怎么积分ln（1+ln 1 tanx 的积分）？高等数学

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-07-27 10:09 标签： ln 1 tanx
tanx/x在0到1的定积分怎么算【高等数学吧】_百度贴吧
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求定积分∫(上限π/4,下限0)ln(1+tanx)dx,
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Let y = π/4 - x then dy = -dxWhen x = 0,y = π/4,when x = π/4,y = 0J = ∫(0,π/4) ln(1+tanx) dx= ∫(π/4,0) ln[1+tan(π/4-y)] -dy= ∫(0,π/4) ln[1 + (tan(π/4)-tany)/(1+tan(π/4)tany)] dy= ∫(0,π/4) ln[1 + (1-tany)/(1+tany)] dy= ∫(0,π/4) ln[(1+tany+1-tany)/(1+tany)] dy= ∫(0,π/4) [ln(2) - ln(1+tany)] dy= ln(2) * ∫(0,π/4) dy - J2J = ln(2) * (π/4-0)J = (π*ln2)/8
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求定积分∫㏑﹙1＋tanx﹚dx=?定积分∫㏑﹙1＋tanx﹚dx=? 上限为π/4,下限为0
爱心便便当211
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ln(1+tanx) tanx=sinx/cosx=ln(1+sinx/cosx) 通分 =ln(cosx+sinx)/cosx lna/b=lna-lnb=ln(cosx+sinx)-lncosx=ln[√2(√2/2cosx+√2/2sinx)]-lncosx 利用恒等变形√2×√2/2=1 和 sinπ/4=cosπ/4=√2/2=ln√2+ln(sinπ/4cosx+cosπ/4sinx)-lncosx sin(a+b)=sinacosb+cosasinb 逆过来用=ln√2+lnsin(π/4+x)-lncosx lnsin(x+π/4)在0到π/4上的积分等于lnsinx在π/4到π/2的积分 （令y=x+π/4,y的取值范围为π/4到π/2,所以就转换成lnsiny在π/4到π/2上的积分了,与未知数无关积分,所以再写成x） 用π/2减积分的上下限可得lnsin(π/2-x)从0到π/4的积分即lncosx从0到π/4的积分,第一行式子后两项积分为0故有
原式=π/8ln2
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求定积分:∫ ln(1+tanx)dx (o≤x≤π/4)求定积分:∫ln(1+tanx)dx (o≤x≤π/4)
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这个好像书上都有解得答案哇,用的是参变量积分,这里就不介绍书上的方法了还可以用貌似对称的方法利用∫[0,a]f(x)dx=(1/2){∫[0,a]f(x)dx+∫[0,a]f(a-x)dx}上述公式你用换元法就可以证明了,在这里就不证了∫[o,pi/4)]{ln(1+tanx)}dx=(1/2){∫[0,pi/4]{ln(1+tanx)}dx)+∫[0,pi/4]{ln(1+tan(pi/4-x)}dx}=(1/2){∫[0,pi/4]{ln(1+tanx)}dx)+∫[0,pi/4]{ln(2/(1+tanx)}dx} 【tan(a-b)展开式子】=(1/2)∫[0,pi/4]{ln2}dx 【用到lna+lnb=lnab】=(pi*ln2)/8和∫[0,1]{ln(1+x)/(1+x^2)}dx是同样的一题,作一个转化就可以了
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扫描下载二维码求特殊的定积分∫ln(1+tanx)dx&上限π/4，下限0
王杰通老师求定积分
et y = π/4 - x then dy = -dx
When x = 0，y = π/4，when x = π/4，y = 0
J = ∫(0，π/4) ln(1+tanx) dx
= ∫(π/4，0) ln[1+tan(π/4-y)] -dy
= ∫(0，π/4) ln[1 + (tan(π/4)-tany)/(1+tan(π/4)tany)] dy
= ∫(0，π/4) ln[1 + (1-tany)/(1+tany)] dy
= ∫(0，π/4) ln[(1+tany+1-tany)/(1+tany)] dy
= ∫(0，π/4) [ln(2) - ln(1+tany)] dy
= ln(2) * ∫(0，π/4) dy - J
2J = ln(2) * (π/4-0)
J = (π*ln2)/8
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