《圆内接正多边形》_优秀范文十篇
圆内接正多边形
范文一：第16讲
多边形与圆内接正多边形一、选择与填空：１、若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是___________，将n边行分割成
个三角形。一共可以作
条对角线。2、八边形的内角和为
）A．180°
D．1440°3、若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（
）A．五边形
D．八边形4、一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（
）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D七边形5、如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的个数是(
D.66、一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_______．7、如图，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N ，则 M + N 不可能是(
D . 630 00008、下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（
）A、正三角形
C、正五边形
D、正六边形9、（2011o岳阳市）6．小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的．便向她推荐了几种形状的地砖。你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是()10、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（
）．A．0根
D．3根11、如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N．下列结论错误．．的是(
)A．四边形EDCN是菱形
B．四边形MNCD是等腰梯形C．△AEM与△CBN相似
D．△AEN与△EDM全等12(
C．D．13、（2011浙江省，8，3分）如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120°, ∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，在BC，DE上分别找一点M,N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（
）A. 100°
D. 130°14．如图，将边长为a的正六边形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（
）．A.15．如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（－1，0），则点C的坐标为如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1=_____36_______．4?4?8?4a
D.3633l (第8题)16、如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是___
。17、（2015o辽宁铁岭）（第16题，3分）如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为
19题18、 （2015o福建第14题
4分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD=19、 （2015o天津,第17题3分）（2015o天津）如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L、M，则图中等边三角形共有20、 （2015o黑龙江省大庆,第14题3分）边长为1的正三角形的内切圆半径为二、解答题：21、（2011o常州）已知：如图1，图形①满足AD=AB，MD=MB，∠A=72°，∠M=144°．图形②与图形①恰好拼成一个菱形（如图2）．记AB的长度为a，BM的长度为b．（1）图形①中∠B=
，图形②中∠E=
；（2）小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形①相同，这种纸片称为“风筝一号”；另一种纸片的形状及大小与图形②相同，这种纸片称为“飞镖一号”．①小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，需要这种纸片
张；②小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝（”如图3），其中∠P=72°，∠Q=144°，且PI=PJ=a+b，IQ=JQ．请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹．（本题中均为无重叠、无缝隙拼接）22．如图，某商标是由边长均为2的正三角形、正方形、正六边形的金属薄片镶嵌而成的镶嵌图案.（1）求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积；（2）如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点O，那么点O落在镶嵌图案中的正方形区域的概率为多少？(结果保留二位小数）23．（本题满分8分）一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解） ED
范文二：《圆内接正多边形》教案教学目标1．知识与技能目标了解正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，o正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．2． 过程与方法目标通过实例使学生理解，体会正多边形边数增加与圆的无限接近思想．3．态度价值观目标经历探索正多边形与圆相关结论的过程，发展学生的数学思考能力．教学重点正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一个定理．教学难点对定理的理解以及定理的证明方法．教学过程一、复习引入请同学们口答下面两个问题．1．什么叫正多边形？2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？二、探索新知新概念定义：顶点都在同一个圆上的正多边形叫圆内接正多边形，这个圆叫正多边形的外接圆．这个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．
范文三：圆内接正多边形学习目标：1、理解圆内接正多边形及正多边形的外接圆、正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。2、掌握用等分圆周画圆内接正多边形的方法，能熟练地进行有关正三角形，正方形，正六边形的计算。 1学习过程： 1、复习回顾正n边形的有关计算公式：每个内角=
，每个外角=
。 2、预习、交流并展示阅读课本97页到98页，回答下列问题（1）
都在同一个圆上的正多边形叫做
，这个圆如上图，五边形ABCDE是☉O的
，☉O是五边形ABCDE的圆，叫做正五边形ABCDE的中心，是正五边形ABCDE的半径，
是正五边形ABCDE的中心角，中心角是OM⊥BC，垂足为MABCDE的边心距。 （3）利用尺规作一个已知圆的内接正多边形 以圆内接正六边形为例：由于正六边形的中心角为因此它的边长和外接圆的半径R的圆上，依次截取等于R的弦，就可以六等分圆，进而作出圆内接正多边形。 作法如下：（1）☉O的任意一条直径AD，如图（1）（2）分别以A、D为圆心，以☉O的半径R为半径作弧，与☉O相交于B、F和C，E则A，B，C，D，E，F是☉O的六等分点。（3）顺次连接AB,BC,CD,DE,EF,FA，便得到正六边形ABCDEF，图（2）如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC，垂足为G，求正六边形的中心角、边长和边心距。当堂训练：1、正六边形的边心距为2，则该正六边形的边长是。 2、中心角为30度的圆内接正n边形的n为4、求半径为6cm的圆内接正三角形的边长和边心距5、如图，把边长为6的正三角形剪去三个三角形得到一个正六边形DFHKGE，求这个正六边形的面积。6、如图，正五边形ABCDE内接于☉O，点F在劣弧AB上，求∠CFD的大小7、在圆中利用尺规做一个圆内接正八边形
范文四：《圆内接正多边形》教案3教学目标 ：知识目标：（1）掌握正多边形和圆的关系；（2）理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念；（3）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题；（4）会运用多边形知和圆的有关知识画多边形.能力目标：学生在探讨正多边形和圆的关系学习中，体会到要善于发现问题、解决问题，培养学生的概括能力和实践能力.情感目标：通过学习，体验数学与生活的紧密相连；通过合作交流，探索实践培养学生的主体意识.教学重难点：教学重点：掌握正多边形的概念与正多边形和圆的关系，并能进行有关计算.教学难点：正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题. 教学设计 ：本节课设计了以下教学环节： 情境引入、圆内接正多边形的概念、例题学习、尺规作图、练习与提高、课堂小结、布置作业.第一环节
情境引入活动内容：各小组 展示自己课前所调查得到的正多边形形状的物体 并解说从中获取的知识 （自然引出课题）第二环节
圆内接正多边形的概念活动内容：学习圆内接正多边形及有关概念顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.把一个圆n等分（n?3），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形. 如图3－35，五边形ABCDE是圆O的内接正五边形，圆心O叫做这个正五边形的中OA是这个正五边形的半径；?AOB是这个正五边形的中心角；OM?BC，心；垂足为M，OM是这个正五边形的的边心距.在其他的正多边形中也有同样的定义.活动目的：让学生了解有关正多边形的概念，引导学生逐步深入的学习.第三环节
例题学习OG?BC，活动内容：例：如图3－36，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC?4，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.
范文五：课题：3.8圆内接正多边形
课型：新授课
年级：九年级
姓名：姜芳
单位：滕州市官桥中学电话：
能否提供录像课：能 教学目标：1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系；2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形； 3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形； 4、理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念.学习重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系. 学习难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形. 教法与学学指导：本节课主要采用“学研一体的教学模式”.坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用讲练结合法、引导学生自主学习、合作学习和探究学习．鼓励学生多思、多说、多练．课前准备：教师：多媒体课件、三角板.学生：圆规，铅笔、直尺、练习本.教学过程：一、 创设情境，导入新课观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？提问：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正方形的边、角各有什么性质？【处理方式】学生根据教师提出的问题进行思考，回忆学过的有关知识，进而回答教师提出的问题．【设计意图】培养学生的思维品质，将正多边形与圆联系起来．并由此引出今天的课题．二、探究新知，尝试发现活动一：观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念
叫做正多边形.（注：各边相等与各角相等必须同时成立）提问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．活动二：分析、发现：问题：正多边形与圆有什么关系呢?发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢? 师生共同归纳：顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.把圆分成n(n≥3)等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形. 活动三：探究等分圆周问题：为什么等分圆周就能得到正多边形呢？教师在学生思考、交流的基础上板书证明正五边形的过程：如图，∵AB?BC?CD?DE?EA
∴AB?BC?CD?DE?EA
BAD?CAE?3AB
∴ ?C??D同理可证：?A??B??C??D??E ∴ 五边形ABCDE是正五边形．
∵A、B、C、D、E在⊙O上，∴五边形ABCDE是圆内接正五边形．教师提出问题后，学生思考、交流自己的见解，教师组织学生进行证明，方法不限. 说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：依次连结圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多边形； (2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件．(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形．在师生共同作图的基础上，归纳出：正多边形与圆有着密切的联系．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，且它的每一条直径所在的直线都是它的对称轴具有旋转不变性．正多边形也是轴对称图形，正n边形有n条对称轴，当n为偶数时，它也是中心对称图????????360?形，且绕中心旋转n，都能和原来的图形重合．结合图4，给出正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念．
同样说明正多边形与圆有着很多内在的联系．A【处理方式】学生先试着独立完成，如有疑难可在学习小组内交流，师进行点拨. 【设计意图】学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉正多边形的本质特征，掌握运用正多边形的性质、相关概念.活动四：例题探究例．如图：在圆内接正六边形ABCDEF中，半径是OA=4，OM⊥AB垂于M，求这个正六边形的中心角，边长和边心距．分析：要求正六边形的边长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OM⊥AB垂于M，在Rt△AOM中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长．360?解：连接OA，由于ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于6=60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．
因此，所求的正六边形的边长为4．1在Rt△OAM中，OA=4，AM=2AB=2利用勾股定理，可得边心距2222OA?AM
OM==4?2=2【处理方式】学生先试着独立完成，如有疑难可在学习小组内交流，师进行点拨. 【设计意图】学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉正多边形的本质特征，掌握运用正多边形德性质、解决问题，进一步体会图形的特点及在生活中的应用.活动五：做一做利用尺规作一个已知圆的内接正六边形．分析：要画正六边形，首先要画一个圆，然后对圆六等分．
在学生作图的基础上，教师组织学生，分析作图． 师生归纳出等分圆周的方法： 1.用量角器等分圆：依据：同圆或等圆中相等的圆心角所对应的弧相等．操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正多边形的边长误差较大．
2.用尺规等分圆.思考：如何作正八边形正三角形、正十二边形？【处理方式】提供充分的时间，鼓励学生用自己的语言表述，教师巡回引导，并集思广益.从而提高学生观察归纳、语言表达、合作交流等能力.【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，在学习成果分享中发挥学生的主体意识训练学生概括归纳知识的能力，从而使所学的知识系统化、条理化，提高他们的表达能力和归纳总结能力.活动六：方案设计某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉.为了美观，种植要求如下：（1）种植4块面积相等的牡丹、4块面积相等的月季和一块杜鹃.（注意：面积相等必须由数学知识作保证）（2）花卉总面积等于广场面积（3）花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园中间且与牡丹花没有公共边.请你设计种植方案：（设计的方案越多越好；不同的方案类型不同．）要求①尺规作图；②说明画法；③指出作图依据；④学生独立完成．教师巡视，对画的好的学生给予表扬，对有问题的学生给予指导．教师要关注学生对问题的理解，对等分圆周方法的掌握程度．教师提出问题后，让学生认真思考后，设计出最美的图案，并用实物投影展示自己的作品．【处理方式】学生以小组为单位,进行组内交流、讨论、设计自己的作品.教师指导小组讨论，适时进行点拨.【设计意图】解决操作层面问题．可提议用不同方法，以体现学生的创造性．此阶段通过“观察-联想-质疑-归纳-表达”展现知识的形成过程和学生的思考过程，发展学生的智力品质，让学生在获取知识的同时领会一定的数学思想和思维方法，实现学法指导的目的.四、课堂小结：谈一谈,通过本节课的学习,你有哪些收获?【处理方式】学生小组内畅所欲言，互讲本节课的内容，总结本节课所学习的知识和应注意的问题，教师对小组总结情况进行评价.【设计意图】在学习成果分享中发挥学生的主体意识训练学生概括归纳知识的能力，从而使所学的知识系统化、条理化，提高他们的表达能力和归纳总结能力.五、达标检测，反馈提高1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（
）．A．60°
D．22．5°2、半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（
D,1:2:33．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（
D．108°4．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，o则这段弧所对的圆心角为（
D．144°(1)
(2)5．若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．6．有一个边长为3cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，则这个圆形纸片的最小半径为
.7．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图2所示，若AC=6，则AD的长为________．8．如图所示，已知⊙O的周长等于6?cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．【设计意图】设计此组题旨在从正反两方面灵活掌握圆内接正多边形的相关知识，同时锻炼了学生逆向思维能力，也为后续的学习做了铺垫．目的是加强学生对圆内接正多边形的 理解，同时也锻炼学生的发散思维．六.分层作业，自由拓展（1）必做题：课本99页 习题3.10 第1题、2题、3题.. （2）选做题：试一试如图⑴⑵⑶⑷，M，N分别为⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD，正五边形ABCDE，,,正n边形ABCDE,,的边 AB，BC上的点，且BM=CN，连结OM，ON， ⑴ 求图⑴中∠MON的度数 ⑵ 图⑵中∠MON的度数是
.⑶ 请探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系为
⑷【设计意图】作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展．板书设计：
范文六：《圆内接正多边形》教案3教学目标 ：知识目标：（1）掌握正多边形和圆的关系；（2）理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念；（3）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题；（4）会运用多边形知和圆的有关知识画多边形.能力目标：学生在探讨正多边形和圆的关系学习中，体会到要善于发现问题、解决问题，培养学生的概括能力和实践能力.情感目标：通过学习，体验数学与生活的紧密相连；通过合作交流，探索实践培养学生的主体意识.教学重难点：教学重点：掌握正多边形的概念与正多边形和圆的关系，并能进行有关计算.教学难点：正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题. 教学设计 ：本节课设计了以下教学环节： 情境引入、圆内接正多边形的概念、例题学习、尺规作图、练习与提高、课堂小结、布置作业.第一环节
情境引入活动内容：各小组 展示自己课前所调查得到的正多边形形状的物体 并解说从中获取的知识 （自然引出课题）第二环节
圆内接正多边形的概念活动内容：学习圆内接正多边形及有关概念顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.把一个圆n等分（n?3），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形. 如图3－35，五边形ABCDE是圆O的内接正五边形，圆心O叫做这个正五边形的中OA是这个正五边形的半径；?AOB是这个正五边形的中心角；OM?BC，心；垂足为M，OM是这个正五边形的的边心距.在其他的正多边形中也有同样的定义.活动目的：让学生了解有关正多边形的概念，引导学生逐步深入的学习.第三环节
例题学习OG?BC，活动内容：例：如图3－36，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC?4，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.解：连接OD∵六边形ABCDEF为正六边形 ∴?COD?360??60? 6∴?COD为等边三角形.∴CD?OC?4在Rt?COG中，OC?4，CG?2 ∴OG?2∴正六边形ABCDEF中心角为60?，边长为4，边心距为23.活动目的：题目是有关正多边形的计算的具体应用，通过例题的学习，巩固有关正多边形的概念，能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题.第四环节
尺规作图活动内容：1、用尺规作一个已知圆的内接正六边形.2、用尺规作一个已知圆的内接正四边形.3、思考：作正多边形有哪些方法？第五环节
练习与提高分别求出半径为6cm的圆内接正三角形的边长和边心距.第六环节
课堂小结师生互相交流总结正多边形和圆的关系、正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质、正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念、如何计算正多边形的半径、边心距及边长，社会调查时学到的课外知识及切身感受等.第七环节
范文七：3.10圆内接正多边形学习目标：1、理解圆内接正多边形及正多边形的外接圆、正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。2、掌握用等分圆周画圆内接正多边形的方法，能熟练地进行有关正三角形，正方形，正六边形的计算。 1学习过程： 1、复习回顾正n边形的有关计算公式：每个内角=
，每个外角=
。 2、预习、交流并展示阅读课本97页到98页，回答下列问题（1）
都在同一个圆上的正多边形叫做
，这个圆如上图，五边形ABCDE是☉O的
，☉O是五边形ABCDE的圆，叫做正五边形ABCDE的中心，是正五边形ABCDE的半径，
是正五边形ABCDE的中心角，中心角是OM⊥BC，垂足为MABCDE的边心距。 （3）利用尺规作一个已知圆的内接正多边形 以圆内接正六边形为例：由于正六边形的中心角为因此它的边长和外接圆的半径R的圆上，依次截取等于R的弦，就可以六等分圆，进而作出圆内接正多边形。 作法如下：（1）☉O的任意一条直径AD，如图（1）（2）分别以A、D为圆心，以☉O的半径R为半径作弧，与☉O相交于B、F和C，E则A，B，C，D，E，F是☉O的六等分点。（3）顺次连接AB,BC,CD,DE,EF,FA，便得到正六边形ABCDEF，图（2）如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC，垂足为G，求正六边形的中心角、边长和边心距。当堂训练：1、正六边形的边心距为2，则该正六边形的边长是。 2、中心角为30度的圆内接正n边形的n为4、求半径为6cm的圆内接正三角形的边长和边心距5、如图，把边长为6的正三角形剪去三个三角形得到一个正六边形DFHKGE，求这个正六边形的面积。6、如图，正五边形ABCDE内接于☉O，点F在劣弧AB上，求∠CFD的大小7、在圆中利用尺规做一个圆内接正八边形
范文八：《圆内接正多边形》教案2一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过圆和正多边形，对圆和正多边形的特点有所了解，在本章前面几节课中，又学习了圆的性质和与圆有关的三种位置关系的基本技能. 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索圆的性质，解决了一些简单的现实问题，感受到了圆的性质，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.二、教学任务分析根据学生已有的认识基础和本课的教材地位、作用，依据教学大纲，确定本课的教学目标为：知识目标：（1）掌握正多边形和圆的关系；（2）理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念；（3）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题；（4）会运用多边形知和圆的有关知识画多边形.能力目标：学生在探讨正多边形和圆的关系学习中，体会到要善于发现问题、解决问题，培养学生的概括能力和实践能力.情感目标：通过学习，体验数学与生活的紧密相连；通过合作交流，探索实践培养学生的主体意识.教学重点：掌握正多边形的概念与正多边形和圆的关系，并能进行有关计算. 教学难点：正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题.三、教学设计分析本节课设计了八个教学环节：课前准备——社会调查、情境引入、圆内接正多边形的概念、例题学习、尺规作图、练习与提高、课堂小结、布置作业.第一环节
课前准备活动内容：社会调查（提前一周布置）以4人合作小组为单位，开展调查活动：（1）各尽所能收集生活中各行各业、各学科中应用的各种正多边形形状的物体或照片.（2）对收集的其中最感兴趣的一件正多边形形状的物体进行研究.
范文九：探究2、正多边形的中心角、边长和边心距的计算： 第78课时
课题：圆内接正多边形
时间： (二)
主备人王中民
学科组长 王中民
. 一、知识回顾：1、什么叫正多边形？2、矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？ 例、如图3－8－10，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC＝4，OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距．二、学习目标：1.掌握正多边形和圆的关系.2.理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念. 3.能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题. 4.会运用正多边形和圆的有关知识画正多边形． 三、新课探究： （一）自主学习：探究1、圆内接正多边形的定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形．这个圆叫做该正多边形的外接圆．2、圆内接正多边形的画法：把一个圆n等分(n≥3)，依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形．3、圆内接正多边形的有关元素：如图3－8－9，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，圆心O叫做这个正五边形的中心；OA是这个正五边形的半径；∠AOB是这个正五边形的中心角；OM⊥BC，垂足为M，OM是这个正五边形的边心距．
正多边形的中心：正多边形的半径：正多边形的中心角：
图3－8－9正多边形的边心距：图3－8－10强调：正多边形的有关计算可转化为解直角三角形，这个直角三角形的构成：斜边为半径，一直角边为边心距，另一直角边为边长的一半，顶点在中心的锐角为中心角的一半.当堂练习：分别求出半径为6 cm的圆内接正三角形的边长和边心距．探究3圆内接正多边形的画法：（1）用尺规作一个已知圆的内接正六边形.你是如何做的？你有几种做法？（2）:你能利用尺规作一个已知圆的内接正四边形？你是怎么做的？四、巩固练习：1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．2、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．3、如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于(
D．60°4、如图把边长为6的正三角形ABC剪去三个三角形得到一个正六边形DFHKGE，求这个正六边形的面积．5、求出半径为6 cm的圆内接正四边形的边长、边心距和面积．6、各边相等的圆内接四边形是正方形吗？各角相等的圆内接四边形呢？如果是，说明为什么；如果不是，举出反例．7、⊙O半径为r，其内接正三角形、正方形、正六边形的边长分别为a，b，c. (1)求a，b，c；(2)以a，b，c为边可否构成三角形？如果能，构成的是什么三角形？如果不能，请说明理由．
范文十：圆内接正多边形一、目标认知学习目标：了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形．重点：正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系．难点与关键：正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系二、知识要点透析知识点一、正多边形的概念各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．要点诠释：判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形).知识点二、正多边形的重要元素1. 正多边形的外接圆和圆的内接正多边形正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．2. 正多边形的有关概念(1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．(2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．3. 正多边形的有关计算(1)正n边形每一个内角的度数是(2)正n边形每个中心角的度数是?n?2??180?； n360?； n360?
(3)正n边形每个外角的度数是. n知识点三、正多边形的性质1. 正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形.2. 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形.3. 正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n 边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心.知识点四、正多边形的画法1. 用量角器等分圆：由于在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.2. 用尺规等分圆：对于一些特殊的正ｎ边形，可以用圆规和直尺作图.题型分类精讲题型一
正多边形与圆【例1】（1）判断：①正多边形的中心角等于它的每一个外角.(
)②若一个正多边形的每一个内角是150°,则这个正多边形是正十二边形.(
)③各角相等的圆外切多边形是正多边形.(
)（2）判断下列各种图形是否一定是正多边形（是打“√”，不是打“×”）。（1）等边三角形（
（2）矩形（
（3）菱形（
）（4）正方形（
（5）各角相等的圆内接多边形（
）（6）各边相等的圆内接多边形（ ）（7）顺次连接正多边形各边中点所得的多边形（ ）（8）既有内切圆又有外接圆，并且这两个圆是同心圆的多边形（ ）【例2】以下有四种说法：①顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；②等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；③顶点在圆周上的角是圆周角；④边数相同的正多边形都全等，其中正确的有（
D 4个题型二
正多边形的计算1、已知正多边形的边心距与边长的比是1：2，则此正多边形是(
)A．正三角形
C．正六边形
D.正十二边形2、正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（
C. 互余或互补
D. 不能确定3、若一个正多边形的每一个外角都等于36°,那么这个正多边形的中心角为（
D．54°4、正六边形螺帽的边长为a，那么扳手的开口b最小应是(
)135、已知，正方形的边长为a,它的内切圆半径为r，外接圆半径为R，则r:R:a等于（
D.32:2:16、正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为（
64337、若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别是S1,S2,S3,则下列关系成立的是（
）A. S1=S2=S3
B. S1>S2>S3
C. S1S3>S18、将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n边形，那么正n边形的面积为_______9、正n边形的中心角等于_____，正n边形的每一个内角等于________。正n边形的每一个外角等于________。正n边形内角和_______。10、正n边形都是_______对称图形，正n边形共有_________条对称轴；正n边形满足什么条件时_____________，那又是中心对称图形，对称中心是__________。11、正n边形的半径和边心距把正n边形分成_______个全等的直角三角形，每个直角三角形的边分别是指正n边形的________________________________12、若正多边形的一个外角等于一个内角的，则它是正_________边形。13、正六边形ABCDEF的边长是10cm，面积为S1，正六边形A′B′C′D′E′F′的边长是5cm，面积为S2，则S1：S2=______________。14、一个外角等于它的一个内角的正多边形是正____边形.15、正八边形的中心角的度数为____,每一个内角度数为____,每一个外角度数为____.16、边长为6cm的正三角形的半径是____cm,边心距是____cm,面积是____cm.17、面积等于6cm2的正六边形的周长是____.18、正多边形的面积是240cm,周长是60cm,则边心距是____cm.19、正六边形的两对边之间的距离是12cm,则边长是____cm.20、若一个正多边形的一个外角大于它的一个内角,则它的边数是________21、正六边形的两条平行边间距离是1,则边长是________22、周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是: ________23、正三角形的边心距、半径和高的比是________ 2224、两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比等于________25、圆内接正方形的半径与边长的比值是________26、圆内接正四边形的边长为4 cm，那么边心距是________27、已知圆内接正方形的边长为6，则该圆的内接正六边形边长为__________．28、圆内接正六边形的边长是8 cm那么该正六边形的半径为______；边心距为________．29、同一个圆的内接正方形和外切正方形的边长之比为_________________.30、已知正方形面积为8cm2，求此正方形边心距．_________________31、如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个多边形是__________边形32、一个正多边形绕它的中心旋转60°和原来的图形重合，那么这个正多边形是________33、有一边长为4的正n边形，它的一个内角是120°，则其外接圆的半径为_________34、 正六边形一组对边间的距离为6，那么这个正六边形的半径是__________35、同圆中，内接正三角形，正方形，正五边形，正六边形中周长最大的是__________36、正九边形的半径为R，则它的边长是_____37、一个正n边形的中心角是它的一个内角的1/5，则n=_________.38、 两个正六边形的边长分别是3和4，则这两个正六边形的面积之比是________.40、 如图①：四边形ABCD为正方形，M、N分别是BC和CD中点，AM与BN交于点P，(1)请你用几何变换的观点写出△BCN是△ABM经过什么几何变换得来的；(2)观察图①，图中是否存在一个四边形，这个四边形的面积与△APB的面积相等？写出你的结论.(不必证明)(3)如图②：六边形ABCDEF为正六边形，M、N分别是CD和DE的中点，AM与BN交于点P，问：你在(2)中所得的结论是否成立？若成立，写出结论并证明，若不成立请说明理由.