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五方面全盘指导 按小时计制定数二复习计划
高等数学第一章 函数与极限(10天)微积分中研究的对象是函数。函数概念的实质是变量之间确定的对应关系。极限是微积分的理论基础，研究函数实质上是研究各种类型极限。无穷小就是极限为零的变量，极限方法的重要部分是无穷小分析，或说无穷小阶的估计与分析。我们研究的对象是连续函数或除若干点外是连续的函数。日期复习知识点与对应习题大纲要求第一周－第二周2.5－3.5小时函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数）、复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式. 习题1－1：4，5，7，8，9，13，15，181. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性3. 理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系6. 掌握极限的性质及四则运算法则7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8. 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限， 9. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型10. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．2.5－3.5小时数列定义，数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性 ) P26(例1,例2)P27(例3)习题1－2：1，3，4，5，62.5－3.5小时函数极限的基本性质（不等式 性质、极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等）P33(例4,例5)P35(例7)习题1－3：1，2，4，6，7，82.5－3.5小时无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及与极限的关系习题1－4：1，2，4，5，6，72.5－3.5小时极限的运算法则(6个定理以及一些推论)P46(例3,例4),P47(例6),习题1－5：1，2，32.5－3.5小时两个重要极限（要牢记在心，要注意极限成立的条件，不要混淆，应熟悉等价表达式）,函数极限的存在问题（夹逼定理、单调有界数列必有极限），利用函数极限求数列极限，利用夹逼法则求极限，求递归数列的极限P51(例1)习题1－6：1，2，42.5－3.5小时无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、k阶无穷小），重要的等价无穷小（尤其重要，一定要烂熟于心）以及它们的重要性质和确定方法 P57(例1)P58(例5)习题1－7：1，2，3，42.5－3.5小时函数的连续性，间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点），判断函数的连续性（连续性的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性）和间断点的类型。例1－例5习题1－8：2，3，4，52.5－3.5小时连续函数的运算与初等函数的连续性(包括和,差,积,商的连续性,反函数与复合函数的连续性,初等函数的连续性)例4－例8 习题1－9：1，2，3，4，52.5－3小时理解闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值最小值定理,零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法).例1－例2，习题1－10：1，2，3，4，53.5小时总复习题一：1，2，8，9，10，11，122小时总结本章 做本章测试题－ 检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点,还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。第二章：导数与微分(9天)一元函数的导数是一类特殊的函数极限，在几何上函数的导数即曲线切线的斜率，在力学上路程函数的导数就是速度，导数有鲜明的力学意义和几何意义以及物理意义。函数的可微性是函数增量和自变量增量之间关系的另一种表达形式。函数微分是函数增量的线性主要部分。日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求第二章－第三周2.5－3.5小时导数的定义、几何意义、力学意义，单侧与双侧可导的关系，可导与连续之间的关系（非常重要，经常会出现在选择题中），函数的可导性，导函数,奇偶函数与周期函数的导数的性质，按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限. 会求平面曲线的切线方程和法线方程.例3－例7 习题2－1：6，7，9，11，14，15，16，171. 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.2.5－3.5小时复合函数求导法、求初等函数的导数和多层复合函数的导数，由复合函数求导法则导出的微分法则，（幂、指数函数求导法，反函数求导法），分段函数求导法例－例17 习题2－2：2，3，4，7，8，9，1012)2.5－3.5小时高阶导数和N阶导数的求法（归纳法，分解法，用莱布尼兹法则）例1－例7 习题2－3：2，3，4，7，8，92.5－3.5小时由参数方程确定的函数的求导法，变限积分的求导法，隐函数的求导法例1－例10 习题2－4：2，4，7，8，9，112.5－3.5小时函数微分的定义，微分运算法则，一元函数微分学的简单应用例1－例6 习题2－5：1，2，3，4，5，6，2.5－3.5小时总复习题二：1，2，3，5，6，9，11，132小时第二章测试题 检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。第三章：微分中值定理与导数的应用（10天）连续函数是我们研究的基本对象，函数的许多其他性质都和连续性有关。在理解有关定理的基础上可以利用导数判断函数单调性、凹凸性和求极值、拐点，并体现在作图上。微分学的另一个重要应用是求函数的最大值和最小值。日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求第三周－第四周2.5－3.5小时微分中值定理及其应用（费马定理及其几何意义，罗尔定理及其几何意义，拉格郎日定理及其几何意义、柯西定理及其几何意义）例1，习题3－1：1－151．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理．2．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．3．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用．4．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．5．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．2.5－3.5小时洛比达法则及其应用 例1－例10，习题3－2：1－42.5－3.5小时泰勒中值定理，麦克劳林展开式 例1－例3 习题3－3：1－7，102.5－3.5小时求函数的单调性、凹凸性区间、极值点、拐点、渐进线（选择题及大题常考）例1－例12 习题3－4：4，5，8，9，11，12，142.5－3.5小时函数的极值,(一个必要条件,两个充分条件),最大最小值问题.函数性的最值和应用性的最值问题，与最值问题有关的综合题 例1－例6 习题3-5:1,4,5,6,7,10,11,142.5－3.5小时简单了解利用导数作函数图形（一般出选择题及判断图形题），对其中的渐进线和间断点要熟练掌握，一元函数的最值问题（三种情形）。例1－例3 习题3－6：1－52.5－3.5小时曲率、曲率的计算公式，与曲率相关的问题 例1－例3,习题3－7：1－82.5－3.5小时总结本章知识点，总复习题三：1－12，192小时第三章测试题 检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点，还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。第四章：不定积分（9天）积分学是微积分的主要部分之一。函数积分学包括不定积分和定积分两部分。在积分的计算中，分项积分法，分段积分法，换元积分法和分部积分法是最基本的方法。日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求第五周－第六周2.5－3.5小时原函数与不定积分的概念与基本性质（它们各自的定义，之间的关系，求不定积分与求微分或导数的关系），基本的积分公式，原函数的存在性，原函数的几何意义和力学意义例1－例16 习题4－1：11．理解原函数概念，理解不定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分换元积分法与分部积分法． 3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分．2.5－3.5小时不定积分的换元积分法，第二类换元法 例1－例272.5－3.5小时不定积分的计算 习题4－2：2(1－20)2.5－3.5小时不定积分的计算 习题4－2：2(21－40)2.5－3.5小时不定积分的分部积分法 例1－例10 习题4－3：1－202.5－3.5小时有理函数积分法，可化为有理函数的积分，例1－例8 习题4－4：5－202.5－3.5小时不定积分计算，总复习题四：1－202.5－3.5小时不定积分计算 总复习题四：21－402小时总结本章，做第四章单元测试题 检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点，还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。第五章： 定积分(9天)日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求第六周－第七周2.5－3.5小时定积分的概念与性质(可积存在定理)(定积分的7个性质)习题5－1：2，3，5，6，7，81．理解原函数概念，理解定积分的概念．2．掌握定积分的基本公式，掌握定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法． 3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿－莱布尼茨公式．5．了解广义反常积分的概念，会计算广义反常积分．2.5－3.5小时微积分的基本公式 积分上限函数及其导数 牛顿－莱布尼兹公式 例1－例8 习题5－2：1－52.5－3.5小时习题5－2：6－122.5－3.5小时定积分的换元法与分部积分法 例1－例10 习题5－3：12.5－3.5小时习题5－3：2－112.5－3.5小时反常积分 无界函数反常积分与无穷限反常积分 例1－例5 习题：5－4：1－32.5－3.5小时反常积分的审敛法 例1－例8 习题5－5：1－32.5－3.5小时总复习题五：1－11 12，132小时总结本章，做第五章单元测试题 检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点，还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。第六章：定积分的应用(7天)日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求第七周－第八周2.5－3.5小时定积分元素法 一元函数积分学的几何应用（求平面曲线的弧长与曲率，求平面图形的面积，求旋转体的体积，求平行截面为已知的立体体积，求旋转面的面积）例1－例141. 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心等）及函数的平均值等．2.5－3.5小时定积分应用的一些计算 习题6－2：1－152.5－3.5小时定积分的几何应用相关计算 习题6－2：16－302.5－3.5小时定积分的物理应用（用定积分求引力，用定积分求液体静压力，用定积分求功）。综合题目的求解。例1－例5 习题6－3：1－52.5－3.5小时定积分的物理应用 定积分综合题目求解 习题6－3：6－122.5－3.5小时总复习题六：1－92小时总结本章，做第六章单元测试题 检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点，还要针对性对本章的内容进行复习或者到总部答疑。[责任编辑：oasisli]
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求极限的常用方法典型例题
求极限的常用方法典型例题
掌握求简单极限的常用方法。求极限的常用方法有
(1) 利用极限的四则运算法则；
(2) 利用两个重要极限；
(3) 利用无穷小量的性质（无穷小量乘以有界变量还是无穷小量）；
(4) 利用连续函数的定义。
例 求下列极限：
9+sin 3x -3
sin(x -1) x
（3）lim (1-2x ) x
(x +sin x )
（5）lim (x e +
解（1）对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则运算法则和第一重要极限计算，即
9+sin 3x -3
(9+sin 3x -3)(
9+sin 3x +3)
9+sin 3x +3)
19+sin 3x +3
（2）利用第一重要极限和函数的连续性计算，即
sin(x -1) x
sin(x -1) (x +1)(x -1)
sin(x -1) x -111+1
（3）利用第二重要极限计算，即
lim (1-2x ) x ＝lim [(1-2x ) -2x ]
（4）利用无穷小量的性质（无穷小量乘以有界变量还是无穷小量）计算，即
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高等数学求极限的常用方法(附例题和详解)_军事/政治_人文社科_专业资料。看看会有收获 高等数学求极限的 14 种方法一、极限的定义 1.极限的保号性很重要:设 x...积分本质上是和式的极限,所以一些和式的极限问题可以转化为求定积分的问 题。...求极限的常用方法典型例... 2页 免费
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求极限的方法及例题总结 12页 免费 ...函数的极限及函数的连续性典型例题_理学_高等教育_教育...② 要掌握常见的几种函数式变形求极限。 ③ 函数 ...④ 计算函数极限的方法,若在 x=x0 处连续,则⑤...高等数学经典求极限方法_理学_高等教育_教育专区。求极限的各种方法 1.约去零...sin x x?0 1 lim 【注】 本题除了使用分子有理化方法外, 及时分离极限式...求教一堆极限题目
求教一堆极限题目
极限刚学，我不会做，求高人指点，谢谢。题目有点多。。。
（都是利用2个重要极限做的，我不太会化）
1.lim tankx/
2.lim tan(x-1)/x２-1 ;
3.lim sin4x/x２+派
4.lim x３+1/sin(x+1);
5.lim tanx-sinx/x(1-cos2x) ;这是2x不是平方
6.lim (x+1/x-2)Ｘ ；这是X次方
7.lim （3-2x/1-2x）Ｘ；依然是X次方
1.lim tankx/
lim(tankx/x)
=lim[tankx/(kx)]*k
【重要极限：limtanx/x=1】
2.lim tan(x-1)/x２-1 ;
limtan(x-1)/(x^2-1)
=lim[tan(x-1)/(x-1)]/(x+1)
=lim[1/(x+1)]
3.lim sin4x/x２+派
limsin4x/(x^2+πx)
=lim[sin4x/x(x+π)]
=lim[sin4x/(4x)]*[4/(x+π)]
=lim1*[4/(x+π)]
4.lim x３+1/sin(x+1);
=lim[(x+1)(x^2-x+1)/sin(x+1)]
=lim[(x+1)/sin(x+1)]*(x^2-x+1)
=lim1*(x^2-x+1)
=lim(x^2-x+1)
5.lim tanx-sinx/x(1-cos2x) ;这是2x不是平方
lim(tanx-sinx)/x(1-cos2x)
=lim[(sinx/cosx)-sinx]/x(1-cos2x)
=lim[sinx*(1/cosx-1)]/x(1-cos2x)
=lim(sinx/x)*[1/cosx-1]/(1-cos2x)
=lim(1-cosx)/cosx(1-cos2x)
=lim(1-cosx)/(1-cos2x)
=lim[1-(1-2sin^2)]/[1-(1-2sin^2x)]
=limsin^2(x/2)/sin^2x
=lim[sin(x/2)/(2sin*cos)]^2
=lim[1/2cos]^2
【以上都用到了重要极限：limsinx=tanx=x】
6.lim (x+1/x-2)Ｘ ；这是X次方
lim(x+1/x-2)^x
=lim[(x-2+3)/(x-2)]^x
=lim[1+(3/x-2)]^x
=lim{[1+(3/x-2)]^(x-2/3)}^(3x/x-2)
=lime^[3x/(x-2)]
7.lim （3-2x/1-2x）Ｘ；依然是X次方
lim(3-2x/1-2x)^x
=lim[2+1-2x/(1-2x)]^x
=lim[1+2/(1-2x)]^x
=lim{[1+2/(1-2x)]^(1-2x/2)}^(2x/1-2x)
=lime^(2x/1-2x)
【以上两个都用到重要极限：lim[1+(1/x)]^x=e】
请遵守网上公德，勿发布广告信息
相关问答：
极限试试洛必达法则吧，没看题，不过有点括号是不是……用数学公式编辑器，编辑好再添加附件嘛，兄弟
1.lim tankx/
lim(tankx/x)
=lim[tankx/(kx)]*k
【重要极限：limtanx/x=1】
2.lim tan(x-1)/x２-1 ;
limtan(x-1)/(x^2-1)
=lim[tan(x-1)/(x-1)]/(x+1)
=lim[1/(x+1)]
3.lim sin4x/x２+派
limsin4x/(x^2+πx)
=lim[sin4x/x(x+π)]
=lim[sin4x/(4x)]*[4/(x+π)]
=lim1*[4/(x+π)]
4.lim x３+1/sin(x+1);
=lim[(x+1)(x^2-x+1)/sin(x+1)]
=lim[(x+1)/sin(x+1)]*(x^2-x+1)
=lim1*(x^2-x+1)
=lim(x^2-x+1)
5.lim tanx-sinx/x(1-cos2x) ;这是2x不是平方
lim(tanx-sinx)/x(1-cos2x)
=lim[(sinx/cosx)-sinx]/x(1-cos2x)
=lim[sinx*(1/cosx-1)]/x(1-cos2x)
=lim(sinx/x)*[1/cosx-1]/(1-cos2x)
=lim(1-cosx)/cosx(1-cos2x)
=lim(1-cosx)/(1-cos2x)
=lim[1-(1-2sin^2)]/[1-(1-2sin^2x)]
=limsin^2(x/2)/sin^2x
=lim[sin(x/2)/(2sin*cos)]^2
=lim[1/2cos]^2
【以上都用到了重要极限：limsinx=tanx=x】
6.lim (x+1/x-2)Ｘ ；这是X次方
lim(x+1/x-2)^x
=lim[(x-2+3)/(x-2)]^x
=lim[1+(3/x-2)]^x
=lim{[1+(3/x-2)]^(x-2/3)}^(3x/x-2)
=lime^[3x/(x-2)]
7.lim （3-2x/1-2x）Ｘ；依然是X次方
lim(3-2x/1-2x)^x
=lim[2+1-2x/(1-2x)]^x
=lim[1+2/(1-2x)]^x
=lim{[1+2/(1-2x)]^(1-2x/2)}^(2x/1-2x)
=lime^(2x/1-2x)
【以上两个都用到重要极限：lim[1+(1/x)]^x=e】后使用快捷导航没有帐号？
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弱问一个，求极限重要极限能用在和式中吗
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sinx/x,这种重要极限能用在和式中吗，等价无穷小代换不是不能用在和式中，重要极限可以?
(1-cosx)/x^2，这连重要极限都不是也能直接用值？
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当然可以用，但是等价出的要和分母的阶数一致
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1.首先，等价无穷小不能用于合式这个命题是错的，我们所做的等价无穷小变换并不是直接就将两个无穷小量对等，还需要加上一个余项。
比如说某个变化趋势下有两对等价无穷小量F(x)~G(x)，f(x)~g(x)，
考察余项F(x)-G(x)=o(F(x))=o(G(x))，f(x)-g(x)=o(f(x))=o(g(x))，
F(x)+f(x) = G(x)+o(G(x)) + g(x)+o(g(x)) = [G(x)+g(x)]+[o(G(x))+o(g(x))]到这里为止都是等式，总是成立的，
但问题在于o(G(x))+o(g(x))未必是G(x)+g(x)的高阶无穷小量，也就是说o(G(x))+o(g(x)) = o(G(x)+g(x))未必成立，这个时候把余项o(G(x))+o(g(x))扔掉就可能出问题
因此等价无穷小不可以随意用在和式中。
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2.重要极限也不可以随意用于和式中，比如求极限lim(x→0)(x/sinx-1)/(x^2)，如果你很简单的使用sinx~x,带入得0，这个结果是错误的，可以通过罗比达法则求导或泰勒公式展开sinx都可以求得真实结果是-1/6
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在做这类题目的时候，不妨通过泰勒公式展开的角度来帮助理解（等价无穷小都是泰勒公式推导得出），想象分子分母如果展开成为多项式各是几阶，他们的大头小头各是哪项？这样的理解必能加深。事实上，如果从快捷的方面考虑，以你给的题目为例，分子、分母三个部分求得的极限均是确定的数，不存在任何阶数差异，能化成这样的形式那都是可以直接使用的。。。考研数学的题目也大多如此。
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和的极限等于极限的和，当然可以用无穷小代换
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