高数，高数无穷级数数。请大神指点，这个下标n是随便取0和1都可以吗？因为我知道sinx用下标0也能表示。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-07-22 21:31 标签： 高数无穷级数要点
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判断级数敛散性 （下边 n=1 上边是无穷）∑ 定积分符号上边π/n 下边0 sinx/(1+x)dx判断级数敛散性（下边 n=1 上边是无穷）∑ 定积分符号上边π/n 下边0 sinx/(1+x)dx
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高数无穷级数三问求解1、积分∫_0^(+∞)▒(ln⁡(1+x^2))/x^a 收敛域为______2、如果级数∑_(n=2)^∞▒〖[1+〖(-1)〗^n/n^p ]〗 (p>0)条件收敛,求p取值范围________3、级数∑_(n=1)^∞▒x^n/(n+1)和函数为__________符号变形了,请看截图：抱歉，我检查了下原题，第二题确实有误，方括号前有个自然对数符号ln，大硬币帮我再看看吧，辛苦了，^-^
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\int_0^\infty{ln(1+x^2)/x^a}dx=\int_0^1{ln(1+x^2)/x^a}dx+\int_1^\infty{ln(1+x^2)/x^a}dx当x->0时,ln(1+x^2)/x^a～x^2/x^a=1/x^(a-2),故a-2=1发散；当x\to \infty时,当a1时,x^((1+a)/2）*ln(1+x^2)/x^a=ln(1+x^2)/x^(a/2-1)->0,由cauchy判别法,第二个积分收敛,故1<a<3时积分收敛n^p*|ln(1+(-1)^n/n^p)|~n^p*(1/n^p)->1由比较定理,当P>1时,级数绝对收敛；p<=1时,级数不绝对收敛当p<=0时,级数发散.主要关心0<p<=1.当1/2<p<=1时,级数条件收敛,理由如下：ln(1+x)=x-x^2+o(x^2),所以ln(1+(-1)^n/n^p)=(-1)^n/n^p+1/n^(2p)+o(1/n^(2p))三个加项对应的级数都收敛,故级数收敛,条件收敛；当1/2>=p>0时,级数发散,理由如下：ln(1+x)=x-x^2+...+(-1)^k*x^k+o(x^k)其中k为偶数且满足k*p>1将x=(-1)^n/n^p代入,和x奇次幂对应的级数都收敛,和偶次幂对应的级数都发散,且发散到负无穷,所以级数发散.所以当1/2<p<=1时级数条件收敛.p(x)=∑_(n=1)^∞&#9618;x^n/(n+1)x*p(x)=∑_(n=1)^∞&#9618;x^(n+1)/(n+1)两端对x求导(x*p(x))'=∑_(n=1)^∞&#9618;x^n=x/(1-x)x*p(x)=\int_0^x{x/(1-x)}dx=-x-ln(1-x)p(x)=-1-ln(1-x)/x
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等我回去给你学
告诉我你邮箱 给你发图片
第三题，先积分求得其和函数为x/1-x,
再对其求导得
1/（1-x）平方，即为所求
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关于高数洛必达法则的问题。lim下标是x→0+（+是上标） (1/x)/-nx(上标n-1),求解为什么
=lim（下标是x→0+ ）-x上标n/n
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& 按你的表述式子是这样的，可是这明显明显不科学，希望你能够用word公式编辑出来，这是对问题本身的尊重
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