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关于三因素混合正交实验设计
因素A，8水平
因素B，5水平
因素C，5水平
求高人指点如何设计正交实验表及分析方法。
如满意，可追加分。
正交的次数应该很少才对吧。4因素3水平的，只需要9次实验啊~
还有，很感谢你的ppt，但实在是没看懂啊！
希望有个直接一点的！
16是参照网上提供的+1后，计算所得，也不知对不对？！
能否详细解释下？
他灌水呢，直接复制了我之前的回复，做成均匀的方法我上面已经写了
高人，帮着设计下呗，我不太懂。
北京学而思教育科技有限公司 地址：北京市海淀区北三环甲18号中鼎大厦A座1层102室 电话：010-正交试验法与代数法的联用原理
正交试验法与代数法的联用原理
绵阳高新区四海精细化工研究应用中心
[摘要]本文介绍试验寻优中的正交试验法与代数法联用原理，阐述联用方法可充分利用一次试验结果中获取更多信息，大大提高试验效率和精度，并减少试验次数，同时又保持正交试验法的传统优点。
[关键词]寻优，正交试验法，代数法，泰勒级数，收敛速度
1.正交试验法的评价
正交试验法的理论基础是正交拉丁方理论与群论。在工作中可用的多因素寻优工作方法，一类是从优选区某一点开始试验，一步一步到达较优点，这类实验方法叫序贯试验法，如因素轮换法、爬山法等；另一类是，在优选区内一次布置一批试验点，通过对这批试验结果的分析，逐步缩小优选范围从而达到较优点，如正交试验法等。科研中普遍采用正交试验法，因其具有如下优点：
①实用上按表格安排试验，使用方便；
②布点均衡、试验次数较少；
③在正交试验法中的最好点，虽然不一定是全面试验的最好点，但也往往是相当好的点。特别在只有一两个因素起主要作用时，正交试验法能保证主要因素的各种可能都不会漏掉。这点在探索性工作中很重要，其他试验方法难于作到；
④正交试验法提供一种分析结果（包括交互作用）的方法，结果直观易分析。且每个试验水平都重复相同次数，可以消除部分试验误差的干扰；
⑤因其具有正交性，易于分析出各因素的主效应。
但其也有一些缺点：它提供的数据分析方法所获得的优选值，只能是试验所用水平的某种组合，优选结果不会超越所取水平的范围；另外，也不能给进一步的试验提供明确的指向性，使试验仍然带很强的摸索性色彩，不很精确。这样，正交试验法用在初步筛选时显得收敛速度缓慢、难于确定数据变化规律，增加试验次数。尤其在试验工作烦琐、费用昂贵的情况更显突出。
2.正交试验法的代数学基础
对试验的寻优工作，用数学语言可描述为求多维连续空间上的最大或最小值（极值）。但现实的试验工作又往往没有可用的数学模型，不能确切知道数据变化的数学规律。故处理上可以先求出其数学模型，再计算极值；或直接从试验点的组合中推算出一个较好值作为较优解。
实际上，在高等数学上的泰勒级数：f(x)=Σf(n)(x0)&(x-x0)n/n!，n=0~+∞，用于求复杂函数的近似解时，就利用了其收敛性原理。在试验寻优时也可同理可将描述试验对象的“数学函数”运用泰勒级数的数项代数式近似地拟合试验规律，代入各次试验的结果获得一组线性方程，用解析法求出方程的优值，即曲线的极点。
显然，如果数据量大，则可以一次性用较高阶幂级数解出很精确的拟合曲线或函数。只消再用极少的进一步试验印证或寻优即可完成试验工作。
缺点：代数学方法不能提供一种较好的试验安排方案，不如正交试验法规范直观，数据不易处理，故不常为人们使用。
以上分析可以看到二者均是寻优，各有所长。如何取长补短？
3.二者联合运用原理
&&&&&&& 以L9(34)三水平标准正交表为例加以说明。L9(34)有九次试验，如对每个因素均使用二次方程拟合，因素间无交互作用即理解为各因素独立对结果作贡献。用代数方程表达有：
f(x1,x2,x3,x4)=a0+a1x1+a2x12+a3x2+a4x22+a5x3+a6x32+a7x4+a8x42
代入各xi的值，获得含九个未知数的九个线性方程，可求解出各ai 。再运用多元函数求极值的方法，可以获得较优值。这样，一组试验便获得较优结果，而且不受水平取值范围的限制，并对进一步试验有较强的指向性。
显然，从正交表得到的线性方程组的系数矩阵均是满秩的，对应的线性方程组有唯一解，即试验的优值是唯一的： AX=B X=A-1B
其次，对因素间的交互作用，在代数处理上，可用因素间相乘的项来表达：xim&xjn。（显然，代数法还可用来分析多元交互作用等问题。）
以上分析说明正交试验法有其代数学基础。
很易看到，对标准正交表，各因素的基本拟合级数的最高幂次为其水平数减一。
[备注]关于均匀设计
&&&&&&& 在均匀设计中，如3因素7水平的试验方案，只消7次试验，即U7（73）。这样的均匀设计的7次试验也可代数法处理求解，各因素分配二次幂，另设一常数项，但数据的正交性不易保证。而正交试验法的处理很明确易理解。
&&&&&&& 以一个L9(34)三水平标准正交表试验结果的处理为例加以说明。
Fig-1 某正交试验法的试验数据（见注①）
Fig-2 Fig-1的代数解析结果
-276.6415294
15.3072707
-1.8011854
-194.3798772
54.2393185
11.4104138
-8.3031858
Fig-1是某正交试验法的试验数据。
对此正交表有标准代数式：
f(x1,x2,x3,x4)=a0+a1x1+a2x12+a3x2+a4x22+a5x3+a6x32+a7x4+a8x42
令A=x1，B= x2，C= x3，D= x4，f(x1,x2,x3,x4)=“结果”，代入九次试验的数据，解方程组，结果见Fig-2。
在极值点处有：
f(x1,x2,x3,x4)=
+&（-2+1）………………………………….A（a 1 ，a 2）
+39.&（-2+1）………………………………….B（a 3 ，a 4）
+174.1519699&（-2+1）………………………………….C（a 5 ，a 6）
+3.&（2-1）……………………………………D（a 7 ，a 8）
如仅在各试验点上取值，代数法结论应为：（8，80，1.2，1）。单纯用正交试验法分析Fig-1，较好条件为：（8，80，1.2，1），（10，80，1.2，1）。其结论与代数法一致，但其所提示结果，仅在试验范围内，且为所选水平值。
代数法对优选指向更明确：Dmax=0.687，A、B、C应避开最小点：9.03、43.33、1.79，且其左右等距点取值等效，即同时又提供了经济性取向。这样精确的结论，单纯正交试验法是不能获得的。（优选点超出试验区域。）进一步的试验可围绕较优点的较小区域展开，这样寻优收敛速度得到大大提高。
根据各因素的贡献系数大小，还可再调整。如，把D，x4调为一次幂拟合；把系数大的A，x1调为三次拟合等不同调整。显然，也可调整为含交互作用项的形式。这些分析此处理不再列举。这种用标准正交表分析交互作用等情况，在普通正交试验法中是不可想象的。
总之，利用正交试验法的设计方案，结合代数拟合方法对数据进行分析，可达到使试验收敛速度加快、试验的效率非常高的效果。可利用试验结果获取更多信息，准确掌握效应的趋势规律，而且优选点可超越所选水平范围和精度，从而可大大减少试验次数。这种联用技术，对于可获得定量结果或结果容易定量化，以及试验代价高时，很有效。在一般试验工作中，如不要求高精度，或试验易于进行，或结果不易定量化，以及缺乏计算技术等时，不推荐采用。
同理，本方法也可运用于均匀设计试验法的数据处理。如U7（73）共有7次试验，获得7个结果。3因素7水平，带入如下代数式：
f(x1,x2,x3)=a0+a1x1+a2x12+a3x2+a4x22+a5x3+a6x32
从而获得7个方程的线性方程组。类似，xi代表各因素的水平值，ai为贡献系数。
另外，代数学处理时，各因素贡献率大小看整项的绝对值，效率高低看各因素系数绝对值；可对影响较大的因素取较高幂次的级数，而对较弱因素取较低幂次；用标准正交表可以分析交互作用情况。这样，利用代数法，对正交试验法得结果进行分析处理就显得很灵活，对正交表的选取也没有单纯采用正交试验法严格，试验工作效率也比单纯使用正交法处理高得多。
本试验方法是我们在科研工作中为提高试验效率总结出来的，非常实用，且到目前为止还未见有文献报道。如果借助计算机处理数据本方法会更加高效快捷，而且在处理一组关联试验数据时，可以将第二次试验的结果与第一次试验的结果合并成为一个大的线性方程来处理，增加信息量。
注：①此数据取自中科院数学所数理统计组《正交试验法》
1.《正交试验法》中科院数学所数理统计组编，人民教育出版社
1975年12月第一版
2.《线性代数与张量解析》盛正华编，湖南科学技术出版社1985年1月第一版
3.《高等数学讲义（上、下册）》樊映川等编，人民教育出版社1958年3月第一版
4.《均匀设计__一种试验设计方法》王元，科学导报，1994/05
5.《均匀设计的一些新结果》方开泰、李久坤，科学导报，1994/11
THE TEST PRINCIPLE BY COMBINING CROSS-OVER METHOD WITH
ALGEBRAIC METHOD
Ocean Fine Chemicals Study & Application
Institute,Sichuan province of China
Abstract:Combining Cross-over method with Tailor-series in algebra to
treat the data of Cross-over method，we may obtain
more information from a group of series test-data，and
improve the efficiency and result precision of the process. So we can cut down the
tests-times for go to a better optimum-value，while
keeping the feature of Cross-over method.
Keywords：researching-optimum,
Cross-over method, Algebraic method, Tailor-series, Converging-velocity
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您使用浏览器不支持直接复制的功能，建议您使用Ctrl+C或右键全选进行地址复制& 研究平抛物体的运动知识点 & “在“研究平抛物体的运动”实验时（1）若按...”习题详情
220位同学学习过此题，做题成功率85.9%
在“研究平抛物体的运动”实验时（1）若按图（a）所示进行实验，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落，改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地，该实验现象说明了A球在离开轨道后C&&（填字母代号）．A．水平方向的分运动是匀速直线运动B．竖直方向的分运动是匀速直线运动C．竖直方向的分运动是自由落体运动D．水平方向的分运动是匀变速直线运动，竖直方向的分运动是自由落体运动（2）在“研究平抛物体的运动”实验时，下列因素中会使该实验的误差增大的是BC&．A．球与斜槽间有摩擦B．安装斜槽时其末端不水平C．建立坐标系时，x轴、y轴正交，但y轴不够竖直D．根据曲线计算平抛运动初速度时，曲线上取作计算的点离原点O较远（3）在实验操作前应该对实验进行适当的分析．某次研究平抛运动的实验装置示意如图（b）所示，小球每次都从斜槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出．改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹．某同学设想小球先后三次做平抛，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距．若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次是x1，x2，x3，机械能的变化量依次为△E1，△E2，△E3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是B&．A．x2-x1=x3-x2，△E1=△E2=△E3&&&&&&&&B．x2-x1＞x3-x2，△E1=△E2=△E3C．x2-x1＞x3-x2，△E1＜△E2＜△E3&&&&&&&&&&&D．x2-x1＜x3-x2，△E1＜△E2＜△E3．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“在“研究平抛物体的运动”实验时（1）若按图（a）所示进行实验，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落，改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高...”的分析与解答如下所示：
（1）抓住两球始终同时落地，得出A球竖直方向上的运动规律与B球相同．（2）结合实验的原理以及实验中注意的事项分析哪种情况会增大实验的误差．（3）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，比较竖直方向上下落相同位移的时间关系，从而比较出水平位移的关系．
解：（1）A球做平抛运动，B球做自由落体运动，改变高度，两球始终同时落地，知A球竖直方向上的运动规律与B球相同，即平抛运动在竖直方向是自由落体运动．故C正确．故选：C．（2）A、为了让小球平抛运动的初速度相同，每次让小球从斜槽的同一位置由静止释放，斜槽是否有摩擦不影响实验．故A错误．B、安装斜槽时，斜槽末端不水平，则小球不能做平抛运动，使得实验的误差增大．故B正确．C、建立坐标系时，x轴、y轴正交，但y轴不够竖直，会使实验误差增大．故C正确．D、根据曲线计算平抛运动初速度时，曲线上取作计算的点离原点O较远，可以减小测量的误差．故D错误．故选：BC．（3）因为平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，下落的速度越来越快，则下落相等位移的时间越来越短，水平方向上做匀速直线运动，所以x2-x1＞x3-x2，因为平抛运动的过程中，只有重力做功，所以机械能守恒，则，△E1=△E2=△E3．故B正确．故选：B．故答案为：（1）C，（2）BC，（3）B．
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道实验中注意的事项，以及知道引起实验误差的原因．
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在“研究平抛物体的运动”实验时（1）若按图（a）所示进行实验，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落，改变整个装置的高度H做同样的实验，发现...
错误类型：
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分析解答残缺不全
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看完解答，记得给个难度评级哦！
经过分析，习题“在“研究平抛物体的运动”实验时（1）若按图（a）所示进行实验，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落，改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高...”主要考察你对“研究平抛物体的运动”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
研究平抛物体的运动
与“在“研究平抛物体的运动”实验时（1）若按图（a）所示进行实验，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落，改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高...”相似的题目：
（1）图甲（a）是一个能够显示平抛运动及其特点的演示实验，用小锤敲击弹性金属片，小球A就沿水平方向飞出，做平抛运动；同时小球B被松开，做自由落体运动．图甲（b）是该装置某次实验的高速数码连拍照片，该高速数码相机每秒钟能拍摄20次，这样在同一张照相底片上能同时显示A、B球的运动轨迹，图中背景方格为边长l=0.049m的正方形．图甲（b）清晰地记录了A、B球的初始位置及随后运动的数个位置，由该数码连拍照片分析可知，A球在竖直方向的分运动是&&&&；在水平方向的初速度大小为&&&&m/s．（结果保留到小数点后两位）（2）现在重新设计该实验，如图乙所示，点光源位于S点，紧靠着点光源的正前方有一个小球A，光照射A球时在竖直屏幕上形成影子P．现打开高速数码相机，同时将小球向着垂直于屏幕的方向水平抛出，小球的影像P在屏幕上移动情况即被数码相机用连拍功能拍摄下来，该高速数码相机每秒钟能拍摄20次，则小球的影像P在屏幕上移动情况应当是图丙中的 选填“（c）”或“（d）”．（3）已知图乙中点光源S与屏幕间的垂直距离L=0.6m，根据图丙中的相关数据，可知小球A水平抛出的初速度为&&&&m/s．（g=9.8m/s2，结果保留到小数点后两位）
（1）图一所示的实验装置：小球A沿竖直平面内的轨道滑下，轨道末端水平，A离开轨道末端时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时从同一高度自由下落．改变整个装置的高度H做同样的试验，发现位于同一高度的A、B总是同时落地，该实验现象说明了A球在离开轨道后&&&&A．水平方向的分运动是匀速直线运动B．水平方向的分运动是匀加速直线运动C．竖直方向的分运动是自由落体运动D．竖直方向的分运动是匀速直线运动（2）在某次实验中，测得小球A的平抛运动轨迹如图二所示，已知0点是平抛运动的出发点，x1=32cm，y1=20cm，y2=46cm，可计算出x2=&&&&cm．（保留到个位数）&&&&
如图所示，在用斜槽轨道做“探究平抛运动的规律”的实验时让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹．图中O、A、B、C、D为某同学描绘的平抛运动轨迹上的几个点，已知方格边长为L．则小球的初速度vo=&&&&&&&&
“在“研究平抛物体的运动”实验时（1）若按...”的最新评论
该知识点好题
1某同学设计了一个探究平抛运动特点的家庭实验装置，如图所示．在水平桌面上放置一个斜面，每次都让钢球从斜面上滚下，滚过桌边后钢球便做平抛运动．在钢球抛出后经过的地方水平放置一块木板（还有一个用来调节木板高度的支架，图中没有画出），木板上放一张白纸，白纸上放有复写纸，这样便能记录钢球在白纸上的落点．桌子边缘钢球经过的地方挂一条铅垂线．已知平抛运动在竖直方向上的运动规律与自由落体运动规律相同，在此前提下，该同学探究了小钢球平抛运动中水平分运动的特点：（1）调节木板高度，使木板上表面距桌面的高度为y1，让小球从斜面上某一位置无初速度释放，测量小钢球的落点与铅垂线之间的距离x1；（2）调节木板距桌面的高度，使y2=n2y1，让小球从斜面上&&&&无初速释放，测量小钢球的落点与铅垂线之间的距离x2；（3）若x2=&&&&x1，则说明小球在水平方向做匀速直线运动．
2在“探究平抛运动的规律”的实验中（1）甲同学采用如图1所示的实验装置．当金属锤D打击金属片时，A球就水平飞出，B球同时竖直下落，两球同时落到地面．这个实验说明A球&&&&（填写选项代号）．A．水平方向的分运动是匀速直线运动B．水平方向的分运动是匀加速直线运动C．竖直方向的分运动是自由落体运动D．竖直方向的分运动是匀速直线运动（2）乙同学采用如图2所示的装置．两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球&P、Q，其中N的末端与可看作光滑的水平板相切；调节好实验仪器后，切断电源，使小铁球P、Q以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的下端射出．实验可观察到的现象应是&&&&，仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明&&&&．（3）丙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图3所示的“小球做平抛运动”的照片．图中每个小方格的边长为10cm如果得拍摄时每0.1s曝光一次，该小球平抛的初速度大小为&&&&m/s（g取10m/s2）．
3某太空研究小组在一个未知星球上用如图1（a）所示装置研究平抛运动的规律．悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出作平抛运动．在地面上放上白纸，上面覆盖着复写纸，当小球落在复写纸上时，会在下面白纸上留下痕迹．用重锤线确定出A、B点的投影点N、M．重复实验10次（小球每一次都从同一点由静止释放），球的落点痕迹如图1（b）所示，图中米尺沿MC水平放置，零刻度线与M点对齐．该研究小组还对研究物体平抛运动规律的实验进行了进一步改进，他们采用频闪数码照相机连续拍摄．在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在作平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图2所示．a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知该照相机连续拍照的时间间隔是0.10s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1：5，则：（1）根据图（b）可以确定小球平抛时的水平射程为&&&&cm．（2）a点&&&&（填“是”或者“不是”）小球的抛出点；（3）由该图片可以算出小球平抛的初速度是&&&&m/s；（4）借助该图片，可以推算出该星球表面的重力加速度为&&&&m/s2．
该知识点易错题
1（2014o安庆模拟）物理小组利用如图所示装置测量物体平抛运动的初速度，他们经多次实验和计算后发现：在地面上沿抛出的速度方向水平放置一把刻度尺，让悬挂在抛出点处的重锤线的投影落在刻度尺的零刻度线上，则利用小球在刻度尺上的落点位置，就可直观地得到小球做平抛运动的初速度．如图四位同学在刻度尺旁边分别制作了速度标尺（图中P点为重锤所指位置），可能正确的是（　　）
2某同学设计了一个探究平抛运动特点的家庭实验装置，如图所示．在水平桌面上放置一个斜面，每次都让钢球从斜面上滚下，滚过桌边后钢球便做平抛运动．在钢球抛出后经过的地方水平放置一块木板（还有一个用来调节木板高度的支架，图中没有画出），木板上放一张白纸，白纸上放有复写纸，这样便能记录钢球在白纸上的落点．桌子边缘钢球经过的地方挂一条铅垂线．已知平抛运动在竖直方向上的运动规律与自由落体运动规律相同，在此前提下，该同学探究了小钢球平抛运动中水平分运动的特点：（1）调节木板高度，使木板上表面距桌面的高度为y1，让小球从斜面上某一位置无初速度释放，测量小钢球的落点与铅垂线之间的距离x1；（2）调节木板距桌面的高度，使y2=n2y1，让小球从斜面上&&&&无初速释放，测量小钢球的落点与铅垂线之间的距离x2；（3）若x2=&&&&x1，则说明小球在水平方向做匀速直线运动．
3在“探究平抛运动的规律”的实验中（1）甲同学采用如图1所示的实验装置．当金属锤D打击金属片时，A球就水平飞出，B球同时竖直下落，两球同时落到地面．这个实验说明A球&&&&（填写选项代号）．A．水平方向的分运动是匀速直线运动B．水平方向的分运动是匀加速直线运动C．竖直方向的分运动是自由落体运动D．竖直方向的分运动是匀速直线运动（2）乙同学采用如图2所示的装置．两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球&P、Q，其中N的末端与可看作光滑的水平板相切；调节好实验仪器后，切断电源，使小铁球P、Q以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的下端射出．实验可观察到的现象应是&&&&，仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明&&&&．（3）丙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图3所示的“小球做平抛运动”的照片．图中每个小方格的边长为10cm如果得拍摄时每0.1s曝光一次，该小球平抛的初速度大小为&&&&m/s（g取10m/s2）．
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