2×0.2= 1.4×0.4= 3.3÷3= 1.2÷0.3= 0.56÷8= 2.5×0.4= 1.5×2= 0.7×7= 7.3+0.3= 1.23×3= 0.53-0.3= 1.8×0.5= 0.9×0.01= 0.23×3= 1.6÷0.04= 2-1.2= 7.8÷6= 8.4÷0.21= 8.4÷0.7= 1.23×3= 5.6+3.6= 9-2.35= 0.56 题目和参考答案——精英家教网——
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0.9×0.01=
1.6÷0.04=
8.4÷0.21=
12.5÷0.1=
0.32÷0.8=
0.45×0.2=
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7.31×100=
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3.9×0.01=
0.001+10.099=
0.63÷0.9=
8.95÷0.895=
分析：根据小数加、减、乘、除法的计算法则，直接进行口算即可．解答：解：
3.2×0.2=0.64
1.4×0.4=0.56
3.3÷3=1.1
1.2÷0.3=4
0.56÷8=0.07
2.5×0.4=1
0.7×7=0.49
7.3+0.3=7.6
1.23×3=3.69
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1.6÷0.04=40
7.8÷6=1.3
8.4÷0.21=40
8.4÷0.7=12
1.23×3=3.69
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9-2.35=6.65
0.56÷8=0.07
7.3+2.7=10
4.8÷1.2=4
5.6÷0.4=14
4.5÷0.9=5
8.1×2=16.2
7.2÷0.9=8
1.23+3=4.23
5.6+1.23=6.83
5.6÷1.4=4
6.6÷1.1=6
2.1÷3=0.7
0.6×0.5=0.3
3.23×2=6.46
1.8÷3=0.6
7.2÷6=1.2
12.5÷0.1=125
0.32÷0.8=0.4
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4.8÷0.08=60
0.36÷1.8=0.2
0.4×0.5=0.2
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8.4÷2.1=4
1.8×0.4=0.72
0.01×8=0.08
7.31×100=731
0.09×6=0.54
0.8×0.6=0.48
1.25×8=10
2.3+2.3=4.6
6.23+3.6=9.83
9.3÷3=3.1
4.8÷0.8=6
5.7+4.3=10
0.75÷15=0.05
1.2×60=72
0.21×4=0.84
0.25×4×9=9
2.33×1.2=2.796
0.62÷0.62-1=0
5+3.2÷0.8=9
7.5÷2.5×0=0
3.9×0.01=0.039
0.001+10.099=10.1
3-0.98=2.02
6×0.25=1.5
0.63÷0.9=0.7
8.95÷0.895=10点评：此题考查的目的是理解掌握小数四则运算的计算法则，并且能够正确熟练地进行口算，提高口算能力．
科目：小学数学
口算3.2×0.2&&&&&&&&&&&&&
1.4×0.4&&&&&&&&&&
3.3÷3&&&&&&&&&
2.5×0.4&&&&&&&&&&&&
1.5×2&&&&&&&&&&&
0.7×7&&&&&&&&&&
0.53-0.3&&&&&&&&&&&&
1.8×0.5&&&&&&&&&&
0.9×0.01&&&&&&&
（5）2-1.2&&&&&&&&&&&&&&
7.8÷6&&&&&&&&&&&&
8.4÷0.21&&&&&&&&
5.6+3.6&&&&&&&&&&&
9-2.35&&&&&&&&&&&&&
0.56÷8&&&&&&&&
5.6÷0.4&&&&&&&&&&&
4.5÷0.9&&&&&&&&&&&
8.1×2&&&&&&&&&
1.23+3&&&&&&&&&&&&
5.6+1.23&&&&&&&&&&
4.5×2&&&&&&&&&
4.8÷1.2&&&&&&&&&&
7.2÷0.9&&&&&&&&&&
6.6÷1.1&&&&&&&&&
2.1÷3&&&&&&&&&&&&
0.6×0.5&&&&&&&&&&
3.23×2&&&&&&&&&
12.5÷0.1&&&&&&&&&
0.32÷0.8&&&&&&&&&
1.6+3.7&&&&&&&&&&
0.36÷1.8&&&&&&&&&
0.4×0.5&&&&&&&&&&&
8.4+5.6&&&&&&&&
4.8÷0.08&&&&&&&&&
4.8÷0.8&&&&&&&&&&&
3+2.3&&&&&&&&&&
0.01×8&&&&&&&&&&
7.31×100&&&&&&&&&
0.09×6&&&&&&&&
1.25×8&&&&&&&&&&&
3÷5&&&&&&&&&&&&&&
2.3+2.3&&&&&&&&
科目：小学数学
科目：小学数学
口算9.5×100=
0.25×0.9×4=
0.64×0.03=
7.8+2.2-1.5=
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7.8×0.01=
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2.5+0.2×2=
0.02×0.1=
3.5×2×0.1=
0×10.3×2.2=
0.12×0.7=
0.92×0.4=
科目：小学数学
0.9÷0.01=
3×0.2×0.5=
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2.5×0.7×0.8=
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0.36+0.64=
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8.4×0.2+1.6×0.2=
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3.5+3.5×3=
7.2×0.3+2.8×0.3=
（1.5+0.25）×4=
27+456+73=
2.87÷0.7=
24÷4+56÷4=
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请输入手机号(1)3.2×0.2 1.4×0.4 3.3÷3 1.2÷0.3(2)2.5×0.4 1.5×2 0.7×7 7.3+0.3(3)0.53-0.3 1.8×0.5 0.9×0.01 0.23×3(4)0.56÷8 1.23×3 1.6÷0.04 7.3+2.7(5)2-1.2 7.8÷6 8.4÷0.21 8.4÷0.7(6)5.6+3.6 9-2.35 0.56÷8 1.23 题目和参考答案——精英家教网——
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（1）3.2×0.2&&&&&&&&&&&&&1.4×0.4&&&&&&&&&&3.3÷3&&&&&&&&&1.2÷0.3（2）2.5×0.4&&&&&&&&&&&&1.5×2&&&&&&&&&&&0.7×7&&&&&&&&&& 7.3+0.3（3）0.53-0.3&&&&&&&&&&&&1.8×0.5&&&&&&&&&&0.9×0.01&&&&&&&0.23×3（4）0.56÷8&&&&&&&&&&&&1.23×3&&&&&&&&&&&1.6÷0.04&&&&&&&&7.3+2.7（5）2-1.2&&&&&&&&&&&&&&7.8÷6&&&&&&&&&&&&8.4÷0.21&&&&&&&&8.4÷0.7（6）5.6+3.6&&&&&&&&&&&9-2.35&&&&&&&&&&&&&0.56÷8&&&&&&&&1.23×3（7）5.6÷0.4&&&&&&&&&&&4.5÷0.9&&&&&&&&&&&8.1×2&&&&&&&&&90÷3（8）1.23+3&&&&&&&&&&&&5.6+1.23&&&&&&&&&&4.5×2&&&&&&&&&5.6÷1.4（9）4.8÷1.2&&&&&&&&&&7.2÷0.9&&&&&&&&&&6.6÷1.1&&&&&&&&&7.2÷6（10）2.1÷3&&&&&&&&&&&&0.6×0.5&&&&&&&&&&3.23×2&&&&&&&&&1.8÷3（11）12.5÷0.1&&&&&&&&&0.32÷0.8&&&&&&&&&1.6+3.7&&&&&&&&&&0.45×0.2（12）0.36÷1.8&&&&&&&&&0.4×0.5&&&&&&&&&&&8.4+5.6&&&&&&&&8.4÷2.1（13）4.8÷0.08&&&&&&&&&4.8÷0.8&&&&&&&&&&&3+2.3&&&&&&&&&&9.3÷3（14）0.01×8&&&&&&&&&&7.31×100&&&&&&&&&0.09×6&&&&&&&&0.8×0.6（15）1.25×8&&&&&&&&&&&3÷5&&&&&&&&&&&&&&2.3+2.3&&&&&&&&6.23+3.6．
解：口算（1）3.2×0.2=0.64&&&&&&&&&&&&&1.4×0.4=0.56&&&&&&&&&3.3÷3=1.1&&&&&& &&1.2÷0.3=4（2）2.5×0.4=1&&&&&&&&&&&& &&&1.5×2=3&&&&&&&&& &&&0.7×7=4.9&&&&&&&&&& 7.3+0.3=7.6（3）0.53-0.3=0.23&&&&&&&&&&&&1.8×0.5=0.9&&&&&&&&&&0.9×0.01=0.009&&&&&&&0.23×3=0.69（4）0.56÷8=0.07&&&&&&&&& &&&1.23×3=3.69&&&&&&&&&&&1.6÷0.04=40&&&&&&&&7.3+2.7=10（5）2-1.2=0.8&&&&&&&&&&&& &&&7.8÷6=1.3&&&&&&&&&&&&8.4÷0.21=40&&&&&& &&8.4÷0.7=12（6）5.6+3.6=9.2&&&&&&&&&&&&&&9-2.35=6.65&&&&&&&&&&&0.56÷8=0.07&&&&&&&&1.23×3=3.69（7）5.6÷0.4=14&&&&&&&&&&& &&4.5÷0.9=5&&&&&& &&&&&8.1×2=16.2&&&&&&&&&90÷3=30（8）1.23+3=4.23&&&&&&&&& &&&&5.6+1.23=6.83&&&&&&&&&&4.5×2=9&&&&&&&&& &5.6÷1.4=4（9）4.8÷1.2=4&&&&&&&&&&&&& &7.2÷0.9=8&&&&&& &&&&6.6÷1.1=6&&&&&&& &&&7.2÷6=1.2（10）2.1÷3=0.7&&&&&&&& &&&&0.6×0.5=0.3&&&&&&&&&&3.23×2=6.46&&&&&&&&&1.8÷3=0.6（11）12.5÷0.1=125&&&&&& &&&0.32÷0.8=0.4&&&&&&&&&1.6+3.7=5.3&&&&&&&&&&0.45×0.2=0.09（12）0.36÷1.8=0.2&&&&&&&& &0.4×0.5=0.2&&&&&&&&&&&8.4+5.6=14&&&&&&& &&8.4÷2.1=4（13）4.8÷0.08=60&&&&&&&&&& &4.8÷0.8=6&&&&&&&&&&&3+2.3=5.3&&&&&&&&& &&9.3÷3=3.1（14）0.01×8=0.08&&&&& &&&&&7.31×100=731&&&&&&&&&0.09×6=0.54&&&&&&&&0.8×0.6=0.48（15）1.25×8=10&&&&&&&&& &&&3÷5=0.6&&&&&&&&&&&&&&2.3+2.3=4.6&&&& && &&6.23+3.6=9.83．分析：直接根据小数四则运算的法则进行计算．点评：此题主要考查小数四则运算的口算能力．
科目：小学数学
口算3.2×0.2&&&&&&&&&&&&&
1.4×0.4&&&&&&&&&&
3.3÷3&&&&&&&&&
2.5×0.4&&&&&&&&&&&&
1.5×2&&&&&&&&&&&
0.7×7&&&&&&&&&&
0.53-0.3&&&&&&&&&&&&
1.8×0.5&&&&&&&&&&
0.9×0.01&&&&&&&
（5）2-1.2&&&&&&&&&&&&&&
7.8÷6&&&&&&&&&&&&
8.4÷0.21&&&&&&&&
5.6+3.6&&&&&&&&&&&
9-2.35&&&&&&&&&&&&&
0.56÷8&&&&&&&&
5.6÷0.4&&&&&&&&&&&
4.5÷0.9&&&&&&&&&&&
8.1×2&&&&&&&&&
1.23+3&&&&&&&&&&&&
5.6+1.23&&&&&&&&&&
4.5×2&&&&&&&&&
4.8÷1.2&&&&&&&&&&
7.2÷0.9&&&&&&&&&&
6.6÷1.1&&&&&&&&&
2.1÷3&&&&&&&&&&&&
0.6×0.5&&&&&&&&&&
3.23×2&&&&&&&&&
12.5÷0.1&&&&&&&&&
0.32÷0.8&&&&&&&&&
1.6+3.7&&&&&&&&&&
0.36÷1.8&&&&&&&&&
0.4×0.5&&&&&&&&&&&
8.4+5.6&&&&&&&&
4.8÷0.08&&&&&&&&&
4.8÷0.8&&&&&&&&&&&
3+2.3&&&&&&&&&&
0.01×8&&&&&&&&&&
7.31×100&&&&&&&&&
0.09×6&&&&&&&&
1.25×8&&&&&&&&&&&
3÷5&&&&&&&&&&&&&&
2.3+2.3&&&&&&&&
科目：小学数学
0.9×0.01=
1.6÷0.04=
8.4÷0.21=
12.5÷0.1=
0.32÷0.8=
0.45×0.2=
4.8÷0.08=
0.36÷1.8=
7.31×100=
0.25×4×9=
2.33×1.2=
0.62÷0.62-1=
5+3.2÷0.8=
7.5÷2.5×0=
3.9×0.01=
0.001+10.099=
0.63÷0.9=
8.95÷0.895=
科目：小学数学
题型：阅读理解
0.62-0.32=
0.75×100=
0.02×0.5=
0.75÷0.25=
0.36÷0.4=
0.64÷0.8=
0.72÷3.6=
0.35×0.6=
3.08×0.01=
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4.95÷0.9=
9.65÷0.1=
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0.56÷0.7=
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0.25×0.4=
1.25×0.8=
3.2÷0.04=
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16.5÷0.5=
0.84÷2.1=
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10.5×0.4=
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0.8×0.11=
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12.6÷0.03=
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0.8×0.13=
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5.02×0.3=
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1.25÷2.5=
0.32÷0.8=
12.25÷0.5=
73.5×0.1=
46.5+52.5=
0.45×102=
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4.2÷0.7÷6=
0.4×8.6×25=
0.27÷0.3=
0.65×101-0.65=
2.6×7÷2.6×7=
科目：小学数学
题型：解答题
9.5×100=1.25×80.25×0.9×4=1.87×0=3.5-1.5=1.2×0.4=3.6×0.5=0.6×5=0.24+0.6=0.64×0.03=7.8+2.2-1.5=8×0.05=0.125×8=1.3×4=0.4×0.6=3×0.08=0.35×2=2.9×0.3=10-0.9=5.67×0=0.8×0.01=2.5×0.2=2.4×0.3=1.6×0.25=0.17×0.3=15×0.01=10×0.07=0.7×0.05=0.2×0.05=7.8×0.01=0.2×0.26=0.04×4=12.4+2.1=0.08×0.5=0.14×4=9×2.5+9×1.5=1.8×0.5=2.3×5=0.3×3.6=8×0.9+8×2.1=2.5×4=0.8+2.7×2=0.05×7=4.8+2.1+7.9=3.4-1.8=2.5+0.2×2=0.02×0.1=5.4-2.8=0.3×0.2=3.5×2×0.1=0.3×0.3=0×10.3×2.2=0.12×0.7=0.2×0.5=0.92×0.4=6.7-1.43=1.2×4=1.3×2=1.2×0.3=4.6+5.08=
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请输入手机号用递等式计算 (1)12.6-0.84×5÷1.4(2)2.8×0.25+7.2×0.25(3)7.24×[1÷](4)0.18×(5)4.83×0.7+3×0.483÷0.04]． 题目和参考答案——精英家教网——
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用递等式计算 （1）12.6-0.84×5÷1.4（2）2.8×0.25+7.2×0.25（3）7.24×[1÷（3.1-3.09）]（4）0.18×（4.6-0.598÷0.46）（5）4.83×0.7+3×0.483（6）8.625÷[（17.2-16.2）÷0.04]．
（1）12.6-0.84×5÷1.4，=12.6-4.2÷1.4，=12.6-3，=9.6；（2）2.8×0.25+7.2×0.25，=（2.8+7.2）×0.25，=10×0.25，=2.5；（3）7.24×[1÷（3.1-3.09）]，=7.24×[1÷0.01]，=7.24×100，=724；（4）0.18×（4.6-0.598÷0.46），=0.18×（4.6-1.3），=0.18×3.3，=0.594；（5）4.83×0.7+3×0.483，=4.83×0.7+0.3×4.83，=4.83×（0.7+0.3），=4.83×1，=4.83；（6）8.625÷[（17.2-16.2）÷0.04]，=8.625÷[1÷0.04]，=8.625÷25，=0.345．
科目：小学数学
来源：不详
题型：解答题
脱式计算． 10.64+7.65×2.4+11.76 15.4÷[8×（6.34-4.59）]．
科目：小学数学
来源：不详
题型：解答题
（1）125×3.2（2）4×6.2×2.5（3）12.8×9.9（4）10.1×4.8-0.48（5）24÷16（6）15-3.8-6.2
科目：小学数学
来源：不详
题型：解答题
1f×（7.f7她-6.3+11.7f6-3.7）=
科目：小学数学
来源：不详
题型：解答题
36.8÷0.25×0.4=36.8÷（0.25×0.4）______．（判断对错）
科目：小学数学
来源：不详
题型：解答题
计算 10÷0.2÷2.564×4.5+3.6×451.25×3.2×0.83.9×3.09÷2.63.2+2.8÷1.460.8-36÷7.5
科目：小学数学
来源：不详
题型：填空题
3.45-3.45÷3.45的结果是（　　）A．0B．2.45C．3.45D．345
科目：小学数学
来源：不详
题型：解答题
0.816除以0.96的商，再乘以5.06，积是多少？
科目：小学数学
来源：不详
题型：填空题
54.8连续减去______个5.48后得5.48．
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小学经典奥数题及其一题多解！？〖三〗《好例题·好解法》【数：第57篇】
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(例题、习题、解答)】
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小学奥数经典题型和知识总结！(一)
以下是奥数常出现的经典题型和知识总结，希望能用本人微薄的力量帮助到大家！
【盈亏问题公式】
（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：
（盈+亏）&（两次每人分配数的差）=人数。
　　例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”
　　解（7+9）&（10-8）=16&2
　　=8（个）………………人数
　　10&8-9=80-9=71（个）………………………桃子
　　或8&8+7=64+7=71（个）
答：有8个小朋友和71个桃子。
（2）两次都有余（盈），可用公式：
（大盈-小盈）&（两次每人分配数的差）=人数。
　　例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？”
　　解（680-200）&（50-45）=480&5
　　=96（人）
　　45&96+680=5000（发）
　　或50&96+200=5000（发）
答：士兵有96人，有子弹50000发。
（3）两次都不够（亏），可用公式：
（大亏-小亏）&（两次每人分配数的差）=人数。
　　例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子？”
　　解（90-8）&（10-8）=82&2
　　=41（人）
　　10&41-90=320（本）（答略）
（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：
亏&（两次每人分配数的差）=人数。
　　（例略）
（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：
　　盈&（两次每人分配数的差）=人数。
　　（例略）
【鸡兔问题公式】
（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
（总脚数-每只鸡的脚数&总头数）&（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数&总头数-总脚数）&（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”
　　解一 （100-2&36）&（4-2）=14（只）………兔；
　　36-14=22（只）……………………………鸡。
　　解二 （4&36-100）&（4-2）=22（只）………鸡；
　　36-22=14（只）…………………………兔。
　　答：鸡有22只，兔有14只。
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式
（每只鸡脚数&总头数-脚数之差）&（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数
或（每只兔脚数&总头数+鸡兔脚数之差）&（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数&总头数+鸡兔脚数之差）&（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数&总头数-鸡兔脚数之差）&（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：
（1只合格品得分数&产品总数-实得总分数）&（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数&总产品数+实得总分数）&（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
　　例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”
　　解一 （4&）&（4+15）
　　=475&19=25（个）
　　解二 1000-（15&）&（4+15）
　　=（个）（答略）
　　（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费&&元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本&&元……。它的解法显然可套用上述公式。）
（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：
　　〔（两次总脚数之和）&（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）&（每只鸡兔脚数之差）〕&2=鸡数；
　　〔（两次总脚数之和）&（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）&（每只鸡兔脚数之差）〕&2=兔数。
　　例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”
　　解 〔（52+44）&（4+2）+（52-44）&（4-2）〕&2
　　=20&2=10（只）……………………………鸡
　　〔（52+44）&（4+2）-（52-44）&（4-2）〕&2
　　=12&2=6（只）…………………………兔
答：鸡有10只，兔有6只。
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求小学四年级奥数题?要详解.
一个梯形的上底是下底长度的3倍，如果将梯形的下底延长8厘米，这个梯形就变成了平行四边形。这个梯形的上、下底各是多少厘米？
下底：8&（3-1）=4厘米
上底：4&3=12厘米
双星小学全校有1100人，其中订阅《中国少年报》的有560人，订阅《儿童文学》的有320人，订阅《小学生学习报》的有240人，订阅两种报刊的有340人，订阅三种报刊的有20人。这个学校没有订阅任何报刊的有多少人？
(560+320+240)-340-20*2
小明有存款156元，小华有存款99元，两人买了同一本书，花了同样多的钱后，小明的存款时小华的4倍，问买这本书两人分别用去多少元(156-99)/3=19,99-19=80,用掉80元
1,一种铁矿石,每吨可以炼铁0.45吨,100吨,1000吨这种铁矿石各可炼铁多少吨？4.5吨铁需矿石多少吨？
100*0.45=45(吨)
=450（吨）
4.5/0.45=10（吨）
2,某地平均100千克海水含盐3千克,10千克海水含盐多少千克？1吨海水呢？
10*3/100=0.3（千克）
1吨=1000千克
=30（千克）
3甲、乙两数的和是187,如果甲数的小数点向右移动一位后就等于乙数,甲数、乙数各是多少？
甲数=187/（1+10）=17
乙数=187-17=170
4,两个数的和是605,其中一个数的末尾数字是0,如果把这个数末尾的0去掉,就与另一个数相等,这两个数分别是多少？
605/（1+10）=55
另一个数就是550参考资料：
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四年级奥数题及答案
过桥问题（1）1.
一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？
分析：这道题求的是通过时间。根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。
总路程：（米）
通过时间：（分钟）
答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。
一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？
分析与解答：这是一道求车速的过桥问题。我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出。
总路程：（米）
火车速度：（米）
答：这列火车每秒行30米。
一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？
分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相当于火车头上桥；全车出洞就相当于车尾下桥。这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。
&&& 总路程：
山洞长：（米）
答：这个山洞长60米。
1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？
我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是（4＋1）倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少？
（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：4＋1＝5（倍）
（2）秦奋的年龄：40&5＝8岁
（3）妈妈的年龄：8&4＝32岁
综合：40&（4＋1）＝8岁&&&
为了保证此题的正确，验证
（1）8＋32＝40岁&& （2）32&8＝4（倍）
计算结果符合条件，所以解题正确。
2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？
已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和。看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。
甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。
3. 弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？
思考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？
（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？
（3）如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？
思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。
（1）兄弟俩共有课外书的数量是20＋25＝45。
（2）哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是2＋1＝3。
（3）哥哥剩下的课外书的本数是45&3＝15。
（4）哥哥给弟弟课外书的本数是25－15＝10。
试着列出综合算式：
甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？
根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”，如果这时把乙库存粮作为1倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍。于是求出这时乙库存粮多少吨，进而可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。
& 甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨。
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列方程组解应用题（一）1.
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套？
依据题意可知这个题有两个未知量，一个是制盒身的铁皮张数，一个是制盒底的铁皮张数，这样就可以用两个未知数表示，要求出这两个未知数，就要从题目中找出两个等量关系，列出两个方程，组在一起，就是方程组。
两个等量关系是：A做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B制出的盒身数&2=制出的盒底数
用86张白铁皮做盒身，64张白铁皮做盒底。
奇数与偶数（一）
其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。
&凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数。
&因为偶数是2的倍数，所以通常用这个式子来表示偶数（这里是整数）。因为任何奇数除以2其余数都是1，所以通常用式子来表示奇数（这里是整数）。
&奇数和偶数有许多性质，常用的有：
&性质1& 两个偶数的和或者差仍然是偶数。
&例如：8+4=12，8-4=4等。
&两个奇数的和或差也是偶数。
&例如：9+3=12，9-3=6等。
&奇数与偶数的和或差是奇数。
&例如：9+4=13，9-4=5等。
&单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。
&性质2& 奇数与奇数的积是奇数。
&偶数与整数的积是偶数。
&性质3& 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。
1. 有5张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？
同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。
&5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。
&所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下。
甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？
不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒。所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一个棋子。
&如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个。否则甲盒子中的黑子数不变。也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数。所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1的奇数只有1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子。&
奥赛专题 -- 称球问题
有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。
解：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。
2 有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。
解：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。
第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。
第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。
例3 把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。
解：把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则
（1）若A=B，则A、B中都是正品，再称B、C。如B=C，显然D中的那个球是次品；如B＞C，则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可得出结论。如B＜C，仿照B＞C的情况也可得出结论。
（2）若A＞B，则C、D中都是正品，再称B、C，则有B=C，或B＜C（B＞C不可能，为什么？）如B=C，则次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2个球来称，便可得出结论；如B＜C，仿前也可得出结论。
& （3）若A＜B，类似于A＞B的情况，可分析得出结论。
奥赛专题 -- 抽屉原理
【例1】一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么？
【分析】每年里共有12个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月。如果把这12个月看成12个“抽屉”，把13名同学的生日看成13只“苹果”，把13只苹果放进12个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放2个苹果，也就是说，至少有2名同学在同一个月过生日。
【例 2】任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么？
【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的余数相同，那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数，或者是0，或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把自然数分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说，4个自然数分成3类，至少有两个是同一类。既然是同一类，那么这两个数被3除的余数就一定相同。所以，任意4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数。
【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子（袜子无左、右之分）？
&【分析与解】试想一下，从箱中取出6只、9只袜子，能配成3双袜子吗？回答是否定的。
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四年级奥数题及答案解析四
1、某工厂为了表扬好人好事核实一件事，厂方找了A，B，C，D四人。A说：“是B做的。”B说：“是D做的。”C说：“不是我做的。”D说：“B说的不对。”这四人中只有一人说了实话。问：这件好事是______做的。
　　2、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的6错写成9，把另一个加数百位上的8错写成3，所得的和是637。原来两个数相加的正确结果是多少？
　　3、甲车在东村、乙车在西村，甲乙两车同时从东西两村相向而行，第一次在距东村10km的地方相遇，相遇后两车又各自向对方出发点驶去，甲到西村后又立即返回，乙到东村后也立即返回，两车又在距西村6km的地方第二次相遇，求东西村相距多少千米?
　　4、黑板上写着一个形如8888……88的数，每次擦掉一个末位数，把前面的数乘2，然后再加上刚才擦掉的数，对所得的新数继续操作，最后得到的数是多少？
　　5、用大豆榨油，第一次用去大豆1264千克，第二次用去大豆1432千克，第二次比第一次多出油21千克，两次共出油多少千克？
答案&& 答案& 答案
　1、好事应该是C做的。
　　①假设A说的是实话，则C说的也属实话，不符合题意，所以A说的是假话；
　　②假设B说的是实话，那么好事应该是D做的，C说的应该是实话，显然这与“只有一个人讲了实话”相矛盾，所以B说的是假话；
　　③假设C说的是实话，即好事不是C做的，也因①、②已分别说明B和D未做，则只剩下A做，那么D说的也是真话，这与题设相矛盾，所以C说的也是假话；
　　④假设D说的是实话，那好事应该不是D做的，是C做的。符合题设条件。
　　所以，好事应该是C做的。
&& 2、 原来两个数相加的正确结果是684。
　　3、解：第一次相遇时，甲、乙两车合行一个全程，甲车行10千米。第二次相遇时，又合行了两个全程，共三个全程(如图)。甲车在一个全程中行了10千米，三个全程就行了三个10千米，即30千米。甲车行了一个全程又6千米(如图)，他行了30千米，去掉6千米，就是一个全程，即24千米。
&　　4、黑板上写着一个形如8888……88的数，每次擦掉一个末位数，把前面的数乘2，然后再加上刚才擦掉的数，对所得的新数继续操作，最后得到的数是多少？
　　解答：每次操作时，设末位数字是A，擦去末位数字后得到的数是B。那么原来的数相当于是B的10倍加A。而经过操作后，变成B的2倍加A，说明操作后减少了B的8倍，那么减少的部分一定是8的倍数。
　　由于最开始写的数就是8的倍数，每次减少的部分也一定是8的倍数，那么最后剩的数也一定是8的倍数。每次操作都把数缩小了，直至没法操作，最后得到的数一定是一位数，只能是8。
　　5、用大豆榨油，第一次用去大豆1264千克，第二次用去大豆1432千克，第二次比第一次多出油21千克，两次共出油多少千克？
　　解答：第二次多用大豆=168千克，168&21=8，说明每8千克大豆可以榨出1千克油。所以共出油（）&8=337千克。
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四年级数学思维训练引导例题详解——行程问题（一）
1、甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。问他走后一半路程用了多少分钟？
　　分析：解法１、全程的平均速度是每分钟（80+70）/2=75米，走完全程的时间是分钟，走前一半路程速度一定是80米，时间是.5分钟，后一半路程时间是80-37.5=42.5分钟
　　解法2：设走一半路程时间是x分钟
，则80*x+70*x=6*1000，解方程得：x=40分钟
　　因为80*40=3200米，大于一半路程3000米，所以走前一半路程速度都是80米，时间是.5分钟，后一半路程时间是40+（40-37.5）=42.5分钟
　　答：他走后一半路程用了42.5分钟。
　　2、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。小明上学走两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？
　　分析：解法1：设路程为180，则上坡和下坡均是90。设走平路的速度是2，则下坡速度是3。走下坡用时间90/3=30，走平路一共用时间180/2=90，所以走上坡时间是90-30=60　走与上坡同样距离的平路时用时间90/2=45　因为速度与时间成反比，所以上坡速度是下坡速度的45/60=0.75倍。
　　解法2：因为距离和时间都相同，所以平均速度也相同，又因为上坡和下坡路各一半也相同，设距离是1份，时间是1份，则下坡时间=0.5/1.5=1/3，上坡时间=1-1/3=2/3，上坡速度=（1/2）/（2/3）=3/4=0.75
　　解法3：因为距离和时间都相同，所以：1/2*路程/上坡速度+1/2*路程/1.5=路程/1，得：上坡速度=0.75
　　答：上坡的速度是平路的0.75倍。
　　3、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？
　　分析：解法１，第二小时比第一小时多走6千米，说明逆水走1小时还差6/2=3千米没到乙地。顺水走1小时比逆水多走8千米，说明逆水走3千米与顺水走8-3=5千米时间相同，这段时间里的路程差是5-3=2千米，等于1小时路程差的1/4，所以顺水速度是每小时5*4=20千米（或者说逆水速度是3*4=12千米）。甲、乙两地距离是12*1+3=15千米
　　解法２，顺水每小时比逆水多行驶8千米，实际第二小时比第一小时多行驶6千米，顺水行驶时间=6/8=3/4小时，逆水行驶时间=2-3/4=5/4，顺水速度：逆水速度=5/4：3/4=5：3，顺水速度=8*5/（5-3）=20千米/小时，两地距离=20*3/4=15千米。
　　答：甲、乙两地距离之间的距离是15千米。
　　4、一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟？
　　分析：骑车人一共看到12辆车，他出发时看到的是15分钟前发的车，此时第4辆车正从甲发出。骑车中，甲站发出第4到第12辆车，共9辆，有8个5分钟的间隔，时间是5*8=40（分钟）。
　　答：他从乙站到甲站用了40分钟。
　　5、甲、乙两人在河中游泳，先后从某处出发，以同一速度向同一方向游进。现在甲位于乙的前方，乙距起点20米，当乙游到甲现在的位置时，甲将游离起点98米。问：甲现在离起点多少米？
　　分析：甲、乙速度相同，当乙游到甲现在的位置时，甲也又游过相同距离，两人各游了（98-20）/2=39（米），甲现在位置：39+20=59（米）
　　答：甲现在离起点59米。
　　6、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地的距离是多少千米？
　　分析：解法1：甲比乙1小时多走8千米，一共多走32*2=64千米，用了64/8=8小时，所以距离是8*（56+48）=832（千米）
　　解法2：设东西两地距离的一半是X千米，则有：48*（X+32）=56*（X-32），解得X=416，距离是2*416=832（千米）
　　解法3：甲乙速度比=56：48=7：6，相遇时，甲比乙多行=（7-6）/（7+6）=1/13，两地距离=2*32/（1/13）=832千米。
　　答：东西两地间的距离是832千米。
　　7、李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。0.5小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。结果3人同时在途中某地相遇。问：骑车人每小时行驶多少千米？
　　分析：老师速度=4+1.2=5.2（千米），与李相遇时间是老师出发后（20.4-4*0.5）/（4+5.2）=2（小时），相遇地点距离学校4*（0.5+2）=10（千米），所以骑车人速度=10/（2+0.5-2）=20（千米）
　　答：骑车人每小时行驶20千米。
　　8、快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇。已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留0.5小时后返回，快车到乙地停留1小时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多少时间？
　　分析：解法１，快车5小时行过的距离是慢车12.5-5=7.5小时行的距离，慢车速度/快车速度=5/7.5=2/3。两车行1个单程用5小时，如果不停，再次相遇需要5*2=10小时，如果两车都停0.5小时，则需要10.5小时再次相遇。快车多停30分钟，这段路程快车与慢车一起走，需要30/（1+2/3）=18（分钟）所以10.5小时+18分钟=10小时48分钟
　　解法2：回程慢车比快车多开半小时，这半小时慢车走了0.5/12.5=1/25全程，两车合起来少开1/25，节省时间=5*1/25=0.2小时，所以，从第一次相遇到第二次相遇需要=5*2+1-0.2=10.8小时。
　　答：两车从第一次相遇到第二次相遇需要10小时48分钟。
　　9、某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时。这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达。问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？
　　解：汽车走单程需要60/2=30分钟，实际走了40/2=20分钟的路程，说明相遇时间是2：20，2点20分相遇时，劳模走了60+20=80分钟，这段距离汽车要走30-20=10分钟，所以车速/劳模速度=80/10=8
　　答：汽车速度是劳模步行速度的8倍。
　　10、已知甲的步行的速度是乙的1.4倍。甲、乙两人分别由A，B两地同时出发。如果相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？
　　分析：两人相向而行，路程之和是AB，AB=速度和*0.5；同向而行，路程之差是AB，AB=速度差*追及时间。速度和=1.4+1=2.4，速度差=1.4-1=0.4。所以：追及时间=速度和/速度差*0.5=2.4/0.4*0.5=3（小时）
　　答：甲追上乙需要3小时。
　　11、猎狗发现在离它10米的前方有一只奔跑着的兔子，马上紧追上去。兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的时间，兔却跑3步。问狗追上兔时，共跑了多少米路程？
　　分析：狗跑2步时间里兔跑3步，则狗跑6步时间里兔跑9步，兔走了狗5步的距离，距离缩小1步。狗速=6*速度差，路程=10*6=60（米）
　　答：狗追上兔时，共跑了60米。
　　12、张、李两人骑车同进从甲地出发，向同一方向行进。张的速度比李的速度每小时快4千米，张比李早到20分钟通过途中乙地。当李到达乙地时，张又前进了8千米。那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？
　　分析：解法1，张速度每小时8/（20/60）=24（千米），李速度每小时24-4=20（千米），张到乙时超过李距离是20*（20/60）=20/3（千米）所以甲乙距离=24*（20/3/4）=40（千米）
　　解法2：张比李每小时快4千米，现共多前进了8千米，即共骑了8/4=2小时，张从甲到乙用了2*60-20=100分钟，所以甲乙两地距离=（100/20）*8=40千米。
　　答：甲、乙两地之间的距离是40千米。
　　13、上午8时8分，小明骑自行车从家里出发；8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他；然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米。问这时是几时几分？
　　分析：爸爸第一次追上小明离家4千米，如果等8分钟，再追上时应该离家8千米，说明爸爸8分钟行8千米，爸爸一共行了8+8=16分钟，时间是8点8分+8分+16分=8点32分。
　　答：这时8点32分。
　　14、龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是乌龟的速度的5倍。当它们从起点一起出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时乌龟已经领先它5000米；兔子奋起直追，但乌龟到达终点时，兔子仍落后100米。那么兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？
　　分析：兔子跑了00米，这段时间里乌龟跑了=1980米，兔子睡觉时乌龟跑了=8020米
　　答：兔子睡觉期间乌龟跑了8020米。
　　15、一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地。大轿车的速度是小轿车速度的0.8倍。已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟后，才继续驶往乙地；在小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车却比大轿车早4分钟到达乙地。又知大轿车是上午10时从甲地出发的，求小轿车追上大轿车的时间。
　　分析：解法1，大车如果中间不停车，要比小车多费17-5+4=16分钟，大车用的时间与小车用的时间之比是速度比的倒数，即1/0.8=5/4，所以大车行驶时间是16/（5-4）*5=80分钟，小车行驶时间是80-16=64分钟，走到中间分别用了40和32分钟。大车10点出发，到中间点是10点40分，离开中点是10点45分，到达终点是11点25分。小车10点17分出发，到中间点是10点49分，比大车晚4分；到终点是11点21分，比大车早4分。所以小车追上大车的时间是在从中间点到终点之间的正中间，11点5分。
　　解法2：大轿车的速度是小轿车速度的0.8倍，大轿车的用时是小轿车用时的1/0.8=1.25倍，大轿车比小轿车多用时17-5+4=16分钟，大轿车行驶时间=16*（1.25/0.25）=80分钟，小轿车行驶时间=16/（0.25）=64分钟，小轿车比大轿车实际晚开17-5=12分钟，追上需要=12*0.8/（1-0.8）=48分钟，48+17=65分=1小时5分，所以，小轿车追上大轿车的时间是11时5分
　　答：小轿车追上大轿车的时间是11点5分。
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小学几何经典例题讲解一
例1．一个圆和一个扇形的半径相等，已知圆的面积是30平方厘米，扇形的圆心角是72°。求扇形的面积。
　　分析：因为扇形的半径和圆的半径相等，可以把扇形看作是同半径的圆的一部分，则其面积是整个圆的面积的。
　　解：（平方厘米）
　　答：扇形的面积是6平方厘米。
　　例2．画一个半径3厘米的圆，在圆中画一个扇形，使它的面积占圆的面积的20％，并且算出这个扇形的面积。
　　分析：因为扇形的面积占整个圆面积的20％，也就是说扇形的圆心角占360度的20％，可以求出扇形的圆心角等于360°&20％＝72°，从而在圆中画出所求的扇形。
　　解：扇形的面积为：3.14& &20％＝5.652（平方厘米）
　　答：这个扇形的面积为5．652平方厘米。
　　例3．一块长1米20厘米，宽90厘米的铝皮，剪成直径30厘米的圆片，最多可以剪几块？
　　分析：铝皮的长1米20厘米，即120厘米，可以剪成4个30厘米；宽是90厘米，可以剪成3个30厘米．因此最多可剪成4&3＝12块。
　　解：（120&30）&（90&30）＝12（块）
　　答：可剪成12块。
　　例4.把一块棱长10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径20厘米的圆锥形铁块．这个圆锥形铁块的高约是多少厘米？（得数保留整厘米）。
　　分析：把正方体熔铸成圆锥体，体积没有发生变化，因此，求出的正方体体积就等于圆锥体的体积．
　　解：正方体体积：10&10&10＝1000（立方厘米）
　　底面半径：20&2＝10（厘米）
　　底面积：3.14&10&10＝314（平方厘米）
　　高：≈9.6＝10（厘米）
　　答：这个圆锥形铁块的高约是10厘米。
　　例5.一个长方体水池，长15米，宽8米，池中水深1.57米．池底有根出水管，内直径2分米．放水时，水流速度平均为每秒流2米．放完池中的水需要多少分钟？
　　分析：先根据体积公式，求出水池中水的总体积，然后算出每秒中水管的水流量，进而求出时间。
　　解：（1）池中水的体积是多少立方米？15 &8 &1.57＝188.4（立方米）
　　（2）水管每秒放水多少立方米？3.14 & &2＝0.0628（立方米）
　　（3）把池中水放完需要多少分？188.4&0．（分）
　　答：放完池中的水需要50分。
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【小学数学一题多解系列1】分数和百分数应用题
【小学数学一题多解系列】几何计算题
小学典型应用题多解详析
小学数学的一题多解
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【小学数学一题多解系列1】分数和百分数应用题此文章来自中小学教育资源站
原文地址:http://www.edudown.net/student/jingyan/nj6/08.html
某厂五月份计划用电2500度，实际用电2125度，节约百分之几？
（天津市河北区）
　　【分析1】先求出实际用电比计划节约了多少度，再除以五月份计划用电度数，即得实际用电比计划节约百分之几.
　　【解法1】实际比计划节约用电几度？
　　5（度）
　　实际比计划节约用电百分之几？
　　375&=15％
　　综合算式： （）&2500
　　=375&2500=15％.
　　【分析2】把计划用电看作标准“1”。先求出实际用电是计划的百分之几，再求出此百分数与“1”的差，即为实际比计划节约的百分数.
　　【解法2】实际是计划的百分之几？
　　.85=85％
　　实际用电比计划节约百分之几？
　　1-85％=15％
　　综合算式：1--0.85=15％.
　　答：实际用电比计划节约了15％.
　　【评注】解法1是一般解法，易于理解和掌握，并且运算较简便，是本题较好解法.
　　例70 某厂五月份生产机床160台，六月份生产200台，六月份比五月份增产百分之几？
（湖南省长沙市西区）
　　【分析1】先求出六月份比五月份增产多少台，再除以五月份生产台数，即得六月份比五月份增产百分之几.
　　【解法1】六月份比五月份增产多少台？
　　200-160=40（台）
　　六月份比五月份增产百分之几？
　　40&160=0.25=25％
　　综合算式：（200-160）&160=40&160=25％.
　　【分析2】把五月份生产台数看作“1”.先求出六月份生产台数是五月份的百分之几，再减去“1”，即得六月份比五月份增产百分之几.
　　【解法2】六月份是五月份的百分之几？
　　200&160=1.25=125％
　　六月份生产台数比五月份增产百分之几？
　　125％-1=25％
　　综合算式：200&160-1=1.25-1=25％.
　　答：六月份比五月份增产25％.
　　【评注】解法1 的思路简明，运算较为简便，也是通常使用的解法.
　　例71 红星机床厂，上个月计划生产机床200台，实际比计划多生产40台，实际产量是计划的百分之几？
（北京市西城区）
　　【分析1】先求出实际生产多少台，再除以计划生产的台数，所得百分数就是实际产量是计划的百分之几.
　　【解法1】实际生产机床多少台？
　　200+40=240（台）
　　实际产量是计划的百分之几？
　　240&200=1.2=120％
　　综合算式：（200+40）&200=240&200=120％.
　　【分析2】把计划生产的台数看作标准“1”.先求出实际比计划多生产百分之几，再加上“1”即得实际产量是计划的百分之几.
　　【解法2】实际比计划多生产百分之几？
　　40&200=0.2=20％
　　实际产量是计划的百分之几？
　　1+20％=120％
　　综合算式：1+40&200=1+0.2=1.2=120％.
　　【评注】解法1是常用解法，思路直接，但计算较繁，解法2思路简明，运算简便，是本题的较好解法.
　　例72 五一班有50人，在一次数学测验中，有1人不及格，求及格率.
（广西壮族自治区南宁市）
　　【分析1】根据“&100％=及格率”，先求及格人数，再求及格率.
　　【解法1】&100％=0.98&100％=98％.
　　【分析 2】先求出不及格人数占全班人数的百分之几，即不及格率，再用标准“1”减去不及格率，即得这次测验及格率.
　　【解法 2】1-10&50=1-0.02=0.98=98％.
　　答：这次数学测验的及格率是98％.
　　例74 六年三班有女生24人，占全班人数的40％，这个班有学生多少人？
（吉林省）
　　【分析
1】把全班人数看作标准“1”.根据“比较量&对应分率=标准量”，用女生人数除以它占全班人数的40％，即得全班人数.
　　【解法1】24&40％=24&=60（人）.
　　【分析2】把40％转化为40&#，那么全班人数可分为100等份，其中女生占40份，可先求出每份有多少人，再求100份有多少人即全班的人数.
　　【解法 2】 24&40&100=0.6&100=60（人）.
　　【分析 3】根据“全班人数&40％=女生人数”这一等量关系列方程.
　　【解法 3】设全班人数为x.
　　x&40％=24
　　x=24&40％
　　【分析4】把全班人数看作标准“1”，运用倍比法解题.
　　【解法4】24&（1&40％）=24&=60（人）.
　　【分析5】根据“女生人数和全班人数的比，等于它们相应的份数比”列出比例式.
　　【解法5】设全班人数为x.
　　24∶x=40&#
　　40x=24&100
　　x=2400&40
　　答：这个班有学生60人.
　　【评注】解法1和解法4是常用解法，思路简明，易于理解.其它几种解法，都是将题中的数量关系进行转化.改变思考角度来解题，这是解答分数应用题必须具备的基本功，只有做到这一点，才能灵活运用知识，巧妙解题.解法3是本题的最佳解法.
　　例75 一个钢厂去年产钢88万吨，今年计划比去年增产25％，今年计划产钢多少万吨？
（新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区）
　　【分析 1】先求出今年计划比去年的增产量，再加上去年的产钢量，即得今年产钢量.
　　【解法1】今年计划比去年增产多少？
　　88&25％=22（万吨）
　　今年计划产钢多少万吨？
　　88+22=110（万吨）
　　综合算式： 88&25％+88
　　=22+88=110（万吨）.
　　【分析 2】先求今年计划产钢是去年的百分之几，再求今年计划产钢多少万吨.
　　【解法 2】 88&（1+25％）
　　=88&=110（万吨）.
　　【分析
3】由题意可知，去年产钢可理解为100等份，今年计划产钢量可理解为（100+25）等份.运用归一解法，先求每份多少万吨，再求出125份多少万吨，即今年计划产钢量.
　　【解法3】 88&100&（100+25）
　　=88&100&125
　　=0.88&125=110（万吨）.
　　答：今年计划产钢110万吨.
　　【评注】解法 1和解法 2是常用解法，易于理解和掌握.其中解法2思路简明，运算简便，是本题的较好解法.
　　例76 某校办工厂今年第一季度生产教具6900套，比去年同期增产15％，去年第一季度生产教具多少套？
（安徽省合肥市）
　　【分析1】把去年第一季度教具产量看作标准“1”.先求出今年第一季度产量是去年的百分之几，再根据“比较量&对应分率=标准量”，求出去年第一季度产量.
　　【解法1】今年第一季度产量是去年的百分之几，
　　1+15％=115％
　　去年第一季度产量是多少套？
　　％=6000（套）
　　综合算式： 6900&（1+15％）
　　=（套）.
中小学教育资源站
&原文地址:http://www.edudown.net/student/jingyan/nj6/08.html
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【小学数学一题多解系列1】行程应用题&1、相遇问题，求两地总路程
两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，5小时后相遇。一辆汽车的速度是每小时55千米，另一辆汽车的速度是每小时45千米，甲、乙两地相距多少千米？
1】先求两辆汽车各行了多少千米，再求两辆汽车行驶路程的和，即得甲、乙两地相距多少千米。
　　【解法1】一辆汽车行驶了多少千米？
　　55&5=275（千米）
　　另一辆汽车行驶了多少千米？
　　45&5=225（千米）
　　甲、乙两地相距多少千米？
　　275+225=500（千米）
　　综合算式： 55&5+45&5
　　=275+225=500（千米）
　　【分析2】先求出两辆汽车每小时共行驶多少千米，再乘以相遇时间，即得甲、乙两地相距多少千米。
　　【解法2】两车每小时共行驶多少千米？
　　55+45=100（千米）
　　甲、乙两地相距多少千米？
　　100&5=500（千米）
　　综合算式： （55+45）&5
　　=100&5=500（千米）。
　　【分析 3】甲、乙两地的距离除以相遇时间，就等于两辆汽车的速度和。由此可列出方程，求甲、乙两地相距多少千米。
　　【解法3】设甲乙两地相距x千米。
　　x&5=55+45
　　x=100&5
　　【分析4】甲乙两地距离减去一辆汽车行驶的路程，就等于另一辆汽车行驶的路程，由此列方程解答。
　　【解法4】设甲乙两地相距x千米。
　　x-55&5=45&5
　　x-275=225
　　x=275+225
　　答：甲、乙两地相距500千米。
　　【评注】解法2和解法1是算术解法，其中解法2是较好的解法。解法3和解法4是方程解法，其中解法3是较好的解法。比较以上四种解法，解法1和解法2可以运用乘法分配律相互转换，解法1和解法4、解法2和解法3，它们的数量关系是分别相同的，比较一下就会发现它们只是解题思路及方法不同。
1、相遇问题，求时间
两辆汽车从相距345千米的两地同时相向开出，一辆汽车每小时行60千米，另一辆汽车每小时行55千米。经过几小时两辆汽车可以相遇？
（辽宁省沈阳市）
　　【分析 1】先求出两辆汽车每小时共行多少千米，即速度和。然后根据公式“两地距离&速度和=相遇时间”即可求得。
　　【解法1】 345&（60+55）
　　=345&115=3（小时）。
　　【分析 2】两辆汽车在相遇时各行路程的和，就等于两地之间的距离345千米。由此可列方程解。
　　【解法 2】设经过x小时两车相遇。
　　60x+55x=345
　　115x=345
　　x=345&115
　　【分析 3】根据“速度和&相遇时间=两地距离”这一等量关系，列方程解。
　　【解法3】设经过x小时两车相遇。
　　（60+55）&x=345
　　x=345&（60+55）
　　x=345&115
　　【分析4】两地之间的距离减去一辆汽车所行的路程，就等于另一辆汽车所行的路程。由此列方程解。
　　【解法4】设经过x小时两车相遇。
　　345-60x=55x
　　60x+55x=345
　　115x=345
　　答：经过3小时两辆汽车可以相遇。
　　【评注】解法1思路清晰，运算简便，是本题的较好解法。后三种解法都是方程解法，实际上这三种方程解法都是同一数量关系，比较一下就会发现它们都是由一个方程变形得来的，其中解法3较为简捷。
　　3、相遇问题求速度
快车和慢车同时从相距385千米的两个城市相对开出，经过5小时后两车相遇。慢车每小时行35千米，求快车每小时行多少千米？
　　【分析1】先求出慢车共行了多少千米，再用两城市间的距离减去慢车行的路程，就等于快车共行了多少千米，由此可求快车每小时行多少千米。
　　【解法1】慢车共行了多少千米？
　　35&5=175（千米）
　　快车共行了多少千米？
　　385-175=210（千米）
　　快车每小时行多少千米？
　　210&5=42（千米）
　　综合算式： （385-35&5）&5
　　=（385-175）&5=210&5
　　=42（千米）。
　　【分析2】用两城市间距离除以两车的相遇时间，即得两车速度和，再用速度和减去慢车的速度，即得快车速度。
　　【解法 2】两车每小时共行多少千米？
　　385&5=77（千米）
　　快车每小时行多少千米？
　　77-35=42（千米）
　　综合算式：385&5-35=77-35=42（千米）。
　　【分析3】根据“速度和&相遇时间=两地距离”这一等量关系，列方程解。
　　【解法3】设快车每小时行x千米。
　　（35+x）&5=385
　　35+x=385&5
　　x=385&5-35
　　【分析4】根据“慢车行驶路程+快车行驶路程=两地距离”列方程解。
　　【解法 4】设快车每小时行x千米。
　　35&5+5x=385
　　5x=385-35&5
　　5x=210
　　【分析5】假设快车的速度与慢车的速度相同，那么两城市之间的距离就是35&2&5=350（千米）。这样比实际距离少385-350=35（千米），再把35千米平均分成5份，每份与慢车速度的和，就是快车的速度。
　　【解法 5】（385-35&2&5）&5+35
　　=（385-350）&5+35
　　=35&5+35=7+35=42（千米）
　　答：快车每小时行42千米。
&【评注】比较以上五种解法，解法2的思路简明，运算简便，也比较容易想到，是本题的最佳解法。
例60 甲、乙两列火车同时从相距630千米的两地相对行驶，6小时相遇.甲车每小时比乙车快5千米，问两车的速度各是多少？
　　【分析1】先求甲乙两车的速度和，再用速度和加上5千米，就等于甲车2小时的行程，再除以2，即得甲车速度.用甲车速度减去5千米，即得乙车速度.
　　【解法1】甲乙两车的速度和是多少？
　　630&6=105（千米）
　　甲车速度是多少？
　　（105+5）&2=110&2=55（千米）
　　乙车速度是多少？
　　55-5=50（千米）
　　综合算式：甲车： （630&6+5）&2
　　=（105+5）&2=110&2=55（千米）
　　乙车：55-5=50（千米）.
　　【分析2】假设乙车速度与甲车速度相同，那么相遇时，甲乙两车所行的路程和比两地实际距离多计算了5&6=30（千米）.再用630千米加上30千米的和除以6小时，即得甲车2小时的行程.由此可先求甲车速度；再求乙车速度.
　　【解法2】假设乙车与甲车速度相同，共多计算多少千米？
　　5&6=30（千米）
　　甲车2小时行多少千米？
　　（630+30）&6=660&6=110（千米）
　　甲车每小时行多少千米？
　　110&2=55（千米）
　　乙车每小时行多少千米？
　　55-5=50（千米）
　　综合算式：甲车：（630+5&6）&6&2
　　=660&6&2=55（千米）
　　乙车：55-5=50（千米）.
　　【分析3】假设甲车速度与乙车速度相同，那么两车所行路程的和比两地的实际距离要少5&6=30（千米）.用630千米与30千米的差除以6小时，即得乙车2小时的行程.由此可先求乙车速度，再求甲车的速度.
　　【解法3】假设甲车与乙车速度相同，共少计算多少千米？
　　5&6=30（千米）
　　乙车2小时行多少千米？
　　（630-30）&6=600&6=100（千米）
　　乙车每小时行多少千米？
　　100&2=50（千米）
　　甲车每小时行多少千米？
　　50+5=55（千米）
　　综合算式：乙车：（630-5&6）&6&2
　　=600&6&2=50（千米）
　　甲车：50+5=55（千米）.
　　【分析4】根据“速度和&相遇时间=两地距离”可列方程解.
　　【解法4】设乙车每小时行x千米，那么甲车每小时行（x+5）千米.
　　（x+5+x）&6=630
　　2x+5=630&6
　　2x=630&6-5
　　x=（630&6-5）&2
　　x+5=50+5=55
　　答：甲车每小时行55千米，乙车每小时行50千米.
　　【评注】解法1是通常解法，易于理解和掌握.解法2和解法3是假设法，易于理解，运算简便，是较好的解法.解法4的方程解法还可设甲车速度为x，读者可试试.
　1、相遇问题，其中一人先走，再求路程
甲乙两车分别从两城相对开出，甲车每小时行33千米，乙车每小时行28千米.甲车开出2小时后，乙车出发，经3小时相遇.两城相距多少千米？
（江苏省句容县）
　　【分析1】甲车先开2小时所行的路程，加上两车同时开3小时所行的路程，所得的和就是两城相距多少千米.
　　【解法1】甲车2小时行了多少千米？
　　33&2=66（千米）
　　甲乙两车同时开3小时共行多少千米？
　　（33+28）&3=61&3=183（千米）
　　两城相距多少千米？
　　66+183=249（千米）
　　综合算式： 33&2+（33+28）&3
　　=33&2+61&3
　　=66+183=249（千米）.
　　【分析2】甲车所行的路程加上乙车所行的路程，即得两城相距多少千米.
　　【解法2】甲车共行了几小时？
　　2+3=5（小时）
　　甲车共行了多少千米？
　　33&5=165（千米）
　　乙车行了多少千米？
　　28&3=84（千米）
　　两城相距多少千米？
　　165+84=249（千米）
　　综合算式： 33&（2+3）+28&3
　　=33&5+28&3=165+84=249（千米）.
　　【分析3】假设甲车开车时乙车也同时出发，即两车同时行5小时相遇.这样两车共行的路程比两城的实际距离多算了2个28千米.由此可求出两城间的实际距离。
　　【解法3】假设两车同时发车，共行了几小时相遇？
　　2+3=5（小时）
　　两车同时行5小时共行多少千米？
　　（33+28）&5=305（千米）
　　乙车比实际多计算了多少千米？
　　28&2=56（千米）
　　两城相距多少千米？
　　305-56=249（千米）
　　综合算式： （33+28）&（2+3）-28&2
　　=61&5-28&2
　　=305-56=249（千米）
　　【分析4】甲车先开出2小时，可假设为比实际晚开出1小时；而乙车假设为比实际早开出1小时.这样原题就假设为：甲乙两车同时相向而行，经过4小时相遇.但两车所行路程的和比两城实际距离少33-28=5（千米）.
　　【解法4】 （33+28）&（3+2&2）+（33-28）
　　=61&4+5=244+5=249（千米）
　　答：两城相距249千米.
　　【评注】解法1和解法2是一般方法，容易想到，易于理解和掌握.解法3和解法4是假设法，思路新颖，算式看起来麻烦，但运算并不麻烦.
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小学数学的一题多解
一题多解，就是启发和引导学生从不同角度、不同思路，不同的方位，运用不同的方法和不同的运算过程，解答同一道数学问题。教学中适当的一题多解，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维。
一题多解对于五、六年级学生来说尤为重要，我们每位小学教师必须引为重视，搞好训练。
下面仅就多步应用题教学过程中的一题多解，初略地介绍一下基本做法：
一、进行一题多解的实际练习。
　　在实际教学中，一般采用以下两种方法：
　　1.一般的一题多解的练习。题目是由浅入深，由易到难。解法、时间、速度等要求逐步提高。
　　题1南北两城的铁路长
357公里，一列快车从北城开出，同时有一列慢车从南城开出，两车相向而行，经过3小时相遇，快车平均每小时行79公里，慢车平均每小时比快车少行多少公里?
　　解法1 、[357-(79&3)]&3
=[357-237]&3
　&&&&&&&&&
　&&&&&&&&
　=40(公里)
　　即慢车平均每小时行40公里，
　　已知快车平均每小时行79公里，
　　∴慢车平均每小时比快车少行多少公里就是
79-40=39(公里)
　　答：慢车平均每小时比快车少行39公里。
　　解法2、 79-(357&3-79)
=79-(119-79)
　　答：(同上)
　　解法3 、设慢车平均每小时行x公里
79&3+3x=357
　&&&&&&&&
　 3x=357-237
　　&&&&&&&&&&
　&&&&&&&&&&&&&&&
x=40(公里)
　&& 79-40=39(公里)
　　答：(同上)
　　2.看谁的解法多。我们知道，一题多解训练的目的，不是单纯地解题，而是为了培养和锻炼学生的思维，发展学生的智力，提高学生的解题能力。所以，在实际训练中，我们不能满足于学生会用几种一般的方法来分析解答应用题。如果只以一般的几种解法为满足，对学生通过多向思维求得的其他解法特别是一些较为复杂的解法不提倡，不鼓励，这样就会挫伤学生思维的积极性，影响学生的学习兴趣，不利于培养学生的创造能力。实践证明，学生的解法越多，表明学生的思维越灵活，思路越开阔。学生能够根据题意和数量关系，运用所学习和掌握的知识不拘泥、不守旧，乐于打破一般的框框去进行广阔的思维，十分用心地去探求各种解题方法，就越有利于促进其思维的发展，提高创造能力。我们就越应当给予肯定和鼓励。对于学生“别出心裁”、“独辟蹊径”的解题方法，要给以表扬和鼓励。这对激发学生的学习兴趣，调动一题多解的积极性是很有好处的。
　　例如：上面的题1，除了那三种解法之外，学生还想出以下十几种解法：
　　解法4、 设慢车平均每小时行x公里
　　&&&&&&&&
(79+x)&3=357
　　&&&&&&&&&&&
237+3x=357
　&&&&&&&&&&&&&&
3x=357-237
　　&&&&&&&&&&&&&&&
　&&&&&&&&&&&&&&&
x=40(公里)
　&&&&&&&&&&
79-40=39(公里)
　　答：(同上)
　　解法5 、设慢车平均每小时行x公里
　　&&&&&&&&&&
3x=357-79&3
　　解法6 、设慢车平均每小时行x公里
　　&&&&&&&&&&
357-3x=79&3
　　解法7 、设慢车平均每小时行x公里
　　&&&&&&&&&&
79+x=357&3
　　解法8 、设慢车平均每小时行x公里
　　&&&&&&&&&&
357&3-x=79
　　解法9、 设慢车平均每小时比快车少行x公里
　　&&&&&&&&&
(79-x)&3+79&3=357
　　解法10 、设慢车平均每小时比快车少行x公里
　　&&&&&&&&
(79-x+79)&3=357
　　解法11、 设慢车平均每小时比快车少行x公里
　　&&&&&&&&
(79-x)&3=357-79&3
　　解法12、 设慢车平均每小时比快车少行x公里
　　&&&&&&&&
357-(79-x)&3=79&3
　　解法13 、设慢车平均每小时比快车少行x公里
　　&&&&&&&&
79+(79-x)=357&3
　　解法14、 设慢车平均每小时比快车少行x公里
　　&&&&&&&&
357&3-(79-x)=79
　　解法15、 设慢车平均每小时比快车少行x公里
　　&&&&&&&&
79-x=357&3-79
　　一道应用题，学生能够想出这么多的解法，表明学生的思路很开阔，思维很灵活。智力发达的同学争先恐后，智力较差的同学也积极动脑。全班同学都进入积极的思维状态，互相启发，不甘落后，课堂气氛很活跃，学生的学习积极性都可以调动起来。
二、口述不同的解题思路和解题方法。
　　口述不同的解题思路和解题方法，就是只要求学生说出不同的(或叫新的)解题思路和解题方法，不用具体解答。它是进行一题多解实际练习的另一种形式。这种练习和前一种练习所不同的地方是：前一种练习偏重于学生动脑动手，进行一题多解的实际练习;这种练习偏重于学生动脑动口，寻求新的解题思路和不同的解题方法。简言之，前者是动脑动手，后者是动脑动口。进行这种训练，主要是为了使学生在单位时间内更多地、更好地认识和掌握应用题的多种解法，提高一题多解训练的课堂教学效率。
　　在实际教学中，这种练习一般是采取全班和分组两种形式交错进行。开始，全班同学一起，分别对某一道应用题口述不同的解题思路和解题方法，一人一次口述一种。然后分组进行，便于增加学生口述的机会，达到人人动脑，人人口述。这种练习的基本过程是：先全班后小组再全班。这样交错进行。好、差学生都有口述机会，达到共同提高的目的。
　　例：两地相距383公里，甲乙两人从两地相向而行，甲先走1天，一共走5天才和乙相遇，已知每天甲比乙多走10公里，问甲乙两人每天各走多少公里?
　　口述1：甲走5天，乙仅走5-1=4(天)。假如甲每天比原来少行10公里，则与乙的速度相等。那么甲行5天，乙行4天，就相当于乙行5+4=9(天)，这时两人还相距10&5=50(公里)。乙9天共行383-50=333(公里)，乙每天走的就可以求出来了。乙每天走多少公里知道了，甲每天走的也就可以知道了。
　　口述2：甲行5天，乙行4天，假如乙每天比原来多行10公里，则与甲的速度相等。那么甲行5天，乙行4天，就相当于甲行5+4=9(天)，这样两人所走的路程的和就要多出10&4=40(公里)。即甲9天共行383+40=423(公里)，所以甲每天走的就可以求出来了。甲每天走的知道了，乙每天走的也就可以知道了。
　　口述3：除上述两种方法外，本题还可以用列方程来解。设甲每天行x公里，那么乙每天行的就是(x-10)公里，已知甲行5天，乙行4天，两地相距383公里，则可列出方程：
　　5x+4&(x-10)=383
　　解方程，就可以求出甲每天行多少公里，甲每天行的求出来了，乙每天行的也就可以求出来了。
　　本题也可以设乙每天行x公里，则甲每天行的就是(x+10)公里。已知甲行5天，乙行4天，两地相距383公里，则可列出方程：
　　(x+10)&5+4x=383
解方程，就可以求出乙每天行多少公里，乙每天行的求出来了，甲每天行的也就可以求出来了。
　　实践证明，口述不同的解题思路和解题方法，不仅可以促使学生积极动脑，努力探求应用题的多种解法，培养和锻炼学生的逻辑思维能力和语言表达能力，而且可以帮助学生在较短的时间内把应用题的多种不同解法都挖掘出来，这对学生更好地认识和掌握应用题的各种解法，提高分析解答应用题的能力和效率等都有重要作用。
　　三、引导学生自己找出最简便的解法。
　　引导学生自己找出最简便的解法，就是在上面两步练习的基础上，在学生求得多种解题方法之后，让他们自己去分析比较，可以相互讨论，也允许相互争论，让学生在分析比较，相互讨论、相互争论的过程中，找出最简便的解题方法。这一过程，就是一个继续思维的过程，也是一个对应用题的各种解法的再认识的过程。它是一题多解训练的一个不可忽视的环节。学生通过前面两步的训练，求得应用题的多种解法之后，解题思维不能到此完结，对各种解题方法的认识也不是非常深刻。学生求得的几种解题方法是否完全正确，分析解题的过程是否都很恰当，哪些是一般的解法，哪些是自己的创新，哪种解法简便等等，这些都要引导学生自己去进一步思维，进一步去认识。否则是对是错，是优是劣，是简是繁，学生都不知道，这样就不能达到提高学生解题能力的目的。只有通过引导学生自己对上述求得的各种解题方法进行逐一比较，展开热烈的讨论或争论，才能真正把握应用题的最简便的解题方法，才能进一步提高解答应用题的能力和效率。
　　例： 幸福小学原计划买12个篮球，每个72元，从买篮球的钱中先拿出432元买足球，剩下的钱还够买几个篮球?
　　解法1 、(72&12--432)&72
　&&&&&&&&&
　　答：剩下的钱还可以买6个篮球。
　　解法2、 12-432&72
　&&& =12-6
　　答：(同上)
　　解法3 、设剩下的钱还可以买x个篮球
72x=12&72-432
　　&&&&&&&&&
　　&&&&&&&&&
　　答：(同上)
　　解法4、 设剩下的钱还可以买x个篮球
72x+432=72&12
72x+432=864
　　&&&&&&&&
72x=864-432
　　&&&&&&&&
　　&&&&&&&&&&
　　答：(同上)
本题上述多种解法，思维分析过程不同，解法和运算过程也不同。解法1是一般的思维和一般的算术解法;解法3，4……是列方程的解法。解法2也是算术解法，但解题思路新，解答方法、解题过程简便。
当一个学生说出这个解题思路：“把拿出432元买足球的钱看作是少买了几个篮球的钱，再用计划买的12个篮球数减掉少买的篮球数所得的差，就是所求的答案。”
列出：12-432&72这个式子，可以看出这位同学的解题思路独特又有新意，解题方法简便，解题过程简单。
　　实践证明，进行这种训练，让学生在比较、讨论、争论中，找出最简便的解法和独特的富有新意的解题思路，有利于加深学生对多种解题方法的认识，从而更熟练地把握应用题的多种分析解题方法。
　　一题多解训练，应当注意以下几点：
　　(1)目的要明确。上这种课，不是单纯地追求一题多解，而是要通过这种练习活动，达到锻炼学生的思维，拓宽学生的思路，增长学生的知识，培养和提高学生创造性学习能力这个根本目的。所以，教学内容的安排，教学活动的组织，教学方法的选择等等，都要有利于实现这个根本目的。这是上这种课的总要求。
　　(2)要注意把握上这种课的时间。这种课必须要在学生对有关的知识和技能熟练掌握的基础上进行。如果学生对有关的知识和技能没有熟练掌握，就谈不上灵活运用，就谈不上纵向、横向联系，也就不能进行一题多解。所以，上这种课，一般是在学生对某一部分知识或某几部分知识熟练掌握的时候，在综合练习时进行。学生对基础知识掌握得越深刻，越透彻;基本技能越娴熟，越灵活，就越能够进行一题多解，上这种课就越能收到好的效果。
(3)选题要得当，方法要灵活。选题得当是学生一题多解的前提条件。它既要能够一题多解，又要顾及班上差生、好生的具体情况，使差生想想也能找出几种解法，使好生也有用武之地;一题多解训练的具体方式方法是很多的，不能死搬硬套，人云亦云。要从实际出发，不能千题一律，堂堂如此。要根据班上学生学习的具体情况和实际教学需要，灵活选择教学方法。只有这样，才能调动全班学生的学习积极性，取得好的教学效果。
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? 一则小学数学故事 [11-8]
? 线段图在小学数学应用题教学中的作用 [9-2]
? 一道小学数学题想起的 [7-8]
? 如何学好小学数学 [5-8]
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小学数学总复习中的“一题多解”
一题多解是指从不同角度，运用不同的思维方式来解答同一道题的思考方法，经常进行一题多解的训练，可以锻炼我们的思维，使头脑更灵活。在进行一题多解的练习时，要根据题目的具体情况，首先确定思维的起点，然后沿着不同的思考方向，就能找到不同的解题方法。在寻求一题多解时，还应该特别选择解决问题的简便方法和最佳途径。在小学数学总复习期间利用好可起到事半功倍的效果
例 某工厂计划加工3000个齿轮，前8天加工了计划的1／5，照这样计算，加工完这批齿轮还需要多少天?
　　分析一 先求出加工全部齿轮的天数，再求还要加工的天数。
　　解法1 1&(1/5&8)-8=32(天)
　　分析二 先用分率求出余下的工作量和工作效率，再求加工余下齿轮所需的天数。
　　解法2 (1-1/5)&(1/5&8)=32(天)
　　分析三 先用倍比法求出余下的工作量包含几个1／5，再求出加工余下齿轮所需的天数。
　　解法3 8x[(1-1/5)&1/5]=32(天)
　　分析四 先求出余下的实际工作量和工作效率，再求加工余下齿轮所需的天数。
　　解法4 (／5)&(&8)=32(天)
　　分析五 先把加工完成这批齿轮的总天数看作“1”，用量率对应求出加工完这批齿轮的总天数，再求加工余下齿轮所需的天数。
　　解法5 8&1/5-8：32(天)
　　分析六 先求出完成这批齿轮需要的总天数，再求出加工余下齿轮的天数。
　　解法6 8&1/5&(1-1／5)=32(天)
　　分析七 用正比例先根据工作效率相等列出方程，再求出加工完成余下齿轮所需的天数。
　　解法7 设加工完成余下齿轮需x天。
　　1／5&8=(1-1／5)／x x=32
　　分析八 用正比例先根据实际数量的工作效率相等列出方程，再求出加工完成余下齿轮所需的天数。
　　解法8 设加工完成余下齿轮需x天。
　　&8=/5）／x
　　分析九 先用倍比法求出加工完这批齿轮的总天数，再求加工余下齿轮所需的天数。
　　解法9 8&(1&1／5)—8=32(天)
　　分析十 先用实际工作量根据倍比法求出加工完这批齿轮的总天数，再求加工余下齿轮的天数。
　　解法10 8x[x1／5)]-8=32(天)
　　分析十一 先用份数求出加工这批齿轮的总天数，再求出总天数的五分之四是多少就是加工完成余下齿轮的天数。
　　解法11 8&1/5 &(1-1／5)＝32(天)
　　分析十二 先用实际数量求出加工完这批齿轮的总天数，再求出加工完余下齿轮所需的天数。
　　解法12 X1／5&8)-8=32(天)
　　分析十三 先求出余下齿轮数和加工齿轮的工作效率，再求出加工完余下齿轮所需的天数。
　　解法13 ／5)&(&8)=32(天)
　　分析十四 先用实际数量求出余下工作量包含几个1／5的实际工作量，再求出加工余下齿轮所需的天数。
　　解法14 8x[(／5）&(）]＝32(天)
　　分析十五　先求出加工完这批齿轮的总天数，再求出加工完余下齿轮所需的天数。
　　解法15 &1／5&8)&(1-1／5)＝32(天)
　　分析十六 先用倍比求出加工完这批齿轮的总天数，再求出加工完余下齿轮所需的天数。
　　解法16 8x(1&1／5)—8=32(天)
　　分析十七 先用份数求出加工这批齿轮的总天数，再求加工完余下齿轮所需的天数。
　　解法17 8&1/5-8=32(天)
　　分析十八 先用份数求出余下的工作量，再求出加工余下齿轮所需的天数。
　　解法18 8&（5-1)＝32(天)
　　分析十九 先求出加工完这批齿轮的总天数，再求加工完余下齿轮所需的天数。
　　解法19 8&(1&1／5)&(1-1／5)＝32(天)
　　分析二十 先用倍比求剩下的工作量包含几个1／5，再求加工完余下齿轮所需的天数。
　　解法20 8&[(1-1／5)&1／5]＝32(天)
　　分析二十一 根据工作效率相等列出方程，先求出加工这批齿轮的总天数，再求出加工余下齿轮所需的天数。
　　解法21 设共需x天加工完这批齿轮。
　　1&x=l／5&8 x=40 40-8=32(天)
　　分析二十二 先根据工作效率相等列出方程，再求出加工完余下齿轮所需的天数。
　　解法22 设加工完余下的齿轮需x天。
　　(1-1／5)&x=1／5&8
　　分析二十三 先用倍比法求出余下的工作量包含几个1／5的实际工作量，再求加工余下齿轮所需的天数。
　　解法23 8&[／5)&()]=32(天)
　　通过“一题多解”从不同的角度分析题目的数量关系，充分调动了学生思维的积极性，提高他们综合运用已学知识解答应用题的技能技巧，提高学生思维的灵活性，促进他们长知识、长智慧，开阔了学生的思路，灵活的掌握与沟通知识的纵横内在联系，找到各种解法的联系与区别，进而提高复习效率。
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一题多解 培养能力
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小学数学趣味小故事
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小熊的妈妈生病了，为了能挣钱替妈妈治病，小熊每天天不亮就起床下河捕鱼，赶早市到菜场卖鱼。
一天，小熊刚摆好鱼摊，狐狸、黑狗和老狼就来了。小熊见有顾客光临，急忙招呼：“买鱼吗，我这鱼刚捕来的，新鲜着呢！”狐狸边翻弄着鱼边问：“这么新鲜的鱼，多少钱一千克？”小熊满脸堆笑：“便宜了，四元一千克。”老狼摇摇头：“我老了，牙齿不行了，我只想买点鱼身。”小熊面露难色：“我把鱼身卖给你，鱼头、鱼尾卖给谁呢？
”狐狸甩甩尾巴道：“是呀，这剩下的谁也不愿意买，不过，狼大叔牙不好，也只能吃点鱼肉。这样吧，我和黑狗牙好，咱俩一个买鱼头，一个买鱼尾，不就既帮了狼大叔，又帮了你熊老弟了吗？”
小熊一听直拍手，但仍有点迟疑："好倒好，可价钱怎么定？”狐狸眼珠一转，答道：“鱼身2元1千克，鱼头、鱼尾各1元1千克，不正好是4元1千克吗？”小熊在地上用小棍儿画了画，然后一拍大腿：“好，就这么办！”四人一齐动手，不一会儿就把鱼头、鱼尾、鱼身分好了，小熊一过秤，鱼身35千克70元；鱼头15千克15元，鱼尾10千克10元。老狼、狐狸和黑狗提着鱼，飞快地跑到林子里，把鱼头鱼身鱼尾配好，重新平分了，……
小熊在回家的路上，边走边想：我60千克鱼按4元1千克应卖240元，可怎么现在只卖了95元……小熊怎么也理不出头绪来。
你知道这是怎么一回事吗？
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小学数学趣味题
摘要：1、我爱你中国*我=国1999国 因为国*我的末位还是国 但是我又不是1，那么国只可能是0或5
又因为国是第一位，所以不是0，则国=5，又因为我*我+进位=国*10+1
　　1、我爱你中国*我=国1999国
　　因为国*我的末位还是国 但是我又不是1，那么国只可能是0或5
又因为国是第一位，所以不是0，则国=5，又因为我*我+进位=国*10+1；知道国=5
进位&9；则知道我*我应该是在42到51之间；则我=7
　　所以国*我的进位是3
　　那么中*我的末位就是6
　　则中=8
　　以此类推：则你=2；则爱=4
　　我爱你中国就是74285
　　如此就是995
　　2、有9棵树，要栽10行，每行3棵，请你帮忙
　　按照题意，每行3棵，要栽10行，似乎需要30棵树。可是，现在只有9棵。由此可知，至少有些树应栽在几行的交点（数学上称为重点）上。为此，我们可设计出6个三重点（三行交点）和3个四重点（四行交点）
　　3、.一棵树有八米高,一个人每一分钟爬上去四米,又掉下去三米,问几分钟能到达树顶?
　　(8-4)/(4-3)+1=5
　　4、.爷爷对小军说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的年龄的6倍，再过若干年就分别是你的5倍，4倍，3倍，2倍。”爷爷和小军现在的年龄分别是多少岁？
　　爷爷对小军说：“我现在的年龄是你的7倍”
　　那么爷爷的年龄现在就是7的倍数
　　考虑100以内7的倍数有
　　7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98
　　由于这是实际问题
　　爷爷的年龄拟考虑56 63 70 77 84这5个数字
　　那么对应的小军的年龄就是8 9 10 11 12
　　设过x年爷爷的年龄是小军的6倍
　　列方程 (8+x)*6=56+x 解得x不为整数，所以小军8岁这个答案排除
　　列方程 (9+x)*6=63+x 解得x不为整数，所以小军9岁这个答案排除
　　列方程 (10+x)*6=70+x 解得x=2，所以小军10岁这个答案可以考虑
　　列方程 (11+x)*6=84+x 解得x不为整数，所以小军11岁这个答案排除
　　【实际上只要现在爷爷的年龄减去小军的年龄的6倍是10的倍数就满足条件了】
　　那么现在有答案 小军10岁 爷爷70岁
　　然后我们来验证已知条件
　　设过x年爷爷的年龄是小军的5倍
　　列方程 (10+x)*5=70+x 解得x=5
　　设过x年爷爷的年龄是小军的4倍
　　列方程 (10+x)*4=70+x 解得x=10
　　设过x年爷爷的年龄是小军的3倍
　　列方程 (10+x)*3=70+x 解得x=20
　　设过x年爷爷的年龄是小军的2倍
　　列方程 (10+x)*2=70+x 解得x=50
　　最终答案
　　爷爷现在70岁 小军10岁
　　过2年爷爷的年龄是小军的6倍
　　过5年爷爷的年龄是小军的5倍
　　过10年爷爷的年龄是小军的4倍
　　过20年爷爷的年龄是小军的3倍
　　过50年爷爷的年龄是小军的2倍
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小学数学趣味练习题(附答案)
　　1.小华的爸爸1分钟可以剪好5只自己的指甲。他在5分钟内可以剪好几只自己的指甲?
　　2.小华带50元钱去商店买一个价值38元的小汽车，但售货员只找给他2元钱，这是为什么?
　　3.小军说：“我昨天去钓鱼，钓了一条无尾鱼，两条无头的鱼，三条半截的鱼。你猜我一共钓了几条鱼?”同学们猜猜小军一共钓了几条鱼?
　　4.6匹马拉着一架大车跑了6里，每匹马跑了多少里?6匹马一共跑了多少里?
　　5.一只绑在树干上的小狗，贪吃地上的一根骨头，但绳子不够长，差了5厘米。你能教小狗用什么办法抓着骨头呢?