五上数学4---7单元备课卡
课时备课卡教案序号 课 题 1 课 时 1 课 型 新授第四单元信息窗 1：方程的意义1、 结合具体情境理解方程的意义， 会用方程表示简单的等量关系。教学目标2、借助天平让学生亲自参与操作和实验，在经历天平由平衡→不 平衡→平衡的动态过程中，加深对方程及等式意义的理解。重 点 、 难 点使学生在学习数学知识的同时，体会数学与生活的密切联系，唤 起学生保护珍稀动物的意识。教学天平准备教学过程二次修改一、创设情境激趣导入提出的问题要 进行筛选， 选择 有价值的问题谈话：同学们，你们喜欢小动物吗？今天老师带来了国 家一级保护动物的几幅图片。 课件出示信息窗 1 的三幅动物 （ 图片） 我们应该保护这些濒临灭绝的珍稀动物。今天这节课， 就以这三种动物为话题，来研究其中的数学问题。 【设计意图】通过介绍国家一级保护动物白鳍豚、大熊猫、 东北虎的数量变化情况的情境引入课题，学生比较感兴趣， 乐于探究，激发了学生的研究兴趣。 二、合作探究 获取新知此环节的教师 要进行适当的 讲解， 帮助学生 理解1、找出白鳍豚这组资料的等量关系，用字母表示。 （1）提问：我们先来看白鳍豚的这组资料，你获得了哪些信 息？ 白鳍豚是国家一级保护动物， 濒临灭绝。 1980 年约有 400 只，比 2004 年多 300 只。 （2） 根据情境图所提供的信息你能提出什么问题？引导学生 提出：根据“1980 年约有 400 只，比 2004 年多 300 只”这 句话写出等量关系式。 （3）先自己写一写，再与小组内的同学交流。 2004 年只数 + 300 只=1980 年只数 1980 年只数 － 2004 年只数=300 只 1980 年只数－300 只=2004 年只数 （4）教师板书“2004 年只数+300 只=1980 年只数”这个等 量关系式，并提问：你能用含有字母的式子表示这个等量关 系吗？先自己想一想，再把你的想法在小组里交流。 学生汇报： 如用 a 表示 2004 年的白鳍豚只数， 上面的等 式就可写成 a+300=400。 （5）教师小结：刚才大家用了不同的字母来表示未知数。其 实一般情况下，我们用字母 x 来表示未知数。上面的等式就总结方法是关 键 教师进行学习 方法的知道、 归 纳可写成 x+300=400（板书） 。 【设计意图】由于直接让学生用含有字母的等式表示出白鳍 豚 2004 年只数和 1980 只数之间的关系，对于学生来说有一 定的难度，因此把这个问题进行细化，减少坡度，学生容易 理解掌握。 2、借助天平理解等式的意义。 根据“x+300=400” ：等号左边求得是哪一年的只数？ （1980 年的只数） 等号右边是哪一年的只数？ （1980 年的只 数） 像上面这样表示左右两边相等的等式有哪些特点呢？下 面，我们借助天平来研究一下。 （出示天平） （1） 提问： 你对天平有哪些了解？ （如果学生对天平的用途、 构造及使用方法不了解，教师可以做简单的介绍。 ） （2）天平的左盘放了一个正方体，右盘是 100 克的砝码。放 正方体的一头重。 提问：你发现了什么？你能想办法让天平平衡吗？ 右盘加上 50 克的砝码，天平平衡了。 （3）天平左盘放入 10 克砝码，右盘放入 20 克砝码。 提问：观察天平平衡了吗？如何使它平衡？（左边再加 上 10 克的砝码就平衡了。 ） 提问：根据天平平衡的道理，你能用一个等式表示这个 天平左右两边的关系吗？ 10+10=20（板书） （4）天平左盘放入一个 20 克砝码和一个小正方体，右盘放 入 50 克砝码。 谈话： 小正方体的重量我们不知道， 可以用 X 克来表示。 用一个等式表示天平左右两边的关系，可以怎样写。 20+x=50（板书） （5）出示两台平衡的天平：一台左盘放两个 50 克砝码，右尽量放手让学 生自己完成一些题目可以 让学生说解题 思路盘放一个 100 克砝码。另一台左盘放 4 个 x 克的小方块，右 盘放一个 200 克砝码。 要求：用等式表示出天平左右两边的关系。 50+50=100 4x=200（板书）（6）谈话：通过前面的实验，我们知道天平平衡的现象可以 用等式来表示。像前面我们研究的“x+300=400”借助天平就 容易理解了。 【设计意图】 此处这样设计旨在让学生借助天平的平衡原理， 引导学生通过动手操作和实验，在经历天平由平衡→不平衡 →平衡的动态过程中，初步体验和感受方程的含义。 3、找出大熊猫这组资料的等量关系，再写出含有未知数 x 的等式。 （1）提问：继续看大熊猫的资料，你获得了哪些信息？ 2004 年，我国野生大熊猫约有 1600 只，是人工养殖大 熊猫数量的 10 倍。 （2）你能用含有字母 x 的等式表示出大熊猫 2004 年人工养 殖的只数与野生的只数的关系吗？ 师生总结： 人工养殖的只数×10=野生的只数 10x=1600 如果用 x 表示人工养殖大熊猫的只数，那么 x×10=1600 (3)学生打开教科书 57 页，结合图示进一步理解以上等量关 系。 【设计意图】通过用含有字母 x 的等式表示情境中数量 间的相等关系，引导学生进一步体会方程的意义。 4、找出东北虎这组资料的等量关系，再写出含有未知数 x 的等式。 （1）提问：继续看东北虎的资料，你获得了哪些信息？ 预计到 2010 年， 全国最大的东北虎繁育基地的东北虎数量将达到 1000 多只，比 2003 年的 3 倍还多 100 只。 （2）提问：根据以上信息你能提出什么问题？ 引导学生提出： 先用文字表示出东北虎 2003 年的只数与 2010 年只数的等量关系，再用含有 X 的等式表示，最后画一 画，在天平上表示出这个等式。 （3）先自己写一写，再与小组同学交流。 学生汇报： 2003 年的只数×3+100=2010 年的只数 列式为： 3X+100=1000 （板书）画图为：天平的左盘是 3 个 X 和一个 100,右盘是 1000。 提问：这里的 X 表示什么？（x 表示 2003 年的只数。 ） 【设计意图】有了前面合作学习的基础，第三幅情景图的学 习完全可以放手让学生自己研究， 符合学生的认知学习规律。 5、揭示方程的意义。 （1）提问：刚才我们研究出这么多的等式，像 x+300=400 10+10=20 20+x=50 50+50=100 4x=200 10x=16003X+100=1000，你能给它们分分类吗？ 引导学生分成两类：含有字母的是一类，不含字母的是 一类。 我们把含有未知数的这类等式叫做方程。 （板书） （2）组织学生讨论：X+5 是不是方程？2+3=5 是不是方程？ 说明理由。 （3）组织学生交流：判断是不是方程，你觉得必须符合什么 条件？ 方程必须含有未知数，还必须是等式。 【设计意图】通过分类比较、归纳总结，让学生发现方程的 本质特征，进而提高学生比较、分析、判断、归纳的学习能 力。 三、巩固练习 加强应用1、 出示自主练习 1 下面哪些式子是方程？让学生说说判断的 依据是什么。 2、出示自主练习 2，看图列方程。 学生独立完成，说说自己是怎样想的。 3、出示自主练习 3，填一填。 学生独立完成。 【设计意图】练习题的设计是有层次性的，第 1 题判断哪些 式子是方程，考察了学生对方程意义的理解；第 2 题重点使 学生明确要根据天平平衡时“左边质量=右边质量”的关系列 出方程；第 3 题则结合具体的情景，让学生写出等量关系式 并列出方程，进一步加深了学生对方程意义的理解。 四、回顾反思 总结提升谈谈这节课你有哪些收获？ 总结： 这节课我们以国家保护动物为话题， 认识了方程， 方程可以为我们的解决问题带来很多方便。板 书 设 计x+300=400 20+x=50 4x=200 10+10=20 50+50=100 10x=16003X+100=1000，本节课的设计充分关注了学生已有的知识经验，结合具体的 问题情境，引导学生通过操作、实验、分析、比较，归纳出了方 程的意义。教学中教师没有将等式、方程的概念强加给学生，而 是充分尊重学生原有知识水平，结合具体情境，引导学生分析数 量间的相等关系，再用含有未知数 X 的等式表示出等量关系，并 用天平平衡原理来解释各数量之间的相等关系，使学生理解等式 及方程的意义，尊重了学生年龄特点和认知水平。教 学 反 思教学中为学生创设了多次问题情境，引导学生独立思考和小 组合作研究。如用含有字母的式子表示出白鳍豚 2004 年和 1980 年数量关系式，用含有 x 的等式表示熊猫、东北虎的数量变化情 况等。 总之，本节课从学生认知规律和知识结构的实际出发，让他 们通过有目的的交流、讨论，主动构建自己的认知结构，一方面 调动了学生的学习热情，另一方面使学生借助集体思维，加深对 方程意义的认识，激发了学生的探究欲望，培养了学生的学习兴 趣。课时备课卡教案序号 课 题 2 课 时 1 课 型 新授信息窗 2：等式的性质（1）1、通过实验探索，使学生理解等式的性质，学会用等式性质教学目标解方程。 2、在观察、操作、讨论的过程中，掌握等式的性质，能灵活运用 等式的性质解形如 x±a=b 的方程。重 点 、 难 点在教学活动过程中， 培养积极的数学兴趣； 在利用等式性质解 决问题的过程中， 体验方程的对称美和数学的严密性， 培养学生良 好的书写与检验习惯。教学天平准备教一、创设情境学复习导入过程二次修改提出的问题要 进行筛选， 选择 有价值的问题1、 谈话：同学们，梵净山国家级自然保护区是世界上同纬 度保存最完好的原始森林，10-14 亿年前的古老地层，繁衍 着 2600 多种生物，其中不乏 7000 万至 200 万年前第三纪、 第四纪的古老动植物种类，成为人类难得的生态王国。这里 生活着一种被称为“世界独生子”的动物，人们都称它们“仰 鼻猴”“牛尾猴”或“灰金丝猴” 、 ，因其数量最少，栖息地环 境最窄，生态学资料最缺，被国际贸易公约列为濒危度最高 的“E”级保护动物，这就是“黔金丝猴” 。 出示：据央视国际频道 2004 年 6 月 1 日报道,贵州梵净 山国家级自然保护区的黔金丝猴数量已从 1993 年的 600 多 只，增加到 860 多只。此环节的教师 要进行适当的 讲解， 帮助学生 理解提问：根据以上信息,你能提出什么数学问题？ （1）2004 年比 1993 年大约增加了多少只黔金丝猴？ （2）1993 年比 2004 年大约少多少只黔金丝猴？ 教师根据学生的表述,出示问题“2004 年比 1993 年大约 增加了多少只黔金丝猴？” 2、算一算，交流结果。 860-600=260（只） 3、谈话并提问。 我们换一种思路来研究。 （1）1993 年大约有多少只黔金丝猴？---- 600 只 （2）增加了一部分黔金丝猴 ---- x 只总结方法是关 键 教师进行学习 方法的知道、 归 纳（3）2004 年大约有多少只黔金丝猴？---- 860 只 （4）你能用等量关系式说明这三个量之间的关系吗？ 出示：1993 年的只数+增加的只数=2004 年的只数 （5）你能用方程表示这个数量关系吗？ 出示：600+x=860 （6）怎样求未知数 x 呢？ 请大家一起借助教具天平来研究一下。 [设计意图]首先通过介绍有关黔金丝猴的知识，引发学生兴 趣，进而提出问题，组织学生开展学习活动；然后引导学生 利用已学信息窗 1 的知识列出方程，为下面学习等式的性质 进行铺垫。二、实验探究 1、实验一：体会领悟天平的一边放上 2 听相同的啤酒易拉罐，另一边放上 1 瓶啤 酒，使天平平衡。 提问： （1）天平两边平衡，说明了什么？ 2 听啤酒等于 1 瓶啤酒。尽量放手让学 生自己完成（2）如果在天平两边再各放 1 听相同的啤酒易拉罐， 天平会有变化吗？ 左右两边仍然一样重，还是平衡。 （3）通过这个实验，你们有什么发现？小组讨论。一些题目可以 让学生说解题小结：天平在平衡的情况下，两边再放上同样重的物体，天 思路 平还是平衡的。 2、实验二： 将天平的右边放上 20 克的砝码，左边放上等重的物体。 提问： （1）左边不知道有多重，用 x 来表示，右边重 20 克， 天平两边平衡，说明了什么？ 左边的物体重 20 克，所以天平才会平衡。 板书：x=20 （2）如果天平两边再同时放上 10 克的砝码，会发生什 么变化？ 天平还是平衡，没有变化。 （3）能用等式表示天平平衡的状态吗？ 板书：x+10=20+10 （4）通过这样的实验，你有什么发现？小组讨论。 小结：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。 3、实验三： 出示：62 页对话框下面第一幅图。 提问：观察这幅图，你有哪些发现？ 天平左边有 1 袋盐和 50 克的味精， 天平的右边有 3 袋 50 克的味精，天平平衡；现在将天平的两边同时去掉 1 袋 50 克的味精，天平仍然平衡，并且可以知道 1 袋盐的重量与 2 袋味精的重量一样重，是 100 克。 4、实验四： （1）出示：62 页对话框下面第二幅图的第一部分。 提问：你能根据图示用等式表示数量关系吗？板书：x+10=10+10 （2）出示：62 页对话框下面第二幅图的第二部分。 提问：观察第二部分，你有什么发现？ 等式两边同时减去了 10，等式仍然成立。 板书：x=10 5、根据以上的实验，同学们对等式有没有新的认识？ 等式的两边同时加上或减去同一数，等式仍然成立。 [设计意图]通过天平的操作使学生理解算理，由具体到抽象， 在思维过程上，有展开，有压缩，引导学生根据实验发现规 律，使学生自然而然的说出等式的基本性质，有利于调动学 生学习的积极性，使学生从活动中得到良好的情感体验。三、新知应用巩固深化（一）利用性质，解决问题。 1、学生独立计算：600+x=860 600+x=860 是一个方程也是一个等式，你能计算出 x 的值 是多少吗? 2、提问：为什么方程的两边同时减去 600？ 等式的两边，也就是方程的两边同时减去相同的数，等式仍 然成立，这样等式的左边就只剩下未知数 x，也就可以知道 x 的值是多少了。 教师提示：这个使方程左右两边相等的未知数的值，又叫方 程的解。 3、指导书写格式与验算。 教学用方程解决问题的一般书写格式。 (1)先写“解：设大约增加了 X 只黔金丝猴？” （2）再根据等量关系列方程。 （3）然后利用等式的性质求方程的解，像这样求方程解的过 程就叫做解方程。（4） 最后要检验并写答。把方程的解代入方程，看看等式 的两边是否相等，如果相等它就是方程的解。我们也可以口 算检验是否正确。 （二）尝试练习，知识巩固。 1、 出示： 信息窗 1 的第一题： 2004 年白鳍豚大约有多少只？ x+300=400 （1） 要求列方程解决问题并检验。 （2） 集体订正。 2、出示：练习，解方程并口头检验 。 x+8=13 2.5x =5.3教师指导学生解方程的格式要求。 3、出示：64 页第二题的第一小题。 [设计意图]验证“等式两边都减去同一个数，等式仍然成立” 这一性质是在教师的引导下进行的，但整个思路是由学生形 成的，使得解题方法在学生头脑中越来越清晰，直到真正认 识并掌握它；适时地进行应用练习，目的在于及时发现学生 学习中出现的问题，尤其是方程解答的一般格式，这是教学 中的一个重难点。四、评价鼓励全课小结1、这节课同学们利用天平解决了一些问题，你能总结一下学 习了哪些知识吗？ 2、我们在解决问题的时候可以利用方程进行解答。用方程解 决问题应注意哪些问题? 请学生说一说，教师适时补充。3、用方程解决问题是简洁的，方程的两端是对称并相等的， 你还想知道方程的哪些知识？ [设计意图]回顾并总结一节课的重要知识点和难点， 一是检验 学生知识与技能的掌握情况，二要指导学生怎样用精炼的语 言叙述数学知识。以“你还想知道方程的哪些知识” 作为本节课的结束，会激发学生学习的兴趣，把课堂中的知识延伸 到课外，促使学生更主动地参与数学活动。板 书 设 计x+8=13 解： x+8-8=13-8 X=5 2.5x =5.3 解：2.5x÷2.5 =5.3÷2.5 x =2.12根据学生已有知识水平，从学生的生活实际出发，合理运用 教材提供的素材，充分挖掘教材；课堂教学的过程应始终体现学 生自主探究的教学理念，注意激活学生已有的数学经验，引导学 生自己去思考。 1、等式的性质体现了数学的对称美，教学中充分利用天平的 直观性，让学生观察、分析现实生活中的现象，并尝试用数学知 识来描述这种现象，突出数学与日常生活的紧密联系，使学生获 得关于等式性质的知识，并养成认真观察的学习态度。通过直观教 学 反 思演示，帮助学生感悟怎样才能使天平的两端保持平衡，引导学生 以等式的基本性质为解方程的基本方法，生动直观地呈现解方程 的原理。这样设计既重视过程，又重视结论；既重视知识的教学， 又重视能力的培养。在教学中采取边讲边练、讲练结合的形式， 也为学生提供了更多的参与学习的机会。 2、要创造性地使用教材，注意新旧知识之间的联系，提出具 有思考价值的问题，让全体学生参与讨论。学生理解了等式的基 本性质，再启发学生思考如何应用等式性质求方程中未知数的值， 由学生思考后教师引导作答写出过程，有利于学生逻辑思维能力 的发展。课时备课卡教案序号 课 题 3 课 时 1等式的性质（1）课 型新授教学目标灵活运用等式的性质解形如 x±a=b 的方程。重 点 、 难 点灵活运用等式的性质解形如 x±a=b 的方程。教学 准备教一、复习导课 x+5.3=10学过程二次修改提出的问题要15+x=40进行筛选， 选择 有价值的问题学生独立完成集体订正。 1、同学们是用什么方法解方程的？ 等式的两边同时减去相同的数。 2、在解方程的过程中，我们应注意什么问题？ 一要写解，二要注意检验。 [设计意图]通过两道练习题，使学生回顾形如 x+a=b 方程的 解法， 复习解方程的书写格式， 对方程的解进行合理的验证， 为学习形如 x-a=b 方程的解法进行铺垫。此环节的教师 要进行适当的 讲解， 帮助学生 理解二、尝试解答1、解方程：x-9=15 2、要求学生独立完成。请一位同学在黑板上计算。 （1） 你是用什么方法解方程的？ 等式的两边同时加上同一个数，等式仍然成立。也就是方程 x-9=15 的两边同时加上 9，抵消掉等式左边的 9，这样等式 的左边只剩下 x。 （2） 你会检验方程的解是否正确吗？ 把方程的解代入方程， 方程的左边等于右边， 表示等式成立。 3、出示：64 页第二题的第 2 小题。 学生独立完成，小组内交流。 提问：你是根据哪个等量关系列出方程的？ （1） 标准体重+超出标准的重量=胖胖的体重 （2） 标准体重-低于标准的重量=小明的体重 标准体重-小明的体重= 低于标准的重量 提问：他们标准体重的计算方法有什么不同？ 一个是等式两边同时减去同一个数，一个是等式两边同时加 上同一个数。 [设计意图]直接给学生提出解题要求，考察学生能否正确利 用“等式两边都加上同一个数，等式仍然成立”这一性质解 决问题； 通过对比练习， 提高了学生对等式基本性质的理解， 可以有效避免解方程时的机械模仿。总结方法是关 键 教师进行学习 方法的知道、 归 纳三、巩固练习 1、65 页第 4 题 独立完成，集体订正。 提问：你是怎样选出各方程的解的？ （1） 把未知数的值代入方程，看看左右是否相等。 （2） 解方程求出方程的解。 2、65 页第 5 题尽量放手让学 生自己完成（1） 提示学生认真读题， 注意选择题中所给出的条件是否有 用。 （2）集体订正。 3、65 页第 6、7 题一些题目可以 让学生说解题[设计意图]帮助学生巩固运用方程的知识解决现实问题，重 思路 点引导学生学会找数量间的相等关系， 同时培养验算的习惯。四、全课总结 请同学们说一说通过本节课的学习，你有哪些收获？ [设计意图]让学生相互了解彼此的见解，同时不断的反思自 己的思考过程，体会学习的乐趣，使他们更积极主动的参与 到数学活动中来。板 书 设 计标准体重+超出标准的重量=胖胖的体重 标准体重-低于标准的重量=小明的体重 标准体重-小明的体重= 低于标准的重量本节课注重从学生的已有的知识背景和生活经验出发，让学 生在初步理解的基础上进行试做，采取自主学习和合作交流的学 习方式，注重学生在活动中知识和技能的应用，让学生真正成为 数学学习的主人。这样的设计使学生由“学会”型向“会学”型 转化。教 学 反 思合理使用教材，练习中注意专项练习与综合练习相结合，鼓 励学生用自己的方法解决问题,充分体现了解决问题策略的多样 性，有利于学生掌握本课的重点，使学生在理解的基础上，达到 熟练掌握的目的。 通过对学生的引导，教给他们正确的思考方法，培养良好的 学习品质。课时备课卡教案序号 4 课 时 1 课 型 新授课题信息窗 3:等式的性质（2）1、初步理解等式的性质，学会用等式的性质解 ax=b 和 ax±b=c 这类形式的方程，能用方程表示简单情境中的等量关系。教学目标2、通过分类、比较、转化等方法，学会解形如 ax±b=c 这类方程。 3、在教学活动中，培养学生学会检验的良好学习习惯。重 点 、 难 点通过分类、比较、转化等方法，学会解形如 ax±b=c 这类方程教学小黑板准备教一、回顾旧知 1、回顾概念 （1）方程的意义学做好铺垫过程二次修改提出的问题要 进行筛选， 选择同学们，前面我们学习了方程的意义以及会解简单的方 有价值的问题 程，请举例说明方程的含义。 （2）方程的解和解方程 方程的解和解方程有什么联系和区别？ 2、复习训练 判断下面哪些是方程并说明理由。 ①x＋24=73 ④x-16= 72 ②4x＜36+17 ⑤x+85 ③234÷a＞12 ⑥5+y=10.6此环节的教师 要进行适当的 讲解， 帮助学生 理解[设计意图]以上设计的内容是学习等式的性质和解形如 ax=b 的方程重要基础。 问题的设计意在帮助学生利用已有知 识来解决新问题，为学习新课做好铺垫。使学生构建良好、 完整的知识体系,掌握良好的学习方法。 二、自主探究 学习新知1、情境迁移 提出问题 上节课，我们一起了解珍稀动物黔金丝猴的有关信息， 这节课老师还想给你们介绍一种美丽的世界濒危动物――黑鹳。 （1）出示：教材黑鹳的情境图。 黑鹳是世界濒危动物。目前，国外仅存 1500 只左右，约 是我国现存黑鹳只数的 3 倍。 看到这组信息，你能提出什么问题？ （2）问题：我国现存黑鹳多少只？ 提问：你能找到题目中的等量关系吗？列方程。 （我国现存黑鹳的只数×3=1500） 解：设我国现存 X 只黑鹳。 3X=1500 2、独立思考 探究方法 （1）学生独立尝试求方程中的未知数。 提问：怎样解这个方程？（先独立思考，算完后说说你是 怎样解方程的。） （2）学生汇报解方程的过程并说明想法。 [设计意图]在学习新知识的过程中，通过独立思考，运 用已有知识和思维方法，尝试解决新问题，提高解决问题的 能力，感受成功的喜悦，增强学习的自信心。 3、师生交流 验证方法 刚才同学用到的方法是否正确呢？我们一起来研究一下。 引导学生验证：等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数，所得结果仍是等式。 （1） 动态演示 初步感知 ①课件演示：借助天平来研究（课件演示动态效果：由不 平衡到平衡的变化）X X 20 X X X总结方法是关 键 教师进行学习 方法的知道、 归 纳尽量放手让学 生自己完成一些题目可以 让 学 生20 解 题 说 20 思路20 20X=20 4=20×4x×提问： 要使天平保持平衡， 天平右边托盘应该有什么变化？ 能用方程来表示等量关系吗？ ②再次课件演示：x x x 10 10 10 x 103x=30 3=30÷3 要求：观察天平的变化，看图列出方程. 提问：通过刚才的演示，你有什么发现？ (2)小组交流 揭示性质3x ÷等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数，所得结果仍 是等式。 (3)结合实例 巩固认识 3×4=12 3×4=12 （3×4）×2=12×（ （3×4）÷2=12÷（ ） ）[设计意图]创设直观的情境教学， 由形象感受→抽象概括 这一过程来学习等式的性质，符合学生的认知特点。因为在 前面的教学中，学生已经建立了方程的意义、等式、等式性 质 1 等知识，有了一定的认知基础，再次引入天平演示，验 证方法，学生不会有陌生感，通过天平的操作演示过程，形 象直观的情境教学，得出结论，有利于学生的直观感受，并 渗透数学知识相互联系的思想。 4、 回归例题 总结方法 （1）现在你能用等式的性质来解 3X=1500 吗？ 学生板演，规范格式。 这个方程(2)为什么方程两边同时除以 3？ (3)检验。 [设计意图]通过放手让学生用已有的知识尝试实践， 验证 得出结论， 用自己发现的结论算一算， 让多数学生尝试成功， 从中获得积极的成功体验。 5、应用方法 解决问题（1）你能用刚才学过的方法，列方程解决问题吗？ 呈现：情境信息图 我国人工养殖大熊猫有多少只？ 先找出等量关系，根据等量关系列方程，并用等式的性 质解方程。 （2） 学生独立完成。 （3） 交流算法，加深理解。 [设计意图] 从学生的生活经验和已有的知识背景出发， 在新知识的教学过程中，通过有序的思考，使学生理解和掌 握新知，并能运用新知解决问题，发展数学思维能力。 三、巩固练习 拓展应用1、选择方程的解。 x÷5=20 （x=100 7x=0.84 (x=1.2 x=4） x=0.12) 1.5x=6(x=9 x=4)x÷6=0.3 (x=20 x=1.8)2．火眼金睛辨对错。 2x=10 解：2x×2=10×2 x=20 3、走进生活，解决问题。 课本 68 页自主练习 3、4 题 学生独立完成。 分析等量关系。 集体订正，检查解方程的书写格式以及方程的解。 x÷5=40 解： x÷5×5=40×5 x=200[设计意图]练习的设计由浅入深， 由易到难， 既兼顾了习 题的针对性、层次性、灵活性，又发展了学生的思维，使不 同水平的学生都有所提高，有利于激发其思维的积极性。板 书 设 计火眼金睛辨对错。 2x=10 解：2x×2=10×2 x=20 x÷5=40 解： x÷5×5=40×5 x=200在本节课的设计中，努力营造宽松、民主和谐的学习氛围， 引导学生积极参与学习过程。 整个教学过程设计是在探究中构建， 在应用中发展。 在探究中构建――构建主义认为，意义建构的关键是学生将 其所获得的新知识和已有知识经验建立实质性联系。本节课搭建 了从回顾旧知，做好铺垫――自主探究，学习新知――巩固练习， 拓展应用的探究模式，先通过学生“尝试解方程”使学生积累必 备的直观经验，学生在尝试中有所感悟，为归纳等式的性质做好 了知识和心理上的准备。在为学生营造探究的空间中，重视师生、教 学 反 思生生间的交流，力求达到学生学得轻松活泼、积极主动，成为学 习的主体。 在应用中发展――本节课设计的练习内容， 充分调动学生参 与的积极性，练习内容体现层次性、针对性。例题由情境入手， 培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，探究结论之后， 让学生根据自己的发现进行验证，针对性比较强，目的就是为了 让学生再次体会解方程的思考过程，另外验证自己发现的结论， 最大限度地促进学生的主动发展，对知识的应用起到了催化的作 用。“走进生活”凸显数学“从生活中来，到生活中去”的理念， 培养学生应用的能力。课时备课卡教案序号 5 课 时 1 课 型 新授课题信息窗 3:等式的性质（2）2学会用等式的性质解 ax=b 和 ax±b=c 这类形式的方程，能用方程 表示简单情境中的等量关系。教学目标通过分类、比较、转化等方法，学会解形如 ax±b=c 这类方程。 在教学活动中，培养学生学会检验的良好学习习惯。重 点 、 难 点会用等式的性质解 ax=b 和 ax±b=c 这类形式的方程教学小黑板准备教一、复习铺垫学温故引新过程二次修改提出的问题 要进行筛选， 选择有价值 的问题1、复习等式的性质 课件出示：看图完成填空此环节的教 师要进行适 当的讲解， 帮 助学生理解提问：说说你是怎样想的。 2、观察信息，用方程表示下面的等量关系。总结方法是 关键 教师进行学 习方法的知 道、归纳先找出等量关系，再列方程并解答。 3、解方程 12x=96 x÷40=14指名板演，说明解方程的依据。 [设计意图]这部分的教学设计， 注重引导学生回忆学过的知 识，建立原有知识经验与新学内容之间的联系，构建良好的知 识体系。因为等式的性质，解方程的方法都是这节课需要用到 的知识内容，复习铺垫，为新的教学内容打好基础。 二、情境引入 探究新知1、回顾信息 解决问题 （1）出示：介绍东北虎有关信息 预计到 2010 年， 全国最大的东北虎繁育基地的东北虎数量 尽 量 放 手 让将达到 1000 多只，比 2003 年的 3 倍还多 100 只。 （2）提出问题 2003 年繁育基地有多少只东北虎？ 自主探索解决问题的方法，找出等量关系，列出方程。 2003 年的只数×3+100=2010 年的只数 解：设 2003 年繁育基地有东北虎 x 只。 3x+100=1000 [设计意图]：教学过程中将信息提供给学生，让学生在众多 信息中选取自己所需要的信息去解决问题，这个过程就是一 个处理信息的过程，也是一个学生自主思考，学习的过程。 2、思考交流 探究方法 （1）初探：方程形式类比，引导知识迁移 提问：观察这个方程的形式和前面学习过的方程有什么不 同？你会计算吗？ （2）研究：运用转化思想，尝试解决新知 提问：能否用等式的性质解这种形式的方程？怎样算？ 根据学习解方程的经验，尝试解这个方程。 学生独立思考，尝试解方程。 交流算法：可以把 3x 看作一个数，运用等式性质;等式两 边同时减去同一个数，等式仍然成立。3x+100=1000 3x学生自己完 成一些题目可 以让学生说 解题思路+100-100= 即把方程转化成 3x=900 这类形式的方程， 在运用另一个等式性质――等式两边同时除以同一个不为 0 的 数，等式仍然成立。求出方程的解。 （渗透转化思想方法） 在交流中使学生明确，在解此类方程的过程中运用了两次 等式的性质。 （板书解方程书写格式） （3）再探：检验方程结果，明确方程解法 X=300 是方程的解吗？我们来检验一下方程。 把 x=300 代入原方程板书检验格式 小结：解这种类型的方程，关键是要把 根据等式的性质，先求出 3、补充练习 应用算法 ，再求出 看作是一个数，得多少。根据刚才学过的方法，求出下面方程的解。 1.2x-1.4=8.2 指名板演 提问：说说你是怎样解方程的？ 应该注意哪些问题？ 根据学生的回答，总结 ax±b=c 这类形式方程的解法，要先 把 ax 看作一个数，适时运用等式的性质，求出方程的解并进行 检验。 [设计意图]教学中要留给学生自主探究的空间，让他们经历知 识的形成、问题的思考、规律的寻找、结论的概括的过程。解 答 ax±b=c 这类方程时，通过与形如 ax=b 方程进行比较，引导 知识的迁移，然后进行验证，最后得出结论。让学生在学习中 探究，在探究中学习。 三、巩固练习 1、填一填 2x+5=21 解 2x+5 =21 2x= 2x÷ = 5x 解： 5x-8 5x-8=3.2 =3.2 5x= = x= 实践应用X= 让学生说说填写的依据。 2、解方程 2+4x=3.68x+2=4.4 3x+1.5=6 2.5+10x=12.5学生独立完成，集体订正找出典型题目，让学生说一说怎样解方程？（2+4x=3.6） 提示学生注意检验 3、根据题目中的数量关系列出方程并求出方程的解。 （1）课本 69 页自主练习第 8 题 先找出数量关系，列方程解答 独立完成，集体订正 （2） 出示课本 70 页第 11 题 滇金丝猴体长约为 80 厘米， 它的体长比间蜂猴的 3 倍多 5 厘米，间蜂猴的体长大约是多少厘米？ 列方程解决问题。 说说你是怎样想的。[设计意图]练习题的设计是有针对性和层次性的， 1 题的 第 设计让学生体会解方程的过程；第 2 题的设计，让学生能掌握 方法、熟练运用方法，提高解方程的能力；练习 3 ，将方程知 识生活化，解决生活中的实际问题，通过练习，既可以巩固解 方程的方法， 又能逐步培养学生的应用意识和解决问题的能力。板 书 设 计2x+5=21 解 2x+5 =21 2x= 2x÷ = 5x 解： 5x-8 5x-8=3.2 =3.2 5x= = x=X=本节课是在学生掌握等式性质基础上，学会解 ax±b=c 这类形式 的方程，对于解答这类方程的关键是转化。因为学生已经有了一 定的解方程的知识基础，所以如何利用已有的知识经验解决新的 问题，渗透数学思想，掌握学习的方法是教学的基点。引导学生 进行有效的探究，是学生学习的重要方式。因此， “探究”成为 这节课的主旋律。 1、创设问题情境，激发探究的欲望。 实施探究性学习，首先要为学生营造一个开放的、现实的、 有趣的、富有挑战的学习平氛围，创设问题情境，培养学生发现 问题、提出问题、分析问题和解决问题能力，激发他们探究的积 极性。教 学 反 思2、挖掘可探究内容，突出探究的重点。 学生已经有了一定的解方程的经验，面对新形式的方程，学 生必然会联系以前学过的知识， 解决新的问题， 让学生通过观察、 对比不同形式的方程，适时引导学生进行知识的迁移，找准探究 的内容，挖掘学生原有知识经验与新学内容之间的联系，突出探 究的重点，让学生学得主动轻松愉快。 3、明确探究的目标，经历探究的过程。 探究的目标是探究学习的出发点和归宿，在教学过程中，让 学生经历初探（方程形式类比，引导知识迁移）――研究（运用 转化思想，尝试解决新知）――再探（检验方程结果，明确方程 解法）的探究模式，体验从已有的数学事实出发、动手操作、观 察发现、得出结论的探究过程，可以培养学生自主探究和创新意 识的精神。课时备课卡教案序号6课 时1课 型新授课题信息窗 3:等式的性质（2）3通过复习， 使学生会用等式的性质解 ax=b 和 ax±b=c 这类形式的教学目标方程，能用方程表示简单情境中的等量关系。重 点 、 难 点通过复习， 使学生会用等式的性质解 ax=b 和 ax±b=c 这类形式的 方程，能用方程表示简单情境中的等量关系。教学小黑板准备教学过程二次修 改一、梳理知识 1、复习等式的性质 提问：前两天我们学会了等式的性质，你能根据等式的性质完成填 空吗？提出的 问题要 进行筛 选，选择 有价值1头猪=（）1把蕉=的问题只羊 （ 个苹 （1）如果 5+3=8，那么 5+3－3=8（ ））（2）如果 50－13=37，那么 50－13+13=50（ 果 （3）如果 a － 7=8，那么 a － 7 + 7=8（ （4）如果 x＋9=45，那么 x＋ 9－9=45（ 你是根据什么完成填空的？（等式的性质。 ） 等式有什么性质呢？我们齐来说一遍。 2、找出图中等量关系 ） ） ）此 环 节 的 教 师 要 进 行 适 当 的 讲解，帮 助 学 生 理解总 结 方 法 是 关 键 教 师 进 行 学 习 方 法 的 知道、归 纳认真观察以上信息，找出等量关系 [设计意图]：等式的性质、方程的意义、根据等量关系列方程等 知识都是本节课所要涉及的复习内容，等式性质的复习，意在让学 生进一步理解知识之间的相互联系，并能熟练掌握这些知识，为以 后的学习打好基础。 二、技能训练 1、解方程 X+28=36 x÷10=12.5 3x-2.4=3.6 2x+9=33 2x=4.6 5x-4=11说一说，在解方程的时候应该注意什么？ 注意：① 解方程要注意格式，规范解方程的书写格式，强调等式变换时，各个等式的等号要上下对齐。② 要想好根据什么关系来求方程的解，正确运用等式的性质。 ③ 解答形如 ax± b=c 的方程，应把 a x 看作一个数，运用等式的性尽 量 放 手 让 学 生 自 己 完成质转化为 a x=b 型的方程再求解，想想怎样化难为易。④ 检验方程，把方程的解代人原方程，我们要根据“左右两边是不是相等”进行检验；养成良好的检验习惯。一 些 题 目 可 以 让 学 生 说 解 题[设计意图]：本节课确立的教学目标就是巩固所学知识，能正确的 求出方程的解，熟练掌握解方程的方法，所以设计最基本的解方程练习内容，目的是帮助学生回忆、巩固这些基础的知识，使学生能 思路 够形成良好的技能。 2、解决问题 （1）课件出示练习题：课本 69 页第 7 题 你能用方程解决问题吗？找出等量关系说一说怎样列方程？ 学生思考，独立解答。 交流汇报，订正答案。 （2）出示练习题：课本 69 页第 9 题 蜘蛛每分钟爬行 27 米 蜘蛛的爬行速度是蜗牛的 30 倍蜘蛛的牌行速度比乌龟的 4 倍还多 4 米 问题：蜗牛、乌龟的爬行速度分别是多少？ 从图中你都获得了哪些信息？找出其中的等量关系，并说明你 的解题思路。 学生思考（①蜗牛的爬行速度×30=27 4+3=27） 你能根据等量关系列出方程并求出方程的解吗？ 学生独立完成，指名板演。 (强调列方程解决问题的书写要求，规范格式。) （3）对比方程形式，巩固解方程的方法。 对比一下，在解方程的过程中，有什么相同点？有什么不同点？ 相同点：运用了等式的性质。 不同点：方程②连续用了两次等式的性质，把较为复杂的方程形式 转化成与方程①相同的形式，再来求解。 [设计意图]：这部分内容的设计主要体现数学与生活的联系，以及 数学思想的渗透性――创设情境问题，应用学会知识，解决问题； 通过对比方程形式，巩固解方程的方法，渗透转化的数学思想。让 学生从生活中提炼数学再还原数学，实现解决问题的价值。 ②乌龟的爬行速度×三、拓展知识生活中，有很多的问题可以用方程来解决，学会解方程，丰富 你们解决问题的策略， 提高解决问题的能力，让我们一起走进生活， 运用你的数学知识，解决生活中的问题。 （1） 课件演示课本 70 页 13 题 独立解答，交流解题思路。 （2）课件演示课本 70 页 12 题 生活中有两种表示温度的方法，了解华氏温度和摄氏温度换算的知 识。 先自己读题，了解有关信息。 师：华氏温度和摄氏温度怎样换算？ 让学生弄清楚 F=1.8C+32 所表示的含义。 独立解决问题（1）一个人的体温是 36.5℃，相当于华氏多少度？ （2）华氏 94.1 度，摄氏温度是多少？ 汇报交流：你是怎样算的？ 解决第一个问题的时候为什么没有用方程解决？（让学生体会这个 问题直接套用公式顺向思维，用算术法比较方便。 ） 解决第二个问题，用方程来解决。 为什么选择用方程解决问题？ 适时引导学生对比、观察两种方法，哪种简便？为什么？ 通过刚才解决这两个问题时，你有什么感受或有什么想法要与同学 交流？ 小结：我们学习了解方程，又掌握了一个解决问题的方法，在解决 问题的时候要根据实际情况灵活的运用， 选择合适方法来解决问题。 [设计意图]：从生活中提炼数学，再还原数学。让学生的学习 建立在熟悉的生活背景之上，体现“生活即数学”的教育理念，实 现解决问题的价值。将生活中两种表示的温度引入课堂，学生可以 了解相关的生活知识， 并借助解决华氏温度和摄氏温度换算的问题， 巧妙地将算术方法和方程方法解决问题进行对比，引导学生思考， 体验两种方法的区别，通过练习，学生会感悟，选择合适的方法，解决实际问题，灵活运用，以求简便，提高学生解决问题的能力。趣味探索板 书 设 计X+28=36 x÷10=12.5 3x-2.4=3.6 2x+9=33 2x=4.6 5x-4=11本节课是对信息窗 3 知识内容的回顾和整理， 在设计本节课 的教学活动时，想体现以下几个方面： 1、注重建构，形成网络。 复习课不应是对知识简单重复，而应使学生形成知识网络， 数学技能， 课堂教学中应引导学生学会自主学习，学会构建知识 体系。将所学过的知识进行梳理，经历整理知识的过程。注重学 习方法的渗透，让学生学得有法。 2、注重理解，讲求方法。 在复习中也应推陈出新， 本节课通过梳理知识――应用知识 ――拓展知识的教学环节，将所学知识融入其中，虽然只是简单 的复习， 表面看来所讲授的内容是前面两课时的汇总，对于知识教 学 反 思学生都不陌生， 为了让学生每节课都有新的收获，在巩固旧知识 的基础之上， 借助解决华氏温度和摄氏温度换算的问题，引导学 生思考， 将算术方法和方程方法解决问题进行对比，在练习中学 生逐步领悟选择合适方法的必要性， 老师对知识和方法的简要小 结， 又使得学生在旧知识的巩固过程中有了新的发现，从而在这 些过程中获得一些数学思考及情感态度的积极良好体验。 3、注重思维，培养能力。 数学素质很重要的一个方面是学生的思维能力， 培养思维能 力是数学教学的一项重要任务。本节课设计理念贯穿两条线，一 条是数学知识的明线（学会解方程，正确求出方程的解等基础的 知识） 另一条是数学思想方法的暗线,这一条暗线――数学思想 ， 方法正是有价值的、必要的数学。课时备课卡新 教案序号 7 课 时 1 课 型 授 课 题信息窗 4：解形如 ax±bx=c 的方程1、会解形如 ax±bx=c 的方程并掌握其方法。 2、学会借助线段图理解数量之间的相等关系，并能解决教学目标实际问题。 3、培养学生分析问题和解决问题能力。使学生初步形成 正确的数学思想。重 点 、 难 点会解形如 ax±bx=c 的方程并掌握其方法。教学小黑板准备教学过程二次 修改一、复习旧知引入新课提出 的问 题要 进行 筛选，教室的面积是 56 平方米。长为 8 米，宽是多少？（方程解） 设：宽为 x 米 8x=56 x=7 说说求解的依据。[设计意图]通过对前面所学知识的回顾，帮助学生继续温习解方程的方法，同 选择 时也为后面出示例题做对比，激发学生学习的兴趣。 二、 比较分析 学习新课有价 值的1、给出情境图：上海野生动物园是中国首家野生动物园。截止到 2004 年，一共有成年东北虎和白虎 16 只，东北虎的只数是白虎的 问题 7 倍。 2、根据情境图，你都能提出什么问题？ 小结：大家根据情境图提出了不少有研究价值的问题，那么我们选 取集中提出的问题： 东北虎和白虎各有多少只？这个问题一起来研究一 下。 3、对比研究：在解决这个问题之前，老师把刚才开课初我们一起 解决的那个问题拿出来，大家先把这两道题目做个对比。 （1） 教室的面积是 56 平方米。长为 8 米，宽是多少？（方 程解）此 环 节 的 教 师 要 进 行 适 当 的（2）上海野生动物园是中国首家野生动物园。截止到 2004 年，一共 讲解， 有成年东北虎和白虎 16 只，东北虎的只数是白虎的 7 倍。东北虎和白 帮 助 虎各有多少只？学 生4、仔细对比，找出不同。 （学生先自己思考再同位互相交换意见） 理解 5、学生汇报。 小结：刚才，同学们一共找出了这么多的不同，那大家意见较为集 中的是什么呢？（第 1 题只有一问，而第 2 题却有两问）如果这道题要 用方程来解，先从哪里入手研究呢？6、请大家发挥集体的力量，以小组为单位讨论。 7、小组汇报。 小结：刚才各个小组各发表了自己的意见，不少同学谈到要 先解决白虎的只数，能说说理由吗？（因为题目中提到东北虎的只数是 白虎的 7 倍，求出了白虎就知道了东北虎）大家的意思是先求出 1 份是 多少，那 7 份是多少自然就求出了。 [设计意图] 复习环节后，直接引出新课，这里并非一味讲授新知，而是运用对总 结比的方法，研究新知与旧知的异同，进而找出新知的生长点，这正是我 方 法 们将要引发学生思考的问题。 两个问题究竟该先解决哪个呢？学生经过 是 关 了小组合作的学习方式，均会感受到先求 1 倍量，再求 7 倍量要简单的 键 多。 三、 两“图”结合 感受方法教 师 进 行 学 习 方 法 的 知 道、 归 纳1、引导学生画图 刚才大家都谈到了要先求出白虎的只数比较简单， 下面我们根据情 境图所提供的信息来绘制线段图，也许这对于大家解题会有所帮助。 如果我们设白虎有 X 只，用这样的一条线段表示： 白虎只数： x那么你能用线段图表示出东北虎的只数吗？ 2、组内交流。 请画好的同学在小组内交流，探讨一下应注意什么。 3、师生总结。 （1） 每份画的都应与白虎的只数一样，这样才能成倍数关系。 （2） 要画这样的 7 份，正好是东北虎的只数。 白虎只数： x x x 东北虎只数： x x x x x4、根据图意，列出方程。 如果设白虎为 x 只，怎样列出方程？ 设：白虎有 x 只，那么东北虎就有 7x 只 x+7x=16 5、说明想法。 [设计意图] 运用画图的策略，有利于理解数量之间的关系，学生独立完成线段 图有些困难，于是需要教师边扶边放，使画图更加规范。在帮助学生分 析过白虎与东北虎数量关系后，放手让学生独立列出方程已不是难点。 一 些 四、尝试解法 解决问题 学生尝试独立解方程。尽 量 放 手 让 学 生 自 己 完 成题 目 可 以 让 学 生 说 解 题 思路1、根据列出的方程：x+7x=16 2、组内交流解法。 3、小组汇报： x+7x=16 8x=16 x=2东北虎只数：7×2=14（只）答：白虎有 2 只，东北虎 14 只。 4、检验是否符合题意。 [设计意图] 在前面理解了题意列出了方程后，解方程对于学生来说相对简单， 但这里要让学生说明各部分的意思， 为此， 设计了让学生说一说的环节。 在理解了 1 倍量后，7x 的含义自然就很清楚了。 四、自主练习，巩固加深 1、解方程： 7x+5x=120 3．8x-x=0.56 16x-7x=27 x-0.85x=3 4x-1.2=74 7x+3x+26=742、根据线段图列出方程x x 3x x x 93 403、解决实际问题： （列方程解） （1）柏树和松数一共有 7500 棵，柏树的棵数是松树的 1.5 倍，两种 树各多少棵？ 为什么选择松树的数量设为 x 呢？ （2）信达公司投资 36000 元钱为西藏自治区某小学每个教室配备了 一台电视机和一台实物展示台。电视机每台 1200 元，展示台每个 2800 元，请问这个学校有多少间教室？ （3）一块梯形田的面积是 90 平方米，上底是 7 米，下底是 11 米， 它的高是几米？ 在做这道题时你认为应该注意些什么呢？ [设计意图] 通过这个环节的设计，目的在于巩固所学知识，通过解决生活中 的实际问题，再一次感受数学知识在生活中的重要作用。板 书 设 计7x+5x=120 3．8x-x=0.56 16x-7x=27 x-0.85x=3 4x-1.2=74 7x+3x+26=74在用方程解决问题时，首先是设谁为 x，而为了更好的 突破这个教学的重点，在开课复习旧知后便设计了分析比较 这一环节，目的就是要通过对比发现新知是一道两问应用 题。那么究竟应该先求谁，也就是设谁为 x 合适呢？教师将 这一问题抛给了学生，通过独立思考和有效的小组合作，学 生会感受到先设白虎为 x 最为简单。为了便于学生理解，因 此借助线段图进行直观认识，使情境图与线段图有机结合，教 学 反 思帮助学生理解题意。在用线段图讲解的这部分也并非教师一 一呈现，而是引导学生自主探索，在画出了 1 倍量的白虎只 数后，让学生根据题意尝试着将东北虎的数量画出，在参与 画图过程中，学生又一次感受到两者之间的数量关系，为成 功列出方程奠定了基础。 在列出方程后不急于解答，先是让学生说出各部分表示 的意思，再根据已有的知识和经验求出方程的解，整个教学 活动是让学生在动手实践、自主探究、合作交流的过程中进 行学习，有利于培养学生发现问题、分析问题、解决问题的 能力。课时备课卡教案序号 8 课 时 1我学会了吗？课 型新授课题1、熟练掌握有关方程的意义及解简单方程的方法。教学目标2、通过解简单应用题学会找出题中数量间的相等关系。 3、能正确地用列方程的方法解题。使学生养成良好的分析审题的 解题习惯。重 点 、 难 点通过解简单应用题学会找出题中数量间的相等关系。 能正确地用列方程的方法解题。使学生养成良好的分析审题的解 题习惯。教学小黑板准备教一、创设情境学激发兴趣过程二次修改提出的问题要1.出示《今天我当家》录像①。(今天是妈妈的生日,我 进行筛选，选 想用零花钱中的 20 元买一份礼物送给妈妈,剩下 60 元捐给希 望工程。) 2.指名说出储蓄罐里已经积了多少元钱。 3.让学生说出解法。(算术解、方程解) [设计意图]： 在开课初，之所以创设了以《今天我当家》中的上街购 物用钱找钱的实际情境,就是为了让学生在尝试解决身边具 体问题的过程中学习数学,体验数学的价值。 二、提出问题 尝试解决择有价值的问 题此环节的教师 要进行适当的 讲解，帮助学 生理解1.出示录像②。(今天正好又是星期天,爸爸说,该由我当家,让妈妈好好 休息。早上,我煮好牛奶,拿着爸爸给我当家的钱就上街买了 三个特香包,每个 4 元,还剩下 98 元。你猜猜,我爸爸到底给 我多少钱当家呢?) 2.学生列方程解答。 3.指名回答,并说说是怎么想的。原有的钱数-用去的钱 数=剩下的钱数。 解:设给我 x 元钱当家。 x -4×3=98 x -12=98 x =110 答:给我 110 元钱当家。 4.检验。总结方法是关 键 方法的知道、 归纳把 x=110 代入原方程,左边=11O-4×3×4=110-12=98,右 教师进行学习 边=98,左边=右边,所以 x=110 是原方程的解。 5.出示录像 (吃了早餐,我拎着菜篮子,哼着歌儿来到市场,心想,妈妈 平常最喜欢喝葡萄酒,对,就买两瓶吧。 回家路上,我碰见也去 市场买菜的郭老师,郭老师问我这葡萄酒 1 瓶多少钱今我愣 住了,买酒时,只是付出 30 元,找回 3 元。忘了问每瓶葡萄酒 多少元啦。) 6.让不同列法的学生说说他是怎么想的。 7.学生总结列方程解应用题的一般步骤。 [设计意图]： 为学生创设一个合理有效的情境，有助于学生多方面能 力的培养，包括提出问题、分析问题、解决问题的能力等。 为此，这里给出了一个生活的情境，学生通过提问，解答， 再提问，再解答这样一个循序渐进的过程多方面能力均得到 了提高。尽量放手让学三、巩固练习 1.张艳从食品橱里取出 3 袋面粉包饺子,用去 1.2 千克, 还剩 0.3 元千克,每袋面粉多少千克? 2.张艳把 8 朵鲜花插到花瓶中,这时爸爸捧回 2 束同样朵 数的笔鲜花,现在一共有 20 朵,爸爸问:我捧回的鲜花每束有 多少朵?找出题中数量间的相等关系后列出方程。 [设计意图] 这里把复习的内容与学生的生活实际紧密结合起来,设 计富有情趣的数学活动,提供具有一定开放性、灵活性、多变 性的生活情境,给学生的求异思维创设了一个广阔的空间,有 助于激发学生的创新意识,养成创新习惯,发展思维的创造 性,提高学生分析问题、解决问题的能力。 四、开放性练习 1、出示录像④。 (忙了一整天,一顿丰盛的晚餐总算准备好了。 我数了数钱, 还剩下才 46 元,于是来到水果摊前,看到苹果 j 每千克 5 元、 梨每千克 4 元、草莓每 1 千克 8 元、桔子每千克 3 元。可我 犯难了,除了买水果外,还得留下 18j 元买生日蛋糕。 )小组讨 论,汇报可以怎么买。 2、拓展延伸： 同学们，08 年奥运会的脚步越来越近了，作为本次奥运 会的伙伴城市青岛的小公民，你们都做好准备了吗？为了更 好的办好本次奥运会，大家有必要了解一下历年有关奥运会 的资料： 2004 年中国派出了历史上人数做多的代表团参加雅典奥 运会。参赛的 407 名运动员中，有 84 名曾经代表国家参加过 奥运会比赛。 （1） （2） 女运动员有 269 名，男运动员有多少名？ 年龄最大的运动员 44 岁，比最小的运动员年龄的生自己完成一些题目可以 让学生说解题 思路3 倍还 大 2 岁，最小的运动员有多少岁？ （3） 你还能提出什么问题？[设计意图] 在巩固练习后增添了开放性的练习， 目的在于开拓学生 的思维。在实践中掌握解题的技巧与方法，特别是 08 年奥运 会即将到来，身为岛城的一名小学生应该多了解一些有关奥 运会的相关知识，于是在这里添加了这部分内容，以激发起 学生爱家乡，爱祖国的热情。板 书 设 计解:设给我 x 元钱当家。 x -4×3=98 x -12=98 x =110 答:给我 110 元钱当家。教 学 反 思1、提供生活情境，感受数学价值。 数学的学习不应成为简单的概念、法则、公式的掌握和熟练 的过程,而应该更具有探索性和思考性,鼓励学生经历数学的学习 过程,让学生在解决问题的过程中发展学生的探索与创新精神。 基 此认识,我们把要讲解的例题变成适合学生探究， 呈现出真实的有 探讨价值的实际生活问题情境,创设了以《今天我当家》中的上街 购物用钱找钱的实际情境,让学生在尝试解决身边具体问题的过 程中学习数学,体验数学的价值,逐步掌握解决问题的方法,而且 增强应用数学的信心,学会用数学的思维方式去观察、分析社会, 去解决日常生活中的问题,从而增强学生的数学意识。 2.突破常规作法,激发学生发散思维。 现代的数学教育观认为,每个学生都可以学数学,不同的学生 要学不同水平的数学,允许学生以不同的方式去学数学。 只有个性 化的学习,才能使不同的人学到不同的数学,得到不同的发展。教 师所要做的,就是让这些具有不同思维特点的学生有机会表达自 己的思想,而不是用统一的模式要求所有的学生。为此,我们打破 传统教学的&巩固练习&常规,把复习的内容与学生的生活实际紧 密结合起来,在课堂上设计富有情趣的数学活动,提供具有一定开 放性、 灵活性、 多变性的生活情境,给学生的求异思维创设了一个 广阔的空间,有助于激发学生的创新意识,养成创新习惯,发展思 维的创造性,提高学生分析问题、 解决问题的能力， 采取合作学习、 自主探索的方式,面向全体,满足不同层次学生的需要,以促使学 生主动参与学习,真正体现学生的主体性。 3.优化数学建模过程,加强学生思维训练。 以真实生活的原型进行数学建模,通过建模解模培养学生的 抽象思维能力。根据学生的认知规律和思维特点,结合教学内容, 积极创设思维情境,引导学生利用视听(再现生活原型--看录像 今天我当家)， 运用有关数据提出多种类型的问题，将应用问题与 数学问题联系起来,从己知的数量关系推理、联想、判断出属于哪 类问题,如本次活动的开放性练习,建立相应的数学模型之后,运 用数学知识和方法来解答纯数学问题。学生解答应用题的过程就 是在获取问题信息、 理解题意的基础上,把实际问题抽象转化成数 学问题,建立相应的数学模型,再利用数学知识对数学模型进行分 析研究,得到数学答案,然后再把数学答案返回到实际问题中去。 从而培养学生思维的科学性、深刻性、灵活性、多样性。 本节课的设计力求体现上述要求的同时,还注意智能培养与 情感教育的关系,着眼于全面素质的培养和提高。 同时把活动引向 广阔社会,引向学生生活,让学生在密切联系生活实际中获得信 息,体验情感,增强市场经济意识,学会理财,学会当家作主。课时备课卡教案序号 课 题9课 时1课 型新授五、水产养殖场――多边形的面积息窗 1：虾池探索平行四边形的特征培养观察、比较、推理和概括能力，渗透教学目标转化思想，发展空间观念。重 点 、 难 点探索平行四边形的特征教学平行四边形 剪刀准备教学过程二次修改提出的问题要 进行筛选， 选择一、创设情景，提出问题 谈话：喜欢吃海产品吗?现在正是螃蟹,龙虾上市的季节. 今天让我们先去水产养殖场看看好吗?（出示信息窗中的虾池图片）观察图片，你发现了什么 有价值的问题 信息？ [设计意图]：通过水产养殖场的情景引入新课，学生比较感 兴趣，乐于探究，激发了学生的研究兴趣。 二、解决问题，探究新知（一）虾池的形状此环节的教师 讲解， 帮助学生 理解1、从情景中我们知道虾池是什么形状？（板书:平行四边形） 要 进 行 适 当 的 2、生活中你在哪些地方还见过平行四边形？ 3、关于平行四边形你想知道些什么? 4、我们先一起研究平行四边形有什么共同的特征,好吗? 5、谁想根据你以前研究平面图形方法,说说我们应该从那些 方面研究平行四边形? [设计意图]：借助情景图中平行四边形的形状,让学生寻找生 活中的平行四边形.进而产生探究欲望,确定本节课的研究问 题,并引导学生说出应该从边和角两方面研究平行四边形. （二）平行四边形的特征 1、谈话：要研究平行四边形,的有平行四边形,运用学具盒中 的材料小组合作先动手创作一个平行四边形,比一比那个小 组创作的又好又快! 先在请同学们交流一下自己的做法和收获. 通过动手做,现在来猜一猜这些大小不同的平行四边形会有 总 结 方 法 是 关 什么共同的特征？ 2、学生交流.教师板书学生的猜测.键 教师进行学习归 3、 下面咱们以小组为单位， 利用学具盒中的学具进一步验证 方法的知道、大家的猜想的平行四边形的特征，将探究的结果整理到下表 纳 中 平行四边形的特征 边 角 4、交流探究结果（小组间质疑补充） 两组对边分别相等：用直尺量的方法来验证 两组对边分别平行：用画平行线的方法来验证 两组对角分别相等：用量角器的方法来验证 5、通过探究现在你能说说什么叫平行四边形吗?小结：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 关于什么叫平行四边形你有什么问题吗?(如果学生说出长方 形和正方形两组对边也分别平行,教师就点出长方形和正方 形是特殊的平行四边形.)尽量放手让学[设计意图]：引导学生经历猜测、验证的过程，在猜一猜、 生自己完成 量一量的过程中，加深对平行四边形的特征的认识。 （三）认识平行四边形的各部分的名称 1、谈话：养殖工人要从虾池的一边到对边去，怎样走最近？ 2、设计：拿出练习纸在上面画一画 3、 汇报： 怎样设计的？为什么这样画最短？有多少种画法？ 4、 认识高和底： 从平行四边形一条边上的一点到它的对边的 垂直线段是平行四边形的高，用字母 h 表示；这条边是平行 四边形的底，用字母 a 表示。 5、提问：这条底上有多少条高？ 教师介绍另一组对边上的底和高。 6、小结：平行四边形的一条底边上可以画无数条高，底和高 要相对应。 [设计意图]：使学生在具体的情境中解决实际问题，既学到 了知识又获得了成功的体验。 三、巩固练习，加强应用 1、自主练习第 1 题：你能从下图中找到平行四边形吗？ 2、 补充练习： 两组对边分别平行的四边形一定是平行四边形。 （ ） 在四边形中两组对边分别相等，则两组对边分别 平行。 ） （ 3、 自主练习第 8 题中的要求改为： 先画出平行四边形的高， 再测量对应的底和高。 4、玩一玩：自主练习第 2 题，同桌合作，用 4 根硬纸条定成 一个长方形框架，然后用手捏住它的两个角，向相反的方向一些题目可以 让学生说解题 思路拉动，你有什么发现？ （1）交流 （2）小结：底不变,高变了。 [设计意图]：练习题的设计是有层次的。第 1 题判断生活中 的平行四边形，考查学生对平行四边形的认识；第 2 题重点 是根据平行四边形的特征进行一系列练习；第 3 体在玩的过 程中将所学的指示进一步延伸，了解长方形是特殊的平行四 边形。 四、回顾反思，总结提升 谈谈这节课的收获板 书 设 计平行四边形的特征 边 角本节课的设计充分关注了学生已有的知识经验， 结合具体的问 题情景，引导学生通过猜想、操作、实验、总结出了平行四边形教 学 反 思的特征。教师没有将平行四边形的特征、各部分的名称等知识强 加于学生，而是充分尊重学生原有的知识水平，结合具体情景引 导学生动手动脑自主探究新知，尊重了学生的年龄特征和认知水 平。课时备课卡教案序号 课 题10课 时1平行四边形的面积课 型新授1、通过观察操作认识平行四边形；掌握平行四边形的面积计 算公式，并能正确计算平行四边形的面积。教学目标2、经历探索平行四边形计算公式的过程，培养观察、比较、 推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。重 点 、 难 点通过观察操作认识平行四边形；掌握平行四边形的面积计算 公式，并能正确计算平行四边形的面积。教学平行四边形 剪刀准备教学过程二次修改提出的问题要 进行筛选， 选择 有价值的问题一、创设情景，提出问题 出示水产养殖场情景图和虾池平面示意图 谈话：仔细观察情景图，你发现了那些信息?你能提出什么数 学问题？ [设计意图]借助具体情景和有关数据使学生产生求虾池面积 的欲望。 二、解决问题，探究新知 （一）猜想 1、谈话：求虾池的面积就是求平行四边形的面积。咱们先来此 环 节的 教 师 要 进 行适 当 的猜一猜怎样计算平行四边形的面积？在猜之前我们先来玩玩 讲解， 帮助学生 我们上节课制作的可活动的平行四边形. 一边玩一边想:平行四边形和以前学过的那个图形是近邻?(长 方形) 现在来猜一猜怎样计算平行四边形的面积？ 2、学生交流想法及猜测依据. 3、那你想用什么方法来验证你的猜想? [设计意图]：通过玩可活动的平行四边形,学生在大脑中先感 知了平行四边形和长方形的联系.自然会想到根据长方形面 积计算的方法来考虑平行四边形的面积.培养学生的转化思 想。学生很容易的想到用数方格或推导公式的方法计算平行 四边形的面积。这里注重了学生个性化的思考和正确的叙述 猜测的依据。 （二）实验理解总 结 方法 是 关 教 师 进行 学 习 方法的知道、 归1、谈话：同学们各抒己见，到底你们的猜想对不对呢？咱们 键 小组一起想办法来实验验证一下吧！ 2、分组动手验证为学生提供学具（平行四边形纸板、方格纸、直尺、剪刀） 纳 学生先讨论操作方法，再动手合作完成；教师巡视。 [设计意图]：给学生充足的探究时间,让其经历知识产生的过 程. （三）验证 1、汇报结果： 方法 1：数方格 方法 2：转化 2、 肯定两种方法的可行性， 鼓励学生利用旧知识解决新问题 的方法。 3、深化转化的方法。 根据学生的汇报，教师提问：（1）为什么转化成长方形？ （2）为什么要沿高剪开？ （3）观察几种不同的割补方法有什么共同点？ （4） 是不是所有的平行四边形只要沿高剪开都能用割补的方 法转化成长方形呢？重新取一个平行四边形动手剪一剪、拼 一拼，验证。 4、电脑演示：为什么一定要沿高剪开? 演示步骤： （1）沿着高剪开就出现了直角，4 个角都是直角是长方形的 特征。 （2）两组对边分别平行而且相等，平移后一定重合。 （3） 依据平行四边形和长方形特征之间的联系， 把平行四边 形转化为长方形。 （4）小结：我们依据图形的特征，把平行四边形转化成与它 面积相等的长方形，但实际上，我们计算平行四 边形的面积的时候，总不能拿剪刀先去割补成长 方形，然后在计算吧？比如：我们要求的平行四 边形虾池的面积就不能用剪刀割补。因此，我们 应该寻求计算平行四边形面积的公式。 [设计意图]：交流方法时突出为什么一定要沿高剪开?要求学 生掌握科学的转化方法. （四）结论 1、建立联系，推导公式 对应长方形和平行四边形，讨论：平行四边形和长方形的联 系，进行猜测与合情推理。 长方形的面积= ↓ 平行四边形的面积= S = 长 ↓ 底 a × × × 宽 ↓ 高 h尽 量 放手 让 学 生自己完成一 些 题目 可 以 让 学 生说 解 题 思路2、利用公式解决课前问题：虾池的面积是多少？ 学生独立解决，指名板演，集体订正。 [设计意图]：学生自主探索，动手实践。通过剪一剪、拼一 拼、议一.议，使学生的多种感官积极参加到学习活动中，借 助已有经验推导出平行四边形的面积计算公式，让学生掌握 探索问题的一般方法。 三、巩固练习，加强应用 1、自主练习第 4 题 2、自主练习第 5 题 3、自主练习第 8 题 [设计意图]练习题从不同的角度深化了学生的运用知识的能 力。 四、回顾反思，总结提升 1、学生谈本节课的收获 2、教师总结:强调利用转化的方法解决新问题. [总设计意图]： 本节课注意更新教学观念，注意联系学生生活实际，创 设情景，在教学中以学生为主体，培养学生资助探索，合作 学习的良好习惯。在图形的转化中，利用图形的特征之间的 联系进行转化“为什么沿高剪开，就能拼成长方形？”通过 课件的演示让学生明白图形转化的依据，为后续知识作了铺 垫。突破以往的教学思路，不但引导学生转化图形还要让学 生明白图形转化的依据，为以后的图形转化起了一个导航作 用。整个过程以学生为主体，培养学生自主探索、合作学习， 鼓励他们大胆之一，开拓和发展学生的创造思维，培养学生 发现问题，提出问题，解决问题的能力。同时配合教师的适 时点拨质疑，把问题引向深入，从而也发挥教师的引导者作 用。板 书 设 计长方形的面积= ↓ 平行四边形的面积= S = 长 ↓ 底 a × × × 宽 ↓ 高 h本节课注意更新教学观念，注意联系学生生活实际，创设情 景，在教学中以学生为主体，培养学生资助探索，合作学习的良 好习惯。在图形的转化中，利用图形的特征之间的联系进行转化 “为什么沿高剪开，就能拼成长方形？”通过课件的演示让学生 明白图形转化的依据，为后续知识作了铺垫。突破以往的教学思教 学 反 思路，不但引导学生转化图形还要让学生明白图形转化的依据，为 以后的图形转化起了一个导航作用。整个过程以学生为主体，培 养学生自主探索、合作学习，鼓励他们大胆之一，开拓和发展学 生的创造思维，培养学生发现问题，提出问题，解决问题的能力。 同时配合教师的适时点拨质疑，把问题引向深入，从而也发挥教 师的引导者作用。课时备课卡教案序号 课 题 11 课 时 1信息窗 2 蟹池课 型新授经历探索三角形计算公式的过程，培养观察、比较、推理和教学目标概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。重 点 、 难 点经历探索三角形计算公式的过程，培养观察、比较、推理和 概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。教学三角形准备教一、学过程二次修改提出的问题要 进行筛选， 选择 有价值的问题创设情景，提出问题谈话：今天我们一起去参观张大爷家的蟹池。张大爷家 有两块蟹池， （出示情景图及 1 号蟹池的示意图）你能提 出什么问题？ 二、 1、猜想： (1)要求 1 号蟹池的面积就是求这个三角形的面积。 请你猜一 猜三角形的面积可能与它的哪几部分有关系？ (2)怎样找到三角形的面积与它各部分之间的关系， 推导出三 角形的面积公式? (3)小组交流 （4）小结：同学们有了很好的推导公式的初步想法，不管你 解决问题，探究新知此 环 节的 教 师 要 进 行适 当 的 讲解， 帮助学生 理解转化成什么图形，都是把三角形转化成我们学过的图形，找 到图形间的联系，推导出三角形的面积公式。 2、验证： （1） 选择你们喜欢的三角形按照转化的思路来研究。小组 中分工合作，明确本组的研究步骤，互相帮助。比一 比，看那个小组的方法多，动作快！ （2） 学生小组讨论，动手操作。教师巡视参与指导。 （3） 学生汇报成果，教师深化点拨： A 例如两个相同的锐角三角形拼成一个平行四边形， 教师提问： 拼成平行四边形的两个锐角三角形有什么关系？ 拼成的平行四边形的底与锐角三角形的哪一部分 有什么关系？总 结 方法 是 关 键 教 师 进行 学 习拼成的平行四边形的高与锐角三角形的哪一部分 方法的知道、 归 有什么关系？ 纳 每个锐角三角形的面积与拼成的平行四边形的面 积呢？ 根据平行四边形的面积公式，怎样求锐角三角形 的面积？ 谈话： 对于这种拼法有困难的同学可以阅读课本 82 页中的用 两个完全一样的锐角三角形拼成平行四边形的方法。也可以 看屏幕。课件演示，教师讲解：先把两个完全一样的锐角三 角形上下重叠放在一起，使它们重合，以三角形右边的顶点 为中心，把上面的一个三角形旋转 180 度，直到两个三角形 的底边成一条直线为止；再把右边的三角形沿着左边的三角 形的右边向上平移，直至拼成一个平行四边形为止。这样把 两个完全一样的三角形通过重合、旋转、平移三步就可以拼 成一个平行四边形了。 B 交流不同的三角形的拼法或剪法并作相应的解释或者小组尽 量 放手 让 学 生自己完成质疑。 3、归纳总结 老师太高兴了！同学们用转化的方法，推导出了三角形的面 一 些 题目 可 以 积公式，运用这一公式我们就可以计算出三角形的面积了。 让 学 生说 解 题 这一公式我们可以整理成： 三角形的面积=底×高÷2 如果用 a 表示三角形的底，用 h 表示三角形的高，那么三角 形的面积怎样用字母来表示？ 4、解决课前问题：1 号蟹池的面积是多少？ [设计意图：]通过学生大胆猜测，选择图形――动手操 作――观察、交流、讨论――汇报得出公式的系列过程，使 学生很自然地产生，一步步向前探索的需要，这个让学生经 历“建立猜想、实际操作、观察发现、抽象公式”的过程， 既使学生理解了公式的来龙去脉，又能使学生实实在在经历 了由建立猜想到实验验证，再到归纳发现的全过程，既让学 生掌握探索问题的一般方法，又是学生感受到数学方法的内 在魅力。 三、 巩固练习，加强应用思路1、自主练习第 1 题。独立利用公式进行计算。通过练习明确 运用三角形面积公式计算时，底和高一定要对应。 2、 自主练习第 2 题。 （1）指导学生作高。 （2）测量相对应的底和高 （3）利用面积公式进行计算。 3、自主练习第 3 题。 （1）叙述正确的解题思路 （2）独立解决，可以用方程，也可以用算术法。 [设计意图]:分层练习有保证，从不同的角度深化了学生综合 运用知识的能力。4、课堂总结，回顾提升 这节课最大的收获是什么？板 书 设 计三角形的面积=底×高÷2本节课教学目标不仅仅是让学生掌握基础的数学知识，形成 基本的数学技能，而是为学生提供了现实的、有意义的、富有挑 战性的学习内容，让学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、 推理与交流，满足了多样化学习的需要，有效地提高了学生的数 学思维能力和解决实际问题的能力，同时也使学生的情感与态度教 学 反 思得到了充分发展。 学习过程中改变了以前简单的问答式教学，注重了学生的独 立思考、动手操作与小组合作学习的方式。让学生在小组中交流、 在小组中探索、在小组中参与、在小组中互相学习，选择了值得 探索的实例，使学生一直处于发现问题、提出猜想、进行讨论等 状态中。其自我表现欲望强烈，在对自己和他人的观点进行反思 中建构起更深层次的理解。课时备课卡教案序号 课 题 12 课 时 1 三角形的面积 课 型 新授能运用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题，在解决教学目标问题的过程中，感受数学和实际生活的密切联系，体会学数学、 用数学的乐趣。重 点 、 难 点能运用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题，在解决 问题的过程中，感受数学和实际生活的密切联系，体会学数学、 用数学的乐趣。教学小黑板准备教学过程二次修改一、创设情境，提出问题提出的问题要 进行筛选， 选择 有价值的问题谈话引入：张大爷家中的 2 号蟹池今年丰收了！ 1、你看他非常自豪地告诉了我们什么？出示 2 号蟹池的 有关信息。 2、你能提出什么数学问题？ [设计意图]利用丰收后的张大爷骄傲的宣布信息 的情境激发学生投入到其中的兴趣。 二、应用新知，解决问题。 1、 教师提问： 能不能直接求出 2 号蟹鱼池今年能产多少千克 蟹？应该先求什么？ 2、观察 2 号蟹池的图形，说说自己的想法。 3、学生交流想法 4、独立解决，教师巡视 5、组织交流算法 [设计意图]有关旧知识的复习， 唤起学生对已有知识的回忆， 为解决问题作好铺垫。 学生根据所学数学知识解决实际问题， 切实感受数学知识来源于生活又服务于生活。教师给学生足 够的独立思考、合作交流的时间和空间，放手让学生自己借 助已有的知识经验解决实际中的数学问题。 三、巩固练习，强化应用 1、自主练习第 4 题。独立解决集体订正。 2、自主练习第 5 题。先弄清题目中的已知条件，然后独立解 决问题。 3、自主练习第 7 题。不但要判断出对错，还要引导学生说出 理由，然后把错误的改正过来。 4、自主练习第 8 题。 （1）独立计算图形的面积（2）交流发 现（3）小结：等底等高的三角形面积相等。 5、自主练习第 13 题。学有余力的学生尝试解决。 [设计意图]联系实际涉及不同层次的练习，是不同的学生得此 环 节的 教 师 要 进 行适 当 的 讲解， 帮助学生 理解总 结 方法 是 关 键 教 师 进行 学 习 方法的知道、 归 纳以不同的发展，体现了数学的大众化。 四、总结回顾，交流质疑 在本信息窗中你收获到了什么？还有哪些不明白的问题？ 教师根据学生的交流适时总结。尽 量 放手 让 学 生自己完成一 些 题目 可 以 让 学 生说 解 题 思路 板 书 设 计（1）独立计算图形的面积 （2）交流发现 （3）等底等高的三角形面积相等。新课程理念强调：人人在数学学习中有成功的体验，人人都 能得到发展。数学知识、数学思想和方法必须由学生在现实的数 学实践活动中理解和发展。学生在自身的自主探索中或者在与同 伴的合作交流中，放飞思维，张扬个性，在互补反思中得到共同 的提高，充分体验到了成功的乐趣，从而真正意义上的成为学习 的主人。 数学源于生活而用于生活，应用数学知识解决生活中的实际 问题是我们学习数学的归宿。本节课学生学习了三角形的面积计 算方法后，让学生完成些产量的计算，学生自己解决了问题，由教 学 反 思于是学生熟悉的事物，学生感到亲切自然，解决问题的情感是积 极愉快的，既培养了学生的思维能力，又关注了情感、态度、价 值观的发展。 学生由于一些客观因素，对新知的掌握程度有一定差异。教 师针对这一实际情况，练习题的设计体现了一定的层次性，由易 到难，富有弹性，有基本练习，也有变式练习。在教学时让学生 根据自己的学习情况，自由选择不同难度的习题进行练习。这样 的安排，不仅体现了尊重的学生的个体差异的原则，让学生在轻 松、愉快的氛围中进行学习，也充分体现了“不同的人得到不同 的发展”的这一新课程理念。课时备课卡教案序号 13 课 时 1 课 型 新授信息窗 3课 题甲鱼池梯形的特征1、使学生掌握梯形的特征和各部分名称，沟通梯形与其它平面图 形的联系．教学目标2、进一步培养学生的空间想象力及动手操作能力． 3、渗透数学知识来源于生活实际的思想，培养学生初步的创新意 识．重 点 、 难 点1、正确掌握梯形的特征。 2、认识各部分名称及作高教学 准备学具盒及各种图形的学具袋教学过程二次修改提出的问题要 进行筛选， 选择 有价值的问题一、利用情境，激发兴趣。谈话：同学们，在这一单元的学习中，我们已经参观了虾池和蟹池， 今天我们一起到甲鱼池看看。请仔细观察情境图，你能提出什么数学 问题？学生观察情境图，提出问题。 教师相机选择“1 号甲鱼池是什么形状？”板书。并把它画 在黑板上。 谈话： 这节课我们就来研究这个问题。 你认为它是什么形状？ 为什么？ 学生进行交流 （学生基本上能说出是梯形，但说不出完整的理由。 ） 根据学生的回答适时板书课题：梯形此 环 节的 教 师 要 进 行适 当 的 讲解， 帮助学生 理解【设计意图】 “你认为 1 号甲鱼池是什么形状？为什 么？”这个问题很容易激发学生的探究欲望，因为学 生在生活实际中，对梯形已建立了一定的表象。但对 为什么？还说不出来，这就促使他急于想知道，想探 究，达到了我们的目的。 二、分组合作，自主探究 1、谈话：到底什么样的图形是梯形呢？今天我们一起来 研究一下。完成课题的板书： （的特征） 下面请同学们拿出学具袋中的梯形，我们一起来研究一 下梯形的特征。请同学们回想一下，平行四边形的特征 是什么？我们是怎样研究平行四边形的特征的？ 学生进行交流 谈话：真棒！下面我们就象研究平行四边形那样研究一下梯 形吧。 2、学生分组活动。教师巡视。 3、全班交流梯形的特征。 谈话：哪个组先来交一下你们的发现？ 4、小组交流完后，教师总结：只有一组对边平行的四边形叫 梯形。并板书。有一组直角的梯形叫直角梯形。板书：直角 梯形 5、认识梯形各部分名称。 谈话：我们已经知道三角形、平行四边形等都有各部分的名 称，其实梯形也有各部分的名称，你们知道吗？我们来看看 书上是怎样介绍的？学生自学并在自己的梯形上，标上各部 分的名称。 学生自学完后，教师再进行简单地讲解。结合板书的图形说 明，互相平行的一组对边叫做梯形的底，根据图形的位置， 一般在上面的叫上底，在下面的叫下底．习惯上上底画得短 些，下底画得长些．不平行的一组对边叫做腰．同位互相检总 结 方法 是 关 键 教 师 进行 学 习 方法的知道、 归 纳尽 量 放手 让 学 生自己完成查标出名称是否正确。 6、谈话：三角形、平行四边形等都可以作高，梯形高的画法 与三角形、平行四边形中高的画法相同．你认为梯形的高应 一 些 题目 可 以 怎样作？你能试着给梯形作条高吗？ 指名学生上台作高。下面的同学评议。 谈话：根据学生的作高情况进行总结：从上底的一个点向对 边引一条垂线，这点和垂足之间线段叫做梯形的高． 学生在自己的梯形上作高。 谈话： 这样的高有多少条？能不能在梯形的腰上画高？你 怎样区分梯形的底和腰呢？ 引导学生明确：梯形的高只能从相互平行的两条边中任一边 上的点向它的对边画垂线． 7、谈话：请同学们拿出学具袋中 2 号梯形，你们能发现它的 腰有什么特点吗？ 学生交流 教师小结：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。板书：等腰梯形 【设计意图】本环节充分利用学生已有的知识经验和生活实 际，大胆放手，通过组织学生的探究活动，让学生在活动中 发现，在活动中发展，学得主动、扎实，更重要的是培养了 学生的操作探究及自主学习的能力。 三、联系实际，拓展运用。 1、找找生活中的梯形。 谈话： 刚才我们已经认识了梯形， 在我们的周围哪些物体的 面是梯形的？ 【设计意图】结合学生生活实际经验，探究理解梯形的本质 属性， 让学生体验数学源于生活， 进一步激发学生学习兴趣。 培养发现能力。 创造梯形谈话：你能从长方形、正方形、三角形或平行四边形中任选一个，通让 学 生说 解 题 思路过折一折、画一画、剪一剪的方法创造出梯形来呢？A、学生独立操作； B、同桌交流：创造好了的，请你先跟同桌交流一下，同时让 同桌判断一下你创造的是不是梯形？ C、全班交流：谁愿意把你的方法与大家一起分享？（指名 介绍，演示） ① 师： 你利用的是哪种平面图形？你是怎么折的？ 下面的 同学帮助看一看是不是梯形？ 你们是根据什么判断 的？ （只有一组对边平行的四边形） 谁还有补充？ 哪些 同学也是采用这种方法的？你们是怎样想到用这种方法 的？（原来平行四边形有两组对边平行，我把其中一组 剪掉了，就变成了一组对边平行了。 ）谁再来说一说？ ② 师： 原来把一组对边破坏就能变成一个梯形了， 真聪明。 还有选择其他图形创造梯形的吗？再交流长方形、正方 形的折法。 ③ 谈话：你发现长方形、正方形、平行四边形剪裁的方法 有共同之处吗？ 小结：长方形、正方形、平行四边形剪裁的方法有共同之处 是要破坏一组对边的平行的对边。 ④ 有谁选择三角形的？（指名）你们认为是梯形吗？随便 折行吗？也这样创造的举手，你们是怎样想到用这种方 法的？（对照三角形的一条边画一条平行线，就产生了 一组对边平行。 ）真不错，原来你是创造了一组平行线。 ⑤ 谈话小结：其实不管怎么剪，折，都是要构造出只有一 组对边平行的四边形。 （2）四人小组交流：还有选择其他方法来创造梯形的吗？ 请你们在四人小组里交流一下你的看法。 【设计意图】本环节，以小组合作、操作探究为主，引导学 生通过比较，转换，进一步加深了对梯形本质属性的理解，通过观察思考，合作交流，动手实践，启迪学生思维，培养 创新意识。 四、交流评价，总结升华 1、小结全课： 谈谈你的收获及感想。 2、集体评价： 自评、互评自己在本课中的表现。 【设计意图】引入互动评价方法，交流活动感受，形成自我 反馈机制。 作业设计：加上一条线段，把一个梯形变成已经学过的两个 图形呢？下 底板 书 设 计梯形的特征只有一组对边平行的四边形叫梯形。上底直角梯形等腰梯形高腰腰数学课程的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。 强调从已有的知识经验出发，亲身经历将实际问题抽象为数学模 型并解释和应用的过程。使学生在获得数学理解的同时，在思维 能力，情感态度与价值观等方面得到进步和发展。本节课重在为教 学 反 思学生提供亲历知识形成过程的机会，让学生做一个知识的探索者 和发现者，体验成功喜悦。较好地体现了以教师为主导，学生为 主体，以动手操作，自主探究作为主线，以师生互动、自主探究 为主的教学方式，并辅之以多媒体教学，让数学贴近生活，贴近 实际、贴近原有经验，使学生主动学数学，探究学数学，快乐学 数学。课时备课卡教案序号 课 题 14 课 时 1 课 型 新授梯形的面积计算1、在平行四边形、三角形面积推导的基础上，引导学生采用合作 探究的形式，概括出梯形面积计算公式； 2、会正确、较熟练的运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活 中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能教学目标力； 3、通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生 的想象力、思考力，发展学生的空间观念。 4、 渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系， 提高学生学习数学的兴趣。重 点 、 难 点理解并掌握梯形面积公式，会计算梯形的面积。 自主探究梯形面积公式教学完全一样的梯形准备教学过程二次修改提出的问题要 进行筛选， 选择 有价值的问题一、 复习旧知，进行铺垫。谈话：1.我们已经学习了哪些平面图形的面积计算，怎样计 算？ 2、我们在研究三角形的面积公式时，是怎样推导的？ 小结：我们把三角形转化成已学过的平行四边形推导出了三 角形的面积计算公式。 3、梯形的特征是什么？ 根据学生的回答小结。 【设计意图】在复习准备阶段，利用师生间的交流，帮助学 生找准知识的起点，将新旧知识有机结合起来，有效地把握 教学起点，定位准确，为学生自主学好新知识作好充分的铺 垫。 二、串联情境，激发兴趣。 （出示情境图） 谈话：同学们，上节课我们在甲鱼池参观，提出了许多 有价值的数学问题。看，问题口袋里还有问题呢！你想知道 吗？（出示问题口袋里的题目） 【设计意图】串联情境，引出问题口袋里的问题既有利于 激发学生的学习兴趣，激活学生的旧知，复习梯形的特征，此 环 节的 教 师 要 进 行适 当 的 讲解， 帮助学生 理解又可以引入下一步求梯形面积的探究。 三、小组合作、探究新知。 1、出示问题：1 号甲鱼池的面积是多少？ 谈话：求 1 号甲鱼池的面积是多少？就是求什么图形的 面积？那么怎样求梯形的面积呢？这节我们就一起来探 总 结 方法 是 关 究。板书课题：梯形的面积计算。你们准备怎样研究？ 键 小组讨论。 2、交流汇报。 师归纳汇总： （表扬）刚才同学们从不同角度，用所学知 识，创造性地想出了这么多办法，很了不起！从同学们 汇报情况看大致有三种： a 把梯形划分成两个三角形； b 把梯形划分成一个三角形和一个平行四边形； 把两个 c 完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。从我们的知识 水平来看，老师提一个建议，用拼成大平行四边形的方 法来计算，这样比较简单，那么是不是任意两个完全相 同的梯形都能拼成大平行四边形呢？ 3、小组合作推导公式 谈话：请大家拿出课前准备的任意两个完全相同的梯形，试 试看！ 想一想：拼成图形与梯形之间有何联系？你能从中发现什 么？并填在发现卡上。 发现卡 用 两 个 完 全 一 样 的 梯 形 可 以 拼 成 一 个 ---------------形。 这 个 平 行 四 边 形 的 底 等 于 -------------- ， 高 等 于 --------------。 每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的 --------------。 梯形的面积=--------------。教 师 进行 学 习 方法的知道、 归 纳尽 量 放手 让 学 生自己完成一 些 题目 可 以 让 学 生说 解 题 思路老师注意辅导学生，了解学生探究的情况，鼓励有因难的学 生，并适当加以引导。 5、学生拿着拼图汇报展示，师注意引导。 6、 电脑演示转化推导的全过程。 边演示边提问发现卡上的问 题。 7、师生归纳出公式（完成板书） ：梯形的面积=（上底+下底） ×高÷2。 提问： （上底＋下底）×高 算的是什么？为何要除以 2？ 8、师说明字母公式。 谈话：与平行四边形和三角形一样梯形面积也有字母公式， 谁能用字母表示？说说每个字母分别表示什么？ 板书： S = （ a + b ）× h÷29、 阅读课本， 并把梯形面积公式填写在课本 89 页相应的位 置。 【设计意图】 本环节大胆放手，注重学生的自主探究，通过 适当的引导，实现学生知识的迁移。由于特别重视沟通新旧 知识之间的联系，让学生利用已有的知识经验学习数学、理 解数学。鼓励学生自主探究、合作交流，让学生真正成为学 习的主人，充分调动了学生学习的积极性。在解决问题的过 程中，进一步领悟方法、运用知识、发展思维、提高能力。 四、运用知识，解决问题 1、现在你能算出 1 号甲鱼池的面积了吗？请学生填在课 本上。 两名学生板演，其余学生独立练习。全班交流。 2、想一想，填一填（CAI 出示题图） 用两个完全一样的梯形,拼成平行四边形. 如果梯形的面积是 12 平方厘米, 拼成的平行四边形的面积是( )平方厘米.3、做自主练习的第 3 题。学生独立练习。全班交流。4、 做自主练习的第 4 题。 要求面积你需要测量什么？学生独 立练习。全班交流。 5、 做自主练习的第 5 题。 你知道什么是水渠的横截面？ （CAI 出示） 学生独立练习，全班交流。 【设计意图】梯形的面积计算在日常生活中有着普遍的 应用，因此学习了这方面的知识，不能只停留“以葫芦画瓢” 会算抽象的梯形面积上，而应能灵活地应用