主方法求解c 递归函数式时，fn函数有常系数怎么办

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-07-13 03:50 标签： 递归函数
常系数线性齐次矩阵列及函数列递归关系的解法_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
常系数线性齐次矩阵列及函数列递归关系的解法
《唐山师范学院学报》编辑部|
总评分0.0|
阅读已结束，下载文档到电脑
想免费下载更多文档？
定制HR最喜欢的简历
下载文档到电脑，方便使用
还剩1页未读，继续阅读
定制HR最喜欢的简历
你可能喜欢主方法为如下形式的递归式提供了一种“菜谱”式的求解方法，如下所示
其中a≥1和b&1是常数，f(n)是渐近正函数。为了使用主方法，需要牢记三种情况，但随后你就可以很容易地求解很多递归式，通常不需要纸和笔的版主。
主方法依赖于下面的定理。
定理4.1(主定理)
令a≥1和b&1是常数，f(n)是一个函数，T(n)是定义在非负整数上的递归式：
那么T(n)有如下渐近界：
主定理不能适合于这样的递归式：T(n)=2T(n/2)+nlgn，因为该递归式落入了情况2和情况3之间的间隙。利用主定理计算递归式非常方便，不用再画递归树了。
看不懂算法导论如上的讲解？没关系，我们拿一则实例来说明
例1。求T(n)=2T(n/4)+1 的渐进紧确界
题目可知，a = 2, b = 3, f(n) = 1
1. 计算为 ，而f(n) = 1。可知&1。因此满足第一种情况
2. 第一种青光的T(n) =
如上可知 & f(n) 满足第一种情况，等于f(n)满足第二种情况，小于f(n)满足第三种情况。
&&相关文章推荐
* 以上用户言论只代表其个人观点，不代表CSDN网站的观点或立场
访问：258次
排名：千里之外常系数线性齐次递归式的一般解公式_图文_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
常系数线性齐次递归式的一般解公式
总评分4.2|
浏览量62095
用知识赚钱
&&常系数线性齐次递归式的一般解公式
阅读已结束，下载文档到电脑
想免费下载更多文档？
定制HR最喜欢的简历
你可能喜欢学习资料（16）
算法导论中递归式求解时间复杂度的三种方法：
（一）代换法：
&&&&&& 1.猜测解的形式；
&&&&&&&2.用数学归纳法求出解中的常数，并证明解是正确的。
（二）递归树方法：
& & & &利用递归树方法求算法复杂度，其实是提供了一个好的猜测，简单而直观。在递归树中，每一个结点表示一个单一问题的代价，子问题对应某次递归函数调用。我们将树中每层中的代价求和，得到每层代价，然后将所有层的代价求和，得到所有层次的递归调用总代价。
& & & &递归树最适合用来生成好的猜测，然后可用代入法来验证猜测是否正确。当使用递归树来生成好的猜测时，常常要忍受一点儿“不精确”，因为关注的是如何寻找解的一个上界。
& & & 举例：
& & & 根据上式我们建立递归式T(n) = 3T(n / 4) + cn^2，建立下列递归树模型：（参见算法导论）
& & & &在递归树中，每一个结点都代表一个子代价，每层的代价是该层所有子代价的总和，总问题的代价就是所有层的代价总和。所以，我们利用递归树求解代价，只要知道每一层的代价和层数即可。
& & & &这些，都需要直观的找出规律，以上图为例，当递归调用到叶子T(1)时所用到的递归次数就是整棵递归树的深度。我们从图中可以得到第i层的结点的代价为n/(4^i)，当n/(4^i)=1即i = log4(n)时，递归到达了叶子，故整棵递归树的深度为log4(n)。总代价是所有层代价的总和，T(n)=cn^2+3/16*c*n^2+···结果为O(n^2)。计算过程详见算法导论。用到了一些几何级数相关的知识略微放大上界。
& & & &注意到递归树并非都是这样：每一层的结点都是相同的结构！我们在构造递归树以及计算代价的时候要特别注意。
（三）主方法：
& & &三种情况：
& & & 将余项f(n)与函数进行比较，&直觉上来说两个函数的较大者决定了递归式的解，如果两个函数相当，则乘上一个对数因子logn。
& & & 需要注意的是主方法并没有覆盖所有可能性，所有的大于和小于都是多项式意义上的大于和小于，对于有些递归式夹在三种情况的间隙中，是无法用主方法来求解的。下面解释一下什么是多项式意义上的小于和大于：
& & &f(x)多项式大于g(x):存在实数e&0,使得f(x)&g(x)*n^e
& & &f(x)多项式小于g(x):存在实数e&0,使得f(x)&g(x)*n^e
& & &PS：能找到这样的e就说明存在啦，下面是在word中敲出来的，如有错误，望来信告知。
&&相关文章推荐
* 以上用户言论只代表其个人观点，不代表CSDN网站的观点或立场
访问：33001次
积分：3016
积分：3016
排名：第11911名
原创：282篇
(18)(18)(5)(21)(41)(43)(5)(1)(26)(23)(18)(46)(21)(3)(1)君，已阅读到文档的结尾了呢~~
日举一个常数a
扫扫二维码，随身浏览文档
手机或平板扫扫即可继续访问
日举一个常数a
举报该文档为侵权文档。
举报该文档含有违规或不良信息。
反馈该文档无法正常浏览。
举报该文档为重复文档。
推荐理由：
将文档分享至：
分享完整地址
文档地址：
粘贴到BBS或博客
flash地址：
支持嵌入FLASH地址的网站使用
html代码：
&embed src='/DocinViewer-4.swf' width='100%' height='600' type=application/x-shockwave-flash ALLOWFULLSCREEN='true' ALLOWSCRIPTACCESS='always'&&/embed&
450px*300px480px*400px650px*490px
支持嵌入HTML代码的网站使用
您的内容已经提交成功
您所提交的内容需要审核后才能发布，请您等待！
3秒自动关闭窗口

我要回帖

更多关于 递归函数 的文章

 

随机推荐