二项式定理中最大系数项的研究--《中学数学月刊》2005年11期
二项式定理中最大系数项的研究
【摘要】：
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
在学习二项式定理这部分内容时,我们常常会遇到这样一种类型的问题,求二项展开式中系数最大的项.如求(1+2x)8展开式中系数最大的项.由二项式定理的知识我们知道(1+2x)8=C08+C18(2x)1+C28(2x)2+…+C88(2x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,即(1+2x)8可展成以x的升幂排列的各项和的形式.
欢迎：、、)
支持CAJ、PDF文件格式，仅支持PDF格式
【相似文献】
中国期刊全文数据库
孙春生;;[J];中学生数理化(高二版);2008年06期
张彬政;;[J];数学大世界(高中辅导);2006年Z2期
严致端;;[J];中学教研(数学);1982年05期
曹会洲;[J];中学数学教学;2005年05期
严勇华;;[J];中学生百科;2007年14期
杭海斌;;[J];数学通报;2007年09期
张登宇;[J];数学通报;1985年08期
李汝全;[J];数学通报;1987年08期
田宝运;[J];数理天地(高中版);2004年03期
童晟;[J];数学教学通讯;2004年10期
中国重要会议论文全文数据库
沈婷婷;;[A];中国当代教育理论文献——第四届中国教育家大会成果汇编（下）[C];2007年
邓丕猛;;[A];中国当代教育理论文献——第四届中国教育家大会成果汇编（上）[C];2007年
高慧明;;[A];国家教师科研基金十一五阶段性成果集（湖北卷）[C];2010年
李开慧;;[A];全国高师会数学教育研究会2006年学术年会论文集[C];2006年
中国重要报纸全文数据库
铁岭市教师进学院
马林;[N];铁岭日报;2005年
石家庄市第二中学高级教师
杨帆　何智宇;[N];石家庄日报;2010年
岐山县益店高级中学
李建忠;[N];陕西科技报;2006年
肥城市高考补习学校
武兰丰;[N];学知报;2011年
本报通讯员　龚怡;[N];光明日报;2003年
陈北镇;[N];山西科技报;2003年
李增福;[N];山西科技报;2003年
太原十二中
陈娟萍;[N];山西科技报;2005年
李增福;[N];山西科技报;2003年
闫书慧;[N];学知报;2010年
中国硕士学位论文全文数据库
李丹;[D];东北师范大学;2012年
潘飞辉;[D];湖南师范大学;2006年
薛展充;[D];华南师范大学;2007年
王培;[D];苏州大学;2009年
宋玉英;[D];首都师范大学;2009年
张昕昕;[D];东北师范大学;2012年
陈展;[D];东北师范大学;2008年
徐冬菊;[D];东北师范大学;2009年
李卫国;[D];辽宁师范大学;2007年
陈玲丹;[D];东北师范大学;2009年
&快捷付款方式
&订购知网充值卡
400-819-9993
《中国学术期刊（光盘版）》电子杂志社有限公司
同方知网数字出版技术股份有限公司
地址：北京清华大学 84-48信箱 大众知识服务
出版物经营许可证 新出发京批字第直0595号
订购热线：400-819-82499
服务热线：010--
在线咨询：
传真：010-
京公网安备75号扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
求二项式定理,系数最大项公式
冠军之股仔85
扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
在数学里,二项式系数,或组合数,是定义为形如(1 + x)的二项式n次幂展开后x的系数（其中n为自然数,k为整数）,通常记为.从定义可看出二项式系数的值为整数.　　一般二项式x + y的幂可用二项式系数记为 　　.广义二项式定理把这结果推广至负数或非整数次幂,此时右式则不再是多项式,而是无穷级数.　　二项式系数对组合数学很重要,因它的意义是从n件物件中,不分先后地选取k件的方法总数,因此也叫做组合数.因此它有其他记法：两种不相容的记法和,还有Ck、nCk和C(n,k),其中C表示组合的数目,读作“n选k”.从定义出发,把n个1+x项的乘积展开,其中任意k项的x和n??k项的1相乘得出一个x,故此x的系数是从n个选取k个的方法总数.把各项的x标记可以更清楚看出：当n=4,k=2时,　　(1 + x1)(1 + x2)(1 + x3)(1 + x4) = ...+ x1x2 + x1x3 + x1x4 + x2x3 + x2x4 + x3x4 + ...,所以x的系数6等于从4项物件选取2项的方法总数.　　二项式系数的值有公式：若 1=1否则　　（其中n!表自然数n的阶乘）.二项式系数是帕斯卡三角形的第n+1行从左起第k+1个数,它最先由杨辉发现.　　二项式系数符合等式：　　可以由其公式证出,也可以从其在组合数学的意义推导出来.如第一式左项表示从n+1件选取k件的方法数,这些方法可分为没有选取第n+1件,即是从其余n件选取k件；和有选取第n+1件,即是从其余n件选取k??1件.而第二式则是每个从n件选取k件的方法,也可看为选取其余n??k件的方法.
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码当前位置：
＞＞＞在（3x-2y）20的展开式中，求：（1）二项式系数最大的项；（2）系数绝对..
在（3x-2y）20的展开式中，求：（1）二项式系数最大的项；（2）系数绝对值最大的项；（3）系数最大的项.
题型：解答题难度：偏易来源：不详
(1) C610x10y10 (2) T9=C312·28·x12y8是系数绝对值最大的项 (3)T9=C·312·28·x12y8（1）二项式系数最大的项是第11项，T11=C310（-2）10x10y10=C610x10y10.（2）设系数绝对值最大的项是第r+1项，于是，化简得，解得7≤r≤8.所以r=8,即T9=C312·28·x12y8是系数绝对值最大的项.（3）由于系数为正的项为奇数项，故可设第2r-1项系数最大，于是，化简得.解之得r=5,即2×5-1=9项系数最大.T9=C·312·28·x12y8.
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“在（3x-2y）20的展开式中，求：（1）二项式系数最大的项；（2）系数绝对..”主要考查你对&&二项式定理与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二项式定理与性质
&二项式定理：
， 它共有n+1项，其中（r=0，1，2…n）叫做二项式系数，叫做二项式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项.二项式系数的性质：
（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即； （2）增减性与最大值：当r≤时，二项式系数的值逐渐增大；当r≥时，的值逐渐减小，且在中间取得最大值。 当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等并同时取最大值。 二项式定理的特别提醒：
①的二项展开式中有(n+1)项，比二项式的次数大1．②二项式系数都是组合数，它与二项展开式的系数是两个不同的概念，在实际应用中应注意区别“二项式系数”与“二项展开式的系数”。③二项式定理形式上的特点：在排列方式上，按照字母a的降幂排列，从第一项起，a的次数由n逐项减小1，直到0，同时字母6按升幂排列，次数由0逐项增加1，直到n，并且形式不能乱．④二项式定理中的字母a，b是不能交换的，即与的展开式是有区别的，二者的展开式中的项的排列次序是不同的，注意不要混淆．⑤二项式定理表示一个恒等式，对于任意的实数a，b，该等式都成立，因而，对a，b取不同的特殊值，可以对某些问题的求解提供方便，二项式定理通常有如下两种情形:⑥对二项式定理还可以逆用，即可用于式子的化简。&
二项式定理常见的利用：
方法1：利用二项式证明有关不等式证明有关不等式的方法：(1)用二项式定理证明组合数不等式时，通常表现为二项式定理的正用或逆用，再结合不等式证明的方法进行论证．(2)运用时应注意巧妙地构造二项式．证明不等式时，应注意运用放缩法，即对结论不构成影响的若干项可以去掉．方法2：利用二项式定理证明整除问题或求余数：(1)利用二项式定理解决整除问题时，关键是要巧妙地构造二项式，其基本做法是：要证明一个式子能被另一个式子整除，只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可．(2)用二项式定理处理整除问题时，通常把底数写成除数（或与除数密切相关的数）与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，只考虑后面（或者是前面）一、二项就可以了．(3)要注意余数的范围，为余数，b∈[0，r)，r是除数，利用二项式定理展开变形后，若剩余部分是负数要注意转换．方法3：利用二项式进行近似解：当a的绝对值与1相比很少且n不大时，常用近似公式，因为这时展开式的后面部分很小，可以忽略不计，类似地，有&但使用这两个公式时应注意a的条件以及对计算精确度的要求．要根据要求选取展开式中保留的项，以最后一项小数位超要求即可，少了不合要求，多了无用且增加麻烦．&方法4：求展开式特定项：(1)求展开式中特定项主要是利用通项公式来求，以确定公式中r的取值或范围．(2)要正确区分二项式系数与展开式系数，对于(a-b)n数展开式中系数最大项问题可以转化为二项式系数的最大问题，要注意系数的正负．方法5：复制法利用复制法可以求二项式系数的和及特殊项系数等问题。一般地，对于多项式
方法6：多项式的展开式问题：对于多项式(a+b+c)n，我们可以转化为[a+(b+c)]n的形式，再利用二项式定理，求解有关问题。
发现相似题
与“在（3x-2y）20的展开式中，求：（1）二项式系数最大的项；（2）系数绝对..”考查相似的试题有：
794035808877264644306501307298880929132．(理)二项式定理中.“系数最大的项 .“项的系数的最大值 .“项的二项式系数的最大值 是同一个概念吗?——精英家教网——
成绩波动大？难提高？听顶级名师视频辅导，
132．(理)二项式定理中.“系数最大的项 .“项的系数的最大值 .“项的二项式系数的最大值 是同一个概念吗? 【】
题目列表(包括答案和解析)
20．在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（1）求展开式的常数项； （2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中各项的系数和。【解析】本试题主要考查了二项式定理中通项公式和二项式系数的概念以及求解各个系数和的运用，赋值法思想要深刻体会。&
在二项式定理中，如果设a＝1，b＝x，则得到公式：(1＋x)n＝_________．若a＝1，b＝－x，则得到公式：(1－x)n＝_________．
(理)二项式展开式中常数项为________．(结果用数字表示)．
（1）以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四棱锥？（2）黑暗中从3双尺码不同的鞋子中任意摸出3只，求摸出3只中有配成一双（事件A）的概率．（3）利用二项式定理求1432013被12除所得的余数．
（Ⅰ）设f（x）=（1+x）n，f（x）展开式中x2的系数是10，求n的值；（Ⅱ）利用二项式定理证明：nk=1(-1)k+1kCkn=0．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！
请输入姓名
请输入手机号