两个三角函数求和公式的简化证明--《数学教学通讯》1984年05期
两个三角函数求和公式的简化证明
【摘要】：正 本文对《几个三角公式及其应用》(“数学通讯”,5,1981)一文的定理1,2作出一个简化证明。原文定理1 设等差数列α_1,α_2,…,α_n的公差为d,则 sum from k=1 to n sinα_k=sin(α_1+n-1/2d)sinn/2d/sind/2 原文定理2 设等差数列α_1,α_2,…,α_n的公差为d,则 sum from k=1 to n cosα_k=cos(α_1+n-1/2-d)sinn/2d/sind/2。证明考虑公式 f(π/2±α)·sinβ=1/2[f(α+β)-f(α-β)]。(1)其中f代表正弦或余弦。若f代表正弦,则左边第一个因式中的α前面取负号,反之取正号。此(1)式是三角函数积化为和公式中某两个公式的综合表
【作者单位】：
【关键词】：
【正文快照】：
本文对《几个三角公式及其应用》(“数学通讯.,5,1981)一文的定理l,2作出一个简化证明. 原文定理1设等差数列al,几,…,‘的公差为d.则也就是习sin“‘-习了(争a.) 原文定理2设等差数列at.几.~.阮的公差为d、则,卜+(一专一f口龙-马2,,.1.一r﹄卜.一刁比一勺‘、、.了,一。d人刀
欢迎：、、)
支持CAJ、PDF文件格式，仅支持PDF格式
【相似文献】
中国期刊全文数据库
程其襄;;[J];数学教学;1955年01期
毛兴源;王德凤;;[J];数学教学通讯;1982年01期
蒋育维;;[J];数学教学通讯;1986年03期
徐新宏;;[J];中学数学教学;1988年02期
徐和郁;;[J];中学教研(数学);1989年11期
龙宗飞;;[J];中学教研(数学);1990年11期
袁贤琼;;[J];数学教学;1993年02期
喻新;;[J];时代数学学习(七年级);1994年02期
易增平;[J];高中生之友;2003年01期
钱永树;[J];数理化学习(初中版);2003年08期
中国重要会议论文全文数据库
刘丹;;[A];教育技术：信息化阶段新发展的研究[C];2007年
刘燕;;[A];教研撷华——青海师大附中建校45周年论文集[C];1999年
刘旭;;[A];教育技术：信息化阶段新发展的研究[C];2007年
高慧明;;[A];国家教师科研基金十一五阶段性成果集（湖北卷）[C];2010年
李徳潮;;[A];国家教师科研基金十一五阶段性成果集（福建卷）[C];2010年
李广全;;[A];中国职业技术教育学会2006年学术年会论文集[C];2006年
陈海昌;;[A];国家教师科研基金十一五阶段性成果集（福建卷）[C];2010年
邓丕猛;;[A];中国当代教育理论文献——第四届中国教育家大会成果汇编（上）[C];2007年
宣平;;[A];中国珠算心算协会学术研究专业委员会2008年年会暨理论研讨会论文集[C];2008年
潘泽学;;[A];全国高等师范院校数学教育研究会2008年学术年会论文集[C];2008年
中国重要报纸全文数据库
威宁职业技术高级中学 安官跃;[N];毕节日报;2009年
莱芜市凤城高级中学
李春霞;[N];学知报;2011年
湖南省武冈二中
唐圣斌;[N];学知报;2011年
河南省淅川一高
汪海锋;[N];学知报;2011年
江西省瑞金市第三中学
谢瑞明;[N];学知报;2010年
周波;[N];成都日报;2006年
莱芜市莱城区凤城高级中学高二数学组
张淑敏;[N];学知报;2011年
天津实验中学　王连笑;[N];中国教育报;2006年
李丽丽;[N];鸡西日报;2007年
湖南岳云中学
曹林松;[N];韶关日报;2007年
中国博士学位论文全文数据库
吕世虎;[D];东北师范大学;2009年
袁丽;[D];西南大学;2009年
中国硕士学位论文全文数据库
王冬岩;[D];华东师范大学;2010年
梁志芳;[D];河北师范大学;2011年
杨加干;[D];华中师范大学;2011年
刘丽花;[D];河北师范大学;2012年
李翔;[D];苏州大学;2010年
李丛;[D];山东师范大学;2012年
顾小萍;[D];苏州大学;2010年
朱敏慧;[D];上海师范大学;2012年
胡晓婷;[D];首都师范大学;2011年
张晓楠;[D];东北师范大学;2012年
&快捷付款方式
&订购知网充值卡
400-819-9993
《中国学术期刊（光盘版）》电子杂志社有限公司
同方知网数字出版技术股份有限公司
地址：北京清华大学 84-48信箱 大众知识服务
出版物经营许可证 新出发京批字第直0595号
订购热线：400-819-82499
服务热线：010--
在线咨询：
传真：010-
京公网安备75号上传时间：
高中数学必修4 三角函数 第15讲 如何快速破解三角函数两个特殊命题模型
专辑名称：
专辑创建者：
视频数：32
高中数学必修4，三角函数，平面向量，高考数学
56官方微信
扫一扫发现精彩3.3三角函数的恒等变换
我的图书馆
3.3三角函数的恒等变换
3.3三角函数的恒等变换
一、知识导学
& 1.两角和、差、倍、半公式
（1）两角和与差的三角函数公式
（2）二倍角公式
（3）半角公式
&&&&&&& &，& &，&&
& 2.恒等变形主要是运用三角公式对式子进行等价变形，常见于化简求值和恒等式证明.恒等式证明就是利用公式消除等式两边的差异，有目的地化繁为简，使左右相等，常用方法为：（1）从一边开始证得它等于另一边，一般由繁到简；（2）证明左右两边都等于同一个式子（或数值）.
二、疑难知识导析
1．两角和与差的三角函数公式的内涵是揭示同名不同角的三角函数的运算规律，常用于解决求值、化简和证明题.
2．倍角公式的内涵是揭示具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律.如成立的条件是“是任意角，的2倍角”，精髓体现在角的“倍数”关系上.
&3．公式使用过程中（1）要注意观察差异，寻找联系，实现转化，要熟悉公式的正用逆用和变形使用，也要注意公式成立的条件.例、、等.
&4． 三角公式由角的拆、凑很灵活.如、、
，等，注意到倍角的相对性.
&5．化为三角函数式，常见的思路为化“三同”即同名、同角、同次，切割化弦、特殊值与特殊角的三角函数互化等.
&6. 三角恒等式的证明包括无条件恒等式和有条件恒等式
&&& (1)无条件恒等式证明,要认真分析等式两边三角函数的特点,角度和函数关系,找出差异寻找突破口.
(2)有条件的等式证明,常常四寻找条件与需证式的区别与联系,对条件或须证式进行变形.采用消去法或基本量法等求证.
三、典型例题导讲
[例1] 在DABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，则?C的大小应为(&&& )
&&& A．&&&&&&&&&& B．&&&&&&&&&& C．或&&&&&&&& D．或
错因：求角C有两解后未代入检验.
[例2] 已知tana
tanb是方程x2+3x+4=0的两根，若a，b?(-)，则a+b=（&&&
&&& A．&&&&&&&&&& B．或-&&&&&&& C．-或&&&&&&&&&&& D．-
错因：未能准确限制角的范围.
[例3] 若，则对任意实数的取值为（&&& ）
& A. 1&&&&&&&&&&&&&&&&&& B. 区间（0，1）&&& C. &&&&&&&&& D. 不能确定
错因：此题极易认为答案A最不可能，怎么能会与无关呢？其实这是我们忽略了一个隐含条件，导致了错选为C或D.
正解：解法一　设点，则此点满足
&&& 解得或
& 解法二：用赋值法，
&&& 同样有
&[例4] △ABC中，已知cosA=，sinB=，则cosC的值为（&&& ）
A.&&&&&&&&&& B.&&&&&&&&& C.或&&&&&&&&& D.
错因：是忽略对题中隐含条件的挖掘.
[例5] 已知，（），则（　　）
A、&&&&&& B、&&&&& C、&&&&& D、
错因：是忽略，而解不出
[例6]求值：=_______________
[例7] 已知是第三象限的角，若等于（&&& ）
A. &&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B. 　　　　C. &&&&&&&&&&&&&&& D.
&& 分析：对三角函数式化简的目标是：
&&& （1）次数尽可能低；
&&& （2）角尽可能少；
&&& （3）三角函数名称尽可能统一；
&&& （4）项数尽可能少.
&&& 观察欲化简的式子发现：
&&& （1）次数为2（有降次的可能）；
&&& （2）涉及的角有α、β、2α、2β，（需要把2α化为α，2β化为β）；
&&& （3）函数名称为正弦、余弦（可以利用平方关系进行名称的统一）；
&&& （4）共有3项（需要减少），由于侧重角度不同，出发点不同，本题化简方法不止一种.
&&解法一：（复角→单角，从“角”入手）
&解法二：　（从“名”入手，异名化同名）
&&& 解法三　（从“幂”入手，利用降幂公式先降次）
&&& 解法四　（从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方）
&点评：在对三角式作变形时，以上四种方法，提供了四种变形的角度，这也是研究其他三角问题时经常要用的变形手法.
四、典型习题导练
1.已知集合M=，N=则MUN等于（　　）
A．M&&&&&&&&& B.N&&&&&&&&&&& C.ф&&&&&&&&&&& D.
2.若sinα+cosα=,则tanα+cotα=( 　& &&&)
A.1&&&&&&&&&&&
B.2&&&&&&&&&&& C.-1&&&&&&&&& &&D.-2
3.已知＜α＜л＜,sinα=,则cos的值为(&&&& )
A.或-&&&&&&&& B.- &&&&&&&&&&C. &&&&&&&&D.以上都不对
4.已知θ=,则=&&&&&&&&&& .
5.计算sinsin=&&&&&&&&& .
6．已知tanA·tanB=tanA+tanB+1，则cos(A+B)的值是（　　）
A．&&&&&&&&&& B．& C．&&&& D．
7．求值：__________
8.函数的最小值为（&&& ）
&&& A. &&&&&&&&&&&&&&&&& B. &&&&&&&C. 0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.
9．已知角A是△ABC的一个内角，且，则△ABC是（&& ）
&&&&&& A．锐角三角形 && B．钝角三角形 && C．直角三角形& D．形状不确定
10.已知向量
（1）求的值；
（2）若的值.
馆藏&43303
TA的最新馆藏
喜欢该文的人也喜欢扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
求下面两个两个三角函数周期的问题
巴萨加油285
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
第一题选D第五题选C第六题是,二分之派吧（这不确定）
都给详细讲下吧，谢谢
我是这么想的，最后一题，我忘了，不过你看看是否有思路(高考完光顾着玩了)
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码拒绝访问 |
| 百度云加速
请打开cookies.
此网站 () 的管理员禁止了您的访问。原因是您的访问包含了非浏览器特征(fc43cb-ua98).
重新安装浏览器，或使用别的浏览器