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多元统计分析第三章 假设检验与方差分析
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你可能喜欢儿童的知觉偏好与假设检验中的规则转换错误--《辽宁师范大学》2015年硕士论文
儿童的知觉偏好与假设检验中的规则转换错误
【摘要】：形状偏好是儿童早期词汇获得过程中的一种认知偏好和认知策略,最早的实验研究采用的是词汇拓展范式(又称词汇学习任务)。大量研究结果表明,儿童在新异词汇命名或分类任务中倾向于将目标物体的名称概括到与其形状相同的物体上,而不是颜色或者材质相同的物体上,即存在明显的形状偏好。在现实生活中儿童经常需要面对各种复杂的任务情境,有时需要他们通过假设检验的方式灵活地形成解决某些问题的假设并不断验证假设。因此,本研究的目的是在较简单的分类任务和较复杂的假设检验任务中验证是否依然存在形状偏好,并分析其假设检验错误的原因。另外,我们引用以往研究极少采用但在日常生活中较常见的知觉维度——图案(或纹路),来考察儿童在假设检验任务和简单分类任务中对不同知觉维度的偏爱情况,并初步分析他们完成假设检验任务的认知过程。实验中首先呈现一个靶盒子给儿童,并且告诉儿童这个盒子中藏有糖果(橡皮),然后再呈现若干与靶物体共享形状、颜色或图案(纹路)的测试盒子,并且在共享维度上分为高相似(共享两个共同维度)和低相似(共享一个共同维度),要求儿童逐一找出与靶盒子具有相同糖果(橡皮)的测试盒子。在假设检验任务中提供反馈,在分类任务中无反馈。实验结果表明:(1)形状偏好消失,儿童倾向于关注物体的图案特征,当刺激共享特征较复杂时会表现出明显的图案偏好;(2)儿童在假设检验中更多地表现出“负反馈持续错误”,即转换规则困难。这些结果暗示图案特征在儿童的认知活动中可能具有较特殊的地位,将来的研究在实验设计时需要考虑儿童在不同实验任务中可能会对不同维度的知觉特征有不同的偏好,特别是5~6岁儿童对图案特殊的倚重。
【关键词】：
【学位授予单位】：辽宁师范大学【学位级别】：硕士【学位授予年份】：2015【分类号】：B842.1【目录】：
摘要3-4Abstract4-8引言8-111 实验一11-17 1.1 被试11 1.2 实验设计与材料11-12 1.3 实验步骤12-13 1.4 结果13-15
1.4.1 选择偏好13-14
1.4.2 假设检验的错误类型14-15 1.5
讨论15-172 实验二17-20 2.1 被试17 2.2 实验设计与程序17 2.3 结果17-18
2.3.1 选择偏好17-18
2.3.2 错误类型18 2.4 讨论18-203 实验三20-23 3.1 被试20 3.2 实验设计与程序20 3.3 结果20-21
3.3.1 选择偏好20-21
3.3.2 错误类型21 3.4 讨论21-22 3.5 需要进一步解决的问题22-234 实验四23-25 4.1 被试23 4.2 实验设计与程序23 4.3 结果23-24 4.4 讨论24-255 实验五25-27 5.1 被试25 5.2 实验设计与程序25 5.3 结果25-26 5.4 讨论26-276 实验六27-30 6.1 被试27 6.2 实验设计与材料27 6.3 实验步骤27-28 6.4 结果28
6.4.1 选择偏好28
6.4.2 假设检验的正确率比较28 6.5 讨论28-307 总讨论30-34 7.1 儿童在假设检验任务中的知觉偏好30-31 7.2 儿童在假设检验过程中的负反馈持续错误31-34结论34-35参考文献35-38致谢38
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NO.1 统计学假设检验的基本原理与方法第四节 假设检验的基本原理与方法4.4.1假设检验的基本思想[理解]假设检验是除参数估计之外的另一类重要的统计推断问题。它的基本思想可以用小概率原理来解释。所谓小概率原理，就是认为小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的。也就是说，对总体的某个假设是真实的，那么不利于或不能支持这一假设的事件A在一次试验中是几乎不可能发一的；要是在一次试验中事件A竟然发生了，我们就有理由怀疑这一假设的真实性，拒绝这一假设。 例7：某公司想从国外引进一种自动加工装置。这种装置的工作温度X服从2正态分布(μ，5),厂方说它的平均工作温度是80度。从该装置试运转中随机测试16次，得到的平均工作温度是83度。该公司考虑，样本结果与厂方所说的是否有显著差异？厂方的说法是否可以接受？类似这种根据样本观测值来判断一个有关总体的假设是否成立的问题，就是假设检验的问题。我们把任一关于单体分布的假设，统称为统计假设，简称假设。上例中，可以提出两个假设：一个称为原假设或零假设，记为H0：μ=80（度）；另一个称为备择假设或对立假设，记为H1 ：μ≠80（度）这样，上述假设检验问题可以表示为：H0：μ=80 H1：μ≠80原假设与备择假设相互对立，两者有且只有一个正确，备择假设的含义是，一旦否定原假设H0，备择假设H1备你选择。所谓假设检验问题就是要判断原假设H0是否正确，决定接受还是拒绝原假设，若拒绝原假设，就接受备择假设。应该如何作出判断呢？如果样本测定的结果是100度甚至更高（或很低），我们从直观上能感到原假设可疑而否定它，因为原假设是真实时，在一次试验中出现了与80度相距甚远的小概率事件几乎是不可能的，而现在竟然出现了，当然要拒绝原假设H0。现在的问题是样本平均工作温度为83度，结果虽然与厂方说的80度有差异，但样本具有随机性，80度与83度之间的差异很可能是样本的随机性造成的。在这种情况下，要对原假设作出接受还是拒绝的抉择，就必须根据研究的问题和决策条件，对样本值与原假设的差异进行分析。若有充分理由认为这种差异并非是由偶然的随机因素造成的，也即认为差异是显著的，才能拒绝原假设，否则就不能拒绝原假设。假设检验实质上是对原假设是否正确进行检验，因此，检验过程中要使原假设得到维护，使之不轻易被否定,否定原假设必须有充分的理由；同时，当原假设被接受时，也只能认为否定它的根据不充分，而不是认为它绝对正确。4.4.2 假设检验规则[识记]样本既然取自总体，样本均值就必然包含着总体均值μ大小的信息。如上例，若原假设H0：μ=80为真，则|-80|一般应该小；否则|-80|一般应较大。因此，我们可以根据|-80|的大小，也即差异是否显著来决定接受还是拒绝原假设.|-80|越大越倾向于拒绝原假设，那么|-80|大到何种程度才能作出拒绝原假设的决定呢？为此，就需要制定一个检验规则（简称检验）：当|-80|≥C时，拒绝原假设H0；当|-80|& C时，接受原假设H0。其中C是一个特定的参数，称为临界值，不同的C 值表示不同的检验。我们把拒绝原假设H0的范围称为拒绝域，接受原假设H0的范围称为接受域，因此，确定一个检验规则，实质是确定一个拒绝域.怎样确定拒绝域呢？这涉及假设检验中的两类错误问题。由于样本具有随机性，因此，根据样本作出判断就有可能犯两类错误，一类错误是原假设是正确的，按检验规则却拒绝了原假设，这类错误称为弃真错误或第 I 类错误，其发生的概率记为α ；另一类错误是，原假设是不正确的而按检验规则接受了原假设，这类错误称为取伪错误或第Ⅱ类错误，其发生的概率记为β。检验决策与两类错误的关系如下：表4-3、检验决策与两类错误关系表我们希望犯这两类错误的概率都非常小，由于在一定的样本容量下，α和β 此消彼长，因而奈曼(Neyman)和皮尔生(Pearson)提出一个原则，即在控制犯第一类错误的概率α的条件下，尽量使犯第二类错误的概率β小。这一原则的含义是，原假设要受到维护，不轻易被否定；若检验结果否定原假设，则说明否定的理由是充分的，同时作出否定判断的可靠程度(即概率)1-α也得到保证。所以在实际问题中，为了通过样本观测值对某一陈述取得强有力的支持，通常把这种陈述本身作为备择假设，而将这种陈述的否定作为原假设。在推断统计中，这种只控制α而不考虑β的假设检验，称为显著性检验，α称为显著性水平。最常用的α值为0.01、0.05、0.10等。一般情况下，根据研究的问题，如果犯弃真错误损失大，为减少这类错误，α取值小些，反之，α取值大些。上例，给定显著性水平α，当原假设H0：μ=80为真时，则临界值C应满足：P(|-80| ≥C ) =α由于该装置的工作温度 X∽N ( 80 , 5工作温度服从 N（80，52/16），令于是 P(|Z|≥)=α由于 Z∽N( 0, 1 ),故，统计量在假设检验中称为检验统计量，把称为临界值。 2 )，于是，容量n=16的样本的平均当|Z|&临界值 时，拒绝原假设H0；当|Z|&临界值 接受原假设H0取α=0.05，查表得=1.96|Z|=|83-80|/1.25=2.4&1.96也即统计量Z值落在拒绝域，由此可以认为这种装置的实际平均工作温度与厂方说的有显著差异，故拒绝原假设H0。NO.2 第一节 假设检验的基本思想与步骤第八章§8.1假设检验假设检验的基本思想与步骤一、问题的提出 根据样本的信息检验关于总体的某个假设是 否正确. 否正确.这类问题称作假设检验问题 假设检验{参数假设检验 非参数假设检验罐装可乐的容量按标准应在350毫升 例、罐装可乐的容量按标准应在 毫升 毫升之间.生产流水线上罐装可乐不 和360毫升之间 生产流水线上罐装可乐不 毫升之间 断地封装，然后装箱外运. 怎么知道这批 断地封装，然后装箱外运 罐装可乐的容量是否合格呢？ 罐装可乐的容量是否合格呢？ 现在要检验的假设是： 现在要检验的假设是： H0： = μ0（ μ0 = 355） μ ） 它的对立假设是： 它的对立假设是： H1： ≠ μ0 μ 在实际工作 中，往往把 不轻易否定 的命题作为 原假设. 原假设称H0为原假设（或零假设，解消假设）； 为原假设（或零假设，解消假设）； 称H1为备选假设（或对立假设）. 为备选假设（或对立假设）二、假设检验的基本思想与步骤 1、假设检验的基本思想 、 是正态分布的期望值， 由于μ是正态分布的期望值，它的估计量是 样本均值 X ，因此可以根据 X 与 μ0的差距 | X - μ0| 来判断 0 是否成立 来判断H 是否成立. 当H0成立时 X 的观测值 x 应接近 μ 0，若 x 远离 μ 0， 成立时,不真。 则有理由怀疑 H 0不真。当 | X - μ0| 较小时，可以认为H0是成立的； 较小时，可以认为 是成立的； 当 | X - μ0| 较大时，应认为 0不成立，即 较大时，应认为H 不成立， 生产已不正常. 生产已不正常提出假设H0： μ = 355H1：μ ≠ 355X ? μ0 ~ N(0,1) 选检验统计量 U = σ n 它能衡量差异 | X ? μ0 | 大小且分布已知 .已知， 由于σ 已知，可以在N(0,1)表 对给定的显著性水平α，可以在 表 中查到分位点的值 u 2 ，使 αP{| U |& uα 2} = αP{| U |& uα 2} = α是一个小概率事件 也就是说,“ 也就是说 “| U |& uα 2 ”是一个小概率事件. 故我们可以取拒绝域为： 故我们可以取拒绝域为： W： | U |& uα 2 ： 如果由样本值算得该统计量的实测值落入 区域W，则拒绝H 否则，不能拒绝H 区域 ，则拒绝 0 ；否则，不能拒绝 0 .统计假设的分类1）单边假设 （显著地大、显著地小、提高、降低） ） 显著地大、显著地小、提高、降低） 如：H 0：μ = μ 0 ; H 1：μ & μ 0 ( 右边假设 )H 0： = μ 0 ; H 1：μ & μ 0 (左边假设 ) μ?μ0 ?μ02）双边检验 （显著地改变、是否正常、是否合格） ） 显著地改变、是否正常、是否合格）μ 如： H 0： = μ 0 ； H 1： ≠ μ 0 μ可省略不写。 注：在双边假设中，通 常备择假设 H 1可省略不写。 在双边假设中，3、假设检验的基本步骤 、 第一步： 第一步： 提出原假设和备择假设 第二步：建立检验统计量， 第二步：建立检验统计量，在H0成立下 求出它的分布 第三步：确定检验的否定域。 第三步：确定检验的否定域。构造小概率事件 对给定的显著性水平α及检验统计量的分布， 对给定的显著性水平α及检验统计量的分布， 查表确定临界值，从而得到否定域。 查表确定临界值，从而得到否定域。 第四步：对原假设 作出统计推断。 第四步：对原假设H0作出统计推断。如果检 验统计量的观测值落入否定域，则否定H 验统计量的观测值落入否定域，则否定 0三、两类错误 假设检验会不会犯错误呢？ 假设检验会不会犯错误呢？ 由于作出结论的依据是——小概率原理 小概率原理 由于作出结论的依据是 小概率事件在一次试验中基本上不会发生 . 不是一定不发生 因此作出的判断不可能绝对正确， 因此作出的判断不可能绝对正确，有可能会 出现误判，而可能出现的错误有两类： 出现误判，而可能出现的错误有两类：1、第一类错误 、 为真时，却错误地拒绝了它,称这类 弃真” 称这类“ 当H0为真时，却错误地拒绝了它 称这类“弃真” 的错误为第一类错误，记为α 的错误为第一类错误，记为α。 为真}= P{拒绝 0 | H0为真 α 拒绝H 拒绝 2、 2、第二类错误 为第二类错误， 的错误为第二类错误，记为β。 P{接受 0 | H0不真 β 接受H 不真}= 接受 为犯第一类错误的概率。 显著性水平 α为犯第一类错误的概率。P {| U |& u α } = α2当H0为不真时,却错误地接受了它 称这类 “取伪” 为不真时 却错误地接受了它,称这类 取伪” 却错误地接受了它NO.3 8.1 假设检验的基本思想与步骤假设检验基本思想Dec-10第八章 假 设 检 验§8.1 假设检验的基本思想与步骤 §8.2 正态总体的参数检验电子科技大学假设检验基本思想Dec-10§8.1 假设检验的基本思想与步骤 一.假设检验的基本思想 引例1 已知一个暗箱中有100个白色与黑 引例 已知一个暗箱中有 个白色与黑 色球，不知各有多少个. 色球，不知各有多少个.现有人猜测其中有 95个白色球，是否能相信他的猜测呢？ 个白色球， 个白色球 是否能相信他的猜测呢？ 他相当于提出假设： 他相当于提出假设： p=P(A)=0.05，A={任取一球是黑球 ， 任取一球是黑球}. 任取一球是黑球电子科技大学假设检验基本思想Dec-10现随意从中抽出一个球, 发现是黑球, 现随意从中抽出一个球 发现是黑球 怎样 解释这一事实？ 解释这一事实？ 可有两种解释： 可有两种解释： 1）他的猜测是正确的,恰抽得黑球是随机性 ）他的猜测是正确的, 所致； 所致； 2）他的猜测错了. ）他的猜测错了. 应接受哪一种呢？ 应接受哪一种呢？小概率事件原理, 根据小概率事件原理 事件A的发生不能不 根据小概率事件原理, 事件 的发生不能不 使人们怀疑他的猜测, 倾向于认为箱中白球 使人们怀疑他的猜测,更倾向于认为箱中白球 个数不是95个. 个数不是 个电子科技大学假设检验基本思想Dec-10引例 2 假设检验基本思想：提出统计假设 假设检验基本思想：提出统计假设, 根据小 概率事件原理对其进行检验. 概率事件原理对其进行检验 二、基本概念 工件直径的假设检验 1. 参数与分布的假设检验 1）关于总体参数的假设检验, 如 H0:μ=μ0 ）关于总体参数的假设检验电子科技大学假设检验基本思想Dec-102）关于总体分布的假设检验,如 ）关于总体分布的假设检验 如 H0: F(x)=Ψ(x;μ,σ2) 2. 原假设与备择假设 根据问题的需要提出的一对对立的假设， 根据问题的需要提出的一对对立的假设， 原假设或零假设； 记H0为原假设或零假设； 与原假设H0相对立的假设称为备选假设， 与原假设 相对立的假设称为备选假设， 备选假设 记为H 记为 1. 相对于原假设, 可考虑不同的备选假设, 相对于原假设 可考虑不同的备选假设 如电子科技大学假设检验基本思想Dec-101) H0：μ=μ0， H1： μ≠μ0； 2) H0：μ=μ0， H1： μ=μ1； 3) H0：μ≤μ0， H1： μ＞μ0； ＞ 4) H0：μ=μ0， H1： μ＜μ0；……. ＜ 3. 检验统计量 用做检验统计推断的统计量. 用做检验统计推断的统计量. 4. 假设检验的接受域和拒绝域 根据假设检验目的， 根据假设检验目的， 由样本去推断是否接 受原假设H0 .电子科技大学假设检验基本思想Dec-10接受域 使H0得以接受的检验统计量取值的 区域A. 区域 否定域： 否定域：使H0被否定的检验统计量取值的 区域R 区域 . 假设检验的基本步骤 三.假设检验的基本步骤 包装机工作正常与否的判断 1.提出原假设：根据实际问题提出原假设 .提出原假设： H0和备选假设 1; 和备选假设H电子科技大学假设检验基本思想Dec-102. 建立检验统计量：寻找参数的一个良好 建立检验统计量： 估计量， 估计量，据此建立一个不带任何未知参数的统 计量U作为检验统计量，并在 成立的条件下， 计量 作为检验统计量，并在H0成立的条件下， 作为检验统计量 确定U的分布(或近似分布) 确定 的分布(或近似分布)； 的分布 23.确定 0的否定域：根据实际问题选定显 确定H 的否定域： 确定 著性水平α，依据检验统计量的分布与 著性水平 ，依据检验统计量的分布与H0的内 确定H 的否定域； 容，确定 0的否定域； 3电子科技大学假设检验基本思想Dec-104. 对H0作判断：根据样本值算出检验统 作判断： 计量的统计值u，判断u是否落在拒绝域 是否落在拒绝域， 计量的统计值 ，判断 是否落在拒绝域，以 4 确定拒绝或接受H 确定拒绝或接受 0 . 对原假设H 做出判断，称为对H 对原假设 0做出判断，称为对 0做显著性 检验， 1?α称为置信水平 称为置信水平. 检验， ? 称为置信水平 注1 对不同的显著性水平α，有不同的否 对不同的显著性水平 ， 定域，从而可能有不同的判断结论. 定域，从而可能有不同的判断结论 如在工件直径的假设检验问题中， 如在工件直径的假设检验问题中，设α1 & α2 & α3, 对不同的分位数电子科技大学假设检验基本思想Dec-10?(x)显著性水 平α3下拒 绝 H0? uα1? uα2? uα3显著性水平α 下接受H 显著性水平 2下接受 0uα3uα2 uα1α1 & α2 & α3电子科技大学假设检验基本思想Dec-10在确定H 的拒绝域时应遵循有利准则 有利准则： 注2 在确定 0的拒绝域时应遵循有利准则： 将检验统计量对H 将检验统计量对 0有利的取值区域确定为接受 成立有利的区域作为拒绝域. 域，对H1成立有利的区域作为拒绝域. 如在工件直径假设检验问题中 1）若检验 H0：μ=μ0=2，H1：μ≠μ0=2； ） ， ； 取检验统计量X ?2 U= σ0 n电子科技大学假设检验基本思想2 ?(2,σ0 )Dec-10?σ0nuα / 2σ0X →2 有利于H0nuα / 2）（xμ0=2的值越接近于μ ，越有利于H 成立， X 的值越接近于 0 =2，越有利于 0成立， 不利于H 成立，故对给定α， 的拒绝域为： 不利于 1成立，故对给定 ，H0的拒绝域为：电子科技大学假设检验基本思想Dec-10x ? μ0 &或σ0nuα/ 2u=x ? μ0σ0 / n& uα/ 22）若检验 H0：μ=μ0=2，H1：μ&μ0； ） ， 取检验统计量X ?2 U= σ0 n电子科技大学假设检验基本思想Dec-10检验 H0:μ=μ0=2，H1: μ＜μ0 ， ＜2 ?(2, σ0 )σ0 u ? α n）X && 2 有利H1μ0=2x电子科技大学假设检验基本思想Dec-10给定α， 的否定域为： 给定 ，H1的否定域为：x ? μ0 & ?例中σ0nuαu0.05 = ?0.0165n 拒绝H 即认为新工艺使工件直径偏小. 拒绝 0，即认为新工艺使工件直径偏小.x ? 2 = ?0.022 & ?σ0大样本假设检验例电子科技大学假设检验基本思想Dec-10四、两类错误 1）假设检验的主要依据是“小概率事件原 ）假设检验的主要依据是“ 理”，而小概率事件并非绝对不发生. 而小概率事件并非绝对不发生. 2）假设检验方法是依据样本去推断总体，样 ）假设检验方法是依据样本去推断总体， 本只是总体的一个局部， 本只是总体的一个局部，不能完全反映整体 特性. 特性无论接受或拒绝原假设H 无论接受或拒绝原假设 0 都可能做出错误的判断电子科技大学假设检验基本思想Dec-10检验 H0:μ=μ0，H1:μ≠μ0； 来自正态 总体 N(μ1,σ2) 的可能性 也很大. 也很大不否 定 H0 uα/2μ0电子科技大学假设检验基本思想Dec-10第一类错误(弃真 ： 成立的情况下， 第一类错误 弃真)：在H0成立的情况下， 弃真 错误地否定了H 错误地否定了 0； 第二类错误(纳伪 ： 不成立的情况下， 第二类错误 纳伪)：在H0不成立的情况下， 纳伪 错误地接受了H 错误地接受了 0. 检验假设 H0：μ=μ0， H1：μ≠μ0 ， 当 H0 成立时，X ? μ0 U= ~ N(0,1) σ0 n电子科技大学假设检验基本思想Dec-10成立时， 若H1 成立时，(即μ≠μ0)μ ? μ0 X ? μ0 X ? μ μ ? μ0 ~ N( ,1) U= = + σ0 n σ0 n σ0 n σ0 n犯第一类错误的概率为P{ U & uα H0真 = α } 2犯第二类错误的概率β(μ)显著性水平Pμ {U ≤ uα } = β (μ), μ ≠ μ0 2电子科技大学假设检验基本思想Dec-10两类错误 判断 真实情况 判断 正误 拒绝H 拒绝 0 接受H 接受 0 H0 真 犯第一类错 弃真） 误（弃真） 判断正确 H1 真 判断正确 犯第二类错 纳伪） 误（纳伪）不可能使两类错误同时都尽可能小！ 不可能使两类错误同时都尽可能小！ 减小一类错误，必然使另一错误增大. 减小一类错误，必然使另一错误增大电子科技大学假设检验基本思想Dec-10在一次社交聚会中， 例8.1.1 在一次社交聚会中， 一位女士宣称 她能区分在熬好的咖啡中， 她能区分在熬好的咖啡中，是先加奶还是先加 并当场试验， 糖，并当场试验，结果 8 杯中判断正确 7 杯.但 但 因她未完全说正确，有人怀疑她的能力！ 因她未完全说正确，有人怀疑她的能力！该如 何证明她的能力呢？ 何证明她的能力呢？ 在场的一位统计学家给出了如下的推理思路 推理思路： 在场的一位统计学家给出了如下的推理思路： 设该女士判断正确的概率为p 设该女士判断正确的概率为 原假设H 即该女士凭猜测判断， 原假设 0 ： p=1/2 即该女士凭猜测判断， 对立假设H1： p&1/2 对立假设 即该女士确有判断力. 即该女士确有判断力电子科技大学假设检验基本思想Dec-10在假设H 杯中猜对7杯以上的概率为 在假设 0下，8杯中猜对 杯以上的概率为 杯中猜对 0.0352 (用二项分布计算 用二项分布计算). 用二项分布计算 正确，则小概率事件发生！ 若H0正确，则小概率事件发生！ — 故拒绝 0， 即认为该女士确有鉴别能力 故拒绝H 即认为该女士确有鉴别能力.#电子科技大学假设检验基本思想Dec-108.1.2 工厂生产的工件直径标准为 0=2 工厂生产的工件直径标准为μ （cm)，现从采用新工艺生产的产品中抽取出 ， 100个，算得直径 x = 1.978(cm)，问 x 与μ0 个 ， 的差异是否反映了工艺条件的改变引起工件 直径发生了显著的变化？(已知 已知σ=σ0=0.1). 直径发生了显著的变化？ 已知 表示新工艺生产的工件直径总体， 解 用X 表示新工艺生产的工件直径总体， 设X～N(μ,σ2). ～ 提出统计假设 H0:μ=2；(原假设 , H1:μ≠μ0=2 (备择假设） 原假设) 备择假设） ； 原假设 备择假设电子科技大学假设检验基本思想Dec-10原假设H 相当于“ 原假设 0相当于“新工艺对工件直径无显著 影响” 影响”. 标准化 成立， 若H0 成立，则有 X ?2 U= ~ N(0,1) σ0/ n由于 而X ?2 P{ & 1.96} = 0.95, σ0/ n 1.978 ? 2 x ?2 u= = = 2.2 & 1.96, 0.1/100 σ0/ n电子科技大学假设检验基本思想Dec-10小概率事件在一次试验中竟发生， 小概率事件在一次试验中竟发生，无理由 接受原假设H 接受原假设 0，即认为新工艺对工件有显著 的影响. 的影响#电子科技大学假设检验基本思想Dec-10某车间有一台葡萄糖自动包装机, 例8.1.3 某车间有一台葡萄糖自动包装机 额定标准为每袋重500克 设每袋产品重量 额定标准为每袋重 克.设每袋产品重量 X~N(μ,152)，某天开工后，为了检验包装机 ，某天开工后， 工作是否正常，随机取得9袋产品 袋产品， 工作是否正常，随机取得 袋产品，称得重 量数据为(单位 单位： ： 量数据为 单位：克)：497 506 518 524 498 511 520 515 512这天包装机是否工作正常？ 问：这天包装机是否工作正常？ 分析： 分析：若μ=500(克)，则包装机工作正常 克 ，则包装机工作正常, 否则认为不正常. 否则认为不正常电子科技大学假设检验基本思想Dec-10第一步 根据实际问题提出一对假设 H0：μ=500=μ0; H1：μ≠μ0; 若拒绝H 表明包装机工作很可能不正常； 若拒绝 0 , 表明包装机工作很可能不正常； 否则，可认为包装机工作正常. 否则，可认为包装机工作正常 第二步 构造适当的检验统计量 构造适当的检验统计量. 的良好估计量， 由于 X 是μ的良好估计量，且σ02=152，当 的良好估计量 H0 成立时，有 成立时，U=σ0X ? μ0X ? 500 ~ N(0,1), = n σ0 n电子科技大学假设检验基本思想Dec-10第三步 确定 0 的拒绝域 确定H 对给定的显著水平 对给定的显著水平α(0&α&1), 由正态分布表可 显著水平 查得u 查得 α，使得 P{│U│& uα/2 }=α 即 P{│U│≤ uα/2 }=1－α －于是H 拒绝域为 于是 0的拒绝域为 (－, －uα/2)∪( uα/2 ，+∞) － ∪电子科技大学假设检验基本思想Dec-10?(x)拒绝假设α 21? α接受假设拒绝假设α 2u ?α / 2 1uα/ 2第四步 做出结论判断 做出结论判断. 对给定的样本值x 算出U 对给定的样本值 1，…，xn，算出 的统计值 ，电子科技大学假设检验基本思想Dec-10x ? μ0 1 , 其中x = ∑xi u= n i=1 σ0 nn则拒绝H 而接受 而接受H 若│u│&uα/2 则拒绝 0 (而接受 1 ); 否则接受H 否则接受 0. 因若原假设H 成立， 因若原假设 0 成立，小概 率事件P{│U│& uα/2 }=α 率事件 发生， 发生，有理由怀疑原假设 H0是错误的. 是错误的电子科技大学假设检验基本思想Dec-10若取α=0.05，查表得： uα/2 =1.96，由样本可算 ，查表得： 若取 ， 得：511? 500 11 x ? μ0 u= = = = 2.2, 15 / 3 5 σ0 n由于│u│=2.2& 1.96，故在显著性水平 由于 ，故在显著性水平α= 0.05 之下拒绝 0 ，即认为包装机工作不正常 之下拒绝H 即认为包装机工作不正常.电子科技大学#假设检验基本思想Dec-10某系统中装有1024个同类元件，对系 个同类元件， 例8.1.4 某系统中装有 个同类元件 统进行一次周期性检查，更换了其中18个元件 个元件， 统进行一次周期性检查，更换了其中 个元件， 是否可认为该批元件的更新率p为 是否可认为该批元件的更新率 为0.03.(取 取 α=0.01） ） 解 1）需检验 H0：p=0.03 ； H1: p≠0.03。 ） 。 2）用Y表示 表示1024个元件中需更换的个数， 个元件中需更换的个数， ） 表示 个元件中需更换的个数 为真， 若H0为真，则有 Y～B（） ～ （ ， ） 由D—L中心极限定理知 中心极限定理知电子科技大学假设检验基本思想Dec-10Y ? np ～N(0, 1) U= np(1 ? p) 近似成立. 近似成立3）对给定α(0＜α＜1)，有 ） (0＜ 1)，Y ? np P{U ≥ uα } = P{ ≥ uα } ≈α 2 2 np1? p)当α=0.01，uα/2=u0.005=2.575, H0的拒绝域为 ， (－∞, －2.575)∪(2.575, ＋∞). － ∪电子科技大学假设检验基本思想Dec-104）统计量 的统计值 ）统计量U的统计值 y ? np 18 ? u= = = ?2.330, np(1? p) ×0.97 －2.330∈(－2.575，2.575), ∈－ ， 无理由拒绝 0，即在α=0.01的显著性水平 无理由拒绝H 即在 的显著性水平 拒绝 可认为元件更新率为0.03. 下，可认为元件更新率为 若取α=0.05， uα/2=u0.025=1.96，则因 ， 若取 ， （－1.96，1.96）无理由接受 0， 接受H －2.330 ?（－ ， ）无理由接受 即认为更新率不是0.03. 即认为更新率不是电子科技大学#NO.4 8.1 假设检验的基本思想与步骤假设检验的基本步骤 8.1 假设检验的基本思想与步骤假设检验的基本步骤 8.1 假设检验的基本思想与步骤假设检验的基本步骤 8.1 假设检验的基本思想与步骤假设检验的基本步骤 8.1 假设检验的基本思想与步骤假设检验的基本步骤 8.1 假设检验的基本思想与步骤假设检验的基本步骤 8.1 假设检验的基本思想与步骤假设检验的基本步骤 8.1 假设检验的基本思想与步骤假设检验的基本步骤 8.1 假设检验的基本思想与步骤假设检验的基本步骤 8.1 假设检验的基本思想与步骤假设检验的基本步骤 8.1 假设检验的基本思想与步骤假设检验的基本步骤 8.1 假设检验的基本思想与步骤假设检验的基本步骤 8.1 假设检验的基本思想与步骤假设检验的基本步骤 8.1 假设检验的基本思想与步骤假设检验的基本步骤 8.1 假设检验的基本思想与步骤假设检验的基本步骤 8.1 假设检验的基本思想与步骤假设检验的基本步骤 8.1 假设检验的基本思想与步骤假设检验的基本步骤 8.1 假设检验的基本思想与步骤假设检验的基本步骤 8.1 假设检验的基本思想与步骤假设检验的基本步骤 8.1 假设检验的基本思想与步骤假设检验的基本步骤 8.1 假设检验的基本思想与步骤假设检验的基本步骤 8.1 假设检验的基本思想与步骤假设检验的基本步骤 8.1 假设检验的基本思想与步骤假设检验的基本步骤 8.1 假设检验的基本思想与步骤假设检验的基本步骤 8.1 假设检验的基本思想与步骤假设检验的基本步骤 8.1 假设检验的基本思想与步骤假设检验的基本步骤 8.1 假设检验的基本思想与步骤假设检验的基本步骤 8.1 假设检验的基本思想与步骤假设检验的基本步骤 8.1 假设检验的基本思想与步骤假设检验的基本步骤 8.1 假设检验的基本思想与步骤假设检验的基本步骤 8.1 假设检验的基本思想与步骤假设检验的基本步骤 8.1 假设检验的基本思想与步骤假设检验的基本步骤 8.1 假设检验的基本思想与步骤假设检验的基本步骤 8.1 假设检验的基本思想与步骤NO.5 统计学假设检验的基本原理与方法第四节 假设检验的基本原理与方法4.4.1假设检验的基本思想[理解]假设检验是除参数估计之外的另一类重要的统计推断问题。（］它的基本思想可以用小概率原理来解释。所谓小概率原理，就是认为小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的。也就是说，对总体的某个假设是真实的，那么不利于或不能支持这一假设的事件A在一次试验中是几乎不可能发一的；要是在一次试验中事件A竟然发生了，我们就有理由怀疑这一假设的真实性，拒绝这一假设。 例7：某公司想从国外引进一种自动加工装置。这种装置的工作温度X服从2正态分布(μ，5),厂方说它的平均工作温度是80度。从该装置试运转中随机测试16次，得到的平均工作温度是83度。该公司考虑，样本结果与厂方所说的是否有显著差异？厂方的说法是否可以接受？类似这种根据样本观测值来判断一个有关总体的假设是否成立的问题，就是假设检验的问题。我们把任一关于单体分布的假设，统称为统计假设，简称假设。上例中，可以提出两个假设：一个称为原假设或零假设，记为H0：μ=80（度）；另一个称为备择假设或对立假设，记为H1 ：μ≠80（度）这样，上述假设检验问题可以表示为：H0：μ=80 H1：μ≠80原假设与备择假设相互对立，两者有且只有一个正确，备择假设的含义是，一旦否定原假设H0，备择假设H1备你选择。所谓假设检验问题就是要判断原假设H0是否正确，决定接受还是拒绝原假设，若拒绝原假设，就接受备择假设。应该如何作出判断呢？如果样本测定的结果是100度甚至更高（或很低），我们从直观上能感到原假设可疑而否定它，因为原假设是真实时，在一次试验中出现了与80度相距甚远的小概率事件几乎是不可能的，而现在竟然出现了，当然要拒绝原假设H0。现在的问题是样本平均工作温度为83度，结果虽然与厂方说的80度有差异，但样本具有随机性，80度与83度之间的差异很可能是样本的随机性造成的。在这种情况下，要对原假设作出接受还是拒绝的抉择，就必须根据研究的问题和决策条件，对样本值与原假设的差异进行分析。若有充分理由认为这种差异并非是由偶然的随机因素造成的，也即认为差异是显著的，才能拒绝原假设，否则就不能拒绝原假设。假设检验实质上是对原假设是否正确进行检验，因此，检验过程中要使原假设得到维护，使之不轻易被否定,否定原假设必须有充分的理由；同时，当原假设被接受时，也只能认为否定它的根据不充分，而不是认为它绝对正确。假设检验的原理 统计学假设检验的基本原理与方法4.4.2 假设检验规则[识记]样本既然取自总体，样本均值就必然包含着总体均值μ大小的信息。(）如上例，若原假设H0：μ=80为真，则|-80|一般应该小；否则|-80|一般应较大。因此，我们可以根据|-80|的大小，也即差异是否显著来决定接受还是拒绝原假设.|-80|越大越倾向于拒绝原假设，那么|-80|大到何种程度才能作出拒绝原假设的决定呢？为此，就需要制定一个检验规则（简称检验）：当|-80|≥C时，拒绝原假设H0；当|-80|& C时，接受原假设H0。其中C是一个特定的参数，称为临界值，不同的C 值表示不同的检验。我们把拒绝原假设H0的范围称为拒绝域，接受原假设H0的范围称为接受域，因此，确定一个检验规则，实质是确定一个拒绝域.怎样确定拒绝域呢？这涉及假设检验中的两类错误问题。由于样本具有随机性，因此，根据样本作出判断就有可能犯两类错误，一类错误是原假设是正确的，按检验规则却拒绝了原假设，这类错误称为弃真错误或第 I 类错误，其发生的概率记为α ；另一类错误是，原假设是不正确的而按检验规则接受了原假设，这类错误称为取伪错误或第Ⅱ类错误，其发生的概率记为β。检验决策与两类错误的关系如下：表4-3、检验决策与两类错误关系表我们希望犯这两类错误的概率都非常小，由于在一定的样本容量下，α和β 此消彼长，因而奈曼(Neyman)和皮尔生(Pearson)提出一个原则，即在控制犯第一类错误的概率α的条件下，尽量使犯第二类错误的概率β小。这一原则的含义是，原假设要受到维护，不轻易被否定；若检验结果否定原假设，则说明否定的理由是充分的，同时作出否定判断的可靠程度(即概率)1-α也得到保证。所以在实际问题中，为了通过样本观测值对某一陈述取得强有力的支持，通常把这种陈述本身作为备择假设，而将这种陈述的否定作为原假设。假设检验的原理 统计学假设检验的基本原理与方法在推断统计中，这种只控制α而不考虑β的假设检验，称为显著性检验，α称为显著性水平。（]最常用的α值为0.01、0.05、0.10等。一般情况下，根据研究的问题，如果犯弃真错误损失大，为减少这类错误，α取值小些，反之，α取值大些。上例，给定显著性水平α，当原假设H0：μ=80为真时，则临界值C应满足：P(|-80| ≥C ) =α由于该装置的工作温度 X∽N ( 80 , 5工作温度服从 N（80，52/16），令于是 P(|Z|≥)=α由于 Z∽N( 0, 1 ),故，统计量在假设检验中称为检验统计量，把称为临界值。 2 )，于是，容量n=16的样本的平均假设检验的原理 统计学假设检验的基本原理与方法当|Z|&临界值 时，拒绝原假设H0；当|Z|&临界值 接受原假设H0取α=0.05，查表得=1.96|Z|=|83-80|/1.25=2.4&1.96也即统计量Z值落在拒绝域，由此可以认为这种装置的实际平均工作温度与厂方说的有显著差异，故拒绝原假设H0。（)假设检验的原理 统计学假设检验的基本原理与方法[］
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