长方体体积公式是什么式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-08-21 13:57 标签： 正方体表面积公式
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长方体的体积
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体积：物体所占空间的大小。
容积：容器若能容纳的物体的体积。
表面积：长方体或正方体六个面的总面积。
底面积：（长×宽）
截面积：（宽×高）
以下公式要熟记，并且能够灵活运用。
长方形周长公式：（长+宽）×2
正方形周长公式：边长×4
长方体棱长总和公式：（长+宽+高）×4
正方体棱长总和公式：棱长×12
长方形面积公式：长×宽
正方形面积公式：边长×边长
长方体表面积公式：（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体表面积公式：棱长×棱长×6
长方体体积公式：长×宽×高
正方体体积公式：棱长×棱长×棱长
通用体积公式：底面积×高
截面积×长
表面积的变化要会分析。
长方体或正方体被锯开后，一次会增加两个面；反之，两个相同，体或
长方体拼在一起，一次会减少两个面。
长方体和正方体的特征，相同点和不同点要牢记。
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长方体的体积计算& 教学设计
安庆市宿松县城关小学&
教学内容:人教版五年级下册第四单元40-42页长方体的体积计算。
本节课的内容是在学生理解了体积的概念和体积单位的基础上进行教学的。长方体体积计算公式,通过学生动手操作,
引导学生找出长方体中所含体积单位的数量与它的长、宽、高的关系，自主探索出长方体体积的计算公式，并用字母表示出来。从计算平面图形的面积扩展到研究立体图形的体积计算，是学生空间思维发展的一次飞跃。
学情分析：
本班的同学学习数学的积极性很高，最喜欢通过自己的努力来解决问题。他们已学习了长方体的认识、表面积的计算、体积与体积单位，为学习长方体的体积打下了必备的知识基础。这节课用数学活动的形式展开教学，让孩子们经历学习的过程，激发他们的探究热情，让他们在活动中有所发现，享受成功的喜悦！
1、&&&&&&&&
能够在具体的实践活动中，探索并掌握长方体的体积计算方法，能运用长方体的体积计算公式计算出长方体物体的体积。
2、&&&&&&&&
在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。
3、&&&&&&&&
激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。
教学重点：经历探索长方体体积计算方法的推导过程，能正确计算长方体的体积。
教学难点：发现并总结出长方体体积与它的长、宽、高之间的关系。
教具准备：多媒体课件，长方体包装盒，棱长1厘米的小正方体若干。
学具准备：棱长1厘米的小正方体若干，实验记录表。
教学过程：
复习导入，提出问题。
1、&&&&&&&&&
计算长方形的面积需要知道哪些条件？长方形的面积与它的长和宽有什么关系？
2、&&&&&&&&&
我们对体积已经有了初步的认识，关于体积的知识你知道些什么？
（设计意图：唤起学生已有的知识经验，为学习新知做好铺垫。）
小组合作，探究方法。
1、师：长方形的面积与长和宽有关，（出示长方体包装盒）猜一猜长方体的体积可能与什么有关？
课件演示：
第一组两个长方体：长和宽都相等，高不相等，观察得出两个长方体的体积不相等，说明长方体的体积与长方体的高有关系。
第二组两个长方体：长和高都相等，宽不相等，观察得出两个长方体的体积不相等，说明长方体的体积与长方体的宽有关系。
第三组两个长方体：宽和高都相等，长不相等，观察得出两个长方体的体积也不相等，说明长方体的体积与长方体的长也有关系。
师：从以上三组长方体的比较中，我们发现长方体的体积与它的长、宽、高都有关系。那到底存在着怎样的关系？今天我们就来研究长方体的体积。
板书课题：长方体的体积计算。
（设计意图：通过观察比较，大家能够得出长方体的体积与它的长、宽、高有密切的联系，为后面研究长方体的体积计算作准备。）
2、师：我们来做一个实验：请小组合作，用你们手中的小正方体摆一摆，摆成不同形状的长方体，观察你们小组摆的长方体的长、宽、高和每个长方体的体积，并填写实验记录表，看看有没有新的发现？
实验记录表
小木块的数量
长方体（1）
长方体（2）
长方体（3）
长方体（4）
全班汇报交流，实物展示。
师：观察你们所填的表格，你发现了什么？
生1：我们组发现：长方体体积与长方体中小木块的数量相等。
师板书：长方体体积=长方体中小木块的数量
生2：我们组发现：长方体的体积=长&宽&高
师板书：长方体的体积=长&宽&高
生3：我们组发现：每一排小正方体的个数是长方体的长，小正方体总共有几排是长方体的宽，小正方体摆了多少层就是长方体的高。
（设计意图：小组合作学习交流，使学生主动理解知识的形成过程。
同学们通过自己动手操作，在摆一摆、看一看、数一数、填一填的教程中，经历探索的过程，发现长方体体积公式的由来。）
师：同学们真是了不起啊！不但用小正方体摆了各种各样的长方体，而且还得出了这么多的结论，看来，大家真的是非常认真！接下来请听好：如果老师要摆一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体，请你们想一想，应该怎样摆？想好了请举手回答。
生：每一排摆4个小正方体，摆3排，一共摆2层。
师：她说得对不对呢？请大家再一次动手摆不摆，验证刚才这位同学所说的方法。
小组摆好后，全班交流。
师：大家真棒！这么快就摆好了！也证明了刚才那位同学说的是正确的。现在请你们仔细观察这个长方体，你发现什么了吗？
生1：我发现这个长方体是由24个小正方体组成的，它的体积就是
24立方厘米。
生2：我发现，4&3&2=24，所以，长方体的体积=长&宽&高。
（设计意图：再一次的猜想、操作、验证，使学生在活动中进一步增强空间观念，发展思维能力，在探索的过程中培养了学生的合作意识，体验成功的喜悦。）
师：同学们好厉害，通过实验自己探索出了长方体的体积计算公式，在今后在学习上，我们同样还可以利用这种方法学习新的知识。现在请大家将课本41页的横线补充完整，并自学41页最下面一段，看看你有什么收获？把你的收获与大家分享一下。
生：长方体体积可以用V表示，用a表示长，用b表示宽，用h
表示高，长方体的体积公式用字母表示是V=abh。
师：板书：V= abh
（设计意图：通过自学，让孩子们掌握用字母表示长方体体积公式的方法，体验学习方式的多样化，让孩子们学会学习。）
3、学以致用，解决问题。
（1）课件出示例1：
一个长方体，长7cm，宽4cm，高3cm，它的体积是多少？
生独立解答，然后汇报交流。
（2）课件出示练习：计算下图长方体的体积。
生独立解答，然后同桌交流。
（设计意图：运用长方体体积的计算方法解决实际问题，让孩子们体会到数学与生活的紧密联系。）
4、拓展练习：
（1）一个长方体长9厘米，宽3厘米，体积是54立方厘米，它的高是多少？（师提示：也可以列方程解决。）
（2）一个长方体长5厘米,宽4厘米,高3厘米,它的体积是多少？如果长缩短1厘米,高增加1厘米,此时的长、宽、高各是多少?变成了什么图形?动手摆一摆，你发现了什么？如果你有所发现，请与老师、同学交流。
（设计意图：让同学们灵活的运用知识来解决问题，并为下节课正方体体积的计算作准备。）
课堂小结。
师：今天，同学们通过自己动手摆一摆、看一看、数一数、想一想，总结出了长方体的体积的计算方法：V=
abh，而且还用这种方法解决了实际问题。那么正方体的体积如何求你们想知道吗？有兴趣的同学课后研究一下，下节课我们继续探究正方体的体积。
板书设计：
&&&&&&&&&&&&&&
长方体的体积计算
长方体的体积=长方体中小木块的数量
长方体的体积=长&宽&高
本节课是在学生已掌握了体积概念和体积单位的基础上进行教学的，本节课教师鼓励学生主动参与到发现数学知识的过程中去，教学中注重让学生经历学习的过程，从活动中探索出解决问题的方法。
复习导入新课，长方形面积的计算有计算公式，那么长方体的体积计算也有计算公式吗？激发孩子们的探究欲望。接着用课件演示，引导学生初步感受长方体的体积与长、宽、高之间的关系。那么长、宽、高会有怎么样的关系呢？引导学生以小组为单位自己动手操作拼长方体、填写实验记录表，交流实验心得。然后，又一次猜想、验证，让学生自主地发现长方体的长、宽、高与小正方体个数之间的关系，从而顺利的验证得出长方体体积计算公式。在整个活动中，学生不仅掌握了计算长方体体积的数学公式，还知道了应该如何独立思考，如何与他人合作。运用所学的知识解决问题，发展学生的思维，在拓展练习中体现。当然，本节课也存在不足，在小组合作的过程中，有的小组因为分工不明确，耽误了时间，导致后面的汇报交流没有顺利进行。
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长方体的容积公式一个长30mm,宽40mm,高20mm的体积是多少?
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