你好，没有积分区域的二重积分积分区域怎么通过积分上下限化图

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-06 22:24 标签： 椭圆区域的二重积分
关于二重积分确定积分域的问题
关于二重积分确定积分域的问题
先求出交点(1,1)所以,应为∫(1,2)dx∫(1/x,x^2)x^2/y^2dy括号里面写的就是积分域,下限和上限.
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1、曲面积分的被积函数可以随便来,不一定是曲面函数2、二重积分的积分域是平面上的某块面积,不是三维的曲面,但可以是曲面在某个面上的投影3、“还有格林公式里边界直线积分不为0 二重积分里面边界直线没有积分”这话啥意思,你能说清楚一点吗,不明白你想表达什么意思 再问： 二重积分和曲面积分有什么联系么。。感觉二重积分只是求曲
二重积分的积分域是矩形,所以二重积分就可转化成两个定积分的乘积
因为二重积分有积分域的情况下,∫∫f(u,v)dudv是一个常数
D∫∫dxdy=∫(-1,1)dx ∫(1,x^2)dy=∫(-1,1)(1-x^2)dx=2∫(0,1)(1-x^2)dx=2(x-x^3/3)|(0,1)=4/3
极坐标要求被积区域是曲线或直线的,所以对于矩形或平行四边形这种折线的区域需要在角的位置用直线划分,例如矩形可用对角线来划分为两个三角形 再问： 恩，一般情况下这种样子都得在直角坐标系下，但是有的时候题目还要求你用极坐标形式呢，所以我就有些不太明白了 再答： 例如矩形区域：其中D：{x，y|0 ≤ x，y ≤ 5}如图中
积分0到1dx积分根号x到1fxydy
你好!这里其实用到二重积分的换元法.书上也有这类例题. 以L3为例,L3的椭圆方程可化为x²/2 + y²=1,作广义极坐标变换,有：x=(√2)rcosθ,y=rsinθ,于是将XOY上的积分域D变为rOθ上的D‘,知D‘上r∈[0,1],θ∈[0,2π],=>D'上雅可比式J(r,θ)=&#87
给你个分析过程吧：令z=1-x^2-y^2/2,则当点A（x,y）位于曲线L4上时z=0；点A（x,y）位于曲线L4之内时z&0;点A（x,y）位于曲线L4之外时z&0.因此当积分域为L4包含的平面时积分结果是最大的.至于求I4做变换w=y/根号2d（sigma）=根号2*dxdw故I4=根号2*积分（1-
先画积分域然后试看先对x积分简单还是先对y积分简单 再问： ????????????????再问： 再答： ???????? ???x????? S(0,1)dyS(0,???y)f(x,y)dx ?????????????
F(t)=∫(上限t 下限1)d(y)∫（上限t 下限y）f(x)dx,先交换积分限积分域为：y
不定积分,只要运算正确,用不同的方法,结果应当是一样的,因为,不定积分的结果是含有一个常数的一组解,所以,用不同的方法,有可能产生不同形式的解,但本质是相同的.
二重积分设二元函数z=f(x,y)定义在有界闭区域D上,将区域D任意分成n个子域Δδi(i=1,2,3,…,n）,并以Δδi表示第i个子域的面积.在Δδi上任取一点(ξi,ηi),作和lim n→+∞ (n/i=1 ∑(ξi,ηi)Δδi).如果当各个子域的直径中的最大值λ趋于零时,此和式的极限存在,则称此极限为函数f
确定积分限的方法：1.若先对ρ积分,后对θ积分,则将θ看成某个常数,然后观察ρ的变化范围.从你所给的条件看,积分域是一个由ρ=acosθ围成的圆形区域,a是圆的直径.当θ固定时,ρ的变化范围是0≤ρ≤acosθ,然后θ的范围是:-π/2≤θ≤π/2.2.若更换积分次序,即先对θ积分,后对ρ积分,则要将ρ看成一个常数来考
积分域就是个长方形.而那个抛物线就是y = x²所以|y - x²|要根据积分域上的划分去判断y - x²和x² - y
“原点在图形内,过原点也画不到切线,θ怎么该怎么取上下限呢?”原点在图形内,Theta角范围就是0到2π,r就是一个与Theta有关的函数,就是积分域的极坐标方程
设x=rcosθ,y=rsinθ带入x+y=2rcosθ+rsinθ=2,得r=2/(cosθ+sinθ)然后这就是r的积分上限就是这样.
因为这是一个二重积分,也就是对一个区域的积分.而x^2+y^2=4只是区域的边界,是一条曲线,如果将x^2+y^2=4直接代入计算,就相当于忽略了在x^2+y^2＜4范围内的所有点.注：如果这道题改为曲线积分∫(x^2+y^2)dl,积分域L:x^2+y^2=4,则可以把x^2+y^2=4直接代入计算,因为此时曲线积分
2x-y+3=0x+y-3=0交点为（0,3）2x-y+3=0y=1交点为（-1,1）x+y-3=0y=1交点（2,1）D1：{1≤y≤2x+3{-1≤x≤0D2：{1≤y≤3-x{0≤x≤2原式=∫∫D1+∫∫D2=∫(-1,0)dx∫(1,2x+3)(2x-y)dy+∫(0,2)dx∫(1,3-x)(2x-y)dy
按积分函数是方括号理解.因积分域是单位圆,既对称于x轴,又对称于y轴,xsiny 既是x的奇函数,又是y的奇函数,则积分为0.然后化为极坐标,I = ∫dt∫sinr*rdr = -2π∫rdcosr= -2π[rcosr-sinr] = 2π(sin1-cos1).利用特殊积分区域及特殊被积函数简化二重积分计算_杨丽贤_百度文库
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利用特殊积分区域及特殊被积函数简化二重积分计算_杨丽贤
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你可能喜欢为什么二重积分中化为二次积分时积分的上限必须大于下限 ？ - 知乎4被浏览2322分享邀请回答32 条评论分享收藏感谢收起0添加评论分享收藏感谢收起樊葡萄 侯方勇 阎海玲 西安财经学院行知学院
【摘 要】本文通过对二重积分解题步骤的介绍，引入了穿线法，并通过实例介绍了穿线法在二重积分化为累次积分时，在确定积分次序以及积分限时候具体的使用方法以及可推广性。
【关键词】二重积分 累次积分 穿线法
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】（63－01
&&&&&&& 二重积分的常规的解法将二重积分化为累次积分，求解二重积分就必须先确定积分次序以及积分上下限，将二重积分化为累次积分后才能用定积分的公式，而累次积分的积分次序以及先积分变量的积分上下限的确定是大多数学生很难掌握和理解的。在此向大家介绍用划线法轻松将二重积分化为累次积分除了先积分变量的积分上下限。
&&&&&&& 所谓划线法，即在画出积分区域的图形后，在积分区域内做一条条平行于x 轴的直线，将该直线平行于x 轴上下移动，如果该直线与积分区域D 的左（右）交点始终在同一条曲线上，则选择先对x 积分积分区域不分块，可以减少计算量，可以选择先对x 积分，否则积分区域分块对x 积分会增加难度，同时左（右）交点所在的曲线为积分下（上）限。如果选择先对x 积分积分区域要分块，则可在积分区域内任意画条平行于y 轴的直线，将该直线平行于y 轴左右移动，如果该直线与积分区域D 的上（下）交点始终在同一条曲线上，则选择先对y 积分积分区域不分块，可以选择先对y 积分，同时直线与区域D 的下（上）交点所在的曲线为积分下（上）限。下面通过几个实例来介绍穿线法的实际应用：
&&&&&&& 例1，计算二重积分 ，其中积分区域D 是由直线x＝2，y＝x 以及双曲线xy＝1 围成的图形。
分析：画出积分区域的草图，如图1 所示，由被积函数及积分区域D 的图形确定该二重积分在直角坐标系下积分较为容易。
&&&&&&& 如果先对x 积分，就要计算两个累次积分，计算量大，很容易出错。
&&&&&&& 例2，计算二重积分 其中积分区域D是由y2＝x以及直线y＝x－2 围成。
&&&&&&& 分析：画出积分区域的草图，如图2 所示，我们画两条平行于x，y 轴的直线，将平行于y 轴的直线左右平移后发现该直线与积分区域D 的下交点所在的曲线发生改变，由在直线y＝x－2到曲线y2＝x 上，而平行于x 轴的直线在上下平移时与积分区域D 的两个左（右）交点始终在同一条曲线上，因此我们选择先对x 积分，积分上下限为右（左）交点所在的曲线y＝x－2（y2＝x），将x 反解出来有x＝y＋2，x＝y2，后积分的y 的积分上下限为D的上（下）端点处的纵坐标值。
&&&&&&& 求出各交点坐标为（1，－1）（4，2），则有：
&&&&&&& 通过以上两个例题我们可以看出划线法在将二重积分化为累次积分的过程中，简单实用，方法容易掌握，使得让学生头疼的二重积分化累次积分变得非常容易，从而大大降低了二重积分的解题难度。
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