高数里y=shx y x 2的反函数数 是y=arshx 但是后面又写到y=arshx是x=shy 为什么前

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-19 14:41 标签： y 1 x 1 x的反函数
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关于求反函数的问题求y=shx的反函数,先解出x=shy=(e^y-e^y)/2,然后再令u=e^y,在求出y与x的关系式.我弄不明白的是前面x=shy=(e^y-e^y)/2,不是已经给出了关系式,只要直接把x换成y,把y换成x行了,为什么还要令u=e^y,再求呢我刚学,不太明白,
纯洁的荼蘼250
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对于 y = shx 的反函数来说,y就是自变量,x就是函数了.但人们习惯用y来表示函数,用x来表示自变量.所以,先按照反函数中自变量和函数的表示方式,表达正函数.也就是在正函数 y = shx 中,把x,y互换.就变成了 x = shy = [e^y - e^(-y)]/2.在这个形式下,还是要发现 y 关于 x 的表达式.所以,先令 u = e^y >0,[找到u 关于x的表达式] x = [ u - 1/u ]/2 得到 u = u(x) = x + (x^2 + 1)^(1/2)[另外一个解 u = x - (x^2 + 1)^(1/2) < 0,舍掉了 ]再根据u = e^y = x + (x^2 + 1)^(1/2)解出,y 关于 x的表达式,y = ln[x + (x^2 + 1)^(1/2)]从而得到反函数y = ln[x + (x^2 + 1)^(1/2)]
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=2(xdx+ydy)/(1＋x&...
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为什么y=arshx是x=shy的反函数?不应该是y=shx吗?rt
唯爱一萌745863
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反函数和原函数,可以说算是一对镜像.原函数以x轴为基准,反函数以y轴为基准.也就是说反函数把y作为函数变量.其实x=shy和y=shx是一样的,只要把x,y互换就可以了.或者说楼主站在x轴上看到的是原函数,现在站到y轴上去看,就变成了反函数.只不过这时候的‘横轴’是y轴.
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