扫二维码下载作业帮
2亿+学生的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
2亿+学生的选择
方程组的解集是（　　）A. B. {x，y|x=3且y=-7}C. {3，-7}D. {（x，y）|x=3且y=-7}
黑岩の爱0540
扫二维码下载作业帮
2亿+学生的选择
解方程组得用描述法表示为{（x，y）|x=3且y=-7}，故选D．
为您推荐：
其他类似问题
解方程组，再利用描述法表示，即可得出结论．
本题考点：
函数的零点．
考点点评：
本题考查解方程组，考查描述法表示，属于基础题．
扫描下载二维码 上传我的文档
 下载
 收藏
该文档贡献者很忙，什么也没留下。
 下载此文档
集合描述法练习题
下载积分：1200
内容提示：集合描述法练习题
文档格式：DOC|
浏览次数：106|
上传日期： 11:53:03|
文档星级：
全文阅读已结束，如果下载本文需要使用
 1200 积分
下载此文档
该用户还上传了这些文档
集合描述法练习题
官方公共微信【图文】描述法_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
大小：190.84KB
登录百度文库，专享文档复制特权，财富值每天免费拿！
你可能喜欢2013高中数学教师资格证说课稿!涵盖全面!-共享资料网
2013高中数学教师资格证说课稿!涵盖全面!
尊敬的各位评委老师：上（下）午好（鞠躬），我是_01_号考生。 今天我说课的题目是《_》（第_课时）（板书），本节课出自人教A版高中数学第一册第1章第1 节。我将尝试运用新课标的理念指导本节课的教学。新课标指出，学生是教学的主体，教师的教 要应本着从学生的认知规律出发， 以学生活动为主线， 在原有知识的基础上， 建构新的知识体系。 我将以此为基础从教材分析，教学目标、教学重点与难点、教学方法与学法、教学过程、板书设 计与教学评估六个方面进行阐释。 我以上是我对本节课的一些思考，不妥之处，敬请各位专家批评指正。谢谢！ 答辩：如果是评委直接s提问，“谢谢老师的问题”，思考半分钟，“对于这个问题，我是这样 思考的。”、“回答完毕，请老师批评指正。”（鞠躬）一、教材分析（一）教材的地位和作用 《 容较好地反映了 》既是 在知识上的延伸和发展，又是本章 教学作铺垫，起着链条的作用。同时，这部分内 的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合的运用与巩固，也为下一章等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识。 概括地讲，本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。 （与前后知识的内在联系如何？这部分内容是学生学习了哪部分知识的基础上学习的？是 对哪些知识的运用，又是后面学习哪些知识的基础？） （二）学情分析 通过前一阶段的教学， 学生对函数和图象的认识已有了一定的认知结构， 主要体现在三个层 面： ? ? ? 知识层面：学生在已初步掌握了 能力层面：学生在初中已经掌握了用 作交流等方面发展不够均衡. （三）教学内容―课时安排 本节内容分 课时学习。 （本课时，品味数学中的和谐美，体验成功的乐趣。 ） 。 初步具备了 思想。情感层面： 学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。 但探究问题的能力以及合二、教学目标分析新课标指出教学目标应包括知识目标、 能力目标和情感目标这三个方面， 而这三维目标 又应是紧密联系的一个有机整体， 学生学会知识与技能的过程也同时成为学生学会学习， 形 成正确的价值观的过程。根据教学大纲的要求、本节教材的特点和高（ ）学生的认知规 律，本节课的教学目标确定为： ? ? ? 知识目标--理解 能力目标--通过 ；掌握 ，培养学生 ，熟悉 的转化能力，“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。 情感目标--创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识 及主体作用。在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神. 通过 对立统一关系的认识，对学生进行辨证唯物主义教育.1三、重难点分析（一）重点 （二）难点四、教法与学法分析（一）教法分析 根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规 律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主，直观 演示法、设疑诱导法、类比法为辅。教学中，教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性 的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培 养思维能力。 动手操作、分组讨论、合作交流、课后实践、引导发现式、启发探究式、启发式、讨论式以 及讲练结合 （二）学法指导 提问、分组讨论、合作交流、共同探索 2、 学法让学生在“观察一归纳一检验一应用”的学习过程中， 自主参与知识的发生、 发展、 形成的过程，使学生掌握知识。 （三）教学手段和教具 如多媒体：目的性、实用性、可操作性、新颖性。五、课堂设计本节课的教学设计充分体现以学生发展为本，培养学生的观察、概括和探究能力，遵循学生 的认知规律，体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则，通过问题情境的创设， 激发兴趣，使学生在问题解决的探索过程中，由学会走向会学，由被动答题走向主动探究本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用举例（四）反馈练习（五）归纳小结（六） 布置作业，六个教学环节构成。（一）导入新课，创设情景，引出 （二）讲授新课 （三）巩固练习 （四）总结 （五）布置作业的关系六、板书设计我的板书设计的指导原则：简明直观，重点突出。几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有 作题的地方七、教学反思本节课立足课本，设计合理，层次分明。在教学思想上既注重教师在知识形成过程的教学， 又注重调动学生学习的主动性， 加强对学生学习方法的指导， 培养学生养成良好的学习习惯、 探究能力和创新精神；通过学生的交流和合作，引导学生发现数学的美，体验求知的乐趣。 （包括提问和课堂练习。练习要有针对性、系统性） 以上是我对本节课的一些粗浅的认识和构想，如有不妥之处，恳请各位专家批评指正。 谢谢！2备注：课堂意外预案： 新课程理念下的教学更多的关注学生自主探究、 关注学生的个性发展， 鼓励学生勇于提出问 题，培养学生思维的批评性。在课堂上学生往往会提出让老师感到“意外”的问题，我在平 时的教学中重视对“课堂意外预案”的探索和思考， 备课时尽量设想课堂中可能会出现的各 种情况，做到有备无患，以免在课堂中学生提出让自己出乎意料的问题，使自己陷入被动尴 尬境地。结合以往经验，在本节课，我提出两个“意外预案”。1.1 集合与集合的表示方法一、教材分析 （一）教材地位 集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内 容．集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。本章中只将集合作 为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，发展运用 数学语言进行交流的能力． （二）学情分析 学生学基本功较扎实，学习态度较端正，有一定的自主学习能力．但是没有养成及时复 习的习惯，有些内容已经淡忘．通过自主梳理知识，让学生感受复习的必要性，培养学生良 好的复习习惯． （三）教学内容 两个课时 二、教学目标与理念依据课程标准的要求、 本节课的具体学习内容和高一年级学生的心理认知特征， 我预设了以 下 3 个教学目标：? ? ?知识目标--理解集合的含义，掌握结合的两种表述方法-列举法和描述法；理解集合建 的基本关系，掌握集合的基本运算 能力目标--通过 情感目标 ，培养学生 的转化能力，“从具体到抽象”、“从特殊 到一般”的归纳概括能力。三、教学重点与难点 根据本课的教学目标，结合本课的教学内容以及学生的实际情况，我们确定的教学重点是 集合的基本概念与表示方法，教学难点是运用集合的两种常用表示方法――列举法与描述法，正 确表示一些简单的集合。那么，究竟应该怎样来完成本节课的任务呢？下面我们说一下本节课的教法和学法。 四、教学方法与学法 依据本课的教学目标和内容特点， 考虑到高一年级学生已有的知识基础和可能的发展水平。 教学 本课我主要采用的教法与学法有主动学习法、反馈补救法。这些教法和学法的运用，体现了学生 是教学活动的主体这一教学理念，同时可以培养学生主动质疑和合作探究的精神。 最后我们说一下本节课的教学过程。 五、教学过程与理据： 本节课在多媒体教室进行，所需教具是教师机---学生机、投影仪、黑板等。 从“以生为本”的教学理念出发，考虑到高一年级学生的心理认知特点。我将本节课设计为五个 环节。我会本着环环相扣、逐层深入的原则循序渐进的展开。（手势）3（一）复习导入：我们先来看这样一个问题：军训前学校通知：8 月15 日8 点，高一年级在体育馆集合进行军训动员活动，试问这个通 知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里， 集合是我们常用的一个词语， 我们感兴 趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、三）对象的总体，而不是个别的对象，为此， 我们将学习一个新的概念――集合（宣布课题） ，即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P2-P3 内容（二）学习新知：（一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element） ，一些元素组成的总体叫集合（set） ，也简称集。 3. 思考 1：课本P3 的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例 子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不 是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象） ，因此， 同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5. 元素与集合的关系； （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于（belong to）A，记作a∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于（not belong to）A，记作a?A 6. 常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集） ，记作N 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R （二）集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合， 但这将给我们带来很多不便， 除此之外还常用列举法 和描述法来表示集合。 （1） 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?； 例 1． （课本例1） 思考 2，引入描述法 说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 （2） 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一 条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 如：{x|x-3&2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，?； 例 2． （课本例2） 说明： 如果从上下文的关系来看， x∈R,x∈Z可以省略,只写其元素x。 例如， 集合D={x∈R|x&10} 也可以表示为集合D={x|x&10}。4思考 3： （课本P6 思考） 强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素 {(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例 如：{整数}，即代表整数集Z。 辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R} 也是错误的。 说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集 合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （三）练习巩固：课堂练习（课本 P6 练习）（四）课堂小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。（五）作业布置：书面作业：习题 1.1，第 1- 4 题 六、板书设计与说明 以上是我的板书设计，这是一则提纲式的板书，既是对本节课学习内容的梳理，也是对我本节课 教学思路的整理。2.1.1 函数一、教材分析 函数的学习促使学生的数学思维方式发生了重大的转变： 思维从静止走向了运动、 从运 算转向了关系．函数是高中数学的核心内容， 是高中数学课程的一个基本主线，有了这条 主线就可以把数学知识编织在一起， 这样可以使我们对知识的掌握更牢固一些． 函数与不等 式、数列、导数、立体、解析、算法、概率、选修中的很多专题内容有着密切的联系．用函 数的思想去理解这些内容，是非常重要的出发点．反过来，通过这些内容的学习，加深了对 函数思想的认识．函数的思想方法贯穿于高中数学课程的始终．高中数学课程中，函数有许 多下位知识，如必修 1 第二章的幂、指、对函数数，在必修四将学习三角函数．函数是描述 客观世界变化规律的重要数学模型 学情分析 （1）在初中,学生已经学习过函数的概念,并且知道函数是变量之间的相互依赖关系. （2）学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。 （3） 学生层次参次不齐，个体差异比较明显。 二、教学目标 1）知识目标 理解函数的定义，了解构成函数的要素，理解函数定义域和值域的概念，并会求一些简 单函数的定义域。 掌握函数的基本性质，会运用函数的图象理解和研究函数的性质． A：会用定义证明函数的单调性、奇偶性．B： 会分析函数的单调性、奇偶性、对称性的关系． 2）过程与方法 引导学生观察， 探寻变量和变量的对应关系， 通过归纳、 抽象、 概括， 自主建构函数概念； 体验结合旧知识探索新知识，研究新问题的快乐 3）情感态度与价值观 通过对函数概念形成的探究过程培养学生发现问题，探索问题，不断超越的创新品质 三、重难点 重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念 难点：函数概念及符号 y=f（x）的理解、函数性质之间的关系．5四、教学法 （一）教法 在本课的教学过程中采用设问、引导、启发、发现的方法，并灵活应用多媒体手段，以 学生为主体，创设和谐、愉悦互动的环境，组织学生自主、合作的探究活动，引导学生探索 新知识。 （二）学法 首先，学生通过研究教师在课堂上提供的实例和提出的问题，展开分析和讨论，发表 个人的见解，接下来采用学生评价学生的方法提炼问题的中心思想。其次，学生通过对新旧 两种函数定义的对比，在集合论的观点下初步建构出函数的概念。最后，学生在理解函数概 念的基础上，建构出函数的定义域、值域的概念，并初步掌握它们的求法 五、教学过程分析 （一）教学过程设计 （1）创设情境，提出问题。 引入课本的三个具体实例，引发学生的探索 对于例 1：可以分别让学生计算 t=1，2，5，10 时，炮弹距离地面多高，同时关注 t 和 h 的变化范围，引导学生体会有解析式刻画变量之间的对应关系，启发学生用集合与对应的 语言描述函数关系： 对于例 2：可以让学生观察图像，找出臭氧空洞面积最大的年份或者臭氧空洞面积大约 为 2000 万平方千米所对应的年份，引导学生体会图像对刻画变量之间的对应关系，并关注 t 和 s 的范围。启发学生再次利用集合与对应的语言描述函数关系： 对于例 3：恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个例题的两个变量之间的关系相似？ 如何用集合和对应的语言进行描述 （2）引导探究，建构概念。 （1）进一步提问： “你觉得这三个问题有没有共同的特点呢？”由于这个问题比较开放，所 以学生， 容易形成数学以外的或者不在本课研究范围的观点。 首先采用小组合作探究的形式 获得共识，并由各小组派代表发表探究成果，接着再让其它学生根据老师的叙述，评论、提 炼出重点。作为教学的引导者，我需要及时对学生的解答进行指引。最终得出函数的概念 （2）教师概括总结学生的探究成果，形成函数概念，并进一步解释函数概念 I、函数的三要素 Ii 函数富豪的内涵 为深化学生对函数概念的理解 ，还可以用函数概念解析已经学过的一次函数，二次函数， 妇女比例函数等，可以设计如下表格 函数 一次函数 二次函数 反比例函数 对应关系 定义域 值域 由学生填写 （3）自我尝试，初步应用。 例 1、判断下列图像是否为函数图像。考察学生对函数定义的理解 例 2、采用课本例 1，并增加一问若 f（x）=-1，求 x 目的是引导学生探究求函数定义域的基本方法； 对于用解析式表示的函数会用解析式求 函数值或有函数值求子变量的值，进一步体会函数级号的含义，区分 f（-1） ，f（a） ，f（x） 例 3．采用课本例 2 目的：通过判断函数的相等认识到函数的整体性，并指出在三要素中，由于值域是由定义域 和对应法则决定的，所以只要两个函数的定义域和对应关系相同，两个函数就相等；进一步 加深函数概念的理解 （4）当堂训练，巩固深化。 通过学生的主体参与， 使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法， 从而实现对知 识识的再次深化。 采用课后练习 1、2、3 （5）小结归纳，回顾反思。6小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验 等方面进行总结。我设计了三个问题： （1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（2） 通过本节课的学习，你最大的体验是什么？（3）通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？ （二）作业设计 作业分为必做题和选做题， 必做题对本节课学生知识水平的反馈， 选做题是对本节课内 容的延伸与，注重知识的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都 可以获得成功的喜悦， 看到自己的潜能， 从而激发学生饱满的学习兴趣， 促进学生自主发展、 合作探究的学习氛围的形成． 我设计了以下作业： （1）必做题：课后习题 A 1（2，3） ，2、5、6 （2）选做题：课后习题 B 1、2 （三）板书设计 板书要基本体现整堂课的内容与方法， 体现课堂进程， 能简明扼要反映知识结构及其相 互联系；能指导教师的教学进程、引导学生探索知识；通过使用幻灯片辅助板书，节省课堂 时间，使课堂进程更加连贯。 五、评价分析 学生学习的结果评价当然重要， 但是更重要的是学生学习的过程评价。 我采用及时点评、 延时点评与学生互评相结合，全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况，在质疑 探究的过程中， 评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神， 在概念反思过程中评价 学生的归纳猜想能力是否得到发展，通过巩固练习考查学生对本节是否有一个完整的集训， 并进行及时的调整和补充。2.1.3 函数的单调性一、教材分析 函数的单调性是函数的重要性质． 从知识的网络结构上看， 函数的单调性既是函数概念 的延续和拓展；又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研 究各种具体函数的性质和应用、 解决各种问题中都有着广泛的应用； 函数单调性概念的建立 过程中蕴涵诸多数学思想方法， 对于进一步探索、 研究函数的其他性质有很强的启发与示范 作用． 学情分析中学生已掌握了函数的含义和表示方法， 有一定的抽象思维能力， 但但函数单 调性概念对他们来说还是比较抽象的． 。 。 。 课时 2 二、教学目标 ? 知识目标：使学生从形与数两方面理解函数单调性、单调区间的概念，初步掌握利用函 数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法． ? 能力目标： 通过对函数单调性定义的探究， 渗透数形结合数学思想方法， 培养学生观察、 归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能 力． ? 情感目标：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习 惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程． 三、重难点 ? 重点：函数单调性的概念、判断及证明． ? 难点：归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性． （然高一学生已经 有一定的抽象思维能力，但函数单调性概念对他们来说还是比较抽象的．因此，本节课 的学习难点是函数单调性的概念形成． ） 四、教法与学法 教师启发讲授，学生探究学习．7? 教法学法 1、 通过学生熟悉的实际生活问题引入课题， 为概念学习创设情境， 拉近数学与现实的距离， 激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性． 2、 在形成概念的过程中， 紧扣概念中的关键语句， 通过学生的主体参与， 正确地形成概念． 3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨 的推理，并顺利地完成书面表达． ? 学法： 1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维 的质的飞跃． 2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析 解决问题的能力． ? 教学手段计算机、投影仪． 五、教学过程 （一）创设情境，提出问题 （问题情境） （播放中央电视台天气预报的音乐） ． 如图为某地区 2006 年元旦这一天 24 小时 内的气温变化图，观察这张气温变化图：教师活动]引导学生观察图象，提出问题： 问题 1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？ 问题 2：怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？ 【归纳】用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小 【设计意图】从生活情境引入新课，激发兴趣。问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的 开始．这里，通过两个问题，引发学生的进一步学习的好奇心． （二）教授新课 （概念---图像、理论；证明） 2.1 归纳探索 形成概念 2.1.1．借助图象，直观感知问题 1：分别作出函数 变化时，函数值有什么变化规律？的图象，并且观察自变量8预案：(1)函数在整个定义域内 y 随 x 的增大而增大；函数在整个定义域内 y 随 x 的增大而减小． (2)函数 在 上 y 随 x 的增大而增大，在 上 y 随 x 的增大而减小．(3)函数在上 y 随 x 的增大而减小，在上 y 随 x 的增大而减小．【设计意图】引导学生进行分类描述 (增函数、减函数)．同时明确函数的单调性是对 定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质． 问题 2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数? 预案： 如果函数 在某个区间上随自变量 x 的增大， y 也越来越大， 我们说函数 在某个区间上随自变量 x 的增大，y 越来越小，我们在该区间上为增函数；如果函数 说函数 在该区间上为减函数．教师指出：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观，描述性的认识． 〖设计意图〗从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识． 2．给出定义，剖析概念①定义：对于函数 f(x)的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值⑴若当 &时，都有 f()&f(),则 f(x)在这个区间上是增函数（如图 3）；⑵若当 &时， 都有 f()&f(),则 f(x) 在这个区间上是减函数 （如图 4） 。9②单调性与单调区间 若函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数 y=f(x)在这一区间具 有单调性，这一区间叫做函数 y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的 单调函数.由此可知单调区间分为单调增区间和单调减区间。 注意：（1）函数单调性的几何特征：在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象 是下降的。 当 x1 &x2 时，都有 f(x1)&f(x2) f(x1)&f(x2) y 随 x 增大而减小。 函数图象从左到右逐渐上升； 递减 函数图象从左到右逐渐下降。 y 随 x 增大而增大；当 x1 &x2 时，都有几何解释： 递增（2）函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在 部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数。 。 判断 2：定义在 R 上的函数 f (x)满足 f (2)& f(1)，则函数 f (x)在 R 上是增函数。 （× 函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质， 殊值代替。 训练：画出下列函数图像，并写出单调区间：10具有任意性，不能用特3、掌握证法，适当延展例 证明函数在上是增函数．3.1．分析解决问题、针对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流． 证明：任取 , 设元求差变形, 断号 ∴ ∴ 即∴函数 3.2．归纳解题步骤在上是增函数．定论引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形、断号、定论． 练习：证明函数 问题：要证明函数 在 在区间 上是增函数． 上是增函数，除了用定义来证，如果可以证得对任意的，且有11可以吗?引导学生分析这种叙述与定义的等价性．让学生尝试用这种等价形式证明函数 在 上是增函数．〖设计意图〗初步掌握根据定义证明函数单调性的方法和步骤．等价形式进一步发展 可以得到导数法，为用导数方法研究函数单调性埋下伏笔． （三）巩固练习 关键词“区间内”、“任意”、“当时，都有”． 判断题：① ②若函数 ③若函数 数． 在区间 和(2,3)上均为增函数， 则函数． ． 在区间(1,3)上为增函④因为函数在区间 上是减函数.上都是减函数，所以在通过判断题，强调三点： ①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性． ②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内 某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)． ③函数在定义域内的两个区间 A,B 上都是增 （或减） 函数， 一般不能认为函数在 上是增（或减）函数． 思考：如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数? 〖设计意图〗让学生由特殊到一般，从具体到抽象归纳出单调性的定义，通过对判断 题的辨析，加深学生对定义的理解，完成对概念的第三次认识.（四）归纳小结 学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同 完成小结． (1) 增、减函数的定义。函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区 间上函数值随自变量变化的性质 (2)函数单调性的判断方法：利用图像观察、利用定义证明；12证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论． (3)数学思想方法和思维方法：数形结合，等价转化，类比等． （五）作业 书面作业：课本第 60 页 课后探究： (1) 证明：函数 在区间 上是增函数的充要条件是对任意的 ， 习题 2.3 第 4，5，6 题．且有．(2) 研究函数的单调性，并结合描点法画出函数的草图．六、板书设计 七、教学评价 学生学习的结果评价当然重要， 但是更重要的是学生学习的过程评价． 教师应当高度重 视学生学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思考习惯的养成、数学发 现的能力，以及学习的兴趣和成就感．学生熟悉的问题情境可以激发学生的学习兴趣，问题 串的设计可以让更多的学生主动参与， 师生对话可以实现师生合作， 适度的研讨可以促进生 生交流以及团队精神， 知识的生成和问题的解决可以让学生感受到成功的喜悦， 缜密的思考 可以培养学生独立思考的习惯． 让学生在教师评价、 学生评价以及自我评价的过程中体验知 识的积累、探索能力的长进和思维品质的提高，为学生的可持续发展打下基础．2.1.4 函数的奇偶性 一、教材分析(单调性)本节课是高中数学人教 B 版必修一 2.1.4 的内容， 是学生在学习了函数、 轴对 称和中心对称图形的基础上来学习的，函数的奇偶性是考察函数性质时的又一个重要方面。 教材从具体到抽象，从感性到理性，循序渐进地引导学生进入数学领域进行观察、归纳，形 成函数奇偶性概念。同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想函数是中学数学的重点和难点,函数的思想贯穿于整个高中数学之中。函数 的奇偶性是函数中的一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性密切相关联， 而且为后面学习指、对、幂函数的性质作好了坚实的准备和基础。因此,本节课 的内容是至关重要的,它对知识起到了承上启下的作用。 二．教学目标 1．知识目标： 理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 学会判断函数的奇偶性；132．能力目标：通过设置问题情境培养学生判断、推理的能力,同时渗透数形结合和由特殊到一般的数 学思想方法.3．情感目标： 通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力． 三．教学重点和难点： 教学重点：函数的奇偶性及其几何意义 教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式 四、教学/学法1、教法 根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规 律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主，直观 演示法、设疑诱导法、类比法为辅。教学中，教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性 的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培 养思维能力。 2、 学法让学生在“观察一归纳一检验一应用”的学习过程中， 自主参与知识的发生、 发展、 形成的过程，使学生掌握知识。五．教学程序 （一）创设情景，揭示课题 “对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们 看看下列各函数有什么共性？ 清同学们 做 出 下 列 图 像的 图 ， 清 三 位 同 学 在 黑 板 上 画 出 。f ( x) ? x 2 f ( x)? | x ? | x(1 x) ?1 x2y y yx －10x001观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性． 通 过 讨 论 归 纳 ： 函 数 f ( x) ? x 2 是 定 义 域 为 全 体 实 数 的 抛 物 线 ； 函 数f ( x) ?| x | ?1 是定义域为全体实数的折线；函数 f ( x) ?1 是定义域为非零实数的 x2两支曲线，各函数之间的共性为图象关于 y 轴对称．观察一对关于 y 轴对称的点14的坐标有什么关系？（令 比较 得出等式 , 再令 ,得到） 让学生发现两个函数的对称性反应到函数值上具有的特性： , 然后通过解析式给出严格证明，进一步说明这个特性对定义域内任意一个 都成立.最后让 学生用完整的语言给出偶函数定义,不准确的地方教师予以提示或调整.归纳：若点 ( x, f ( x)) 在函数图象上，则相应的点 (? x, f ( x)) 也在函数图象上， 即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等． 同样让学生 f ( x) ? x 和 f ( x) ?（二）授课1 的图象让学生观察研究。 （奇函数） x函数的奇偶性定义：1．偶函数一般地，对于函数 f ( x) 的定义域内的任意一个 x ，都有 f (? x) ? f ( x) ，那么 （学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义． f ( x) 就叫做偶函数．2．奇函数一般地，对于函数 f ( x) 的定义域的任意一个 x ，都有 f (? x) ? ? f ( x) ，那么f ( x) 就叫做奇函数．注意： ①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体 性质； ②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义 域内的任意一个 x ，则 ?x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点 对称） ．3．具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于 y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称． （三）巩固练习 例 1．判断下列函数是否是偶函数． （1） f ( x) ? x 2 （2） f ( x) ?x ?[?1, 2]x3 ? x 2 x ?115解： 函数 f ( x) ? x 2 , x ? [?1, 2] 不是偶函数， 因为它的定义域关于原点不对称． 函数 f ( x) ? 关于原点对称． 例 2．判断下列函数的奇偶性 （1） f ( x) ? x 4 （2） f ( x) ? x5 （3） f ( x) ? x ? 解： （略） 小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： ①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ②确定 f (? x)与f ( x)的关系； ③作出相应结论： 若 f (? x) ? f ( x)或f (? x) ? f ( x) ? 0, 则f ( x)是偶函数 ； 若 f (? x) ? ? f ( x)或f (? x) ? f ( x) ? 0, 则f ( x)是奇函数 ． 例 3．判断下列函数的奇偶性： ① f ( x) ? lg (4 ? x) ? g (4 ? x)?1 2 x ? 1 ( x ? 0) ? ?2 ② g ( x) ? ? ?? 1 x 2 ? 1 ( x ? 0) ? ? 2x3 ? x 2 也不是偶函数，因为它的定义域为 ? x | x ? R且x ? 1? ，并不 x ?11 1 （4） f ( x) ? 2 x x分析：先验证函数定义域的对称性，再考察 f (? x)是否等于f ( x)或 ? f ( x) ． 解： （1） f ( x)的定义域是 ? x|4+x ＞0 且 4 ? x ＞ 0? = ? x | ?4 ＜ x ＜ 4? ，它具有 对称性．因为 f (? x) ? lg (4 ? x) ? lg (4 ? x) ? f ( x) ，所以 f ( x) 是偶函数，不是奇函 数．（2）当 x ＞0 时，－ x ＜0，于是1 1 g (? x) ? ? (? x) 2 ? 1 ? ?( x 2 ? 1) ? ? g ( x) 2 2当 x ＜0 时，－ x ＞0，于是1 1 1 g (? x) ? (? x) 2 ? 1 ? x 2 ? 1 ? ?(? x 2 ? 1) ? ? g ( x) 2 2 216综上可知，在 R ∪R 上， g ( x) 是奇函数． 例 4．利用函数的奇偶性补全函数的图象． 教材 P41 思考题： 规律：偶函数的图象关于 y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据． 例 5．已知 f ( x) 是奇函数，在（0，+∞）上是增函数． 证明： f ( x) 在（－∞，0）上也是增函数． 证明： （略） 小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称 的区间上单调性一致． （四）归纳小结，整体认识． 本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义 法和图象法， 用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是 否关于原点对称， 单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合 函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．－+（五）作业 （1）课本 P42 练习 1．2 P46 B 组题的 1．2．3（2）判断下列函数的奇偶性，并说明理由． ① f ( x) ? 0, x ?[?6, ?2] ? [2,6] ; ② f ( x) ?| x ? 2 | ? | x ? 2 | ③ f ( x) ?| x ? 2 | ? | x ? 2 | ④ f ( x) ? lg ( x 2 ? 1 ? x) ☆☆☆2.2 一次函数和二次函数（配方法&待定系数法） 2.4.1 函数与零点一、教材分析 从教材编写的顺序来看， 《方程的根与函数的零点》是必修 1 第三章《函数的应用》一 章的开始， 其目的是使学生学会用二分法求方程近似解的方法， 从中体会函数与方程之间的17联系．利用函数模型解决问题，作为一条主线贯穿了全章的始终，而方程的根与函数的零点 的关系、用二分法求方程的近似解，是在建立和运用函数模型的大背景下展开的．方程的根 与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解中均蕴涵了“函数与方程的思想”和“数 形结合、转化的思想” ，建立和运用函数模型中蕴含的“数学建模思想” ，是本章渗透的主要 数学思想． 本节课是在学生学习了《一次函数和二次函数》的基础上，学习函数与方程的第一课 时，本节课中通过对二次函数图象的绘制、分析，得到零点的概念，从而进一步探索函数零 点存在性的判定， 这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上， 利用计算机描绘函数的 图象，通过对函数与方程的探究，对函数有进一步的认识，解决方程根的存在性问题，为下 一节《用二分法求方程的近似解》做准备． 学情分析： 初中学习过二次函数图象和二次方程， 并且解过 “当函数值为 0 时， 求相应自变量的值”的问题，初步认识到二次方程与二次函数的联系，对二次函数图象与 利用函数图像、判断方程根的存在性提供了一定的知识基础。 轴是否相交，也有一些直观的认识 与体会．在高中阶段，已经学习了函数概念与性质，掌握了部分基本初等函数的图象与性质，这位本节课二、教学目标 知识目标： 通过对二次函数图象的描绘， 了解函数零点的概念， 领会函数零点与相应方程实数根之间的 关系; 掌握函数零点存在性的判断，能求出存在零点（或根）的区间：了解图象连续不断的意义及 作用；知道定理只是函数存在零点的一个充分条件；了解函数零点只能不止一个；体会用函 数系统的角度去思考方程的思想，使学生理解动与静的辨证关系． 能力目标： 在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值， 发展学生对 变量数学的认识， 体会函数知识的核心作用； 能顺利将一个方程求解问题转化为一个函数零 点问题，写出与方程对应的函数 情感目标： 三、重难点 重点：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的 判断． 难点：准确理解零点存在性定理，并针对具体函数（或方程） ，能求出存在零点（或根）的 区间． （正因为 f（a） ?f（b）＜0 且图象在区间[a，b]上连续不断，是函数 f（x）在区间[a， b]上有零点的充分而非必要条件） 四、教法与学法 教具：计算器（本节教学目标的实现，需要借助计算机或者计算器，一方面是绘制函数图象，通过观察图象加深方程的根、函数零点以及同时函数图象与 轴的交点的关系；另一方面，判断零点所在区间过程 中，一些函数值的计算也必须借助计算机或计算器． ）五、教学过程 （一）引入课题 问题引入：求方程 3x ＋6 x－1=0 的实数根。218设计意图： 从学生的认知冲突中， 引发学生的好奇心和求知欲， 推动问题进一步的探究。 通过简单的引导，让学生课后自己阅读相关内容，培养他的自学能力和更广泛的兴趣。开门 见山的提出函数思想解决方程根的问题，点明本节课的目标。（二）新知探究1、零点的概念2 2问题 1 求方程 x －2x－3＝0 的实数根，并画出函数 y＝x －2x－3 的图象；2 2方程 x －2x－3＝0 的实数根为-1、3。函数 y＝x －2x－3 的图象如图所示。问题 2 观察形式上函数 y＝x －2x－3 与相应方程 x －2x－3＝0 的联系。222函数 y＝0 时的表达式就是方程 x －2x－3＝0。2 2问题 3 由于形式上的联系， 则方程 x －2x－3＝0 的实数根在函数 y＝x －2x－3 的图象 中如何体现？2 2y＝0 即为 x 轴， 所以方程 x －2x－3＝0 的实数根就是 y＝x －2x－3 的图象与 x 轴的交 点横坐标。设计意图： 以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台， 观察方程和函数形式上的联系， 从而得到方程实数根与函数图象之间的关系。理解零点是连接函数与方程的结点。2 2初步提出零点的概念：-1、3 既是方程 x －2x－3＝0 的根，又是函数 y＝x －2x－3 在 y ＝0 时 x 的值，也是函数图象与 x 轴交点的横坐标。-1、3 在方程中称为实数根，在函数中 称为零点。2 2问题 4 函数 y＝x －2x＋1 和函数 y＝x －2x＋3 零点分别是什么？19函数 y＝x －2x＋1 的零点是-1。函数 y＝x －2x＋3 不存在零点。22设计意图：应用定义，加深对概念的理解。提出零点的定义： 对于函数 的零点．（zero point）， 把使成立的实数 叫做函数2、函数零点的判定：研究方程的实数根也就是研究相应函数的零点， 也就是研究函数的图象与 x 轴的交点情 况。（Ⅰ）问题 5 如果把函数比作一部电影， 那么函数的零点就像是电影的一个瞬间， 一个镜头。 有时我们会忽略一些镜头， 但是我们仍然能推测出被忽略的片断。 现在我有两组镜头 （如图） ， 哪一组能说明他的行程一定曾河？ （Ⅱ）20第Ⅰ组能说明他的行程中一定曾渡过河，而第Ⅱ组中他的行程就不一定曾渡过河。设计意图：从现实生活中的问题，让学生体会动与静的关系，系统与局部的关系。问题 6 将河流抽象成 x 轴，将前后的两个位置视为 A、B 两点。请问当 A、B 与 x 轴怎 样的位置关系时，AB 间的一段连续不断的函数图象与 x 轴一定会有交点？A、B 两点在 x 轴的两侧。设计意图：将现实生活中的问题抽象成数学模型，进行合情推理，将原来学生只认为 静态的函数图象，理解为一种动态的过程。问题 7 A、B 与 x 轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示？ A、B 两点在 x 轴的两侧。可以用 f（a）?f（b）&0 来表示。设计意图：由原来的图象语言转化为数学语言。培养学生的观察能力和提取有效信息 的能力。体验语言转化的过程。问题 8 满足条件的函数图象与 x 轴的交点一定在（a，b）内吗？即函数的零点一定在 （a，b）内吗？一定在区间（a，b）上。若交点不在（a，b）上，则它不是函数图象。设计意图：让学生体验从现实生活中抽象成数学模型时，需要一定修正。加强学生对函 数动态的感受，对函数的定义有进一步的理解。21通过上述探究，让学生自己概括出零点存在性定理：一般地，我们有： 如果函数 y＝f （x） 在区间[a， b]上的图象是连续不断的一条曲线并且有 f （a） ?f （b） &0，那么函数 y＝f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在 c∈（a，b），使得 f（c）=0， 这个 c 也就是方程 f（x）＝0 的根．（三）新知应用与深化例题 1 观察下表，分析函数在定义域内是否存在零点？－2 -109－1 -100 -1 812 107分析：函数图象是连续不断的，又因为，所以在区间（0，1）上必存在零点。我们也可以通过计算机作图（如图）帮助了解零点大致的情况。设计意图： 初步应用零点的存在性定理来判断函数零点的存在性问题。 并引导学生探索 判断函数零点的方法，通过作出 x， 的对应值表，来寻找函数值异号的区间，还可以借助计算机来作函数的图象分析零点问题。而且对函数有一个零点形成直观认识．例题 2 求函数的零点个数．分析：用计算器或计算机作出 x，的对应值表和图象。12342256789-4.0-1.31.13.45.67.89.912.114.2由表可知，f (2)&0，f (3)&0,则 内有零点。结合函数 的单调性，进而说明，这说明函数在区间（2，3）零点是只有唯一一个．设计意图：学生应用例题 1 方法来解决例题 2 的零点存在性问题，并结合函数的单调 性，从图象的直观上去判断零点的个数问题。练习：判断下列函数是否存在零点，指出零点所在的大致区间? ① f（x）=2xln(x-2)-3； ②f（x）= 2 ＋2x－6．x（四）总结归纳设计通过引导让学生回顾零点概念、 意义与求法， 以及零点存在性判断， 鼓励学生积极回答， 然后老师再从数学思想方面进行总结．（五）目标检测设计必作题：1．教材 P92 习题 3．1（A 组）第 2 题；2．求下列函数的零点：（1）（2）；23（3）（4）3．求下列函数的零点，图象顶点的坐标，画出各自的简图，并指出函数值在哪些区间 上大于零，哪些区间上小于零：（1）（2）．4．已知．（1）为何值时，函数的图象与 轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求的值．选做题：设函数．（1）利用计算机探求和时函数的零点个数；（2）当时，函数的零点是怎样分布的？2.4.2 二分法一、教材分析本节课注重从学生已有的基础(一元二次方程及其根的求法，一元二次函数及其图象与 性质)出发， 从具体(一元二次方程的根与对应的一元二次函数的图象与 轴的交点的横坐标 之间的关系)到一般， 揭示方程的根与对应函数零点之间的关系.在此基础上， 再介绍求函数 零点的近似值的“二分法”，并在总结“用二分法求函数零点的步骤”中渗透算法的思想， 为学生后续学习算法内容埋下伏笔.教科书不仅希望学生在数学知识与运用信息技术的能力 上有所收获，而且希望学生感受到数学文化方面的熏陶，所以在“阅读与思考”中，介绍古 今中外数学家在方程求解中所取得的成就， 特别是我国古代数学家对数学发展与人类文明的 贡献. 学情分析：通过本节课的学习，使学生在知识上学会用“二分法”求方程的近似解，从 中体会函数与方程之间的联系；在求解的过程中，由于数值计算较为复杂，因此对获得给定 精确度的近似解增加了困难， 所以希望学生具备恰当地使用信息技术工具解决这一问题的能 力.这就要求学生除了能熟练地运用计算器演算以外， 还要能借助几何画板 4.06 中文版中的 “绘制新函数” 功能画出基本初等函数的图象， 掌握 Microsoft Excel 软件一些基本的操作. 知识与技能： 通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件， 了解二分法是求方程近似 解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．24过程与方法：能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算 法做准备． 情感、态度、价值观：体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一． 三、重难点 重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成 用函数观点处理问题的意识． 难点：恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解． 四、教法与学法 教学方法：动手操作、分组讨论、合作交流、课后实践 教学媒体分析：多媒体微机室、Authorware7.02 中文版、几何画板 4.06 中文版、Microsoft Excel、QBASIC 语言应用程序 五、教学过程 1、导入新课 判断 f（x）=x2-2x-3 是否有零点？请问，同学们是怎么做到的？ask（直接求方程） ，然后在 提问， 结合上节课我们所学， 是否还有其他的办法来确定呢？Ask （函数零点存在性的判断） 老师：对，上节课我们学习了函数零点存在性的判断，那下面同学们接着求 f（x）=x3+x2-2x-2 是否存在一个零点？引导学生做 ---f （1） =-2&0， f （2） =6&0， 连续的， 可确定其在区间 【1,2】 内存在，如何精确求得零点呢？这就是我们本节课要学习的内容？二分法！ 2、讲授 2.1 那什么二分法呢？定义：对于在区间[ ， ]上连续不断且满足 ，通过不断地把函数 ? ＜0 的函数的零点所在的 区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。 2.2 二分法的步骤：P73 2.3 实例 f（x）=x3+x2-2x-2 精确求 2.4 电脑试验 结论: 由函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解. 3.巩固练习 4.总结 5.作业3.1 指数与指数函数我本节课说课的内容是高中数学第一册第二章第六节 “指数函数”的第一课时――指数函数 的定义，图像及性质。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学 生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上， 进一步研究指数函数， 以及指数 函数的图像与性质， 它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识， 使学生得到较 系统的函数知识和研究函数的方法， 同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用， 研究对数 函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了 承上启下的作用。 此外， 《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体 现在细胞分裂、 贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面， 因此学习这部分知识还有着广25泛的现实意义。 本节内容的特点之一是概念性强， 特点之二是凸显了数学图形在研究函数性 质时的重要作用。 2、学情分析 有基础，根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况,学生对抽象的指数函数及其图 象缺乏感性认识。 二、教学目标 1、知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像和性质，能初步利用指数函数的 概念解决实际问题； 2、能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论 思想以及从特殊到一般等学习数学的方法，增强识图用图的能力 3、情感目标：体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养 学生用联系的观点看问题②通过教学互动促进师生情感， 激发学生的学习兴趣， 提高学生抽 象、概括、分析、综合的能力③领会数学科学的应用价值。 三、教学的重点和难点 重点：指数函数的图像、性质及其运用 难点：指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像与底 a 的关系。 四、教法与学法 1、教法分析 遵循 “教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律” ， 本节课我采用引导发现式的 教学方法并充分利用多媒体辅助教学。 通过教师在教学过程中的点拨， 启发学生通过主动观 察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。 2、学法分析 本节课所面对的是高中一年级的学生，这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习 惯上还有待教师引导，本节课从学生原有的知识和能力出发，教师将带领学生创设疑问，通 过分组讨论、合作交流、共同探索来寻求解决问题的方法。 五、教学过程 1、创设情境，形成概念 在本节课的开始，我设计了一个游戏情境，学生分组，通过动手折纸，观察对折的次数 与所得的层数之间的关系，得出对折次数 x 与所得层数 y 的关系式 。在学生动手操作的过程中激发学生学习热情和探索新知的欲望。 然后通过细胞分裂问题， 得出细胞分裂次 数和细胞个数之间的关系。两个实例都指出定义域是正整数集。 2、讲授新课 2.1 定义 在两个实例的基础上， 给出指数函数的定义， 即形如 指数函数，定义域为 R。 教师将引导学生探究为什么定义中规定 a&0 且 a≠1 呢？对 a 的范围的具体分析，有利 于学生对指数函数一般形式的掌握，同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔。 2.2 发现问题，探求新知26(a&0 且 a≠1) 的函数称为指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到的第一个具体函数， 所以在这 部分的安排上我更注重学生思维习惯的养成， 即应从哪些方面， 那些角度去探索一个具体函 数，所以我设置了以下三个问题，（1）怎样得到指数函数的图像？（2）指数函数图像的特 点（3）通过图像，你能发现指数函数的那些性质？以这三个问题为载体，带领学生进入本 节课的发现问题，探求新知阶段。这也是本节课的重点环节。 （1）函数图像 学生分成四个小组，通过描点法分别成 y=2x，y=（1/2）x;y=4x,y=(1/4)x 的图像，教 师在在多媒体上将这四个图像给予展示， 这样做既避免了学生在画图过程中占用过多时间又 让学生体会到了合作交流的乐趣。 此时教师组织学生讨论， 并引导学生观察图像的特点， 得出 a&1 和 0&a&1 这两种情况在 图像上的特点。在此环节中，学生对具体的函数进行观察归纳，通过合作交流，加之多媒体 的动态演示，将具体化为抽象，并感受了对底的分类讨论的思维方式，从而达到了重点的突 破。 （2）根据函数图像研究函数性质 a&1 图 像 0&a&1性 质定义域 R ；值域（0，+∞） 恒过（0，1）点 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数我将给出表格， 引导学生根据图像填写。 让学生充分感受以图像为基础研究函数的性质 这一重要的数学思想。 表格的完成将会使学生体会到很大的成功感， 也将学生思考的热情带 入高峰，此时教师再次提出问题，底的变化与图像位置之间是否也与存在着联系呢，由此将 带领学生进入本节课的第三个环节――深入探究， 加深理解， 这也是本节课所要突破的一个 难点。 2.3、深入探究，加深理解27问题的提出将带领学生进入本节课研究与探索的高潮。 学生可能从不同的视角观察图像， 从而得出自己发现的规律， 但此时教师并不急于给出结论， 而是让学生充分经历知识的形成 过程，从而形成自己对本节课难点的理解和解决策略，培养学生的直觉和感悟能力。最后教 师通过多媒体，让学生更直观的体会指数中图像的变化规律，即（1）在第一象限中，随着 底增大图像位置升高；同时引导学生从对称性的角度上观察图像得到（2）底互为倒数的两 个函数图像关于 y 轴对称。 在这一环节中， 通过教师的指引和学生的积极思考使图像与低的 关系自然浮出水面，而非强加给学生，真正实现本节课难点的突破。 3、巩固 例 1：比较下列各题中两值的大小 （1）1.7 , 17 ;（2）0.8 , 0.8 ;――同底指数幂比较大小 同底数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性 （3） （4） ――不同底但可化同底 （5）(0.3)-0.3 2.5 3 -01 -02,(0.2)-0.3――底不同但同指数不同底数幂比大小，利用图像与底之间的关系，结合函数图像进行比较 （6）1.7 ,0.90.3 3.1――底不同，指数也不同利用函数图像或中间变量进行比较 例 2：已知下列不等式, 比较 的大小 : P92（3）――本例题诣在对知识的逆用，建立学生的函数思想及分类讨论思想。 4、小结 在小结归纳中我将从学生的知识， 方法和体验入手， 带领学生从以下三个方面进行小结： （1）通过本节课的学习，你学到了那些知识？定义、图像和性质 （2）你又掌握了哪些学习方法？ （3）你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？ 5、布置作业3.2 对数与对数函数一、说教材 1、教材的地位、作用及编写意图 《对数函数》出现在职业高中数学第一册第四章第八节。函数是高中数学的核心，对数 函数是函数的重要分支，对数函数的知识在数学和其 他许多学科中有着广泛的应用；学生 已经学习了对数、反函数以及指数函数等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；“对 数函数”这节教材，指出对数函数和指数函数互为反函数,反映了两个变量的相互关系，蕴含 了函数与方程的数学思想与数学方法， 是以后数学学习中不可缺少的部分， 也是高考的必考 内容。 2、教学目标的确定及依据。28依据教学大纲和学生获得知识、 培养能力及思想教育等方面的要求： 我制定了如下教育 教学目标： (1) 知识目标：理解对数函数的概念、掌握对数函数的图象和性质。 (2) 能力目标：培养学生自主学习、综合归纳、数形结合的能力。 (3) 情感目标：在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流。 3、教学重点、难点及关键 重点：对数函数的概念、图象和性质； 难点：利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质； 关键：抓住对数函数是指数函数的反函数这一要领。 二、说教法 教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、 主动性； 有效地渗透数学思想方法， 提高学生素质。 根据这样的原则和所要完成的教学目标， 并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法： (1)启发引导学生思考、分析、实验、探索、归纳。 (2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法。 (3)体现“对比联系”、“数形结合”及“分类讨论”的思想方法。 (4)多媒体演示法。 三、说学法 教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可 能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导： (1)对照比较学习法：学习对数函数,处处与指数函数相对照。 (2)探究式学习法：学生通过分析、探索、得出对数函数的定义。 (3)自主性学习法：通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质。 (4)反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。 这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力。 四、说教学程序 1、复习导入 （1） 复习提问： 什么是对数？如何求反函数？指数函数的图象和性质如何？学生回答， 并利用课件展示一下指数函数的图象和性质。 设计意图：设计的提问既与本节内容有密切关系，又有利于引入新课，为学生理解新知 清除了障碍，有意识地培养学生分析问题的能力。 （2）导言：指数函数有没有反函数？如果有，如何求指数函数的反函数？它的反函数 是什么？设计意图：这样的导言可激发学生求知欲，使学生渴望知道问题的答案。 2、认定目标（出示教学目标） 3、导学达标 按&教师为主导,学生为主体,训练为主线”的原则，安排师生互动活动. （1）对数函数的概念 引导学生从对数式与指数式的关系及反函数的概念进行分析并推导出， 指数函数有反函 数，并且 y=ax（a＞0 且 a≠1）的反函数是 y=logax，见课件。把函数 y=logax 叫做对数函数， 其中 a＞0 且 a≠1。从而引出对数函数的概念，展示课件。 设计意图：对数函数的概念比较抽象，利用已经学过的知识逐步分析，这样引出对数函 数的概念过渡自然，学生易于接受。 因为对数函数是指数函数的反函数，让学生比较它们的定义域、值域、对应法则及图象 间的关系，培养学生参与意识，通过比较充分体现指数函数及对数函数的内在联系。 （2）对数函数的图象 提问：同指数函数一样，在学习了函数的定义之后，我们要画函数的图象，应如何画对 数函数的图象呢？让学生思考并回答，用描点法画图。教师肯定，我们每学习一种新的函数 都可以根据函数的解析式，列表、描点画图。再考虑一下，我们还可以用什么方法画出对数 函数的图象呢？ 让学生回答，画出指数函数关于直线 y=x 对称的图象，就是对数函数的图象。29教师总结：我们画对数函数的图象，既可用描点法，也可用图象变换法，下边我们利用 两种方法画对数函数的图象。 方法一（描点法）首先列出 x,y（y=log2x，y=log x）值的对应表，因为对数函数的定义 域为 x＞0,因此可取 x=? ? ?, , ,1，2，4，8? ? ? ，请计算对应的 y 值，然后在坐标系内描点、画出 它们的图象. 方法二（图象变换法）因为对数函数和指数函数互为反函数 , 图象关于直线 y=x 对称， 所以只要画出 y=ax 的图象关于直线 y=x 对称的曲线，就可以得到 y=logax.的图象。学生动手 做实验，先描出 y=2x 的图象，画出它关于直线 y=x 对称的曲线，它就是 y=log2x 的图象；类 似的从 y=( )x 的图象画出 y=log x 的图象,再出示课件,教师加以解释。 设计意图： 用这种对称变换的方法画函数的图象， 可以加深和巩固学生对互为反函数的 两个函数之间的认识， 便于将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和性质对照， 但使用 描点法画函数图象更为方便， 两种方法可同时进行， 分析画法之后， 可让学生自由选择画法。 这样可以充分调动学生自主学习的积极性。 （3）对数函数的性质 在理解对数函数定义的基础上， 掌握对数函数的图象和性质是本节的重点， 关键在于抓 住对数函数是指数函数的反函数这一要领， 讲对数函数的性质， 可先在同一坐标系内画出上 述两个对数函数的图象，根据图象让学生列表分析它们的图象特征和性质，然后出示课件， 教师补充。 作了以上分析之后，再分 a＞1 与 0＜a＜1 两种情况列出对数函数图象和性质表，体现 了从“特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法。出示课件并进行详细讲解，把对数函数图象和 性质列成一个表以便让学生对比着记忆。 设计意图：这种讲法既严谨又直观易懂，还能让学生主动参与教学过程，对培养学生的 创新能力有帮助，学生易于接受易于掌握,而且利用表格,可以突破难点。 由于对数函数和指数函数互为反函数， 它们的定义域与值域正好互换， 为了揭示这两种 函数之间的内在联系，列出指数函数与对数函数对照表（见课件） 设计意图：通过比较对照的方法,学生更好地掌握两个函数的定义、图象和性质，认识 两个函数的内在联系，提高学生对函数思想方法的认识和应用意识。 4、巩固达标（见课件） 这一训练是为了培养学生利用所学知识解决实际问题的能力， 通过这个环节学生可以加 深对本节知识的理解和运用， 并从讲解过程中找出所涉及的知识点， 予以总结。 充分体现“数 形结合”和“分类讨论”的思想。 5、反馈练习（见课件） 习题是对学生所学知识的反馈过程，教师可以了解学生对知识掌握的情况。 6、归纳总结（见课件） 引导学生对主要知识进行回顾，使学生对本节有一个整体的把握，因此，从三方面进行 总结：对数函数的概念、对数函数的图象和性质、比较对数值大小的方法。 7、课外作业：（1）完成 P178 A 组 1、2、3 题 （2）当底数 a＞1 与 0＜a＜1 时,底数不同,对数函数图象有什么持点? 五、说板书 板书设计为表格式（见课件），这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对图象和性质的 理解和掌握，便于记忆，有利于提高教学效果。3.3 幂函数一、说教材 1、教材的地位和作用： 《幂函数》 选自高一数学新教材必修 1 第 2 章第 3 节。 幂函数是继指数函数和对数函数后研 究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼 光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一 个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。 二、教学目标30根据上述教材结构与内容分析， 考虑到学生已有的认知结构心理特征 ， 制定如下教学目标： （1）基础知识目标： ①理解幂函数的概念，会画幂函数的图象。 ②结合这几个幂函数的图象，理解幂函图象的变化情况和性质。 ③了解分段函数及其表示。 （2）能力训练目标： ①通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。 ②使学生进一步体会数形结合的思想。 （3）情感态度与价值观 1、通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的 学习兴趣。 2、利用计算机，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的 作用，从而激发学生的学习欲望。 3、教学重点与难点 三、重难点 重点：常见幂函数的概念、图象和性质。 难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。 下面， 为了讲清重点难点， 使学生能达到本节设定的教学目标， 我再从教法和学法上谈谈： 四、教法学法 教学过程是教师和学生共同参与的过程， 教师要善于启发学生自主性学习， 充分调动学生的 积极性、主动性，要有效地渗透数学思想方法，努力去提高学生素质。根据这样的原则和所 要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法。 1、引导发现比较法 因为有五个幂函数， 所以可先通过学生动手画出函数的图象， 观察它们的解析式和图象并从 式的角度和形的角度发现异同， 并进行比较， 从而更深刻地领会幂函数概念以及五个幂函数 的图象与性质。 2、借助信息技术辅助教学 由于多媒体信息技术能具有形象生动易吸引学生注意的特点， 故此， 可用多媒体制作引入镜 头，将学生引到这节课的学习中来。再利用《几何画板》画出五个幂函数的图象，为学生创 设丰富的数形结合环境， 帮助学生更深刻地理解幂函数概念以及在幂函数中指数的变化对函 数图象形状和单调性的影响，并由此归纳幂函数的性质。 3、练习巩固讨论学习法 这样更能突出重点， 解决难点， 使学生既能够进行深入地独立思考又能与同学进行广泛的 交流与合作， 这样一来学生对这五个幂函数领会得会更加深刻， 在这个过程中学生们分析问 题和解决问题的能力得到进一步的提高，班级整体学习氛氛围也变得更加浓厚。 学法 我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要 特别重视学法的指导。 老师先通过多媒体演示教科书中的 5 个问题， 引导学生观察上述例子中函数模型， 归纳出几 个函数表达式的共同特征：解析式的右边都是指数式，且底数都是变量。这样就引出本节课 要讲的幂函数。 采用小组讨论的方法， 数形结合， 培养学生互助、 协作的精神,使学生“学” 有新“思”，“思”有所“得”，“练”有所“获”，学生会逐步感受到数学的美，产生一 种成功感，从而提高学数学的兴趣。 最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：31五、说教学程序 1、创设情境，引入新课 由多媒体展示引入：本节课要讲的幂函数。 把教学内容转化为具有潜在意义的问题， 让学生产生强烈的问题意识， 使学生的整个学习过 程成为“猜想”，继而紧张地沉思，期待寻找理由和证明过程。 在实际情况下进行学习， 可以使学生利用已有知识与经验， 同化和索引出当前学习的新知识， 这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。 2、由实例得出本课新的知识点。 3、讲解新课 问：这六个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？ 这时，学生观察可能有些困难，老师提示，可以用 x 表示自变量，用 y 表示函数值，上述函 数式变成： y ? x, y ? x , y ? x , y ? x , y ? x2 3 1 2 1 3, y ? x ?1它们都是形如 y ? x 的函数。 （投影幂函数的定义。 ） 揭示课题：今天这节课，我们就来研究：幂函数 （1）幂函数的概念 ①幂函数的定义。一般地，函数 y ? x 叫做幂函数，其中 x 是自变量，a 是常数。 ②幂函数与指数函数之间的区别。 幂函数――底数是自变量，指数是常数； 指数函数――指数是自变量，底数是常数。 （2）几个常见幂函数的图象和性质 由同学们画出下列常见的幂函数的图象，并根据图象将发现的性质填入表格??y=x，y=x2，y=x3，y=x y ? x 2 , y ? x 3 , y ? x ?1 , y ? x ?2 （投影显示表格）11y?x定义域 值域 奇偶性 单调性 特殊点y ? x2y ? x311y ? x2y ? x3y ? x ?1y ? x ?2根据上表的内容并结合图象，总结函数的共同性质。让学生交流，老师结合学生的回答组织 学生总结出性质。 4、例题讲解 我们在讲解例题时，不仅在于怎样解，更在于为什么这样解，而及时对解题方法和规律进行 概括，有利于发展学生的思维能力。 【例 1】教科书 P87 例 1【例 2】利用幂函数来比较各组数的大小。 这个例子是用作差法或作商法来证明函数的单调性 5、能力训练。 课堂练习：教科书 P87 习题 2.3 第 1，2 题。 使学生能巩固并自觉运用所学知识与解题思想方法。 6、总结结论，强化认识。 知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；数学思想方法的小结， 可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用， 并且逐渐培养学生的良好的个 性品质目标。327、变式延伸，进行重构。 重视课本例题，适当对题目进行引申,使例题的作用更加突出，有利于学生对知识的串联、 累积、加工，从而达到举一反三的效果。 8、板书设计： 2.3 幂函数 1、幂函数的概念 幂函数的定义。 幂函数与指数函数之间的区别。 幂函数―底数是自变量，指数是常数； 指数函数―指数是自变量，底数是常数。 2、几个常见幂函数的图象和性质 3、例 1 4、例 2 5、课堂练习 6、课堂小结 7、课后作业以上，我仅从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学程序上说明了“教什么”和“怎么 教”，阐明了“为什么这样教”。希望各位专家领导对本堂说课提出宝贵意见。2.3.1 园的标准方程【一】教学背景分析1． 教材结构分析《圆的方程》 安排在高中数学第二册 （上） 第七章第六节.圆作为常见的简单几何图形， 在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二 次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方 法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.2.学情分析圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方 程的一般方法的基础上进行研究的. 但由于学生学习解析几何的时间还不长、 学习程度较浅， 且对坐标法的运用还不够熟练， 在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力, 合作交流的意识等方面有待加强. 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征 ，我制定如下教学 目标： 3．教学目标 (1) 知识目标：①掌握圆的标准方程； ②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程； ③利用圆的标准方程解决简单的实际问题. (2) 能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力； ②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用； ③增强学生用数学的意识. (3) 情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识； ②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣. 根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：4. 教学重点与难点(1)重点: 圆的标准方程的求法及其应用. (2)难点： ①会根据不同的已知条件求圆的标准方程； ②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题. 为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：33【二】教法学法分析 1．教法分析 为了充分调动学生学习的积极性， 本节课采用 “启发式” 问题教学法， 用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我 恰当的利用多媒体课件进行辅助教学， 借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学 习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程. 2． 学法分析 通过推导圆的标准方程， 加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标 准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，熟悉用 待定系数法求 a、b、r 的过程. 下面我就对具体的教学过程和设计加以说明： 【三】教学过程与设计 整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节： 创设情境启迪思维 深入探究获得新知 应用举例巩固提高 反馈训练形成方法 小结反思 拓展引申 下面我从纵横两方面叙述我的教学程序与设计意图. 首先：纵向叙述教学过程 （一）创设情境――启迪思维 问题一 已知隧道的截面是半径为 4m 的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶， 一辆宽为 2.7m，高为 3m 的货车能不能驶入这个隧道？ 通过对这个实际问题的探究， 把学生的思维由用勾股定理求线段 CD 的长度 转移为用曲线的方程来解决 .一方面帮助学生回顾了旧知――求轨迹方程的一 般方法，另一方面，在得到汽车不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心 在原点，半径为 4 的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题.用实际问 A 题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的 学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移. 通过对问题一的探究， 抓住了学生的注意力， 把学生的思维引到用坐标法研究圆的方程上来， 此时再把问题深入，进入第二环节. （二）深入探究――获得新知 y 问题二 1．根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为 r 的圆的方程？ 2．如果圆心在 (a, b) ，半径为 r 时又如何呢？ 这一环节我首先让学生对问题一进行归纳，得到圆心在原点，半径为 4 的圆的标准 0 方程后，引导学生归纳出圆心在原点，半径为 r 的圆的标准方程.然后再让学生对圆 心不在原点的情况进行探究.我预设了三种方法等待着学生的探究结果，分别是：坐标法、 图形变换法、向量平移法. 得到圆的标准方程后，我设计了由浅入深的三个应用平台，进入第三环节. （三）应用举例――巩固提高 I．直接应用 内化新知 问题三 1．写出下列各圆的标准方程： （1）圆心在原点，半径为 3； （2）经过点 P(5,1) ，圆心在点 C (8,?3) . 2．写出圆 ( x ? 2) ? y ? (?2) 的圆心坐标和半径.2 2 2y 4D0C 2.7Bxr C(a,b)M(x,y)x我设计了两个小问题， 第一题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程， 第34二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目 的是先让学生熟练掌握圆心坐标、 半径与圆的标准方程之间的关系， 为后面探究圆的切线问 题作准备. II．灵活应用 提升能力 问题四 1．求以点 C (1,3) 为圆心，并且和直线 3x ? 4 y ? 7 ? 0 相切的圆的方程. 2．求过点 C (1,4) ，圆心在直线 3x ? y ? 0 上且与 y 轴相切的圆的方程. 3．已知圆的方程为 x ? y ? 25 ，求过圆上一点 A(4,?3) 的切线方程.2 2你能归纳出具有一般性的结论吗？ 已知圆的方程是 x ? y ? r ，经过圆上一点 M ( x 0 , y 0 ) 的切线的方程是什么？2 2 2我设计了三个小问题，第一个小题有了刚刚解决问题三的基础，学生会很快求出半径， 根据圆心坐标写出圆的标准方程.第二个小题有些困难，需要引导学生应用待定系数法确定 圆心坐标和半径再求解，从而理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.第三个小题 解决方法较多，我预设了四种方法再一次为学生的发散思维创设了空间.最后我让学生由第 三小题的结论进行归纳、猜想，在论证经过圆上一点圆的切线方程的过程中，又一次模拟了 真理发现的过程，使探究气氛达到高潮. III．实际应用 回归自然 问题五 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度 AB=20m，拱高 OP=4m，在建造时 每隔 4m 需用一个支柱支撑，求支柱 A2 P2 的长度（精确到 0.01m）. 我选用了教材的例 3，它是待定系数法求出圆的三个参数 a、b、r 的 又一次应用， 同时也与引例相呼应， 使学生形成解决实际问题的一般方法， 培养了学生建模的习惯和用数学的意识. （四）反馈训练――形成方法 问题六 1．求过原点和点 P(1,1) ，且圆心在直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 上的圆的标准方程. 2．求圆 x ? y ? 13 过点 P(?2,3) 的切线方程.2 23．求圆 x ? y ? 25 过点 B(?5,2) 的切线方程.2 2接下来是第四环节――反馈训练.这一环节中，我设计三个小题作为巩固性训练，给学生一 块“用武”之地，让每一位同学体验学习数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学习数 学的愿望与信心.另外第 3 题是我特意安排的一道求过圆外一点的圆的切线方程，由于学生 刚刚归纳了过圆上一点圆的切线方程， 因此很容易产生思维的负迁移， 另外这道题目有两解， 学生容易漏掉斜率不存在的情况， 这时引导学生用数形结合的思想， 结合初中已有的圆的知 识进行判断，这样的设计对培养学生思维的严谨性具有良好的效果. （五）小结反思――拓展引申 1．课堂小结 把圆的标准方程与过圆上一点圆的切线方程加以小结， 提炼数形结合的思想和待定系数的方 法 ①圆心为 C (a, b) ，半径为 r 的圆的标准方程为： ( x ? a) ? ( y ? b) ? r2 2 2；35圆心在原点时，半径为 r 的圆的标准方程为： x ? y ? r .2 2 2② 已 知 圆 的 方 程 是 x ? y ? r ， 经 过 圆 上 一 点 M ( x0 , y 0 ) 的 切 线 的 方 程 是 ：2 2 2x0 x ? y 0 y ? r 2 .2．分层作业 （A）巩固型作业：教材 P81-82： （习题 7.6）1，2，4. （B）思维拓展型作业： 试推导过圆 ( x ? a) ? ( y ? b) ? r 上一点 M ( x 0 , y 0 ) 的切线方程.2 2 23．激发新疑 问题七 1．把圆的标准方程展开后是什么形式？ 2．方程 x ? y ? 6 x ? 8 y ? 20 ? 0 表示什么图形？2 2在本课的结尾设计这两个问题， 作为对这节课内容的巩固与延伸， 让学生体会知识的起 点与终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了.在知识的拓展中再次掀起学 生探究的热情.另外它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备. 以上是我纵向的教学过程及简单的设计意图， 接下来， 我从三个方面横向的进一步阐述 我的教学设计：横向阐述教学设计（一）突出重点 抓住关键 突破难点 求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点， 为此我布设了由浅入深的学习环境， 先让 学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待 定系数法的解题思路，在突出重点的同时突破了难点. 第二个教学难点就是解决实际应用问题， 这是学生固有的难题， 主要是因为应用问题的题目 冗长，学生很难根据问题情境构建数学模型，缺乏解决实际问题的信心，为此我首先用一道 题目简洁、贴近生活的实例进行引入，激发学生的求知欲，同时我借助多媒体课件的演示， 引导学生真正走入问题的情境之中，并从中抽象出数学模型，从而消除畏难情绪，增强了信 心.最后再形成应用圆的标准方程解决实际问题的一般模式，并尝试应用该模式分析和解决 第二个应用问题――问题五.这样的设计，使学生在解决问题的同时，形成了方法，难点自 然突破. （二）学生主体 教师主导 探究主线 本节课的设计用问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的推导 到应用都是在问题的指引、我的指导下，由学生探究完成的.另外，我重点设计了两次思维 发散点，分别是问题二和问题四的第三问，要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分 的探究空间，学生在交流成果的过程中，既体验了科学研究和真理发现的复杂与艰辛，又在 我的适度引导、侧面帮助、不断肯定下顺利完成了探究活动并走向成功，在一个个问题的驱 动下，高效的完成本节的学习任务. （三）培养思维 提升能力 激励创新 为了培养学生的理性思维，我分别在问题一和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学习 思路，培养学生的归纳概括能力.在问题的设计中，我利用一题多解的探究，纵向挖掘知识 深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随 时对所学知识和方法产生有意注意，使能力与知识的形成相伴而行.361.1 任意角的概念与弧度制 1.2.1 任意角的三角函数（三角函数的定义）一、教材 1、地位和作用: 本节课是人教版中职数学（必修）8.2.1任意角三角函数的第一课时任意角的三角函数是本 章教学内容的基本概念,对三角内容的整体学习至关重要.同时它又为平面向量、 解析几何等 内容的学习作必要的准备,通过这部分内容的学习，又可以帮助学生更加深入理解函数这一 基本概念。 2、学情分析: 1.初中学生已经学习了基本的锐角三角函数的定义， 掌握了锐角三角函数的一些常见的知识 和求法。 2.学生具备一定的自学能力，部分同学对数学的学习有兴趣和积极性。 3.在探究问题的能力， 合作交流的意识等方面发展不够均衡， 尚有待加强必须在老师一定的 指导下才能进行 二、教学目标 知识目标: 1、理解任意角的三角函数的定义； 2、三角函数值的符号 3、会求任意角的三角函数值； 4、体会类比，数形结合的思想。 能力目标： （1）理解并掌握任意角的三角函数的定义； （2）正确理解三角函数是以实数为自变量的函数； （3）通过对定义域，三角函数值的符号的推导，提高学生分析探究解决问题的能力. 情感目标： (1)学习转化的思想， (2)培养严谨的学习态度； 三、重难点 教学重点：1正确理解三角函数的定义2任意角三角函数在各个象限的符号 教学难点:坐标系下用坐标比值定义的观念的转换以及坐标定义的合理性的理解； 四、教法学法 温故知新,逐步拓展 (1)在复习初中锐角三角函数的定义的基础上一步一步扩展内容,发展新知识,形成新的概念; (2)通过例题讲解分析,逐步引出新知识,完善三角定义 学法 通过对已经掌握的锐角三角函数推广到任意角的三角函数定义,,引导出三角函数在各个象 限内的符号,会求任意角的三角函数,学会从现有的知识探索新的知识,善于发现问题,提出 问题,归纳问题,从而达到解决问题的目的。 五、教学过程 总体来说,由旧及新,由易及难, 逐步加强,层层深入由初中的直角三角形中锐角三角函数的 定义过度到直角坐标系中锐角三角函数的定义， 再发展到直角坐标系中任意角三角函数的定37义，给定定义后通过应用定义又逐步发现新知识拓展完善定义. 1、引入锐角三角函数 课本例子引入，复习提问:初中直角三角形中锐角的正弦余弦正切是怎样定义的? 由学生回答: SinA=对边/斜边 cosA=对边/斜边 tanA=对边/斜边 我们已经学习了锐角三角函数，知道它是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，你能用 直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？ 2、任意三角函数 2.1 课本 P15，得出正弦、余弦、正切等其他三个的公式，从而得到 知识归纳一：任意一个角的三角函数的定义 提醒学生思考:由于相似比相等,对于确定的角 A ,这三个比值的大小和 P 点在角的终边上的 位置无关. （例1已知角 A 的终边经过 P(2,-3),求角 A 的三个三角函数值） （此题由学生自己分析独立 动手完成） 知识归纳二：有上述公式看出，三个三角函数的定义域 2.2 象限 例题，已知角 A 的终边经过 P(-2a,-3a)( a 不为0),求角 A 的三个三角函数值 （解答中需要对变量的正负即角所在象限进行讨论, 让学生意识到三角函数值的正负与角 所在象限有关,从而导出第三个知识点） 知识归纳三：三角函数值的正负与角所在象限的关系 由学生推出结论,教师总结符号记忆方法:一全正,二正弦,三两切,四余弦,便于学生记忆 （确定符号，课本例3 P17） 3、巩固 4、小结: 任意角三角函数的定义， 三角函数值的符号，会求任意角三角函数值 5、课堂作业 P100 1,2,4 (学生演板,教师讲解) 课后分层作业(满足不同层次的学生) 必作 P23 1,2,3 练习 B1.2.2 单位圆与三角函数线一、教材分析： 1．教材地位分析：三角函数是中学数学的重要内容之一，而三角函数线的概念及其应用不 仅体现了数形结合的数学思想，又贯穿整个三角函数的教学.借助三角函数线可以推出三角 函数公式，求解三角函数不等式，探索三角函数的图像和性质，可以说,三角函数线是研究 三角函数的有利工具. 2．学生现实分析：学习本节前,学生已经掌握任意角三角函数的定义,三角函数值在各象限 的符号,以及诱导公式一,为三角函数线的寻找做好了知识准备.高一上学期研究指、对数函 数图像时,已带领学生学习了几何画板的基础知识，现在他们已经具备初步的几何画板应用 能力，能够制作简单的动画，开展数学实验. 二、教学目标：381．知识目标:使学生掌握如何利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦、余弦、 正切函数值,并能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题. 2．能力目标:借助几何画板让学生经历概念的形成过程，提高学生观察、发现、类比、 猜想和实验探索的能力； 在论坛上开展研究性学习， 让学生借助所学知识自己去发现新问题， 并加以解决，提高学生抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力. 3．情感目标：激发学生对数学研究的热情，培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新 的精神；通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究、教学相长的教学情境. 三、教学重点难点： 1．重点：三角函数线的作法及其简单应用. 2．难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用 它们的几何形式表示出来. 四、教学方法与教学手段： 1．教法选择：“设置问题，探索辨析，归纳应用，延伸拓展”――科研式教学. 2．学法指导：类比、联想，产生知识迁移；观察、实验，体验知识的形成过程；猜想、求 证，达到知识的延展. 3．教学手段：本节课地点选在多媒体网络教室，学生利用几何画板软件探讨数学问题，做 数学实验; 借助网络论坛交流各自的观点,展示自己的才能. 五、教学过程： 一、设置疑问,实验探索（17 分钟） 教学环节 教学过程 设 置 疑 问,点明主 题 前面我们学习了角的弧度制，角 弧度数的绝 设计意图 既可以引 出单位圆， 又可以使 学生通过 类比联想 主动、 快速 的探索出 三角函数 值的几何 形式. 相 关 概念的学 习分散了 教学难点 , 使学生能 够更多的 围绕重点 展开探索 和研究.对值，其中 是以角作为圆心角时所对弧 ,的长，r 是圆的半径.特别地, 当 r =1 时，此时的圆称为单位圆，这样就可以用单位圆中弧的 长度表示所对圆心角弧度数的绝对值，那么能否用 几何图形来表示任意角的正弦、余弦、正切函数值 呢？这就是我们今天一起要研究的问题. 概 念 学 习,分 散 难 点 有向线段：带有方向的线段. （1）方向：按书写顺序，前者为起点，后者为 终点，由起点指向终点. 如：有向线段 OM,O 为起点，M 为终点，由 O 点 指向 M 点.（动态演示） (2) 数值：（只考虑在坐标轴上或与坐标轴平 行的有向线段） 绝对值等于线段的长度， 若方向与坐标轴同向， 取正值;与坐标轴反向，取负值.如：39O M = 1, ON= -1,AP = 实验 探 索, 辨析研讨 （ 正弦. 思考:能否用几何图形表示出角 的正弦呢? 学生联想角的弧度数与弧长的转化 , 类比猜 测:若令 r=1， 则 .取角 的终边与单位圆 1.(复习提问)任意角 的正弦如何定义? 角 的终边上任意一点 P(除端点外)的坐标是 美 国 华盛顿一 所大学有 句名言: “我听见 了 , 就忘记 了 ; 我看见 了 , 就记住 了 ; 我做过 了 , 就理解 了 . ”要想 让学生深 刻理解三 角函数线 的概念， 就 应该让学 生主动去 探索， 大胆 去实践， 亲 身体验知