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式子 a加a分之一 .的最小值能用基本不等式求吗?如果用基本不等式的话.就是2根号1等于2 .可是很明显的上式可以取到负值啊(比如a=-1时).这里面是有什么条件限制的吗?貌似平时做题时碰到这个式子都用基本不等式了,好像也没出什么问题啊.不解..
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y=x+1/x这个函数叫做双勾函数,它的函数图形就像两个对勾,取值范围在第一区间和第三区间.它的极值只能指定x>0求最小值或者x0,可以求得a=1时取得最小值为2,若要求a
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在下面的式子里加上括号,使下列等式成立.1.36+125×8-4+1=537 2.36+125×8-4+1=1283
Kyoya80OW5
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1.36+125×(8-4)+1=537 .2.(36+125)×8-4+1=1283
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不等式~~均值不等式~~求含两个未知量的代数式的最值
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2013中考数学复习方案课件第二单元《方程与不等式》
新课标（SK）第6讲 第7讲 第8讲 第9讲一次方程(组)及其应用 一元二次方程及其应用 分式方程及其应用 一元一次不等式(组)及其应用
第6讲┃一次方程(组)及其应用第6讲┃ 考点聚焦考点聚焦考点1 等式的概念与等式的性质相等 表
示________关系的式子，叫做等式等式的概念性 等式两边加(或减)同一个数或同一个整式 质 所得的结果仍相等．如果 a＝b，那么 a±c 1 ＝b±c 等式的 等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不 性质 性 为 0)所得的结果仍是等式．如果 a＝b，那 质 a b 2 么 ac＝bc， ＝ (c≠0) c c第6讲┃ 考点聚焦考点2方程及相关概念 等式 含有未知数的________叫做方程 使方程左右两边的值相等的未知数的 方程的解 根 值叫做_______，也叫它的________ 解方程 求方程解的过程叫做________方程的概念方程的解 解方程第6讲┃ 考点聚焦 考点3 一元一次方程的定义及解法一 只含有________个未知数，且未知数 定义 的最高次数是________次的整式方程，叫 一 做一元一次方程一般形式ax＋b＝0(a≠0) ________________第6讲┃ 考点聚焦(1)去分母 在方程两边都乘各分母的最小公倍 数，注意别漏乘 解一元 方程的 把含有未知数的项移到方程的一边，其 一般步 (3)移项 他项移到另一边，注意移项要改变符号 骤 (4)合并同类项 (5)系数化为1 的形式 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 b 方程两边同除以x的系数，得x＝ a (2)去括号 注意括号前的系数与符号第6讲┃ 考点聚焦 考点4 二元一次方程组的有关概念二元一 含有两个未知数，并且所含有未知数的项的 次方程 次数都是 1 的整式方程 适合一个二元一次方程的每一组未 二元一 知数的值， 叫做二元一次方程的一个 次方程 定义 解． 任何一个二元一次方程都有无数 的解 组解 二元一次方程组的两个方程的公共 定义 解，叫做二元一次方程组的解 二元一 二元一次方程组的解应写成 次方程 防错 ?x＝a， 组的解 ? ? 提醒 的形式 ?y＝b ?第6讲┃ 考点聚焦 考点5 二元一次方程组的解法 在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一 个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再 代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次 方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元 一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法 在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去 表示另一个未知数代 入 法定义防错提 醒 加 减 法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将 两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数， 得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方 法叫做加减消元法，简称加减法第6讲┃ 考点聚焦 考点6 一次方程(组)的应用 列方程(组)解应用题的一般步骤1.审2.设 3.列 4.解5.验 6.答审清题意，分清题中的已知量、未知量 设未知数，设其中某个未知量为x，并注意 单位．对于含有两个未知数的问题，需要设 两个未知数 根据题意寻找等量关系列方程 解方程(组) 检验方程(组)的解是否符合题意 写出答案(包括单位)第6讲┃ 考点聚焦 考点7 常见的几种方程类型及等量关系基本量之间 路程＝速度×时间 的关系 行程 相遇问题 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程 问题 若甲为快者，则被追路程＝甲走的路 追及问题 程－乙走的路程 流水问题 v 顺＝v 静＋v 水，v 逆＝v 静－v 水 基本量之间 的关系 工作总量 工作效率＝ 工作时间工程 (1)甲、乙合做的工作效率＝甲的工作 问题 其他常用关 效率＋乙的工作效率；(2)通常把工作 系量 总量看作“1”第6讲┃ 归类示例归类示例? 类型之一 等式的概念及性质 命题角度： 1. 等式及方程的概念； 2. 等式的性质． 例1 如图①，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B 加上砝码C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A 加上 砝码B的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断：1个砝码A 2 与________个砝码C 的质量相等．图6－1第6讲┃ 归类示例第6讲┃ 归类示例 ? 类型之二 一元一次方程的解法命题角度： 1．一元一次方程及其解的概念； 2．解一元一次方程的一般步骤．0.3x＋0.5 2x－1 依据下列解方程 ＝ 的过 例2 [2011?滨州] 0.2 3 程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号 内填写变形依据．第6讲┃ 归类示例3x＋5 2x－1 分式的基本性质 解：原方程可变形为 ＝ ；(____________) 2 3等式性质2 去分母， 3(3x＋5)＝2(2x－1)； 得 ( ) 去括号法则或乘法分配律 去括号，得 9x＋15＝4x－2；(____________________) 等式性质1 移项 (__________)，得 9x－4x＝－15－2；(__________) 合并同类项 合并，得 5x＝－17；(________) 系数化为1 (__________)，得 x＝－17 等式性质2 .(____________) 5第6讲┃ 归类示例 ? 类型之三 二元一次方程(组)的有关概念命题角度： 1．二元一次方程(组)的概念； 2．二元一次方程(组)的解的概念例3 [2012?菏 泽 ]?x＝2， ? 已知? 是二元一次方程组 ?y＝1 ??mx＋ny＝8， ? ? 的解，则 2m－n 的算术平方根为( ?nx－my＝1 ?C )A．±2B. 2C．2D．4第6讲┃ 归类示例第6讲┃ 归类示例? 类型之四 二元一次方程组的解法 命题角度： 1．代入消元法； 2．加减消元法．?x＋3y＝－1， 例4 [2012?南京] 解方程组：? ?3x－2y＝8.第6讲┃ 归类示例第6讲┃ 归类示例(1)在二元一次方程组中，若一个未知 数能很好地表示出另一个未知数时，一般采 用代入法．(2)当两个方程中的某个未知数的系数相等 或互为相反数时，或者系数均不为1时，一 般采用加减消元法．第6讲┃ 归类示例? 类型之五 利用一次方程(组)解决生活实际问题 命题角度： 1．利用一元一次方程解决生活实际问题； 2．利用二元一次方程组解决生活实际问题． 例5 [2012?无锡] 某开发商进行商铺促销，广告上写着如 下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满 后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资 者可以在以下两种购铺方案中作出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得 的租金为商铺标价的10%.第6讲┃ 归类示例方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2 年后，每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租 ? 金的10%作为管理费用．注：投资收益率＝ 投资收益 ×100% ? ? ? 实际投资额 ? ? (1)请问，投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资 收益率更高？为什么？(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问： 甲、乙两人各投资了多少万元．第6讲┃ 归类示例[解析] (1)利用方案的叙述，可以得到投资的收 益，即可得到收益率，即可进行比较； (2)利用(1)的表示，根据二者的差是 5 万元，便 可列方程求解．第6讲┃ 归类示例解：(1)设商铺标价为 x 万元，则 按方案一购买， 则可获投资收益(120%－1)?x＋x?10%× 5＝0.7x， 0.7x 投资收益率为 ×100%＝70%. x 按 方 案 二 购 买 ， 则 可 获 投 资 收 益 (120% － 0.85)?x ＋ x×10%×(1－10%)×3＝0.62x. 0.62x ∴ 投资收益率为 ×100%≈72.9%. 0.85x ∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高． (2)由题意得 0.7x－0.62x＝5， 解得 x＝62.5(万元)． ∴甲投资了 62.5 万元，乙投资了 53.125 万元．第7讲┃一元二次方程及其应用第7讲┃ 考点聚焦考点聚焦考点1一元二次方程的概念及一般形式含有________个未知数，并且未知 一 2 数最高次数是________的整式方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) ________________ 在一元二次方程的一般形式中要注 意强调ax2＋bx＋c＝0(a≠0)定义一元二 次方程一般形式防错提醒第7讲┃ 考点聚焦考点2一元二次方程的四种解法直接 适合于(x＋a)2＝b(b≥0)或(ax＋b)2＝(cx＋ 开平 d)2形式的方程 方法基本思想 把方程化成ab＝0的形式，得a＝0 或b＝0 因式 分解 常用的方法主要运用提公因式法、 法 方法规律 平方差公式、完全平方公式型因式 分解第7讲┃ 考点聚焦一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0, 且 b2 求根公式 公式 法 －b± b2－4ac －4ac≥0 时， x1,2＝ 则 2a(1)将方程化成 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 的形式；(2)确定 a，b，c 的值；(3) 公式法解方程 若 b2－4ac≥0，则代入求根公式，得 的一般步骤 x1，x2；若 b2－4ac&0，则方程无实数 根第7讲┃ 考点聚焦定义通过配成完全平方的形式解一元二次方 程配方 法①化二次项系数为1；②把常数项移到 配方法 方程的另一边；③在方程两边同时加上 解方程 一次项系数一半的平方；④把方程整理 的步骤 成(x＋a)2＝b的形式；⑤运用直接开平 方解方程第7讲┃ 考点聚焦考点3一元二次方程的根的判别式一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式根的判 关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝ 别式定 0(a≠0)的根的判别式为 b2－4ac. 义 2 (1)b －4ac&0?方程有________的实 两个不相等 判别式 数根； 两个相等 与根的 (2)b2－4ac＝0?方程有________的实 关系 数根； 2 没有 (3)b －4ac&0?方程________实数根 在使用根的判别式解决问题时，如果 防错提 二次项系数中含有字母，要加上二次 醒 项系数不为零这个限制条件第7讲┃ 考点聚焦 考点4 一元二次方程的应用 等量关系 (1)增长率＝增量÷基础量(2)设a为原来 的量，m为平均增长率，n为增长次数，b 为增长后的量，则a(1＋m)n＝b，当m为平 均下降率时，则a(1－m)n＝b (1)本息和＝本金＋利息(2)利息＝本金 ×利率×期数 (1)毛利润＝售出价－进货价(2)纯利润 ＝售出价－进货价－其他费用(3)利润率 ＝利润÷进货价应用类型 增长率问题利率问题 销售利润问题第7讲┃ 归类示例归类示例? 类型之一 一元二次方程的有关概念 命题角度： 1．一元二次方程的概念； 2．一元二次方程的一般式； 3．一元二次方程的解的概念． 例1 已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0) ，则a－b的值为( A ) A．－1 B．0 C．1 D．2 [解析] 把x＝－a代入x2＋bx＋a＝0，得(－a)2＋b×(－a) ＋a＝0，∴a2－ab＋a＝0， 所以a－b＋1＝0，∴a－b＝－1，故选择A第7讲┃ 归类示例 ? 类型之二 一元二次方程的解法命题角度： 1．直接开平方法； 2．配方法； 3．公式法； 4．因式分解法． 例2 [2012? 无锡]解方程：x2－4x＋2＝0.－b± b2－4ac [解析] 通过对方程的观察发现此题直接应用公式法 x＝ 解比较方便． 2a4± 8 解：∵Δ ＝42 －4×1×2＝ 8，∴x＝ . 2 x1 ＝2＋ 2 ，x2 ＝2－ 2.第7讲┃ 归类示例利用因式分解法解方程时，当等号两边有相 同的含未知数的因式(如例2)时，不能随便先约 去这个因式，因为如果约去则是默认这个因式 不为零，那么如果此因式可以为零，则方程会 失一个根，出现漏根错误．所以应通过移项， 提取公因式的方法求解．第7讲┃ 归类示例 ? 类型之三 一元二次方程根的判别式命题角度： 1．判别一元二次方程根的情况； 2．求一元二次方程字母系数的取值范围．例3 [2012?绵阳] 已知关于x的方程x2－(m＋2)x＋(2m－1)＝ 0. (1)求证：方程恒有两个不相等的实数根； (2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求 出以此两根为边长的直角三角形的周长．第7讲┃ 归类示例解：(1)∵b2－4ac＝[－(m＋2)]2－4×1×(2m－1) ＝m2－4m＋8 ＝(m－2)2＋4&0， ∴方程恒有两个不相等的实数根． (2)①把 x＝1 代入方程 x2－(m＋2)x＋(2m－1)＝0 中， 解得 m＝2， ∴原方程为 x2－4x＋3＝0，解这个方程得：x1＝1，x2 ＝3， ∴方程的另一个根为 x＝3. ②当 1、3 为直角边时，斜边为 12＋32＝ 10， ∴周长为 1＋3＋ 10＝4＋ 10. 当 3 为斜边时，另一直角边为 32－12＝2 2， ∴周长为 1＋3＋2 2＝4＋2 2.第7讲┃ 归类示例(1)判别一元二次方程有无实数根，就是计 算判别式Δ ＝b2－4ac的值，看它是否大于0.因 此，在计算前应先将方程化为一般式．(2)注意二次项系数不为零这个隐含条件第7讲┃ 归类示例 ? 类型之四 一元二次方程的应用 命题角度： 1 ． 用 一 元 二 次 方 程 解 决 变 化 率 问 题 ： a(1±m)n ＝ b ； 2．用一元二次方程解决商品销售问题． 例4 [2012?徐州]为了倡导节能低碳的生活，某公司对集 体宿舍用电收费做如下规定：一间宿舍一个月用电量若不 超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时， a 则除了交20元外，超过部分每千瓦时要 100 交元．某宿舍 3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时， 交电费20元． (1)求a的值； (2)若该宿舍5月份交电费为45元，那么该宿舍当月用电量 为多少千瓦时？第7讲┃ 归类示例[解析] (1)由题意可得出3月份的用电量超过了a度，而4 月份的用电量在a度以内，那么可根据3月份的用电情况来 求a的值．可根据：不超过a度的缴费额＋3月份超过a度部 分的缴费额＝总的电费；列出方程，进而可求出a的值．然 后可根据4月份的用电量大致判断出a的取值范围，由此可 判定解出的a的值是否符合题意．(2)由(1)得a的值，把45代 入即可．第7讲┃ 归类示例本例中超过 a 度超过部分收费计算方法是 (80－a)×，这个代数式是列方程中一个重要式子，要注意 100a4 月份的用电情况中隐藏了 a 的大致取值范围，据此可舍 去不合题意的解．第7讲┃ 回归教材回归教材根的判别式作用大 教材母题 江苏科技版九上P91T2 k取什么值时，方程x2－kx＋4＝0有两个相等的实数根？ 求这时方程的根．解：∵方程有两个相等的实数根， ∴(－k)2－4×1×4＝0，即k2＝16. 解得k1＝4，k2＝－4. 把k1＝4代入x2－kx＋4＝0， 得x2－4x＋4＝0，解得x1＝x2＝2； 把k2＝－4代入x2－kx＋4＝0， 得x2＋4x＋4＝0，解得x1＝x2＝－2.第7讲┃ 回归教材[点析] (1)要判定某个一元二次方程是否有实数解或有几 个实数解时，常用一元二次方程根的判别式去判定． (2)见到含有字母的一元二次方程时，在实数范围内首先 应有Δ ≥0；若字母在二次项系数中，则还应考虑二次项 系数是否为0.第7讲┃ 回归教材中考变式1.[2012?广安] 已知关于x的一元二次方程(a－ 1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值 范围是( C ) A．a＞2 B．a＜2 C．a＜2且a≠1 D．a＜－2 [解析] Δ ＝4－4(a－1)＝8－4a＞0 ，得a＜2.又a－1≠0， ∴a＜2且a≠1.故选C.第7讲┃ 回归教材2.[2011?孝感]已知关于 x 的方程 x2－2(k－1)x＋k2＝0 有两个实数根 x1，x2. (1)求 k 的取值范围； (2)若| x1 ＋x2|＝x1 x2－1，求 k 的值．解： (1)依题意， 得Δ ≥0 即[－2(k－1)]2－4k2≥0， 1 解得 k≤ . 2第7讲┃ 回归教材(2)解法一：依题意，得 x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2. 以下分两种情况讨论： ①当 x1＋x2≥0 时，则有 x1＋x2＝x1x2－1，即 2(k－1)＝k －1，解得 k1＝k2＝1. 1 ∵k≤ ， ∴k1＝k2＝1 不合题意，舍去． 22 2②当 x1＋x2&0 时，则有 x1＋x2＝－?x1x2－1?，即 2(k－1)＝－?k －1?， 解得 k1＝1， ? ? ? ? k2＝－3. 1 ∵k≤ ，∴k＝－3.综合①、②可知 k＝－3. 2 解法二：依题意可知 x1＋x2＝2(k－1)． 1 由(1)可知 k≤ ，∴2(k－1)&0，即 x1＋x2&0. 2 1 ∴－2(k－1)＝k2－1，解得 k1＝1，k2＝－3.∵k≤ ，∴k＝－3. 2第8讲┃分式方程及其应用第8讲┃ 考点聚焦考点聚焦考点1 分式方程 概念分式 方程 增根 未知数 分母里含有________的方程叫做分式方 程 在方程的变形时，有时可能产生不适合 原方程的根，使方程中的分母为 零 ________，因此解分式方程要验根，其 方法是代入最简公分母中看分母是不是 零 为________第8讲┃ 考点聚焦考点2分式方程的解法基本思想把分式方程转化为整式方程，即 分式方程→整式方程分式方程 的解法公分母 方程两边同乘各分式的________ 直接去分 ，约去分母，化为整式方程，再 母法 求根验根第8讲┃ 考点聚焦考点3分式方程的应用列分式方程解应用题的步骤跟其他应用题有点不一样的是：要检验两次，既要检验求出来的解是否为 原方程的根，又要检验是否符合题意．第8讲┃ 归类示例归类示例? 类型之一 分式方程的概 命题角度： 1．分式方程的概念； 2．分式方程的增根．1－kx 1 1 ＝ 有增根，则 k＝________. 例1 [2012?攀枝花] 若分式方程 2＋ x－2 2－x第8讲┃ 归类示例1－kx 1 [解析] ∵分式方程 2＋ ＝ 有增根， x－2 2－x 去分母，得 2(x－2)＋1－kx＝－1， 整理得(2－k)x＝2， 2 当 2－k≠0 时，x＝ ； 2－k 当 2－k＝0 时，此方程无解，即此解不符合要求． 1－kx 1 ∵分式方程 2＋ ＝ 有增根， x－2 2－x ∴x－2＝0，2－x＝0， 解得 x＝2， 2 即 ＝2， 2－k 解得 k＝1.第8讲┃ 归类示例 ? 类型之二 分式方程的解法 命题角度： 1．去分母法； 2．换元法 ． 3．注意解分式方程必须检验． 例2 [2012? 苏州]解方程：x＋2＋x ＝x2＋2x1 1 解：去分母，得 3x＋x＋2＝4，解得 x＝ ， 经检验： x＝ 是原方程的解． 2 2314第8讲┃ 归类示例解分式方程常见的误区： (1)忘记验根；(2)去分母时漏乘整式的项；(3) 去分母时，没有注意符号的变化．第8讲┃ 归类示例 ? 类型之三 分式方程的应用命题角度： 1．利用分式方程解决生活实际问题； 2．注意分式方程要对方程和实际意义双检验．例3[2012?扬州 ]为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援 1 ，每日比原计划多种 3 ，结果提前4天完成任务．原计 划每天种多少棵树？第8讲┃ 归类示例?1＋1 ?x 棵． 解：设原计划每天种 x 棵树，实际每天种树 ? 3?480 480 根据题意，得 － ＝4. x 1? ?1＋ x ? 3? 解这个方程，得 x＝30. 经检验 x＝30 是原方程的解且符合题意． 答：原计划每天种树 30 棵．第8讲┃ 回归教材回归教材行程问题有规律 教材母题 江苏科技版八下P53T3某校甲、乙两组同学同时出发去距离学校4 km的植物园参观，甲组步行，乙组骑自行车，结果乙组比甲组早到 20 min.已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，求甲、 乙两组的速度．解：设甲组的速度为 x km/h， 乙组的速度为 2x km/h，根据题意， 4 4 20 得 － ＝ ，解得 x＝6. x 2x 60 经检验，x＝6 是方程的解． ∴甲组的速度为 6 km/h，乙组的速度为 12 km/h.第8讲┃ 回归教材中考变式[2011?徐州] 徐州至上海的铁路里程为650 km.从 徐州乘“G”字头列车A、“D” 字头列车B都可直达 上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶的 时间比B车少2.5 h. (1)设B车的平均速度为x km/h，根据题意，可列 650 650 － ＝2.5 分式方程：________________； x 2x (2)求A车的平均速度及行驶时间.第8讲┃ 回归教材650 650 (2)解(1)中的方程 － ＝2.5 x 2x 去分母，得 ＝5x. 移项，得－5x＝650－1300. 合并同类项，得－5x＝－650. 系数化为 1，得 x＝130. 650 5 所以 2x＝260， ＝ . 2×130 2 5 答：A 车的平均速度为 260 km/h，行驶时间为 h. 2第9讲┃一元一次不等式(组)及其应用第9讲┃ 考点聚焦考点聚焦考点1 不等式不等式 不等号 一般地，用_________连接的式 子叫做不等式不等式 的概念不等式的解不等式的解 集 解不等式使不等式成立的未知数的值叫 做不等式的______ 解能使不等式成立的未知数的取 值范围叫做不等式的解的集合 解集 ，简称_________ 求不等式解集的过程第9讲┃ 考点聚焦性质1 不等式 的基本 性质不等式两边都加上(或减去)同一个数 或同一个整式，不等号的方向 __________ 不变 不等式两边同乘(或除以)一个正数， 不变 不等号的方向________ 不等式两边同乘(或除以)一个负数， 改变 不等号的方向__________性质2性质3第9讲┃ 考点聚焦考点2一元一次不等式 只含有一个未知数，且未知数的 次数是__________ 的不等式，叫 1 做一元一次不等式，其一般形式 为ax＋b&0或ax＋b&0(a≠0)一元 一次 不等 式及 其解 法定义解一元一 次不等式 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)系数化为1 的一般步 骤第9讲┃ 考点聚焦 考点3 一元一次不等式组 含有相同未知数的若干个一元一次不等 式所组成的不等式组叫做一元一次不等 式组 解不等式组一般先分别求出不等式组中 各个不等式的解集并表示在数轴上，再 求出它们的公共部分就得到不等式组的 解集一元一次不等 式组的概念不等式组的解 集的求法第9讲┃ 考点聚焦?x&a， ? ?x&bx&b x&a a&x&b不 等式组 的解集 情况(假 设 a&b)?x&a， ? ?x&b?x&a， ? ?x&b?x&a， ? ?x&b无解同大取 大 同小取 小 大小小 大中间 找 大大小 小解不 了第9讲┃ 考点聚焦 考点4 一元一次不等式(组)的应用(1)找出实际问题中的不等关系，设定未 知数，列出不等式(组)列不等式(组) 解应用题的步 骤 (2)解不等式(组) (3)从不等式(组)的解集中求出符合题意 的答案第9讲┃ 考点聚焦 考点5 利用不等式(组)解决日常生活中的实际问题 通过不等式(组)对代数式进行比较，以确定最 佳方案，获取最大收益，考查对数学的应用能 力 这类问题，首先要认真分析题意，即读懂题目 ，然后建立数学模型，即用列不等式(组)的方 法求解，解决这类问题的关键是正确地设未知 数，找出不等关系，从不等式(组)的解集中寻 求正确的符合题意的答案目的方法第9讲┃ 考点聚焦(1)根据题目所给信息，运用不等式知 识建立数学模型，再对可能出现的各 种情况进行分类讨论而获解；(2)列不 等式(组)解应用题的步骤大体与列方 程(组)解应用题相同，应紧紧抓住“ 重要 至多”、“至少”、“不大于”、“ 提醒 不小于”、“不超过”、“大于”、 “小于”等关键词．注意分析题目中 的不等量关系，能准确分析题意，列 出不等量关系式，然后根据不等式(组 )的解法求解第9讲┃ 归类示例归类示例? 类型之一 不等式的概念及性质 命题角度： 1．不等式、不等式的解和解集等概念； 2．不等式的性质．例1 [2011?无锡 ]若a&b，则( D ) A．a&－b B．a&－b C．－2a&－2b D．－2a&－2b [解析] 由于a、b的取值范围不确定，故可考虑利用特例来 说明，A、例如a＝0，b＝－1，a＜－b，故此选项错误，B、例 如a＝1，b＝0，a＞－b，故此选项错误，C、利用不等式性质2， 同乘以－2，不等号改变，则有－2a＜－2b，故此选项错误， 由此也说明D选项正确，故选D.第9讲┃ 归类示例(1)运用不等式的性质时，应注意不等式的 两边同时乘或者除以一个负数，不等式的方向 要改变； (2)生活中的跷跷板、天平等问题，常借助 不等式(组)来求解，注意数与形的有机结合．第9讲┃ 归类示例 ? 类型之二 一元一次不等式命题角度： 1．一元一次不等式的概念； 2．一元一次不等式的解法 ．3 例2 [2012?连云港] 解不等式2x－1＞2x，并把解集在数轴上表示出来图9－2[解析] 解不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1. 解： 3 1 x－2x＞1, － x＞1，∴x＜－2. 2 2表示在数轴上为：第9讲┃ 归类示例 ? 类型之三 一元一次不等式组命题角度： 1．一元一次不等式组的概念和解集； 2．一元一次不等式组的解法． 3. 求不等式的整数解 ?x－1&0， ? 例3 [2012? 淮安]解不等式组：??3?x＋2?&5x. ?[解析]先分别求出每个不等式的解集，再求出这 两个不等式解集的公共部分，就是这个不等式组 的解集.第9讲┃ 归类示例解：解不等式x－1＞0，得x＞1. 解不等式3(x＋2)＜5x，得x＞3. 根据“同大取大”得原不等式组的解集为x＞3.第9讲┃ 归类示例 ? 类型之四 与不等式(组)的解集有关的问题命题角度： 1．求不等式组的整数解； 2．根据解的情况求相关字母的值．?2x&3（x－3）＋1， ? 有四个整数解，则 a 的取值范围是( B ) 例4关于 x 的不等式组?3x＋2 ? 4 &x＋a ?A．－ 11 5 11 5 &a≤－ B．－ ≤a&－ 4 2 4 211 5 11 5 C．－ ≤a≤－ D．－ &a&－ 4 2 4 2第9讲┃ 归类示例第9讲┃ 归类示例已知不等式组的解集求字母(或有关字母代 数式)的值，一般先求出已知不等式(组)的解集， 再结合给定的解集，得出等量关系或者不等关 系．第9讲┃ 归类示例 ? 类型之五 一元一次不等式(组)的应用 命题角度： 1. 解决商品销售问题； 2. 解决门票的销售、原料的加工等方面的问题； 3. 利用不等关系确定取值范围，讨论方案的可行性． 4.利用不等关系讨论哪种方案更合算 例5 某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买 商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭 会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案 二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价 格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员． (1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应 支付多少元？ (2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用 方案一更合算？第9讲┃ 归类示例解：(1)120×0.95＝114(元)， 所以实际应支付114元． (2)设购买商品的价格为x元，由题意得： 0．8x＋168＜0.95x， 解得x&1120. 所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方 案一更合算．第9讲┃ 归类示例(1)解决实际问题时，要注意题中表示不等 关系的关键词，如 “不少于”、“不超过” 、 “不高于”等； (2) 所求的结果应符合生活实际 。第9讲┃ 回归教材回归教材“分配”中的不等关系 教材母题 江苏科技版八下P25T5将23本书分给若干名学生，如果每人4本，那么有剩余；如果每人5本，却又不够．问共有多少名学生？解：设共有 x 名学生．根据题意，得?4x&23， ? ?5x&23.解得 4.6&x&5.75.答：共有 5 名学生．第9讲┃ 回归教材[点析] 利用不等式组解此类应用题，关键是弄清题意， 凡是分配问题，一般总量不发生变化，只是如何分配 的问题第9讲┃ 回归教材中考变式[2010?桂林 ]某校初三年级春游，现有36座和42座 两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正 好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆 车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元， 42座客车每辆租金440元． (1)该校初三年级共有多少人参加春游？ (2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．第9讲┃ 回归教材解：(1)设租 36 座的客车 x 辆． 由题意 x 应取 8，则春游人数为：36×8＝288(人). (2) 方案①：租 36 座客车 8 辆的费用：8×400＝3200 元， 方案②：租 42 座客车 7 辆的费用：7×440＝3080 元， 440 400 方案③：∵ & ，∴42 座客车越多越省钱．又因为 42×6＋36×1＝288， 42 36 租 42 座客车 6 辆和 36 座客车 1 辆的总费用：6×440＋1×400＝3040 元． 所以方案③：租 42 座客车 6 辆和 36 座客车 1 辆最省钱．
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