求解一道matlab求解矩阵特征值题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-08 15:03 标签： 特征值的求解
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紧急求助一道数三题
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原帖由 linyuhang24 于
03:58 发表
很抱歉，楼上的没能理解我在说什么。确实，与题中特征向量正交设方程得出的基础解系只有两个，但别忘了，这两个分别对应不同特征值。你光这么做能知道这两个对应的特征值是什么？不知道的话得出的正交矩阵使A和哪个对角阵相似？ ...
一点没错，这样无法得知和哪个特征值对应。 但是请你回去重新看一下题目，没有任何要求要你知道与特征值如何对应，更有意思的是，连特征值和对角阵都不要求你求出来，（按照特征值来求的话，这些都是中间步骤，写个对角阵也就是一伸手，为什么不要求？明摆着就是给你留下更简单的解题方法）只要你求出一个Q，使其能把原二次型正交变换成对角阵（而且不问你变成哪个对角阵，只要能变成对角阵就行）。
都这样了命题人的目的还不清楚的话，那也真没法说了。
其实命题人的目的是否如此，我也完全无所谓。反正要求是你让我求个能对角化的正交矩阵Q，我这就给你求出来了-----------能正交么？能。能对角化么？ 能-----------OK，理直气壮，分数拿来。
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原帖由 非起点比赛 于
09:24 发表
楼上的,题目没有要求特征值要研友已经说过了,你也不是评分老师怎能确定扣一半的分.答案对上了至少就得四分,一个两分,立方程求解还有正交化以及后来的单位化至少也是2到4分..这是我认为当是错好了,这样来大致算分..数 ...
你这么说都是吓唬楼主了，按他这方法，只要答案对，当中都不可能有错的地方，一分不剩全部卷光。
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只有一点要提醒：本题求出基础解系的2个向量后，一定要施密特正交化！
至于是哪个特征值的特征向量，你就写 A ai = 伽马i ai , i= 1.2.3&&，把这个框架搭一下，注意特征向量与对角阵中的特征值对应就可 ，反正它也没叫你求特征值不是。
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这个方法很不严密。
举个例子，题中给的是（1，2，1），那么这个向量组求基础解析有无数种，可能是（1，0，-1）和（1，-1，1）的组合，也可以是（1，1，-3）和（-7，4，-1）的组合。很明显前一个组合是A的特征向量，而后一个组合不是。
因此，用这个方法无法保证，你所求出的解是实际的Q，你之所以作对了，是运气好的缘故。能不能给分，听天由命吧，我倾向于给满分，因为在考场上，时间这么紧张的情况下，能做出来就很不容易了。
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原帖由 flydruid 于
10:59 发表
这个方法很不严密。
举个例子，题中给的是（1，2，1），那么这个向量组求基础解析有无数种，可能是（1，0，-1）和（1，-1，1）的组合，也可以是（1，1，-3）和（-7，4，-1）的组合。很明显前一个组合是A的特征向量，而后一个组合不是。
因此，用这个方法无法保证，你所求 ...
不对不对。后面一个肯定也是特征向量，不信你算。别忘记了有K1,K2两个常数的搭配。
但有一点确实如你所说：就是正交和单位化的问题。解出来的肯定不是单位化了的，所以要单位化掉，否则光正交也不够要求。
至于楼上所说施密特正交化，其实不必。现在是已经知道正交了，根据正交的性质，逆求出来。 但是单位化必不可少。
（我很怀疑是否有人真会忘记单位化，那个已知向量前面的根号六，赤裸裸的提醒啊）
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单位化，我省略了，我觉得没必要提，因为这个是相对独立的。
如果前面（1，0，-1）和（1，-1，1）是A的特征向量的话，那么（1，1，-3）和（-7，4，-1）肯定不是。
我知道你的意思：（1，0，-1）和（1，-1，1）与（1，1，-3）和（-7，4，-1）是可以相互线性表示的，但这不意味着后一组也是A的特征向量。
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（1，1，-3）和（-7，4，-1）
大哥。。。谁赋值是像你这么赋的。。。你这求出来的叫基础解系吗？
书上基础解析有你这么求的么？
什么叫基础解析？1、个数 2、线性无关 3、是解
你这个（1，1，-3）本身就不是基础解析中的向量组，也就是说不是解，怎么可能是特征值？
（1，1，-3）是什么啊？是（1，0，-1）和（1，-1，1）的线性组合，k1=2，k2=-1
最直接的，你把（1，1，-3）带入&&(-4E-A)X=0&&你算算能等于0么？？？？？？？ 不能吧？？
那它叫解么？
你举个例子就看出你概念也是不清楚的～～～
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原帖由 wildfox_xu 于
09:51 发表
一点没错，这样无法得知和哪个特征值对应。 但是请你回去重新看一下题目，没有任何要求要你知道与特征值如何对应，更有意思的是，连特征值和对角阵都不要求你求出来，（按照特征值来求的话，这些都是中间步骤，写个对角阵也就是一 ...
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无条件赞同
哇卡卡卡卡卡
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至于楼上所说施密特正交化，其实不必。现在是已经知道正交了，根据正交的性质，逆求出来。 但是单位化必不可少。
（我很怀疑是否有人真会忘记单位化，那个已知向量前面的根号六，赤裸裸的提醒啊）
wildfox_xu这你就不对了，正交化，单位化都是不可少的，按LZ说的方法求出来的基础解系是线性无关的，但并没有正交，而正交矩阵Q一定要两两正交的，如果你不正交化，求出来好像是（1，0，-1）和（-2，1，0），好像是。这是错的。
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11楼说的对，只要求就Q没要求求对角阵，所以没必要知道如何对应，向量求对再单位化就可以了，三个不同的的特征值
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矩阵的特征值与特征向量的一道题(2 -1 2)(5 -3 3)(-1 0 2)求答案.
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仔细看看你抄错题没有. 这个矩阵特征多项式好像没有有理数解,那只能用数值解法, 用matlab 去解.
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