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跪求高一数学题,在线等已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足f(1)=1,且f(-1)=0.求(1)用a表示b、c(2)对任意实数x都有f(x)≥x成立,求a、c的值（3）在（2）的条件下,设函数g(x)=f(x)-mx(x属于R),求m的取值范围,使得g(x）在闭区间-1到闭区间1上是单调函数.
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(1)、f(1)=a+b+c=1,f(-1)=a-b+c=0上两式相加,得2a+2c=1,∴c=1/2-a上两式相减,得2b=1,∴b=1/2(2)、对任意实数x都有f(x)≥x成立,则对任意实数x都有f(x)-x≥0成立,即ax²+bx+c-x≥0即ax²+(b-1)x+c=ax²-1/2*x+1/2-a≥0,即a(x-1/4a)²+1/2-a-1/(16a)≥0因为对任意实数x都有f(x)≥x成立,∴必有a>0且1/2-a-1/(16a)=0解得a=1/4,c=1/2-a=1/4(3)、∵f(x)=ax²+bx+c=1/4x²+1/2x+1/4∴g(x)=f(x)-mx=1/4x²+1/2x+1/4-mx=1/4x²+(1/2-m)x+1/4求导得,g'(x)=1/2*x+1/2-m欲使g(x)在[-1,1]上是单调函数,则g'(x)在[-1,1]上大于0或小于0当g'(x)>0时,1/2*x+1/2-m>0,=> m
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第一题 f(1)=1,且f(-1)=0所以1=a+b+c
==》a=1-b-c0=a-b+c
这里可以求得B=1/2
a+c=1/22、对任意实数x都有f(x)≥x成立 即h(x)=ax²+bx+c-x>=0 所以a>0
且B^2-4AC<=0 此处B=1/2-1 将a+c=1/2代入B^2-4AC<=0...
f(1)=a+b+c=1 f(-1)=a-b+c=0 相加两式得 2a+2c=1 c=(1-2a)/2
把c带入a+b+c=1 答案就出来了b=1/2。。。（2）.把b=1带入，f(x)=ax2+1/2x+c≥x
ax2-1/2x+c≥0
a=1/4 c=1/4(3）有两种情况，过程比较烦，我可以把写好的拍照给你。。答案是m≤0或m≥1传过来给邮箱。。。。没有，我就是3看不懂，...
给邮箱。。。。
没有，我就是3看不懂，请你完整解答一边，我再加10分，还有2中怎么就从ax2-1/2x+c≥0
得到a=1/4 c=1/4，我知道戴尔他要＜=0，但得不出a=c=1/4
扫描下载二维码& 已知二次函数f（x）=ax2-4x+c．若f（x）＜0的解集
本题难度：0.67&&题型：解答题
已知二次函数f（x）=ax2-4x+c．若f（x）＜0的解集是（-1，5）（1）求实数a，c的值；（2）求函数f（x）在x∈[0，3]上的值域．
来源：2016o岳阳校级模拟 | 【考点】一元二次不等式的解法；函数的值域．
已知二次函数f（x）=x2+ax+b图象的对称轴为x=，且f（1）=0，数列{an}满足an=f（2n+1）-f（2n）-1．（1）求数列{an}的前30项和；（2）若am，at（m，t∈N*）是数列{an}中的项，试判断2am+3at是否是数列{an}中的项，并说明理由．
已知二次函数f（x）=ax2+ax-2b，其图象过点（2，-4），且f′（1）=-3．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设函数h（x）=xlnx+f（x），求曲线h（x）在x=1处的切线方程．
已知二次函数f（x）=x2+ax+b的图象经过A（1，-4）、B（-1，0）两点．（1）关于x的方程f（x）=k有两个不相等的实根，求k的取值范围；（2）求f（x）在区间[0，4]上的最大值及最小值．
已知二次函数f（x）=x2+ax+4在（-∞，1）上是减函数，则实数a的取值范围是&&&&．
已知二次函数f（x）=2ax2-ax+1（a＜0），若x1＜x2，x1+x2=0，则f（x1）与f（x2）的大小关系为（　　）
A、f（x1）=f（x2）B、f（x1）＞f（x2）C、f（x1）＜f（x2）D、与a值有关
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“已知二次函数f（x）=ax2-4x+c．若f（x）＜0的解集是（-1，5）（1）求实数a，c的值；（2）求函数f（x）在x∈[0，3]上的值域．”的学库宝（http://www.xuekubao.com/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）由不等式f（x）＜0的解集是（-15）可知二次不等式对应的方程的根利用根与系数关系列式求a和c的值（2）求出函数f（x）的解析式后借助于其图象分析函数在[03]上的单调性运用单调性求函数f（x）在x∈[03]上的值域．
【解答】解：（1）由f（x）＜0得：ax2-4x+c＜0不等式ax2-4x+c＜0的解集是（-15）故方程ax2-4x+c=0的两根是x1=-1x2=5．所以4a=x1+x2=4ca=x1x2=-5所以a=1c=-5．（2）由（1）知f（x）=x2-4x-5=（x-2）2-9．∵x∈[03]f（x）在[02]上为减函数在[23]上为增函数．∴当x=2时f（x）取得最小值为f（2）=-9．而当x=0时f（0）=（0-2）2-9=-5当x=3时f（3）=（3-2）2-9=-8∴f（x）在[03]上取得最大值为f（0）=-5．∴函数f（x）在x∈[03]上的值域为[-9-5]．
【考点】一元二次不等式的解法；函数的值域．
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知识点讲解
经过分析，习题“已知二次函数f（x）=ax2-4x+c．若f（x）＜0的解集”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一元二次不等式的解法
解不等式的过程：解不等式的过程就是将不等式进行同解变形，化为最简形式的同解不等式的过程．变形时要注意条件的限制，比如：分母是否有意义，定义域是否有限制等．解一元二次不等式的步骤为：(1)对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；(2)计算相应的判别式；(3)当△≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据二次函数图象写出一元二次不等式的解集．解含有参数的一元二次不等式：(1)要以二次项系数与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(2)转化为标准形式的一元二次不等式（即二次项系数大于零）后，再以判别式与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(3)如果判别式大于零，但两根的大小还不能确定，此时再以两根的大小作为分类标准进行分类讨论。
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已知函数f（x）=x2+（4a-2）x+1（x∈[a，a+1]）的最小值为g（a）．求函数y=g（a）的解析式．
题型：解答题难度：中档来源：不详
∵函数f（x）的对称轴方程为x=1-2a．（1分）（1）当a+1≤1-2a时，即a≤0时，f（x）在[a，a+1]上是减函数，g（a）=f（a+1）=（a+1）2+（4a-2）（a+1）+1=5a2+4a；（4分）（2）当a＜1-2a＜a+1时，即0＜a＜13时，g（a）=f（1-2a）=（1-2a）2+（4a-2）（1-2a）+1=-4a2+4a（7分）（3）当1-2a≤a时，即a≥13时，f(x)在[a，a+1]上是增函数，g（a）=f（a）=a2+（4a-2）a+1=5a2-2a+1．（10分）所以g(a)=5a2+4a(a≤0)-4a2+4a&(0＜a＜13)5a2-2a+1(a≥13)（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x2+（4a-2）x+1（x∈[a，a+1]）的最小值为g（a）．求函数y=..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，函数解析式的求解及其常用方法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用函数解析式的求解及其常用方法
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
发现相似题
与“已知函数f（x）=x2+（4a-2）x+1（x∈[a，a+1]）的最小值为g（a）．求函数y=..”考查相似的试题有：
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已知二次函数f﹙x﹚满足f﹙x＋1﹚＋f﹙x－1﹚＝2x&#178;－4x,①求函数f﹙x﹚的解析式②若f﹙x﹚＞a在x∈[﹣1,2﹚上恒成立,求实数a的取值范围③求当x∈[0,a]﹙a＞0﹚时f﹙x﹚的最大值g﹙a﹚
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设f(x)=ax&#178;+bx+c,则f﹙x＋1﹚＋f﹙x－1﹚=a(x+1)&#178;+b(x+1)+c+a(x-1)&#178;+b(x-1)+c=2ax&#178;+2bx+2(a+c)=2x&#178;－4x故,a=1；b= -2；c= -1；即：f﹙x﹚=x&#178;-2x-1
第②，③题呢？
②f﹙x﹚＞a，在x∈[－1,2﹚上恒成立，
注意到：f﹙x﹚＝x&#178;－2x－1＝（x－1）&#178;－2
对称轴为：x＝1，开口向上，在x＝1处取得最小值－2；
在[－1,2﹚上，f﹙x﹚在x＝－1处取得最大值2；
因此，要使f﹙x﹚＞a，在x∈[－1,2﹚上恒成立，
充要条件为：a＜－2；
③求当x∈[0，a]﹙a＞0﹚时f﹙x﹚的最大值g﹙a﹚
由于f﹙x﹚开口向上，对称轴为：x＝1，
在x∈（－∞，1】上单调递减；在x∈【1，﹢∞）上单调递增；
当a≤1时，f﹙x﹚的最大值为f﹙0﹚＝－1；
当a＞1时，f﹙x﹚的最大值为f﹙a﹚＝a&#178;－2a－1；
g﹙a﹚＝－1，当a∈（0，1】时
g﹙a﹚＝a&#178;－2a－1，当a∈（1，﹢∞）时。
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扫描下载二维码已知二次函数f(x)满足f(1)=0,f(x+1)-f(x)=4x+3_百度知道
已知二次函数f(x)满足f(1)=0,f(x+1)-f(x)=4x+3
1,f （x）的解析式
二次函数f(x)解析式f(x)=ax&#178;+bx+c)=4x+3整理，得(2a-4)x+(a+b-3)=0对于定义域内任意x，等式恒成立2a-4=0a+b-3=0解得a=2
b=1c=-(a+b)=-(2+1)=-3函数的解析式为f(x)=2x&#178;+bx+c
(a≠0)f(1)=0a+b+c=0c=-(a+b)f(x+1)-f(x)=4x+3a(x+1)&#178;+b(x+1)+c-(ax&#178
采纳率：77%
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