高中数学选择题的五种解题技巧
高中数学选择题的五种解题技巧
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　　解答数学选择题是在已给定的选项中寻找正确答案，不需要写出解题过程和解题思路，所以在选择准确的前提下，应尽量减少计算量.因此在解题方法上，除了直接从题设出发，通过严密的推理、准确的计算得出正确结论，还要多考虑用间接的方法.
　　一、排除法解题技巧
　　所谓排除法，就是经过判断推理，将四个备选答案中的三个迷惑答案一一排除，剩下一个正确答案.排除法也叫筛选法.
　　例1若a&b，且c为实数，则下列各式中正确的是().
　　A.ac&bcB.acbc2D.ac2&bc2
　　解析：由于c为实数，所以c可能大于0、小于0、也可能等于0.
　　当c=0时，显然A、B、C均不成立，故应排除A、B、C.对于D来说，当c&0，c&0，c=0时，ac2&bc2都成立，故应选D.
　　例2在Rt△ABC中，&C=90&，AC=15，BC=8，则sinA+sinB+sinC=().
　　A.B.C.D.
　　解析：由&C=90&可得sinC=1.又因为&A、&B均为锐角，所以sinA、sinB均为正数，从而sinA+sinB+sinC&1.而A、B、C三个选项中的值均小于1，于是排除A、B、C，故选D.
　　二、特殊值法解题技巧
　　当某些题目比较抽象，难以对其作出判断时，我们可以在符合题目条件的范围内，用某些特殊值代替题目中的字母，然后作出判断.我们将这种解题的方法称为特殊值法.
　　例3若二次方程x2+2px+2q=0有实数根，其中p，q为奇数，那么它的根一定为().
　　A.奇数B.偶数C.分数D.无理数
　　解析：此题关于x的方程的系数为字母p、q，虽然知道p、q为奇数，但仍比较抽象，我们可以根据题设条件赋予未知字母特定的值，然后再去解这个一元二次方程，它的根的情况便一目了然了.
　　不妨设p=3，q=1，则原方程变为x2+6x+2=0解得x=&-3，显然这是一个无理数，故应选择D.
　　例4若a、b、c都不为零，但a+b+c=0，则++的值().
　　A.正数B.零C.负数D.不能确定
　　解析：此题若按传统方法进行通分将非常麻烦且不易求解，若采用特殊值法，则能化繁为简.令a=1、b=1、c=-2，代入原式得++=+-=0，故选B.
　　三、代入检验法解题技巧
　　当某些问题(如方程、函数等)解起来比较麻烦时，可以换一个角度进行分析判断，即把给出的根、给出的点或给出的值代入方程或函数式中进行验证，从而使问题得以简化.这类处理问题的方法被称为代入法，又叫验证法.
　　例5若最简根式和是同类根式，则a、b的值为().
　　A.a=1b=1B.a=1b=-1
　　C.a=-1b=-1D.a=-1b=1
　　解析：由同类根式的定义可知根指数相同，被开方数也相同，这样便可列出一个二元一次方程组，再解这个二元一次方程组，用求出的解去检验给出的a、b的值，显然比较麻烦，如采用将给出的a、b的值分别代入最简根式中，再作出判断便容易多了.
　　当把a=1、b=1代入根式后分别得出和，显然它们为同类根式，故应选A.
　　例6若△ABC的三边长分别为整数，周长为11，且一边长为4，则这个三角形的最大边长为().
　　A.7B.6C.5D.4
　　解析：(1)若最大边为7，7+4=11，两边长就等于周长显然不行;(2)若最大边为6，则另一边只能为1，1、4、6无法构成三角形;(3)若最大边为5，且一边长为4.则第三边为2，因此5为最大边，无需再考虑4的情况.故选C.
　　四、估算法解题技巧
　　估算法是一种粗略的计算方法，实质上是一种快速的近似计算方法，即对题目所给条件或信息作适当的变形与整理，从而对结果确定出一个范围或作出一个估计.
　　例7已知地球的表面积约等于5.1亿平方千米，其中水面面积约等于陆地面积的倍，则陆地面积约等于()亿平方千米(精确到0.1).
　　A.1.5B.2.1C.3.6D.12.5
　　解析：此题如果采取列算式计算比较准确，实际上，可粗略地估算出地球的表面积是其中陆地面积的3倍多，而5.1&3&2，故选A.
　　例8如图1，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长度为().
　　A.3cmB.4cm
　　C.5cmD.6cm图1
　　解析：在Rt△CEN中，可运用勾股定理求出线段CN的长，但如果采用估算的方法会使解题简单.由于点E是BC的中点，所以EC=4cm，在Rt△CEN中，由于EN是斜边，所以EN&4cm，又EN=DN，而DN+CN=8cm，可知CN&4cm，故选A.
　　五、实践操作法解题技巧
　　与剪、折等操作有关的图形变换题是各地中考的热点题型，只凭想象不好确定，如果按照剪、折的顺序动手操作一下，就可以很直观地得到答案，往往能达到快速求解的目的.
　　例9折纸是一种传统的手工艺术，它能培养手指的灵活性、协调能力，还能培养人的智力.在折纸中，蕴含着许多数学知识，我们可以通过折纸验证数学猜想.如把一张直角三角形纸片按照图2中①～④的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论().
　　A.角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
　　B.在直角三角形中，如果一个锐角等于30&，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
　　C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
　　D.如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
　　解析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，答案即可很直观地呈现出来.也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解.
　　解：如图3②，∵△CDE由△ADE翻折而成，
　　∴AD=CD，
　　如图3③，∵△DCF由△DBF翻折而成，
　　∴BD=CD，
　　∴AD=BD=CD，点D是AB的中点，
　　∴CD=AB，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.故选C.
　　例10将一张正方形纸片按下列顺序折叠，将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形，将纸片展开，得到的图形是().
　　解析：许多同学没有动手习惯，仅靠凭空想象，结果不仅花费时间而且还不能作出正确的判断.最简单、有效的方法是准备一张正方形纸，根据题目给出的规则、顺序进行折叠、剪拼，则容易发现展开后的形状是C.注意：本题的折叠规则是先从上往下折叠，再从左往右折叠，最后从左上侧往右下侧折叠，剪掉上方的三角形.这些环节中一旦某个环节出现差错，都会造成结果出错.
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选择性是这次课程改革最大的变化之一，我们将以内容作为载体来分析高中课程的变化。
在人生的成长过程中，将不可避免地面临着选择，如何积极地面对选择，对个人的发展来说，有时是至关重要的，俗语说“人挪活，树挪死。”，这是有一定道理的。高中应该是锻炼选择能力的最佳时期。在1990年的教学《大纲》中，将普通高中的课程分为必修课和选修课两部分，设计了文科系列和理科系列的课程。在《标准》中，加大了选择性的力度，这是这一轮课程改革最大的变化之一。理解新的数学课程《标准》，一定要认真的体会选择性。这是设计课程《标准》的一个基本理念。
1）“体系”是数学课程的一个基本要求
任何一套数学课程都是按照一定的体系来设计的，不仅如此，任何一本教材也有一定的体系。例如，63年的课程，把高中数学课程分为几个学科，立体几何，代数，三角，平面解析几何等。（参考有关文献）这是一种处理办法，反映了那个时代的特点。关于课程的时代性我们下面会作分析。
设计的原则不同，得到的体系就不同，以选择性作为前提，我们就会有一种设计。如果没有选择性，会得到另一种设计。在理解我们整个数学课程时，应该对选择性有一个充分的认识，这是本书介绍的重点。
2）数学内容不是“线性序”、学习数学是“线性序”
就数学内容本身来说，有的是有先后顺序关系，有的没有先后顺序关系。例如，我们只有引入了自然数，才能介绍自然数的加、减、乘等运算，它们之间有着严格的顺序关系。然而，对于有些数学内容而言，目的不同决定不同的顺序。例如，极限理论和导数及其应用就没有先后的顺序关系。可以先讲极限理论，然后，用极限理论去认识一种重要、特殊的极限──导数，现在，数学系的课程数学分析就是这样安排的；我们也可以先从重要、特殊的极限──导数入手，理解这种特殊极限的意义、作用、应用，把它作为认识极限理论的一个阶梯，现在，高中课程标准就是这样安排的。排列组合和概率也没有先后之分。不同的顺序会有不同讲授和教材编写方式，可以先讲代数，也可以先讲几何，当然，要符合学生的认知规律。
我们熟悉的自然数、整数、有理数、实数，它们的基本特征之一是有“序”，像一条直线一样，把它们联系起来，有大有小，我们称之为有像直线一样的顺序，简称线性序。数学内容就整体来说，不是“线性序”，但是，对部分数学内容而言，它们保持一种“线性序”，有严格的先后顺序关系。
数学教材是按一定的顺序编写的，学习数学也是按一定的先后顺序进行学习，所以在编写教材时要注意这样的关系。
我们在学习数学时，教科书给我们规定了一定的顺序，我们应该很好的理解这种顺序，以及它所反映的知识之间的逻辑关系。但是我们应该特别注意的是，教材呈现知识之间的一种逻辑关系，这些知识之间本身所具有的逻辑关系，它们有联系，也有区别。我们再通过一个例子加以说明。
例如，刻画直角坐标系中的直线。一点一个方向可以唯一的确定一条直线，如何刻画直线的方向，即直线与x轴的交角。我们可以采取几种方法来刻画：可以用三角函数来刻画，可以用向量来刻画，还可以用导数思想──变化率来刻画。
按照教材所安排的内容顺序，可以采取不同的方法来刻画直线的斜率。如果在此之前我们学过了三角函数，则可以用正切来刻画斜率；如果在此之前我们学习了向量，则可以用向量来刻画直线的方向；我们也可以利用导数思想──变化率，直接刻画直线的方向。但是，三角函数，向量，导数，这三个知识本身没有必然的逻辑关系。
通过这个例子，应该引起我们的思考。我们在讲授一个知识点时，应该引导学生去考虑这个知识点与我们所学过的知识之间的联系。就这个例子来说，对于直线斜率的理解，可以通过三个角度──三角函数、向量和导数。只有这样我们才能更好的认识直线的斜率，更好的刻画直线的斜率。
无论是同学还是教师，在学习和讲授高中课程时，都需要经常的站在整个高中数学的角度，站在整个数学的角度，来看待我们所学习和教授的每一个知识点。而不是把本身相互联系的知识割裂开来。
2. 选择性──“开设选修课”与“选择选修课”
1）如何开设选修课程
必修、选修1、选修2应是所有高中教师应该能开设的课程。
这部分课程，大部分都是传统的数学课程，对教师来说没有太大的困难，前面已经从不同角度分析了应注意的方面。例如，抓住课程整体性，抓住课程主线，抓住课程的本质，抓住通性通法，等等。
教师应制定“专业发展计划”
数学教师的专业发展主要两个方面，一方面，教育素养和能力，例如，教育理念；教育组织能力（包括课堂教学组织）；教育合作能力（包括教育研究合作）；教育设计能力（包括教学设计）；发现教育问题的敏锐能力，等等。另一方面，数学素养，例如，对中小学数学作一个全面的梳理，抓住贯穿中小学数学内容的主线；抓住中小学数学内容难点；对于数学发展的历史有一个初步了解；等等。
制定一个“开设部分选修3、4课程”的计划，对提高数学素养是一个很好的措施。例如，第一年，可以开设一个自己熟悉的专题，同时，选择一个学习的专题，制定一个学习计划，包括：专题结构、内容理解、问题思考、习题解答、知识拓展、读书报告，以及学生可能出现的问题，等等。扎扎实实的掌握一个专题，同时，学会学习一个自己不熟悉内容的方法和步骤。第二年，开设自己学习的专题，积累经验；同时再学习一个新专题。如此下去，逐渐形成自己的特色。
每个教师都会经历这样的历程，不仅是中学，大学教师也是一样，很多课程是没有教过的，甚至很多课程是没有学过的，经历这个过程，对数学素养的提高是非常重要的。
学校应制定“学校选课发展计划”
一个学校应该制定“学校选课发展计划”，包括各个学科。相应地，数学教研室可以制定“数学学科选课发展规划”，根据不同教师的特点、爱好，分工合作，可以组织相同专题备课小组。经过2──3年的建设，逐渐成本校选课特色。
利用校外的资源，建立校际合作关系，应该是“学校选课发展计划”的重要组成部分。我们希望省、地、县各级教育局、教研室积极促进建立校际合作，制定有利于建立校际合作的机制。
利用网络资源，建立交流网络平台，也应该纳入“学校选课发展计划”。现在，很多省、市都建立了网络资源平台，很多出版社也建立了资源库，充分地利用这些资源，对学校选课发展有重要意义。
2）学生“选课”建议
作为学习者，学习知识是重要的。同样的，开阔视野、增长见识也是不可忽视的，有时，这些是无形的，是在不经意中积淀的，但是，它们的作用确是长久的、很大的。选修课程为学生开阔视野、增长见识提供了一个开阔的空间。有两点，建议学生们认真思考。
有意识地发现、培养自己的兴趣。
在心理学上，有的专家认为兴趣是先天的，也有专家认为兴趣是后天形成的。这些对我们来说不重要，重要的是知道“自己的兴趣是什么”。兴趣概念是广泛的，有人喜欢思考，有人喜欢动手；有人喜欢“理科”，有人喜欢“工科”，有人喜欢“文史科”，有人喜欢“医科”；有人喜欢理论，有人喜欢应用；有人喜欢“电影”，有人喜欢“戏曲”，等等。不同的人有不同的兴趣。也有一些人不知道自己的兴趣所在，这总是个缺憾。发现、培养自己的兴趣会给自己带来快乐。数学是一个非常有魅力的学科，学生们是否喜欢她，喜欢她什么。
作为数学工作者，我们希望能吸引更多的人喜欢数学，希望数学能为你们的发展提供帮助，这是数学工作者的最高追求。我们将会想方设法努力，让数学课程更有吸引力。也希望学生们努力发现、培养自己对数学的兴趣。
兴趣和职业的选择常常不尽如人意，这是很遗憾的，有些人拥有别人羡慕的工作，但是，他们未必对自己的工作感兴趣。有人说：一个人最大的幸福是职业与兴趣的完美结合。学生最大的优势是年轻，有选择的余地，发现、培养自己的兴趣对你们未来的发展是非常重要的。
“兴趣”是成功的最持久的动力，有一次，当丁肇中教授被记者问及获得诺贝尔奖的“秘诀”时，只说了两个字“兴趣”。兴趣不仅促进人的成功，而且，她会给人们的生活带来快乐。
有意识地发现、培养自己的特长。
特长和兴趣是有联系，又有区别的。在数学学习中，有的学生善于计算，“数感”非常好，善于发现“数、式”中的规律；有的学生图形想象力非常强，善于发现“图形”中的规律；有的学生对数据有明锐的感觉，善于发现“数据”中的有用信息；等等。每个人都有特长，不同的人特长不同，有一些人不知道自己的特长所在，这也是个缺憾。
发现、培养自己的特长对学生未来的发展同样是非常重要的。
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高中数学课程的选择性
选择性是这次课程改革最大的变化之一，我们将以内容作为载体来分析高中课程的变化。
在人生的成长过程中，将不可避免地面临着选择，如何积极地面对选择，对个人的发展来说，有时是至关重要的，俗语说“人挪活，树挪死。”，这是有一定道理的。高中应该是锻炼选择能力的最佳时期。在1990年的教学《大纲》中，将普通高中的课程分为必修课和选修课两部分，设计了文科系列和理科系列的课程。在《标准》中，加大了选择性的力度，这是这一轮课程改革最大的变化之一。理解新的数学课程《标准》，一定要认真的体会选择性。这是设计课程《标准》的一个基本理念。 ',
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浅谈高中数学例题的选择
作者：王志伟
来源：《学周刊?A》2013年第09期
摘要：数学学习的主要方式是课堂教学，而课堂教学的质量很大程度上依赖于课堂教学设计。对于数学课堂来说，数学例题的教学占有重要地位，因此，在进行课堂教学设计时如何选择例题，才可以提高课堂效率，减轻学生负担，成为数学教师需要思考的重要问题。
关键词：有效教学 例题 选择
有效教学的概念源于20世纪上半叶西方的教学科学运动，它是指教师在遵循教学活动的客观规律下，以尽可能少的时间、精力和物力投入，取得尽可能多的教学效果，满足社会和个人的教育价值需求而组织实施的活动。新课程标准要求以学生的发展为本，尊重学生、关注学生，全面发展学生的个性，培养出具有创新精神和实践能力的接班人，而实现这一目标，就需要提高课堂教学效率，减轻学生的负担。
数学学习的主要方式是课堂教学，而课堂教学的质量很大程度上依赖于课堂教学设计。对于数学课堂来说，数学例题的教学占有重要地位。那么，在进行课堂教学设计时如何选择例题，才可以提高课堂效率，减轻学生负担呢？本文就这个问题谈谈自己的看法。
一、例题选择的原则
1.选择的例题要具有针对性。在教学中选择例题时，教师要针对本课的学习目标、教学内容的特点以及学生学习的需要把重点放在知识的核心问题上，争取在短时间内突出重点，以达到巩固概念，抓住“双基”的效果。如课堂教学中，在推导公式后，学生最迫切的是能够熟练运用公式处理问题。为了保证学生形成基本的技能，教师可以选择直接、间接应用公式的题目作为例题，帮助学生理解公式。
2.选择的例题要符合学生的实际情况。学生是发展的人。学生的自身发展有一定的规律性。为了提高教学效率，教师在选择例题之前必须充分了解和掌握学生的不同发展特点，并在此基础上根据学生自身发展的不同特点和已有的知识储备有针对性地设计教学活动，做到有的放矢。比如，高中生具有一定的抽象思维能力，在讲函数时就可以安排一些抽象函数的例题，但在初中教学中就不能选择这样的例题。
3.选择的例题要具有层次性。学生学习的过程是一个从不懂到懂、从不会到会的转变过程。要实现这个转变，教师应充分了解学生新授课后的知识水平和班级学生的智力水平，通过对知识的内在联系及重点、难点的钻研，按照循序渐进的原则选择例题，分层训练，逐步递进。并且，教师要注意作好旧知识在新知识中的铺垫，训练内容由简到繁、由浅到深、由易到
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高中数学选择题快速突破
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