x2+a1x+b1+x2+a2x+b2=x2+a3x+b3最多有几个根

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-08-18 07:20 标签： 物块a1 a2 b1 b2
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设a1,a2,b1,b2,是有理数x1,x2是无理数,若a1+a2x=b1+b2x,x1=x2
小毒°TA94
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x、y是有理数,所以x的平方+2y是有理数,y乘以根号2应该是无理数 -4乘以根号2是无理数,17是有理数,所以,17=x的平方+2y,-4乘以根号2=y乘以根号2 所以y=-4 x=正负5
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若a1x^2+b1x+c1>0的解集为A,a2x^2+b2x+c2>0的解集为B.试判断a1/a2=b1/b2=c1/c3是"A=B"的什么条件.
【笔记本】05C
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当a1/a2=b1/b2=c1/c3时,若a1,a2同号,则两个不等式实同一个不等式,只差一个正系数,此时A=B但若a1,a2异号,则两个不等式左边化为相同时,不等号正好相反.因此AB.因此这个条件不是充分条件.又当两个不等式的delta0,a2>0时,解集A ,B都是实数集R.此时不必需要a1/a2=b1/b2=c1/c3.因此这个条件也不是必要条件.所以上述条件既不是充分条件,也不是必要条件.
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由等式x3+a1x2+a2x+a3=（x+1）3+b1（x+1）2+b2（x+1）+b3，定义一个映射:f（a1，a2，a3）=（b1，b2，b3），则f（2，1，-1）等于（　　）A. （-1，0，-1）B. （-1，-1，0）C. （-1，0，1）D. （-1，1，0）
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由题意知x3+2x2+x-1=（x+1）3+b1（x+1）2+b2（x+1）+b3，当f（2，1，-1）中，三个a的值确定，令x=-1，得-1=b3，即b3=-1；再令x=0与x=1，得1+b2+b33=8+4b1+2b2+b3解得b1=-1，b2=0，故选A．
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根据所给的等式和要求的f（2，1，-1），给x赋值，-1，0，1，列出关于b1，b2，b3的方程组，解出这三个数值，做出要求的结果．
本题考点：
考点点评：
本题考查映射的意义，考查给变量赋值的应用，考查待定系数法确定代数式的系数，是一个技巧性比较强的问题．
有2种方法第一种 把（x+1）3+b1（x+1）2+b2（x+1）+b3 展开为多项式,然后和x3+a1x2+a2x+a3对应第二种 把 x=-1 ,x=0
x= 1带入方程,则可以得到关于b1 b2 b3 的方程组,然后解方程组就可以了第二种方法简单一些,因为第一种方法到最后也是要解方程组的
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小明在课外学习时遇到这样一个问题： 定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”． 求函数y=x2+3x2的“旋转函数”． 小明是这样思考的：由函数y=x2+3x2可知，a1=1，b1=3，c1=2，根据a1+
22．（10分）（2015&衢州）小明在课外学习时遇到这样一个问题：
定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1&0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2&0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为&旋转函数&．
求函数y=x2+3x2的&旋转函数&．
小明是这样思考的：由函数y=x2+3x2可知，a1=1，b1=3，c1=2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的&旋转函数&．
请参考小明的方法解决下面问题：
（1）写出函数y=x2+3x2的&旋转函数&；
（2）若函数y=x2+mx2与y=x22nx+n互为&旋转函数&，求（m+n）2015的值；
（3）已知函数y=（x+1）（x4）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分布是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=（x+1）（x4）互为&旋转函数．&
二次函数综合题．苏科全科网
（1）根据&旋转函数&的定义求出a2，b2，c2，从而得到原函数的&旋转函数&；
（2）根据&旋转函数&的定义得到m=2n，2+n=0，再解方程组求出m和n的值，然后根据乘方的意义计算；
（3）先根据抛物线与坐标轴的交点问题确定A（1，0），B（4，0），C（0，2），再利用关于原点对称的点的坐标特征得到A1（1，0），B1（4，0），C1（0，2），则可利用交点式求出经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=（x1）（x+4）=x2+x2，再把y=（x+1）（x4）化为一般式，然后根据&旋转函数&的定义进行判断．
（1）解：∵a1=1，b1=3，c1=2，
∴1+a2=0，b2=3，2+c2=0，
∴a2=11，b2=3，c2=2，
∴函数y=x2+3x2的&旋转函数&为y=x2+3x+2；
（2）解：根据题意得m=2n，2+n=0，解得m=3，n=2，
∴（m+n）2015=（3+2）2015=1；
（3）证明：当x=0时，y=（x+1）（x4）=2，则C（0，2），
当y=0时，（x+1）（x4）=0，解得x1=1，x2=4，则A（1，0），B（4，0），
∵点A、B、C关于原点的对称点分布是A1，B1，C1，
∴A1（1，0），B1（4，0），C1（0，2），
设经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=a2（x1）（x+4），把C1（0，2）代入得a2&（1）&4=2，解得a2=，
∴经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=（x1）（x+4）=x2+x2，
而y=（x+1）（x4）=x2+x+2，
∴a1+a2=+=0，b1=b2=，c1+c2=22=0，
∴经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=（x+1）（x4）互为&旋转函数．
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握关于原点对称的两点的坐标特征；会求二次函数图象与坐标轴的交点和待定系数法求二次函数解析式；对新定义的理解能力．
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方程组：a1x1+a2x2+a3x3=0与方程组：b1x1+b2x2+b3x3=0同解的充分必要条件是多少?
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两个方程组同解的充要条件是系数矩阵的行向量组等价所以 a1x1+a2x2+a3x3=0 与方程组 b1x1+b2x2+b3x3=0 同解的充分必要条件是 (a1,a2,a3) 与 (b1,b2,b3) 相差一非零倍数即存在非零数k 使得 (a1,a2,a3) = k (b1,b2,b3)
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