生活中的数学极限问题数学问题一道

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-09 21:33 标签： 生活中的数学极限问题
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我可以严格证明, 当 d&=2 正实数时, 极限为 1/2.
当 0&d&2时, 暂时没有头绪.
zywang1999 的第9楼的证明是不完整的，有致命缺陷的。原因如下：
(Sum 中位数求定积分) -&&Integrate(x^d, 0, 1) --&0 as m--& infinity,
但是为什么 m*& &--& 0?
TA 那里的o(1/m) 严格写出来应该是o(m).
Weft 的定理是最直接的证明， 2楼的Pchief 的定理也是可行的（我验证过），我用的是Simpson's Rule 算定积分， 只能证明x^d 是凸函数时的极限， 也就是当d&=2，
我们想到一块去了, 我的那个证明实际上也是受到数值积分方法的启发, 只不过一开始进入我的视野的是rectangle rule.
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一道求极限的数学题limit x-&∞ &√(x^2 -5x+1)-x &结果为什么是-5/2
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分子有一晔得原式=lim(x→∞) [√(x^2-5x+1)-x][√(x^2-5x+1)+x]/[√(x^2-5x+1)+x]=lim(x→∞) [(x^2-5x+1)-x^2]/[√(x^2-5x+1)+x]=lim(x→∞) -5x/[√(x^2-5x+1)+x]=lim(x→∞) -5x/[√(x^2)+x]=-5/2
第三步骤和第四步骤我有点没搞懂，第三步骤的分子不应该是-5x-1么？第四步骤的分母为什么可以直接化成√（x^2)+x ?
其实→∞的极限只与最高次项有关，就是这个
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应该是用到了渐近线之类的，即当 x→∞ 时逼近什么什么的√(x^2-5x+1)=√((x^2-5x+25/4)-25/4)=√((x-5/2)^2(1-25/4*1/(x-5/2)^2))=(x-5/2)*√(1-25/4*1/(x-5/2)^2))渐近线是 x-5/2因此 √(x^2-5x+1)-x 会渐近 -5/2
原式=lim{[根号(x^2-5x+1)-x][根号(x^2-5x+1)+x]/[根号(x^2-5x+1)+x]}=lim{[(x^2-5x+1)-x^2]/[根号(x^2-5x+1)+x]}=lim{(1-5x)]/[根号(x^2-5x+1)+x]}=lim{(1/x-5)]/[根号(1-5/x+1/x^2)+1]}
(分子分母同除x)=-5/(1+1)=-5/2
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可以写下过程吗？谢谢
题搞错了，务在意
ln0=- inf, 1/x = 0, 根本不符合洛比达法则的使用条件，
同意楼上0。最后化简直接看作1/x^x。不过如果有更好的答案，望指正
算错了，我。上面的网格纸上的算法是正确的。好多年没碰数学了。
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