J2能否转J1，急需帮助！谢谢！！ | iFlyChina.net 飞网中国【求助】J1+J2携签
我去美国做博士后，想让老公陪我去，j1+j2携签，是不是先要和我的美国老板谈好，否则我怎么才能拿到J2-DS2019表呢？很着急，希望大家帮帮忙！当然要跟老板说了。他们给你发ds2019表以前，一半 有一些个人情况的表格要你填写，上面有一个是否有dependent随行的选型，你填是或者打勾就是了。然后他们就会给你寄你和你家属的ds2019表的。这个需要谈吗？很正常的事情。谢谢victoh和shilly.我还有一件事想问一下，如果我和老公携签成功的话，我老公能不能晚一两个月再过去，他的J2的ds-2019表有期限吗？因为我知道J1的ds-2019表好像有开始时间，如果不在这个开始时间后一个月内入境，就要更换新的DS-2019.你签后是在ds2019表上日期内30天必须到达。你老公签后可以继续在国内待，根据签证的时候visa上界定的半年多次还是1年多次往返决定他入境的时间，如果是1年多次，他在有效期内入境就可以了。我就是属于签完以后停留数月才走的人。而且他的表格不存在过期的问题。一般对VO说J2是去干什么的啊，说读书，或者工作吗？还是说去培伴的啊？到了美国后J2虽然可以在申请工作许可，但是在签证时可以被接受的理由只能是ACCOMPANY MY SPOUSE .否则很麻烦,因为你如果是POSTER RESEARCH的话, 一般可以视为一种TRAINING,156表上的是否在美国工作和学习一栏下J1都是填的NO,J2更是NO.非常感谢shilly,给我帮了很大的忙，还有一个问题，J1+J2携签或J1单签，如果被拒后，可以立刻再预约吗？最多能连续签几次？因为我听说好像在北京被拒2次后，只有等半年后再签了。thank you so much, shilly谢谢shilly给我不厌其烦的解答。之所以我担心被拒，因为我老公和我今年都将博士毕业，目前无工作单位，都是学基础的，如果一起携签会不会很容易被怀疑有移民倾向？如果这样，是不是我先签J1，等他签了单位（已有单位要他，但合约要过几个月才签），再签J2好一些呢？还有一个问题，我的美国老板打算4月中旬给我寄签证用的材料，我是不是如你所说的到时候只需在他之前发过来的相关表格上的dependent一项填写就可以了？现在还有必要给他发e-mail让他给我寄J2 ds-2019表吗？我也觉得自己很罗嗦，但由于自己第一次出去，很希望老公能尽快过去，希望我走之前老公能办好签证，所以很怕美国老板不寄J2 ds-2019，希望你能理解。急盼回答.谢谢！1. 不必要分开签，现在J签证携签比分开签更容易过。多准备老照片，放松，放松。2. 如果老板没问你是否有随行者，而且他知道你有老公，一般都会主动把你们一家的ds2019表发过来的。谢谢shilly,但我的老板目前还没有问过我是否有随行者，他好像也不知道我有老公，那我是等着他发过来相关表格时自己填写呢，还是要和他说明一下？他知道你的所有的基本信息了吗？你可以写信问需要在办理workpaper的过程提供哪些资料，如啥。。。。呵呵我的老板只知道我今年博士毕业,对于我的其他的个人信息好象不知道.他只是说现在在准备我签证用的一些材料。请问shilly 你说的workpaper指的是什么？我对这个过程真的很不了解，按我的理解是这样的：美国老板先会通过e-mail发给我一些个人基本情况表让我填写，上面会涉及到陪读的选项。我填完后给他发回去，然后老板才会从美国通过邮寄的方式给我寄ds-2019表。最后我拿着ds-2019表和一些资料去签证就可以了。我的理解正确吗？请shilly战友帮忙指正。不好意思，我什么都不懂。paperwork就是你说的这些，你可以写信问需要提供这些吗？谢谢shilly,我会试试shilly wrote:1. 不必要分开签，现在J签证携签比分开签更容易过。多准备老照片，放松，放松。2. 如果老板没问你是否有随行者，而且他知道你有老公，一般都会主动把你们一家的ds2019表发过来的。Thanks a lot for shilly. give you a vote.
您的位置： &&2,L )的共同表象中,波函数φ=2 0?,在该态中L 的平均值为
104.在(Lzz ?2 ?
只有分立的本征值{Q},对应的本征函数是{u(x)},则算符F 表象 (x, ?)在Q105.算符Qnn
中的矩阵元的表示是
A.Fmn=?un*(x)F(x,)um(x)dx. B.Fmn=?um(x)F(x,)un(x)dx.
i?xi?x ? ?**
C.Fmn=?un(x)F(x,)um(x)dx.
D.Fmn=?um(x)F(x,)un(x)dx.
106.力学量算符在自身表象中的矩阵表示是
A. 以本征值为对角元素的对角方阵.
B一个上三角方阵. C.一个下三角方阵. D.一个主对角线上的元素等于零的方阵.
?在动量表象中的微分形式是 107.力学量算符x
????. B.i . C.-i 2. D.i 2.
?px?px?px?px
108.线性谐振子的哈密顿算符在动量表象中的微分形式是
p2122?+μω 2μ2?p2
p212?-μω2μ2?p2
p2122?-μω 2μ2?p2
p212?-μωD.-. 2μ2?p2
01? 表象中F=?109.在Q ?,其本征值是
D. 1±i. 110.接上题, F的归一化本征态分别为
?1??1?2?1??1?1?1?1?1?2?1??0?
D. ?, ?. 2?1?2?-1?2?1?2?-1?2?0?2?1??1??-1?
111.幺正矩阵的定义式为
A.S+=S-. B.S+=S*. C.S=S-. D.S*=S-.
112.幺正变换
A.不改变算符的本征值,但可改变其本征矢. B.不改变算符的本征值,也不改变其本征矢.
C.改变算符的本征值,但不改变其本征矢.
D.即改变算符的本征值,也改变其本征矢.
=(113.算符a
),则对易关系式[ap
C. [a ,a +]=-1.
D. [a ,a +]=i.
114.非简并定态微扰理论中第n个能级的表达式是(考虑二级近似)
+H'nn+∑
H'mnEn
B. En+H'nn+∑'
H'mnEn
+H'nn+∑'
H'mnEm
+H'nn+∑
H'mnEm
115. 非简并定态微扰理论中第n个能级的一级修正项为
A.H'mn.
B.H'nn. C.-H'nn.
D.H'nm.
116. 非简并定态微扰理论中第n个能级的二级修正项为
H'mnEn
117. 非简并定态微扰理论中第n个波函数一级修正项为
H'mnEn
-EmH'mn
H'mnEn
118.沿x方向加一均匀外电场ε,带电为q且质量为μ的线性谐振子的哈密顿为
d1 d1222 =- =-+μωx+qεxH+μωx+qεx.
2μdx22μdx2
2d21 2d212
+μωx-qεx.
D.H=-+μω2x2-qεx.
2μdx22μdx2
119.非简并定态微扰理论的适用条件是
H'mkEk
H'mkEk
&&1. C. H'mk&&1.
120.转动惯量为I，电偶极矩为D的空间转子处于均匀电场ε中,则该体系的哈密顿为
LLLL?=-?=-?=?=+D?ε. C. H-D?ε. +D?ε.
B. H-D?ε.
121.非简并定态微扰理论中,波函数的一级近似公式为
H'nmEn
B.ψn=ψn(0)+∑'(0)
(0)(0)ψ=ψ+∑'.
H'mnEn
H'mnEm
H'nmEm
122.氢原子的一级斯塔克效应中,对于n=2的能级由原来的一个能级分裂为 A. 五个子能级.
B. 四个子能级.
C. 三个子能级.
D. 两个子能级. 123.一体系在微扰作用下,由初态Φk跃迁到终态Φm的几率为
exp(iωmkt') dt' .
exp(iωmkt') dt' .
exp(iωmkt ')dt' .
exp(iωmkt') dt'0
124.用变分法求量子体系的基态能量的关键是
A. 写出体系的哈密顿.
B选取合理的尝试波函数.
C 计算体系的哈密顿的平均值.
D体系哈密顿的平均值对变分参数求变分. 125.Stern-Gerlach实验证实了
A. 电子具有波动性.
B.光具有波动性. C. 原子的能级是分立的. D. 电子具有自旋.
为自旋角动量算符,则[S y,S x
.D. -i S z
为Pauli算符,则[σ x,σ z]等于
B. i σ y. C.2i σ y. D.-2i σ y. 128.单电子的自旋角动量平方算符S
2的本征值为
129.单电子的Pauli算符平方的本征值为
D. 3. 130.Pauli算符的三个分量之积等于
131.电子自旋角动量的x分量算符在S z
表象中矩阵表示为
A.S x= ?10?2 ?01??.
B. S x= ?0-i?2 ?i0??. C. S x= ?01?2 ?10??.
= ?10?2 ?0-1??. 132. 电子自旋角动量的y分量算符在S z
表象中矩阵表示为
A.S 10?i ?0-1?i ?0-i? ?0iy= ?2 ?01??.
B. S y=2 ?10??. C. S y=2 ?i0??. D. S y
=2 ??i0??. 133. 电子自旋角动量的z分量算符在S z
表象中矩阵表示为
= ?2 10??01??.
B. S z= ?01?2 ?-10??. C. S z= ?10?2 ?0-1??. D. S z=i ?10?
2 ?0-1??. 134.J
1,J2是角动量算符1+J2,1]等于
D. 0 . 135.接上题, [J
A. i (J 1x+J 1y).
D. 0. 136.接134题, [J ?2,J?
A. i (J 1x+J 1y).
D. 0. 137.一电子处于自旋态χ=aχ1/2(sz)+bχ-1/2(sz)中,则sz的可测值分别为
D. 2,-2. 138.接上题,测得s
的几率分别是
C.a2/2,b2/2. D. a2/(a2+b2),b2/(a2+2
). 139.接137题, sz的平均值为 A. 0.
(a2-b2)/(2a2+2b2).
. 140.在s?3/2?
z表象中,χ= ?1/2??
,则在该态中sz的可测值分别为
A. ,- . B. /2, . C. /2,- /2.
D. ,- /2. 141.接上题,测量sz的值为 /2,- /2的几率分别为
A.3/2,1/2.
B.1/2,1/2. C.3/4,1/4. D.1/4, 3/4. 142.接140题,sz的平均值为
143.下列有关全同粒子体系论述正确的是
A.氢原子中的电子与金属中的电子组成的体系是全同粒子体系.
B.氢原子中的电子、质子、中子组成的体系是全同粒子体系.
C.光子和电子组成的体系是全同粒子体系.
D.α粒子和电子组成的体系是全同粒子体系.
144.全同粒子体系中,其哈密顿具有交换对称性,其体系的波函数第３４卷第４期
２上海师范大学学报（自然科学版）Ｊ钟ＩｒＩ山０ｆｓｈ且ｎ吐面ＮｏⅡｌｌａｌＶｄ３４．Ｎｏ．４００５年１２月ｕ叫删ｉ‘ｙ（Ｎ咖ｒ丑ｌｓｃｉｅｎｃｅＢ）２００５．Ｄｅｃ．
多个角动量的耦合与角动量投影方法
杨迎春１，陆祺１，郑仁蓉１，朱顺泉２
（１．上海师范大学数理信息学院，上海２００２３４；２，上海商学院计算机与电气技术系，上海２０１４００）
摘要：角动量耦合是量子力学的重要内容，而角动量投影是相关研究领域专业学术期刊论
文的重要内容，两者有紧密的联系．作者利用２个Ｄ函数的耦合与３个Ｄ函数的积分规则，讨
论了２个，３个和４个角动量从非耦合表象到耦各表象的变换以及它们与角动量投影方法的
一致性．为科研中角动量投影方法和ｃＧ系数的数值计算提供了一种简便易行的、相互检验其
正确性的方法．
关键词：角动量耦合；角动量投影；一致性；ＣＧ系数
中图分类号：０１７７．９１文献标识码：Ａ文章编号：１０００．５１３７（２００５）０４瑚３２埘
在研究量子体系如原子、分子、原子核的性质时，不可避免地要涉及多个粒子角动量的求和，或称之为角动量耦合问题，因此，角动量耦合的计算方法成为角动量理论的主要内容之一．另一方面，在量子多粒子体系的研究中，常会碰到用各类变换来计算物理体系中客观存在的各类关联作用，又可保持继续使用平均场理论的优越性．为此，人们需要付出破坏体系对称性的代价，补救的办法是用投影来恢复其对称性．例如：破坏了角动量守恒的对称性，就需要用角动量投影来恢复其相关的对称性，这就派生出所谓“角动量投影方法”．
角动量耦合是量子力学的重要内容Ｈ１５１，角动量投影是相关研究领域专业学术期刊论文和书籍的重要内容””１６１，但二者一致性的论述却未见到．作者针对轴对称形状的角动量态论述这种一致性．这种研究给角动量投影方法和ｃＧ系数的数值计算提供了一种简便易行的、相互检验其正确性或相互替代的方法，对于扩展量子力学中有关角动量的内容，搭建基本理论与实际科研廊用的桥梁也是一件很有意义的工作．
分别讨论２个，，３个和４个角动量从非耦合表象到耦合表象的变换，耦合后总角动量的投影公式，以及二者的一致性．该讨论可以很容易推广到任意多个（ｎ个）角动量的情况．
１２个角动量的耦合与投影
根据角动量耦合理论有：
ｌ，。ｈ止七ｚ）＝善１肛）（皿ｌＪ－矗。Ｌ矗：）．
收稿日期：２００５一０５—２９１．１角动量的耦合（１）
基金项目：国家自然科学基金资助（１０３７５００１）；上海市高校科技发展基金资助（０３ＤＺ０３）；上海市科技发展基金资助（０２５ｎｍ０８２）；兰州重粒子加速器国家实验室原予核物理理论中心第三期课题基金资助
作者简介：杨迎春（１９７３一），女，上海师范大学数理信息学院硕士研究生；郑仁蓉（１９４４一），女，上海师范大学数理信息学院教授
万方数据　
第４期杨迎春．陆祺，郑仁蓉，等：多个角动量的耦台与角动量投影方法
其中ｊ一以与ｈ，＾：分别表示２个粒子的角动量和磁量子数，，，☆则表示耦合后的总角动量和磁量子数，且ｆ＝Ｉ＾一ＬＩ，ＩＪｔ—Ｌ【＋ｌ，…＾＋Ｌ，％＝‰＋＾：．这里（拙ＩＪ，毛矗＾２）为ＣＣ系数，它是一个实数．（１）式中，每一个，对应一个ｃＧ系数，该系数的平方为系统处于总角动量为，状态的几率，即ｐ＝（肛Ｉ＾％，五岛＞２．利用ｃＧ系数的表达式…编程，可通过计算机方便快捷地计算出ｃＧ系数的值．在编翟中阶乘可采用素因数分解的办法以提高精确度Ⅲ．若需计算大的角动量的耦合，可在程序中将素因数分解部分的素数范围相应扩大．还可利用各种耦台几率和为１即：；（肛Ｉｊ。＆。Ｊ２＆：）２＝ｌ来检验程序的正确性．
１．２角动量投影方法
根据角动量投影算符的定义１２］：
｜Ｐ幺；鼍主≠ｐ关（ｎ）Ｒ（ｎ）ｄ以
为引：（２）这里立体角的积分为Ｊ８ｎ５＾８“ｌ曲Ｉ部ｓｉｎ（卢）?在轴对称情况下，Ｐｔ在ｌ‰）表象下的矩阵元
（州心‰）＝等肛（酬州Ｒ（ｎ）‰）ｄｎ；
（，＋寺）ｌ邮ｓｉ叩ｄ名（芦）（妒。Ｉ
（妒Ｒｅ坤々ｌ妒々）．（３）对角矩阵元（吼Ｉ％ｌ吼）就等于２个角动量耦合为某一确定值川向几率，根据（３）式有：ｌ尸矗Ｉ妒。）＝（，＋专）ｌｄ口ｓ：叩ｄｉ（芦）（妒。Ｉｅ’９＾ｌ妒☆）．（４）
对于２个角动量ｊ，，＾，，止，岛耦合成总角动量为，，＾的情况，（４）式中相关量的关系为：』妒。）＝Ｊ＾“）Ｊ止☆。）以＝＾，＋』。，，将其代人（４）式并注意到：
（止＾２，１＾１
有：ｅ一４ｍ?ｅ一９ｍＩ，１＾以女２）＝（ｊ１ｈｅ一９ｍｊ１☆１）?（矗＾２ｅ一目ｎ，ｌ矗如）．（５）
（吼Ｉ心Ｊ仇）＝（，＋寺）ｌ邮ｓｉＩｌ８以（卢）磁ｑ（卢）嚷ｂ（卢）．（６）
在用计算机编程积分时，为节省计算时间，常把积分分为２个部分，即ｆ２Ｉ＋Ｃ：，将第２部分的被
ｅ一‘耐驴ｘ）．积函数作变量代换口一叮ｒ一卢，再利用ｄ函数的性质可将（６）式的积分部分写为…：ｌ，ｄ８８ｉｎ芦ｄ磊（芦）（妒＊Ｉｅ一吼Ｉ‘Ｐ≈）＋（一１）。一‘ｄ：一ｋ（芦）（妒＊Ｉ
其中Ｉ妒ｔ＞为时间反演态，按定义为：
Ｉ钆＞＝（一１）“‘ｌ，，一＾）＝（一１）”‘１?（一１）。“：ＩＪ，，一毛＞ｌ五，一也）．
（一１）’一‘《一‘（卢）（妒一ｌｅ一４‘Ｉ妒｝）＝（一１）’一““毹，一。（芦）喝，．ｑ（卢）唆．一ｂ（卢）．
其中利用了＆＝ｈ＋≈：；（一１）“”ｎ＝（一１）。”ｎ．这样（６）式又可表示为：
（妒＾『＿Ｐ磊Ｉ妒☆）＝
（ｊ＋寺）ｌ嘞ｓｆ叩｛ｄ：（ｐ）唱“（卢）呓ｂ（ｐ）＋（一１）。“”吐一。（卢）呓．呐（卢）屹．一ｂ（芦）｝．（７）由此可知，只要知道两粒子的角动量ｊ．，＾。，，：，＆：及耦合后的某一总角动量，，就可求出耦合为该总角动量，的几率（机ｌＰ：ｌ吼）．上述汁算在具体实施时，需要用计算机编程．根据ｄ函数表达式”３先编一计算ｄ函数的子程序以便万方数据　
上海师范大学学报（自然科学舨）２００５—单
调用，然后再用Ｆ０ｒｔｒａｎ库函数中的双精度高斯积分方法来计算（７）式．
１．３角动量耦台与角动量投影的一致性
利用Ｄ函数积分公式‘“：
ｆ加咙ｂ（Ⅱ所）砩ｍ（邮ｙ）Ｄ‰（叩ｙ）＝彳ｉ％６。”。６乜¨＾：（ｊｍ止ｍ：Ｉ
在轴对称情形下帆＝％。（ｚ＝１，２，３）；令如＝☆，＾＝，上式变为：ｊ，ｍ，）（＾＾山＾：Ｉｊ，＆。）．（８）
（＾毛Ｌ划皿）２＝等『ｄ力Ｄ嚣（卿）％＊。（邮７）暖ｔ：（卿）．
考虑到≈＝女，＋＾：及Ｊｄｎ；＾８“＾ｏｙ』）媚ｓｉｎ（卢），上式可化为：
（ｊ。＾。＾自：ｌ皿）２＝（，＋寺）ｌ中ｓｉｎ卢ｄ：（卢）咄ｔ。（卢）嚷ｔ：（．Ｂ）（９）
（９）式左边由（１）式知，恰好是２粒子，。，ｈ与Ｌ，＾：耦合为川日几率，而右边由式（６）知，正好为角动量投影算符在耦合态下的对角矩阵元，二者相等表明２种方法等价．
２３个角动量的耦合与角动量投影
按照２个角动量的耦合理论，对于３个角动量的耦合，可以先把＾，止也３个角动量中的任意两个耦２．１利用ｃＧ系数计算３个角动量耦合为某一确定角动量的几率合成中间角动量，然后再把中间角动量与第３个角动量耦合成总角动量，．为此，不妨先把，。与止耦合成中间角动量，。然后再将Ｊ。：与＾耦合为，，即：
ｌ，。☆。＾％：＾如）＝ＩＪ。＾。／：％：）ｌ』，如）＝∑ｌ腩）（船ｌ，。２＾。病＾３）（扎＾，：Ｉｊ。＾。丘％：），（１０）其中ｃ。＝（ｊ：：＆，：Ｊｊ。女。止％：）是＾与矗耦合为儿的ｃＧ系数；ｃ：＝（ｎｌ凡＾。：，，如）是Ｊ。：与』３耦合为，的ＣＧ系数．（１０）式表示耦合状态按总角动量』和中间角动量Ｊ，：进行了展开，对应于每一确定总角动量，态的几率ｐ为：
ｐ＝∑ｃ，２?ｃ２２＝∑（，，：％，：Ｉ，。ｈＬ＾：）２（肛ＩＪ，：％，：＾ｂ）２．
以是丸，也可以是丸或Ｊ：，，ｐ的结果不会改变．
２．２角动量投影方法（１１）上式因为对扎取和，所以ｐ应与中间角动量Ｊ，。的选择无关，即与耦合顺序无关，因而中间耦合角动量可
由２个角动量的耦合知道，在轴对称情形下，角动量投影算符在Ｉ妒。）表象下的对角矩阵元（甲。ｌＰ：ｌ吼）即为耦台为总角动量，的几率．对于３个角动量ｊ。，ｈ＾，％：＾，如耦合为总角动量』，＾的情况，有：ｌ吼）＝ＩＪ，ｈ）ｌ＾Ａ：）ＩＪ３如）；Ｊ，＝凡＋Ｊ：，＋岛，将其代人（４）式，按照和２个角动量相同的方法可得到３个角动量耦合后的角动量投影算符的对角矩阵元为：
（鼽Ｉ吒Ｉ吼）＝（，＋寺）【、邮ｓｉｎ卢以（卢）嚷ｔ。（卢）嚷ｍ：（卢）呓ｂ（芦）．
和２个角动量耦合盼『青况一样，为了节省计算时间，可将上式写为：
１（１２），“２
（帆ｌ＿Ｐ＾ｔ＾，Ｉ妒ｅ）＝（，＋寺）ｌ邮８ｉ叩ｌ以（卢）呓ｈ（卢）唆ｋ（卢）唱ｂ（卢）＋
（一１）’１１１２一”ｄ：一ｔ（芦）嚷＾（卢）嚷一ｂ（卢）嚷一ｂ（卢）｝．
２．３（１３）３个角动量耦台与角动量投影的一致性
按照Ｄ函数的耦合规则”ｏ：观。（卿）％。（邙ｙ）＝
万方数据　
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高等量子力学习题
? 量子力学中的对称性
?为体系的哈密?下保持不变，则必有[H?]=0。这里H?,Q1、 试证明：若体系在线性变换Q
?不显含时间，且存在逆变换Q?-1。进一步证明，若Q?为幺正的，则体系顿算符，变换Q
可能有相应的守恒量存在。
(dθ)的矩阵表示。 2、 令坐标系O-xyz绕z轴转dθ角，试写出几何转动算符Re
3、 设体系的状态可用标量函数描述，现将坐标系绕空间任意轴n转dθ角，在此转动下，
态函数由ψ(x,y,z)变为ψ(x',y',z')=U(n,dθ)ψ(x,y,z)。试导出转动算符U(n,dθ)的表达式，并由此说明，若体系在转动U(n,dθ)下保持不变，则体系的轨道角动量为守恒量。
4、 设某微观粒子的状态需要用矢量函数描述，试证明该粒子具有内禀自旋S=1。 5、 证明宇称算符的厄米性和幺正性，并证明宇称算符为实算符。 6、 试证明幺正算符U与复数共轭算符K的乘积为反幺正算符。 7、 试证明自旋不为零的粒子的时间反演算符可表为T=e8、 试讨论由时间反演不变性引起的Kramers简并。
? 角动量理论
1、 角动量算符可以从两个方面来定义，一种是按矢量算符三个分量所满足的对易关系定
义，另一种是按坐标系转动时，态函数的变换规律来定义，试证明这两种定义是等价的。 2、 试证明任意个相互独立的角动量算符之和仍是角动量算符。
?=J?±iJ?，试利用升降算符讨论，对给定的角量子数j，相应3、 定义角动量升降算符J±xy
的磁量子数m的取值范围。
4、 给出角量子数j=1情况下，角动量平方算符及角动量各分量的矩阵表示。
5、 设总角动量算符J=J1+J2，J1、J2相应的角量子数分别为j1和j2，试讨论总角动量
量子数j的取值情况。
6、 利用已知的C-G系数的对称性关系，证明以下三个关系式：
Cjj13m=(-1)1j2m2
2j3+1j1-m1
Cj3-m3j2m2
2j1+12j3+1j2m2
Cj3m3j1-m1
Cj2-m2j3m3
=(-1)j1-m1=(-1)j2+m2
?3表象中，s?1=7、 已知在s
样的？ 8、 已知|jm&=
?01? ?0-i?
?1表象中s?2的矩阵表示是怎? ? ?，，问在ss=2 ? ?i0102?2???
|j1m1&|j2m2&，其中&j'm'|jm&=δj'jδm'm，
&j1'm1'|j1m1&=δj1'j1δm1'm1，&j2'm2'|j2m2&=δj2'j2δm2'm2。
试证明：|j1m1&|j2m2&=
9、 两个全同粒子处于中心外力场中，单粒子能级为Enlj，试证明：无论这两个粒子是玻色
子还是费米子，当它们处于同一个单粒子能级时，体系的总角动量量子数J必为偶数。
1、 设坐标系O-xyz绕空间任意轴n转dθn角，到达O-x'y'z'。在该转动下角动量算符J
的本征函数ψjm(τ)变为ψjm(τ')=e
?的共同本ψjm(τ)。试证ψjm(τ')是J和Jz'
?为J在z'轴上的投影。 征函数，这里Jz'
2、 证明转动算符e3、 证明d函数d
，其中α、β、γ为欧拉角。
(β)=&jm'|e
|jm&具有如下的对称性：
jjjjdm)m-m'dmm'(β)=(-1m'(-β)=dm'm(-β)=d-m'-m(β)
4、 试利用D函数的幺正性，给出ψjm(τ')=5、 对于无穷小转角δ?，求证：
m'm(αβγ)ψjm'(τ)的逆变换关系式。
Dm(δ?)=(1-iδ?m)δ-i(δ?x-iδ?y)j(j+1)-m(m+1)m'm+1'mzm'm
-i(δ?x+iδ?y)j(j+1)-m(m-1)δm'm-12
6、 对于自旋为1/2和1的态函数，计算相应的D函数的矩阵表示。
7、 证明两个D函数的乘积满足如下关系
l3μ1+μ2j21+m2
Dμj1D=CDμj1+μ2m1+m2 ∑l1μ1l2μ2Cjjmμ2m21m11m1j2m2
8、 试利用上题结果及D函数与球谐函数的关系，推导出三个球谐函数的积分公式：
?Yl3μ3(θ?)Yl2μ2(θ?)Yl1μ1(θ?)dΩ=
(2l1+1)(2l2+1)l30l3μ3
Cl10l20Cl1μ1l2μ2
4π(2l3+1)
9、 试证明I=
*lm(θ1?1)Ylm(θ2?2)是坐标系转动下的不变量，进而证明球谐函数加法定
理：Pl(cosθ)=
Ylm(θ1?1)Ylm(θ2?2)。 ∑2l+1m
? 不可约张量算符
1、 称按规律
?(τ)U-1(n?(τ')=∑Dl(αβγ)T?(τ) U(ndθn)Tdθn)=Tlmlmm'mlm'
?(τ)(m=l,l-1, ,-l)为l阶不可约张量算符，试证明这个定义 变换的2l+1个算符Tlm
与不可约张量算符的Racah定义是等价的。
?(τ)和T?(τ)分别为l1阶和l2阶不可约张量算符，求证由下式定义的算符2、 设Tl1m11l2m22
?(ττ)为L阶不可约张量算符： TLM12
?(ττ)=TLM12
?(τ)T?Tl1m11l2m2(τ2)。
?，其中S?为张量算符，其表3、 微观粒子间的相互作用位能，一般包含张量力项VT(r)S1212
达式可写为
(σ?=31?r)(σ2?r)-(σS121?σ2)
?=∑(-)mY2mS2-m
1-μ,1-m+μJMJjmLM
?S??S-μ-m+μ。试证明S12的这三个定义是等价的。
4、 设ψJMJ(τ)=
?(τ)ψ(τ)，其中T?(τ)为不可约张量算符，ψ(τ)为角动TjmLMjmLM
量本征函数。试证如此定义的ψJMJ(τ)一定是角动量的本征函数。
?||j&=? 5、 求约化矩阵元&l'||YL||l&=?，&j'||J
6、 一阶不可约张量算符在角动量表象中的矩阵元可按以下公式计算
??)|jm&&jm'|JM(J?T1?， &jm'|T1M|jm&=2j(j+1)
称为一阶张量投影定理，试证明这一定理，进而证明这一定理的另一表达式
??)|jm&&jm'|JM|jm&&jm|(J?T1? &jm'|T1M|jm&=2
7、 试利用投影定理计算微观粒子的磁矩（即磁矩在|jm&态上的平均值），磁矩算符为
μ=μ0(gLL+gSS)，其中μ0为微观粒子的玻尔磁子。
? 多个角动量耦合
1、 试证明三个C-G系数乘积的求和公式
j12m12j1m1j2m2m23jmjmCjj223
m2j3m3Cj12m12j3m3=U(j1j2jj3;j12j23)Cj1m1j23m23。
2、 试证明两个Racah系数乘积的求和公式
U(j3j1jj2;j31j12)=∑(-1)j1+j2+j3+j12+j23+j31+jU(j1j2jj3;j12j23)U(j2j3jj1;j23j31)
?)?T?(2)|jmjj&和&j'm'j'j'|T?(1)|jmjj& 3、 试计算矩阵元&jmj1'j2'|TL(1L1212LM12
4、 试证明一个角量子数为零的9-j符号可化简为
(-1)j2+j3+j24+j34?j?
j4(2j+1)(2j+1)?23?j?
? 二次量子化方法
??=aa，且满足{a,a+}=1，a2=a+=0，试证：1）n?=n?；n1、 给定算符a，a，n
?对角化表象中，给出a，a和n?的矩阵表示。 的本征值只能取1和0。2）在n
?=a?a?，证明 ?,a?+}=1?+,a?+}={a,a?}=0，令n2、 设{a，{a
?+|n&=-n|n+1&a
?|n&=n|n-1&a
?α=a?αa?α，证明无论对玻色子还是费米子，均有 3、 令n
?α,a?α?α[n]=a
?α,a?α]=-a?α[n
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