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已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a&b&0)的离心率为√3/2，过右焦点F且斜率为k(k&0)的直线于C相交于A、B两点，若AF向量=3FB向量，则k=
（不使用椭圆准线）祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O 热心网友
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已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个焦点为(√2,0),且椭圆过点A(√2,1)
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一个焦点坐标是F1(根号2,0),则另一个坐标是F2(-根号2,0)那么有AF1+AF2=根号[0+1]+根号[(根号2+根号2)^2+1]=1+3=4=2a即有a=2,c=根号2,则有b^2=a^2-c^2=4-2=2即椭圆方程是x^2/4+y^2/2=1(2)设P坐标是(x,y)PM^2=x^2+(y-m)^2=4-2y^2+y^2-2my+m^2=-y^2-2my+m^2+4=-(y+m)^2+2m^2+4由于-根号2<=y<=根号2(1)对称轴y=-m根号2时,PM的最大值是当y=-根号2时取得,即有PM=根号(m^2+2根号2m+2)=m+根号2(2)-根号2<=-m<=根号2,即有-根号2<=m0,即有0<m<=根号2时,当y=-m时有最大值是PM=根号(2m^2+4)
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＞＞＞已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为23，半焦距为c（c＞0），且..
已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为23，半焦距为c（c＞0），且a-c=1．经过椭圆的左焦点F，斜率为k1（k1≠0）的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）当k1=1时，求S△AOB的值；（Ⅲ）设R（1，0），延长AR，BR分别与椭圆交于C，D两点，直线CD的斜率为k2，求证：k1k2为定值．
题型：解答题难度：中档来源：武汉模拟
（Ⅰ）由题意，得ca=23a-c=1解得a=3c=2∴b2=a2-c2=5，故椭圆Γ的方程为x29+y25=1．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ），知F（-2，0），∴直线AB的方程为y=x+2，由y=x+2x29+y25=1消去y并整理，得14x2+36x-9=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-187，x1x2=-914，∴|AB|=2|x1-x2|=2o(x1+x2)2-4x1x2=307．设O点到直线AB的距离为d，则d=|0-0+2|2=2．∴S△AOB=12|AB|od=12×307×2=1527．…（8分）（Ⅲ）设C（x3，y3），D（x4，y4），由已知，直线AR的方程为y=y1x1-1（x-1），即x=x1-1y1y+1．由x=x1-1y1y+1x29+y25=1消去x并整理，得5-x1y12y2+x1-1y1y-4=0．则y1y3=-4&y125-x1，∵y1≠0，∴y3=4y1x1-5，∴x3=x1-1y1y3+1=x1-1y1o4y1x1-5+1=5x1-9x1-5．∴C（5x1-9x1-5，4y1x1-5）．同理D（5x2-9x2-5，4y2x2-5）．∴k2=4y1x1-5-4y2x2-55x1-9x1-5-5x2-9x2-5=4y1(x2-5)-4y2(x1-5)(5x1-9)(x2-5)-(5x2-9)(x1-5)=4y1(x2-5)-4y2&(x1-5)16(x2-x1)．∵y1=k1（x1+2），y2=k1（x2+2），∴k2=4k1(x1+2)(x2-5)-4k1(x2+2)(x1-5)16(x2-x1)=7k1(x2-x1)4(x2-x1)=7k14∴k1&k2=47为定值．…（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为23，半焦距为c（c＞0），且..”主要考查你对&&椭圆的标准方程及图象，圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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椭圆的标准方程及图象圆锥曲线综合
椭圆的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。椭圆的图像：
（1）焦点在x轴：；（2）焦点在y轴：。巧记椭圆标准方程的形式：
①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．
待定系数法求椭圆的标准方程：
求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
发现相似题
与“已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为23，半焦距为c（c＞0），且..”考查相似的试题有：
407760283742268042394736483010277342当前位置：
＞＞＞已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦距为23，离心率为22，其右焦点..
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦距为23，离心率为22，其右焦点为F，过点B（0，b）作直线交椭圆于另一点A．（Ⅰ）若ABoBF=-6，求△ABF外接圆的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆N：x2a2+y2b2=13相交于两点G、H，设P为N上一点，且满足OG+OH=tOP（O为坐标原点），当|PG-PH|＜253时，求实数t的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：青岛一模
（Ⅰ）由题意知：c=3，e=ca=22，又a2-b2=c2，解得：a=6，b=3，∴椭圆C的方程为：x26+y23=1．…（2分）可得：B(0，3)，F(3，0)，设A（x0，y0），则AB=(-x0，3-y0)，BF=(3，-3)，∵ABoBF=-6，∴-3x0-3(3-y0)=-6，即y0=x0-3．由x026+y023=1y0=x0-3=>x0=0y0=-3，或x0=433y0=33，即A(0，-3)，或A(433，33)…（4分）①当A的坐标为(0，-3)时，|OA|=|OB|=|OF|=3，∴△ABF外接圆是以O为圆心，3为半径的圆，即x2+y2=3．…（5分）②当A的坐标为(433，33)时，kAF=1，kBF=-1，所以△ABF为直角三角形，其外接圆是以线段AB为直径的圆，圆心坐标为(233，233)，半径为12|AB|=153，∴△ABF外接圆的方程为(x-233)2+(y-233)2=53．综上可知：△ABF外接圆方程是x2+y2=3，或(x-233)2+(y-233)2=53．…（7分）（Ⅱ）由以上可得，椭圆N：即 x26+y23=13，即 x22+y2&=1．由题意可知直线GH的斜率存在，设GH：y=k（x-2），G（x1，y1），H（x2，y2），P（x，y），由y=k(x-2)x22+y2=1得：（1+2k2）x2-8k2x+8k2-2=0，由△=64k4-4（2k2+1）（8k2-2）＞0得：k2＜12（*）．&…（9分）由于 x1+x2=8k21+2k2，x1x2=8k2-21+2k2，∵|PG-PH|＜253，∴|HG|＜253，即1+k2|x1-x2|＜253，∴(1+k2)[64k4(1+2k2)2-4×8k2-21+2k2]＜209，∴k2＞14，再结合（*）得：14＜k2＜12．…（11分）∵OG+OH=tOP，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y）从而x=x1+x2t=8k2t(1+2k2)，y=y1+y2t=1t[k(x1+x2)-4k]=-4kt(1+2k2)．∵点P在椭圆上，∴[8k2t(1+2k2)]2+2[-4kt(1+2k2)]2=2，整理得：16k2=t2（1+2k2），即t2=8-81+2k2，∴-2＜t＜-263，或263＜t＜2，即实数t的取值范围为 （-2，-263∪（263，2）．…（13分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦距为23，离心率为22，其右焦点..”主要考查你对&&向量数量积的运算，圆的标准方程与一般方程，圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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向量数量积的运算圆的标准方程与一般方程圆锥曲线综合
两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 数量积的的运算律：
已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。（1）；（2）；（3）。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。 圆的定义：
平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是半径。
圆的标准方程：
圆的标准方程，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为。
圆的一般方程：
圆的一般方程当＞0时，表示圆心在，半径为的圆； 当=0时，表示点； 当＜0时，不表示任何图形。 圆的定义的理解：
（1）定位条件：圆心；定形条件：半径。（2）当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．
圆的方程的理解：
(1)圆的标准方程中含有a，b，r三个独立的系数，因此，确定一个圆需三个独立的条件．其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径．(3)圆的一般方程形式的特点：a．的系数相同且不等于零；b．不含xy项．(4)形如的方程表示圆的条件：a．A=C≠0；b．B=0;c.即
&几种特殊位置的圆的方程：
圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
发现相似题
与“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦距为23，离心率为22，其右焦点..”考查相似的试题有：
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