高一向量知识点总结的终点在点B（2，-1，7），它在x轴，y 轴和z轴上的投影依次为4，-4和7，求这向量的起

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-06-18 12:34 标签： 高一向量知识点总结
北京理工大学第二学期工科数学分；专业__________班级__________；一．填空题（每小题3分,共30分）；1.设向量AB的终点坐标为B(2,-1,7)，它；2.设a、b、c都是单位向量，且满足a+b+c=；3．设向量a、b、c满足：a+b+c=0，则a?；4．过点P(1,2,-1)且与直线x=-t+2，；x+1y-2z；==与平
北京理工大学第二学期 工科数学分析综合练习(1)
专业__________班级____________姓名___________学号___________分数________
一．填空题（每小题3分, 共30分）
1. 设向量AB的终点坐标为B(2,-1,7)，它在x轴、y轴、z轴上的投影依次为4、-4和7，则该向量的起点A的坐标为_________．
2. 设a、b、c都是单位向量，且满足a+b+c=0，则a?b+b?c+c?a=_________．
3．设向量a、b、c满足：a+b+c=0，则a?b+b?c+c?a=_________.
4．过点P(1,2,-1)且与直线x=-t+2，y=3t-4，z=t-1垂直的平面方程为_____________________.
==与平面x-y-z-5=0的关系是
___________________. 5．直线2-13
6. 设z=sin(xy)+cos2(xy)，则?z=___________________.
7. 设u=xkF(,),其中k是常数，F有一阶连续偏导数，则x+y
_____________.
8. 设z=x，则=___________________.
设z=xy, 则10．设方程
=___________________.
确定函数z=z(x,y)，则dz___________________．
二．选择填空题（每小题3分, 共30分） (以下每题只有一个答案是正确的)
1．下列直线中平行xOy坐标面的是(
?4x-y-4=0x-1y+2z+3
== (A）. ；
（B）.?； 132x-z-4=0?x+1y-1z
( D）.x=1+2t，y=2+t，z=3． (C) .001
2．旋转曲面x2-y2-z2=1是(
（A）.xOz坐标面上的双曲线绕Ox轴旋转而成；
（B）.xOy坐标面上的双曲线绕Oz轴旋转而成；
（C）.xOy坐标面上的椭圆绕Oz轴旋转而成；
（D）.xOz坐标面上的椭圆绕Ox轴旋转而成．
3．函数f(x，y)在点(x0，y0)处存在偏导数是函数f(x，y)在该点处连续的(
（A）.充分条件；（B）.必要条件；(C）.充分必要条件；(D）.不是必要也不是充分条件．
4．在点(x0,y0)处z=f(x.y)有偏导数fx(x0,y0),fy(x0,y0) 是其存在全微分的(
（A).充分条件;(B).充要条件; (C).必要条件; (D).既不是充分条件也不是必要条件.
5．对函数z=f(x,y)，下列有关偏导数与全微分关系中正确的命题是(
(A).偏导数不连续，则全微分必不存在;
(B).偏导数连续，则全微分必存在;
(C).全微分存在，则偏导数必连续;
(D).全微分存在，而偏导数不一定存在.
=0，则在点(x0,y0)处f(x,y)(
(A).连续但不可微;
(B).连续但不一定可微;
(C).可微但不一定连续;
(D).不一定可微也不一定连续.
7．设u=f(x2+y2-z2),则
(A).2xf';
. 2x222222?f?(x+y-z)?(x+y-z)
8．偏导数的正确表达是(
(A).fx'(a,b)=lim
f(a+h,b+k)-f(a,b)
(B).fx'(0,)=lim
(C).fy'(0,y)=lim
f(x,y)-f(x,0)f(0,y+?y)-f(0,y)
(D).fx'(x,0)=lim.
9．在区域D:x-x0&δ,y-y0&δ内，fx(x,y)≡0, fy(x,y)≡0是f(x,y)=C（常数） 的(
(A)必要条件;
(B) 充分条件;
(C) 充要条件;
(D)既非充分也非必要条件. 10．设?(x,y,z)=xy+zlny+exz-1,P0=(0,1,1),?(0,1,1)=0,下列结论中正确的是(
). (A).方程?(x,y,z)=0在点P0的邻域内不能确定隐函数x=f(y,z); (B).方程?(x,y,z)=0在点P0的邻域内不能确定隐函数y=g(x,z); (C).方程?(x,y,z)=0在点P0的邻域内不能确定隐函数z=h(x,y);
(D).以上均不正确.
三. (10分)设a=2,b=5,a与b的夹角(a,b)=, 且λa+17b与3a-b垂直, 求λ的值.
x+1yz-1x-1y-2z-3
====四. (10分）求过直线L:的平面π，使它平行于直线L':. 12-1321五.(10分)设函数z=f(x,y)在点(1,1)处可微, 且f(1,1)=1,
?(x)=f(x,f(x,x)), 求
六.(10分) 设f(u)具有二阶连续导数，且z=fesiny满足方程2+2=e2xz，求函
北京理工大学第二学期 工科数学分析练习(1)参考解答
一．填空题 1. (-2,3,0)．
32． 3. 3( a?
4．x-3y-z+4=0．
6. xcos(xy)-2xcos(xy)sin(xy).
xy-1(1+ylnx)．
二. 选择题
(λa +17b )?(3a -b )=3λa 2+(51-λ)a ?b
=12λ+(51-λ)?2?5?(-1
)-17?52=17λ-680=0
L:??2x-y+2=0
π：2x-y+2+λ(y+2z-2)=0，
n ={2,λ-1,2λ}，
5． B．10．C.
π//L'? n ⊥s
故{2,λ-1,2λ}?{3,2,1}=0，
λ=-1， 所求平面为
π:x-y-z+2=0
(x)=3?2(x)?'(x)
=3?2(x)[fx'(x,f(x,x))+fy'(x,f(x,x))(fx'(x,x)+fy'(x,x))],
?(1)=f(1,f(1,1))=f(1,1)=1,
fx'(1,f(1,1))=fx'(1,1)=2,
fy'(1,f(1,1))=fy'(1,1)=3,
=3?1?[2+3?(2+3)]=51.
六. 设u=exsiny，则有
?z?x=f'(u)exsiny，?z?y
=f'(u)excosy 所以
=f''(u)e2xsin2y+f'(u)exsiny
=f''(u)ecosy-f'(u)esiny 代入方程
?2z?x2+?2z?y
f''(u)e
y+f'(u)exsiny+f''(u)e2xco2sy-f'(u)exsiny=e2xz
f''(u)e2x
得微分方程
f''(u)-f(u)=0 解得通解为
（C1与C2为任意常数）
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一向量的起点在点A(2,-3,7),它在x轴,y轴和轴上的投影依次为-2,4和6,求该向量终点B的坐标
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