a与b如果a和b是互质数，b与c如果a和b是互质数，a与c就如果a和b是互质数吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-07-10 05:11 标签： c 互质
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随笔 - 1468
【as+bt=1是ab两数互质的充要条件】
　充分性，as+bt=1 =& (a,b)=1：
　　　因为as+bt=1,设c=(a,b),则c整除a和b,所以c整除as+bt,即c整除1,所以c=1,即a和b
　必要性，(a,b)=1 =& ab+bt=1：
　　　考虑A={as+bt│s,t为任意整数},不妨设a0是A中最小正整数且a0=as0+bt0,y是A中任意一个元素，
　　　由&y=as+bt=q(as0+bt0)+r,0&=r&a0,则r=a(s-qs0)+b(t-qt0)属于A，若r非零则r是A中比a0更小之正整数，矛盾，所以r=0，从而a0整除y。
　　　因为a0整除y，所以 (as+bt)/a0 = q。＝& as/a0+bt/a0 = q。s、t为任意值，而q必然为整数，则as/a0、bt/a0必须是整数。则有a0整除a,a0整除b,所以a0整除(a,b)=1,因此a0=1,所以存在整数s0和t0使得as0+bt0=1
【贝祖定理（裴蜀定理）】
　　有整数解时m是d的。d是(a,b)。裴蜀等式有解时必然有无穷多个整数解，每组解、都称为裴蜀数。在前部分证明的基础上，
　　对&&和&&的任意正，设&、&，那么
　　因此&。所以&&是&&和&&的。
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a和b互质，它们的最小公倍数是它们的最大公因（约）数的（　　）倍.A. abB. aC. bD. 1
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因为α和b互质，所以它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积ab，因此a和b互质，它们的最小公倍数是它们的最大公因数的：ab÷1=ab倍；故选：A．
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根据互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1，据此解答．
本题考点：
求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
考点点评：
该题主要考查互质的两个自然数的最大公因数和最小公倍数的求法．
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b和c 互质 能举个具体例子么（数字）如果a能被b整除,同时能被c整除,且b和c互质,则数a能被b*c整除.举个例子,本人理解能力较差 请谅解.
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若N个整数的最大公因数是1,则称这N个整数互质.举例：a=6,b=3,c=2
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证明：如果a同时被b与c整除,并且b与c互质,那么a一定能被积bc整除．反过来也成立．
坑爹icBM74AR74
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a能被b整除,就是说 a=kb,a被c整除就是 a=pc有 kb=pc,又b、c互质,说明p中,一定有b为因数,否则等式不可能成立即 p =lb所以a=pc = lbc这说明a能被bc整除
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