已知函数f x x 2 a x(x)=x平方+2 求f(0),f(1),f(-2),f(x+1),f(x)+1,f(x分之1)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-17 19:32 标签： 已知函数f x xlnx
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＞＞＞已知函数f(x)=x+1x-2(x＜0)，则函数f（x）有最______值为______．-数..
已知函数f(x)=x+1x-2(x＜0)，则函数f（x）有最______值为______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
∵x＜0∴-x＞0则（-x）+1(-x)≥2当且仅当x=-1时取等号∴x+1x≤-2∴f(x)=x+1x-2≤-2-2=-4，当且仅当x=-1时取等号∴函数f（x）有最大值为-4故答案为：大，-4
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=x+1x-2(x＜0)，则函数f（x）有最______值为______．-数..”主要考查你对&&基本不等式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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基本不等式及其应用
基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
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已知函数f(x)=2-(1/3)的x次方,x≤0 f（x）=1/2x2-x+1,x＞0已知函数f(x)=2-(1/3)的x次方,x≤0 f（x）=1/2*x的平方-x+1,x＞0 （1）写出该函数的单调区间（2）若函数g（x）=f（x）-m恰有3个不同零点,求实数m的取值范围
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f(x)=2-(1/3)^x,x≤0 & & & &=1/2*x^2-x+1,x&0(1)x≤0 &&f(x)=2-(1/3)^x(1/3)^x是单调减函数∴-(1/3)^x是单调增函数∴2-(1/3)^x是单调增函数x&0时f(x)=1/2*x^2-x+1是二次函数对称轴是x=1,在x&0内∴(0,1)是减区间是,[1,+∞）是增区间综上f(x)的增区间是（-∞,0]和[1,+∞）减区间是(0,1)(2)x=1时f(1)=1/2-1+1=1/2x=0时f(0)=1∴g（x）=f（x）-m恰有3个不同零点即f(x)=m有3个交点m的范围是(0,1)
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已知fx=x·(1/2的x次方-1+1/2)(1)求函数fx的定义域(2)判断fx的奇偶性,并说明理由(3)证明fx>0
庸人自扰458
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定义域：2的x次方-1大于零,所以x大于0奇偶性：通分,F（-x）=F(X)所以是偶函数证明：因为F(X)=【2的x次方+1/（2的x次方-1）乘以2】X的三次方,且x大于零,根据各项的正负关系可以知道,f(x)大于0
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＞＞＞已知f（x）=x2+C，且f[f（x）]=f（x2+1）（1）设g（x）=f[（x）]，求g（x）的解..
已知f（x）=x2+C，且f[f（x）]=f（x2+1）（1）设g（x）=f[（x）]，求g（x）的解析式．（2）设?（x）=g（x）-λf（x），试问是否存在实数λ，使?（x）在（-∞，-1）上是减函数，并且在（-1，0）上是增函数．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由题意可知：f（x）=x2+C，且f[f（x）]=f（x2+1）∴（x2+c）2+c=（x2+1）2+c∴x4+2cx2+c2=x4+2x2+1∴2c=2c2=1，解得：c=1．∴f（x）=x2+1，∵g（x）=f[（x）]，∴函数g（x）的解析式为：g（x）=x4+2x2+2．（2）由（1）可知：f（x）=x2+1、g（x）=x4+2x2+2，∵?（x）=g（x）-λf（x），∴θ（x）=x4+（2-λ）x2+2-λ，∴θ′（x）=4x3+2（2-λ）x假设存在使的?（x）在（-∞，-1）上是减函数，并且在（-1，0）上是增函数．则θ′（-1）=0∴-4-2（2-λ）=0，∴λ=4．此时：θ（x）=x4-2x2-2，∴θ′（x）=4x3-4x．由θ′（x）＞0解得，x∈（-1，0）∪（1，+∞）；由θ′（x）＜0解得，x∈（-∞，-1）∪（0，1）．故满足题意．所以存在λ=4使的?（x）在（-∞，-1）上是减函数，并且在（-1，0）上是增函数．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f（x）=x2+C，且f[f（x）]=f（x2+1）（1）设g（x）=f[（x）]，求g（x）的解..”主要考查你对&&函数解析式的求解及其常用方法，函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数解析式的求解及其常用方法函数的单调性与导数的关系
函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。 导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
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