上海初中数学小班辅导
篇一：上海数学全部汇总及归纳 知识框架图2整除的数的特征5整除的数的特征
第二模块 不等式与方程第三模块
函数第四模块
数据整理与概率初步
第五模块 图形与几何 篇二：浦东新王牌 周末小班初中数学同步提高课程 第七周平行四边形 一、 必须掌握的知识点 多边形 一、 二、 三、 多边形的定义、凸多边形和凹多边形 多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n?2)?180?（n≥3，n是正整数）； 多边形的外角和定理：360度 平行四边形 1．平行四边形的性质（重点）： （）两组对边分别平行；?1D ?（?2）两组对边分别相等；?（?3）两组对角分别相等； ABCD是平行四边形??A （?4）对角线互相平分；?5）邻角互补（??（中心是对角线的交点。?6）中心对称图形，对称 推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。 2.平行四边形的判定（难点）： D C B C .
A B 3、易错点： 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形。（ ） 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（ ）
二、平行四边形常考题型： （1）利用平行四边形的性质，求角度、线段长、周长；（2）求平行四边形某边的取值范围；（3）考查一些计算问题；（4）利用平行四边形性质证明角相等、线段相等和直线平行；（5）利用判定定理证明四边形是平行四边形。 (一) 必须掌握的基本题型 例5 判断： 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（
） 一组对边相等，一组邻角相等的四边形是平行四边形
） 一组对边平行，一组邻角相等的四边形是平行四边形
） 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么 四边形AFDE的周长是______ (二) 平行四边形的性质和判定的综合运用例2例3 相较于点F,求证：EF=BF
例4 于F,求证：OE=OF
例5例6 在ΔABC中，AB＝AC，点D在BC上，DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于F，说明DE＋DF＝AB。分别等于另两条线段． 例7例8 在平行四边形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，使BE＝DF，说明AC与EF互相 平分。
例9例10 如图，平行四边形ABCD中，AC与BD的和为28，CD＝5。 （1）求ΔCOD的周长。 （2）ΔAOB、 ΔBOC、ΔCOD、ΔDOA的面积相等吗？为什么？若平行四边形ABCD的面积是56，则ΔAOB的面积等于多少？ （3）ΔACD与ΔBCD的面积相等吗？为什么？
【基础练习】篇三：上海初中数学知识汇总 上海初中数学知识汇总 第一章
实数 一、重要概念 1. 数的分类及概念 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2. 非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0） 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数：①定义及表示法 ②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。 4．相反数：①定义及表示法 ②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数―自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义： 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、实数的运算 1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2．运算定律（五个―加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律） 3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷× 5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、应用举例 典型例题 1．已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│ =b-a.
2.已知：a-b=-2且ab&0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。
★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算
代数式 一、重要概念 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积―包括单独的一个数或字母） 几个单项式的和，叫做多项式。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如， =x, =│x│等。 4.系数与指数 区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并 条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。 注意：①从外形上判断;②区别：是根式，但不是无理式（是无理数）。 7.算术平方根 ⑴正数a的正的平方根（ [a≥0―与“平方根”的区别]）; ⑵算术平方根与绝对值 ①联系：都是非负数， =│a│ ②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。 8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化 化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。 把分母中的根号划去叫做分母有理化。 9.指数 ⑴ ( ―幂，乘方运算) ① a＞0时，＞0;②a＜0时，＞0（n是偶数），＜0（n是奇数） ⑵零指数： =1（a≠0） 负整指数： =1/ （a≠0,p是正整数） 二、运算定律、性质、法则 1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 2．分式的性质 ⑴基本性质： = （m≠0） ⑵符号法则： ⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种） 3．整式运算法则（去括号、添括号法则） 4．幂的运算性质：①? = ;②÷ = ;③ = ;④ = ;⑤ 技巧： 5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。 6．乘法公式：（正、逆用） （a+b）（a-b）=(a±b) = 7．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。 8．因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。 9．算术根的性质：＝ ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b＞0)(正用、逆用) 10．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法则;⑶分母有理化： 11．科学记数法 三、数式综合运算 ★重点★ 代数式的有关概念及性质，代数式的运算
统计初步 一、重要概念 1.总体：考察对象的全体。 2.个体：总体中每一个考察对象。 3.样本：从总体中抽出的一部分个体。 4.样本容量：样本中个体的数目。 5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数） 二、计算方法 1.样本平均数：⑴ ;⑵若，，?， ,则 (a―常数，，，?，接近较整的常数a);⑶加权平均数： ;⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。 2．样本方差：⑴ ;⑵若 , ,?, ,则（a―接近、、?、的平均数的较“整”的常数）;若、、?、较“小”较“整”，则 ;⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。 3．样本标准差： ★重点★ 样本平均数、样本方差、标准差
直线形 一、直线、相交线、平行线 1．线段、射线、直线三者的区别与联系 从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。 2．线段的中点及表示 3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”） 4．两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线） 5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角） 6．互为余角、互为补角及表示方法 7．角的平分线及其表示 8．垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”） 9．对顶角及性质 10．平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系） 11．常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）;②同垂直于一条直线的两条直线平行。12．定义、命题、命题的组成 13．公理(转 自 于: 唯才教育 网:上海初中数学小班辅导)、定理 14．逆命题 二、三角形 1．定义（包括内、外角） 2．三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中， 3．三角形的主要线段 讨论：①定义②××线的交点―三角形的×心③性质 ①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线 ⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形 4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质 5．全等三角形 ⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS） ⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法 6．三角形的面积 ⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。 7．重要辅助线 ⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线 8．证明方法 ⑴直接证法：综合法、分析法 ⑵间接证法―反证法：①反设②归谬③结论 ⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等 ⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法 ⑸证线段和差关系：延结法、截余法 ⑹证面积关系：将面积表示出来 三、四边形 1．一般性质（角） ⑴内角和：360° ⑵顺次连结各边中点得平行四边形。 推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。 推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。 ⑶外角和：360° 2．特殊四边形 ⑴研究它们的一般方法: ⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定 ⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形 ┗→菱形――↑ ⑷对角线的纽带作用： 3．对称图形 ⑴轴对称（定义及性质）;⑵中心对称（定义及性质） 4．有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2 ②三角形、梯形的中位线定理 ③平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形）谈谈平行线法--《数学大世界(初中版)》2002年06期
谈谈平行线法
【摘要】：正 一、利用平行线间的平行线段相等,可把线段平行移动,造成相等线段。
【关键词】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
一、利用平行线间的平行线段相等,可把线段平行移动。造成相等线段.图1曰 例1如图1,在梯 形ABCD中,DC//aB, AC_LBD.求证:AC2+BD。 2.:E。(AB+CD)· 证明:作CE//BD交A曰的延长线于E. ’.‘DC//AB,.。.BE=CD,CE=BD。 又‘.’AC上曰D,.。.AC上CE. .-.AC2+叩。=AE。’.'.AC2+肋。:
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京公网安备75号平行线间的距离
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平行线间的距离详解
l1:ax+by+c1=0l2:ax+by+c2=0距离是：(c1-c2)的除以根号下（a平方加b平方）证明：&已知a、b为两条平行线，A、D为a上的任意两点（任意的哈），过A做AB垂直于b，交于B点，过D做DC垂直于b交于C点；&则可知：AD平行于BC；AB、DC均为a、b的距离（现在要求证AB=DC即可证明本题命题成立）；&因为同一平面内AB垂直于b，DC垂直于b，所以AB垂直于DC；（依据：同一平面内，两条直线分别垂直于第三条直线，则这两条直线平行）&所以四边形ABCD为，所以AB=DC；（依据：平行四边形的性质，对边相等）&由于A、D为a上的任意两点，所以AB、DC为平行线a、b的任意两条垂直线段，因为AB=DC，所以证明了两条平行线的距离处处相等。证毕。&说明：因为前面说了是任意的两条垂直线段，所以代表了所有的垂直线段，已经含括了“处处”的意思。
如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sin α=()。
平行线之间线段的长度就是平行线之间的距离。()
测试题精选
两条平行线间的距离处处相等．_____．
平行线间的距离_____；平行四边形具有_____性．
两条平行线间的距离_____．
相关知识点1．&再试几个，我们发现：数轴上连接两点的线段的中点所表示的数是这两点所表示数的平均数．第二步；平面直角坐标系中两点连线的中点的坐标（如图①）为便于探索，我们在第一象限内取两点A（x1，y1），B（x2，y2），取线段AB的中点M，分别作A、B到x轴的垂线段AE、BF，取EF的中点N，则MN是梯形AEFB的中位线，故MN⊥x轴，利用第一步的结论及梯形中位线的性质，我们可以得到点M的坐标是（1+x22，1+y22&）（用x1，y1，x2，y2表示），AEFB是矩形时也可以．我们的结论是：平面直角坐标系中连接两点的线段的中点的横（纵）坐标等于这两点的横（纵）坐标的平均数．第三步：平面直角坐标系中平行四边形的顶点坐标之间的关系（如图②）在平面直角坐标系中画一个平行四边形ABCD，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），则其对角线交点Q的坐标可以表示为Q（1+x32，1+y32），也可以表示为Q（2+x42，2+y42&），经过比较，我们可以分别得出关于x1，x2，x3，x4及，y1，y2，y3，y4的两个等式是x1+x3=x2+x4和y1+y3=y2+y4．&我们的结论是：平面直角坐标系中平行四边形的对角顶点的横（纵）坐标的和相等．
18、定义：到四边形一组对边距离相等，到另一组对边的距离也相等的点叫做这个四边形的准内点．如图甲，PE=PF，PG=PH，则点P就是四边形ABCD的准内点．如图乙，∠ARD与∠CSD的角平分线相交于点P，根据角平分线的性质可以得出点P是就是四边形ABCD的准内点．请你分别画出平行四边形（图1）和梯形（图2）的准内点，并简要说明准内点的位置．画图：说明：（1）．（2）．
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．例如：求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整数．对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论．如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1+2+3+4+…+n的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n+1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n+1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为，即1+2+3+4+…+n=．（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）（2）试设计另外一种图形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）
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请输入姓名
请输入手机号平行四边形的性质定理1
平行四边形的其他性质定理
BE=ECKE=ED
AK=2AB=2DC
BC=BE+EC=BE+AF
BE=2AF=2.8BC=AD=4.8
1=2& 1=52=3