(2)最佳逼近性；(3)使能量向某些分量相对集中，增强随机矢量总体；7.5.2基于总的类内、类间离差矩阵；依据、、、、进行特征提取选择，或等价地依据相应的；(一)运用DKLT消除两类问题的特征相关性方法；“白化”法消除相关性（两类问题）；，是的本征矢量矩阵；，设是的本征矢量矩阵，令；注意：由于白化变换不具有保范性(使矢量长度不变的；选择本征矢量已不可靠；(二
(2)最佳逼近性
(3)使能量向某些分量相对集中，增强随机矢量总体的确定性
7.5.2 基于总的类内、类间离差矩阵
依据、、、、进行特征提取选择 ，或等价地依据相应的协方差矩阵，利用DKLT的性质，鉴别变换后所得矢量的各分量对分类的贡献。
(一)运用DKLT消除两类问题的特征相关性方法
“白化”法消除相关性 （两类问题）
，是的本征矢量矩阵
，设是的本征矢量矩阵，令
注意：由于白化变换不具有保范性(使矢量长度不变的性质)，再依据
选择本征矢量已不可靠。
(二)基于总的类间离差矩阵的DKLT进行特征提取选择 的大小
排序：→， ，取前个构成变换矩阵。 适用于类间距离比类内距离大得多的情况。
(三)基于总的类内离差矩阵
→→的DKLT进行特征提取选择 ，
构造准则函数
排序：，取前面个较大的值对应的。
适用于各类模式的类域在某些分量轴上的投影不重迭或较少重迭的情况。
(四)依据、作DKLT以降低特征维数的最优压缩方法
目的：保证不损失信息的前提下实现将特征维数压缩至最小。
由于的秩不大于，所以，和，是是的本征值对角阵和本征矢量矩阵 的本征值对角阵 个非零本征值，设非零本征值共
作变换矩阵，所最多只有有个，用这个非零本征值所对应的本征矢量
得的个分量含有原来维模式的全部信息。设
则不损失信息而又达到最小维数的变换矩阵为
当类数c && 维数n时，该方法的压缩性能十分明显。
(五)基于总体离差阵的DKLT选择特征
在未知属别信息时，即没有训练样本，从而无法得到
据总体离差阵作DKLT，设所得本征值依下面次序排列：
和，此时，可依
对于给定的，选择前面较大的本征值对应的本征矢量作变换矩阵以实现特征选择降低特征空间维数的目的。
特征选择中的直接挑选法
特征的选择除了我们前面学习的变换法外, 也可以在原坐标系中依据某些原则直接选择特征, 即我们这节课要学的直接挑选法。
7.6.1 次优搜索法
(一)单独最优的特征选择
单独选优法的基本思路是计算各特征单独使用时的判据值并以递减排序，选取前d个分类效果最好的特征。一般地讲，即使各特征是统计独立的，这种方法选出的d个特征也不一定是最优的特征组合，只有可分性判据J是可分的，即
这种方法才能选出一组最优特征。
(二)增添特征法
该方法也称为顺序前进法（SFS）这是最简单的自下而上搜索方法，每次从未选入的特征中选择一个特征，使它与已选入的特征组合在一起时J值最大，直到选入特征数目达到指定的维数d为止。
设已选入了k个特征，它们记为Xk，把未选入的n-k个特征x（jj=1,2,?,n-k)
逐个与已选入的特征Xk组合计算J 值，若：
则x1选入，下一步的特征组合为Xk+1=Xk+x1。开始时，k=0，X0=F， 该过程一直进行到k=d为止。
该方法比“单独最优的特征选择法”要好，但其缺点也是明显的：即某特征一旦选入，即使后边的n-k特征中的某个从组合讲比它好，也无法把它剔除。
(三)剔减特征法
该方法也称为顺序后退法(SBS)。这是一种自上而下的搜索方法，从全部特征开始每次剔除一个特征，所剔除的特征应使尚保留的特征组合的值最大。
设已剔除了k个特征，剩下的特征组记为，将中的各特征xj（j=1,2,?,n-k)分别逐个剔除，并同时计算值，若：
则在这轮中x1应该剔除。
这里初值，过程直到k=n-d为止。
(四) 增l 减r 法（l-r 法）
为了克服前面方法（二）、（三）中的一旦某特征选入或剔除就不能再剔除或选入的缺点，可在选择过程中加入局部回溯，例如在第k步可先用方法（二）。，对已选入的k个特征再一个个地加入新的特征到k+1个特征，然后用方法(三) 一个个地剔除r个特征，称这种方法为l减r法（l-r法）。
7.6.2 最优搜索法
(一)分支定界法(BAB算法)
寻求全局最优的特征选择的搜索过程可用一个树结构来描述，称其为搜索树或解树。总的搜索方案是沿着树自上而下、从右至左进行，由于树的每个节点代表一种特征组合，于是所有可能的组合都可以被考虑。利用可分性判据的单调性采用分支定界策略和值左小右大的树结构，使得在实际上并不计算某些特征组合而又不影响全局寻优。这种具有上述特点的快速搜索方法，称为分支定界算法。
6选2的特征选择问题
(b)搜索回溯示意图
树的每个节点表示一种特征组合，树的每一级各节点表示从其父节点的特征组合中再去掉一个特征后的特征组合，其标号k表示去掉的特征是。由于每一级只舍弃一个特征，因此整个搜索树除根节点的0级外，还需要n-d级，即全树有n-d级。6个特征中选2个，故整个搜索树需4级，第n-d级是叶节点，有
个叶节点。
表示特征数目为l 的特征集合。
表示舍弃s 个特征后余下的特征集合。
表示第s 级当前节点上用来作为下一级可舍弃特征的特征集合。
表示集合中元素的数目。
表示当前节点的子节点数。
由于从根节点要经历n-d级才能到达叶节点，s级某节点后继的每一个子节点分别舍弃中互不相同的一个特征，从而考虑在s+1级可以舍弃的特征方案数(即其子节点数)时，必须使这一级舍弃了特征后的还剩（n-d）-（s+1）个特征。除了从树的纵的方向上一级丢弃一个特征，实际上从树的横的方向上，一个分支也轮换丢弃一个特征。因此后继子节点数。
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仍然把它看作矩阵元, {□□'□}看成方形矩阵,{□□(□)}和{□□(□)}看成列矩阵，矩阵的行和列都是连续编号的。　　量子力学中采用不同的表象在理论上是完全等价的，而在实际工作中选取什么表象取决于所讨论的问题，表象选得适当可以使问题简化。　　可以用表象理论的几何图像来说明表象变换。选取一个特定的表象，相当于在抽象的希耳伯特空间中选取一个有一组完全基矢(本征函数集)的特定的坐标系，表象变换相当于坐标系的基矢变换,从一个A表象变换到一个B表象,相当于由一组基矢{□□(□)}（□的本征函数集）变到另一组基矢{□□(□)}（□的本征函数集），这种变换是通过一个变换矩阵□的作用来实现的。{□□(□)}是完全集，B表象中的每一基矢□□(□)都可按{□□(□)}展开　　 □, (8)展开系数为　　 □它是B表象中基矢□□(□)在A□表象中基矢 □□(□)方向上的投影，□□就是变换矩阵□的矩阵元。　　根据本征函数正交、归一的性质，容易证明　　 □,故得　　 □ 。式中□+是□的伴随矩阵,□□□是□的逆矩阵。可见这个变换矩阵是一种幺正矩阵,式(8)中两种表象之间基矢的变换是一个幺正变换。　　 （岑业森）　　&&&[2]&
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K—L变换中，如果A是将x转化为y的变换矩阵，即y=A（x—mx)，试证明： （1)变换得到的y矢量的均值为零；
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
发布时间：
K—L变换中，如果A是将x转化为y的变换矩阵，即y=A(x—mx)，试证明： (1)变换得到的y矢量的均值为零； (2)若x和y的协方差矩阵分别为Cx和Cy，则Cy=ACxAT； (3)Cy是一个对角矩阵，它的主对角线上的元素是Cx的特征值。请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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贴数:1&分页:xo发信人: xlh (xo), 信区: NumComp
标&&题: 用matlab的spdiags稀疏完矩阵后，如何求前5本征矢
发信站: 水木社区 (Fri Jul 22 01:55:17 2005), 站内 && 用matlab的spdiags稀疏完矩阵后，直接用eigs命令报错“只能对方矩阵有效” && -- && ※ 来源:·水木社区 newsmth.net·[FROM: 202.120.224.*]
文章数:1&分页: