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判断粗大误差通常采用拉依达准则（简称3σ准则)，当测量次数大于或等于10次时，才能使用拉依达准则。（)
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判断粗大误差通常采用拉依达准则(简称3σ准则)，当测量次数大于或等于10次时，才能使用拉依达准则。(&&)
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1在等精度精密测量中，多次重复测量同一量值是为了减小(&&)误差的影响。&&A．粗大&&B．随机&&C．系统2用游标卡尺测量孔的中心距，此测量方法称为(&&)测量。&&A．直接&&B．间接&&C．绝对&&D．比较3在加工完毕后对被测零件几何量进行测量，此方法称为(&&)测量。&&A．接触&&B．静态&&C．综合&&D．被动4检验一批零件，若分析测量结果后发现，系统误差和随机误差都较小，假定已剔除粗大误差，则可认为这批零件(&&)高。&&A．精密度&&B．正确度&&C．精确度
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确认密码：误差理论与数据处理；第一章绪论；1、研究误差的意义：①正确认识误差的性质，分析误；数据；最理想的结果；2、误差的定义及表示方法：误差=测得值―真值绝对；（可正可负）（对于不同的被测量则采用其来评定）；3、误差来源：；测量装置误差、测量环境误差、测量方法误差、测量人；随机误差，在同一测量条件下，多次测量同一量值时，；粗大误差，超出在规定条件下预期的误差；精确度
误差理论与数据处理
第一章 绪论
1、 研究误差的意义： ① 正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差。 ② 正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的
数据。 ③ 正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到
最理想的结果。
2、 误差的定义及表示方法：误差=测得值―真值 绝对误差=测得值―真值（可正可负）（对于相同的被测量可以评定其测量精度的高低）
（可正可负）（对于不同的被测量则采用其来评定）
3、 误差来源：
测量装置误差、测量环境误差、测量方法误差、测量人员误差 4、误差分类： 系统误差，在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在改变条件时，按一定规律变化的误差。
随机误差，在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。
粗大误差，超出在规定条件下预期的误差。 5、精度：反映测量结果与真值接近程度的量
准确度，测量结果中系统误差的影响程度。 精密度，测量结果中随机误差的影响程度。
精确度，测量结果中系统误差和随机误差的综合。 6、有效数字与数据运算： 数字舍入规则
1. 若舍去部分的数值，大于保留部分末位的半个单位，则末位数加1。 2. 若舍去部分的数值，小于保留部分末位的半个单位，则末位数减1。
3. 若舍去部分的数值，等于保留部分末位的半个单位，则末位凑成偶数，即当末位为
偶数时则末位不变，当末位是奇数时则末位加1。
数字运算规则
1. 在近似数做加减运算时，各运算数据以小数位数最少的数据位数为准，其余各数据
可多取一位小数，但最后结果应与小数位数最少的数据小数位相同。
2. 在近似数乘除运算时，各运算数据以有效位数最少的数据位数为准，其余各数据可
多取一位有效数，但最后结果应与有效位数最少的数据位数相同。 3. 在近似数平方或开方运算时，近似数的选取与乘除运算相同。
误差的基本性质与处理
1、随机误差的产生原因：
测量装置方面的因素、环境方面的因素、人员方面的因素 2、随机误差的4个特征：
对称性、单峰性、有界性、抵偿性
3、算术平均值
4、 算术平均值的计算校核：
?v??l?nx=0
（一般题目没要求，也要校核）
5、 单次测量标准差公式：
① 贝塞尔公式，
（一般情况都用它）
别捷尔斯法，???v
③ 极差法，ωn =xmax―xmin
σ =ωn /d n（dn查表）
当n&10时具有一定精度 ④ 最大误差法， σ =
maxn/Kn’（ 1/ Kn’查表）
当n&10时具有一定精度
或然误差ρ= 2/3σ
平均误差θ=4/5σ
（评定单次测量不可靠性） 6
、测量列算术平均值的标准差：?x?
或然误差R=2/3
平均误差T= 4/5
（评定算术平均值的精度标准） 7、测量的极限误差：
①单次测量的极限误差
（测量次数足够多且测量误差为正态分布）
若已知测量的标准差σ ，选定置信系数t，则可求出。会查正态分布表。
②算术平均值的极限误差
当测量次数较少时，式中tα为置信系数，由给定置信概率P=1―α和自由度
来确定，会查t分布表。 8、不等精度测量：
权的确定方法，①按测量的次数确定权
加权算术平均值，
i?1加权算术平均值的标准差，
9、随机误差的其他分布：（见书P28―P33）
均匀分布、反正弦分布、三角形分布、χ2分布、t分布、F分布 10、系统误差的产生原因：
测量装置方面的因素、环境方面的因素、测量方法的因素、测量人员的因素 11、系统误差的发现：（见书P36―P41）
测量列组内：实验对比法、残余误差观察法、残余误差校核法、不同公式计算标准差比较法 各组测量间：计算数据比较法、秩和检验法、t检验法 12、粗大误差：
粗大误差的产生原因：测量人员的主观原因、客观外界条件的原因 判别粗大误差的准则：
①3σ准则（测量次数充分大） m
若| vi |& 3σ ，则可以认为它含有粗大误差，应予剔除。
②罗曼诺夫斯基准则 先剔除可疑值x j，然后求算术平均值
查t分布检验系数K（n，
α），若| x j―
|&Kσ，则认为x j含粗大误差，剔除x j是正确的，否则应予保留。然后重复上述步骤对剩下的数据再进行判别即可。
③格罗不斯准则
将xi按从小到大排列
时，即判别
差，应予剔除。剔除后把剩下的数据重复上述步骤进行判别即可。
④狄克松准则
将xi按从小到大排列
进行检验，则
进行检验，则
若r ij&r0（n，α）则认为含有粗大误差，应予剔除。剔除后把剩下的数据重复上述步骤进行判别即可。
误差的合成与分配
，若已知各个直接测量值的系统误差为Δx1，Δx2，…..Δx n，
y?f(x,x,...,xn)
则函数的系统误差
2、函数随机误差计算：
若各测量值的随机误差是相互独立的且当N适当大时，ρij=0，则误差公式为
函数的极限误差公式
3、随机误差的合成：（采用方和根的方法）
标准差的合成
当ρij=0时， 2
??f?2??f?2??f?22
?y????x??x????x?...??
??x1???x2???xn?
?2?(?ij?xi?xj)1?i?j?xi?xj
极限误差的合成
q?f?q??f????f22
??????...???i)xx??y???(xai??2??x?ij?aiaj?ij
??xn ?fi??11?1??i?j2??
当ρij=0，t1=t2=…=tq=t时，
4、系统误差的合成：
已定系统误差的合成Δ=
aiΔi 未定系统误差的合成
①标准差的合成
当ρij=0时，
②极限误差的合成
当ρij=0 ，t1=t2=…=tq=t时，
5、系统误差与随机误差的合成： 按极限误差合成
设有r个单项已定系统误差
s个单项未定系统误差
q个单项随机误差
（假设ai=1）
总极限误差为：
（R为各个误差间协方差之和）
当各个误差均服从正态分布且各个误差间互不相关，在已定系统误差已修正的情况下，
（单次测量）
（多次测量）
按标准差合成
设有s个未定系统误差标准差
q个单项随机误差标准差
设各个误差传递系数均为1，则
当各个误差间互不相关时，
（单次测量）
（多次测量）
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一、测量误差的概念测定值与被测量真值之差称为测量的绝对误差，或简称测量误差。δ=x－X0式中，δ——测量误差； x——测定值（例如仪表指示值）； X0——被测量的真值。真值一般无法得到，所以用实际值X代替X0。对于绝对误差，应注意下面几个特点：绝对误差是有单位的量，其单位与测定值和实际值相同。绝对误差是有符号的量，其符号表示出测定值与实际值的大小关系。测定值与被测量实际值之间的偏离程度和方向通过绝对误差来体现。示值的绝对误差与约定值之比值称为相对误差，其为无量纲数，以百分数表示。一般约定值m有如下几种取法：m取测量仪表的指示值x时，γ称为标称相对误差；m取测量的实际值X时，γ称为实际相对误差；m取仪表的满刻度值时，γ称为引用相对误差。对于相同的被测量，用绝对误差评定其测量精度的高低。但对于不同的被测量，则应采用相对误差来评定。测量过程中存在测量误差是不可避免的，任何测量值只能近似反映被测量的真值。测量过程中无数随机因素的影响，使得即使在同一条件下对同一对象进行重复测量也不会得到完全相同的测量值。被测量总是要对敏感元件施加能量才能使测量系统给出测量值，这就意味着测量值并不能完全准确的反映被测参数的真值。二、测量误差的来源1、仪器误差它是由于设计、制造、装配、检定等的不完善以及仪器使用过程中元器件老化、机械部件磨损、疲劳等因素而使测量仪器设备带有的误差。减少仪器误差的主要途径是根据具体测量任务，正确地选择测量方法和使用测量仪器。2、人身误差它指由于测量者感官的分辨能力、视觉疲劳、固有习惯等而对测量实验中的现象与结果判断不准确而造成的误差。减少人身误差的途径3、影响误差它是指各种环境因素与要求条件不一致而造成的误差。主要的影响因素是环境温度、电源电压和电磁干扰等。4、方法误差它是所使用的测量方法不当，或对测量设备操作使用不当，或测量所依据的理论不严格，或对测量计算公式不适当简化等原因而造成的误差，也称理论误差。原则上可通过理论分析和计算或改变测量方法来加以消除或修正。思考题：1.某测温仪表的准确度等级为1.0级，绝对误差为±1℃，测量下限为负值（下限的绝对值为测量范围的10％），试确定该表的测量上限值、下限值和量程。（＋90℃，－10℃，100℃）2.用测量范围为－50~+150kPa的压力表测量140kPa压力时，仪表示值为+142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差和引用相对误差。（+2kPa，+1.43%，+1.0%）3.某1.5级测量范围为0~100kPa的压力表，在50kPa、80kPa、100kPa三点校验时，其示值绝对误差分别为－0.8kPa、+1.2kPa、+1.0kPa，试问该表是否合格？4.现有2.5级、2.0级、1.5级三块测温仪表，对应的测量范围分别为－100~+500℃、－50~550℃、0~1000℃，现要测量500℃的温度，其测量值的相对误差不超过2.5%，问选用哪块表最合适？解：(500+100)×2.5%=15，15÷500×100%=3%；(550+50)×2.0%=12，12÷500×100%=2.4%；(1000－0)×1.5%=15，15÷500×100%=3%；所以准确度2.0级量程范围－50~550℃的测温仪表最合适。四狄克逊准则前几种判断粗大误差的准则,在计算过程中都必须先求出标准误差,计算时较为麻烦.而狄克逊准则可以不用求出标准误差,而用极差比的方法得到结果.当n&7时,使用r10判断当8&n&10时,使用r11判断当11&n&13时,使用r21判断当n&14时,使用r22判断见教材40页例3-4三、t检验准则t检验准则是运用t分布原理对测量数据进行合理性检验的又一种方法。设有一列n次的等精度独立测量值xi（i=1，2，…，n&&∞）,设其中的xi为可疑数据，检验的方法可先计算暂时除去xd的算术平均值和标准误差，如果（2－37）则xd被认为是坏值，式中K（α,n）也是一种置信系统，其值可由表直接查得，它的含义与前面所介绍的正态分布置信系数相似，只不过它的值是由t分布规律所确定的。如果同时存在m个可疑值，应逐个进行检查。参见书39页例3-3五判别法的选择1当测量次数较多时,采用莱依特准则更为合适;若测量次数较少时,则采用格拉布斯准则,t检验准则或狄克逊准则.一般,要从测量列中迅速判别粗大误差时,可采用狄克逊准则.2在最多只有一个异常值时,采用格拉布斯准则来判别坏值的效果最佳.3在可能存在多个异常值时,应采用两种以上的准则来交叉判别,否则效果不佳第七节有效数字与计算方法一、有效数据与误差的表达1、有效数字测量数据最终结果表达，通常只允许最后一位为估算数字（或称可疑数字），其他各位数字均应当是可靠的。这样的一组数字称为有效数字。例：某一离
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