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初二下册数学分式注意事项
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（一）运用公式法： 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形.如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式.于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法. （二）平方差公式 1．平方差公式 （1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b) （2）语言：两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.这个公式就是平方差公式. （三）因式分解 1．因式分解时,各项如果有公因式应先提公因式,再进一步分解. 2．因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止. （四）完全平方公式 （1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来,就可以得到： a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2 这就是说,两个数的平方和,加上（或者减去）这两个数的积的2倍,等于这两个数的和（或者差）的平方. 把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式. 上面两个公式叫完全平方公式. （2）完全平方式的形式和特点 ①项数：三项 ②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同. ③有一项是这两个数的积的两倍. （3）当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解. （4）完全平方公式中的a、b可表示单项式,也可以表示多项式.这里只要将多项式看成一个整体就可以了. （5）分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止. （五）分组分解法 我们看多项式am+ an+ bm+ bn,这四项中没有公因式,所以不能用提取公因式法,再看它又不能用公式法分解因式． 如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn),这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式． 原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m +n) 做到这一步不叫把多项式分解因式,因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n),因此还能继续分解,所以 原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m+ n) ＝(m +n)•(a +b)． 这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出,如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式． （六）提公因式法 1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时,首先观察多项式的结构特点,确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时,可以用设辅助元的方法把它转化为单项式,也可以把这个多项式因式看作一个整体,直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候,要把多项式进行适当的变形,或改变符号,直到可确定多项式的公因式． 2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意： 1．必须先将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和等于 一次项的系数． 2．将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试,一般步骤： ① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况； ②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数． 3．将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式． （七）分式的乘除法 1.把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分． 2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式． 3.如果分式的分子或分母是多项式,可先考虑把它分别分解因式,得到因式乘积形式,再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式,此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分． 4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则,如x-y＝-(y-x),(x-y)2＝(y-x)2, (x-y)3＝-(y-x)3． 5．分式的分子或分母带符号的n次方,可按分式符号法则,变成整个分式的符号,然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然,简单的分式之分子分母可直接乘方． 6．注意混合运算中应先算括号,再算乘方,然后乘除,最后算加减． （八）分数的加减法 1．通分与约分虽都是针对分式而言,但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言,而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简,而通分是把分式化繁,从而把各分式的分母统一起来． 2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形,其共同点是保持分式的值不变． 3．一般地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式,分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备． 4．通分的依据：分式的基本性质． 5．通分的关键：确定几个分式的公分母． 通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母． 6.类比分数的通分得到分式的通分： 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分． 7．同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减. 同分母的分式加减运算,分母不变,把分子相加减,这就是把分式的运算转化为整式运算. 8．异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减． 9．同分母分式相加减,分母不变,只须将分子作加减运算,但注意每个分子是个整体,要适时添上括号． 10．对于整式和分式之间的加减运算,则把整式看成一个整体,即看成是分母为1的分式,以便通分． 11．异分母分式的加减运算,首先观察每个公式是否最简分式,能约分的先约分,使分式简化,然后再通分,这样可使运算简化． 12．作为最后结果,如果是分式则应该是最简分式． (九)含有字母系数的一元一次方程 1．含有字母系数的一元一次方程 引例：一数的a倍（a≠0）等于b,求这个数.用x表示这个数,根据题意,可得方程 ax=b（a≠0） 在这个方程中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数.对x来说,字母a是x的系数,b是常数项.这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程. 含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同,但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边,这个式子的值不能等于零.
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1.进行分式运算时结果要化为最简分式或整式2.进行分式混合运算时应先算括号里面的，先乘除，后加减，约分即可
一，分式之间的计算要先约分再计算；二，当分子分母为多项式时，先分解因式再计算；三，结果一定是最简分式。谢谢采纳！
找分母的最简公分母、去分母时别忘了常数项、注意符号的改变、约分、结果为最简的
就这么几点吧，反正平时多注意就行了
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分式及因式分解
&&因式分解的方法技巧和分式计算中要注意的问题
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你可能喜欢分式的运算；撰稿：徐长明审稿：张扬责编：孙景艳；目标认知学习目标：；1．理解通分的意义，理解最简公分母的意义；；2．理解分式乘、除法，乘方的法则，会进行分式乘除；重点：；灵活运用分式的加减乘除及乘方的法则进行运算；难点：；熟练地进行分式的混合运算；知识要点梳理；要点一：分式的乘法法则；与分数的乘法法则类似，我们得到分式的乘法法则：两；符号表示：要点诠释：；（
分式的运算
撰稿：徐长明
审稿：张扬
责编：孙景艳 目标认知学习目标：
1．理解通分的意义，理解最简公分母的意义；
2．理解分式乘、除法，乘方的法则，会进行分式乘除运算；
3．明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算．
灵活运用分式的加减乘除及乘方的法则进行运算
熟练地进行分式的混合运算。
知识要点梳理
要点一：分式的乘法法则
与分数的乘法法则类似，我们得到分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．
符号表示：
要点诠释： ．
（1）分式与分式相乘时，若分子和分母都是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再相乘。
（2）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式的分母看作1）与分式的分子相乘作为积的分子，分母不
变，当然能约分的要约分。
要点二：分式的除法法则
与分数的除法法则类似，我们得到分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
符号表示：
要点诠释： ．
（1）当分式的分子与分母都是单项式时，运算步骤是：把除式中的分子与分母颠倒位
置后，与被除式
相乘，其它与乘法运算步骤相同。
（2）当分子与分母都是多项式时：运算步骤是：
①把各个分式的分子与分母分解因式；
②把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘；
③约分，得到计算结果.
要点三：分式的乘方母分别乘方。
几个相同分式的积的运算叫做分式的乘方。法则：分式的乘方，等于把分式的分子、分
符号表示：
要点诠释： （为正整数）。
（1）分式的乘方，必须把分式加上括号。
（2）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘、除，有多项式时应先
分解因式，再约分。
要点四：分式的加减法则母的分式，再加减．
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分
符号表示：
要点诠释： ，．
（1）同分母分式相加减时应注意：
①当分式的分子是多项式时，应先添括号，再去括号合并同类项，从而避免符号错误。
②分式的分子相加减后，若结果为多项式，应先考虑因式分解后与分母约分，将结果化为最简分
式或整式。
（2）异分母分式相加减时应注意：
①把异分母的分式化成同分母的分式，在这个过程中必须保证化成的分式与其原来的分式相等；
②通分的根据是分式的基本性质，分母需要乘“什么”，分子也必须随之乘“什么”；
子、分母同时乘的整式是最简公分母除以分母所得的商。
要点五：整数指数幂运算性质
（1）aman=am+n （m，n是整数)；
（2）(am)n=amn （m，n是整数）；
（3）(ab)n=anbn （n是整数）；
（4）am÷an=am-n （a≠0，m，n是整数，）；
（5）()n=（n是整数）；
（6）a-n=（a≠0，n是正整数）；
特别地，当a≠0时，a0=1．
要点六：分式的混合运算
分式的混合运算顺序和实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。
规律方法指导合律”、“分配
1．明确运算顺序是正确进行分式恒等变形的前提．如果在运算过程中能灵活运用“结
律”以及去（添）括号法则等手段往往能够使问题变得简单．
2．根据所给条件化简分式是分式运算的深化和延续.其方法经常是根据等式性质对所给条件实行变化，
转化成所需要的形式，根据整式和分式运算法则对式子实行恒等变形，并在变形过程中把条件代入
进去，以达到化简或求值的目的．
3．因式分解是整式也是分式恒等变形中非常重要、经常要用到的数学方法.在今后的学习中也要用到因
式分解，所以必须引起重视．经典例题透析 类型一：分式的乘除运算
思路点拨：应用乘除法的法则进行运算．如果有乘方运算，先进行乘方运算，然后将除法变为乘法；分子、分母能因式分解的先因式分解；能够约分的要进行约分，注意符号的变化．
解析：（1）
总结升华：
（1）对分子、分母作因式分解与除法运算转化成乘法运算可同时进行；
（2）运算中出现整式时，若是乘积运算，只须将它与其它分式的分子相乘；当它是除式时，则只取它
本身的倒数，再与其它分式相乘；
（3）注意，第（2）题千万别错写成的形式；
（4）计算的结果，如果可能，尽量不让分式前边带有负号，如（1）题．
举一反三：
【变式1】计算：
【答案】（1）；
【变式2】计算：
【变式3】计算并说出每一步的算理。
思路点拨：分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.
= (先把除法统一成乘法运算)
= （判断运算的符号）
（约分到最简分式） 类型二：分式的加减运算
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