& 二次函数综合题知识点 & “如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数...”习题详情
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如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=54x+m&（m为常数）的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B．（1）求m的值及抛物线的函数表达式；（2）若P是抛物线对称轴上一动点，△ACP周长最小时，求出P的坐标；（3）是否存在抛物在线一动点Q，使得△ACQ是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由；（4）在（2）的条件下过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试问M1PoM2PM1M2是否为定值？如果是，请直接写出结果；如果不是请说明理由．
本题难度：较难
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=5/4x+m（m为常数）的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过A、C两点...”的分析与解答如下所示：
（1）首先求得m的值，根据抛物线对称性得到B点坐标，根据A、B点坐标利用交点式求得抛物线的解析式；（2）（4）问较为复杂，如答图所示，分几个步骤解决：第1步：确定何时△ACP的周长最小．利用轴对称的性质和两点之间线段最短的原理解决；第2步：确定P点坐标P（1，3），从而直线M1M2的解析式可以表示为y=kx+3-k；第3步：利用根与系数关系求得M1、M2两点坐标间的关系，得到x1+x2=2-4k，x1x2=-4k-3．这一步是为了后续的复杂计算做准备；第4步：利用两点间的距离公式，分别求得线段M1M2、M1P和M2P的长度，相互比较即可得到结论：M1PoM2PM1M2=1为定值．这一步涉及大量的运算，注意不要出错，否则难以得出最后的结论．（3）分①若C为直角顶点，△ACO相似于△CQE，②若A为直角顶点，△ACO相似于△AQE，两种情况讨论求解．
解：（1）∵一次函数y=54x+m经过点A（-3，0），∴m=154，则C的坐标为（0，154），∵抛物线经过点A（-3，0）、C（0，154），且以直线x=1为对称轴，则点B的坐标为（5，0），∴二次函数为y=-14（x+3）（x-5）或y=-14x2+12x+154；（2）要使△ACP的周长最小，只需AP+CP最小即可．如答图2，连接BC交x=1于P点，因为点A、B关于x=1对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时AP+CP最小（AP+CP最小值为线段BC的长度）．∵B（5，0），C（0，154），∴直线BC解析式为y=-34x+154，∵xP=1，∴yP=3，即P（1，3）．（3）存在…（7分）设Q（x，-14x2+12x+154）①若C为直角顶点，则由△ACO相似于△CQE，得x=5.2，②若A为直角顶点，则由△ACO相似于△AQE，得x=8.2，∴Q的横坐标为5.2，7.2．（4）是定值，定值为1．令经过点P（1，3）的直线为y=kx+b，则k+b=3，即b=3-k，则直线的解析式是：y=kx+3-k，∵y=kx+3-k，y=-14x2+12x+154，联立化简得：x2+（4k-2）x-4k-3=0，∴x1+x2=2-4k，x1x2=-4k-3．∵y1=kx1+3-k，y2=kx2+3-k，∴y1-y2=k（x1-x2）．根据两点间距离公式得到：M1M2=√(x1-x2)2+(y1-y2)2=√(x1-x2)+k2(x1-x2)2=√1+k2√(x1-x2)2，∴M1M2=√1+k2√(x1+x2)2-4x1x2=√1+k2√(2-4k)2-4(-4k-3)=4（1+k2）．又∵M1P=√(x1-1)2+(y1-3)2=√(x1-1)2+(kx1+3-k-3)2=√1+k2√(x1-1)2；同理M2P=√1+k2√(x2-1)2∴M1PoM2P=（1+k2）o√(x1-1)2(x2-1)2=（1+k2）o√[x1x2-(x1+x2)+1]2=（1+k2）o√[-4k-3-(2-4k)+1]2=4（1+k2）．∴M1PoM2P=M1M2，∴M1PoM2PM1M2=1为定值．
本题是难度很大的中考压轴题，综合考查了初中数学的诸多重要知识点：代数方面，考查了二次函数的相关性质、一次函数的相关性质、一元二次方程根与系数的关系以及二次根式的运算等；几何方面，考查了两点间的距离公式、轴对称-最短路线问题等．本题解题技巧要求高，而且运算复杂，因此对考生的综合能力提出了很高的要求．
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如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=5/4x+m（m为常数）的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过...
错误类型：
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经过分析，习题“如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=5/4x+m（m为常数）的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过A、C两点...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=5/4x+m（m为常数）的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过A、C两点...”相似的题目：
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2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
3如图，已知直线y=-12x+1交坐标轴于A、B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过A、D、C作抛物线L1．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）求抛物线L1的解析式；（3）若正方形以每秒√5个长度单位的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形在运动过程中落在x轴下方部分的面积为S．求S关于滑行时间t的函数关系式；（4）在（3）的条件下，抛物线L1与正方形一起平移，同时停止，得到抛物线L2．两抛物线的顶点分别为M、N，点&P是x轴上一动点，点Q是抛物线L1上一动点，是否存在这样的点P、Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=5/4x+m（m为常数）的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B．（1）求m的值及抛物线的函数表达式；（2）若P是抛物线对称轴上一动点，△ACP周长最小时，求出P的坐标；（3）是否存在抛物在线一动点Q，使得△ACQ是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由；（4）在（2）的条件下过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试问M1PoM2P/M1M2是否为定值？如果是，请直接写出结果；如果不是请说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=5/4x+m（m为常数）的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B．（1）求m的值及抛物线的函数表达式；（2）若P是抛物线对称轴上一动点，△ACP周长最小时，求出P的坐标；（3）是否存在抛物在线一动点Q，使得△ACQ是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由；（4）在（2）的条件下过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试问M1PoM2P/M1M2是否为定值？如果是，请直接写出结果；如果不是请说明理由．”相似的习题。扫二维码下载作业帮
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D-WKLF2(4) 500x1500 „10@100/200(4) 6„25 G12„12能否解释?之前有人收KL是结构梁,那这个D-WKLF2是什么意思?D-WKLF2(4) 500x1500 „10@100/200(4) 6„25 G12„12类似的还有D-WKLA1(12A) 400x90010@100/200(4)4„22N8„12越详细越好,没多少分了,我尽量给完所获得分值,结构傍边间隔一小段还经常有单独的数字 525、有的是622 ,
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前面的d-wklf2这个实际是编号,因为你框架梁太多了,而且不一样,需要区分,wkl代表屋面框架梁的意思,括号里面的东西是跨数,比如两根柱子之间的一根梁就算一跨,后面的500*1500是梁截面,宽是500高是/200(4),这个表示的是箍筋,10mm钢筋,加密区100,非加密区200,括号里面4表示4肢箍(箍筋肢数是按截面算的,平时那个矩形的框框是两肢箍,四肢也很好理解,下面的就是钢筋数了,6&#„22,这是受力钢筋,前面是数量,4根的一般都放在梁截面四个角,你这是梁,1.5m高的那个就在延梁高位置每边中间加一根,也就是6根,至于后面的,G12„12,这个是构造筋,不知道回答得你满意不?
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