是否任意一个偶数 英文都能够表示成两个素数的差的形式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-08-20 16:24 标签： 偶数
全体大于2的偶数都可以表示为两个质数和的形式
摘要：本文通过数的集合，利用逻辑推理判定所求整数间的关系。首先提出命题N，然后通过求偶数对应的互质解使命题得证。所求解的结果反映了质数两两相加和质数相乘的内在联系。
关键词：集合&元素&偶数&互质数&质数
求证：全体大于2的偶数都可以表示为两个质数和的形式，代数形式为2A＝B＋C；2A＝B＋B；（A为大于1的整数，B、C为质数）
定义命题N：由整数组成的集合，若全体大于2的偶数可以由集合内元素经过四则运算得到，则该集合内经运算等于某一偶数的元素组成的集合称为该偶数对应的解；该集合称为全体偶数对应的解。
说明：进行四则运算时，任一元素在运算过程中都可以无限次使用。以元素相乘为例：
&&（1）由大于1的正整数构成的集合 &中，2&4=8；2&2&2＝8（2自身相乘）。所以，8对应的解为｛2，4｝。
&(2)&合并每个偶数对应的解（集合）。即得全部偶数对应的解。
2&求命题N的一个解满足以下两个条件：
（1）全体大于2的偶数都可以表示为集合内两个互质数元素之和或某一质数自身相加的形式。代数形式为：2A＝B+C;2A＝A+A
（2）全部大于2的偶数都可以表示为集合内元素相乘的形式。
3&求解过程
当集合元素为全体大于1的整数时，通过去掉集合内的部分元素求解。
（1）&因元素相加是否是互质解是对应于偶数而言的，所以首先去掉每一个偶数对应的解的部分元素。
（2）&&每一偶数对应的解中可以去掉的元素为：去掉该偶数的质因数的整倍数元素（因为满足所求的条件（1）时，这些元素不能表示为该偶数的两质数元素和或两互质数元素和的形式；满足所求的条件（2）时，该偶数表示为其质因数元素相乘的形式即可）。合并每个偶数对应的解即得全体偶数对应的解。
当集合中元素相乘时，根据（1）和（2），每一偶数对应的解为：
6的解为｛2，3｝，去掉6的质因数的整倍数元素后解为｛2，3｝
8的解为｛2，4｝，去掉8的质因数的整倍数元素后解为｛2｝
1０的解为｛2，5｝，去掉10的质因数的整倍数元素后解为｛2，5｝
每一偶数的解去掉其质因数的整倍数元素后剩余的元素为该偶数的质因数。即全体大于2偶数对应的解为全体质数。其解合并后得到集合｛2，3，5，7，11……｝。
因为求得的解为全体质数，所以质数两两相加或自身相加可得全体偶数。即：全部大于2的偶数都可以表示为两个质数和的形式，即2A＝B＋C或2A＝B＋B（A为大于1的整数，B、C为质数）。
用集合形式表示运算过程如下：
全体大于2偶数对应的解为：{x|x∈全体大于1的整数}
去掉一部分元素后对应的解为：A1-{X|X∈A1的质因数的整倍数元素}+A2-{X|X∈A2的质因数的整倍数元素}+…& & &
（A1、A2、A3……分别为大于2的偶数对应的解）
&3&当运算规则为集合内元素相乘时，全体偶数对应的解为：{X|X∈A1的质因数}+{X|X∈A2的质因数}+…
&={X|X∈全体质数}& &
&注：文中所提的整数倍数元素均是大于等于2倍的整数倍数元素。
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证明：任何大于2的偶数都是任意两个素数的和!
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这个1+1只是一个形象的说法,并不是只是证明1+1=2.要想说清楚这个问题,还要从哥德巴赫猜想以及数学家们证明这个猜想的艰辛历程说起. 1742年哥德巴赫（可参看其人百科信息）发现大偶数都可以写成两个素数的和.他验证了很多大偶数,都成立.但是验证相对容易,证明就很困难.因此,猜想任意大偶数都可以写成两个素数和的形式,就是哥德巴赫猜想,条件是大于6的偶数. 后来的很多年里,数学界对此研究都没有进展,因为素数的定义是以乘法为基础的,现在把素数和加法扯上关系,证明起来就很困难.直到二十世纪二十年代,才有些进展.数学家看到,直接证明任意一个大于6的偶数能写成两个素数的和很困难,那么能不能采取一个先包围,后缩小包围圈的方法证明呢?于是,就有人做了这样的证明,证明一个大偶数,能写成两个数的和,这两个数是由有限个素数相乘得到的.第一个得到证明的是：一个大偶数,可以写成两个数的和,这两个数的素因子不超过9个,简称9+9.接下来,又有人证明：一个大偶数,可以写成素因子不超过7个的两个数的和,即7+7.就这样,只要逐步缩小范围,证明到1+1,即一个大偶数,可以写成只有一个素因子的两个数的和（只有一个素因子,那么就是本身就是素数）,那么哥德巴赫猜想就得到了证明. 因此对于哥德巴赫猜想的证明来说,1+1只是一个简称而已,并不是实际说的算术1+1=2.我国数学家分别证明过2+3（王元）,1+5（潘承洞）,1+4（王元、潘承洞）,1+2（陈景润）. 最通俗易懂的说明资料,可以参看作家徐迟所写的报告文学《哥德巴赫猜想》.
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摘要本文通过数的集合，利用逻辑推理判定所求整数间的关系。首先提出与所证命题有关的一个数学命题N作为已知条件。然后通过求偶数的互质解使命题得证。求解过程体现了部分（每一偶数）和全体（全部偶数）因集合建立的对立统一关系。所求解的结果反映了质数两两相加（减）和质数相乘的数量间内在联系。
2ABC2A=BC2ABBA2BC
说明：进行四则运算时，任一元素在各种运算过程中都可以无限次使用；集合内无相同元素。以元素相乘为例：
&&&&&（1）任一元素都可以无限次乘以包括该元素在内的集合内任意元素。由大于1的正整数构成的集合中，因为：
2&4=8；2&2&2＝8（2自身相乘）。所以，8对应的解为｛2，4｝。同理，1０对应的解为｛2，5｝
（2）偶数对应的解（集合）中如有相同元素，只保留一个元素（因任一元素可以无限次自乘）。即：集合中无相同元素。
合并每个偶数对应的解（集合），然后去掉合并后集合内相同的元素（因元素自身可以相乘，因而相同元素只保留一个即可满足命题要求）。这样，合并后的由不同正整数元素构成的集合即是全部偶数对应的解。
2　求N的一个解
N42AA+B;2AA+AA2AB1
3　证题依据及过程
1&&&&&&&&&
2&&&&&&&&11
例如：对于偶数10，其质因数为2和5，在其解中，质因数的整倍数元素为：4，6，8。2＋8＝10（2和8有公约数2，不是质数和也不是互质数和的形式）；4＋6＝10（4和6有公约数2，不是质数和也不是互质数和的形式）。所以可以去掉4，6，8三个元素。但不可以去掉2和5，因为2和5是10的质因数，而5＋5＝10为质数和的形式，所以不能去掉质因数。
用集合形式表示运算过程如下
2A{x|x∈自然数}=A1+A2+A3+…
满足充分条件：2AA1-{X|X∈A1的质因数的倍数}+A2-{X|X∈A2的质因数的倍数}+…
当运算规则为集合内元素相乘时，2A满足充分条件后{X|X∈A1的质因数}+{X|X∈A2的质因数}+…
4 2A={X|X∈全体质数}
42ABC2ABBA2BC
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任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数的和.怎么证明?
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　　这个问题实在.我晕哦　　哥德巴赫猜想　　我们容易得出：　　4=2+2,6＝3+3,8＝5+3,　　10=7+3,12=7+5,14=11+3,……　　那么,是不是所有的大于2的偶数,都可以表示为两个素数的呢?　　这个问题是德国数学家哥德巴赫（C　Goldbach,）于日在给大数学家欧拉的信中提出的,所以被称作哥德巴赫猜想.同年6月30日,欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的,但他无法证明.现在,哥德巴赫猜想的一般提法是：每个大于等于6的偶数,都可表示为两个奇素数之和；每个大于等于9的奇数,都可表示为三个奇素数之和.其实,后一个命题就是前一个命题的推论.　　哥德巴赫猜想貌似简单,要证明它却着实不易,成为数学中一个著名的难题.18、19世纪,所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进,直到20世纪才有所突破.1937年苏联数学家维诺格拉多夫（и　M　Bиногралов,）,用他创造的"三角和"方法,证明了"任何大奇数都可表示为三个素数之和".不过,维诺格拉多夫的所谓大奇数要求大得出奇,与哥德巴赫猜想的要求仍相距甚远.　　直接证明哥德巴赫猜想不行,人们采取了迂回战术,就是先考虑把偶数表为两数之和,而每一个数又是若干素数之积.如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a＋b",那么哥氏猜想就是要证明"1＋1"成立.从20世纪20年代起,外国和中国的一些数学家先后证明了"9+9""2十3""1＋5""l＋4"等命题.　　1966年,我国年轻的数学家陈景润,在经过多年潜心研究之后,成功地证明了"1＋2",也就是"任何一个大偶数都可以表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和".这是迄今为止,这一研究领域最佳的成果,距摘取这颗"数学王冠上的明珠"仅一步之遥,在世界数学界引起了轰动."1＋2"也被誉为陈氏定理.
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