正方形平面图ABCD，PA⊥平面ABCD，求证:BD⊥PC直线

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-06-24 10:53 标签： 平面正方形
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四棱锥中P—ABCD,底面ABCD是正方形,PA垂直底面ABCD,且PA=PB求证BD垂直平面PAC1、求证:BD垂直平面PAC2、求异面直线BC与PD所成的角
可爱狗狗0420
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∵ABCD是正方形
∵PA⊥平面ABCD
∴BD⊥平面PAC
∴平面PBD⊥平面PAC
2)过B作BM⊥PC于M,连DM
设AB=BC=CD=DA=1,PA=2
∴PB=PC=PD=√5,BD=√2
易知△PBC≌△PDC, 则DM⊥PC,且BM=DM
∴∠BMD是二面角P-PC-D的平面角
∵cos∠BPC=(PB PC-BC)/2PB×PC=9/10
∴sin∠BPC=√(1-cos∠BPC)=√19/10
∴DM=BM=BP×sin∠BPC=√5×√19/10=√19/2√5
∴cos∠BMD=(DM BM-BD)/2BM×DM=-1/19
∴二面角B-PC-D大小为π-arccos1/19求采纳
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四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2（1）求证：BD⊥PC；（2）求BP与平面PAC所成角的大小．
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（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD，又∵ABCD为正方形，∴BD⊥AC，∵PA，AC是平面PAC内的两条相交直线，∴BD⊥平面PAC∵PC?平面PAC∴BD⊥PC；（2）设AC∩BD=O，连接OP，则∵底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，∴BO⊥AC，BO⊥PA∵AC∩PA=A∴BO⊥平面PAC，∴∠BPO是BP与平面PAC所成角，∵PA=AB=2∴PB=2，OB=∴sin∠BPO=∴∠BPO=30°即BP与平面PAC所成角是30°．
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（1）利用线面垂直的判定，证明BD⊥平面PAC，即可得出结论；（2）设AC∩BD=O，连接OP，则∠BPO是BP与平面PAC所成角，即可得出结论．
本题考点：
直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．
考点点评：
本题考查线面垂直的判定与性质，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
扫描下载二维码在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若PA=a，PB=b，PC=c，则BE=（　　）
A、12a-12b+12c\；B、12a-12b-12cC、12a-32b+12cD、12a-12b+32c
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