 3、结运算规律，在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有除法，都要从 左往右按顺序计算。 4、请学生做书中的小练习。 （三）总结与反思，布置思考题 1、检查学生练习情况，请同学总结本节课的主要内容，教师再做适当补充。 2、教师进一步强调本节课的重点、难点和关键点。请学生反思自己本节课的学 习情况，并谈谈收获和体会。 3、布置思考题及课后作业。 思考题： 如果一个算式里有加减法，又有乘法，应如何计算？课后作业： 练习一第 1、2、5 题课题：一、二级混合运算 教学内容：教材第 6、7 页的内容及练习一的第 5、6、7 题。 教学目标： 1、使学生初步掌握较典型的两级混合运算的灵活算法。 2、培养学生观察、比较、概括的能力。 3、增强学生应用数学的意识。 教学重点难点： 1、级运算由高到低。 2、理解两边高级、中间低级的混合运算的灵活算法。 教学过程 一、创设情境、导入新课 1、媒体演示复习题 15×8÷6 29＋34－21 72÷8×6 64－56＋58 请四名学生板演，集体订正。 2、冬天你最喜欢什么运动？ 二、教学实施 1、学习例 3 （1）多媒体出示例 3 的挂图 （2）学生分组讨论，在组内交流获取的信息，小组汇报。 （3）师提问：成人票每张多少元？半价是什么意思？儿童票每张多少元？要买 几张成人票？几张儿童票？要解决什么问题？购买门票一共需要花多少元钱？ 必须先求什么，再求什么？最后求 什么？ （4）这道题应怎么列式解答呢？在小组内说一说。 （5）放开让学生独立解答。 2、提问：你还能提出其他问题吗？小组讨论并交流。 学生可能会提出：买 3 张成人票，付 100 元，应找回多少钱？ …… 学生独立列综合算式解答，并说出计算顺序。 3、较这个算式与例题算式有什么不同？ 三、达标测评： 1、完成教材第 7 页的“做一做”。 2、完成练习一中的第 5 题。 四、总结 今天这节课你学习了哪些知识？有什么收获？ 五、作业： 练习一第 6、7 题。板书设计： 星期天，爸爸妈妈带着玲玲去“冰雪天地”游玩。购门票需要花多少钱？ 算法一：24＋24＋24÷2 算法二：24×2＋24÷2 规律：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。混合运算 教学内容:混合运算 P10-12 例 4、例 5。 教学目标： 1．让学生在解决实际问题的过程中，感受用小括号是解决实际问题的一种策略。 2．使学生掌握含有两级运算（含有小括号）的运算顺序，并能正确计算。 3．培养学生独立思考和从不同角度考虑问题的习惯。 难重点：四则运算顺序 教具：挂图 教学教程： 一、复习 24 点游戏，引入新课。 1、师准备扑克牌，带领学生玩“算 24 点”游戏，分组竞 教师抽出四张牌，根据扑克牌上四个数用加减乘除把它列为得数为 24 为胜。 2、有 24 个苹果，每 6 个苹果装一盒，需要几个盒子？ 二、学习新课 出示挂图及例 4（板书后） 1．引导学生认真读题，理解题意。 （尤其是每 30 位游人需一名保洁员，师可问： 60 位游人需几名？90 位游人呢？ 2．分析题中数量关系，从问题入手，先要求什么，再求什么……的思路独立思 考。 3．交流解题思路（引导说出第 2 种解法）。 4．如何把上式列成一个算式呢？（板书后） 问：每步算式表示的意义。 对含有小括号的运算，应先算什么，再算什么。 2．练习 P11 做一做。 3．出示例 5。（板书后） 请生在书上的算式里标出运算顺序号。两名学生板演，同桌互评后独立计算，集 体订正。 师问： 观察两小题有什么相同地方？有什么不同地方？两题结果为什么不一样？ 最后，同桌互相说一说每小题先求什么，再求什么，最后求什么？ 师：给出加法、减法、乘法、除法统称为四则运算，以小组合作形式总结四则运 算顺序。 师整理板书四则运算顺序。（板书后） 4．练习 P12 做一做 1、2 题。 5．课堂总结：这节课你有哪些收获？ 板书例 4、上午冰雕区有游人 180 位，下午有 270 位，如果每 30 位游人需要一名保 洁员， 下午要比上午多派几名保洁员？270÷30=9 （名） 180÷30=6 （名） ― 6=3 9 （名）270÷30―180÷30= 9 C 6=3（名）270 C 180=90（位）90÷30 =3（名） （270 C 180）÷30=90÷30=3（名）答：下午要比上午多派 3 名保洁员。第四课时：有关 0 的运算 一、教学目标 （一）知识与技能 1、掌握 0 在四则运算的特性 2、理解 0 为什么不能做除数 3、提高学生计算的正确和概括能力 （二）方法与过程 1、通过归纳分析总结 0 在四面八方则运算中的特性。 2、通过练习进一步掌握四则运算的特征。 （三）情感态度价值观 1、通过学习进一步对在生活中的意义以及 0 在运算中的作用。 重点难点 2、掌握 0 在四则运算中的特性 3、理解 0 为什么不能做除数。 二、教具准备 口算卡片 三、教学过程 导入 1、出示口算卡片 150+90= 43-0= 52-25= 0 +50 = 0×135= 0÷12= 学生口算后两题时可能有些困难， 教师可以结合前两道已学过的含有 0 的加减法 算式来对乘除法算式中含有的 0 的算法进行归纳。 “同学们我们前面学习了任何一个数加 0 或 0 加任何一个数和 0 减任何数或任何 数减 0，它们所得的结果都是原来的那个数而不是 0，今天我们要学习的有关 0 的运算和以前学的有什么不同呢？它 们的结果又是多少呢？让我们带着这些问题来进入今天的学习。” 如果要课堂上有学生提出我们以前学习的含有 0 的减法只说了任何数减 0 得任何 数，但如果是 0 减任何数还得任何数吗？ 教师：“这个问题我们在今后的学习中会进行探讨。”同时并夸讲这位同学提出 的问题好。 2、说出下列各题的运算顺序 128+570÷3×2 112-47×2 教学实施1、回忆 你知道哪些有关 0 的运算？ （1）小组合作交流并举例。 （2）全班交流 老师结合学生的概括，整理出板书内容。 一个数加上 0，还得原数。例 5+0=5 被减数等于减数，差是 0。 5-5=0 一个数和 0 相乘，仍得 0 0×5=0 0 除以任何数都得 0 0÷5=0 2、质疑 （1）老师提出问题：如果用 0 作除数结果会怎样？ 板书：5÷0=□ 0÷0=□ （2）引发思考 （3）小组交流 （4）举例说明观点 观点 1：如果被除数不等于 0，如 5÷0，它的高商不论等于几，与除数 0 相乘后 的结果都不等于 5。 观点 2：我们来讨论“0÷0”，它结果是多少呢？可能有的同学认为“0÷0=0”。 也有的同学认为“0÷0=1”（相同数相除，商是 1）。实际上“0÷0”的商无论 等于什么数，商和除数的积都等于 0，也就是说“0÷0”的结果有无数个。 观点 3：根据上面同学的分析，我认为如果 0 作除数，要么没有确定的结果，要 么有无数结果，没有研究价值和意义，因此 0 不能作除数。 3、拓展练习 （1）教师让学生先明确题意。 （2）分组探究 （3）交流反馈 课堂作业设计 计算 0+8= 22+17×0= 0+7+7= 0×8= 56×27×0= 74-74+19= 思维训练 巧算 20×500÷250 课堂小结 师生共同总结本节课的学习内容，想一想应注意什么问题。第二单元位置与方向第一课时 位置与方向 教学内容：教科书第 17―18 页 教学目标： 1、通过解决实际问题，使学生体会确定位置在生活中的应用。 2、通过学生自主探索，使学生能根据距离确定物体的位置。 3、培养学生空间观念和小组合作能力。 教具：“公园定向运动图”挂图和指南针；每生准备一个量角器、拼图卡。 教学过程： 一、创设情境，导入新课。 师：同学们春节刚过去，在春节期间，爸爸妈妈都带你们去哪些地方？ 生：到过姑姑家。 生：到过一二三团。 生：到过乌苏市。 师：像刚才同学们回答，到姑姑家、一二三团、乌苏市等，这些过程就是定向运 动。请同学们一起观察挂图。图上画着什么？你知道了哪些信息？ 生：图上有…… 师：从起点到 1 号点，我们应该怎样走？我们应该具备什么样的本领？ 生：我们必须会看地图、识别方向。 师：对，我们必须具备识图的本领，从图上找到每个目的的位置与方向。 二、板书课题 位置与方向 师：下面就让我们共同挑战一次公园定向越野赛。 自己探究：这次探究公园定向越野赛，第一赛段是从起点到 1 号点，那我们如何 去找 1 号点呢？西北 起点 ? 南? 1 号点 东生：1 号点在起点东北方向，我们从起点向东北方向走。 师：只知道向东北方向走，能又快又准的找到号点吗？ 生：我认为不行。从起点到东北方向有很多路线可以走。 师：对啊！我们只知道方向，但怎样才能很快到 1 号点呢？ 生：我认为找起点到 1 号点路程最近的方法最好，这样才能很快到 1 号点。 师：现在我们同学有两种方法，一种只看方向，另一种只看两地的距离，那么， 大家想一想：这样能准确描述 1 号点吗？ 师：那怎样才能准确地找到 1 号点呢？ 生：只知道方向或距离是不行的，要同时知道这两个条件才行。 师：那怎样利用已有的方向和位置来确定 1 号点的位置？ （分组讨论）北60? 1 号点起点 东 南 生：1 号点在起点东偏北 30°的方向，大约要走 1000 米。 生：1 号点在起点北偏东 60°的方向上，大约要走 1000 米。 师：提问：确定任意一点，应从哪几个方面描述？ 生：从方向、距离来描述。 师：同学们能否指出教室的东南西北方向？ 一生指出东南西北方向。 师：你能根据自己所在的位置指出东偏北 30°的方向吗？（学生指出了） 小结：同学们，平时我们在生活中描述位置方向，一般以夹角较小方向上物体所 在方向离得较近，就说偏向那个方向。 三、拓展练习： 1、图上练习：教材第 18 页“做一做” 2、实践活动：分组交流描述学校里各个建筑物的所在位置方向。 四、总结：你在本课学到了什么？有什么收获？西课题：画方位图 教学目标： 1、使学生知道如何根据方向和距离，在图上标出物体的位置。 2、培养学生与学生之间交流的习惯。 3、培养学生从各种角度思考问题的能力。 教学重难点：能够在图中正确标出物体的位置。 教具准备：方位图、量角器、三角板、 教学过程： 一、新课引入 出示方位图：（课本 20 页第二题图）看一看、说一说 （1）以市政府为观测点，市政府在_____方向上，距离是____米。 （2）电信大楼在___偏___的方向上，距离是____米。 （3）工人文化宫在____偏____的方向上，距离是____米。 （4）科技大厦在____偏____的方向上，距离是____米。 （5）银行在____偏____的方向上，距离是____米。 引入：现在同学们都已经学会了看平面图，想不想动手画一张学校的平面示意图 呢？今天我们就来学习画方位图（师板书课题）。 二、探究新知 1、学习在图中标出建筑物的位置。 （1）确定校园的四个方向。（东、南、西、北） （2）想一想、说一说校园内各建筑物的位置。 （3）以教学楼为观测点，按要求小组合作绘制方位图。 A 校门在教学楼正东方向 50 米； B 图书室在教学楼北偏西 30 度的方向 50 米；C 后操场主席台在教学楼西偏南 40 度的方向 60 米。 （4）小组合作绘方位图； （5）交流各组绘制方法； （6）比较各种方法，说一说哪种绘制方法更简便、更清楚； （7）介绍画法，指名演示平面图形的一般画法：先确定某建筑物的方向，再确 定角度，最后确定距离。 （8）展示和交流绘制结果：全班评价，查找差距，进行改正。 三、巩固新知 1、完成课本 19 页例 2，小组合作完成；汇报交流。 2、独立完成课本 21 页第四题；小组内交流；集体订正。 四、课堂小结 你认为在绘制方位图时应注意什么？ 五、板书设计： 画方位图 北西 教学楼东南 10 米课题：位置关系的相对性 教学内容：人教版四年级下册第 22 页例 3，做一做及练习四第 1、2 题。 教学目标：在确定任意方向的基础上，使学生体会位置关系的相对性。 教学重难点：使学生感受位置关系相对性的重要性。 教法：启发式、演示法、讲解法 学法：分组合作讨论、练习法 教学过程： 一、导入新课 同学们在前年印尼发生了海啸灾情，我们大家要为印尼的小朋友献出一份爱心， 但是印尼在我们所居的位置的哪个方位呢？我们又在印尼哪个方位呢？通过今 天所学的内容，同学们回家以后 看看好吗？今天我们学习新课：板书课题。二、出示例 3 1、先出示地图在地图上找出上海和北京两地。 2、分小组同自己前面学过的知识说出上海在北京的什么位置，北京在上海的什 么位置？ 3、学生汇报 （1）上海在北京的南偏东的方向上。 （2）北京在上海的北偏西 300 方向上 4、组织学生讨论： 为什么在描述两个城市的关系的时候会有两种方式？ 结果：因为观测点不同，位置是相对的，方位也是相对的，所以描述的时候会有 两种方式。 强调：观测点不同，位置相对，方位相对。 三、反馈练习 四、小结：通过本节课学习，同学们重点掌握观测点不同位置关系是相对的，方 位是相对的。 五、板书设计： 位置关系的相对性 例 3 北京和上海两地相距大约 1067 千米。 上海在北京的南偏东约 300 的方向上。 北京在上海的北偏西约 300 的方向上。第三单元 运算定律与简便计算加法交换律 教学内容：六年制小学数学第八册第 27----28 页。 教学目标： 1．通过尝试解决实际问题，观察，比较发现并概括加法交换律。 2．初步学习用加法运算定律进行简便计算，并用来解决实际问题。 3、提高观察、概括能力和语言表达能力。 教学过程： （―）谈话导入， 孩子们今天今天好多老师和我们一起，他们有一个问题想问你们，你们想知道是 什么问题吗？（生：想）他们想知道我们班上有多少小女孩？多少小男孩？谁能 告诉他们？那么我们班上一共 有多少个孩子？ 学生列式，师板书 （二）呈现事实，形成问题 1．出示准备题： （1） 27＋73 （2） 37＋58 73＋27 58＋37 2．学生计算得数。 3、请学生观察两组算式，说说有什么发现？是否任意一? 黾臃ㄋ闶街械骰涣礁 黾邮?奈恢茫?蓟岢鱿趾筒槐涞南窒螅?BR&投影书上的主题图， 你搜集到了什么信息？ 今 天 李 叔 叔 一 共 骑 了 多 少 米 ？ 根 据 学 生 回 答 板 书 ： 40+56=96 千 米 56+40=96 千米 和前面的两个例子比较你发现了什么？、 4、根据学生回答板书：猜想――两个数相加，交换加数的位置它们的和不变。 既然和不变，每组算式可以用什么符号连接呢？（=） 5．问题：这个猜想正确吗？ （三）验证猜想，形成结论 1，验证我们的猜想是否正确，我们可以举更多的例子，符合猜想的例子越多， 猜想将被认为越可靠。 让学生举例， 如 35+20 =20+35 等等让学生多说 同桌互说 学生汇报答案。加数相同，调换位置，得数也相同，符合猜想。 2、同学自己设计一组式题验证，小组交流结果，汇报结论。 3、这种猜想看起来比较可靠，但我们不可能把符合猜想的例子 全部举完过就给我们的证明留下了遗憾， 有没有其他的办法呢？我们来看生活实 例。 例：一家电影院，走廊的左边是 476 个座位，走廊的右边有 518 个座位，一共有 几个座位，（用两种方法计算） （1）口答列式：476＋518 518＋476 为什么这样列式？（2）判断：得数会相同吗？ （3）计算结果，得出结论：476+518=518+476 在加法中，交换加数的位置，和不变。 4．揭题：这就是我们今天要学习的“加法交换律”（板书） 5 这种规律在其他运算中有吗？学生质疑，验证。在这个环节中有出现个别代表 一般的给予举例纠正。 学生自学书本、质疑。 6．小结： （1）什么是加法交换律？ 用字母 a、b 表示加法交换律。板书：a＋b=b＋a (三）应用成果，巩固新知 1．学习加法交换律的最终目的是用。 问：验算加法，我们用什么方法？根据什么？ 2．“练一练”1，先计算出得数，再用加法交换律进行验算。 问：验算方法运用什么运算定律？ 3、“练一练” （1）分组完成。（每组一生板演，比赛形式进行） （2）指名说出验算方法和根据。 4、放录音、做游戏――“我该在什么位置” 470＋830＝830＋ 3＋214＝ ＋ 256＋214＝ ＋256 ＋367＝367＋ （1）将卡片 470、880、、58、58 发给六个同学。 （2）伴随音乐，寻找自己的位置，并贴上。 （3）小结：这些算式都用等号连接，两边都有相同加数，那就意味着另一个加 数也相同，我们并用了加法交换律。 （四）反思过程，学会学习 1．这节课我们发现了什么？是怎样获得证明的？ 2．这一规律已有哪些运用？ 3．质疑：满足“和不变”这一要求，有没有其他可能？ 如：37＋73＝ ＋ 在 中可以填哪些数据？ （五）作业：课题：简便运算 教学内容：教科书第 39 页例 1 教学目标： 1、让学生在解决生活问题中理解连减的简便计算方法，体验计算方法的多样化。 2、培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 教学重点：理解连减时不同算法的算理。 教学准备：多媒体课件教学过程： 一、创设情境，导入新课 师：同学们，寒假期间，你都去过哪些地方？ 二、小组合作，探索新知 1、出示情境图。（多媒体演示） 师：现在正是踏青的好季节，李叔叔打算外出旅游。在出发前，他要查阅资料。 请同学们看，你从图上能了解到哪些信息？ 《自助旅游》这本书共 234 页 李叔叔昨天看了 66 页，今天又看了 34 页。 问：还剩多少页没看。 师：这个问题同学们会解决吗？那就试试吧。 2、小组交流汇报。 师：你们是怎么想的？ 第一种解法： 234-66-34 （从总页数中减去昨天看的， 再减去今天看的。 ） 第二种解法： 234-（66+34） （先算出昨天和今天一共看了多少页，再从 总页数中减掉。） 第三种解法： 234-34-66 （先从总页数中减去今天看的， 再减去昨天看的。 ） 师：同学们用不同的方法解决了这个问题，下面就请你从这三个算式中任选一个 计算一下吧。 3、交流。你是用哪种方法计算的？ 4、小精灵（动画人物）总结。 通过解决问题可以看出， 在计算连减时， 有多种方法。 可以从左往右按顺序计算； 也可以把减数加起来，再从被减数里去掉；还可以先减去后面的减数，再减去前 面的。我们可以根据算式中 数据的特点选择合适的算法，进行连减的计算。（板书课题：简便运算） 5、现在我把 234 改成 266，想一想，你认为怎样计算简便？ （学生思考回答） 三、巩固练习 1、比一比，谁的方法简便。 621-82-18 560-178-22 756-189-156 2、利民水果店原有 711 千克苹果，已卖了 476 千克，坏了 24 千克，还剩多少 千克好苹果没卖？ 3、提出可以用连减计算解决的实际问题。 四、总结全课 同学们在运用不同方法解决问题的过程中，了解了连减计算的不同方法，并 且都能把所学的数学知识巧妙的运用到生活中。希望你们平时多留心、多观察， 发现和解决更多的数学问题，获得更多的数学知识。加法结合律 教学内容：教科书第 29----30 页 例 2、例 3教学目标: 1.通过 尝试解决实际问题，观察、比较， 发现并概括加法结合律。 2.初步 学习用加法运算定律进行简便计算,并用来解决实际问题。 3. 培养学生的观察能力、概括能力和语言表达能力。 教学过程： 一、创设情景 1.谈话引入。 (多媒体演示：李叔叔三天骑车的路程统计) 2.找出信息解决问题。 问：你能解决李叔叔提出的问题吗？ 学生独立完成后交流 。 随着学生的回答，多媒体展示线段图，出现大括号与问题 问：通过线段图的演示，你们发现什么？（不论那两天的路程先相加，总长度不 变。 ） 二 、探索规律 1、加法结合律。 （1） 三天 一共行多少千米？可以怎样计算： 根据学生回答板书：88+104+96 88+（104+96 ） =192+96 = 88+ 200 =288 =288 问：为什么要先算 104+96 呢？ 学生讨论交流 后汇报结果： 后两个数先加，正好能凑成整百数。 出示：（88+104）+96 ○ 88+（104+96） 怎么填？ （2） 你能再举几个这样的例子吗？ 问：观察、比较这些算式，说说你发现了什么 秘密？ （3）揭示规律。 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这就是加法 结合律。 用符号表示。 （ +★）+●=______+(_____+______) (a+b)+c=______+(_____+______) 问：这里的 a、b、c 可以表示哪些数 ？ 三 、实践运用，深化知识 1．创设情景：课件展示主题图（教科书 27 页图显示小精灵的话：李叔叔准备骑 车旅行一个星期。）让学生回想例 2 解决了什么问题，李叔叔骑车旅行一个星期 的计划还剩下几天？然后课件展示李叔叔后四天的行程计划引出例 3 2．尝试计算解决问题 3．组织学生小组讨论：你是怎样计算的？你运用了那些运算定律？全班汇报交 流 四、全课总结，畅谈收获 同学们想一想着节课你有什么收获和体会 五、作业：练习五的第 5、第 7。乘法交换律、结合律（第三课时） 教学内容：教科书第 33~35 页的内容 教学目标： 1、使学生理解和掌握乘法交换律和结合律。 2、借助观察、比较、概括等方法，应用乘法交换律和结合律进行简便计算，培 养学生的分析推理能力。 3、培养学生运用新知识解决实际问题的能力。 教学重难点： 1、使学生理解并运用乘法交换律和结合律。 2、乘法交换律和结合率的运用。 教具准备： 口算卡片 教学过程： 一、导入 1、出示口算卡片 50*70= 125*8= 40*5= 11+7= 4+25= 70*50= 8*125= 5*40= 7+11= 25+4= 2、复习乘法算式的各部分名称： 板书： 5 * 4 = 20 因数 因数 积 二、教学实施 1、领会主题图 （1）、观察图意 （2）、说说你从图中你了解到了那些信息 （3）、根据图中带给我们的信息，可解决那些问题？ 2、出示例 1：负责挖坑、种树的一共有多少人？ （1）、分析数量关系 （2）、列式计算：4*25=100（人）或 25*4=100（人） （3） 引导观察， 、 比较两种解决的结果， 这两个算式之间可以用什么符号连接？ （4*25=25*4） （4）、这个等式说明了什么？（把 4 和 25 两个因数交换位置，积不变） （5）、举例 （6）、归纳总结： 交换两个因数的位置，积不变，叫乘法交换律。 （7）、用字母表示乘法交换律 A*B=B*A 说一说 A、B 可以是那些数？（A、B 可以是任何两个不同的数） （8）、找一找，主题图中哪个问题可以用乘法交换律来解决。 师：加法中有结合律，乘法中是不是也会有结合律呢？乘法的结合律会是什么样 的？我们一起研究一下。 2、出示例 2：有 25 个小组，每组要种 5 棵树，每棵树要浇 2 桶水。一共要浇多 少桶水？ （1）、读题，分析数量关系。 （2）、请同学用不同的方法解答。板书解题思路。 方法一：（25*5）*2 方法二：25*（5*2）=125*2 =25*10 =250（桶） =250（桶） （3）、小组讨论两种解法的相同点和不同点。 （4）、这两个算式之间可以用什么符号连接？ 板书：（25*5）*2=25*（5*2） （5）、观察下面三组算式，说说你发现了什么？ （15*6）*10（）15*（6*10） （125*80）*3（）125*（80*3） （12*25）*4（）12*（25*4） （6）、归纳总结： 三个数相乘，先乘两个数，或者先乘后两个数，积不变，叫乘法结合律。 （7）、用字母表示乘法结合律：（A*B）*C=A*（B*C） 这里 A、B、C 表示的是大于或等于 0 的整数。 3、比较、概括、归纳 比较加法交换律和乘法交换律，加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？ 交换律是两数相加（乘）的规律，既交换两个加（因）数的位置，和（积）不变； 结合律是三数相加（乘）的规律，既可以从左往右计算，也可以先把后两个数先 相加（乘），和（积）不变。 4、巩固提高 （1）、填一填： 75*26=（）*（） 8*2=2（） A*B=（）*（） a*（）=15*（） 125*7*8=（）*（）*7 （40*15）*[ ]=40*（[ ]*6） 25*（4*[ ]）*（[ ]*4）*13 2*4*6*5=（4*6）*（[ ]*[ ]） （2）、学校教学楼共有 4 层，每层有 5 间教室，每个教室安 6 盏灯。一共需要 多少盏灯？ 6、课堂小结： 通过本节课的学习，你都有哪些收获？课题二：乘法分配率 教学内容：教科书四年级下册 P36 页例 3 教学目标： 1．引导学生探索发现乘法分配率。 2．初步学习用乘法分配率解决简单的实际问题。 3．使学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学兴趣。 教学重点：探索，发现乘法分配率。 教具准备：课件，卡片。 教学过程： 1，创设情景，引入新课教师出示乱砍伐破坏环境的片段，让学生说一说给人们 带来了什么严重的后果，提问学生到前边说说，教师归纳，然后问学生们应该怎样保护环境呢？学生回答植树造林从我作起，从现在作起。 教师出示主题图和例 3，让学生分小组编一道完整的题。此题是，一共有 25 个 小组，每组里 4 人负责挖坑，种树，两人负责抬水，浇树。一共有多少名同学参 加了这次植树活动？ 2．探究新知 师：参加植树活动的有哪些人呢？ 生：挖坑，种树的，抬水，浇树的。 师：你用什么方法算出一共有多少名同学参加了这次植树活动？（分小组讨论， 用多种方法去解， 比一比， 谁聪明， 每位同学把自己的想法做法说给你的同学听， 教师巡视，参与小组讨论） 生 1、我先算出每一组植树的人数，就是一共植树的人数。 即：（4+2）×25 =6×25 =150(人) 师：你为什么要将（4+2）打上括号呢？ 生 1：只有打括号才能先算。（教师肯定，大家鼓掌鼓励） 生 2：我分别算出 25 个小组挖坑，种树的人数和 25 个小组挖坑种树的人数加在 一起，就是一共植树的人数，即； 4×25+2×25 =100+50 =150（人） 师：孩子们，你们同意他的做法吗？ 生：同意 师：将生 1、生 2 的两种做法板书在黑板上 （4+2）×25 4×25+2×25 =6×25 =100+50 =15（人） =150（人） 师： 真奇怪， 两个不同的算式， 得数怎么相同啊！ 大家再检查一下他们做得对吗？ 生：对。 师：你们发现什么规律了吗？分小组讨论。 生 1：我发现（4+2）×25=4×25+2×25 这两个算式相等。 师：为什么？ 生 1：因为他们的结果相同，所以算式就相等。 师：你们同意他的说法吗？ 生：同意。 师：你们还发现了什么？ 生 2：我发现根据左边的算式就能推出右边的算式，既： （4+2）×25=4×25+2×25 （教师让学生到黑板上给大家演示。） 师：你们同意他的说法吗？ 生：同意。 师：假如 25×（4+2）你又能推出等号右边的算式吗？ （凝视片刻，有同学举手，还有私下说出做法的。） 生 3：25×（4+2）=25×4+25×2生：你们同意他的说法吗？ 生：同意。 师：举例（3+4）×26 43×（10+5） 你们能推出右边的算式吗？（提问两个同学上黑板推理，其他同学在练习本上 做。） 师：你能给你的同桌出两道这样的题吗？（学生出题，同桌互算。） 师：你能用符号或字母写出他们的规律吗？ 板书： （a+b）×c= × + × a×(b+c)= × + × (提问学生到黑板前做，其他同学在本子上做) 师：你能用语言叙述这样的公式规律吗？分小组或同桌互相叙述，教师问，学生 说，教师再归纳： 两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘 法分配率。 （将乘法分配率读三遍，理解其意。） 3.巩固提高 1.做一做，下面那个算式是对的，正确的画√，错的画×。 56（19+28）=56×19+28 32×（7×3）=32×7+32×3 64×64+36×64=（64+63）×64 117×3+117×7=117×（3+7） 24×（5+12）=24×17 4×9+9×5=（4+5）×9 36×（4×6）=36×6×4 （教师以开火车的形式提问，学生回答以上问题，如果是错的请说出原因。） 2.师：学了这么多的运算定律，你能将它们区分开吗？给你的同桌说一说什么是 加法交换率和乘法交换率，什么是加法结合率和乘法结合率？什么是乘法分配 率？可用语言描述，也可以列公式。 3.说一说你学了这一单元或这节课有什么收获？评一评本节课哪些同学哪些组 表现的最好，掌声鼓励他（她）们课题：简便运算 教学内容：教科书第 39 页例 1 教学目标： 1、让学生在解决生活问题中理解连减的简便计算方法，体验计算方法的多样化。 2、培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 教学重点：理解连减时不同算法的算理。 教学准备：多媒体课件教学过程： 一、创设情境，导入新课 师：同学们，寒假期间，你都去过哪些地方？ 二、小组合作，探索新知 1、出示情境图。（多媒体演示） 师：现在正是踏青的好季节，李叔叔打算外出旅游。在出发前，他要查阅资料。 请同学们看，你从图上能了解到哪些信息？ 《自助旅游》这本书共 234 页 李叔叔昨天看了 66 页，今天又看了 34 页。 问：还剩多少页没看。 师：这个问题同学们会解决吗？那就试试吧。 2、小组交流汇报。 师：你们是怎么想的？ 第一种解法： 234-66-34 （从总页数中减去昨天看的，再减去今天看的。） 第二种解法： 234-（66+34） （先算出昨天和今天一共看了多少页，再从 总页数中减掉。） 第三种解法： 234-34-66 （先从总页数中减去今天看的， 再减去昨天看的。 ） 师：同学们用不同的方法解决了这个问题，下面就请你从这三个算式中任选一个 计算一下吧。 3、交流。 你是用哪种方法计算的？ 4、小精灵（动画人物）总结。 通过解决问题可以看出， 在计算连减时， 有多种方法。 可以从左往右按顺序计算； 也可以把减数加起来，再从被减数里去掉；还可以先减去后面的减数，再减去前 面的。我们可以根据算式中数据的特点选择合适的算法，进行连减的计算。（板 书课题：简便运算） 5、现在我把 234 改成 266，想一想，你认为怎样计算简便？（学生思考回答） 三、巩固练习 1、比一比，谁的方法简便。 621-82-18 560-178-22 756-189-156 2、利民水果店原有 711 千克苹果，已卖了 476 千克，坏了 24 千克，还剩多少千 克好苹果没卖？ 3、提出可以用连减计算解决的实际问题。 四、小精灵总结全课 同学们在运用不同方法解决问题的过程中，了解了连减计算的不同方法，并且都 能把所学的数学知识巧妙的运用到生活中。希望你们平时多留心、多观察，发现 和解决更多的数学问题，获得更多的数学知识。简便运算(二） 教学目标： 1、通过解答实际的问题理解除法简便运算的算理。 2、通过观察、猜测、举例验证得出除法简便运算的方法。 3、能用得出来的方法进行正确地计算。 4、通过自己观察、猜测、验证得出简便运算的方法，体验到成功的喜悦。 教学重点：理解除法简便运算的算理且能正确地进行计算。 教学难点：自己得出简便算法，且能灵活地进行简便计算。 进行计算呢？ 教学过程： 一、引入 1、谈话：我们前几课所学的应用题有什么特点？ （进行了两次平均分） 2、能举个例子吗？（生举例） 1、用两种不同的方法解答：我们来看看这个应用题是不是这样的情况呢？ 饲养场养了 6 窝小猪，每窝有 6 只，现把 360 克防病药粉掺入饲料喂养。每只小 猪平均服药多少克？ 2、汇报：（1）360÷6÷6 （2）360÷（6×6） =60÷6 =360÷36 =10（克） =10（克） 二、展开 1、观察两种解法的两个算式有什么相同与不同之处？ 2、猜测：根据 360÷6÷6=360÷（6×6）你有什么想说的？ 生发表意见： “一个数除以两个数的积， 等于这个数连续除以积里的各个因数。 ” 3、验证：是不是所有的算式都这样呢？你能举几个例子来验证吗？ 生举例 子验证 得出我们所观察出来的是正确的。 4、用处：我们所观察出来并经过验证的规律有什么用呢？ 可以使一些除法计算简便 5、应用：用上面的规律算一算。 280÷35 360÷45 （1）独立做、个别板演。（可能有这样不同的意见） 280÷35 280÷35 360÷45 360÷45 =280÷5÷7 =280÷7÷5 =360÷5÷9 =360÷9÷5 =56÷7 =40÷5 =72÷9 =40÷5 =8 =8 =8 =8 （2）全班交流：板演的小朋友说自己的想法。 比较这几种解法有什么相同之处呢？ 用这样的方法来做跟以前的比在做的过程中你有什么想说的呢？ 针对上面的这几种做法你还有什么想说呢？ （得出：分的时候怎么简便就怎么分） 6、试一试：700÷28 256÷32 独立做、个别板演。 7、小结：今天学了什么？采用怎样的简便方法是不是所有的这样的除数是两位数的除法都可采用这样的方法计算呢？ （两位数 可以分解成两个一位数相乘时） 像这样的题目除数是两位数时可以分解成两个一位数相乘时有时这样计算比较 简便。 三、练习 1、用简便方法计算。 540÷（9×4） 620÷5÷2 420÷（14×6） 270÷45÷2 2、用简便方法计算。 420÷35 630÷18 486÷54 600÷24 集体做、校对。 3、提高练 480÷（□×□）=480÷20÷6 750÷□=750÷25÷3 560÷□=560÷□÷□ 四、课堂小结：谈收获，质疑。课题：营养午餐 教学内容：人教版数学第八册第三单元 P48―P49 的内容 教学目标： 1、能根据需要灵活运用口算、估算的方法或利用计算器进行口算。 2、培养学生从繁杂的数据中获取所需要信息的能力。 3、培养学生收集数据、整理数据的能力。 4、指导学生学以致用，学会健康的生活方式。 教学重点：培养学生整理数据、利用数据的能力。 教学难点：理解“不低于、不超过”的含义。 教学过程： 联系生活，引入新课 师：同学们，我镇中心学校为方便学生就餐特开设了学校餐厅，提供了一些菜， 让我们一起去看看。（出示多媒体课件：图片） 创设情境，开展活动 1、点菜； 师：“你想吃哪些菜呢？可以选择其中的三种，直接在它们的编号上做记号，点 好的可以向我示意。”（出示多媒体课件：菜谱） 师：你在点菜时，考虑得比较多的是什么？（请学生口答） 师：大部分同学在点菜时，都是根据自己的口味和喜好点的菜。服务员告诉我们 这家菜馆正推出一个特色服务，向每位顾客提供一份家常的营养成分表。 （出示 多媒体课件：成分表。）你从中获得那些信息？（学生根据自己的观察畅所欲言） 师：请你利用这张营养成表，估计一下你刚才点的三道菜的热量总和、脂肪总和 和蛋白质总和分别是多少？ （请学生说说三道菜的营养总和。 教师要相机板书。 ） 师：那我们点的菜是否符合营养学标准呢？（出示多媒体课件：营养学家） 2、了解营养成分。 师：营养学家的话中“不低于”是什么意思？你是怎样理解的？能举个例子吗？ “不超过”呢？ 教师板书： 不低于 2926 千焦 ≥2926 千焦 师：热量对我们有什么用处（热量除了给人在从事运动，日常活动所需要的能量 外，同样也提供人体生命活动所需要的能量，血液循环，呼吸，消化吸收等等） 师：脂肪呢？（脂肪食入以后通过代谢转化为热量供人体使用，或转化为体脂存 储于脂肪细胞中。当摄入的热量过多，长期超过人体活动所消耗的热能时，多余 的热能将转化为体内脂肪，存储于脂肪细胞中。） 师：蛋白质呢？（它能使我们具有抵抗力，少生病。） 3、科学配菜。 适时指导：如果你的配菜方案不符合标准，准备怎样调整？(将超标的调低，将 不足的调高。)（教师以其中的一个方案为例进行指导） 4、实践活动。 1、提出分组讨论问题： 如果让你搭配，你能配出多少种合格的午餐菜肴来？ 2、分组讨论 将学生分成若干小组，每组以 5―7 人为宜每组选一名负责人，负责本组成员的 分工组织和协调工作。小组成员的选择应考虑到学生的性别差异、个性差异、学 习水平差异等。（分组工作教师应在课前完成） 3、组织学生进行专题讨论。教师可巡视班级，检查监督学生的活动情况，也可 参与到学生的讨论活动中，了解学生的讨论情况，给予必要的知道并相应的调整 课堂计划。 4、请各组派代表汇报小组的讨论结果，本小组其他成员适当补充。各小组要相 互学习、相互讨论。 5、师生共同分析总结，给出解答。(不必要求学生列出所有的搭配方案。) 师：从统计结果中你能获得哪些信息？ （如：蔬菜点得多的方案，脂肪含量较底；晕菜点得多的方案脂肪含量接近 50 克；热量一般都在 3200 千焦以上、、、、、、）小结板书：晕素搭配，营养均 衡。 5、调查统计 1、分发事先准备好的调查问卷，请各组同学根据上表，在全部的方案中选择自 己最喜欢的 5 种方案。 2、分发统计表格，请个小组统计分析后填写。 3、师生根据调查统计的信息，共同分析讨论，得出全班同学同学最喜爱的五种 搭配方案。 4、多媒体展示统计信息，请同学根据上面展示的信息回答下列问题。 （1）根据上面的信息，你能绘制出复式条形统计图吗？ （2） 哪一种搭配获取的蛋白质最多？(教师从数学思想方法方面给学生以启示。 )5、教师巡视班级，了解学生的调查统计情况及相关的统计知识的掌握情况，及 时给予相应的指导。 6、给学生足够的时间，一段时间后，鼓励学生积极发言，引导学生相互讨论， 给出问题的解答。 思考题： 1、了解一下班上偏胖或偏瘦同学的饮食习惯，你有什么好的建议？ 全课总结：同学，通过今天学习你想说些什么？ 大家可以在课后通过其他方法获得更多的有关事物营养成分的知识， 为自己搭配 更为丰富的营养午餐。（出示多媒体课件：相关画面。） 板书设计： 营养午餐第四单元小数的意义和性质课题一：小数的意义 教材第 50、51 页的内容 目标：1、理解小数的意义，并认识小数的计数单位； 2、培养学生学习数学的兴趣及自主探究的能力，概括能力。 重难点：理解小数的意义 教具准备：米尺 教学过程： 1、谈话：同学们，你们认识小数吗？生活中你在哪儿见过小数？你能举出些小 数的例子吗？ 2、学生结合生活实际，举出相关例子。 二、探索新知识 1、过去，我们学习长度单位时，都测量过自己的课桌高度，那么你们想知道老 师的讲桌的高度是多少吗？ 指名测量，其它同学观看。 2、汇报测量结果。 3、师：在日常生活中，测量一个物体的长或高时，往往得不到整数结果，这时， 我们就要用到小数。那么，小数的意义是什么呢？这节课我们将继续来学习。 4、出示米尺图 提问：上图把 1 米平均分成了多少份？每份在尺子上是多少米？写成分数是多 少？ 1 分米为什么可以 1/10 米表示呢？根据学生的汇报师引导。 5、请同学们看米尺：从 0 到 30，从 0 到 50，应该是几分米，十分之几米？用小 数怎样表示呢？ 同桌交流、汇报，根据学生的汇报板书： 1/10 米、0.1 米、3/10 米、0.3 米……… 让学生观察 1/10 米和 0.1 米，3/10 米和 0.3 米之间有什么关系?接着让学生观 察 1/10 米=0.1 米，3/10 米=0.3 米，从这个等式中你发现了什么？学生谈自己 的发现（分母数是 10 的分数可以写成一位小数） 提问：十分之几的数可以用一位小数表示，那么，请同学们猜一猜，两位小数与 什么样的分数有关？ （出示米尺）讲解：1 厘米是 1/100 米；1/100 米写成 0.01 米；0.04 米是两位 小数，请同学们想一想，3 厘米、6 厘米，用来作单位是百分之几米？怎样用小 数表示？学生汇报： 板书：1/100=0.01 3/100=0.03 6/100=0.06 指着板书：有什么新发现？学生汇报。 提问：如果我们把 1 米平均分成 1000 份，每一份是多少？ 讲解并提问：从 0 刻度线到第一条短刻度线表示 1 毫米，它是几分之几米？写成 小数呢？ 让学生说出两个用毫米作单位的长度，并请自己的同桌把它用小数表示出来。 学生交流，并汇报结果。 根据学生的汇报再次提问：从这里你们又发现了什么？汇报。 请同学们回忆一下，我们这节课学习的知识，你都发现了什么？同桌先交流，后汇报。 根据学生的汇报，（师）小结：分母是 10、100、1000……的分数可以用小数表 示，一位小数表示十分之几？两位小数表示百分之几？三位小数表示千分之 几？…… 进一步提问：在分数中，十分之几的计数单位是十分之一？百分之几的计数单位 是百分之一？千分之几的计数单位是千分之一？请同学们想一想， 小数的计数单 位分别是多少？ 学生交流：根据学生的交流汇报师进行归纳整理。 巩固练习 1、填空：0.8 表示（ ）它的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的 计数单位；0.50 表示（ ），它的计数单位是（ ）；1 里面有（ ）个 0.1 和（ ）个 0.01。 2、判断： （1）0.8 是把 1 个整体平均分成 10 份，表示这样的 8 份。（ ） （2）1 毫米写成小数是 0.01 米。 （ ） （3）1/ （ ） 总结：师生共同回顾本节课内容。课题:小数的读法和写法 教学内容:教科书 P52-54 例 2、例 3 及做一做 教学目标： 1、使学生在小数的数位增加的情况下，会读写小数。 2、培养学生利用已有的知识和经验促进知识迁移的能力。 3、向学生渗透环保教育。 教学过程： 一、谈话引入 师：同学们你们会读数吗？（会）请正确读出下列各数。 板书出：103 17
师：这些都是什么数。 生：整数 师：整数的数位，计数单位是什么？ 生边说，师边板书： 数位 ……. 万位 千位 百位 十位 个位 计数单位…… 万 千 百 十 个 师：相邻两个计数单位间的进率是多少？ 生：10 二、创设情境，探讨新知 （1）投影展示部分商品的价格 师：通过观察这几种商品，你得到了哪些信息？ 生 1：我知道了一个茶杯 1.2 元。生 2：我知道了一盒铅笔蕊 0.5 元 生 3：我知道了牙刷的价钱是 1.58 元 板书：1.2 元 1.58 元 0.7 元 师：你们还能仿照以上几个小数写出几个不同的其他小数吗？ 生板写：11.572 3. 师：下面请同学来观察这几个小数，这些小数由哪几部分构成？ 生：整数部分 小数点 小数部分 师：这几个小数的小数点左边第一位是什么位，计数单位是什么？表示什么？ 生：小数点左边第一位是个位，计数单位是个（一）：表示几个一 师：小数点左边的第二位、第三位呢？ 生：小数点右边第一位是什么位，计数单位是什么？这一位上的数表示什么？ 生：小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一，这一位上的数表示几个 十分之一 师：小数点右边的第二位、第三位、第四位呢？ 同桌互相说，再全班交流 师：想一想，这些计数单位每两个相邻计数单位之间的进率是几？ 生：10 师：请同学们想一想，小数部分哪个计数单位最大 生：十分之一 师：它和整数部分个位上的计数单位“1”之间是什么关系？ 生：十进关系 师：小数部分每个计数单位占的位置也应该有数位名称，大家试试给每个数位取 个名字。 生：第一位可以叫十分位…… （2）整理小数数位顺序表 小数的数位顺序表 整数部分 小数点 小数部分 数位 …万位千位百位十位个位 . 十分位 百分位 千分位 万分位 … 计数单位…万 千 百 十 一（个） 十分之一百分之一千分之一万分之一… 小数的读法： （1）出示例 2，试读 师：你知道世界上最大的古钱币高、厚、重，分别是多少吗？ 生：不知道 出示：高：0.58 米 厚：3.5 厘米 重：41.47 千克 师：你能读出古钱币的有关数据吗？ 生 1：0.58 读作零点五八 生 2：3.5 读作：三点五 生 3：41.47 读作：四十一点四七 （2）总结读法 师：这几位同学都读对了，请同学们想一想怎样读小数？读小数时应注意什么？ 小组说自己的想法，全班交流小结：读小数时，先读整数部分，整数部分按照整 数的读法读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每个数字。小数的写法 （1）出示例 3 试写 师：看了这段话你有什么想法？ 生：平均气温的上升，说明环境受到了污染，我们要保护环境。 师：你说得真好！我们要爱护环境，爱护环境从我们每个人做起。 师：你能把这段话中的小数写出来吗？试着写一写。 （2）交流、总结、板演自己写的小数 零点零九 写作：0.09 五点八 写作：5.8 零点八八 写作：0.88 师：结合自己写小数的过程想一想，怎样写小数？ 生 1：整数部分是 0，整部分就写 0，小数部分依次写出每个数字。 师：不要忘记点小数点。 练习与应用 第 53 页做一做 （1）出示小数卡片，以开火车的形式读小数。 （2）写一写 P56 页第 7 题 （3）说一说 你在写数中了解到了什么？ 生：蜂鸟是世界上最小的鸟…… 总结：这节课你学到了什么？第四课时 小数的大小比较 一、教学内容:小数的大小比较 二、教学目标 1、使学生掌握比较小数大小的方法，能正确地比较小数的大小。 2、培养学生的迁移类推能力。 3、进一步体会数学与生活的密切联系。 三、重点难点 1、使学生掌握比较小数大小的方法。 2、两个数位不同的小数大小的比较。 四、教具准备 搜集生活中的小数，米尺。 五、教学过程 （一）导入 1、把下面的钱数改写成以元为单位的小数。 3元5角 7角 7 元零 4 分 6角4分 2、在○里填上“＞”、“＜”或“=”。
○78 说一说整数大小比较的方法： （1）位数相同，从最高位比起，相同数位上的数谁大这个数就大。（2）位数不同，位数多的大于位数少的。 3、谈话。 我们已经掌握了整数大小的比较方法，小数大小又怎样比较呢？ 今天我们共同研究小数的大小的比较。 请同学们把搜集到的小数拿出来， 你们能根据整数大小的比较方法来研究小数怎 么比大小吗？ （二）数学实施 1、学习小数大小的比较方法。 （1）从学生搜集到的小数中选择三组研究。 ①3.25 元和 2.85 元 ②2.84 元和 2.93 元 ③0.07 米和 0.059 米 （2）小组讨论。 根据整数大小的比较方法来研究小数怎样比大小。 （3）集体反馈交流。 第一组：3.25 元和 2.85 元，这两个数都是小数，由整数和小数两部分组成，先 比整数部分，3＞2，所以 3.25 元＞2.85 元。 第二组：2.84 元和 2.93 元，这两个数也都是小数，也是由整数和小数两部分组 成，先比整数部分，2=2，整数部分相同，再比十分位上的数，十分位上 8＜9， 那么 2.84 元＜2.93 元。 老师提问：通过这两组小数大小的比较，想一想，小数位数相同的两个小数可以 怎样比较。 小组讨论总结方法： 比较两个位数相同的小数时，先比整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部 分相同的，十分位上的数大的那个数就大。 继续反馈第三组。 观察这两个数的特征。（小数位数不相同，一个是二位小数，一个是三组小数） 怎样比较它们的大小呢？位数多的小数就大吗？（不是）0.07 米和 0.059 米的 整数部分和十分位上的数各是多少？（整数部分和十分位上的数都是相同的）要 比哪一位上的数?（比百分位上的数）怎样比？（0.07 米百分位上是 7，表示 7 个 0.01 米；0.059 米百分位上是 5，表示 5 个 0.01 米；7 个 0.01 米比 5 个 0.01 米多，所以 0.07 米＞0.059 米） （4）验证。 出示米尺，从米尺上找出 0.07 米和 0.059 米的长度，观察大小，从而得到 0.07 米＞0.059 米。 （5）总结小数位数不同的小数大小的比较方法。 小数大小比较不能根据位数的多少来判断，因为位数多的小数不一定就大，而要 按数位顺序逐位比较。 比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部 分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数 大的那个数就大……… （6）指名说一说比较小数大小的方法。 2、拓展。 （1）创设情境。（2）投影出示例 4。 （3）提出要求。 按名次排列四个人的成绩。 （4）思考：多个小数比较大小有什么方法？ （5）小组探讨。 （6）交流反馈。 可像整数大小的比较方法一样，把要比较的四个小数对齐数位，纵向排列。 3.05 米 2.84 米 2.88 米 2.93 米 然后先比较整数部分，再比较十分位、百分位………最后按要求排列出四个人的 成绩。 3.05 米＞2.93 米＞2.88 米＞2.84 米 （三）课堂作业设计 1、比较下面每组中两个小数的大小。 0.28 元○0.29 元 1.205○1.250 7.80 元○7.8 元 0.5○0.49 8.099 米○8.1 米 3.0○2.99 4.5 千克○5.4 千克 2.630○2.63 2.068 米○20.68 米 1.8○0.9 0.33 分米○0.31 分米 8.652○8.65 2、将下面每组数按从大到小的顺序排列。 （1）3.2 3.2 3.1420 （2）0.2316 米 2.31 分米 203.1 厘米 2311 毫米 3、将下面每组数按从小到大的顺序排列。 （1）8.107 8.17 8.117 8.071 8.017 （2）0.807 0.87 0.708 0.78 0.088 4、判断。 （1）4.8 与 4.80 数值相等。（ ） （2）比 8 大比 9 小的小数只有 9 个。（ ） （3）在 4.205 中，0 所在的数位是百分位。（ ） （4）小数都比整数小。（ ） （5）3.5 元一千克的香蕉比 3.50 元一千克的香蕉便宜。（ ） （6）在小数中，小数点左边是整数部分，右边是小数部分。（ ） （7）在 0.6 和 0.8 之间有无限多个小数。（ ） （四）思维训练 1、王严在计算两个数相加时，把第一个数百位上的 7 错写成 1，把第二个加数 十位上的 6 错写成 9，这样算得的和是 443。正确的和应该是多少？ 2、李明在计算除法时，把除数 540 末尾的“0”漏写了，结果得到的商是 60。 正确的商应该是多少？ （五）课堂小结 今天我们学习了小数大小的比较，想一想，小数的大小比较方法是什么。说给大 家听。小数点移动引起小数大小的变化 教学内容:教科书 61-63 页的内容 教学目标: 1.使学生探索出小数点向左。右移动引起小数大小的变化规律。 2.通过观察,概括,培养学生思维能力. 3.激发学生学习数学的兴趣.培养合作意识和应用意识 教学重点: 探索概括出小数点的移动引起小数大小的变化规律。 教学难点：熟练运用规律解决问题。 教学过程：创设情景，导入新课 今天老师给大家讲一个故事。故事叫《小数点的悲剧》 有一位宇航员驾驶飞船在太空作业。他完成任务返航途，飞船出了故障。原 因是由于检察员的疏忽，点错了数据中的小数点。在人生最后的两小时里，他没 有悲伤，而是坚持工作着，他在于女儿决别时说： “我要告诉您，我亲爱的女儿， 我也要告诉全世界的小朋友，一定要对待学习中每一个小数、每一个小数点，不 要再让小数点的悲剧发生了！”飞船消失了。这场小数点的悲剧结束了。 师：听了这个故事后，您有什 么感受呢？ 生：小数点太重要了！ 师：请同学们牢记着位宇航员的话吧。看来小数点的位直接影响了小数大小。那 么小数点位置的移动， 会引起小数大小的怎样变化呢？今天就一起研究这个问题 （出示课题） 探究新知，合作交流 （一）教学例 5 师：大家知道《西游记》中的孙悟空有一个神奇的宝贝，叫做金箍棒。下面我们 就来看书中的例图。 就是孙悟空金箍棒的神威。 话说孙悟空和一起来到一座山头， 孙悟空前去探路，不了遇到一个妖精，妖精喝道：猴头，交出唐僧！孙悟空大声 叫到：休想，看我金箍棒！于是从耳朵里一掏，出现一条 0.009 米的金箍棒说： “变”接着一吹，变成了 0.09 米.还不够长呢?孙悟空又用力一吹金箍棒变成了 0.9 米.妖精更是觉得挺奇怪,只听悟空一声大喊:“看棒”妖精应声到下。原来 金箍棒倾刻间变成了 9 米长。重重的砸在妖精的身上。 2.师：在观看的过程中，您发现了什么数学问题？ 生：0.009 米---0.09 米---0.9 米---9 米 师：什么东西使这些数变得越来越大呢?为什么会这样呢? 3.以小组合作的方法研究这个为题 1.移动一位,小数就扩大原数的 10 倍 2.移动两位,小数就扩大原数的 100 倍 3.移动三位,小数就扩大原数的 1000 倍 以上是小数点向右移,右移是扩大。 1.移动一位,小数就缩小原数的 10 分之一倍 2.移动两位,小数就缩小原数的 100 分之一倍 3.移动三位,小数就缩小原数的 1000 分之一倍 以上是小数点向左移,左移是扩小。 师：大家真棒！接下来我们在来研究下面的例 6 (三)教学例 6出示例 6 把 0.01 平方米扩大到它的 10 倍,100 倍,1000 倍各是多少? 师:把 0.01 平方米扩大到它的 10 倍,就是把 0.01 乘 10,可先出示 0.01 平方米的 正方形一块,让学生想一想.把它扩大到 10 倍是几各这样的正方形. 生:10 个的正方形. 师:摆 10 个一排的正方形让学生看即:0.01 平方米扩大到它的 10 倍,就是 0.01 乘 10 等于 0.1.进一步观察启发把 0.01 平方米扩大到它的 10 倍,根据前面的规 律做就可以了。 生:把 0.01 的小数点向右移一位就得到 0.1,非常方便快捷迁移类推 0.01 平方米 扩大到它的 100 倍,1000 倍,即 0.01 乘 100 等于 1。0.01 乘 1000 等 10。 注意：小数点向右移时。非 0 最高位前面的 0 必须去掉。 如：0.01 扩大 100 倍是 1。而不是 0.01 如果小数部分不够要在右边添 “0” 不足数位。 0.01 扩大到它的 1000 倍是 10。 如 四.教学例 7 出示例 7.把 1 平方米缩小到它的 10 分之一,100 分之一,1000 分之一各是多少? 师:例 7 和例 6 相反 把 1 平方米缩小到它的 10 分之一,就是把它除以 10.只要把“1”的小数点向左 移动一位即可 1 除以 10 等于 0.1(平方米) 1 除以 100 于 0.01(平方米) 1 除以 1000 等于 0.001(平方米) 五.课堂练习 1.完成 63 页做一做 2.完成练习十第 8 题 小结:通过学习,我们不但发现了小数点位置移动引起小数大小变化的规律。 还应 记住在小数点移动时要注意添 0 或去 0 的问题。 六.游戏练习: 地上落了一些果子。每个果子上都有一个算式。必须算对才能运回家。小刺猬都 不会做，同学们谁愿意帮小刺猬让它背回家？ 2.63*100 0.45/*10 54.37/100 0.01*/10 24.056/ 247.32/100*1000 小刺猬把果子背回家了！第五单元三角形课题:三角形的特征 目标： 1.认识三角形 2.了解三角形的性质 3.理解三角形的底和高，会做高 4.探索发现任何三角形的任意两边的和大于第三边 教学重点：三角形的特性 教学难点：三角形特性的理解和把握，画高 教学课时：一课时 教学过程： 一、揭示主题 请同学们观察第 80 页的主题图，看一看图中都有哪些事物？ （学生回答后，师引导）为什么这些物体都用了三角形？这就是我们今天要探讨 的问题。（板书；三角形的特性） 二、实验导入，体会特性 1.出示有三角形和四边形分别组成的两个支架。 请同学们猜猜哪个支架支撑的东 西多？请同学们进行实验，观察后回答。 （学生：由三角形组成的支架比由四边形组成的支架支撑的多。） 师；请同学们想想为什么？并让学生进行交流。 2.让同学们拉一拉三角形支架和四边形支架，观察一下会发生什么情况。 师根据学生回答总结：三角形具有稳定性、不变形的特性。（板书：稳定性 、 不变形） 三、学习三角形的定义 1.请同学们画一个三角形， 说说三角形有几条边？几个角？几个顶点？学生回答 后讨论三角形的三条边的怎样连接的？什么样的图形叫做三角形？ 据学生回答板书：由三条线段围城的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三 角形。 2.齐读定义。 四、三角形的底和高 1.出示投影：三角形屋顶的房子 （1）指名测量三角形屋顶的高度。 （2）师：你是怎样测量的？ （3）讲述：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线 段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 师边讲述边板书： 明确：代表高的这条线段要画成虚线。为了表达方便，通常用 A，B，C 分别表示 三角形的三个顶点，而且为了分清多个三角形也可用其他字母表示，上面的三角 形可以表示成：三角形 ABC。 2.课堂练习。 （1）画一个三角形，并在三角形上标出各部分的名称。 （2）标出三角形 ABC 的一个底，并画出这个底的高。 五、探讨三角形任意连边和与第三边的关系。1.出示例三主题图。 （1）这是小明上学的路线，请同学们观察一下，他上学的路线有几条？哪条最 近？为什么？（讨论后明确走中间的最近。） （2）观察思考。 请同学们看图，观察小明家，商店，学校三地，近似一个什么图形？（三角形） 连接小明家，邮局，学校三地，同样也近似一个什么图形？（三角形）中间的这 条路是三角形的一条边，旁边的路程实质上是三角形的另两条边的和。根据大家 刚才的判断，走三角形的两边的和要比第三边大，那么，是不是所有三角形的三 条边都有这样的关系呢？ 2.探究发现，深入理解新知。 （1）请同学们按第 83 页第 1 题剪出三组纸条。 （2）请同学们用每组纸条摆三角形。 （3）让同学们讨论为什么有些纸条可以组成三角形，而有些不能？ （4）师小结：当两条边的和大于第三条时就可以组成三角形，当两条边的和比 第三条边小时就不能，也就是说三角形任意两边的和大于第三边。（板书） 3.巩固练习：第 86 页第 4 题。 六、课堂小结 在这节课，你有什么收获？学会了什么知识？是怎样学习的？ 板书设计： 第五单元 三角形 一、三角形的特性 1. 稳定性、不变性 2. 三角形的定义 3. 三角形的高和底 4. 三角形任意两边之和大于第三边三角形的分类（第三课时） 一、教学内容：教科书 P83-84 的内容（例 4） 二、教学目标： 1、使学生能按角的不同给三角形分类 2、养成良好的观察分析习惯、培养合作意思 3、进一步发展学生的空间观念 三、教学重难点 了解各类三角形的特点 四、教具准备 课件、三角形图片、三角板、量角器、直尺、剪刀 五、教学过程 〈一〉情境引入 师 1 今天老师带来十个小朋友，你们都认识吗？（课件出示：10 个三角形面带 微笑，迈动小腿整齐的出场）2 观察并回答出：（三角形） 师：对了这些都是形态各异的三角形，前面我们已经学习了三角形。谁来说一说 有关三角形的一些知识吗？ （三角形它们都有三条边、三个角、三个顶点）说的很好今天我们继续学习三角 形的有关知识 （板书：三角形） 〈二〉合作探索 1 按角分类 〈1〉操作探究（小组合作）寻找特点、总结规律 师：请大家仔细观察每个三角形都有几条边、几个角？在这些三角形中都有那些 角？ 师：如果我们按照角的特点，可以把这些三角形进行分类，可以怎样分呢？每个 同学都有 10 个三 角，编上号自己想一想，然后把自己的想法与小组同学交流。 〈2〉汇报交流 整理提升 师： 请同学们把你们分类的情况介绍一下， 根据三角形的特点把三角形分成几类， 试着说一说？ 学生汇报：分成三类 生 1：把 1 3 4 5 这几个三角形分成一类，为什么？（因为它们的三个角都是锐 角） 师：因此我们说三个角都是锐角的三角形都是锐角三角形 生 2：把 2 7 8 这几个三角形分成一类，为什么这样分它们有什么特点？（都有 一个直角） 师：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 生 3：把 6 9 10 这几个三角形分成一类，为什么这样分有什么特点？（都有一 个钝角） 师： 用你的语言概括什么是钝角三角形？（有一个是钝角的三角形叫做钝角三 角形） 〈3〉质疑 师：如果有一个角是锐角的三角形，是不是一定是锐角三角形呢？关键要看哪一 个角？ 师： 想一想一个三角形中可能出现两个直角吗？有可能出现两个钝角？会不会有 平角？ （小组讨论） 师：出图验证（课件） 说明：三角形按角的不同只能分成三类，在三角形这个大家庭里包含几个小家 庭？（三个） 课件出示 2、认识等腰三角形 等边三角形 认识等腰三角形 师：三角形除了按角的特点分类，有些三角形的边也有特点，听一听这个三角形 会说什么？ （动画展示）：两个等腰三角形出列，一个三角形说，“从边的特点看我们是一 类”。师： 同学们仔细观察这两个三角形的边有什么特点呢？自己想一想再和小组同学 商量一下。 学生汇报：它们的两条边相等（是不是相等呢？课件验证，得出结论：相等） 师： 在我们验证两腰相等的时候有没有发现这两个底角有什么特点？让学生再次 验证得出两底角相等的结论。 师：我们把这样的三角形叫做等腰三角形，等腰三角形由哪几部分组成呢？（两 条相等的边叫两腰，底面上的两个角叫底角，两腰的夹角叫顶角）（课件出示各 部分名称） 认识等边三角形 师：在这些等边三角形中有一个与众不同的你能找出来吗？ 让学生独立思考，结合前面验证等腰三角形的经验，发现有的三角形三条边都相 等这一特点。 师：像这样三条边都相等的三角形，叫做等边三角形，也叫正三角形。（课件出 示名称） 师：分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角你发现了什么？ 师：找一找那里有这两中特殊的三角形。 3、辨析理解 师： 今天我们进一步认识了三角形并对三角形进行分类 （板书课题三角形的分类） 根据你的理解可以从哪几个方面来判断一个三角形是什么三角形呢？ 学生自由回答老师指导 〈三〉练习反馈 1、猜一猜，说一说 出示：在信封中的三角形只露出一部分，请同学们猜一猜按角分它是什么三角 形？ a、只露一个直角的 b、只露一个钝角的 c、只露一个锐角的 （假如露出两个锐 角呢？你能猜出来吗？为什么？） 2、画一画： 师：画出任意一个三角形，看谁画的最独特（画完后指名展示并介绍所画三角形 的特点） 师：围出一个三角形，它既是钝角三角形有是等腰三角形（钉子板） 师：每人有两张纸一张长方形纸，一张圆形纸，请同学们任选一张剪出一个自己 喜欢的三角形（剪完后反馈拿什么纸剪出什么三角形，并展示成果） 〈四〉小结： 1、本节课你学会了什么？你认为自己表现怎么样？ 2、作业：在生活中认真观察，那里有三角形？它属于哪一类？三角形的内角和（第一课时） 一、教学内容：三角形的内角和（教材第 85 页的倒 5） 二、教学目标：1、知道三角形的内角和是 180°。 2、正确计算三角形一个角的度数。 3、培养学生分析、判断的能力，身断的能力及知识间的内在联系和转化的数学 思想。 三、重点和难点：三角形的内角和是 180°°。 四、教具准备：不同形状的角形、量角器。 五、教学过程： 1、将学生分成若干小组：每组以 4―6 人为宜。每组选一名负责人，教师事先拟 定好分组名单。要考虑到各组成员的性别、学习水平、性格等多种因素。 2、学习课题：本节课我们将分组探究三角形的另一个重要特性。 板书：“三角形内角和的规律” 3、分组活动、探究三角形内角和的规律： （1）请同学们画出几个不同的三角形，（根据上节课的分类，最好画锐角三角 形、 直角三角形、 钝角三角形各一个， 可再画一个等腰三角形和一个等边三角形） 。 （2）请同学们利用量角器分别量出每个三角形各个内角的度数，提问：三角形 的三个内角和是多少度？ （3）各组学生经过测量发现任意一个三角形的内角和的度数都是 180°（注意： 学生可能有测量误差，教师应肯定学生的积极表现。指出刚才我们计算三角形的 内角和的度数和都是先测量每个角的度数再相加的， 在每个内角度数时只要有一 点误差，内角和就有误差了，我们能不能换一种方法，减少度量的次数呢？ 给学生足够的时间， 教师巡视、 观察学生活动、 讨论的情况， 教师可参与讨论中， 学生反馈意见如下： A 小组：我们的方法是这样的，我知道一个长方形的四个角都是直角，长方形的 内角和是 360°，我们把长方形对折，然后剪开，就有两个三角形，它们的内角 和都是 360°÷2=180°。 B 小组：我可以利用正方形的内角和来计算，把一个正方形对折，正方形的对角 线把 90°平均分成两份，每份是 45°也是把正方形分成两个三角形，他们的内 角和都是 90°+45°+45°=180° C 小组：他们的方法真好，我想上学期我们学习过四边形的内角和是 360°，我 随意剪了一个四边形，连一条对角线，把四边形平均分成 2 份每个三角形的内角 和就是 360°÷2=180°学生甲：“不对呀，你们两个三角形一个大、一个小、 怎么可能平分呢？”学生乙：“我认为不合理”。教师：“学生甲、乙提的好， 两个三角形大小的确不一样，但大家想一想办法来证实是否把 360°平分成 2 份。”学生丙：“用量角器量一下就行啦！”。 D 小组：老师，我们有一个更好的方法，把三角形撕成三块来拼一拼，三个角拼 合在一起，刚好成一条直线，即是一个平角，如∠1+∠2+∠3=180°。 E、小组：我们的方法也是拼一拼，但比较美观。我们不把三角形撕开，而是把 几个相同的直角三角形，把三个角分别编为∠1、∠2、∠3。然后把这些三角形 拼在一起∠1、∠2、∠3 凑合在一起刚好是一个平角，也就是 180°。 F 小组：我们的方法是用一个直角三角形来折一折，∠1、和∠3 折起来是一个直 角，再加上 ∠2，就是两个直角，合起来也是 180°。 G 小组：你们身棒，想到的方法和我们 G 小组的一样，都是用折一折的方法来验 证。但我们用的是一个锐角三角形，请看我们的示范操作。H 小组：我们小组什么三角形也没剪，我们用假设的方法“我们设想一个等边三 角形，每个角确实是 60°，3×60°=180°。教师：“同学们真聪明，想到了那 么多的方法来探究三角形三个内角的关系， 现在大家知道三角形的三个角有什么 秘密吗？。学生甲“我知道为什么刚才我们总不能 出有两个直角的或钝角的三 角形了，是啊？因为三角形的三个内角和都是 180°，如果一个三角形有两个直 角就是 90°+90=180°再加上第三个角就会超过 180°。学生乙：“那也是两个 钝角就更加不合适了。 4、师生互动、拓展提高： 教师： 下面我们来做一个猜一猜活动， 看哪个同学， 能迅速猜出第三个角的度数。 （一）猜对了，这个卡通图案就送给你：a、b、c、d、 学生 1：蓝猫盖住的哪个角是 60°；学生 2：用 180°－90°－30°=60°。学生 3：我知道 a 图中 90°－30°=60°。学生 1：我知道了无论是锐角三角形、直角 三角形和钝角三角形，他们的内角和都是 180°，用 180°减去已知的两个角的 度数就可以得到第三个角的度数。 （二）拼算活动、其乐无穷： （1）乐趣拼算： 教师： “请同学们小组合作，用两个三角形拼四边形，并算出内角和。”学生 1： “我能拼出 a:平行四边形；b:正方形；c：长方形；d：四边形。这几种图形中， 都是由 2 个三角形拼成的，他们的内角和：180°+180°=360°。学生 2：“不 是的，我的两个三角形怎么也拼不出一个四边形，为什么？。学生 3：“哈哈， 一点也不奇怪，你的两个三角形，大小不一样，只有两个三角形大小一样，或者 有一条边相等时，也可以拼成一个四边形。 （2） 根据三角形内角和为 180°你能求出四边形、 五边形和六边形的内角和吗？ （3）生活中的教学，结合生活中和书中的图形，根据自己的想象拼出各种美丽 的图案。第五单元： 第五单元：图形的拼组第一课时 教学内容：教科书第 90－91 面的例 6、例 7。 教学目标： 1、通过让学生用三角形拼不同的四边形，用三角形拼组图案，使学生进一步体 会三角形的特征，体会平面图形之间的关系。 2、通过拼摆、设计等活动，接着学生观察、操作和想象能力。 3、通过图形的拼组、培养学生的合作探究和创新意识，并且使学生获得美的感 受，激发学生学习的兴趣。 教学重难点： 感受三角形与其他图形的关系。 教具准备： 实物投影仪，用各色卡纸剪出各种三角形。 教学过程： 一、谈话导入： 师：同学们，我们到目前为止，都学习了哪些平面图形？你最喜欢哪种图形？为 什么呢？ 师：长方形、正方形、平行四边形、三角形还有梯形统称什么图形？ 师：怎样用三角形拼出不同的四边形呢？除了用三角形拼出不同的四边形，还能 用三角形拼出哪些不同的图案？这节课我们就一起研究图形的拼组好吗？ （板书 课题：图形的拼组） 二、教学实施： 1、自主拼摆： 出示例 6：小组同学合作，用三角形拼四边形。 师：我们首先用三角形拼出不同的四边形好吗？ 师：想一想：用同样的三角形可以拼出哪些四边形？（学生动手操作） 学生汇报 师：现在讲桌上放了许多三角形，谁能用这些三角形拼四边形，不仅要会拼，还 能清楚地讲你用了几个什么三角形拼成了哪种四边形？怎么拼的？ 指名学生边操作边讲解。 师：现在请大家仔细观察这些四边形，回忆你们刚才拼四边形的过程，你有什么 发现？（发现两个完全相同的三角形，只要各有一条边是相等的，把这两条边拼 在一起，也是一个四边形，只 不过是一个不规则的四边形） 师：谁还有什么发现？ （发现用两个相同的三角形拼四边形，不只有一种拼法，如果是用三条边不相等 的三角形来拼，它有三种拼法；如果用等腰三角形来拼，它有两种拼法；如果用 等边三角形去拼只有一种拼法。） 第一种：用三边不等的三角形拼可以拼成： 第二种：用等腰三角形拼可以拼成： 第三种：用等边三角形拼可以拼成： 师：大家想一想，是不是任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形。通过拼摆，学生归纳总结：任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形。 2、实践创新 师：我们会用两个完全相同的三角形拼出一个长方形、正方形、平行四边形，用 两个不完全相同的三角形拼出一个任意的四边形，用两个以下的三角形，有相同 的三角形，有不同的三角形，把它们拼组在一起又能拼成什么图形呢？请同学们 观察这幅图形，都有哪些图形。 师：你们想设计出一幅更好看的图形吗？下面我们一起来做“我是图案设计大 师”，充分发挥你们的聪明才智，用你们准备的各种三角形来拼出美丽的图案， 请同学们欣赏，比一比，看哪一组设计的图案最美、最好。 展示学生作品（略） 师生共同评价：你最喜欢哪个作品？说说理由。 三、小结 回想这节课，我们从用两个三角形拼四边形到用很多三角形拼美丽的图案，我相 信在这个过程中同学们肯定有很多收获，如果大家有兴趣的话，我们下课后继续 去研究探讨它。第六单元《小数的加法和减法》 教学目标： 1.联系学生生活实际,创设情境,让学生自主探索小数加减法的竖式写法. 2.合作交流总结小数加减法的一般方法,理解小数点对齐的道理。 3.培养学生的抽象概括能力，迁移类推能力。 教学重点：小数加、减法笔算方法。 教学难点：理解“小数点对齐”也就是数位对齐的道理。 教学步骤： 一、复习： 笔算：少先队员采集中草药，第一小队采集了 3735 克，第二小队来集了 4075 克．两个小队一共采集了多少克？ 读题，用竖式解答．（一人板演，其他人在本上做） 说一说：整数加、减法的意义和计算法则。 二、探究新知 1．揭示课题：同学们，我们学习小数加、减法。 2．情境设置：同学们交过电话费吧，小兰家一月份的电话费是 37.35 元，二月 份的电话费是 40.75 元，两个月一共交电话费多少元？ 1）学生自主列去式计算，有问题可以同桌讨论（一人板演，其他人在本子上做） 2）教师提问：得数是 78.10 末尾的 0 怎么处理? 3）学生计算后引导学生说一说,竖式计算 37.35+40.75 时先做什么,再做什么? 4）小组讨论：例 1 与复习题比较有什么相同的地方？有什么不同的地方？ 教师提示：小数加、减法的意义与整数加法的意义相同，也是把两个数合并成一 个数的运算。（板书：小数加法的意义） 练一练：12.03+0.875试算,二个人在黑板上板书,老师也板书： 12.03 + 0.875 大家发表意见,总结小数加法的计算法则及计算技巧（小数点对齐、小数点对齐 有什么意义？） 引导学生总结： 小数加法与整数加法在计算上有什么相同的地方？怎么计算小数 加法？ （由整数加法类推学习小数加法，由直观到抽象，学生易理解、易掌握，再由迁 移法对小数减法进行推导） 出示例一的后一问：二月份经一月份多交多少元电话费？ 1)同桌讨论（二人板演，其他人在本子上做） 2)得数 3.40 后现的 0 怎么处理? 3)引导学生说一说,用竖式计算 40.75-37.35 时,先做什么,再做什么,最后做什 么? 练一练：7.81-4.075 1）教师提问：这道小数减法式题被减数的千分位上没有数，计算时怎么办？ 大家讨论，发表意见。 2）学生尝试：二人板演，其他在本子上做，教师巡视指导。 教师最后说明：被减数千分位上没有数可以添“0”再减，也可以不写“0”，把 这一位看做“0”来计算，以后计算时，遇到这种情况也可以这样处理。 3）大家发表意见，总结小数减法计算法则及计算技巧。 4）引导学生总结：小数减法与整数减法在计算上有什么相同之处？ 3．观察，总结小数加、减法的计算法则。 1)小组合作交流，观察，总结。 2)引导学生总结：进行小数计算时先干了什么（列竖式），列竖式应注意什么？ （小数点对齐）；对于计算的结果，当小数末尾有 0 时，是怎么样处理的（去掉 末尾的 0） 三、课堂练习 1．练习课本 P97 的“做一做”题目 小数加、减计算很容易出错，你有什么办法知道自己做对了吗？ 2．生活实践题 老师身高 1.59 米,凳子高 0.64 米,老师申在凳子上能摸到 2.4 米处的奖状吗? 四、全课小结： 这节课我们学了什么？谁能说到点子上？这节课你要嘱咐大家要注意什么？ 五、布置作业。课题： 小数加减混合运算 一、教学内容：教材 100 页例 3 二、教学目标： 1．掌握三个小数加减混合运算的计算方法，并能正确的进行计算，进一步掌握小数加减的计算． 2．通过合作交流．自主探究 获得新知之间的联系． 3．培养学生解决实际问题的能力，渗透数学在生活中无处不在的思想． 三 重难点： 1．掌握运算顺序 2．正确进行计算 四、教具准备：投影仪 五、教学设计： （一）导入 １．口算０.７８+０.０６ １-０.２７ １０.５-６.５ ４８３４-（３９５+９８８） ５.２+０.４８ ３.８+６.４ ９.８+０.２ ０.８+０.４ １.２５+０.７５ １+２.７２．说出下列各题的运算顺序１６５+８０７+９９４（二）教学实施 １．出示主题图 ２．自渎题意 （小组交流） ３．观图后 提出问题 完成比赛，自行车运动员还要骑多少千米？ ４．集体交流解法 鼓励学生用多种方法解题 ５．师生互动： 师板书： 方法一： 方法二：４８３.４-（３９.３+９８.８） ＝４８３.４-１３８.３ ＝３４５.１（千米） ４８３.４-３９.５-９８.８ ＝４４３.９-９８.８ ＝３４５.１（千米 ）方法三：１６５+８０.７+９９.４ ＝２４５.７+９９.４ ＝３４５.１（千米）６．验证： 叙述各自的检验方法， 可用逆运算的方法， 也可用计算器对自己列的算式算一遍． （三）巩固新知 １．判断下列计算题是否正确，如不正确，请改正（１）３９.９+（２０.１-１０５４） ＝３.９９+１８.５６ ＝２２.５５ （２）（３.７４+１２.６）+２６８-４３.２ ＝１６.３４+２２４.８ ＝２４１.１４（四）课堂小结 小数混合运算与整数混合运算顺序和计算方法是否相同？（学生答） 师强调：小数加减法计算时要对齐数位，养成做完后检验的好习惯． （五）板书设计： 例３： 方法一： 方法二： 方法三：４８３.４-（３９.３+９８.８） ＝４８３.４-１３８.３ ＝３４５.１（千米） ４８３.４-３９.５-９８.８ ＝４４３.９-９８.８ ＝３４５.１（千米 ） １６５+８０.７+９９.４ ＝２４５.７+９９.４ ＝３４５.１（千米）答：运动员还要骑３４５.１千米。整数运算定律在小数中的运用 教学目标： 1、通过有限个例证使学生理解整数的运算定律在小数运算中同样适用。 2、能根据数据特点正确应用加法的运算定律进行简便运算。 教学过程： 一、情境导入 课件显示育才小学春季运动会的场景，伴随声音响起，下一个项目是四年级组男 子 4×50 未接力赛，请四年级各班做好准备。画面分别出示四年级 4 个班运动员 50 未成绩的情况表。 2004 年校春季运动会径四年级组男子 4×50 未接力赛选手情况： 班级 各位选手的 50 未成绩/秒 可能的总成绩 第1棒 第2棒 第3棒 第4棒 四（1）班 8.48 8.54 8.52 8.46 四（2）班 8.40 8.56 8.61 8.39 四（3）班 8.32 8.68 8.70 8.36 四（4）班 8.42 8.67 8.58 8.50 提问：根据这张表提供的信息，请你猜一猜，哪个班可能是冠军？四（1）班可 能得第几呢？ 二、经历用加法运算定律进行简算的过程，理解加法运算定律在小数运算中仍然 适用。 1、在交流中感受算法的多样化。 师：请你用自己的方法先算一算四（1）班的总成绩，看谁算得又对又快。有几 种方法？小组里讨论一下，然后在练习本上计算出来。在黑板上演算出来。 方法 1：8.48+8.54+8.82+8.46 方法 2：8.48+8.54+8.52+8.46 =17.02+8.52+8.46 =(8.48+8.52)+(8.54+8.46) =25.54+8.46 =17+17 =34(秒) =34(秒) 方法 3： 8.48+8.54+8.52+8.46 =8×4+(0.48+0.52)+(0.54+0.46) =32+1+1 =34(秒) 2、在对比中感知较优的算法 师：上述三种算法中，你认为哪一种较优？为什么？ 引导学生先自己思考，说出较优算法的理由，然后在班上交流，集体回答是第二 种，选出几个代表都说应用了加法的交换律和结合律。 3、推出加法定律在小数中同样适用 师：你能用简便方法算出四（2）班、四（3）、四（4）班总成绩吗？要求每一 位学生用较优的方法，写出简算过程，并说明理由，然后集体反馈。四(2)班、四(3)班、四(4)班成绩分别 33.96 秒、34.06 秒、34.17 秒（过程略） 师：通过上面 4 次简便计算，你认为加法运算定律在小数运算中仍然适用吗？各 举 3―4 例说明。 请 1、2 名同学将所举例子写在黑板上，全班交流评判。通过多个有限的简算实 例，帮助学生合情推出“加法运算定律在小数运算中仍然适用”。 交代课题： 让学生齐读课题 反馈练：（课件目标） 在口里填上适当的数： (1)6.7+4.95+3.3=6.7+口+4.95 (3)6.38+1.72+3.62=6.38+口+1.72 (2)(1.38+1.75)+0.25= 口 ( 口 + 口 ) (4)(2.55+7.7)+(2.3+7.45)=( 口 + 口)+(口+口) 小结：这堂课同学们表现的真不错，现在来谈谈你的感受，你有什么收获？ （找几名学生回答后，老师作一下小结）第七单元 统计教学内容：教材 108 页---111 页，例 1 及做一做 教学目标： 1、使学生在条形统计图的基础上认识和学习折线统计图进一步体会统计的意义 及重要作用，体会教学来源于生活。 2、使学生认识折线统计图的特点，通过看统计图提出问题并解决问题，使学生 的统计知识得到提高。 3、培养学生对现实生活的调查能力，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察分 析、整理能力。 教学重点难点： 1、了解折线统计图的特点。 2、根据折线统计图提出问题，解决问题。 教学过程： 一、情景导入： 观察主题图：同学们都参加过许多课外活动，今天教师带你们去科学宫参观科技 展，去的同学很多，为了更清楚地了解参观人数情况，我们根据收信到的人数制 作一个统计图。 二、合作学习 1、 根据老师提供的数据，独立完成参观科技展人数的条形统计图， 2、根据这个(教材 108 页图)条形统计图能发现哪些信息？提出 问题：①哪两年参观人数相同？（答：2001 年相同） ②哪一年参观人数最多？（答：2003 年）③哪一年参观人数最少？（答：1998 年） 3、引导学生说出完成统计图注意事项，老师再补充： ① 必须有标题名称，名称中要简要明了地说出内容和地点，标题下要注明统计 内容的时间。 ② 横轴、纵轴表示什么要标清楚。 4、除了会完成条形统计图，还有其它画统计图的方法。 三、今天来学习一种新的统计图---折线统计图 1、观察 109 页折线统计图 2、启以引导：看看这幅统计图与条形统计图有什么不同，同桌交流。学生说： 折线统计图有格子；有点，还有一段一段的线。 3、 边讲解折线统计图画法。 ①让学生明白折线统计图是通过描点连线的方法画 ②相同点：都能看出数据多少 不同点：表示数据方法不同，可以看到每一部分变化趋势，能看到整体变化趋 势。 ③通过学习知道：什么是折线统计图；折线统计图特点；哪种统计图更好。 强调告诉学生： 1、象今天这样用曲折的线段表示数量增减变化的统计图是折线统计图。 2、折线统计图不仅能表示出数量，还能通过数量反映某一种事物变化的趋势。 3、两种统计图各有各的优点，生活中根据我们的需要选择合适的统计图。 巩固练习：1、 完成 110 页例 2 及做一做。 2、 让学生去调查家庭上半年用水情况并制作出统计图。 小结：在学习条形统计图的基础上更进一步学习了折线统计图，学会折线统计图 画法和特点，懂得它在生活中有很大作用。第八单元数学广角数学广角――植树问题（一） 教学内容： 教科书第 117 页――118 页的例 1、例 2 教学目标： 1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生感悟分的段数 与植树棵树之间的关系。 2、通过小组合作、交流、使学生能理解段数与植树棵树之间的规律。 3、通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学，体验学习 成功的喜悦。 教学重点、难点： 教具： 挂图、直尺 教学过程： 一、创设情境，引入课题 1、每位小朋友都有一双灵巧的小手，它不但会写字，画画、干活，在它里面还 藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手，请每一位学生高举起右 手，并将五指伸直，关拢。 师：现在请每位小朋友将五指张开，数一数，张开后有几个空格？（4 个） 师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。刚才，我们把五指张开，有 4 个空 格，也就是 4 个间隔。 2、举例说出生活中的“间隔”到处可见，比如：在马路边种树，每两棵树之间 有一段距离，我们就把这一段距离叫做一个间隔，楼梯、锯木头等。 3、大家清楚地看到，5 个手指之间有 4 个间隔，那么，将手指换成小树，5 棵小 树之间有几个间隔（4 个），6 棵呢？7 棵呢？ 今天，我们就来学习有趣的植树问题。 （一）出示：在全长 100 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端要栽）。一 共需要多少棵树苗？ 1）同桌相互讨论。 2）有线段图表示你