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命f(x)=x(1+x)^2015。完全展开后对x求导，再取x=1即得。
登录百度帐号推荐应用2015高考数学二轮排列、组合与二项式定理专题复习题（附答案）
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2015高考数学二轮排列、组合与二项式定理专题复习题（附答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2015高考数学二轮排列、组合与二项式定理专题复习题（附答案）
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文章来源莲山课件 w ww.5 Y K j.Co M 高考专题训练(十七)　排列、组合与二项式定理(理) A级――基础巩固组一、1．如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有(　　)&A．11种& &B．20种C．21种& &D．12种解析　使电路接通，左边两个开关的开闭方式有22－1＝3(种)，右边三个开关的开闭方式有23－1＝7(种)，故使电路接通的情况有3 ×7＝21(种)．答案　C 2．(;河南洛阳统考)设n为正整数，x－1xx2n展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为(　　)A．16& &B．10C．4& &D．2解析　设第r＋1项 为常数项．由二项式定理可得Tr＋1＝Cr2nx2n－r－1xxr＝Cr2n(－1)rx4n－5r2 .令4n－5r2＝0. 得r＝45n，且r∈N，结合选项，n可能取10.故选B.答案　B3．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是(　　)A．9& &B．10C．18& &D．20解析　lga－lgb＝lgab，问题转化为ab的值的个数，所以共有A25－2＝20－2＝18(个)．答案　C4．(;四川绵阳一模)某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等八名学生中选派四名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为(　　)A．1 860& &B．1 320C．1 140& &D．1 020解析　依题意，就甲、乙 两名同学中实际参与演讲比赛的人数进行分类计数：第一类，甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的恰有一人，满足题意的不同的演讲顺序的种数为C12A44＝960；第二类，甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的恰有两人，满足题意的不同的演讲顺序的种数为C22A22&#0，因此满足题意的不同的演讲顺序的种数为C22A22&#0，因此满足题意的不同的演讲顺序的种数为960＋180＝1 140，选C.答案　C5．(;浙江卷)在(1＋x)6(1＋y)4的展开 式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝(　　)A．45& &B．60 C．120& &D．210解析　∵(1＋x)6展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr6xr，(1＋y)4展开式的通项公式为Th＋1＝Ch4yh，∴(1＋x)6(1＋y)4展开式的通项可以为Cr6Ch4xryh，∴f(m，n)＝Cm6Cn4.∴f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝C36＋C26C14＋C16C24＋C34＝20＋60＋36＋4＝120.故选C.答案　C6．若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有(　　)A．12对& &B．18对C．24对& &D．30对解析　每条面对角线与4条与之异面的面对角线所成的角为60°，每个面有2条面对角线，共6个面，共有48对“黄金异面直线对”，因为每对无顺序， 所以每对都重复一次，故共有24对．答案　C二、题7．(;课标全国卷Ⅰ)(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数 为________．(用数字填写答案)解析　(x＋y)8的通项公式为Tr＋1＝Cr8x8－ryr(r＝0,1，…，8，r∈Z)．当r＝7时，T8＝C78xy7＝8xy7，当r＝6时，T7＝C68x2y6＝28x2y6，所以(x－y)(x＋y)8的展开式中含x2y7的项为x&#－y&#y6＝－20x2y7，故系数为－20.答案　－208．某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为________．解析　先分组，再分配．共有两种分组情况：2,2,1和3,1,1.①若分成2,2,1三组，共有C13A33＝18种分法；②若分成3,1,1三组，共有C13A33＝18种分法．由分类计数原理知，共有18＋18＝36种分法．答案　369．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴全运会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种．(用数字作答)解析　先将6位志愿者分组，共有C26&#种方法；再把各组分到不同场馆，共有A44种方法．由原理知，不同的分配方案共有C26C24A22&# 080.答案　1 080三、解答题10．若x＋124xn展开式中前三项系数成等差数列．求：(1)展开式中含x的一次幂的项；(2)展开式中所有x的有理项．解　由已知条件：C0n＋C2n&#C1n•12， 解得n＝8(n＝1，不合题意，舍去)．(1)Tr＋1＝Cr8(x)8－r124xr＝Cr8•2－r&#r，令4－34r＝1，得r＝4，∴x的一次幂的项为T4＋1＝C48&#•x＝358x.(2)令4－34r∈N(r≤8)，则只有当r＝0,4,8时，对应的项才是有理项，有理项分别为：T1＝x4，T5＝358x，T9＝1256x2.11．已知(1＋3x)n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求：(1)展开式中二项式系数最大的项；(2)展开式中系数最大的项．解　(1)由已知得Cn－2n＋Cn－1n＋Cnn＝121，则12n(n－1)＋n＋1＝121，即n2＋n－240＝0，解得n＝15，所以，展开式中二项式系数最大的项是T8＝C715(3x)7和T9＝C815(3x)8.(2)Tr＋1＝Cr15(3x)r，由题意得，设第r＋1项系数最大，则Cr－1153r－1≤Cr153r，Cr＋1153r＋1≤Cr153r.∴11≤r≤12.所以展开式中系数最大的项对应的r＝11、12，即展开式中系数最大的项 是T12＝C和T13＝C.12．某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样方 法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核．(1)求从甲、乙两组各抽取的人数；(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；(3)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．解　(1)由于甲组和乙组各有10名工人，所以按分层抽样抽取样本4人，甲、乙两组各有2人被抽取． (2)设A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则P(A)＝C14C16C210＝815.(3)Ai表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i＝0,1,2.Bj表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有j名男工人，j＝0,1,2.B表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人．Ai与Bj 独立，i，j＝0,1,2，且B＝A0•B2 ＋A1•B1＋A 2•B0. 故P(B)＝P(A0•B2＋A1•B1＋A2•B0)＝P(A0)•P(B2)＋P(A1)•P(B1)＋P(A2)•P(B0)＝C24C210&#＋C14C16C210&#C210＋C26C210&#＝3175.B级――能力提高组1．(; 南昌市一模)若x4(x＋3)8＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a12(x＋2)12，则log2(a1＋a3＋a5＋…＋a11)等于(　　)A．27& &B．28C．7& &D．8解析　令x＝－1，得a0＋a1＋a2＋…＋a12＝28　① 令x＝－3，得a0－a1＋a2－a3＋…＋a12＝0　②①－②得2(a1＋a3＋…＋a11)＝28，∴a1＋a3＋…＋a11＝27，∴log2(a1＋a3＋…＋a11)＝7.答案　Cw 2．(;北京卷)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合 格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有(　　)A．2人& &B．3人C．4人& &D．5人解析　利用反证法解决实际问题．假设满足条件的学生有4位及4位以上，设其中4位同学分别为甲、乙、丙、丁，则4位同学中必有两个人语文成绩一样，且这两个人数学成绩不一样，那么这两个人中一个人的成绩比另一个人好，故满足条件的学生不能超过3人．当有3位学生时，用A，B，C表示“优秀”“合格”“不合格”，则满足题意的有AC，CA，BB，所以最多有3人．答案　B3．(;福建卷)用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球．由加法原理及原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1＋a)(1＋b)的展开式1＋a＋b＋ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．依此类推，下列各式中，其展开式中可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的 蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是(　　)A．(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)(1＋c)5B．(1＋a5)(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c)5C．(1＋a)5(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c5)D．(1＋a5)(1＋b)5(1＋c＋c2＋c3＋c4＋c5) 解析　运用加法原理与乘法原理的基本方法(穷举法)解决．由题意可知：5个无区别的红球取出若干球可表示为1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5；5个无区别的蓝球都取出或都不取出可表示为1＋b5；5个有区 别的黑球取出若干球可表示为(1＋c)(1＋c)(1＋c)(1＋c)(1＋c)＝(1＋c)5.由乘法原理可得所有取法可表示为(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)•(1＋c)5.故选A. 文章来源莲山课件 w ww.5 Y K j.Co M
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