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一个直径是4厘米的圆,在这个圆中画一个小圆,小圆的面积是大圆的二分之一,求出小圆面积?
左以兜9064
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小圆面积=（1/2）*大圆面积=（1/2）*3.14*（4/2）^2=6.28 厘米平方
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在一个大圆里,以它的直径上的四个点为圆心,画出4个紧密相连的圆.你知道大圆的周长与这4个小圆的周长之相比,哪一个更长一些吗?
与《在一个大圆里,以它的直径上的四个点为圆心,画出4个紧密相连的圆.你知道大圆的周长与这4个小圆的周长之》相关的作业问题
3个小圆的半径未知，但3个小圆直径加起来正好是大圆的直径．大圆直径径为D，小圆直径为d1，d2，d3，大圆周长C=πD，小圆周长之和=πd1+πd2+πd3，=π（d1+d2+d3），=πD；所以三个小圆的周长之和等于大圆周长；答：大圆的周长等于这三个小圆的周长之和．
2乘3.14乘66=414.48米 再答： （12乘55）除以10=66
12×55=660cm=6.6m&&&&&&3.14×6.6=20.724cm 再问： 公式？ 再答： ？ 再答： 有了啊 再答： 12×55=660cm=6.6m 3.14×6.6=20.724cm 再答： 采纳吧 再答： 我写过的
2072.4 再问： 要过程 再答： &
10.362 再答： 12乘以55厘米是园的直径 再答： 园的直径是6.6米 再答： 6.6除2等于3.3 再答： 3.3是园的半径 再答： 再用半径3.3乘以园周率3.14就等于园的周长了
(12*55/2)²*π 再答： =34.21m 再答： ...(12*55)*3.14/100=20.73m再问： 这是什么呀？😓 再答： 后面的20.73再问： 你的算式！我看不懂 再答： 12*55是直径，直径*π为周长，厘米与米相差100 再答： 采纳个呗再问： 我就看不懂 再答： 看
在一个边长四厘米的正方形里画出一个最大的的圆形,圆的周长是（12.56厘米）.2.城市公园里有一个直径20米的大喷泉,沿着喷泉而周围每隔3米安装一个喷泉管,工要安装多少个喷泉管?（得数保留整数）周长=20×3.14=62.8米安装：62.8÷3=20.93..即要安装20个.3.一个分数的分子、分母（互质）,这样的分数
因为水的张力比酒精的张力大,当在中间滴入酒精的时候,滴入的酒精溶入水中,当中部分就变成了水的酒精溶液,它的表面张力也比纯水的小,所以,火柴是被两边的水"拉"过去的.
因为：大圆周长=小圆周长之和所以：小圆周长之和=3.14×10=31.4厘米 再问： 之前根据公式算也是这样，怕错就问问你，谁让你之前帮助我那题呢，谢了~
其实还是火焰点燃了蜡的蒸汽.水在这里起的是一个分压作用.本来在蜡熔化时,产生的蒸汽压很小,但是此时水的蒸汽压很大,就可以把蜡的蒸汽带出来引燃.这个经验和油锅猛火炒菜时的燎燃一样.
首先,你必须搞清楚“气压”这个东西是怎么来的.空气,可以认为是非常非常多的空气分子构成,它们在容器中不停地运动,并且每时每刻都有东西撞击容器的各个表面的“壁”,而撞击是有撞击力的,这些撞击力的集合的宏观表现,就表现为,在那个壁的表面,受到一个压力,这就是气压!而当空气的温度比较高的时候,空气分子的运动速度比较快（这一点
每个小圆的半径未知，但所有小圆直径加起来正好是大圆的直径．大圆直径为D，小圆直径为d1，d2，d3…，大圆周长C=πD，小圆周长之和=πd1+πd2+πd3…，=π（d1+d2+d3…），=πD；所以所有小圆的周长之和等于大圆周长；答：大圆周长与大圆内这些无数小圆周长之和相等．
(20-4*2)*(20-4*2)*4=12*12*4=144*4=576cm^3
元代朱玉《揭钵图》卷 纸本 纵27.7、横 111.4厘米明 仇英 《汉宫春晓图》 绢本设色.纵30.6厘米、横574.1厘米. 明 商喜 《明宣宗行乐图》纸本设色,宽36.8厘米,长6.89米明 周臣 《四季行乐图》设色绢本 40×96cm明 陆治 二郎神搜山图卷 绢本设色　61 x 806 cm《明宪宗元宵行乐图》
比如说夹角是60°输入：L--回车点取圆的圆心作为线的第一个端点,输入：
（1）由分析作图如下：（2）3.14×（6÷2+1）×2，=3.14×8，=25.12（厘米），答：小圆圆心经过的长度是25.12厘米．
果一个大圆的直径等于两个小圆直径之和,那么大圆的周长（c、等于）两个小圆的周长之和 再问： 原因、 再答： 你可以自己举例 8=3+5 8*2*3.14=3*2*3.14+5*2*3.14
不知道这样对不对 再问： 哦
1.3个黑球,4个白球2.2个黑球,5个白球.3.4个黑球,3个白球4.5个黑球,2个白球圆的同步训练题全章.rar&&共用
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5.1圆 1．点与圆的位置关系：如果⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，那么 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&点P在圆内&&&&&&&&&&&&&&&&； 点P在圆上&&&&&&&&&&&&&&&&； 点P在圆外&&&&&&&&&&&&&&&&. 2．与圆有关的概念 ①弦：连结圆上任意两点的&&&&&&&&&&&&&&叫做弦. ②直径：经过&&&&&&&&&&&&&&&的弦叫做直径. ③弧分为：半圆（&&&&&&&&&&&&所对的弧叫做半圆）、劣弧（小于&&&&&&&&&&&&&&的弧）和优弧（大于&&&&&&&&&&&的弧）. ④圆心角：定点在&&&&&&&&&&&&的角叫做圆心角. ⑤同心圆：&&&&&&&&&&相同，&&&&&&&&&&&&&&&&&&不相等的两个圆叫做同心圆. ⑥等圆：能够互相&&&&&&&&&&&&&&的两个圆叫做等圆. ⑦等弧：在&&&&&&&&&&或&&&&&&&&&&&&&中，能够互相&&&&&&&&&&&&&&的弧叫做等弧. 2同圆或等圆的性质：在同圆或等圆中，它们的&&&&&&&&&&&&&&&&&相等. 填空题。 1.到定点O的距离为2cm的点的集合是以&&&&&&为圆心，&&&&&&&&&&&&&&&&&&为半径的圆. 2.正方形的四个顶点在以&&&&&&&&&&&&&&为圆心，以&&&&&&&&&&&&&&为半径的圆上. 3.矩形ABCD边AB=6cm,AD=8cm， (1)若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A，则点B在⊙A______，点C在⊙A_______，点D在⊙A________，AC与BD的交点O在⊙A_________； (2)若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是_______. 4.一个点与定圆最近点的距离为4cm,&与最远点的距离是9cm，则圆的半径是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3.已知⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，则OP的长可能是（&&&&&&&&） A.&3&cm&&&&&&&&&&&&&&&B.&4cm&&&&&&&&&&&C.&5cm&&&&&&&&&&&&&D.6cm 5.圆心都为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在（&&&&&&&） A.&甲圆内&&&&&&&B.乙圆外&&&&&&&C.&甲圆外、乙圆内&&&&&D.&甲圆内、乙圆外 6.下列判断：①直径是弦；②两个半圆是等弧；③优弧比劣弧长，其中正确的是（&&&&&&） A.&①&&&&&&&&B.②③&&&&&&&C.&①②③&&&&&&&D.①③ 【自我检测】 一、填空题 1．已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为________cm． 2.过圆内一点可以作出圆的最长弦_____条． 二、选择题 3.下列语句中，不正确的个数是（&&）&①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内任一定点可以作无数条直径． A．1个&&&&B．2个&&&&C．3个&&&&D．4个 4.下列语句中，不正确的是（&&） A．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形 B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合 D．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 5.等于&圆周的弧叫做（&&）A．劣弧&&&&B．半圆&&&&C．优弧&&&&D．圆 6．如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数有（&） A．2条&&&&B．3条&&&&&C．4条&&&&&D．5条 7.以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（&&） A．1个&&&&B．2个&&&&C．3个&&&&D．无数个 三、解答题 8.如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数． 9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，求∠ACD的度数． 10.如图，CD是⊙O的弦，CE=DF，半径OA、OB分别过E、F点.&&&求证：△OEF是等腰三角形. 1．圆的旋转不变性 圆具有旋转不变的特征，即一个圆绕着它的圆心旋转&&&&&&&&&&&一个角度后，仍与原来的圆&&&&&&&&&. 2．圆心角、弧、弦之间的关系 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧&&&&&&&&&&&&&&&&&，所对的弦&&&&&&&&&&&&&. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量&&&&&&&&&&&，那么它们所对应的其他各组量都分别&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&. 3.圆心角度数的性质 ①10的角：将定点在圆心的角分成360份，每一份的圆心角是&&&&&&&&&&&&&&. ②10的弧：&&&&&&&&&&&&&&&&&所对的弧叫10的弧. ③圆心角的&&&&&&&&&&&&和它对的弧的&&&&&&&&&&&&&&相等. 一、填空题 1．如图，AB、CE是⊙O的直径，∠COD=60°，且弧AD=弧BC，那么与∠AOE相等的角有_____，与∠AOC相等的角有_________． 2．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为________． 3．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是________，弦所对的圆心角是_____． 4．如图，AB为圆O的直径，弧BD=弧BC，∠A=25°，则∠BOD=______． 5．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，M、N分别为AB、CD的中点，且∠AMN=∠CNM，AB=6，则CD=_______． 6．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为_________． 7．如图所示，已知C为弧AB的中点，OA⊥CD于M，CN⊥OB于N，若OA=r，ON=a，则CD=_______． 二、选择题 8．如果两条弦相等，那么（&&） A．这两条弦所对的弧相等&&&&B．这两条弦所对的圆心角相等 C．这两条弦的弦心距相等&&&&D．以上答案都不对 9．如图4，在圆O中，直径MN⊥AB，垂足为C，则下列结论中错误的是（&&） A．AC=BC&&&&&B．弧AN=弧BN&&&&&&C．弧AM=弧BM&&&&&D．OC=CN 10．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（&&） A．4&&&&&&&B．8&&&&&&C．24&&&&&D．16 11如图5，在半径为2cm的圆O内有长为2&cm的弦AB，则此弦所对的圆心角∠AOB为（）& A．60°&&&&B．90°&&&&&C．120°&&&&&D．150° 12．如图6，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（&） A．∠COE=∠DOE&&&&B．CE=DE&&&&C．OE=BE&&&&&D．弧BD=弧BC 13．如图7所示，在△ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等，则∠BOC=（&&）&&&&&&&& &A．140°&&&&B．135°&&&&C．130°&&&&&D．125° &&&&&&&& 14．如图所示，已知AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，求证：弧AC=弧BD． 1．&&&&圆的对称性 圆是&&&&&&&&&&&&&&&&&图形，过&&&&&&&&&&&&&&&&&的任意一条直线都是它的对称轴. 2．&&&&垂径定理 垂直于弦的直径平分&&&&&&&&&&&&&&，并且平分&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&. 3.已知，在⊙O中，半径OD⊥直径AB，F是OD的中点，弦BC过F点，若⊙O的半径为2， 求BC的长. 4．已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=6cm,CD=8cm,求AB和CD之间的距离. 【自我检测】一、填空题 1．已知⊙O中，弦AB的长是8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的直径是_____cm． 2．如图1，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是_______． &&&&&&&&& &&&&&&&&&&&(1)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(2)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(3) 3．如图2，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD=120°，OE=3厘米，则OD=___cm． 4．半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短弦长是_______，最长的弦长_______． 5．如图3，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D，若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为________cm． 6．⊙O的直径是50cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=48cm，则AB与CD之间的距离为_______． 7．“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质是解决下面的问题：“如图7，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长．”根据题意可得CD的长为________． 二、选择题 8．下列命题中错误的命题有（&&） （1）弦的垂直平分线经过圆心；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）梯形的对角线互相平分；（4）圆的对称轴是直径． A．1个&&&&B．2个&&&C．3个&&&&D．4个 9．如图4，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（&&） A．3：2&&&&&B．&：2&&&&C．&：&&&&&&D．5：4 &&&&&&& &&&&&&&&(4)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(5)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(6) 10．如图5，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中错误的是（&&） A．∠COE=∠DOE&&&&B．CE=DE&&&&&C．AE=BE&&&&D．弧BD=弧BC 11．如图6，EF是⊙O的直径，OE=5，弦MN=8，则E、F两点到直线MN的距离之和（&&） A．3&&&&&B．6&&&&&C．8&&&&&D．12 12．如图8，方格纸上一圆经过（2，6）、（-2，2）、（2，-2）、（6，2）四点 则该圆圆心的坐标为（&&） A．（2，-1）&&&&&B．（2，2）&&&&&C．（2，1）&&&&&D．（3，1） 三、解答题 13．如图，在以O为圆心的两个同心圆的圆中，大圆弦AB交小圆于C、D两点，试判断AC与BD的大小关系，并说明理由． 14．如图所示，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=15cm，OM：OC=3：5，求弦AB的长． 15．某机械传动装置在静止的状态时，如图所示，连杆PB与点B运动所形成的⊙O交于点A，测得PA=4cm，AB=5cm，⊙O半径为4.5cm，求点P到圆心O的距离． 16．⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长． 17．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，如图所示，则这个小孔的直径AB是多少毫米？ & 5.3圆周角和圆心角的关系（1） 1．&&&&圆周角的定义 顶点在&&&&&&&&&&&&&&&&&，并且两边都和圆&&&&&&&&&&&&&&&的角叫做圆周角. 2.圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角&&&&&&&&&&&&&，都等于该弧所对的圆心角的&&&&&&&&&. 3.已知点P是半径为5的⊙O内的一点，且OP=3，则过P点且长小于8的弦有(&&&&&&) A.0条&&&&&&&&B.1条&&&&&&&&C.&2条&&&&&&&&&D.无数条 4.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长. 5.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC=&∠CAD,求弦AC的长. 【自我检测】一、选择题: 1.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是(&&&) A.30°&&&&B.30°或150°&&&&C.60°&&&&D.60°或120° 2.如图,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°,&∠CBD&的度数是(&&&) A.40°&&&&B.50°&&&&C.70°&&&&D.110° 3.如图1,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是(&&&) A.50°&&&&B.100°&&&&&C.130°&&&&D.200° 4.如图2,A、B、C、D四点在同一个圆上,四边形ABCD&的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有(&&&) A.2对&&&&&B.3对&&&&&C.4对&&&&&D.5对 5.如图3,D是弧AC的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是(&&&) A.4个&&&&&B.3个&&&&&C.2个&&&&&D.1个 6.如图4,∠AOB=100°,则∠A+∠B等于(&&&) A.100°&&&&&B.80°&&&&C.50°&&&&&D.40° 7.如图⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么∠BOC等于&(&&&&) A．150°&&&&B．130°&&&&C．120°&&&&&D．60° 二、填空题: 8.如图,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是弧AC上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是________. 9.如图,四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,且AD∥BC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有_________对全等三角形;________对相似比不等于1的相似三角形. 10.已知,如图,∠BAC的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度. 11.如图,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度. 12.如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB=&30&°,&则点O&到CD&的距离OE=______. 三、解答题: 13.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD. (1)P是弧CAD上一点(不与C、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系,&并说明理由. (2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论. 14.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素) 5.3圆周角和圆心角的关系（2） 1.直径（或半圆）所对的圆周角是&&&&&&&&&&&&&&&&&&.2.900的圆周角所对的弦是&&&&&&&&&&&&& 3．如图，AB是半圆的直径，AC为弦，OD⊥AB，交AC于点D，垂足为O，⊙O的半径为4，OD=3，求CD的长． 4．如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，D、E在⊙O上．求证：BD=DE． 【自我检测】 一、填空题 1．如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角．若∠BCD=25°，则∠AOD=&&&&&&． 2．如图，⊙O直径MN⊥AB于P，∠BMN=30°，则∠AON=&&&&&． 3．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠BAC的平分线AM交BC于点D，交⊙O于点M．若∠BAC=60°，∠ABC=50°，则∠CBM=&&&&&&，∠AMB=&&&&&&． 4．⊙O中，若弦AB长2&cm，弦心距为&cm，则此弦所对的圆周角等于&&&&&&&． 5．如图，⊙O中，两条弦AB⊥BC，AB=6，BC=8，求⊙O的半径＝&&&&&&&． 二、选择题 6．下列说法正确的是（&&&&） A．顶点在圆上的角是圆周角&&&&&&&&&&&&&&&B．两边都和圆相交的角是圆周角 C．圆心角是圆周角的2倍&&&&&&&&&&&&&&&&&D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半 7．下列说法错误的是（&&&&） A．等弧所对圆周角相等&&&&&&&&&&&&&&&&&&&B．同弧所对圆周角相等 C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等．&&&D．同圆中，等弦所对的圆周角相等 8．在⊙O中，同弦所对的圆周角（&&&&） A．相等　　　　　B．互补　　　　C．相等或互补　　&D．都不对 9．如图，在⊙O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数是（&&&） A．5对　　　　　&B．6对　　　　&C．7对　　　　　　D．8对 12．根据图中所给的条件，求△AOB的面积及圆的面积． 5.4确定圆的条件（一）复习巩固： 1．已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若AB=4cm，AC=3cm，则BC=&&&&&&&&&&&&&&&&&&. 2．下列命题：①直径所对的角是900&&；②直角所对的弦是直径；③相等的圆周角所对的弧相等；④对同一弦的两个圆周角相等.正确的有（&&&&&&&） A.&0个&&&&&&&B.&1个&&&&&&&&C.2个&&&&&&&&&D.3个 3．过不在同一直线上的三个点确定&&&&&&&&&&&&&&圆. 4.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的&&&&&&&&&&&&&&&&，外接圆的圆心叫做三角形的&&&&&&&&&&&，这个三角形叫圆的&&&&&&&&&&&&&&&&&三角形. 5.要将如图所示的破圆轮残片复制完成,怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径?(写出找圆心和半径的步骤). 【自我检测】 一、填空题: 1.锐角三角形的外心在_______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上,&则该三角形是______.如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是_____. 2.边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是________. 3.△ABC的三边为2,3,&&,设其外心为O,三条高的交点为H,则OH的长为_____. 4.三角形的外心是______的圆心,它是_______的交点,它到_______的距离相等. 5.已知⊙O的直径为2,则⊙O的内接正三角形的边长为_______. 6.如图,MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用________&次就可以找到圆形工件的圆心.& 二、选择题: 7.下列条件,可以画出圆的是(&&&)& A.已知圆心&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&B.已知半径;&&&& C.已知不在同一直线上的三点&&&&&D.已知直径 8.三角形的外心是(&&&) A.三条中线的交点;&&&&&&&B.三条边的中垂线的交点; C.三条高的交点;&&&&&&&&&D.三条角平分线的交点 9.下列命题不正确的是(&&&) A.三点确定一个圆&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&B.三角形的外接圆有且只有一个 C.经过一点有无数个圆&&&&&&&&&&&&&&&&D.经过两点有无数个圆 10.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是(&&&) A.等腰三角形&&&&&&&&&B.直角三角形;&&&&C.锐角三角形&&&&&&&&&D.等边三角形 11.等腰直角三角形的外接圆半径等于(&&&) A.腰长&&&&&&B.腰长的&倍;&&&&&C.底边的&倍&&D.腰上的高 12.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为(&&&) A.1个或3个&&&&&&&&B.3个或4个&&&&C.1个或3个或4个&&&D.1个或2个或3个或4个 三、解答题: 13.如图,A、B、C三点表示三个工厂,要建立一个供水站,&使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置(不写作法,尺规作图,保留作图痕迹). 14.如图,已知△ABC的一个外角∠CAM=120°,AD是∠CAM的平分线,且AD与△ABC的外接圆交于F,连接FB、FC,且FC与AB交于E. (1)判断△FBC的形状,并说明理由. (2)请给出一个能反映AB、AC和FA的数量关系的一个等式,并说明你给出的等式成立. 16．已知△ABC内接于⊙O，OD⊥BC，垂足为D，若BC=2&，OD=1，求∠BAC的度数．（注意：分类讨论） 5.5直线和圆的位置关系（1） （一）复习巩固： 1.若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的外部，则△ABC是（&&&&&&&&&） A.锐角三角形&&&&&&&B.&直角角三角形&&&&C.&钝角三角形&&&D.&等腰直角三角形 2.在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（&&&&&&&&） A.三角形三条角平分线的交点&&&&&&&&&&&B.&三角形三边垂直平分线的交点 C.&三角形中位线与高线的交点&&&&&&&&&&&D.&三角形中位线与中线的交点 3．直线与圆的位置关系 ①定义：直线与圆有&&&&&&&&&&&个公共点时，叫做直线与圆相交，这条直线叫做圆的&&&&&&&线.直线与圆有&&&&&&&&&&&个公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的&&&&&&&线.这个公共点叫做&&&&&&&&&&&&&点.直线与圆有&&&&&&&&&&&个公共点时，叫做直线与圆相离. 4.直线与圆的位置关系的性质与判定 设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么 直线与圆相交&&&&&&；直线与圆相切&&&&&&&&&&&&；直线与圆相离&&&&&&&&&&&&&&&. 【自我检测】 一、选择题 1．命题：“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（　　） A.经过半径的外端点的直线是圆的切线.　　B.垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线. C.垂直于半径的直线是圆的切线.&&&&&&&&&&D.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 2．如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A＝500，点P是圆上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数是（　　） A.650　&　&&&&&&&&&&&&&&B.1150　　&&&&&&&&&&C.650或1150　&　&&&&&&&&&D.　　 3.已知正三角形的边长为6，则该三角形外接圆的半径为（　　） A.&　　　&&&&&　&&&&B.3&&&&&&&&&&&&&&&&C.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&D.1&&& 4.如图，BC是⊙O直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于A，如果PA＝&，OB＝1，那么∠APC等于（　　） A.&150&&&&&&&&&&&&&&&&&&B.300&&&&&&&&&&&&&&C.450&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&D.600 5.如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠B＝300，直线BD与⊙O切于点D，则∠ADB的度数是（　　） A.1500&　　&&&&&&&&&&&&&B.1350&　　&&&&&&&&C.1200&&&　　&&&&&&&&&&&&D.1000 6.在平面直角坐标系中，以点（2,1）为圆心，1为半径的圆，必与（　　） A.&x轴相交　　&&&&&&&&&B.&y轴相交　　&&&&C.&x轴相切&　&&&&&&&&&&&D.&y轴相切 7.如图，⊙&的直径&与弦&的夹角为&，切线&与&的延长线交于点&，若⊙&的半径为3，则&的长为（　　） A.6&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&B.&&&&&&&&&&&&&&C.3&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&D.& 二、填空题 8.如图，已知直线CD与⊙O相切于点C，AB为直径，若∠BCD＝40°，则∠ABC的大小等于_____. 9.如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=&，∠APO=30°，则⊙O的半径长为_______． 10.如图，图同第7题，AB是⊙O的直径，BD＝OB，∠CAB＝300.，写出三个正确结论（除AO＝OB＝BD外）：①____________________；②____________________；③____________________. 11.已知∠AOB＝300，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M.&当OM＝_______cm时，⊙M与OA相切(如图). 12.如图，以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点G，连结AD，并过点D作DE⊥AC，垂足为E.&根据以上条件写出三个正确的结论（除AB＝AC，AO＝BO，&ABC＝∠ABC外）是： (1)&___________________；(2)&___________________；(3)&__________________& 三、解答题 13.如图，∠PAQ是直角，⊙O&与AP相切于点T，与AQ交于B、C两点. （1）BT是否平分∠OBA？说明你的理由； （2）&若已知AT＝4，弦BC＝6，试求⊙O&的半径R. 14．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC.&(1)&求证：△BAD∽△CED；&(2)&求证：DE是⊙O的切线. 5.5直线和圆的位置关系（2） （一）复习巩固： 1．切线的判定定理：经过半径的&&&&&&&&&&&并且&&&&&&&&&&&&&这条半径的直线是圆的切线. 2．切线的性质定理：圆的切线&&&&&&&&&&&&于经过切点的&&&&&&&&&&&&&. 3．与三角形各边都&&&&&&&&&&&&的圆叫做三角形的&&&&&&&&&&圆，&&&&&&&&&&圆的&&&&&&&&&&& 叫做三角形的&&&&&&&&&&&&&，这个三角形叫做圆的&&&&&&&&&&&&&&三角形. 【合作探究】 1.如图，AB、CD分别与半圆O切于点A、D，BC切⊙O于点E，若AB＝4，CD＝9，求⊙O的半径. 【自我检测】 一、选择题 1.如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论错误的是（　　） A.&∠1=∠2&&&&　　&&&&&&B.PA＝PB&&&　　&&&&&&C.AB⊥OP　　　&&&&&D.& 2.如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，若∠B＝500，∠C＝600，连结OE、OF、DE、DF，则∠EDF等于（　　） A.450&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&B.550&&&&&&&&&&&&&&&&C.650&&&&&&&&&&&&&&D.700 3.边长分别为3、4、5的三角形的内切圆与外接圆半径之比为（　　） A.1:5&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&B.2:5&&&&&&&&&&&&&&&C.3:5&&&&&&&&&&&&&&D.4:5 4.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B.&如果OP＝4，&，那么∠AOB等于（&　　）　　 A.&90°&&&&&&&&&&&&&&&&&&B.&100°&&&&&&&&&&&&C.&110°&&&&&&&&&&&&D.&120° 5.如图，已知⊙O过边长为正2的方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切，则圆的半径为（　　）&&&&&&&&&& A．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&B．&&&&&&&&&&&&&&&&C．&&&&&&&&&&&&&&D．1 6.如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝900，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，CD＝1，则⊙O的半径等于（　　） A.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&B.&&&&&&&&&&&&&&&&&C.&&&&&&&&&&&&&&&&&D.& 二填空题 7.&直角三角形有两条边是2，则其内切圆的半径是__________. 8.&正三角形的内切圆半径等于外接圆半径的__________倍. 9.如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径， ∠BAC＝200，则∠P的大小是___度.& 10.等边三角形ABC的内切圆面积为9π，则△ABC的周长为_________. 11.已知三角形的三边分别为3、4、5，则这个三角形的内切圆半径是&&&&&&&&. 12.三角形的周长是12，面积是18，那么这个三角形的内切圆半径是&&&&&&&. 三、解答题： 13.已知如图,过圆O外一点B作圆O的切线BM,&M为切点.BO交圆O于点A,过点A作BO的垂线,交BM于点P.BO=3,圆O半径为1.求MP的长.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 14.等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10&cm，求它的内切圆的半径. 15.如图，AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与点M重合），点Q在半圆O上运动，且总保持PQ＝PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C. (1)&当∠PQA＝600时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明； (2)&当QP⊥AB时，△QCP的形状是__________三角形； (3)&由(1)、(2)得出的结论，请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时，&△QCP一定是_________三角形. 5.6&圆和圆的位置关系 （一）复习巩固： 1圆的切线的性质定理：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&. 2．圆的切线的判定定理：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&. 3.三角形的内心是它的&&&&&&&&&&圆的圆心，它是三角形&&&&&&&&&&&&&&&&的交点. 4．内心到三角形&&&&&&&&&&的距离相等，到三角形三边距离相等的点是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&. 5．已知三角形的面积为12，周长为24，则内切圆的半径为&&&&&&&&&&&&&&&&&&. 圆与圆的五种位置关系的性质与判定 如果两圆的半径为R、r，圆心距为d，那么两圆外离&&&&&&&&&&&&&&&&； 两圆外切&&&&&&&&&&&&&&&&；两圆相交&&&&&&&&&&&&&&&&； 两圆内切&&&&&&&&&&&&&&&&；两圆内含&&&&&&&&&&&&&&&&. 【自我检测】 一、填空题: 1.已知两圆半径分别为8、6,若两圆内切,则圆心距为______;若两圆外切,则圆心距为___.& 2.已知两圆的圆心距d=8,两圆的半径长是方程x2-8x+1=0的两根,则这两圆的位置关系是______. 3.圆心都在y轴上的两圆⊙O1、⊙O2，⊙O1的半径为5,⊙O2的半径为1,O1&的坐标为(0,-1),O2的坐标为(0,3),则两圆⊙O1与⊙O2的位置关系是________. 4.⊙O1和⊙O2交于A、B两点,且⊙O1经过点O2,若∠AO1B=90°,那么∠AO2B&的度数是__. 5.矩形ABCD中,AB=5,BC=12,如果分别以A、C为圆心的两圆相切,点D在⊙C内,&点B在⊙C外,那么圆A的半径r的取值范围是__________. 6.两圆半径长分别是R和r(R&r),圆心距为d,若关于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0&有相等的两实数根,则两圆的位置关系是_________. 二、选择题 7.⊙O的半径为2,点P是⊙O外一点,OP的长为3,那么以P为圆心,且与⊙O&相切的圆的半径一定是(&&&)&&&&&&&&&&A.1或5&&&&&B.1&&&&&C.5&&&&&&D.1或4 8.直径为6和10的两上圆相外切,则其圆心距为(&&&) A.16&&&&&B.8&&&&&C.4&&&&&D.2 9.如图1,在以O为圆心的两个圆中,大圆的半径为5,小圆的半径为3,&则与小圆相切的大圆的弦长为(&&&)&&&&&A.4&&&&&B.6&&&&&C.8&&&&&D.10 &&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&(1)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(2)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(3) 10.⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切,且半径分别为2cm,3cm,10cm,则△O1O2O3&的形状是(&&&) A.锐角三角形&&&&B.等腰直角三角形;&&&&C.钝角三角形&&&&D.直角三角形 11.如图2,⊙O1和⊙O2内切,它们的半径分别为3和1,过O1作⊙O2的切线,&切点为A,则O1A的长为(&&&)A.2&&&&&B.4&&&&&&C.&&&&D.& 12.半径为1cm和2cm的两个圆外切,那么与这两个圆都相切且半径为3cm&的圆的个数是(&&&)&&&&&A.5个&&B.4个&&&&C.3个&&&&&D.2个 13.如图3,⊙O的半径为r,⊙O1、⊙O2的半径均为r1,⊙O1与⊙O内切,沿⊙O&内侧滚动m圈后回到原来的位置,⊙O2与⊙O外切并沿⊙O外侧滚动n圈后回到原来的位置,则m、n的大小关系是(&&&)A.m&n&&&&&&B.m=n&&&&&&C.m&n&&&&D.与r,r1的值有关 三、解答题 14.若两圆的圆心距d满足等式│d-4│=3,且两圆的半径是方程x2-7x+12=0&的两个根,试判断这两圆的位置关系. 15.某人用如下方法测一钢管的内径:将一小段钢管竖直放在平台上,&向内放入两个半径为5cm的钢球,测得上面一个钢球顶部高DC=16cm(钢管的轴截面如图所示),&求钢管的内直径AD的长. 5.7正多边形和圆 （一）复习巩固 1.&等边三角形的边、角各有什么性质？&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&. 2.&正方形的边、角各有什么性质？&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&. 1.各边&&&&&&&&&&，各角&&&&&&&&&&的多边形是正多边形. 2.正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做&&&&&&&&&&，外接圆的半径叫做&&&&&&&&&&&，内切圆的半径做&&&&&&&&&&&&&． 正多边形各边所对的外接圆的圆心角都&&&&&&．正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做&&&&&&&&&&&．正n边形的每个中心角都等于&&&&&&&&&． 3.&正多边形都是&&&&&&&&对称图形，正n边形有&&&&&&条对称轴；正&&&&&&&数边形是中心对称图形，对称中心就是正多边形的&&&&&&&&&，正&&&&&&&数边形既是中心对称图形，又是轴对称图形. 【自我检测】 1．正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______． 2．正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______． 3．若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______． 4．正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等． 7．如图，PA和PB分别与⊙O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D．连结OP，CB． （1）求证：OP∥CB； （2）若PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O的半径． 8.如图,平面直角坐标系中,直线AB与&轴,&轴分别交于A(3,0),B(0,&)两点,&,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥&轴于点D. (1)求直线AB的解析式; (2)若S梯形OBCD＝&,求点C的坐标; (3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似. 若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.& 5.8弧长及扇形面积 （一）复习巩固： 1．圆与圆的五种位置关系：&&&&&&、&&&&&&&&&&、&&&&&&&&&&&、&&&&&&&&&&、&&&&&&&&&&&&&&. 2.已知两圆的半径分别3cm和2cm，若两圆没有公共点，则圆心距d的取值范围为（&&&&&&&&） A.&d＞5或d＜1&&&&&&&&&&&B.&d＞5&&&&&&&&&&&&C.&d＜1&&&&&&&&&&&&D.1＜d＜5 1.弧长计算公式 在半径为R的圆中，n0的圆心角所对的弧长l的计算公式为：&l=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 2.扇形面积计算公式 ①定义：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&叫做扇形. ②在半径为R的圆中，圆心角为n0的扇形面积的计算公式为：S扇形=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 由弧长l=&&&&&&&&&&&&&和S扇形=&&&&&&&&&&&&&&&&&&可得扇形面积计算的另一个公式为：S扇形=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 【自我检测】一、选择题 1.如果以扇形的半径为直径作一个圆，这个圆的面积恰好与已知扇形的面积相等，则已知扇形的中心角为（&） A.60°&&&&&&&&&&&B.90°&&&&&&&&&&&&&C.120°&&&&&&&&&&&&&&D.150° 2.如果圆柱底面直径为6cm，母线长为4cm，那么圆柱的侧面积为（&） A.24πcm2&&&&&&&&&&&&&&&B.36πcm2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&C.12πcm2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&D.48πcm2 3.圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则圆锥侧面展开图的面积是（&） A.&&&πcm2&&&&&&&&&&&&&&&&B.30πcm2&&&&&&&&&&&&C.24πcm2&&&&&&&&&&&&D.15πcm2 4.如果正四边形的边心距为2，那么这个正四边形的外接圆的半径等于（&） A.2&&&&&&&&&&&&&&&&&B.4&&&&&&&&&&&&&C.&&&&&&&&&&&D.&& 5.圆的外切正六边形边长与它的内接正六边形边长的比为（&） A.&:3&&&&&&&&&&&&B.&2&:3&&&&&&&C.3&:3&&&&&&&&&D.&:2 6.圆的半径为3cm，圆内接正三角形一边所对的弧长为（&） A.2πcm或4πcm&&&&&B.2πcm&&&&&&&&&C.4πcm&&&&&&&&&&D.6πcm 7.在半径为12cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于（&） A.24πcm&&&&&&&&&&&&B.12πcm&&&&&&&&C.10πcm&&&&&&&&&D.5πcm 8.如图，&设AB=1cm，&，则&长为（&） A.&&&&&&&&&&&&&&&&&B.&&&&&&&&&&&&&C.&&&&&&&&&&&D.& 9.圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中，扇形的圆心角是（&） A.144°&&&&&&&&&&&&&&&&&B.150°&&&&&&&&&&&&&C.288°&&&&&&&&&&D.120° 二、计算题 10.如图，已知菱形ABCD中，AC，BD交于O点，AC＝&cm，BD=2cm，分别以&A，C为圆心，OA长为半径作弧，交菱形四边于E，F，G，H四点．求阴影部分的面积． 11．已知△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，⊙O内切于△ABC．求△ABC在⊙O外部的面积． 12．已知等腰梯形ABCD有一个内切圆O．若AB=CD=6cm，BC=2AD，求圆O的面积． 13.如图，ACBD为夹在环形的两条半径之间的一部分，弧AD的长为πcm，弧CB的长为2πcm，AC＝4cm，求这个图形的面积． 14．已知如图，P是半径为R的⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，∠APB=60°．求：夹在劣弧AB及PA，PB之间的阴影部分的面积． 15．已知扇形OAB的面积为S，∠AOB=60°．求扇形OAB的内切圆的面积． 三、证明 16．如图，已知同心⊙O中，外圆的面积是内圆面积的2倍，外圆的弦AB，CD均与内圆相切，且AB∥CD．EFGH是内圆的内接正方形．求该圆环介于AB，CD间的面积等于正方形EFGH的面积． 17．已知直角三角形斜边上的高将原三角形分成两个直角三角形．求证这两个三角形的内切圆的面积的和等于原三角形的内切圆面积． 18．已知如图7-391，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，且弧AC＝弧CD＝弧DB，求证由弦AC及弧CD所围成的图形面积等于半圆面积的三分之一 19．若分别以线段CD的两个端点为圆心，CD长为半径的⊙C，⊙D相交于A，B．求证分别以AB，CD为直径的两个圆的面积之和与⊙C的面积相等． 20．求证圆心角为60°的扇形的内切圆的面积，等于扇形面积的三分之二． 21．已知如图7-392，扇形OAB中，OA⊥OB，分别以OA，OB为直径向形内作半圆，两圆弧交于C，求证由弧AC，弧BC，弧AB所围图形的面积与由弧OMC和弧ONC所围图形面积相等． 5.9圆锥的侧面积和全面积 （一）复习巩固： 1.弧长的计算公式：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&. 2．扇形面积的计算公式：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&. 3．已知扇形的面积为4cm2，弧长为4cm，求扇形的半径. 1．圆锥的侧面展开图 圆锥的侧面展开图是一个&&&&&&&&&&&&&&&&&&.圆锥的母线就是扇形的&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 圆锥底面圆的周长就是扇形的&&&&&&&&&&&&&&&&&&. 2．如果圆锥的母线长为l，底面的半径为r，那么S侧=&&&&&&&&&&&，S全=&&&&&&&&&&&&&&&&&&. 【自我检测】一、选择题 1．已知圆锥的高为&，底面半径为2，则该圆锥侧面展开图的面积是（&&&&&） A．&π&&&&&B．2π&&&C．&π&&&D．6π 2．圆锥的高为3cm&,&母线长为5cm&,&则它的表面积是（&&&&&）cm2． A．20p&&&&&&&&B．36p&&&&&&C．16p&&&&&&D．28p 3．已知圆锥的底面半径为3&,&母线长为12&,&那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆角为（&&&&&） A．180°&&&&&&&&B．120°&&&&&&C．90°&&&&&&D．135° 4．如果圆锥的高与底面直径相等&,&则底面面积与侧面积之比为（&&&&&） A．1∶&&&&&&B．2∶&&&&C．∶&&&D．2∶3 5．边长为a的等边三角形&,&绕它一边上的高所在直线旋转180°&,&所得几何体的表面积为（&&&&&） A．&&&&&&B．&&&&C．&&&&D．π& 6．若底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°,则这个圆锥的高是（&&&&&）cm． A．8&&&&&B．&&&&C．6&&&D．4 7．在一个边长为4cm正方形里作一个扇形(如图所示)&,&再将这个扇形剪下卷成一个圆锥的侧面&,&则这个圆锥的高为（&&&&&）cm． A．&&&&&&B．&&&&C．&&&&D．& 8．用圆心角为120°&,&半径为6cm的扇形围成圆锥的侧面&,&则这个圆锥的高为（&&&&&） A．4&&&&&B．4&&&&C．2&&&&D．3& 9．△ABC中&,&AB=6cm&,&∠A=30°&,&∠B=15°&,&则△ABC绕直线AC旋转一周所得几何体的表面积为（&&&&&）cm2． A．（18+9&）π&&&&&B．18+9&&&&C．（36+18&）π&&&D．36+18& 10．圆锥的母线长为10cm&,&底面半径为3cm&,&那么圆锥的侧面积为（&&&&&）cm2． A．30&&&&&&&&B．30p&&&&&&C．60p&&&&&&D．15p 11．粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4&m，母线长3&m，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为（&&&&&） A．6&m2&&&&&&&B．6πm2&&&&&&&C．12&m2&&&&&&&D．12πm2 12．若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为（&&&&&） A．a&&&&&&&B．&&&&&&&&C．&&&&&&&&D．& 13．一个圆锥的高为&cm，侧面展开图是一个半圆，则圆锥的全面积是（&&&&&） A．200πcm2&&&&&&B．300πcm2&&&&&&&C．400πcm2&&&&&D．360πcm2 14．一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为2000πcm2，母线长为50cm，那么这个烟囱帽的底面直径为（&&&&&&） A．80cm&&&&&&&&&&&&&&&&B．100cm&&&&&&&&&&&&C．40cm&&&&&&&&&&&&&&&&D．5cm 二、填空题 15．已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60πcm2，则这个圆锥的底面半径是&&&&&&cm． 16．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是5cm，则它的侧面积是&&&&&&&&． 17．圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是&&&&&&&&． 18．一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为&&&&&&&&． 19．一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的全面积为&&&&&&&&． 三、解答题 20．一个圆锥形的零件，经过轴的剖面是一个等腰直角三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角是多少？ 21．如图，一个圆柱的底面半径为40&cm，高为60&cm，从中挖去一个以圆柱上底为底、下底圆心为顶点的圆锥，得到一个几何体，求其全面积． 22．已知：一个圆锥的侧面积与表面积的比为2∶3．求这圆锥的锥角． 23．已知：一个圆锥的底半径&r=10cm，过轴的截面的顶角为60°．求它的侧面展开图的圆心角的度数及侧面积． 24．已知：一个圆锥的侧面展开图是半径为&20&cm，圆心角为120°的扇形，求这圆锥的底半径和高．
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