xsinx定积分积分0到π，为什么x可以当做π/2提出去

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-08-08 03:44 标签： f x xsinx
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急求∫（xsin2x-xsinx)dx 上限为π 下限为0的过程,做的要抓狂了需要详细的过程啊
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令S(a,b) = ∫[a→b]xsinxdx,那么S(a,b) = -∫[a→b]xd(cosx) = -xcosx[a→b] + ∫[a→b]cosxdx （分部积分）= -xcosx[a→b] + sinx[a→b]原式 = ∫[0→π]xsin2xdx - S(0,π)= (1/4)∫[0→π](2x)sin2xd(2x) - π= (1/4)∫[0→2π]tsintdt - π= (1/4)S[0→2π] - π= -3π/2.--------------------计算没检查,万一出错了也不奇怪.不过方法就是这个了.你参考吧.
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利用积分号f(sinx)*xdx=pi/2*积分号f(sinx)dx
详见:<img class="ikqb_img" src="http://d./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=322a2f25dd8ebd721bcd7/7acb0a46f21fbe09ec338744adfe.jpg" esrc="http://d.hiphotos.baid...
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计算定积分：∫(0,π)x[(sinx)^m]dx=其中m为自然数,0是下限,π是上限
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Im=∫[0,π]x(sinx)^mdx=∫[0,π]x(sinx)^(m-1)d(-cosx)=-cosx*x(sinx)^(m-1)|[0,π]+∫[0,π]cosxdx(sinx)^(m-1)=∫[0,π]cosx*sinx^(m-1)dx+(m-1)∫[0,π]x(cosx)^2(sinx)^(m-2)dx=∫[0,π]sinx^(m-1)dsinx +(m-1)∫[0,π]x(1-sinx)^2(sinx)^(m-2)dx=(m-1)∫[0,π]x(sinx)^(m-2)dx+(m-1)Im=(m-1)Im-2+(m-1)ImIm=[(m-1)/m]Im-2I0=∫[0,π]xdx=π^2/2I1=∫[0,π]xsinxdx=∫[0,π]xd(-cosx)=x*(-cosx)|[0,π] +∫[0,π]cosxdx=πI2=∫[0,π]x(sinx^2)dx=∫[0,π]xsinxd(-cosx)=∫[0,π]cosxd(xsinx)=∫[0,π]sinxdsinx+∫[0,π]x(cosx)^2dx=∫[0,π]xdx-∫[0,π]xsinx^2dx2∫[0,π]x(sinx)^2dx=π^2/2I2=∫[0,π]x(sinx)^2dx=π^2/4I3=[(3-1)/3]I1=(2/3)πI(2n)=[(1*3*5*..*(2n-1))/(2*4*6*..*2n)] (π^2/2)I(2n-1)=[(2*4*..*(2n-2))/(1*3*5*..*(2n-1))] π纯复制~
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＞＞＞设0＜x＜π2，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的______．-数学-魔方格
设0＜x＜π2，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
因为0＜x＜π2，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，若“xsinx＜1”，则“xsin2x＜1”若“xsin2x＜1”，则xsinx＜1sinx不一定小于1由此可知答案必要而不充分条件．故答案为必要而不充分条件
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据魔方格专家权威分析，试题“设0＜x＜π2，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的______．-数学-魔方格”主要考查你对&&充分条件与必要条件&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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充分条件与必要条件
1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。
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