为什么dy/dx+2y/x=x^2对应的齐次方程为dy/dx+2yx=0

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-08-14 16:09 标签： dy dx y x tany x
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(y+1)^2dy/dx+x^2=0求通解过程
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∵（y＋1）^2dy/dx＋x^2＝0,∴（y＋1）^2dy＝－x^2dx,∴∫（y＋1）^2dy＝－∫x^2dx,∴（1/3）（y＋1）^3＝－（1/3）x^3＋C,∴（y＋1）^3＝－x^3＋C.∴原微分方程的通解是：（y＋1）^3＝－x^3＋C.
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数学物理方程(谷超豪)第二版前两章答案
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设方程e^y+yx^2-e=0所确定的隐函数为y=y(x),则求dy/dx
fkBC71CM84
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对x求导e^y*y'+y'*x^2+2xy=0y'=-2xy/(e^y+x^2)
这过程已经详细了e^y*y'+y'*x^2+2xy=0(e^y+x^2)y'=-2xyy'=-2xy/(e^y+x^2)
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dx/dt=x+2y ,dy/dt=2x+yx和y都是关于t的函数dx/dt=x+2ydy/dt=2x+yx(0)=2y(0)=0
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dx/dt=x+2ydy/dt=2x+y两式相加 得
d(x+y)/dt=3(x+y)
x+y=C1 e^(3t)
（3）两式相减 得
d(x－y)/dt=－(x－y)
x－y=C2 e^(－t)
（4）由（3）（4）得
x(t)=[C1 e^(3t)+C2 e^(－t)]/2
y(t)=[C1 e^(3t)-C2 e^(－t)]/2代入初值,知道C1=C2=2所以
x(t)= e^(3t) + e^(－t)
y(t)= e^(3t) - e^(－t)
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